五年级逻辑推理

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:列表、假设、对比分析法等

2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口．

3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中，除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错．如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键．因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了．

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况,逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立;如果推不出矛盾，而是符合题意,那么假设成立．

解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定:兄妹二

人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问:

三个男孩的妹妹分别是谁?

【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明:刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.

由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表. 李强马辉刘刚

小丽

小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×

××××√√

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.

【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

知识精讲 教学目标

第三讲：逻辑推理

员已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生．请根据上述情况判断王

文、张贝、李丽各是什么运动员?

【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法,列出下表,在表中“√”表示是,“×”表示不是,

王文张贝李丽

跳伞√××

田径×

游泳√

;由⑶可知,李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员,则张贝是田径运动员．

【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉

不是农民．问:这三人各住哪里？各是什么职业？

【解析】这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者

的关系需要两两构造三个表，即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表.

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3.

因为各表中,每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5.

由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作,可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师；李刚住在北京，是农民.

方法二:由题目条件可知:席辉不在上海工作,而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农民,那么席辉只能是教师,不在北京工作,就只能是在天津工作,那么张明在上海工作,是工人。李刚在北京，是农民。

【巩固】甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人.

求这三人各自的籍贯和职业．

【解析】由题意可画出下面三个表:

将表3补全为表4.由表4知,工人是辽宁人，而乙不是工人,所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5.

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人，职业是工人．

方法二:将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人,乙就是山东人,所以甲是广西人,职业是教师;乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。

【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:（1）小明不在一小；（２）小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三小;(4）爱好游泳的在一小;(5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动?各上哪所小学？

【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表２、表３表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”,所以表3可补全为表4。

由表4、表２知道，爱好游泳的在一小,小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表５和表4，得到:小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学,爱好打羽毛球;小花在一小上学，爱好游泳。

【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:⑴教师不知道甲的职业；

⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过

面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:．

【解析】 律师、教师、警察.由⑶可以知道丙不是律师,但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可

知甲是律师.于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．

甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津.”

乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”

丙说:“我和甲都不住在北京，何伟住在南京.”

丁说:“甲和乙都住在北京，我住在广州．”

假定他们每个人都说了两句真话,一句假话．问:不在场的何伟住在哪儿？

【解析】 因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真

话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾.所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话.

因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”

是真的.由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话．所以,何伟住在南京．

【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.

他们在一起交谈可有趣啦:⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语,丁

不会日语,但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法

两种语言.请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【解析】 由⑴⑵⑷可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出，甲会

的另一种语言不是中文就是英语．

丁丙

乙

甲

日法英中

×××√×

先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、

法语（见左下表:由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题意．