二元一次方程组复习课教学设计

二元一次方程组复习课教学设计1
1、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化归思想”。

3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。

5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。

教学过程：
一、目标解读,知识梳理
师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。

昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。

同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。

首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。

两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。

但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。

两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。

这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。

（用多媒体展示）
二、错例辨析，反思内化
三、合作探究，形成技能
师：现在我们来看下面的一个例子：
解方程组：
大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）
师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。

在展示时要求要与别人的解法不相同。

生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。

生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；
生5（四组）：我们用的是换元法。

令x+y=m, x-y=n, 然后求解；
生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。

由此得，再通过心算即得方程组的解为。

（全班自发地鼓掌）
师：太棒了！还有没有其他解法
（学生都积极进入思考）
生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。

生8（四组）：换元后用图像法解。

评：生8的发言显然是受到了生7的启发。

学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。

因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。

师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。

现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。

评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。

同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴
别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。

生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。

我们组也都是用的这两种解法。

生9（六组）：我认为，四组的解法更好。

虽然一组和三组的解法是常用的解法，但计算较繁。

四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。

生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！
生6：我认为，我们组的解法最简单、最好。

我们在解该题时，根据该题的特点，利用了换元的想法但没有换元，而是把和看成一个整体进行求解，整个解的过程基本上没有动笔就得出了答案，并且不易出错。

生5：我也认为二组的解法比我们组的好。

生11:我赞同生6的意见。

我还想说一点。

本题除了最好的解法以外，我认为，本题用图像法解是最不好的解法。

因为，当你画好图像时，我已经解出答案了。

用图像法解不但费时而且由于画的图像如果不准确得出的解还只是一个近似解而不是准确值。

师：同学们分析得很好。

通过比较、分析，大家是否都认为第二组的解法最好生众: 第二组的解法最好！
师：我赞同大家的意见。

其实，各组的解法有各自的特点，他们分别是从不同的角度思考进行的。

第二组同学的解法是在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。

这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。

第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率。

若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。

四、思维碰撞，应用反馈
评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者。

此处教师从培养学生探索
创新能力和促进学生发展的角度出发又从反面提出问题，引导学生又积极的投入到探索、研究之中。

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导。

时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流）。

生12; 何老师，我认为解为的方程组除例1外还有:
师：是否只有这两个方程组
生12：不是，还有很多个
生13：我也有新题：
师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好！（把题写在黑板上）还有其它形式的吗
生14：有！我编了一道求值题：
师：好！这位同学是把同类项的概念与解方程组融为一体编制的，很有新意。

（把题写在黑板上）
生15：我编制了一道选择题：
师：很好！与众不同。

（把题写在黑板上）
生16：我还有一道题：
是否存在整数m、n 同时使关于x,y的方程组和的解都为。

如果有，请求出的m、n值，如果没有请说明理由。

师：他出的是一道探索性问题，很有创意。

（掌声）这种题型是近几年中考试题中经常遇到的一种题型，它对考察同学们的探究能力十分有利，因此，大家要注意这种题型的解法和作用。

（把题写在黑板上）
以上大家都是着眼于解为而编制的习题，有没有利用例1 的方程组来解决编制的习题呢可以上黑板板书和讲解。

生6：有！我编了一道文字题。

（上黑板板书习题）
有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和的一半加上十位上的数字与个位上的数字差的等于7；它十位上的数字与个位上的数字和的一半减去十位上的数字与个位上的数字差的等于3；求这个两位数。

如果分别设十位上的数字为x，个位上的数字为y，得到的方程组就是例1的方程组。

所以，这个两位数是82 。

生17：我编了一道应用题（上黑板板书习题）:
一个笼子里有一些鸡和鸭。

已知鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的
总数的差的相差3只；鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的一共刚好7只，问：这个笼子里的鸡和鸭各有多少只
生18：我所编得题不是利用例1的方程组来解，但仍然是用二元一次方程组来解的。

（上黑板板书习题）:
有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务。

第一次运送18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车，第二次运送30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满。

问：两种车型的载重量各是多少
师：这位同学没有局限于我们提出的问题，而是作了进一步的拓展。

思路开阔，并且所编的问题，语言表述清楚，思维严谨，很不错！（掌声）
师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。

你们编制的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习。

由于时间关系，有许多同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编的好。

同时总结这一章的主要题型和解题规律，自己在学习这一章时的心得体会或者自己的新发现。

评：时时反思总结，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。

而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。

这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。

良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学习的过程中逐渐完成的！
五、归纳总结，达标检测
回顾本节知识，畅谈收获体会。