随机抽样(必修3)(三种抽样方法)

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
思考：
当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？
当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段 间隔数为K）。
简单随机抽样
随 机 数 表
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简单随机抽样
范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量
是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 用随机数表法抽取的过程如下
简单随机抽样
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
随机数表法
简单随机抽样
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组 成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随 机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
简单随机抽样
及时检测二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取
60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可 以省略(如果已有编号)，但制签的过程就 难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简 化制签的方法吗？
简单随机抽样
随机数表：
表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位
置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字
在表中各个位置上出现的机会都是一样。
随机数表法
第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在
号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)， 第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，
随 机 数 表 法
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为了对某市1130004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，
请你设计一个合理的抽取方案。
（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，
3，…， 13000.
13000
（2）由于总体数与样本容量比为 130 =100，将
抽签法
随机数表法
2.1.2 系统抽样
思考
为了对某市13000名高一学生数学期末考试 答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。
编号
13000试卷从1到13000编号
制签
抽
签
搅匀
法
抽签
取出个体
制作1到13000个号签 将13000个号签搅拌均匀
随机从中抽出130个签 取出对应号码的试卷
志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获
胜。其数据如下：
候选人
预测结果 （%） 选举结果 （%）
兰顿
57
38
罗斯福
43
62
简单随机抽样
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体
思考
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等
合理、公平
简单随机抽样
实例一
现从我校高一（6）班54名同学 中选取10名参加全市文艺汇演,为保 证选取的公平性，你打算如何操作?
请你设计一个合理的抽取方案。
（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，
将其剔除。
（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号
为1，2，3，…， 13000.
13000
（3）由于总体数与样本容量比为 130 =100，将
总体平均分成130部分，每一部分含100个个体.
. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计
算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况
系 呢？
生
活
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中 抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情 况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
思 考：样本一定能准确地反应总体吗？
第二章 统计
2.1随机抽样
简单随机抽样
回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量 的概念.
总体：所要考察对象的全体 个体：总体中的每一个考察对象 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总
体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
简单随机抽样
联
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、
（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k）
系统抽样
下页
系统抽样的步骤：
有时可直接利用个体 自身所带的号码，如 学号、考号、门牌号
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
简单随机抽样
及时检测一：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） C
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量验,
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检
验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验
总体平均分成130部分，每一部分含100个个体.
. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）
（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906）
系统抽样 也称为：等距抽样
为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，
得到总体的一个样本.
步 骤：编号、选数(起始数)、取数、抽取.
巩固练习
简单随机抽样
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程.
点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取， 关键是“搅拌”后的随机性；
2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确 定这20位教师
样本
估计 总体
简单随机抽样
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志
的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中
谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通
过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查
表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过
分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂
系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；
（3）是等可能抽样，每来自百度文库个体被抽到的可能性都 是n/N；
（4）是不放回的抽样。
合理选择抽样方法
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
总体容量
很大
较小
样本容量 较大
较小
较大
较大
下页
练习：要从1002个学生中选 取一个容量为20的样本，试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。
2.1.3分层抽样
情景设置
问题1 :要抽样了解某年参加高考学生的语文成绩,我 们可以有以下两种抽样的方式； (1)从所有考生中用简单随机抽样的方法抽取1000份试 卷做调查; (2) 分文科,理科,艺术,体育等科目类的学生适当比例 抽取样本容量为1000的的样本,再做调查.
问题2
上述两种取样的方法那种方法较好？那一种方法样本 的代表性好？你还能给出其他的取样方式吗？
问题3
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中100名职 工为样本。职工的年龄与这项指标有关，请问该怎么 取样较好？
1分层抽样
(1)定义一：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次；
制作编号为制0到签53的号签
将54个号搅签匀搅拌均匀
随机从中逐一抽抽签出10个签 让对应号取码出的个学体生参加
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
结结束束
B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个 入样
C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A
A、2 B、4 C、52 D、252
4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之 前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检 查，这种抽样方法为 系统抽样
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜ 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。
课堂练习
1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样， 则分段间隔k为（ ） A
A、40 B、30 C、20 D、12
2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ B）
A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
抽签决定
简单随机抽样 开始
54名同学从0到53编号
抽
签
制作编号为0到53的号签（共54个）
法
将54个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
简单随机抽样
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
开开始始
54名同学从编0号到53编号
点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取， 其中取号位置与方向具有任意性.
简单随机抽样
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫 做简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样
简单随机抽样
简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这 种抽样方法叫做简单随机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。