2019年高考数学艺术生百日冲刺专题17坐标系与参数方程测试题(含答案)
精编新版2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题完整版考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．2． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .3．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））5．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)6．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB =（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 7．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2s i n s i n c os y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；8．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.9．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是10．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）二、解答题11．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．12．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.13．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．14． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x（1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。
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2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．4．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为5．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．6．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））7．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 8．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________三、解答题9．若t 为参数，θ为常数，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程．10．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值11．已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度。
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2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、42．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx-＋1（1997全国理，9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 4．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．5．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．6．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =-7．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题8．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.9．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值10．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，求||PQ 的最小值．11．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．12．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．13． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(kk kk y x （1） 若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级: ___________________ 座号: __________ 姓名： ____________________ 成绩： ___________ 一、选择题（共12题，每题5分）1、点M 的直角坐标是（-1,、.3），则点M 的极坐标为（）2,：,：A. （2,—） B . （2, ） C . （2, ） D . （2,2k 「： —）,（k Z ）3 3 3 32、极坐标系中，下列各点与点P （p,B ） （BM k n, k €Z ）关于极轴所在直线对称的是（）A. (- p,0)B. (-p, - 0)C. (p, 2 n - 0)D. (p, 2 n + 0) 3.已知点P 的极坐标为（1, n ）,那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( )A . p =1B. p =cos 0C. p =-1D. p =1cos vcos v4.以极坐标系中的点（1 ,1)为圆心， 1为半径的圆的方程是( )nJIA.p =2cos( 0 - —) B . p =2sin( 0 - —) C . p =2cos( 0 -1) D . p =2sin( 0 -1) 4 45.极坐标方程 Tcosv - 2sin2r 表示的曲线为()A. 一条射线和一个圆B .两条直线C . 一条直线和一个圆D . 一个圆1 x = 1 丁 2t6.若直线的参数方程为（t 为参数），则直线的斜率为（）（y = 2_3tfl2B2 3 3 A. 一. — -CD33227.在极坐标系中， 以（a 二 _ ,一) 为圆心， _为半径的圆的方程为（ )2 22A . Q 二 a COS TB .匸 =a si n rC . 「COST - aD . 「sin - ax — 3t + 2 &曲线的参数方程为』x — 2（t 是参数），则曲线是（y =t 2_1A .线段B . 双曲线的一支 C. 圆 D. 射线9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是（)x =3x ，[x ，= 3xx = 3x ，“ /x =3xA.丿 1 / B. { / 1 C.D .丿/..y汁2yi y P』=2『=2yl x 二sin 2 -10 .下列在曲线Q为参数）上的点是（）y = cos^ sin -11、直线：3x-4y-9=0与圆：丿X=2C0Sl（0为参数）的位置关系是（）y = 2sin 日A.相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心12、设 P(x，y) 是曲线C:x = -2 亠cos勺（0为参数，0W0 <2 n ）上任意一点，贝Uy的取y =sin v x值范围是( )A. [- -3，.3]B. (-g，,3)u [ , 3，+g ]C.[-仝，.•彳3 ]D. (-g，3)u [ 3，+g ]3 3 3 3二、填空题（共8题，各5分）1、点A的直角坐标为（1 , 1 , 1）,则它的球坐标为 _____________________ ，柱坐标为 _____2、曲线的P =sin日—3cos日一1直角坐标方程为______________________ ____[x - 3 亠at3、直线g （t为参数）过定点___________y = _1 +4t4、设y =tx（t为参数）则圆x2十y2—4y = 0的参数方程为__________________________ 。
坐标系与参数方程高考综合试题(含答案)
坐标系与参数方程1．【全国I 卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x m t y t ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 48ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，求FA FB +的值； （2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值． 【答案】（1）2）【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=， 因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-0）， 又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程22x y =-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12FA FB t t +=-===（2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sin θ）（π02θ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当π4θ=时，面积S取得最大值【名师点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y yx ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形，尽量产生2cos ρρθ，，sin ρθ以便转化．另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题．2．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα<<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+．（1）当π6a =时，写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()11P -，，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试确定PA PB ⋅的取值范围．【答案】（1）2210142x y x ++=+=，；（2）112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】（1）当π6a =时，直线l的参数方程为π1cos ,162π11sin 162x t x y t y t ⎧⎧=-+=-+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=+⎪⎪⎩⎩，． 消去参数t得10x ++=． 由曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，得()22sin 4ρρθ+=， 将222x y ρ+=，及sin y ρθ=代入得2224x y +=，即22142x y +=； （2）由直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα<<），可知直线l 是过点P （–1，1）且倾斜角为α的直线，又由（1）知曲线C 为椭圆22142x y +=，所以易知点P （–1，1）在椭圆C 内，将1cos , 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩代入22142x y +=中，整理得 ()()221sin 22sin c s 10to t ααα++--=，设A ，B 两点对应的参数分别为12t t ，， 则12211sin t t α⋅=-+，所以12211sin PA PB t t α⋅==+， 因为0πα<<，所以(]2sin 01α∈，，所以1221111sin 2PA PB t t α⎡⎫⋅==∈⎪⎢+⎣⎭，，所以PA PB ⋅的取值范围为112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．【名师点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题．经过点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12t t ，，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到：（1）1202t t t +=；（2）1202t t PM t +==；（3）21AB t t ＝－；（4）12··PA PB t t ＝． 3．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0a a ρθθ=+>（）；直线l的参数方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M N ，两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点P 的极坐标为()2πPM PN +=，，a 的值．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+．（2）2a =．【解析】（1）由()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>，得()22sin 2cos 0a a ρρθρθ=+>，所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即()()22211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+．（2）将直线l的参数方程2,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2222x y y ax +=+并化简、整理，得()2440t t a -++=．因为直线l 与曲线C 交于M N ，两点．所以()()2Δ4440a =-+>，解得1a ≠．由根与系数的关系，得121244t t t t a +==+，．因为点P 的直角坐标为()20-，，在直线l上．所以12PM PN t t +=+==， 解得2a =，此时满足0a >．且1a ≠，故2a =．【名师点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式222tan cos ,sin x y x y xy ρρθρθθ=⎧+==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．4．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点13P （，）． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值． 【答案】（1）21y x =+，216y x =；（2【解析】（1）直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数，可得直线l 的普通方程21y x =+，曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，即22sin 16cos 0ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程为216y x =，（2）直线的参数方程改写为1535x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入2212124351670554y x t t t t t =--=+==-，，，121211t t PA PB t t -+==． 【名师点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．5．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是1x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）已知射线1OP θα=：（其中π02α<<）与曲线C 交于O P ，两点，射线2π2OQ θα=+：与直线l 交于Q 点，若OPQ ∆的面积为1，求α的值和弦长OP ． 【答案】（1）cos sin 10ρθρθ-+=，4cos ρθ=；（2）π4OP α==， 【解析】（1）直线l 的普通方程为10x y -+=，极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=，曲线C 的普通方程为2224x y -+=（），极坐标方程为4cos ρθ=．（2）依题意，∵π02α∈（，），∴4cos OP α=， 1ππsin cos 22OQ αα=+-+（）（）1sin cos αα=+，12cos 12cos sin OPQ S OP OQ ααα===+△， ∴πtan 102αα=∈，（，），∴π4OP α==，【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 6．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e e e et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 【答案】（1）2ππcos2444ρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（2）π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】（1）消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥．将cos sin x y ρθρθ==，代入224x y -=，得()222cos sin 4ρθθ-=．所以曲线C 的极坐标方程为2ππcos2444ρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭．（2）将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得2π4sin 2cos23θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-．因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=．于是方程的解为tan θ=，即π6θ=．代入πsin 3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【名师点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．7．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求MN ．【答案】（1）曲线C 方程为28x y =，表示焦点坐标为()0,2，对称轴为y 轴的抛物线；（2）10． 【解析】（1）因为2cos 8sin ρθθ=，所以22cos 8sin ρθρθ=，即28x y =，所以曲线C 表示焦点坐标为()0,2，对称轴为y 轴的抛物线． （2）设点()11,M x y ，点()22,N x y直线l 过抛物线的焦点()0,2，则直线参数方程为22x t y t =⎧⎨=+⎩化为一般方程为122y x =+，代入曲线C 的直角坐标方程，得24160x x --=， 所以12124,16x x x x +==-所以MN ===10==．【名师点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程化一般方程，弦长公式等，属于简单题．8．【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点2P -（，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A B ，，求11PA PB+的值． 【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）12【解析】（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的32， 则曲线2C 的直角坐标方程为22243x y +=（），整理得22149x y +=， ∴曲线2C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为122333x t y t ''⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t --'+=' 整理得27183604t t ''++=（）．12127214477PA PB t t PA PB t t ''''+=+===，， 72111714427PA PB PA PB PA PB++===．【名师点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解．要结合题目本身特点，确定选择何种方程．。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题全册合集(含答案)
专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1.高频考点:集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐:9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】:B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=:．故选:C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】:B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选:B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】:D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选:D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q:若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】:D【解析】命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q:若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选:D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】:B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选:B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】:B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选:B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】:B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选:B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】:D【解析】由题意可知:当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为:∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选:D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法:①命题:“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】:C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】:A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选:A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]:A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x 的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选:A．（2）设命题p:“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q:“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】:（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点:分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p:指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q:函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a 分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】:（1）若命题q是真命题，则有:①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得:a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告:3.高频考点:函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。
2019-2017高考理科数学真题集训专题19：坐标系与参数方程(附解析)
2019-2017高考理科数学真题集训专题19：坐标系与参数方程（附解析）1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是 A ．15 B ．25 C ．45 D ．652．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．3．【2017年高考北京卷理数】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1，0），则|AP |的最小值为__________．4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =，求P 的极坐标．7．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,2,42A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．9．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．11．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为ρ=4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．12．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l a13．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．14．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．15．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tt y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2222x sy s⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．坐标系与参数方程（解析）1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是 A ．15 B ．25 C ．45 D ．65【答案】D【解析】由题意，可将直线l 化为普通方程：1234x y --=，即()()41320x y ---=，即4320x y -+=，所以点（1，0）到直线l 的距离65d ==，故选D ． 2．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．【答案】1+【解析】圆ρ＝2cos θ即ρ2＝2ρcos θ，可以转化成直角坐标方程为：x 2+y 2＝2x ，即（x –1）2+y 2＝1；直线ρ（cos θ+sin θ）＝a 转化成直角坐标方程为：x +y –a ＝0．由于直线和圆相切，所以圆=1，解得a ＝1±．因为a >0，所以负值舍去．故a ＝11．3．【2017年高考北京卷理数】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1，0），则|AP |的最小值为__________． 【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为222440x y x y +--+=，整理为标准方程()()22121x y -+-=，所以圆心为()1,2C ，又点P 是圆外一点，所以AP 的最小值就是211PC r -=-=．故答案为：1．【方法指导】（1）熟练运用互化公式：222,sin ,cos x y y x ρρθρθ=+==将极坐标化为直角坐标；（2）直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质时，可转化为在直角坐标系的情境下进行．4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）221(1)4y x x +=≠-；l的直角坐标方程为2110x +=；（2． 【解析】（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-． l的直角坐标方程为2110x ++=．（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）．C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=．当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l．【方法指导】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）0ρ=l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．【解析】（1）因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ== 由已知得||||cos23OP OA π==． 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上． 所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=． 因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π，(2,)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【答案】（1）1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭．（2）π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭． 【解析】（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-．所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭．（2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=，解得π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．7．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离． 【解析】（1）设极点为O ．在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB = （2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=． 8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．【答案】（1）2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．；（2）1C 的方程为4||23y x =-+． 【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+．9．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=，l 的直角坐标方程为1x =；（2）l 的斜率为2-．【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+- 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-． 10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 【答案】（1）α的取值范围是(,)44π3π．；（2）点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)．【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =-l 与O交于两点当且仅当||1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈． 综上，α的取值范围是(,)44π3π． （2）l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是A B t t α+=，P t α．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2,2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 11．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为ρ=4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】直线l 被曲线C 截得的弦长为 【解析】因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ， 所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=， 则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB =π6． 连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB == 因此，直线l 被曲线C截得的弦长为12．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =．当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d由题设得1717=，所以16a =-． 综上，8a =或16a =-．13．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．【答案】（1）()()22240x y x -+=≠；（2）2+．【解析】（1）设P 的极坐标为(,)ρθ(0)ρ>，M 的极坐标为1(,)ρθ1(0)ρ>， 由题设知cos OP OM =ρρθ14=,=． 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程cos ρθ=4(0)ρ>． 因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠． （2）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>，由题设知2,4cos B OA ρα==，于是OAB △的面积S =1sin 4cos |sin()|2|sin(2)2233B OA AOB ραααππ⋅⋅∠=⋅-=-≤当12απ=-时，S 取得最大值2，所以OAB △面积的最大值为2+．14．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．【答案】（1）()2240x y y -=≠；（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+． 设(),P x y ，由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠． 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠．（2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠．联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+．故1tan 3θ=-，从而2291cos ,sin 1010θθ==． 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M15．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tt y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l的距离的最小值．【解析】直线l 的普通方程为280x y -+=．因为点P 在曲线C 上，设2(2,)P s ，从而点P 到直线l 的的距离22d ==，当s =min d =．因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上点P 到直线l ．。
最新精选2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题考试题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、43．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x -- C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx-＋1（1997全国理，9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4． 参数方程2,(cos 3tan ,x y θθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数）化为普通方程为___________．5．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．6．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为7．在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____（2013年高考湖南（文））8．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））9．(理)在极坐标系中，点 ()π23， 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________. 10．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.11．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
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2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．4． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .5．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ． 6．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．7．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 8．在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））9．极坐标方程为cos 0ρθθ-=表示的圆的半径为___________【..1 】 二 解答题10．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________11． [文科]非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ，则3x y +的最大值为 .[理科]在极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+＝的半径长是 .12．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.13．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是 ．（1995上海，15）14．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题15．已知直线的参数方程21x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩(为参数)，圆C 的极坐标方程：2sin 0ρθ+=．(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)在圆C 上求一点P ，使得点P 到直线的距离最小．16．已知曲线C 的极坐标方程是)4cos(2πθρ+=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎩⎨⎧+-=-=ty tx 3141（为参数t ），求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．17．已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-πθρπθρ上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。
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2019年高中数学单元测试试题坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-tt R⎧∈⎨⎩，则l的方向向量是d可以是【答】（C）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2．在极坐标系中，圆4sinρθ=的圆心的极坐标是▲．3．圆cos sin)ρθθ+的圆心的极坐标是(1,)4π.4．在平面直角坐标系xoy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．5．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是____________．6．已知曲线C的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t为参数),C在点()1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)7．在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（坐标系与参数方程选做题）8．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 9．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
10．已知曲线C 的参数方程为24(x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），若点(,2)P m 在曲线C 上，则m = ▲ ．11．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．三、解答题12．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4sin(=-πθρ。
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2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线y xb =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）（A ）(2- （B）[22-+ （C）(,2(22,)-∞++∞（D ）(22+（2010重庆文8）2．直线y x =+D 的圆,([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）53π(2010重庆理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．4．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．5．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.三、解答题6．已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．7．已知曲线C的参数方程为13()x y t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。
满分10分。
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2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）（A）(2- （B）[22+ （C）(,2(22,)-∞++∞ （D ）(22（2010重庆文8）2．直线3y x =+D 的圆,([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ） （A ） 76π （B ）54π （C ）43π （D ）53π(2010重庆理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3． 在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 4．1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.5．圆cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,)4π.6．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ． （文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．7．设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)8．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】9．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是 10．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)三、解答题11．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z=2x 最大值.12．求以点(2,0)A为圆心，且过点)6B π的圆的极坐标方程。
2019年高考数学艺术生百日冲刺 专题17坐标系与参数方程测试题-有答案解析
专题17坐标系与参数方程测试题【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。
【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。
【重点推荐】第6，7，8考察参数方程的应用，注意参数t 的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。
1. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为，l 与C 交于A ，B 两点．（1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（2）若直线l 被曲线C 截得的弦的长是8，求a 的值．解析：（1）直线l 的参数方程为1x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），∴直线l 的直角坐标方程为x ﹣y ﹣1=0，…………2分曲线C 的极坐标方程为，即， ∴曲线C 的直角坐标方程为2y ax =。
…………5分2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为曲线，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线=6πθ与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点M （2，0），求△MAB 的面积．解析：（1）曲线C 1的参数方程通过平方相加可以化为224x y -=，∴曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=4，……（2分）∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4，……（3分）∴x2+y2﹣4x=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．……（4分）则：．…………10分12. （2018•凯里市校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C2的极坐标方程为θ=α，其中．（Ⅰ）求C1的极坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1交于不同两点A，B，且|OA|＞|OB|，求的最大值．【解析】：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数）．消去参数φ得到C1的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=1，再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0．…………5分（Ⅱ）将θ=α代入ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0，得，令﹣12＞0，得，∵0，解得0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α）（ρ1＞ρ2），则ρ1+ρ2=（2+2sinα），ρ1ρ2=3，则ρ1﹣ρ2==，∴===，又，∴当sin（2α+）=1，即时，的最大值为．…………10分。
精编2019年高中数学单元测试试题《坐标系与参数方程》专题模拟考试(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23c os 13s i n x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为10的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、42．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．3．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==t y tx sec cosD ．⎩⎨⎧==t y tx cot tan4．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（2002天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 6．点P的直角坐标为，点P 的一个极坐标为 _▲___．7．已知曲线C的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)8．(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．9．(理)在极坐标系中，点 ()π23， 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________.10．参数方程⎩⎨=θ2sin y （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；11．已知曲线C 的参数方程为24(x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数），若点(,2)P m 在曲线C 上，则m = ▲ ．三、解答题12．在极坐标系() (02π)ρθθ<≤, 中，求曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=的交点Q 的极坐标．13．求以点(2,0)A为圆心，且过点)6B π的圆的极坐标方程。
精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题测试题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线yx b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）（A ）(2- （B）[22-+ （C）(,2(22,)-∞++∞（D ）(22+（2010重庆文8）2．直线y x =+D 的圆,([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）53π(2010重庆理)3．若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（1996上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．点P的直角坐标为，点P 的一个极坐标为 _▲___．5．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________． 6．1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.7．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．8．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)9．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（2013年高考湖南卷（理））10．在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））11．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））12．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | =______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））13．在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
精编2019年高中数学单元测试试题《坐标系与参数方程》专题考核题库完整版(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．2．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（1999上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==t y tx sec cosD ．⎩⎨⎧==ty tx cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________． 4．1()sin()4R ρπθ=∈+的距离为__________.5． 已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .6．极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ； 7．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．8．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（2013年高考湖南卷（理））9．(理)已知两曲线的参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 .(文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．10．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
精编新版2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题完整考题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)2．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．3．若θ∈［0，2π］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（1996上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知过曲线3cos ,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 5．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．6．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ．7．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为8．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,化为极坐标为_______________．9．设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)10．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______．11．曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是 .2 12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =-13．二次曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 5y x （θ为参数）的左焦点坐标是_____.（1997上海）三、解答题14．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系。
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专题17坐标系与参数方程测试题
【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。
【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。
【重点推荐】第6，7，8考察参数方程的应用，注意参数t 的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。
1. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨
=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为，l 与C 交于A ，B 两点．
（1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；
（2）若直线l 被曲线C 截得的弦的长是8，求a 的值．
解析：（1）直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨
=⎩（t 为参数），∴直线l 的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，…………2分
曲线C 的极坐标方程为，即，
∴曲线C 的直角坐标方程为2y ax =。
…………5分
2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为曲线，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线=6πθ与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点M （2，0），求△
MAB 的面积．
解析：（1）曲线C 1的参数方程通过平方相加可以化为224x y -=，
∴曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ﹣ρ2sin 2θ=4，……（2分）
∵曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．
∴曲线C 2的普通方程为：（x﹣2）2+y 2=4，……（3分）
∴x 2+y 2﹣4x=0，
∴曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ．……（4分）
则：．…………10分
12. （2018•凯里市校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C2的极坐标方程为θ=α，其中．
（Ⅰ）求C1的极坐标方程；
（Ⅱ）若C2与C1交于不同两点A，B，且|OA|＞|OB|，求的最大值．
【解析】：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
消去参数φ得到C1的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=1，
再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C1的普通方程中，
得到C1的极坐标方程为ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0．…………5分
（Ⅱ）将θ=α代入ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0，
得，
令﹣12＞0，得，
∵0，解得0，
设A（ρ1，α），B（ρ2，α）（ρ1＞ρ2），
则ρ1+ρ2=（2+2sinα），ρ1ρ2=3，
则ρ1﹣ρ2==，
∴===，
又，∴当sin（2α+）=1，
即时，的最大值为．…………10分。