2019学年上海徐汇中学初一数学第一学期数学拓展题

1.201420132)5.0(⨯-的计算结果正确的是……………………………………………… （ ）
（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）2
2.某商品降低%x 后是a 元，则原价是……………………………………………… （ ）
（A ）a ·%x 元 （B ）a （1 +%x ）元 （C ）%x a 元 （D ）%
1x a -元 3.若a ＋b =5，ab =4，则a 2 + b 2的值为__________．
4．如果二次三项式942++mx x 是完全平方式，那么常数m = ．
5．已知：214,.__________2m n n m x x x -===则． 6．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同
的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >.
用a 、b 的代数式表示阴影部分的面积为_________________。

7．观察下面的单项式234524816x x x x --、、、根据其规律，第n 个式子是______。

8.观察下列运算：188=， 2864
= ，38512= ，484096= ， 5832768= ，68262144=，……，则1234201488888+++++ 的和的个位数字
是___________ 9．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a +b ）
，宽为（a +b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右边的大矩形中画出一种拼法．
a+b
2a+b b a b a a C B A
10．观察以下5个乘法算式：
106⨯ 188⨯ 2911⨯ 2612⨯ 3725⨯
（1）请仿照式子“6×34=202 －142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；
（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数且 b a <），
请写出ab 、b + a 、b － a 之间的关系式．（只要求写出结果）
1.在一次数学测验中，1班有m 个人，平均分a 分，2班有n 个人，平均分b 分，这两个班的平均成绩为…………………………………………………………………………… （ ）
（A ）a b m n ++ （B ）am bn m n ++ （C ）am bn a b ++ （D ）m n a b
++ 2.在代数式 ()1 2a ()2 3a - ()3 2a + ()4 21a + ()5 21a --（a 为有理数）中，值为正数的代数式的个数为…………………………………………………… （ ）
（A ）0个 （B ）1 个 （C ）2个 （D ）3个
3.已知正整数m >n ，则多项式n m n m y x +++3的次数是……………………………（ ）
（A ） m （B ） n （C ） n m +
（D ） mn
4.如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另
一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ,则空白部分的面积
是…………………………………………………………( )．
（A ）2ab bc ac c -+- （B ）2ab bc ac c --+
（C ）ab ac bc -- （D ）2ab ac bc c --- 5.观察下面一列有规律的数： 1234563815243548
、、、、、，
根据这个规律可知第n 个数 应是___________________（n 为正整数） 6.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，可发现第一次输出的结果是5
次输出的结果是 。

7.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 根.
（2）若这样的三角形有n 个时，则需要火柴棒 根.
（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个.
1.计算： ()201920205
2.8=14⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭___________.
2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆.（用含n 的代数式表示）
3．如果1139273m m ⨯⨯=，那么m 的值为____________．
4．已知221x x +=，且224120ax ax +-=，那么22a a +的值为____________． 5．若定义2a b a b =-，计算：(3)2x ＝ ．
6．若代数式同时满足条件：①含字母a 、b ；②含有关于字母a 、b 的加、减、乘和乘方
运算；③当3,1=-=b a 时，该代数式的值为7-．请写出一个这样的代数式
．
7.在下面3×3的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等.
（1）如图7-1，则m = ，n = ；
（2）如图7-2，则a = （用含b 的代数式表示）；
（3）如图7-3，则a
8.观察下列等式：1223113221⨯=⨯，1334114331⨯=⨯，2335225332⨯=⨯，
3447337443
⨯
=⨯，6228668226⨯=⨯，…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52275⨯= ×25；
② 396693⨯=⨯ ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且29a b ≤+≤，则
左边的两位数是10a b +，三位数是___________________________，
右边的两位数是10b a +，三位数是___________________________，
写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并说明理由．
图7-1 图7-2 图7-3
1. 老王想靠着一面旧墙EF ，开垦一块长方形的菜地ABCD ，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边
用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC 上留1
米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米.
（1）若设垂直于墙面的一边AB 长为x 米，则BC 边的长用含x 的代数式可表示为 ；
（2）若菜地面积为S ，则S 用x 的代数式来表示为 ；
（3）当8=x 时，菜地面积为 平方米.
2.. 以下是一组平方数：
.
240149,
230448,
220947,
211646,202545,
193644,
184943,
176442,
16814122222
2222========= 对于245与2
47的结果，小杰是这样计算的：
20255100)525(4522=+⨯-=， 22093100)325(4722=+⨯-=.
（1）请你参照小杰的方法验算上述2
42是否正确.
（2）请你用所学的数学知识方法来对上述验算方法的正确性作说明.
2019学年上海徐汇中学初一数学第一学期数学拓展题答案（1） 1. C 2. D 3. 17 4. 12m =± 5. 4
6. 2232a ab b -+
7. ()12n
n x +- 8. 2
9．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a +b ）
，宽为（a +b ）的矩形，则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张，请你在右边的大矩形中画出一种拼法． 10.（1）2228106-=⨯， 22513188-=⨯， 229202911-=⨯
227192612-=⨯，226313725-=⨯
（2)22)2
()2(
b a b a ab --+=
2019学年上海徐汇中学初一数学第一学期数学拓展题答案（2） 1. B 2. C 3. A 4. B 5. 22n n n
+ 6. 8 7.（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 13 根.
（2）若这样的三角形有n 个时，则需要火柴棒 21n + 根.
（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1008 个.
2019学年上海徐汇中学初一数学第一学期数学拓展题答案（3） 1. 2.8- 2. 24n n ++ 3. 2 4. 48 5. 21x --
6. ()2
a b a b -+ （答案不唯一） 7.（1）如图7-1，则m = -2 ，n = 2 ； （2）如图7-2，则a = 13
b - （用含b 的代数式表示）；
（3）如图7-3，则a = 1 ，b = -3 ；
8.．解：
（1）①572； ②63，36．
（2）100b +10（a +b ）+a 或110b +11a ，
100a +10（a +b ）+b 或110a +11b ，
∴一般规律的式子为：（10a +b ）[100b +10（a +b ）+a ]=[100a +10（a +b ）+b ]（10b +a ）
或（10a +b ）（110b +11a ）=（110a +11b ）（10b +a ）
理由如下：左边=（10a +b ）[100b +10（a +b ）+a ]
=（10a +b ）（110b +11a ）
=11（10a +b ）（10b +a ）
右边=[100a +10（a +b ）+b ]（10b +a ）
=（110a +11b ）（10b +a ）
=11（10a +b ）（10b +a ），
左边=右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a +b ）[100b +10（a +b ）+a ]=[100a +10（a +b ）+b ]（10b +a ）．
2019学年上海徐汇中学初一数学第一学期数学拓展题答案（4） 1. （1）x 233- （2）x x S 3322+-= （3）136
2.（1）解：17648100)825(4222=+⨯-=
（2）解：22250250)50(n n n +⨯⨯-=-
2
1002500n n +-=
2)25(100n n +-=。