五年级最大与最小学生版

最大与最小

知识要点

在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。

最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。

解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：

①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。

最小

1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个

座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。

2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的

某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？

3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希

望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？

4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装

的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。

5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和

老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。

已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。

7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，

不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。现在有若干辆大卡车，每辆最多可运1500千克货物，想一次把这批货物全部运走。不管每一件货物的重量是多少，为了必须一次运完所有的货物，至少需要多少辆大卡车？（不考虑货物的体积）

8.（2001年第十届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第2题）某年的算术奥林匹克决赛所有参加者的分数

都是整数，合计是8640分。80分以上的高分者只有三人，分别是92、85和81分，最低分是25分。

这次决赛中得相同分数的最多只有三人。那么在这次决赛中包括高分的三人在内得60分以上的至少有几人？

9.（2005年第十四届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第8题）有100人参加算术测验，从第1题到第5题

共有5道题。答对每道题的人数分别是：第1题92人；第2题86人；第3题61人；第4题87人；第5题57人。这次测验规定，5道题中只要做对3道题就算及格。请问：最少有多少人及格？

10.（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛五年级初

赛第8题）一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是_______。

11.有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？

12.（2001年第十届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第3题）有六个不同的整数，这六个整数的和是365，

六个整数中最大数为65。求其中的最小数是多少？

13.给算式“1098765432

÷÷÷÷÷÷÷÷”添上若干个括号，使算式的计算结果是自然数。问：这个结果最小是多少？怎样添括号？

14.用18

~这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少？

15.（2000年第九届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第7题）有大于等于1的47个不同的整数，它们的和

是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数？

16.一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，

707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算。为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？

17. 一个34 正方形网中，每个小方格的中心都放有一枚棋子，请从网中抽出几枚棋子，使得剩下的棋子

中任意四枚不能构成一个正方形的四个顶点。问：最少需要抽出几枚棋子？ 23232

343

2

图2

18. （2008年3月22日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二（3）题）图1中以黑

点为顶点的正方形共有14个，要是这个图中任意四点都不能组成正方形，至少要拿走_______个黑点，请你在图2中的相应位置画出留下的黑点。

图2图1

最大

1. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？

2. （2001年第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）自行车轮胎安装在前轮上行驶

5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

3.数字和为40的最大的五位奇数为几？

4.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如

257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？

5.设自然数n有下列性质：从1、2、…、n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的n

最大不能超过多少？

6.（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛六年级初

赛第8题）从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除。N 最大为_______。

7.从149

中取出若干个数围成一圈，使得任意两个相邻的数乘积均小于100，则最多可以取出多少个数？

8.最多可以写出多少个各不相同的正整数，使得其中任何3个的和都是质数？

9.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如

257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？