2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第二章第2讲力的合成与分解含解析
2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第二章实验2探究求合力的方法含解析.doc
卖殓2探黑求合力的方法紧抓教材落实基础探究力的平行四边形定则兰建旦鲫—(理解等效替代思维方法在物理学中的应用「互成角度的两个力与一个力产生相同的效果.看它实验原理I —们用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验i 吴差允许范围内相等厂(1)仪器安装①用图钉把口纸钉在水平桌面上的方木板上②用图钉把橡皮条的一端固定在A 点，橡皮条在另一端拴上两个细绳套__________________________________ (2)测虽与记录①用两个弹赞测力计分别钩拉两个细绳真?互成角度地拉橡皮条.使橡皮条伸长，结点到达某一位置O ②用铅笔描下结点O 的位置和两条细绳的方向.并记录弹费测力计的读数③只用一个弹赞测力计?通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置0记下弹簧测力计的读数F 和细绳的方向(3)数据处理①画出的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则隶出合力F ②画出拉力F 的图示③比较F 与F 是否完全重合或儿乎完全重合，从而验证平行四边形定则誤差分析1 ?误差来源除弹簧测力计木身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的方法⑴结点0①定位。
点时要力求准确。
②同一次实验中橡皮条拉长后的0点必须保持不变。
⑵拉力①用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向。
实验基础梳理k 木板、白纸、图钉、橡皮条. 细绳、弹簧测力计、三角板、刻度尺②应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。
③两个分力鬥、尸2间的夹角〃不耍太大或太小。
G）作图①在同一次实验中，选定的比例要相同。
②严格按力的图示要求和儿何作图法作出平行四边形，求出合力。
注意事项操作不忘“三”“二”“一”用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点0的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点0的位置必须在同一位置）等。
实验热点突破I实验热点各个击破热点一教材原型实验【例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图1甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，0为橡皮条与细绳的结点，03和0C为细绳。
物理高考一轮复习讲义：必修1第二章第2讲力的合成与分解
第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则。
力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
如图将结点O进行受力分解。
矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力( )(2)两个力的合力至少比其中一个分力大( )(3)4 N的力能够分解成3 N和6 N的两个分力( )(4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小( )(5)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大( )(6)一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解( )答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。
现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )A.6 NB.6 2 NC.12 ND.0答案 B3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( )A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案 C共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第二章 第二讲 力的合成与分解 含答案
第二讲力的合成与分解[小题快练]1．判断题(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( √ )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( × )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( √ )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( √ )(5)两个力的合力一定比其分力大．( × )(6)互成角度的两个力的合力与它的分力间一定构成封闭的三角形．( √ )2．(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( BC ) A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°，合力F一定减小3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( AD )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也一定增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( C )考点一力的合成问题(自主学习)1．几种特殊情况的共点力的合成.2.用点指向第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．3．合力大小的范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．(3)多力合力的范围从所有力中选出最大的力，若其余所有力的和大于最大的力，则合力的最小值为0，若其余所有力的和小于最大的力，则合力的最小值为最大的力减去其余所有力的和，而合力的最大值为所有力的和．1－1.[合力的求解](2019·宁夏石嘴山三中月考)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为()A．0 B．F4C.2F4D．2F4解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，即物体所受合外力为0，把F4的方向沿逆时针转过60°角而大小保持不变，其余三个力的合力为－F4，则－F4与旋转后的F4成120°角，根据平行四边形定则：总合力为F4，故B正确．答案：B1－2. [合力与分力的关系](2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()A.m2B．32mC．m D．2m解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，则轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块进行研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故C正确．答案：C考点二力的分解问题(师生共研)力的分解常用的方法x轴方向上的分力：F x＝F cos θy轴方向上的分力：F y＝F sin θF1＝Gcos θF2＝G tan θ[典例]l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a 端l2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5B．2C.52D． 2解析：方法一(力的效果分解法)钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为F a、F b，如图甲所示，其中F b＝m1g，由几何关系可得cos θ＝FF b＝m2gm1g，又由几何关系得cos θ＝ll2＋(l2)2，联立解得m1m2＝52. 方法二(正交分解法) 绳圈受到F a、F b、F三个力作用，如图乙所示，将F b沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋(l 2)2，联立解得m 1m 2＝52.答案：C [反思总结]力的分解问题的求解方法的选取原则1．选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法． 2．当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．2－1.[力的正交分解法] (2019·浙江台州中学统练)如图甲所示，将由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示．当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，当摩擦力足够大时，就能将重物提升起来，且罐越重，短杆提供的压力越大．若罐的质量为m ，短杆与竖直方向的夹角θ＝60°，匀速吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小为 (短杆的质量不计，重力加速度为g ) ( )A ．mgB ．32mg C.12mgD ．3mg解析：先对罐整体受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，拉力等于重力，故：T ＝mg ；再将细线的拉力沿着两个短杆方向分解，如图所示：解得：T 1＝T 2＝T 2cos θ＝mg ，最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图所示：T 1x ＝T 1sin θ＝32mg ，根据牛顿第三定律可知故短杆对罐壁的压力为32mg ，故选B. 答案：B2－2.[力的效果分解法] 如图所示，三根粗细均匀完全相同的圆木A 、B 、C 堆放在水平地面上，处于静止状态，每根圆木的质量为m ，截面的半径为R ，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O 1＝120°，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g ，则( )A ．圆木间的弹力为12mgB ．下面两根圆木对地面的压力均为32mg C ．地面上的每根圆木受到地面的作用力为32mgD ．地面与圆木间的动摩擦因数为32解析：对A 进行受力分析，如图所示，A 处于平衡状态，合力为零，则有N 2cos θ2＝12mg ，解得N 1＝N 2＝12mg cos 60°＝mg ，故A 错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B 受到的向右的摩擦力和C 受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有N B ＝N C ＝32mg ，故B 正确；对B 进行研究，地面对B 的作用力等于地面对B 的支持力与地面对B 的摩擦力的合力F ＝(32mg )2＋f 2，大于32mg ，故C 错误；对C 进行研究，根据平衡条件得f ＝N 2sin 60°＝mg ×32＝32mg ，所以地面对C的摩擦力大小为32mg ，根据摩擦力公式f ＝μN C ，可得μ＝f N C＝32mg 32mg ＝33，故D 错误．答案：B2－3.[两种方法的综合] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( ) A ．4 B ．5 C ．10D ．1解析：按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab ＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4 ＝F 1 sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 对．答案：B考点三 对称法解决非共面力问题 (自主学习)在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等．3－1.[大小相等的非共面力]如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg，降落伞的质量为40 kg.当匀速降落时，不计飞行员自身所受空气作用力，每根悬绳的拉力是()A．50 N B．1003NC.20039N D．10033N解析：把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为F y＝F cos 30°＝32F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24F y＝mg，其中m为飞行员及身上装备的总质量，解得：F＝20039N，故C正确．答案：C3－2.[大小不等的非共面力](多选)(2015·广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：杆静止在水平地面上，杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力共同作用．根据平衡条件，三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．答案：BC1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下列关于弹力F画法正确且分解合理的是( B )2. 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ3. 如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( D )A.G4B．3G6C.3G4D．G24. (2018·广西高级中学月考)两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( D )A．a、b一定都受四个力的作用B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上C．F2一定小于F1D．F1、F2大小可能相等解析：对a受力分析如图1：除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向竖直向上，故a受四个力；除摩擦力外对b受力分析如图2：除摩擦力外，N、F2、mg三力有可能平衡，沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α则有：F2cos α＝mg，F2sin α＝N，解得F2＝mg cos α；(1)若F2＝mg cos α没有摩擦力，此时b受3个力；(2)若F2>mg cos α，摩擦力向下，b受四个力；(3)若F2<mg cos α，摩擦力向上，b受四个力；F1和F2没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故D正确，A、B、C错误；故选D.[A组·基础题]1. 如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A受到的地面的支持力与推力F的合力方向是( B )A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下2．(2018·上海吴淞中学月考)如图所示，F1、F2、F3大小不变恰好构成如图的直角三角形，这三个力的合力最大的是( C )解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3；B中的合力的大小为0；C中的合力的大小为2F2；D中的合力的大小为2F3；因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C 选项．3. 如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则( A )A．坐着比躺着时F1大B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大D．坐着比躺着时F2小4. 如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为( B )A．2G B．6 2GC.32G D．52G5. (2018·浙江省选考适应性考试)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：头部重心为P点，颈椎看成可绕O点自由转动的轻杆OP，头部在沿OP方向的支持力和沿PS方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，颈椎OP与竖直方向的夹角为30°，PS与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的( C )A．3.3倍B．2.8倍C．1.7倍D．1.2倍解析：设头部重力为G，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部重力，即F＝G；当某人低头时，P点受力如图所示：根据几何关系结合正弦定理可得：F0sin 120°＝Gsin 30°，解得：F0＝3G，所以F0F＝31≈1.7，故A、B、D错误，C正确．6．(多选) 节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( BD )A．F A一定小于GB．F A一定小于F BC．F A与F B大小相等D．F A与F B大小之和大于G7．(多选)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，则下列说法中正确的是( ABC )A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°8．(多选)如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是( ACD )A．绳受到的拉力变大B．物块与斜面间的摩擦力变小C．物块对斜面的压力变小D．物块受到的合力不变[B组·能力题]9. 一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接．并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m.由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( C )A．23mg B．233mgC.833mg D．8mg10. 如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为( A )A．60°B．45°C．30°D．15°11．如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置均处于静止状态．现将图甲中B滑轮沿虚线稍稍上移一些，图乙中的端点B沿虚线稍稍上移一些(乙图中的绳长不变)，则关于图中θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是( B )A ．甲、乙图中的θ角均增大，F 均不变B ．甲、乙图中的θ角均不变，F 均不变C ．甲图中θ角增大、乙图中θ角不变，张力F 均不变D ．甲图中θ角减小、F 不变，乙图中θ角增大、F 减小12. 如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F ＝100 N 的水平推力使滑块B 保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？解析：装置的重力和摩擦力均不计，对B 进行受力分析如图，则水平方向：F ＝F 1sin α；对A 进行受力分析如图，则竖直方向：F 1cos α＝F 2，所以F 2＝cos αsin αF ；根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等，方向相反， 即N ＝F 2＝cos αsin αF ＝3212×100 N ＝100 3 N.答案：100 3 N13．一重为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝F f.将重力进行分解如图．因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，由F f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小F f′＝2μF1′＝0.4G.答案：(1)0.5G(2)0.4G。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
2020届高考物理一轮复习 第2章 第2讲 力的合成与分解固考基教材梳理
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第2讲力的合成与分解力的合成1．合力与分力如果几个力同时作用时产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.2.共点力几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点.3.力的合成求几个力的合力的过程.4.合成法则错误!力的分解、矢量与标量1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．1．(多选)关于合力与分力的说法，正确的是( )A．一个合力与它的两个分力是等效力B．一个合力与它的两个分力作用点相同C．一个合力与它的两个分力是同性质的力D．一个合力一定大于它的任意一个分力【解析】作用线或作用线的延长线交于一点的几个力称为共点力，合力与它的分力的作用点必然相同，合力与分力本来就是从效果相等来定义的，不涉及力的性质，从平行四边形定则可知合力的取值范围为|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，综上所述，正确选项为A、B.【答案】AB2．(多选)有两个力，一个是3 N，一个是5 N，它们的合力大小( )A．可能是3 N B．可能是7 NC．可能是5 N D．可能是12 N【解析】F1与F2合力的大小变化范围为：|F1－F2|<F<F1＋F2.3 N和5 N两个力，合力的最大值是8 N，最小值是2 N．故本题选A、B、C.【答案】ABC3．作用在一个物体上的两个力，F1＝30 N、F2＝40 N，它们的夹角是90°，要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力F3，它的大小是( )A．30 N B．35 N C．50 N D．70 N【解析】要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故F3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即F3＝F21＋F22＝50 N，与物体速度方向无关，C正确．【答案】 C4．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【解析】受力分析如图，由力的平衡条件可知，水平方向Fx－Ff＝0，竖直方向Fy＋FN－mg＝0，故D正确，A、B、C错．【答案】D共点力的合成及合力范围1.共点力合成的常用方法(1)作图法作图法求合力的四点要求③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画成实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画成虚线②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线④求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向(2)类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大2.(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( )A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0<θ<90°时，合力F一定减小【解析】设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由如图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，这些合力可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，所以A错，B、C正确．当夹角θ为锐角时，合力一定增大，D错．【答案】BC【迁移应用】●合力、分力的大小关系的理解1．(多选)(2013·上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2的情况下，若F2增加，可明显看出合力减小，所以D正确．【答案】AD●合力的大小计算2. (2013·海口模拟)如图2－2－1中，AO、BO、CO三条完全相同的细绳将钢梁水平吊起，若钢梁重量增加，绳AO先断，则( )图2－2－1A．θ＝120°B．θ>120°C．θ<120°D．不论θ为何值，AO总是先断【解析】在图中以O点为研究对象，O点受三段绳子的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等值反向，当FB＝FC时，平行四边形为菱形；结合上述等大二力合力的特点可知，当θ<120°时，F合>FB＝FC，所以选项C正确．【答案】 C力的分解常用方法图2－2－2如图2－2－2所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，求AO、BO两绳所受拉力的大小．【解析】解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC大小为重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO 所在直线进行分解，两分力FA′和FB′大小分别等于AO、BO两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FA′＝mgsin θ，FB′＝mgcos θ.解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsin θ＋FBcos θ＝mg，FAcos θ＝FBsin θ解得FA＝mgsin θ，FB＝mgcos θ.【答案】mgsin θmgcos θ力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而变．【迁移应用】●将力分解时的几种情况3．对一个力分解时，若已知它的一个分力的大小和另一个分力方向，以下说法正确的是( ) A ．只有唯一一组解 B ．一定有两组解 C ．可能有无数组解 D ．可能有两组解 【解析】分解一个力F ，若已知其中一个分力F1的方向，可作出另一个分力F2的最小值，如图所示，F2min ＝Fsinθ. (1)当F2<Fsin θ时，无解；(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解； (3)当Fsin θ<F2<F 时，有两组解； (4)当F2>F 时，有唯一解． 【答案】 D●按力的作用效果分解4．重力为G 的光滑小球，分别被垂直于斜面的挡板和沿竖直方向放置的挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图2－2－3所示，求在(a)(b)两种情况下，挡板对小球的支持力之比是多少？斜面对小球的支持力之比是多少？ 图2－2－3【解析】 小球的重力有两个作用效果，一个是使小球靠紧挡板，另一个是使小球压紧斜面，所以可以把小球的重力按其效果分解为垂直于挡板方向的力G1和垂直于斜面向下的力G2，如图所示；G1与板对小球的支持力F 是一 对平衡力即G1＝F ，G2与斜面对小球的支持力FN 是一对平衡力即G2＝FN. 对于(a)，由数学知识可得：G1＝Gsin θ， Fa ＝Gsin θ，G2＝Gcos θ，FNa ＝Gcos θ.对于(b)，由数学知识可得：G1＝Gtan θ，Fb ＝Gtan θ，G2＝G cos θ，FNb ＝Gcos θ.所以挡板对小球的支持力之比是FaFb ＝cos θ，斜面对小球的支持力之比是FNaFNb＝cos2 θ.【答案】 cos θ cos2 θ把力按实际效果分解的一般思路： 图2－2－4某压榨机的结构示意图如图2－2－4所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍．【解析】 力F 的作用效果是对AB ，AC 两杆产生沿两杆方向的压力F1，F2，如图甲，力F1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D 的压力F′N＝FN. 由题图可看出tan α＝10010＝10.依图甲有：F1＝F2＝F2cos α依图乙有：F′N＝F1sin α. 故可以得到：FN ＝F′N＝F 2cos αsin α＝12Ftan α＝5F ，所以物体D 所受的压力是F 的5倍．【答案】 5倍 【即学即用】 图2－2－5电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力FT ，但不能到绳的自由端去直接测量，某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器(如图中B 、C 为该夹子的横截面)．测量时，只要如图2－2－5所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A ，使绳产生一个微小偏移量a ，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a ＝12 mm ，BC 间的距离为2L ＝250 mm ，绳对硬杆的压力为F ＝300 N ，试求绳中的张力FT. 【解析】 A 点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得 F ＝2FTsin α，当α很小时，有sin α≈tan α. 由几何关系得tan α＝a L ，解得FT ＝FL2a ，代入数据解得FT ＝1.6×103 N.【答案】 1.6×103 N。
2020高考物理一轮复习第二章第2讲力的合成与分解课件
知识点
力的合成 Ⅱ
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这
一个力就叫做那几个力的 □01 合力 ，那几个力叫做这一个力的□02 分力 。
(2)关系：合力与分力是 □03 等效替代
关系。
2．共点力
作用在物体的 □04 同一点 ，或作用线的
几个力。如图 1 所示均为共点力。
二个矢量的尾的 □1示。
知识点
力的分解 Ⅱ
1．定义 求一个力的
□01 分力
的过程。
2．性质 力的分解是
□02 力的合成
的逆运算。
3(1．) 遵□循03的平原行则四边形 定则。
(2) □04 三角形 定则。
4．分解方法 (1)按力的作用效果分解。 (2)正交分解法。 如图 3 将 O 点受力进行分解。
□05 延长线
交于一点的
3．力的合成
(1)定义：求几个力的 □06 合力 的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的 □07 共点力 的合力，可以用表
示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合
力的 □08 大小 和 □09 方向 ，如图 2 甲所示。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第
例 1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶 的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是( )
二 对点激活 1．(人教版必修 1·P64·T4 改编)(多选)两个力 F1 和 F2 间的夹角为 θ，两力 的合力为 F，以下说法正确的是( ) A．若 F1、F2 的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定 B．若 F1 与 F2 大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大 C．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要增大 F2，合力 F 就必然增大 D．合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2 共同产生的作用效果是相同 的 答案 ABD
2020版高考物理复习专题讲义浙江专用版
2020版高考物理复习专题讲义浙江专用版专题一力与运动第1讲力与物体的平衡第2讲力与直线运动第3讲力与曲线运动专题二能量与动量第4讲功和功率功能关系第5讲力学中的动量与能量问题专题三电场与磁场第6讲电场与磁场的理解第7讲带电粒子在复合场中的运动专题四电路与电磁感应第8讲直流电路与交流电路第9讲电磁感应的综合应用第10讲电学中的动量和能量问题专题五方法专题第11讲物理图象问题第12讲应用数学知识和方法处理物理问题专题六选修第13讲机械振动和机械波电磁波第14讲光的折射全反射第15讲波粒二象性原子与原子核专题七实验题题型强化第16讲力学和光学实验第17讲电学实验力与物体的平衡专题定位 1.深刻理解各种性质力的特点,熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法；2.掌握匀变速直线运动的规律及运动图象问题；3.综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题；4.熟练掌握平抛、圆周运动的规律,熟悉解决天体运动问题的两条思路．第1讲力与物体的平衡[相关知识链接]1．受力分析的步骤明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．2．分析受力的思路(1)先数研究对象有几个接触处,每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．(2)同时注意对场力的分析．(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．3．注意(1)只分析研究对象受到的力．(2)只分析性质力,不分析效果力．(3)善于变换研究对象,分析不能直接判断的力．[规律方法提炼]1．整体法与隔离法在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时,要注意各个物体的运动状态必须相同．2．共点力平衡的常用处理方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反．(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡,通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据数学知识求解未知力．例1 (2019·浙南名校联盟期末)如图所示,一个质量为4kg 的半球形物体A 放在倾角为θ＝37°的斜面B 上静止不动．若用通过球心的水平推力F ＝10N 作用在物体上,物体仍静止在斜面上,斜面仍相对地面静止．已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,取g ＝10m/s 2,则( )A ．地面对斜面B 的弹力不变 B ．地面对斜面B 的摩擦力增加8NC ．物体A 受到斜面B 的摩擦力增加8ND ．物体A 对斜面B 的作用力增加10N 答案 A解析 对A 、B 整体分析,力F 是水平的,竖直方向地面对B 的弹力不变,地面对B 的摩擦力增加10N,故A 项正确,B 项错误；对物体A 分析,加力F 前,斜面B 对物体A 的摩擦力F f ＝mg sin θ＝24N,加力F 后,F f ′＋F cos θ＝mg sin θ,F f ′＝16N,故减小8N,选项C 错误；加F 前A 对B 的作用力大小等于A 的重力,即40N,加F 后,A 对B 的作用力大小为F 2＋G 2＝102＋402N ＝1017N,故D 项错误．拓展训练1 (2019·绍兴市3月选考)如图所示,攀岩者仅凭借鞋底和背部的摩擦停留在竖直的岩壁间,鞋子、背部与岩壁间的动摩擦因数分别为0.80和0.60.为了节省体力,他尽可能减小身体与岩壁间的正压力,使自己刚好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列判断正确的是( )A ．攀岩者受到三个力的作用B ．鞋子受到的静摩擦力方向竖直向下C ．岩壁对鞋子的支持力大于岩壁对背部的支持力D ．攀岩者背部受到的静摩擦力支撑了体重的37答案 D解析 对攀岩者分析,受重力、鞋与岩壁间弹力和摩擦力、背部与岩壁间弹力和摩擦力共五个力作用；重力方向竖直向下,鞋子和背部受到的静摩擦力方向竖直向上,故水平方向上两支持力大小相等,方向相反,F N1＝F N2,又据平衡μ1F N1＋μ2F N2＝G ,可得F f2＝μ2F N2＝37G .拓展训练2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N ,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止,则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案 BD解析 对N 进行受力分析如图所示,因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力F T 是一对平衡力,从图中可以看出水平拉力F 的大小逐渐增大,细绳的拉力F T 也一直增大,选项A 错误,B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定,设斜面倾角为θ,由分析可知F Tmin ＝m N g ,故若m N g ≥m M g sin θ,则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大,若m N g <m M g sin θ,则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大,选项D 正确,C 错误．1．基本思路化“动”为“静”,“静”中求“动”． 2．两种方法(1)解析法：物体受到三个以上的力,且某一夹角发生变化时,将力进行正交分解,两个方向上列平衡方程,用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系,从而判断各力的变化． (2)图解法：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图,作出力的平行四边形或矢量三角形,依据某一参数的变化,分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．例2 (2019·江苏省模拟)如图所示,在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B ,在B 与竖直墙之间放置一光滑小球A ,整个装置处于静止状态．现用水平力F 拉动B 缓慢向右移动一小段距离后,它们仍处于静止状态,在此过程中,下列判断正确的是( )A ．小球A 对物体B 的压力逐渐增大 B ．小球A 对物体B 的压力逐渐减小C ．墙面对小球A 的支持力逐渐减小D ．墙面对小球A 的支持力先增大后减小 答案 A解析 解法1 以A 球为研究对象,分析受力情况：受重力G 、墙面支持力F N 、B 的弹力F N B ,由平衡条件知F N 与F N B 的合力与G 大小相等,方向相反,将B 缓慢向右移动,F N 方向不变,F N B 沿逆时针方向缓慢转动,作出转动过程三个位置力的合成图如图甲所示,由图可知,F N 逐渐增大,F N B 逐渐增大,由牛顿第三定律知小球A 对物体B 的压力逐渐增大,故A 正确,B 、C 、D 错误．解法2 对A 球受力分析如图乙,得：竖直方向：F N B cos θ＝G水平方向：F N ＝F N B sin θ 解得：F N B ＝Gcos θF N ＝G tan θB 缓慢向右移动一小段距离,A 缓慢下落,则θ增大,所以F N B 增大,F N 增大,由牛顿第三定律知小球A 对物体B 的压力逐渐增大,故A 正确,B 、C 、D 错误．拓展训练3 (2019·广东省“六校”第三次联考)为迎接新年,小明同学给家里墙壁粉刷涂料,涂料滚由滚筒与轻杆组成,示意图如图所示．小明同学缓缓向上推涂料滚(轻杆与墙壁夹角变小),不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力．轻杆对涂料滚筒的推力为F 1,墙壁对涂料滚筒的支持力为F 2,以下说法中正确的是( )A ．F 1增大B ．F 1先减小后增大C ．F 2增大D ．F 2减小答案 D解析 以涂料滚为研究对象,分析受力情况,如图,F 1与F 2的合力与重力G 总是大小相等、方向相反．小明缓缓向上推涂料滚,F 1与竖直方向夹角减小,由图可知F 1逐渐减小,F 2逐渐减小,故选D.拓展训练4 (2019·温州市联考)2018年9月2号的亚运会中,中国队包揽了跳水项目的全部10金．图示为跳水运动员在走板时,从跳板的a 端缓慢地走到b 端,跳板逐渐向下弯曲,在此过程中,该运动员对跳板的( )A ．摩擦力不断增大B ．作用力不断减小C ．作用力不断增大D ．压力不断增大答案 A解析 运动员对跳板的作用力等于重力,故大小不变；摩擦力等于重力沿跳板面方向的分力,不断增大,压力等于重力垂直于跳板方向的分力,不断减小,故A 正确．[相关知识链接] 电场力(1)大小：F ＝Eq ,F ＝kq 1q 2r 2. (2)方向：正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．[规律方法提炼]1．方法：与纯力学问题的分析方法一样,学会把电学问题力学化． 2．步骤(1)选取研究对象(整体法或隔离法)．(2)受力分析,多了个电场力．(3)列平衡方程． 例3 (2018·嘉、丽3月联考)如图所示,水平地面上固定一个绝缘直角三角形框架ABC ,其中∠ACB ＝θ.质量为m 、带电荷量为q 的小圆环a 套在竖直边AB 上,AB 与圆环的动摩擦因数为μ,质量为M 、带电荷量为＋Q 的小滑块b 位于斜边AC 上,a 、b 静止在同一高度上且相距L .圆环、滑块均视为质点,AC 光滑,则( )A ．圆环a 带正电B ．圆环a 受到的摩擦力为μk Qq L2 C ．小球b 受到的库仑力为Mgtan θD ．斜面对小球b 的支持力为Mgcos θ答案 D解析 a 、b 静止在同一高度上,故b 受到重力G b 、斜面的支持力F N b 及a 对b 的库仑引力F ,从而处于平衡状态,由于b 带正电,因此环a 带负电,故A 错误；环a 处于静止状态,受到的是静摩擦力,那么其大小为F f ＝mg ,并不是滑动摩擦力,因此不可能为F f ＝μk Qq L2,故B 错误；对b 受力分析有：库仑引力F ＝k Qq L 2,或F ＝Mg tan θ,而斜面对b 的支持力为F N b ＝Mgcos θ,故C 错误,D正确．拓展训练5 (2019·全国卷Ⅰ·15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷,Q 带负电荷D．P带负电荷,Q带正电荷答案 D解析对P、Q整体进行受力分析可知,在水平方向上整体所受电场力为零,所以P、Q必带等量异种电荷,选项A、B错误；对P进行受力分析可知,匀强电场对它的电场力应水平向左,与Q对它的库仑力平衡,所以P带负电荷,Q带正电荷,选项D正确,C错误．拓展训练6(2019·浙江新高考研究联盟二次联考)如图所示,两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5d的光滑水平面上,另有一个带电小球A,悬浮于空中不动,此时A离Q1的距离为4d,离Q2的距离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置,发现A刚好静止,则此时小球A到Q1、Q2的距离之比为( )A.3∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶3答案 B解析小球A悬浮于空中时,Q1对其库仑力F1＝k Q1q(4d)2,Q2对其库仑力F2＝kQ2q(3d)2,由平衡条件F1＝35mg,F2＝45mg,得Q1Q2＝43.将A置于水平面上Q1、Q2之间静止,则kQ1·qr12＝kQ2·qr22,得r1r2＝23,故选B.[相关知识链接]1．安培力(1)大小：F＝BIL,此式只适用于B⊥I的情况,且L是导线的有效长度,当B∥I时F＝0.(2)方向：用左手定则判断,安培力垂直于B、I决定的平面．2．洛伦兹力(1)大小：F洛＝qvB,此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.(2)方向：用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、v决定的平面,洛伦兹力永不做功．[规律方法提炼]1．立体平面化该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系． 2．带电体的平衡如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动,则一定是匀速直线运动．例4 (2019·台州3月一模)如图所示,在水平绝缘杆上用两条等长的平行绝缘丝线悬挂一质量为m 的通电导体棒．将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中,由于安培力的作用,当两条丝线与竖直方向均成30°角时,导体棒处于平衡状态,若重力加速度为g .则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是( )A ．导体棒所在处的磁感应强度处处相等B ．导体棒受到的安培力大小一定是12mgC ．每条丝线对导体棒的拉力大小一定是33mg D ．导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定是mg 答案 D解析 蹄形磁铁靠近两极处的两个磁铁之间才近似可以看作匀强磁场,其余部分不是匀强磁场,所以可知导体棒所在处的磁感应强度不会处处相等,故A 错误；当安培力的方向与细线垂直时,安培力最小,F ＝mg sin30°＝12mg ,所以导体棒受到的安培力大小不一定是0.5mg ,故B 错误；安培力等于0.5mg 时,两条丝线的拉力的和等于32mg ,每条丝线对导体棒的拉力大小都是34mg ,故C 错误；导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定与重力大小相等,方向相反,故D 正确．拓展训练7 均匀带正电的薄圆盘的右侧,用绝缘细线A 、B 悬挂一根水平通电直导线ab ,电流方向由a 到b ,导线平行于圆盘平面．现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图所示方向匀速转动,细线仍然竖直,与圆盘静止时相比,下列说法正确的是( )A ．细线所受弹力变小B ．细线所受弹力不变C ．细线所受弹力变大D ．若改变圆盘转动方向,细线所受弹力变大 答案 C解析 圆盘静止时,通电直导线受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力,两者等大反向,合力为零．当圆盘匀速转动时,根据右手螺旋定则,圆盘产生水平向右的磁场,根据左手定则,通电直导线受到方向向下的安培力,故细线所受的弹力变大,选项A 、B 错误,C 正确；若改变圆盘转动方向,通电直导线受到的安培力方向向上,细线所受的弹力变小,选项D 错误． 拓展训练8 (多选)长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场,其方向如图所示,一个质量为m 且带电荷量为q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降,则下列判断正确的是( )A ．小球带正电B ．电场强度E ＝mgqC ．小球做匀速直线运动D ．磁感应强度B ＝mg qv 0答案 CD解析 小球在复合场内受到自身重力、电场力和洛伦兹力,其中电场力和重力都是恒力,若速度变化则洛伦兹力变化,合力变化,小球必不能沿直线下降,所以合力等于0,小球做匀速直线运动,选项C 正确．若小球带正电,则电场力斜向下,洛伦兹力水平向左,和重力的合力不可能等于0,所以小球不可能带正电,选项A 错误．小球带负电,受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力,根据力的合成可得qE ＝2mg ,电场强度E ＝2mgq,选项B 错误．洛伦兹力qv 0B ＝mg ,磁感应强度B ＝mgqv 0,选项D 正确．专题强化练基础题组1．(2019·福建厦门市上学期期末质检)如图所示,在水平晾衣杆上晾晒床单时,为了使床单尽快晾干,可在床单间支撑轻质小木棍．小木棍的位置不同,两侧床单间夹角θ将不同,设床单重力为G,晾衣杆对床单的作用力大小为F,下列说法正确的是( )A．θ越大,F越大B．θ越大,F越小C．无论θ取何值,都有F＝GD．只有当θ＝120°时,才有F＝G答案 C解析以床单和小木棍整体为研究对象,整体受到重力G和晾衣杆的支持力F,由平衡条件知F ＝G,与θ取何值无关,故A、B、D错误,C正确．2.(2019·广东珠海市质量监测)区伯伯在海边钓获一尾鱼,当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时,鱼受到水的作用力方向可能是( )A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右答案 D解析鱼处于平衡状态,受到竖直向下的重力、斜向左上的拉力、水的作用力,根据受力平衡的条件,结合力的合成可知,鱼受到的水的作用力的方向一定是与拉力和重力的合力的方向相反,故D正确,A、B、C错误．3.(2019·金华十校期末)体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作：运动员两手臂对称支撑,竖直倒立保持静止状态．当运动员两手间距离缓慢增大时,每只手臂对人体的作用力T及它们的合力F的大小变化情况为( )A．T增大,F不变B．T增大,F减小C．T增大,F增大D．T减小,F不变答案 A4.(2019·超级全能生2月联考)打印机是现代办公不可或缺的设备,正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张纸”,进纸系统的结构如图所示．设图中刚好有10张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,下列说法正确的是( )A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mgC．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0D．要做到“每次只进一张纸”,应要求μ1＞μ2答案 D解析第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力F f0,方向向右,第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力F f,方向向左,F f＝μ2(mg＋F),F为搓纸轮对第1张纸的压力,F f0＝F f＜μ1F,正常情况F≫mg,故μ1＞μ2,A错误,D正确．第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力,根据受力平衡知,大小均为F f,B、C错误．5．(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图所示,用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b,再水平移到c,最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变,方向与运动方向相反,所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段,缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是( )A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F2>F1>F3D．F3>F2>F1答案 A解析钢件从a匀速运动到b,对钢件受力分析得到：F1＝mg＋F f；从b匀速运动到c,有：F2＝F f 2＋(mg)2；从c匀速运动到d,有：F3＝mg－F f；由于F2＝F f 2＋(mg)2＝(F f＋mg)2－2mgF f,故F 1>F 2>F 3,故A 正确,B 、C 、D 错误．6．(2019·绍兴诸暨市期末)如图所示为复印机工作原理图：正电荷根据复印图案排列在鼓表面,带负电的墨粉颗粒由于电场作用被吸附到鼓表面,随后转移到纸面上“融化”产生复印图案．假设每个墨粉颗粒质量为8.0×10－16kg,带20个多余电子,已知墨粉颗粒受到的电场力必须超过它自身重力的2倍才能被吸附,则鼓表面电场强度至少为(g 取10m/s 2)( )A ．2.5×103N/C B ．5.0×103N/C C ．5.0×104N/C D ．1.0×105N/C答案 B解析 由题意知：qE ＝2mg ,E ＝2mg q ＝2×8×10－16×1020×1.6×10－19N/C ＝5.0×103 N/C,故选项B 正确．7.(2019·金华十校高三期末)如图所示,a 、b 、c 为真空中三个带电小球,b 球带正电且带电荷量为＋Q ,用绝缘支架固定,a 、c 两个小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三个小球球心等高,且a 、b 和b 、c 间距离相等,悬挂a 小球的细线向左倾斜,悬挂c 小球的细线竖直,则以下判断正确的是( )A ．a 小球带负电且带电荷量为－4QB ．c 小球带正电且带电荷量为＋4QC ．a 、b 、c 三个小球带同种电荷D ．a 、c 两小球带异种电荷 答案 A解析 根据受力平衡条件可知,因b 球带正电,要使a 、c 两球平衡,所以a 、c 两球一定带负电,对c 小球进行分析,a 、c 间的距离是b 、c 间的两倍,由库仑定律,则有：k |QQ c |r 2＝k |Q a Q c |(2r )2,因a 球带负电,可得：Q a ＝－4Q ,故A 正确．8．(2019·山东济南市模拟)如图甲所示,用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度．若挂在天平右臂下方的为单匝矩形线圈且通入如图乙所示的电流,此时天平处于平衡状态．现保持边长MN 和电流大小、方向不变,将该矩形线圈改为三角形线圈,挂在天平的右臂下方,如图丙所示．则( )A．天平将向左倾斜B．天平将向右倾斜C．天平仍处于平衡状态D．无法判断天平是否平衡答案 B解析由左手定则分析可知,线圈受到的安培力方向向上,矩形线圈改成三角形线圈,安培力变小,故天平将向右倾斜．9.如图所示,两根光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置,当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时,金属杆ab刚好静止．则( )A．磁场方向竖直向上B．磁场方向竖直向下C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下答案 A解析受力分析如图所示,当磁场方向竖直向上时,由左手定则可知安培力水平向右,金属杆ab受力可以平衡,若磁场方向竖直向下,由左手定则可知安培力水平向左,则金属杆ab受力无法平衡,A正确,B、C、D错误．10.(2019·陕西汉中市3月联考)如图所示,固定的木板与竖直墙面的夹角为θ,重为G的物块静止在木板与墙面之间,不计一切摩擦,则( )A ．物块对墙面的压力大小为G tan θB ．物块对墙面的压力大小为G sin θcos θC ．物块对木板的压力大小为G cos θD ．物块对木板的压力大小为Gsin θ答案 D解析 对物块受力分析,根据平行四边形定则可知：物块对墙面的压力大小为F 1′＝F 1＝G tan θ；物块对木板的压力大小为F 2′＝F 2＝Gsin θ,故选项A 、B 、C 错误,D 正确． 能力题组11.(2019·河南普通高中高考物理模拟)如图所示,六根原长均为l 的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F 作用下,形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R ,每根弹簧的劲度系数均为k ,弹簧在弹性限度内,则F 的大小为( )A.k2(R －l )B ．k (R －l )C ．k (R －2l )D ．2k (R －l )答案 B解析 正六边形外接圆的半径为R ,则弹簧的长度为R ,弹簧的伸长量为：Δx ＝R －l 由胡克定律可知,每根弹簧的弹力为：F 弹＝k Δx ＝k (R －l ),两相邻弹簧夹角为120°,两相邻弹簧弹力的合力为：F 合＝F 弹＝k (R －l ), 弹簧静止处于平衡状态,由平衡条件可知,F 的大小为：F ＝F 合＝k (R －l ),故B 正确,A 、C 、D 错误．12.(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图所示,质量为M 的斜劈静止在粗糙水平地面上,质量为m 的小物块正在斜面上匀速下滑．现在m 上施加一个水平推力F ,则在m 的速度减小为零之前,下列说法正确的是( )A ．加力F 之后,m 与M 之间的摩擦力变小B ．加力F 之后,m 与M 之间的作用力不变C ．加力F 之后,M 与地面之间产生静摩擦力D ．加力F 前后,M 与地面间都没有摩擦力 答案 D解析 加力F 前,m 匀速下滑,则垂直斜面方向：F N ＝mg cos θ, 滑动摩擦力为F f ＝μmg cos θ；在m 上加一水平向右的力F ,垂直斜面方向：F N ′＝mg cos θ＋F sin θ, 滑动摩擦力为F f ′＝μF N ′＝μ(mg cos θ＋F sin θ)；对物块,所受支持力增加了F sin θ,摩擦力增加了μF sin θ,即支持力与摩擦力成比例的增加,其合力方向还是竖直向上,大小增大,m 与M 之间的作用力即为其合力,也是增大的,如图所示：则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下,水平方向仍无运动趋势,则不受地面的摩擦力,故A 、B 、C 错误,D 正确．13.(2019·宁波市3月模拟)在光滑的水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy ,现在O 点固定一个带电荷量为Q 的正电荷,在x 轴正半轴上的点N (d,0)固定有带电荷量为8Q 的负电荷,y 轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆,细杆上套有带电荷量为＋q 的轻质小球,当小球置于M 点时,恰好保持静止,则M 的纵坐标为( )A.12dB.33dC.32d D ．d 答案 B解析 设OM 为y ,由平衡条件及数学知识可知kQq y 2＝8kQq d 2＋y 2·y d 2＋y 2,得d 2＋y 2＝2y ,即y ＝33d ,故B 正确．14.(2019·广东肇庆市第二次统一检测)如图所示,质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮,A 静止在倾角为45°的斜面上,B 悬挂着．已知m A ＝2m B ,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°增大到50°,系统仍保持静止．下列说法中正确的是( )A ．绳子对A 的拉力将增大B ．物体A 对斜面的压力将增大C ．物体A 受到的静摩擦力增大D ．物体A 受到的静摩擦力减小 答案 C解析 设m A ＝2m B ＝2m ,对物体B 受力分析,受重力和拉力,由二力平衡得到：F T ′＝mg ；再对物体A 受力分析,受重力、支持力、拉力F T 和静摩擦力,F T ＝F T ′,如图,根据平衡条件得到：F f ＋F T －2mg sin θ＝0,F N －2mg cos θ＝0,解得：F f ＝2mg sin θ－F T ＝2mg sin θ－mg ,F N ＝2mg cos θ,当θ由45°增大到50°时,F T 不变,F f 不断变大,F N 不断变小,故C 正确,A 、B 、D 错误．。
2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第二章第2讲力的合成与分解含解析.doc
第2讲力的合成与分解
I双基过关丨紧抓教材自主落实
知识排查
知识点_力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟儿个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,原來那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力
作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则。
知识点二力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：①按力产生的效果分解;②正交分解。
如图将结点0进行受力分解。
高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教案
第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代 2.同一点延长线 3.(1)合力(2)①共点力大小方向②首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则 2.没有代数法则(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.( )(5)两个力的合力一定比其分力大.( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√考点共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成考向1 作图法的应用[典例1] 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求合力大小[解析] 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，合力F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合.可见F 合＝3F 3.[答案] B考向2 计算法的应用[典例2] (2017·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A.kLB.2kLC.32kL D.152kL [解析] 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确.[答案] D考向3 合力范围的确定[典例3] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析] 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.[答案] ABC[变式1] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A 错误，选项B、C正确.1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)①F2＜F sin θ时无解；②F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解；③F sin θ＜F2＜F时有两组解.考向1 按力的效果分解[典例4] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )A.4B.5C.10D.1[解析] 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 正确.[答案] B[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 .答案：1cos θ 1cos 2θ解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝G tan θ，F 2＝Gcos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2 θ.考向2 力的分解的唯一性和多解性[典例5] (多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F[解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F ′1＝32F ＋36F ＝233F . [答案] AC[变式3] (2017·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A .为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案：C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确.(1)力的分解问题选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y ＋F3y＋….3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0，F y＝ma.[典例6] (2016·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋F sin α－G b ＝0 f ＋T 1sin θ－F cos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确.[答案] BD[变式4] (2017·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ答案：B 解析：第一次推力F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F 2cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cosθ＋F2sin θ)，解得第二次推力F2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F1F2＝cos θ－μsin θ，选项B正确.正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( )A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大答案：B 解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )答案：A 解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A.F 1逐渐变小B.F 1逐渐变大C.F 2先变小后变大D.F 2先变大后变小答案：B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F ′2＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F ′2变小，即对地面的压力F 2变小.综上可知，B 正确.4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A.F 1的大小是唯一的B.F 2的方向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向答案：C 解析：如图所示，由F 1、F 2和F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小是唯一的，F 2的方向也是唯一的.因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向也有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故C 正确.5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg ＋F sin θ)C.μ(mg －F sin θ)D.F cos θ答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F f .沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，所以F f ＝μ(mg ＋F sin θ).故B 、D 是正确的.。
2020版高考物理一轮复习第2章第2节力的合成与分解课件新人教版
[考法指导] 解答共点力的合成问题时的三点注意 1合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的 大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。 2三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的 和与第三个较大的力之差。 3合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如 果已计入了合力，就不能再计入分力。如果已计入了分力，就不能再 计入合力。
解析答案
AD [由图可知 F21＋F22＝10 N，F1－F2＝2 N。所以 F1＝8 N， F2＝6 N，合力最大值为 14 N，最小值为 2 N。]
3．(多选)两个共点力 F1、F2 大小不同，它们的合力大小为 F， 则( )
A．F1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍 B．F1、F2 同时增加 10 N，F 也增加 10 N C．F1 增加 10 N，F2 减少 10 N，F 一定不变 D．若 F1、F2 中的一个增大，F 不一定增大
①互相 垂直
三种特殊情况的共点力的合成
作图
合力的计算
F＝ F21＋F22 tan θ＝FF12
②两力等大， 夹角 θ
③两力等大 且夹角 120°
F＝2F1cosθ2 F 与 F1 夹角为θ2
合力与分力等大
[典例] 2018 年现代汽车射箭世界杯赛于 4 月 23 日至 29 日在上 海浦东举行，中国代表队取得满意成绩。如图甲所示。射箭时，释 放的瞬间若弓弦的拉力为 100 N，对箭产生的作用力为 120 N，其弓 弦的拉力如图乙中 F1 和 F2 所示，对箭产生的作用力如图中 F 所示， 则弓弦的夹角 α 应为(cos 53°＝0.6)( )
A．53°
甲 B．127°
C．143°
乙 D．106°
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第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则。
力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
如图将结点O进行受力分解。
矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力()(2)两个力的合力至少比其中一个分力大()(3)4 N的力能够分解成 3 N和6 N的两个分力()(4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小()(5)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大()(6)一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。
现在把其中一个向东 6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A.6 NB.6 2 NC.12 ND.0答案 B3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案 C共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力共线同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。
2.共点力合成的方法(1)作图法(图1)。
图1 (2)计算法。
F＝F21＋F22F＝2F1cos θ2F＝F1＝F2【典例】在研究共点力的合成实验中，得到如图2所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线，关于合成F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()图2A.2 N≤F≤14 NB.2 N≤F≤10 NC.两力大小分别为 2 N、8 ND.两力大小分别为 6 N、10 N解析由图可知，当θ＝12π，即两分力F1和F2垂直时，合力为10 N，即F21＋F22＝10 N，当θ＝π，即两分力F1、F2方向相反时，合力为|F1－F2|＝2 N，联立两方程解得：F1＝8 N，F2＝6 N(或F1＝6 N，F2＝8 N)，则两力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N，故A正确，B、C、D错误。
答案 A1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是()A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。
答案 C2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图3所示。
假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()图3A.12B.32C.33D. 3解析如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知：θ＝60°，所以有F N21∶F N31＝sin 60°＝3 2。
答案 B3.如图4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。
若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图4A.kLB.2kLC.32kL D.152kL解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。
设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin θ2＝14。
根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F ＝2F 弹cos θ2＝2F弹1－sin 2θ2＝152F 弹＝152kL 。
选项D 正确。
答案D力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向。
(2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形。
(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小。
2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。
在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)应用：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图5)。
图5x 轴上的合力：F x ＝F x1＋F x2＋F x3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力的大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x 。
【典例】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，他便想了个妙招，如图6所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()图6A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力。
站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项C正确。
答案 C1.如图7所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。
已知物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()图7A.μmgB.μ(mg＋Fsin θ)C.μ(Fcos θ＋mg)D.Fsin θ解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝Fcos θ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsin θ。
由力的平衡可得F1＝F f，F2＋mg＝F N，又滑动摩擦力F f＝μＦN，即可得F f＝μ(Fsin θ＋mg)。
答案 B2.如图8所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()图8A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析由于MO＞NO，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F ON＞F OM，所以在G增大的过程中，绳ON先断。
答案 A3.如图9所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1F2为()图9A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋F f1F N1＝mgcos θF f1＝μＦN1F2cos θ＝mgsin θ＋F f2F N2＝mgcos θ＋F2sin θF f2＝μＦN2解得：F1＝mgsin θ＋μmg c os θF2＝mgsin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ故F1F2＝cos θ－μsin θ，B正确。
答案 B科学思维——“活结”和“死结”模型“活结”和“死结”的比较“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
【例】如图10所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。
若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图10A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力一定解析由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力F T＝m a g，所以物体a受到绳的拉力保持不变。
由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b绳的张力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。
由平衡条件得：F T cos β＋F f＝Fcos α，Fsin α＋F N＋F T sin β＝m b g。