广工概率论试卷

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广工概率论试卷

fY (y)

（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立；（3）EX
（2 分）

xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0

Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)

1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它

《概率论与数理统计》考试题(含答案)

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

概率论期末考试试卷

概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

7. 随机变量X的期望值E(X)是______。

8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。

9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。

10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。

12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。

14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。

求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。

五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。

概率论与数理统计的期末试卷及答案详解(最新6)

华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则（） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。

若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是（）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。

华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求)0( >=a a Y X 的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。

六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。

设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。

（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12==DY DX ，求参数a 、b ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量ξ，如果c E =3||ξ存在，则0>∀t ，3)|(|t ct P ≤>ξ。

九、（12分）设（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,10,),(y x Axy y x f 求（1）常数A ；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）sY tX Ee +；（4）EX ，DX ，Cov(X ，Y)。

广技师概率论考试题

2. (10 分) 一载客班车载有 20 位乘客自某汽车总站开出，途中只允许乘客下车不允许上客，乘客有 10 个车站可以下车，如果到达一个车站没有乘客下车就不停车。并假设每位乘客在各个车站下车是等可能的且各位乘客是否下车是相互独立的。以 X 表示停车的次数，求 E(X). (已知 (0.9)20 0.1216 )
装
X 的分布律并求概率 P{X 1.5} 。
订
2kx,
0 x 3,
线装
2.
（12 分）设随机变量 X 具有概率密度
f
(x)

2

x 2
,
3 x 4,
0, 其他.
订
(1)确定常数 k ；(2)求 X 的分布函数；(3)求 P{2 X 7} 。
2
考线
生
3.（12 分）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
)
(A) X 是连续型随机变量
(B) P{X 1} 0
(C) P{X 2} 1 4
(D) P{1 X 2} 1 2
5. 设（X，Y）是二维随机变量，则下列关于 X 和 Y 的独立性、方差、协方差、
相关系数及不相关性的叙述中错误的是(
).
(A) 若 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的协方差 Cov(X, Y)=0.
线超
并求它的数学期望 E( X ) 和方差 D( X ).
过
此
5. (8 分)设随机变量 X 和 Y 的联合概率密度为
线
3
x y, 0 x 1, 0 y 1,
f
(x,
y)

0,
其他.
求 Z=X+Y 的概率密度.

广东工业大学考试试卷(B)

学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 (B 卷)课程名称: 博弈论考试时间: 2008年12月04日第14周星期四一、选择题（共15小题，每小题3分，总计45分）1．利用战略式表述一个博弈不需要阐述如下哪一项A. 参与人B. 战略空间C. 支付组合D. 行动顺序2．在完全信息静态的N 人博弈中，某参与人的信息集只有A. 1个A. 2个A. N 个A. 不确定3．下列哪一项是完全承诺A. 破釜沉舟B. 奖学金制度C. 敲诈勒索D. 治安处罚条例4．关于战略式与扩展式，以下命题正确的是A. 战略式方法只能表述静态博弈B. 扩展式方法不能表述无限博弈C. 扩展式方法只能表述动态博弈D. 扩展式与战略式可相互转换5．在什么情况下，行为战略与混合战略是等同的A. 参与人只有一个信息集B. 完美回忆博弈C. 完美信息博弈D. 完全信息博弈6．子博弈精炼纳什均衡是有哪一位博弈论专家提出的A. 泽尔腾B. 纳什C.海萨尼D. 斯坦克尔伯格7. 关于行动组合与战略组合，下列命题正确的是A. 战略组合总是对应唯一的行动组合B. 两者是等价的C. 行为组合总是对应唯一的战略组合D. 以上都不对8．关于子博弈与后续博弈，以下命题错误的是A. 子博弈必然是后续博弈B. 后续博弈与子博弈都不能修改原博弈信息C. 后续博弈必然是子博弈D. 子博弈与后续博弈都开始于某信息集9．关于博弈树的枝，下列阐述错误的是A. 枝是决策结与其直接后续结的连线B. 枝是结与其直接前列结的连线C. 枝是决策结与其直接前列结的连线D. 枝与行动是一一对应的10．图1所表述的三人博弈是图1 三人博弈树A. 完美回忆博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 静态博弈11．在图1所示博弈中，参与人1、2、3的信息集个数分别是A. 1，2，4B. 1，2，2C. 1，1，1D. 2，4，8 12．在图1所示博弈中，参与人1、2、3的纯战略个数分别是A. 2，4，4B. 2，8，16C. 2，4，4D. 2，4，8 13．图1所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是A. 3，5B. 7，7C. 5，5D. 1，3 14．图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是A. （B，D，F）B. （A，D，E）C. （B，D，E）D. （A，D，F）15．可合理解释《黔之驴》中老虎行为的博弈论模型是A. 不完全信息动态博弈B. 完美信息动态博弈C. 完全信息动态博弈D. 不完全信息静态博弈二、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）1．考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：L M R U 0, 4 4, 0 5, 3 M 4, 4 0, 4 5, 3 D3, 53, 56, 6表1 双人静态博弈2．给定古诺博弈：市场反需求函数为()P Q a Q =-，其中12Q = q q +为市场总产量，i q 为企业()i i 1,2=的产量。

2011广东工业大学龙洞校区概率B试卷

2.（10分）已知连续型随机变量的密度函数为，
求（1）的分布函数（5分）
（2）（5分）
3．（10分）设与的联合分布律为：
0
1
2
-1
1/4
1/8
3/8
0
1/8
1/8
0
（1）判断与是否独立；（5分）
（2）分别求与的方差；（5分）
4. (15分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
试求：(1)P(X<Y)（7分）
(2)判断X与Y是否相互独立。（8分）
5.（15分）已知随机变量的密度函数为：，今取得样本 .试对未知参数分别作矩法估计与最大似然估计.
（1）求的矩估计量；（7分）
（2）求的最大似然估计量.（8分）
5.设总体，是来自总体的样本，，则服从的分布为（）.
二.填空题（20分，每题4分）
1．从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
2．已知服从区间上的均匀分布，则的概率密度为___________________。
3.设，设，则其方差 .
4.设X~B（4，），，则E（X2+Y）=中随机地抽取100只，测得平均寿命为800小时，已知电子元件的寿命服从正态分布， =2500，则的置信区间为。（ =0.05）
三.计算题（60分）
1.（10分）仓库中有10件同规格的产品，已知其中有4件、5件、1件依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/20、1/15、1/10,现从这10件产品中任取一件产品发现是次品，求它是乙厂生产的概率。

广工概率论第四章习题(答案)

画出分布函数的图形。

的分布函数，并的概率分布列写出题随机变量第试根据习题ξξ13.1（图形略）。

其分布函数为解：概率分布列为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3132657.021216.010027.000)(343.0441.0189.0027.03210x x x x x x F的概率分布列。

试求，，，的分布函数是已知离散型随机变量ξξ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<<∞-=x x x x x F 111211052101010)(.2.1051041011210~1051051)01()1()1(104101105)021()21()21(1010101)00()0()0(⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴=-=--===-=--===-=--==ξξξξF F P F F P F F P 解：的分布函数。

试求的分布函数为已知22,121,3210,2101,311,0)(.3ξηξ=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤--<<∞-=x x x x x x F.414132106100)(312161410~.316161312101~31321)02()2()2(612132)01()1()1(613121)00()0()0(31031)01()1()1(2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=-=--===-=--===-=--===-=----=-=y y y y y F F F P F F P F F P F F P 的分布函数为，从而而解：ηηξηξξξξξ的值。

再求常数，是常数，试先求概率其中以写出的分布列和分布函数可已知离散型随机变量u t s r c b a P P u t s r c b a x u x t x x s x r x x F c ba,,,,,,),5.0()2.1(,,,,,,3,32,21,2110,01,1,0)(6131325.110.4>=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+∞<≤<≤<≤<≤<≤--<<∞-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ξξξ .1323103106101613113131321)03()3()3(11)(33221)02()2()2(61616121)01()1()1(31)00()0()0(3100)01()1()1(032311)0(1)5.0(1)5.0(02121)02.1()2.1()2.1(========∴=++++==∴=-=--====∴=≥=∴-=--====∴=-=--====∴=-=--====∴=-=----=-===-==-=≤-=>=-=--==∑u t s r c b a b c b a p c F F P c u x F x t t F F P a s F F P a s s r s F F P r r r F F P P P P F F P ii ，，，，，，因此，，从而，而，时，又解：ξξξξξξξξξ.,00,)(.522B A x x Be A x F x 和求系数的分布函数是设连续型随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-ξ.1lim 0)(lim )(lim 1lim 1)(lim 2222-=∴+=+===∴=+=-→→→-+∞→+∞→++B B A Be A x F x F A A BeA x F x x x x x x x ，从而以的分布函数也连续，所又因为连续型随机变量，，得解：由－).(321211,01,1)(.62x F P A x x xA x f ）分布函数（；）概率（；）系数试求：（的密度函数为设随机变量⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=ξξ.1111arcsin 1211011111110)()3(3111)2121()21()2(1111)()1(1221212112⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤---<==-=<<-=<==-∴=⎰⎰⎰⎰---+∞∞-x x x x x x dx x x x F dx xP P A dx xA dx x f xπππξξπ解得，解：).(3);10(21,)(.7x F P A x Aex f x）分布函数（）概率（；）系数试求：（密度函数为服从拉普拉斯分布，其设随机变量<<+∞<<∞-=-ξξ1110000(1)()11121111(2)(01)2222110022(3)().111010222x x xx xx x x x xf x dx Ae dx A P e dx e dx ee dx x e x F x e dx e dx x e x ξ+∞+∞--∞-∞----∞---∞=∴==<<===-⎧⎧-∞<<-∞<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+≤<+∞-≤<+∞⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：，解得).(0,00,)()(.82222ξξξξσξσE P D E x x ex x f Rayleigh x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-，，试求：分布，其密度函数为服从瑞利设随机变量.)2()()22()(2)(2)(4222222222222022222222πσπσσσσσπξξξσπξξξσσξσπσξ-∞+-∞+-∞+∞-∞+-∞+∞-==>=>-=-==⋅=⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰edx exP E P E E D dx exx dx x f x E dx exx dx x f x E x x x 解：次之间的概率。

2020广东工业大学考试试卷概率论试卷

（3）
3.设二维随机变量在区域：上服从均匀分布。
（1）求的联合概率密度及边缘概率密度；
1/ab 0<x<a,0<y<b 1/a,0<x<a 1/b ,0<y<b
f(x,y)={ f1(x)={ f1(x)={
0,其他 0 0
（
2）已知，求参数；
a=12,b=12根号3
（3）判断随机变量和是否相互独立？
率与，独立时事件的概率之和为___0.8___.
2.设相互独立，且服从参数为的指数分布，服从二项分布，则 __4/_ ^2 +np(1-p)___.
3.随机变量ξ的期望为，标准差为，则 =__29_____.
4.设服从，且 , __0.2____.
5.设随机变量的概率密度函数为，若，则的密度函数
三、计算题（每小题12分，共60分）
1.两台机床加工同样的零件，第一台的次品率是0.03，第二台的次品率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，
求（１）任意取出一个零件是合格品的概率；73/75
（２）如果已知取出的零件是次品，那么它是第一台机床加工的概率． 3/4
独立
4.设的密度函数为
求（1）常数 ;
A=4
（2） ;
0.16
（3） ,其中为常数;
4((s+1)e^s-1)((t+1)e^t-1)
（4）求，， .
2/3 1/180
5、设随机变量在区间（0,1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间服从均匀分布，求:
(1)
从而（4分）

08概率论试题A含答案

姓名：
线
学号：
广东工业大学考试试卷 ( )
课程名称:
概率论与数理统计
试卷满分 100 分
考试时间: 2008 年 6 月 27 日 ( 第 18 周星期五 )
一、单项选择题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
1. 已知 P(A) 0.5 , P(B) 0.4 , P(A B) 0.6 , 则 P(A B) = ( )
fY ( y)

2
y
0
（2）
(0 y 4 ), (其他).
X+Y
0
１
２
pi
0.2
0.4
0.4
（4） B
Y2
0
１
pi
0.3
0.7
（3） 1/9 （4）0.0062 （5） P( A , ˆ2 ; ˆ2 （6） ,
三、解设 A={患有肺癌}, B={可疑病人吸烟}, 则由条件得：
（1）试取α =0.05，检验假设 H0:μ =10 H1:μ 10;
(6 分)
（2）求σ 的置信度为 0.95 的置信区间.
(4 分)
备用数据：x2 分布、t 分布的上侧α 分位数
x
2 0.05
(8)=15.507
x
2 0.025
(8)=17.535
x
2 0.975
(8)=2.180
t 0.025 (8)=2.3060
广东工业大学试卷用纸，共 8 页，第 7 页
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八、(8 分) 证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量 X1, X 2 , , X n ,

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)

大学专业试卷华南理工大学理工科专业《概率论与数理统计》试卷及参考解答

件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。

解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。

华南理工大学概率论试卷4(含答案)

P ( X 2004 ) ( A) 2 F ( 2004 ) ； (C ) 1 2 F ( 2004 ) ；
.
( B ) 2 F ( 2004 ) 1 ；
( D) 2[1 F ( 2004 )] .
2.
设二维随机变量 ( X , Y ) 服从 G 上的均匀分布， G 的区域由曲线 y x 2 与 y x 所围， .
1 96.04 4
故
n > [ 96.4 ]+1 = 97 人 .
x| 1 2 | x e dx 2 2 ， 2
5. 解：
E( X 2 )

矩估计量极大似然估计量 6．解：

1 n 2 Xi ； 2n i 1
1 n | Xi | . n i 1
五. 证明题（6 分）设 A , B , C 是不能同时发生但两两独立的随机事件，且 P ( A ) P ( B ) P (C ) ，证明可取的最大值为 1/2. [ 附正态分布、 t 分布、 2 分布数值表 ]
(1 .285 ) 0 .9, (1 .645 ) 0 .95 , (1 .96 ) 0 .975 , ( 2 .33 ) 0 .99
t 0.025 (5) 2.5706, t 0.025 (6) 2.4469, t 0.05 (5) 2.0150, t 0.05 (6) 1.9432
2 2 2 2 0.05 (5) 11.071, 0.05 (6) 12.592, 0.025 (5) 12.833, 0.025 (6) 14.449
解法二设事件 B {两个中至少有一个是新球}， A {两个都是新球}，则 A B ，

2009概率论答案

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 课程名称: 概率论与数理统计
考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周星期一 ) 考试时间:
P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫
=
2
LL （7 分）
（3）
1
x3 dx 4
15 = 0.9375 . 16
LL （10 分）
五、解由题意得：（1） a = 0.2 （2） X pi Y pi 0 0.3 １ 0.5 ２
= 9θ 3 ,
令
LL （8 分）
d L(θ ) = 0 ，则得到 θ 的极大似然估计值为 dθ
θ = 0.
)
LL （10 分）
七、解取检验统计量 u = 从而
X ?μ X ?μ ，则 u = ~ N (0,1) ， σ/ n σ/ n
（1）由全概率公式得：
P( A B3) = 0 .
LL （3 分）
P( A) = P( A B1) P( B1) + P( A B 2) P( B 2) + P( A B3) P( B3)
= 0.18.
（2）由贝叶斯公式得：
LL （7 分）
∫
+∞
0
dx ∫ ce ? y dy = 1,
c = 1.
LL （2 分）
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 10 页，第 4 页
（2）
f x ( x) = ∫
+∞

华南理工大学概率论-03-04

2003学年上学期《概率论与数理统计》试卷（A 卷，3学分用，共10道大题，120分钟，2004年1月）院系 __________________ 专业、班级__________________姓名__________________ 成绩报告表序号__________________一、选择题（每小题3分，共24分）1．假设事件A 和B 满足_________,则有P(B|A)=1。

（A ）B A ⊂ ；(B)0)A |B (P =；(C) B A ⊃；(D) A 是必然事件。

2． A ,B 是任意二事件，则下列各结论中正确的是_________。

（A ）;A B )B A (=-⋃（B ）;A B )B A (=⋃-（C ）;A B )B A (⊂-⋃（D ）A B )B A (⊂⋃-。

3．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布列分别为 X~ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 Y~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 则下列各式正确的是_________。

（A ）;Y X =（B ）;0)Y X (P ==（C ）;21)Y X (P ==（D ）1)Y X (P ==。

4．设随机变量X 的密度函数为)x 1(1)x (f 2+π=，则Y=2X 的密度函数为_________。

（A ）;)y 4(22+π（B ）;)y 4(12+π（C ）;)y 41(12+π（D ）)y 1(22+π。

5．设随机变量X ，Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+，则必有_________。

（A ）Y ,X 不相关；（B ）Y ,X 独立；（C ）;0)Y (D =（D ）0)XY (D =。

6．设921X ,,X ,X Λ相互独立，且()9,,1i 1)X (D ,1)X (E i i Λ===，则对,0>ε∀有_________。

（A ）;1}1X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（B ）;1}1X 91{P 291i i -=ε-≥ε<-∑ （C ）;1}9X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（D ）291i i 91}9X {P -=ε-≥ε<-∑。

广东工业大学11年概率论与数理统计(含答案)

三（8分）、某厂有A，B，C，D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由B车间生产的概率为多少？
四（12分）、设二维随机变量的联合密度函数为
（2）当时，。
当时，。
得的边缘概率密度函数为
于是时，条件概率密度函数
。 ……………6分
五（10分）
解：的分布函数为。
（1）时，；
（2）时，；
（3）时，；
（4）时，。
得的分布函数为
。……………8分
于是，的概率密度函数为
。……………2分
六（10分）
解：设第只零体的重量为 kg, 。则由题知
，
（1）求随机点落在区域的概率；
（2）求条件概率密度函数。
五（10分）、设随机变量与相互独立，联合概率密度函数为
。
求的概率密度函数。
六（10分）、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为0.1kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
kg， kg, .
且相互独立。记，则有
kg
kg ………… 5分
于是，由中心极限定理，所求概率为
………… 5分
七（10分）
解：（1）由联合分布列及与的独立性，有
解得，。
………… 6分
（2）求的边缘分布列为
X
1 2
P
1/3 2/3
………… 4分
八（10分）
解：似然函数为
，

概率论与数理统计考核试卷

一、单项选择题（20×1分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）

广工概率论试卷