可以降低梁的最大弯矩值
提高弯曲强度的措施-19
§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。
根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。
如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。
当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。
例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。
利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。
2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。
若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。
图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。
1在截面积高。
例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。
提高构件弯曲强度的措施
提高构件弯曲强度的措施摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。
紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。
关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。
若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。
相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。
弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。
弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。
max σ=WM max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。
强度条件是设计梁的主要依据。
从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。
下面分几点讨论。
一、减小最大弯矩⑴改变支座的位置首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。
以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，22max 125.08ql ql M == （2）图1.1若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为22max025.040ql ql M == （3） 只及前者的51。
也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。
图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。
材料力学习题册1-14概念答案
第一章 绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )@同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 应变为无量纲量。
( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )-二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
[拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征B题图题图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变是。
剪切的受力特征是，变形特征是。
扭转的受力特征是，变形特征是。
弯曲的受力特征是，变形特征是。
组合受力与变形是指。
构件的承载能力包括，和三个方面。
所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓，是指构件抵抗变形的能力。
所谓，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设，，。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为。
根据这一假设构件的、和就可以用坐标的连续函数来表示。
建筑力学题库考题
建筑力学题库考题《建筑力学》试题库一、单选题1.一细长压杆当轴向压力P＝Pj时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力P，则压杆的微弯变形：A(A)完全消失；(B) 有所缓和；(C) 保持不变；(D) 继续增大。
2. 圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的：D(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/163. 对矩形截面的梁，以下结论中是错误的：D(A) 出现最大正应力的点上，剪应力必为零。
(B) 出现最大剪应力的点上，正应力必为零。
(C) 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上。
(D) 梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。
4. 对于等截面梁，以下结论中是错误的：D(A) 最大正应力必出现在弯矩值为最大的截面上。
(B) 最大剪应力max必出现在剪力值为最大的截面上。
(C) 最大剪应力max的方向必与最大剪力max的方向一致。
(D) 最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。
5. 矩形截面梁的两端受力偶矩M0作用。
设横截面积为A，横截面上的应力σ=Cy，（C为长量），则下列结论中哪些是正确的？答：D 。
（1）因横截面上的轴力为零，故∫AydA=0。
（2）因横截面上绕y轴的弯矩为零，故∫AyzdA=0。
（3）因横截面上绕z轴的弯矩为M0，故C∫Ay2dA=M0。
(A) （1），（2）。
(B) （1），（3）。
(C) （2），（3）。
(D) 全对。
6. 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其强度将提高到原来的多少倍：C(A) 2；(B) 4；(C) 8；(D) 16。
7. 矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处：B(A) 正应力最大，剪应力为零；(B) 正应力为零，剪应力最大；(C) 正应力和剪应力均最大；(D) 正应力和剪应力均为零。
8. T形截面梁在剪切弯曲时，其横截面上的：A(A) σmax发生在离中性轴最远的点处，τmax发生在中性轴上；(B) σmax发生在中性铀上，τmax发生在离中性轴最远的点处；(C) σmax和? τmax均发生在离中性轴最远的点处；(D) σmax和? τmax均发生在中性轴上。
提高梁弯曲强度的主要措施
提高梁弯曲强度的主要措施弯曲正应力是控制抗弯强度的主要因素。
因此，讨论提高梁抗弯强度的措施，应以弯曲正应力强度条件为主要依据。
由]σ[σmax max ≤=zW M 可以看出，为了提高梁的强度，可以从以下三方面考虑。
(1) 合理安排梁的支座和载荷从正应力强度条件可以看出，在抗弯截面模量z W 不变的情况下，M max 越小，梁的承载能力越高。
因此，应合理地安排梁的支承及加载方式，以降低最大弯矩值。
例如图1(a)所示简支梁，受均布载荷q 作用，梁的最大弯矩为281ql M max =。
图1 简支梁如果将梁两端的铰支座各向内移动0.2l ，如图1(b)所示，则最大弯矩变为2401ql M max =，仅为前者的1／5。
由此可见，在可能的条件下，适当地调整梁的支座位置，可以降低最大弯矩值，提高梁的承载能力。
例如，门式起重机的大梁图2(a)，锅炉筒体图2(b)等，就是采用上述措施，以达到提高强度，节省材料的目的。
图2 合理安排梁的支座和载荷(2) 采用合理的截面形状由正应力强度条件可知，梁的抗弯能力还取决于抗弯截面系数W Z 。
为提高梁的抗弯强度，应找到一个合理的截面以达到既提高强度，又节省材料的目的。
比值A W z 可作为衡量截面是否合理的尺度，AW z 值越大，截面越趋于合理。
例如图3中所示的尺寸及材料完全相同的两个矩形截面悬臂梁，由于安放位置不同，抗弯能力也不同。
竖放时662h bh bh A W z == 平放时 662b bh hb A W z == 当h>b 时，竖放时的A W z 大于平放时的AW z ，因此，矩形截面梁竖放比平放更为合理。
在房屋建筑中，矩形截面梁几乎都是竖放的，道理就在于此。
图3矩形梁的不同放置在讨论截面的合理形状时，还应考虑材料的特性。
对于抗拉和抗压强度相等的材料，如各种钢材，宜采用对称于中性轴的截面，如圆形、矩形和工字形等。
这种横截面上、下边缘最大拉应力和最大压应力数值相同，可同时达到许用应力值。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
梁弯曲时的强度条件
梁弯曲时的强度条件第五节梁弯曲时的强度条件梁截面上的弯矩M是随截面位置而变化的。
因此，在进行梁的强度计算时，应使在危险截面上，即最大弯矩截面上的最大正应力不超过材料的弯曲许用应力［］，即梁的弯曲强度条件为: (1-29)应用强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。
下面例题说明了它在解决强度校核方面的应用。
本节另外附有例1-17，1-18和1-19三道例题来加强读者对此部分地掌握。
有兴趣的可以点击作进一步的学习。
例1-16．图a所示容器，借助四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。
容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[]=120MPa，试校核工字钢的强度。
解析：将每根钢梁简化为简支梁，如图a，通过耳座加给每根钢梁的力为kN。
简支梁在集中力的作用下，最大弯矩发生在集中力作用处的截面上，P力在梁的中间L/2处，最大弯矩值为：由型钢表查得16号工字钢的，故钢梁的最大正应力为：故此梁安全。
MPa＜120MPa第二十章弯曲的强度计算第一节概述如图20-1所示的车轴，图20-2所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑中的梁等。
受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
一般说来，当杆件受到垂直于杆轴的外力，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用时，杆将发生弯曲变形。
我们先来研究比较简单的情况，即梁的横截面具有对称轴[图20-3（a）]，全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面内的情形。
在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图20-3（b）]，这种弯曲属于平面弯曲。
本章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。
第二节静定梁的基本形式梁是一种常用的构件，几乎在各类工程结构中都占有重要地位。
本章只讨论以下几种最基本的梁。
一、简支梁图20-4（a）所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图，挺杆作用于轴的力P垂直于轴线，在P力作用下，凸轮轴将产生弯曲变形。
建筑力学试题库
建筑力学试题库LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】建筑力学试题库一、单项选择题1.只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。
2.A：固定铰 B：可动铰 C：固定端 D：光滑面 2．物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。
4.Ａ：合力Ｂ：合力偶Ｃ：主矩Ｄ：主矢和主矩5.．在集中力作用下（ D ）发生突变。
6.A．轴力图； B．扭矩图； C．弯矩图； D．剪力图。
7.．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。
8.A．水平线； B．斜直线； C．抛物线； D．折线。
9.低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（ D ）阶段。
10.A弹性 B屈服（C）强化（D）颈缩11.下列结论中 C 是正确的。
12.A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。
13.B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。
14.C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
15.D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系16.下列结论中哪些是正确的？答： D 。
(1)杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），则各点的正应力σ也均为正（既均为拉应力）。
(2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，则轴力N也必为正。
(3)杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，则各点的正应力σ也均不为零。
(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，则轴力N也必定不为零。
( A)（1）。
(B)（2）。
(C)（3），（4）。
(D) 全对。
17.变截面杆如图示，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内力，则下列结论中 D 是正确的。
A F1≠F2，F2≠F3。
B F1=F2，F2>F3。
18.C F1=F2, F2=F3 。
建筑力学习题集答案解析集
20、如下图为四根材料一样、直径相等的杆件。
承载能力大的是(D)杆。
A.图a。
B.图b。
C.图c。
D.图d。
21、图示单跨梁AB的转动刚度EIS是〔B〕。
〔i〕ABlAl EI/2BA．3i B．6iC．4i D．i判断1．对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。
(√) 2．梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。
(√)3．力偶的作用面是组成力偶的两个力所在的平面。
(√)4．如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，那么共可以建立3个独立的平衡方程。
(X)5．未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为稳定问题；仅用平衡方程不可能求解出所有未知量的平衡问题，称为不稳定问题。
(X)6．平面弯曲是指作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称面内，那么弯曲变形时梁的轴线仍在此平面内。
(√)7．应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为剪应力。
(X)8．在工程中为保证构件平安正常工作，构件的工作应力不得超过材料的许用应力σ[]，而许用应力[f)是由材料的极限应力和平安因素决定的。
(√)9．压杆丧失了稳定性，称为失稳。
(√)10．折减系数甲可由压杆的材料以及柔度λ查表得出。
(√)11．在使用图乘法时，两个相乘的图形中，至少有一个为三角图形。
(X)12．位移法的根本未知量为构造多余约束反力。
(X)13．轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。
(√)14．桁架中内力为零的杆件称为零杆。
(√)15．无多余约束的几何不变体系组成的构造为静定构造。
(√)16、合力不一定比分力大。
〔∨〕17、平面图形的静矩与坐标系有关。
〔∨〕18、压杆的柔度越大，压杆的稳定性越差。
〔∨〕〔∨〕20、约束反力的方向一定与被约束体所限制的运动方向相反。
〔∨〕21、力平移，力在坐标轴上的投影不变。
〔∨〕22、力偶在坐标轴上有投影。
〔×〕23、平面一般力系简化的结果是主矢和主矩，主矩的计算与简化中心无〔×〕24、弯矩越大梁的弯曲应力也一定越大。
材料力学习题()
扭转一、选择题1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮 B， C， D， E 的输出功率分别为 P B = 20 kW ， P C = 5 kW ， P D = 10 kW ， P E = 15 kW 。
则轴上最大扭矩T出此刻max( B )。
A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段2、以下图的传动轴，（ B ）种部署对提升轴的承载能力最为有益A、B、C、D、3、一传动轴以下图，已知 M A =1.3 N·m，M B=3 N·m，M C=1 N·m，M D=0.7 N·m，按扭矩的正负号规定，横截面 1-1、2-2 和 3-3 上扭矩的正负号分别为（ C ）。
A、正、负、负B、正、负、正 C 、负、正、正D、负、正、负4.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的选项是(A)。
5. 实心圆轴，两头受扭转外力偶作用。
直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为 D 2 ，其他条件不变，则轴内的最大剪应力变成(A)。
A．8 B．8 C．16 D．166. 直径为 D 的实心圆轴，最大的允许扭矩为T，若将轴的横截面积增添一倍，则其最大容许扭矩为（ C ）。
A．2T B．2T C．2 2T D．4T7. 在题 10 图示圆轴左段实心，右段空心，此中右段和左段的最大剪应力max 右和 max 左之比max 右max 左（B）。
A． 3 B．16 / 5 C． 6 D．24 / 78. 在上题图示圆轴中，右段的相对扭转角右和左段的相对扭转角左的比右左（）。
A． 8／5 B． 16／ 5 C．3／2 D．249. 截面为实心圆，直径为ｄ，截面对圆心的极惯性矩I p为（ B ）。
d 4 d 4 d 4 d 4A. 16B.32C.64D. 410. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，( A)安排合理，现有四种答案：Ａ . 将Ｃ轮与Ｄ轮对换；Ｂ.将Ｂ轮与Ｄ轮对换；Ｃ . 将Ｂ轮与Ｃ轮对换；Ｄ.将Ｂ轮与Ｄ轮对换，而后再将Ｂ轮与Ｃ轮对换。
建筑力学习题及参考答案
一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。
（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。
A．几何瞬变体系 B.C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
D．大小相等。
4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。
A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动5．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。
A．两根共线的链杆B．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。
A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D 8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。
A . F QC (左)=F QC (右)，M C (左)=M C (右)B . F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)=M C (右) C . F QC (左)=F QC (右)+F ，M C (左)=M C (右)D . F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)≠M C (右) 9．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[]nσσ=。
中央电大2015年《建筑力学》填空、判断、选择汇总
中央电大2015年《建筑力学》填空、判断、选择汇总填空一1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、 方向 、 作用点 。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心 转动 效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有 轴向拉伸（压缩）变形 、 弯曲 、 剪切 和扭转 四种。
4、轴力是指沿着 杆件轴线 的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成 正比 ，规定 受拉 为正， 受压 为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的 0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒 大于 零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、 分配系数 和 传递系数 。
10、梁的变形和抗弯截面系数成 反 比。
11、结构位移产生的原因有 荷载作用 、 温度作用 、 支座沉降 等。
填空二1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称__刚体__________。
2、2、力是物体之间相互的_____机械作用_____________。
这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____外效果________和____内效果________。
3、力的三要素是_______力的大小_________、_____力的方向___________、____力的作用点4、4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的___外____效果成立。
5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必____汇交于一点__________。
6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称_______荷载（主动力）_______。
7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______相反________。
8、柔体的约束反力是通过___接触_________点，其方向沿着柔体____中心________线的拉力。
9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形_____自行封闭_________。
建筑力学习题及答案
一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。
（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。
A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
D．大小相等。
4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。
A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动１２5．一个点和一个刚片用（ C ）的链杆相连，组成几何不变体系。
A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。
A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。
A . F QC (左)=F QC (右)，M C (左)=M C (右) B . F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)=M C (右)C . F QC (左)=F QC (右)+F ，M C (左)=M C (右)D . F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)≠M C (右) 9．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[]nσσ=。
杆件强度、刚度、稳定性计算
建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。
127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为横向应变ε/为杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
8-5提高抗弯强度的主要措施
等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的如果以最大弯矩来确定截面尺寸则除弯矩最大的截面外其余截面的应力均低于弯矩最大的截面这时材料就没有得到充分利用为了减轻自重并充分发挥单位材料的抗弯能力可使梁截面沿轴线变化以达到各截面上的最大正应力都近似相等这种梁称为等强度梁
第五节 提高抗弯强度的主要措施
Байду номын сангаас
提高梁强度的主要措施
提高梁强度的主要措施
2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得 合理选择梁的截面， 到大的抗弯截面模量。 到大的抗弯截面模量。 面积相等而形状不同的截面， 面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模 量不相同 。
面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大， 面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大， 空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小， 空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小， 承载能力最差。 承载能力最差
Y1和Y2之比接近于下列关系,最大拉应力和最大压应 之比接近于下列关系, 力便可同时接近许用应力。 力便可同时接近许用应力。
σ l max y1 [σ ]l = = σ y max y2 [σ ] y
3.采用等强度梁
等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的， 如果以最大弯矩来确定截面尺寸，则除弯矩最大 的截面外，其余截面的应力均低于弯矩最大的截 面，这时材料就没有得到充分利用，为了减轻自 重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可使梁截 使梁截 面沿轴线变化， 面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都 近似相等，这种梁称为等强度梁 等强度梁。但等强度梁形 近似相等 等强度梁 状复杂，不便于制造，所以工程实际中往往制成 与等强度梁相近的变截面梁。如一些建筑中的外 伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的 形状，较好地体现了等强度梁的概念。而机械中 的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴。
梁内由自重引起的最大弯矩解析
梁内由自重引起的最大弯矩解析篇一：梁是建筑工程中常见的结构形式之一，其自重也是结构设计中需要考虑的一个重要因素。
当梁承受自重作用时，会产生较大的弯矩，因此需要对其进行精确的计算和分析。
本文将介绍梁内由自重引起的最大弯矩解析的方法和拓展。
一、梁内最大弯矩的解析在梁的受荷过程中，弯矩是一个重要的应力因素。
当梁承受自重作用时，梁内的弯矩可以分为两个部分：一部分是梁端弯矩，另一部分是梁中部弯矩。
梁端弯矩是指梁的一端受到重力作用，另一端不受力的情况，它会导致梁的端部产生较大的弯矩。
而梁中部弯矩则是由于梁中部受到重力作用，导致梁中部的应力增加而产生的。
为了计算梁内由自重引起的最大弯矩，可以使用下面的公式:最大弯矩 = 2 ×重力加速度×梁的长度×梁的挠度其中，重力加速度为 9.8 米/秒 2，梁的长度为 L，梁的挠度为 f。
二、梁内最大弯矩的影响因素梁内最大弯矩的大小受到多种因素的影响，包括梁的长度、梁的挠度和重力加速度等。
具体来说，以下是影响梁内最大弯矩的几个因素:1. 梁的长度：梁的长度越长，梁内由自重引起的最大弯矩就越大。
2. 梁的挠度：梁的挠度越大，梁内由自重引起的最大弯矩就越大。
3. 重力加速度：重力加速度越大，梁内由自重引起的最大弯矩就越大。
4. 梁的材料：梁的材料也会影响梁内由自重引起的最大弯矩。
一般来说，钢材的挠度和弹性模量都高于混凝土，因此钢材梁的弯矩较小。
三、结论在梁的设计中，需要充分考虑梁内由自重引起的最大弯矩。
通过精确的计算和分析，可以保证梁在承受自重作用时能够安全地工作。
此外，在设计梁时，还需要考虑其他因素的影响，如梁的截面尺寸、材料选择等，以保证梁的强度和稳定性。
篇二：梁是建筑工程中常见的结构形式之一，其自重引起的弯矩是结构设计中需要考虑的重要问题。
在梁内由自重引起的最大弯矩解析中，需要考虑以下几个因素: 1. 梁的自重：梁的自重是指梁本身所承载的重力荷载。
第7章第4节 提高梁的强度和刚度的措施[6页]
![第7章第4节 提高梁的强度和刚度的措施[6页]](https://img.taocdn.com/s3/m/a3d785e2e109581b6bd97f19227916888486b9c8.png)
理。
最大的弯矩值Mmax，比值为1：1/2：1/2
F=ql
ห้องสมุดไป่ตู้
F=ql
A
C
BA
C
BA
l/2 l/2
l/4 l/2 l/4
ql2/4 M图
ql2/8 M图
q B
l ql2/8 M图
+
+
+
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7.4 提高梁的强度和刚度的措施
在从前几节可知，等直梁上的最大弯曲正应力和 梁上的最大弯矩Mmax 成正比，和抗弯截面系数Wz成 反比。梁的变形和梁的跨度l的高次方成正比，和梁 的抗弯刚度Iz成反比。设计梁时，应满足安全性好而 材料消耗少的目的，即省料、省钱而又尽量提高梁 的强度和刚度。可从以下几方面入手。
最大的挠度ymax
13.0210-3ql4/EI、1.23810-3ql4/EI、0.325510-3ql4/EI
比值约为
1：0.095：0.025
A M图
q
l ql2/8
BA 0.2l
q
q
BA
B
0.6l
0.2l 0.5l 0.5l
ql2/40
ql2/50
ql2/5 0
ql2/6 4
ql2/6 4
ql2/3 2
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7.4.3 合理地布置载荷 当载荷已确定时，合理地布置载荷可以减小梁 上的最大弯矩，提高梁的承载能力。例如，图示桥梁 可简化成一简支梁，其额定最大承载能力系指载荷在 桥中间时的最大值，超出额定载荷的物体要过桥时， 采用长平板车将集中载荷分为几个载荷，就能安全过 桥。吊车采用副梁可以吊起更重的物体也是这个道理。
材料力学复习
材料⼒学复习判断题1、受多个轴向外⼒的杆件，其轴⼒最⼤的横截⾯⼀定是危险截⾯。
2、轴向拉压杆的斜截⾯上只有正应⼒，没有切应⼒。
3.弹性模量E的量纲与正应⼒σ的量纲相同。
4.弹性模量E的量纲与切应⼒τ的量纲相同。
5.温度变化在结构中⼀定会产⽣附加内⼒。
6.杆件制作误差在结构中⼀定会产⽣附加内⼒。
7.圆轴扭转时横截⾯与纵截⾯均保持为平⾯。
8.等直圆轴扭转时横截⾯上只有切应⼒⽽⽆正应⼒。
9.内外径为r、R的空⼼圆轴，截⾯的极惯性矩为()4/44rR-π。
10.内外径为r、R的空⼼圆轴，其抗扭截⾯模量为()4/33rR-π。
11.截⾯图形对某轴的静矩为零，则该轴⼀定通过截⾯形⼼。
12.截⾯图形对某轴的静矩为零，则该轴不⼀定通过截⾯形⼼。
13.梁弯曲时最⼤弯矩⼀定发⽣在剪⼒为零的横截⾯上。
14.不论载荷如何作⽤，铰⽀座处的弯矩⼀定为零。
15.在集中⼒作⽤的地⽅，弯矩图⼀定发⽣突变。
16.在⼒偶矩作⽤的地⽅，弯矩图⼀定发⽣突变。
17.弯矩为零的地⽅，剪⼒⼀定为零。
18.剪⼒为零的地⽅，⼀定有载荷作⽤。
19.当梁处于纯弯曲时，横截⾯上的切应⼒⼀定为零。
20.平⾯弯曲时，横截⾯中性轴上各点处的正应⼒为零。
21.梁内最⼤弯曲正应⼒⼀定发⽣在弯矩值最⼤的截⾯上。
22.梁内最⼤弯曲切应⼒⼀定发⽣在剪⼒最⼤的截⾯上。
23.梁内弯矩为零的横截⾯上挠度⼀定为零。
26.最⼤弯矩处转⾓最⼤。
27.挠曲轴近似微分⽅程与坐标轴的选取⽆关。
28.挠曲轴近似微分⽅程与坐标轴的选取有关。
29.单元体主平⾯上的切应⼒⼀定为零。
30.单元体最⼤切应⼒所在截⾯上的正应⼒⼀定为零。
31.主应⼒是单元体各截⾯上正应⼒的极值。
32.常⽤四个强度理论只适⽤于复杂受⼒状态，不适⽤于简单受⼒状态。
33.在挠曲线近似微分⽅程的推导过程中，忽略了横⼒弯曲时剪切变形的影响，因此⽤挠曲线近似微分⽅程计算梁的弯曲位移，结果误差⼤，不满⾜⼯程精度要求，是已被证明错误的⽅法。
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图1横截面上的正应力
取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ， 以及两条与轴线平行的纵线ab和cd(图2(a))。然后在梁的两端各施加一个力偶 矩为M的外力偶，使梁发生纯弯曲变形(图2(b))。可以观察到如下现象：
（1） 梁变形后，横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ仍为直线，并与变形后梁的轴线垂直， 但倾斜了一个角度。 （2） 纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，靠近底面的cd伸长了。
模块二 材料力学
项目五 任务十六 教学重点
梁的强度和刚度 梁的强度计算
梁弯曲时横截面上正应力、剪应力的计算 教学难点 正应力强度计算； 剪应力强度的计算
任务十六
梁的强度计算
教学 内 容 1、 梁弯曲时横截面上的正应力 2、 梁的正应力强度计算 3、 提高梁抗弯强度的途径 4、 梁的剪应力和剪应力的强度计算
RA=RB=ql/2=5.25kN
(2) 作出弯矩图，如图6(b)所示。最大弯矩发生在跨中截面，其 值为
Mmax=ql2/8=0.44kN· m
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
(3) 由型钢表查得10号槽钢截面 Iz=25.6cm4=25.6×104mm4 y1=1.52cm=15.2mm y2=3.28cm=32.8mm (4) 计算正应力 最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处 σlmax=Mmax/Iz· yz=56.05MPa 最大压应力发生在跨中截面的上边缘处
σymax=Mmax/Iz· y1=25.98MPa
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
图6
任务十六
梁的强度计算
2、横截面上的最大正应力
在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等 直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。 该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。
任务十六
梁的强度计算
3、正应力强度条件 ② 截面设计 当已知荷载和梁的材料时，可根据强度条件，计算所需的 抗弯截面系数
Wz
M max
③ 确定许可荷载
如已知梁的材料和截面尺寸，先根据强度条件，计算出梁所能承受的最 大弯矩
Mmax≤Wz［σ］
任务十六
梁的强度计算
二、提高梁抗弯强度的途径
图7
任务十六
3、正应力强度条件
梁的强度计算
(1) 当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为
max
① 强度校核
M max [ ] WZ
在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸，以及所受荷载的 情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。
max
M max [ ] WZ
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪 力图和弯矩图如图1(b)、(c)所示。
由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯 曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。
在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
图2
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力 1、 横截面上正应力计算公式
根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下 的两点假设：
(1) 平面假设 假设梁的横截面变形后仍保持为平面，只是绕横截面内某轴转了一个 角度，偏转后仍垂直于变形后的梁的轴线。 (2) 单向受力假设 将梁看成是由无数纵向纤维组成，假设所有纵向纤维只受到轴向拉伸 或压缩，互相之间无挤压。
2、横截面上的最大正应力
【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力 P作用(图5(a)。已 知 P=4kN ， h=60mm ， b=40mm ， l=250mm 。求固定端截面上 a 点的 正应力及固定端截面上的最大正应力。
【解】(1) 计算固定端截面上的弯矩M
M=Pl=4×250kN· mm=1000kN· mm (2) 计算固定端截面上a点的正应力
一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应 力强度条件 σmax=Mmax/Wz≤［σ］ 可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系 数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面
σmax=M/Iz· ymax=41.7MPa
图5
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3.5kN/m， 梁的跨度l=1m，该梁由10号槽钢平置制成。试计算梁的最大拉应力 σlmax和最大压应力σymax以及它们发生的位置。 【解】(1) 求支座反力 由对称性有
任务十六
梁的强度计算
1、 横截面上正应力计算公式
根据变形的几何关系，物理关系，静力关系 可得横截面 正应力计算公式
My IZ
图3
图4
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
max
M y max IZ
图3
图4
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
Iz=bh3/12=40×603/12mm4=72×104mm4
σa=M/Izya=13.9MPa
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
(3) 计算固定端截面上的最大正应力
固定端截面的最大正应力发生在该截面的上、下边缘处。由梁 的变形情况可以看出，上边缘产生最大拉应力，下边缘产生最大压 应力，其应力分布如图5(b)所示。最大正应力值为
(1) 对于中性轴是截面对称轴的梁
最大正应力的值为 σmax=Mmax/Wz
式中Wz称为抗弯截面系数
任务十六
2、横截面上的最大正应力
梁的强度计算
(2) 对于中性轴不是截面对称轴的梁 例如图10.10所示的T形截面梁，在正弯矩M作用下，梁下边缘处产生最 大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为 σlmax=M/Iz· y1 σymax=M/Iz· y2 令 则 Wl=Iz/y1，Wy=Iz/y2 σlmax=M/Wl，σymax=M/Wy