高考数学一轮复习第18讲：轨迹方程
【高中数学】高考数学一轮复习轨迹方程的求解知识点
【高中数学】高考数学一轮复习轨迹方程的求解知识点轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述，以下是轨迹方程的求解知识点，请考生认真学习。
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点P(x，y);③列式列出动点p所满足的关系式;④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
2021年高考数学第一轮备考轨迹方程的求解方法知识点总结
2021年高考数学第一轮备考轨迹方程的求解方法知识点总结为了方便考生们更好地复习总结数学知识，小编在这里整理了轨迹方程的求解方法，供考生们学习，希望能对考生们有帮助!轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标_，y表示相关点P的坐标_0、y0，然后代入点P 的坐标(_0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标_、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找_、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点P(_，y);③列式列出动点p所满足的关系式;④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于_，Y的方程式，并化简;⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点_知识点总结
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点_知识点总结
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒈写出点M的集合;
⒈列出方程=0;
⒈化简方程为最简形式;
⒈检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒈定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒈相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒈参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒈交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点,高中英语，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点?
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，
得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点,高中英语，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学—18—轨迹方程
1．已知AB 是圆2522=+y x 的动弦，若6=AB ，则线段AB 的中点的轨迹方程为 ．2．已知5=PQ ，P 到平面内一直线l 的距离为2且Q 到直线l 的距离为4，则满足条件的直线l 有 条．3．ABC ∆的三边长分别为||,||,||BC a BA c A C b ===，且a b c >>成等差数列，(1,0),(1,0)A C -，则顶点B 的轨迹方程为 ．4．已知圆O 的方程是0222=-+y x ，圆O '的方程是010822=+-+x y x ，由动点P 向圆O 和圆O '所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程为 ．5．()24，P 是圆C ：036282422=---+y x y x 内的一个定点，圆上的动点A 、B 满足ο90=∠APB ，则弦AB 的中点Q 的轨迹方程为 ．轨迹方程热身练习知识梳理求轨迹是解析几何一个很重要的题型，方法较多，难度较大。
在此两讲中，我们将学习最为常见的几种求轨迹的方法（直接法、转移代入法、几何定义法、综合法、点差法、消参法、交轨法等）.1、直接法直接法，又称“直译法”，是求轨迹最基本的方法，圆锥曲线的标准方程都是通过直接法得到的.解题步骤就是“建设现代化镇”（1）建系，目前大部分题目都已经建好坐标系了，一般可以省略；x y；（2）设点，直接设动点坐标为(,)（3）写式，运用一定平面几何知识，写出题目中动点满足的几何关系式；（4）代入，将动点坐标、已知数据全部代入关系式；（5）化简，化简式子，注意等价性；（6）证明，证明轨迹的完备性和纯粹性，由于前几步的等价性，所以现已省略此步.2、转移代入法转移代入法，也称“相关点法”.当动点是随着相关的点有规律的运动而运动时，可用此法.解题步骤：第一，需找到动点和相关点之间的坐标关系，进行表示和反表示，就是坐标转移；第二，需找到相关点在运动时满足的那个关键式，代入关键式；第三，化简即可，注意范围。
高三数学轨迹方程课件
双曲线有两个分支，且关于其主轴对称。此外，双曲线还有 渐近线的概念，即随着点无限远离主轴，其轨迹将无限接近 于两条直线。
抛物线
总结词
抛物线是一个平面截取一个圆锥面得到的几何图形，其轨迹方程通常表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a 不等于 0。
详细描述
物理学
描述物体在重力、电磁 场等作用下的运动轨迹
。
工程学
在机械、航空、航海等 领域用于计算和预测物
体运动轨迹。
经济学
在统计分析中用于研究 数据点分布和变化趋势
。
02
轨迹方程的求解方法
直接法
定义
直接法是指通过直接代入或消元法， 将几何条件转化为代数方程，从而得 到轨迹方程的方法。
适用范围
步骤
1. 根据题意，设动点坐标为$P(x, y)$ ；2. 代入已知的几何条件，得到代数 方程；3. 化简代数方程，得到轨迹方 程。
实例分析
通过具体实例，如行星运动轨迹、电磁波传播等，展示极坐标系下 轨迹方程的应用。
参数方程与轨迹方程的关系
参数方程的概念
01
参数方程是一种描述轨迹的方法，通过引入参数，将轨迹上的
点的坐标表示为参数的函数。
参数方程与轨迹方程的转化
02
将参数方程转化为轨迹方程是解决许多数学问题的关键步骤。
通过消去参数，可以将参数方程转化为轨迹方程。
高三数学轨迹方程课件
contents
目录
• 轨迹方程的基本概念 • 轨迹方程的求解方法 • 常见轨迹方程的解析 • 轨迹方程的实际应用 • 轨迹方程的拓展与提高
01
轨迹方程的基本概念
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点-
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点,高中英语，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学一轮复习轨迹方程的求解
高考数学一轮复习轨迹方程的求解轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述，下面是轨迹方程的求解，请考生学习掌握。
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的根本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种曲线的定义，那么可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点P(x，y);③列式列出动点p所满足的关系式;④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
轨迹方程的求解的全部内容就是这些，数学网预祝广阔考生金榜题名。
高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解
2021年高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解下面就是查字典数学网为大家整理的2021年高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解供大家参考，不断进步，学习更上一层楼。
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹. 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系;②设点设轨迹上的任一点P(x，y);③列式列出动点p所满足的关系式;④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学第一轮复习轨迹方程的求解方法讲解-精选学习文档
高考数学第一轮复习轨迹方程的求解方法讲解符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
查字典数学网收集和整理了轨迹方程的求解方法讲解，以便高三学生更好的梳理知识，轻松备战。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系——建立适当的坐标系;外语学习网②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点-精选教学文档
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点
高考数学一轮备考：轨迹方程的求解知识点?
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，
得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点,高中英语，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解
2019年高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解下面就是查字典数学网为大家整理的2019年高考数学第一轮复习要点讲解：轨迹方程的求解供大家参考，不断进步，学习更上一层楼。
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性)；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；⒉写出点M的集合；⒊列出方程=0；⒋化简方程为最简形式；⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系建立适当的坐标系；②设点设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式列出动点p所满足的关系式；④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
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高考数学一轮复习第18讲：轨迹方程一、复习目标１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。
二．课前热身1．到顶点)0,5(F 和定直线516=x 的距离之比为45的动点的轨迹方程是2．直线l 与椭圆1422=+y x 交于P 、Q 两点，已知l 过定点（1，0），则弦PQ 中点的轨迹方程是3．已知点P 是双曲线12222=-b y a x 上任一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则PQ 中点M 的轨迹方程是4．在ABC ∆中，已知)0,2(),0,2(B A -，且BCAB AC 、、成等差数列，则C 点轨迹方程为三．例题探究例1．设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆4222=+y x 1=的点，求点P 的轨迹方程。
例2．如图，在ABC Rt ∆中，2),1,2()1,2(,90=-=∠∆ABC S B A BAC 、ο平方单位，动点P 在曲线E )1(≥y 上运动，若曲线E 过点C 且满足PBPA +的值为常数。
求曲线E 的方程；设直线l 的斜率为1，若直线l 与曲线E例3．如图所示，过椭圆E ：12322=+y x 上任一点P ，作右准线l 的垂线PH ，垂足为H 。
延长PH 到Q ，使HQ=)0(>⋅λλPH（1）当P 点在E 上运动时，求点Q 的轨迹G 的方程；（2）当λ取何值时，轨迹G是焦点在平行于y轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆'E上，并写出椭圆的方程；（3）当λ取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆'E的右准线'l的位置关系。
例4．设椭圆方程为1422=+yx，过点)1,0(M的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足),(21OBOAOP+=点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2四．方法点拨例1用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标yx、的方程。
经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。
其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。
例2用圆锥曲线的定义求方程。
如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。
例3求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。
求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。
在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。
例4本题是运用参数法求的轨迹。
当动点P的坐标yx、之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量t，并用t表示动点P的坐标yx、，从而得到动点轨迹的参数方程⎩⎨⎧==)()(tgytfx，消去参数t，便可得到动点P的轨迹普通方程。
其中应注意方程的等价性，即由t的范围确定出yx、范围。
冲刺强化训练（18）班级姓名＿＿＿＿＿学号＿＿日期月日1.若点M（x,y|3|0x y-+=，则点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D抛物线.2.点M为抛物线2y x=上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（）A.2y x= B. 2y x=- C. 2y x=± D. 2x y=±3.20=化简的结果是（）A.22110036x y+=B.22110064x y+=C.22136100x y+=D.22164100x y+=4.一动圆M与两定圆222212:(4)1,:(4)9C x y C x y++=-+=e e均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.抛物线24y x=关于直线:2l y x=+对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.椭圆Ｃ与椭圆14)2(9)3(22=-+-yx关于直线=+yx对称，椭圆Ｃ的方程是（）A.19)3(4)2(22=+++yxB.14)3(9)2(22=-+-yxC.14)3(9)2(22=+++yxD.19)3(4)2(22=-+-yx７.下列四个命题：⑴圆22(2)(1)1x y-+-=关于点A(1，2)对称的曲线方程是22(3)(3)1x y-+-=；⑵以点（2，－3）和点（2，1）为焦点的椭圆方程可以是22 (2)(1)1 1014x y-++=；⑶顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(―4，―3)的抛物线方程只能是294y x=；⑷双曲线221169x y-=右支上一点P到左准线的距离为18，则P点到右焦点的距离为292；以上正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.（将正确命题的序号都填上）８.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为１的点到焦点的距离为６；④抛物线的通径长为５；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。
能使这抛物线的方程是xy102=的条件是（要求填写合适条件的序号）９.求经过定点()2,1A，以x轴为准线，离心率为21的椭圆下方的顶点的轨迹方程。
10.设曲线C：y=:l y kx=.⑴记l与C的两个交点为A、B，求线段AB中点的轨迹方程；⑵若线段AB上的点Q满足211OQ OA OB=+，求点Q的轨迹方程；⑶在点Q的轨迹上是否存在点Q0，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分？证明你的结论.高考数学一轮复习第18讲：轨迹方程 【课前热身】1．191622=-y x （提示：设动点),(y x ，则191645516)5(2222=-⇒=-+-y x x y x 。
）；2．0422=+-y x x ； 3．142222=-b y a x （提示：设),(y x M ，则).2,(y x P 将)2,(y x P 代入双曲线方程得()141222222222=-⇒=-by a x b y a x 。
）； 4．)0(1121622≠=+y y x （提示：C BC AC AB ,2+=到AB 的距离之和为8。
）【例题探究】例1．解析设P 点的坐标为()y x ,，则由方程4222=+y x 得242x y -±=，∴A 、B 两点的坐标分别为),24,(),24,(22x x x x ---又,1=•1)24,0()24,0(22=---⋅--∴y x y x 即136,1242222=+∴=--y x x y ，又直线l 与椭圆交于两点，所以,22<<-x 所以点P 的轨迹方程为)22(13622<<-=+x y x 。
例2．解析（1）221,22=⋅==∆AB AC S AB ABC Θ，,1=∴AC 又222AB AC BC +=，从而224,3>=+=+=BC AC PB PA BC Θ又，所以点在以A 、B 为焦点，长半轴2=a ，半焦距2=c ，短半轴2=b 的椭圆)1(≥y E 上，∴曲线E 的方程为).1(12)1(422≥=-+y y x（2）设直线:l mx y +=，代入E 的方程，消x，可得令,02)2(2322=-++-m y m y ，且不相等的实根，有两个不小于方程10)(,2)2(23)(22=-++-=y f m y m y y f Θ所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≥--=>--+=∆.132,032)1(,0)2(12)2(4222m m m f m m 解之得,613+<≤m 设QR 的中点为QR y x M ),,(两点的坐标分别为),(),,(2211y x R y x Q ，32221+=+=∴m y y y 36135+<≤⇒y ，将m x y y m +=-=代入23得,121+-=x y 所以)36135(121+<≤+-=y x y 即为M 点的轨迹方程。
例3．解析（1）由⇒=+12322y x 右准线,313:==x l 设),,(),,(11y x Q y x P 则由PH HQ l PQ λ=⊥,，得),,3(,11y H y y =且)1(+-=λPH QP ，)1(1)1(31+-+-=∴λλx x =λλ33---x ，故有123)33(22=+---y x λλ，即[]123)1(3222=++-y x λλ为所求点Q 的轨迹G 的方程。
（2）当232<λ，即360<<λ时，轨迹G 是焦点在平行于y 轴的直线上的椭圆，设其焦点),(y x F ,则⎪⎩⎪⎨⎧-±=+=.32),1(32λλy x 消去λ得)0,3(126)3(:22'≠>=+-y x y x E（3）当232=λ，即36=λ时，轨迹G 为圆，其方程为：,2)136(322=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-y x 即[],)2()36(222=++-yx 又Θ'E 的右准线,463:'+=x l 即6=x∴圆心G 到准线'l 的距离为∴=<+-,2)63(6r 此时G 与'l 相交。
例4．解析：（1）直线l 过点)1,0(M ，当斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为,1+=kx y 记),,(),(2211y x B y x A 、由题设可得点A 、B 的坐标),,(),(2211y x y x 、是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=.14,122y x kx y 的解，消去y 得,032)4(22=-++kx x k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+∴2212214842k y y k k x x 于是)44,4()2,2()(21222121k k k y y x x ++-=++=+=，设点P 的坐标为),(y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得0422=-+y y x ①当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程①，所以点P 的轨迹方程为0422=-+y y x 。
由点P 的轨迹方程知,1612≤x 即,4141≤≤-x,127)61(3441)21()21()21(22222++-=-+-=-+-=x x x y x 故 当41=x41；当61-=x621。
[冲刺强化训练18]1、C ；2、C ；3、B ；4、)1(11522-≤=-x y x 解析：应用圆锥曲线的定义，注意只有一支.5、2(2)4(2)x y +=-； ６、Ａ注意焦点所在位置的变化。
7、②④； 8、②⑤9、解：(1)221.43x y += (2)直线m 恰为准线，定值即为离心率e.(3) 当|PA|=|PB|时，|PA|·|PB|最大。