钢管下料问题
一维下料模型
解得:X=(0,10,5,0,10,0,0)T, f=25, 即方案2用10根, 方案3用5根, 方案5用10根,共耗用25根原料, 余料总长35m.
结论: 余料总长最短并不等价于耗用原材料总 数最少. 即使余料总长为0, 耗用原材 料总数也未必是最少的. 即要求余料总长最短并不一定能省料.
五．以产品利润最大为目标的模型
目标的模型为：
min f x j
j 1
n
n uij x j bi (i 1, 2,..., m) j 1 m L T 1 l u L (i 1, 2,..., m) s.t. i ij i 1 x j 0 , 整数 ( j 1, 2,..., n) uij 0 , 整数 (i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
一维下料模型
一. 问题 设有一维下料问题：某类线形钢材其原 材料长度为L，现要为m种零件的毛坯下 料，共有n个下料方案，其中第j个方案使 得每根原材料可获得第i种零件的毛坯aij 个，第i种零件的毛坯长度为li，共需bi个. 问应如何下料？
这类问题因目标不同，而所建模型就有所不同。
二．需求约束的表达
19 2u1 3u2 4u3 5u4 20
有51组非负整数解.其中uj表示在一根原料上截得的第j种零件数量. 往往切割方案太多时,我们只取较好的n个方案,设uij表示第i种零件用第j种切割方案在一
根原料上截得的数量,最短的零件长度，T min{li } 其余符号同前, 则以耗用原材料总数最少为
解: 截管方案有
截管方案 4m 6m 余料长度
1 2 3 4
4 3 1 0
0 1 2 3
2 0 2 0
钢管下料问题总结汇报
钢管下料问题总结汇报钢管下料问题总结汇报尊敬的领导：我在本次工作中主要负责钢管下料问题的解决和总结。
经过一段时间的调研和实践，我对钢管下料问题有了更深入的了解，并对解决方案进行了总结。
在此将我的研究过程和结果向您做汇报。
一、问题描述钢管下料是钢铁行业的一个常见工序，也是整个生产过程中的一环。
然而，在实际操作中，我们经常会遇到以下问题：1. 传统的下料方法效率低下，操作繁琐。
2. 下料过程中存在较大的浪费，导致资源的浪费和成本的提高。
3. 出现下料尺寸不准确的情况，导致后续工序的延误。
以上问题直接影响了工作效率和产品质量，需要我们寻找合适的解决方案。
二、调研过程在调研过程中，我首先对我们公司的现有下料方法进行了分析。
发现传统的下料方法主要是通过人工测量和切割，过程繁琐，且存在较大的误差。
所以，我开始寻找替代方案。
在调研过程中，我了解到了数字化下料技术的发展，即利用计算机和数控设备实现下料过程。
这种新技术可以提高下料效率，减少浪费，并且可以准确控制下料尺寸。
所以，我决定调研该技术是否适用于我们的生产。
通过与相关行业的专家和厂家的沟通，我获得了数字化下料技术的详细信息，包括设备的选择、安装和维护等方面。
同时，我也了解到了该技术的优点和限制。
在与公司的生产部门和技术成员的讨论中，我们一致认为数字化下料技术可以解决我们现有的问题。
三、解决方案基于以上的调研和讨论，我提出以下解决方案：1. 引入数字化下料技术：购买适用于我们生产的数控设备，进行钢管的数字化下料。
可以采用CAD设计和CAM加工的方式，通过计算机自动控制设备实现精确的下料，提高效率和减少浪费。
2. 培训和技术支持：为相关员工提供培训，使其掌握数字化下料技术的操作和维护知识。
并建立与供应商的合作关系，以获得及时的技术支持和设备维修。
3. 过程优化：通过数字化下料技术，我们可以记录和分析每次下料的数据，进一步优化下料过程。
可以根据实际情况调整切割速度、刀具角度等参数，以提高下料的准确性和效率。
钢管下料问题作业
钢管下料问题的数学模型组员一、问题的提出1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题.二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。
作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。
加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。
建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。
因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。
数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。
下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO 软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化三、问题的分析：首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.1、问题一：某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m建立模型引入决策变量，x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 目标函数1 钢管数最少：=Z min 7654321x x x x x x x ++++++2 余下的钢管最少76543213333m in x x x x x x x Z ⨯+++⨯+⨯++⨯= 经过以上分析，可转化为下述线性规划问题 约束条件：1、⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯++≥⨯++⨯+≥++⨯+⨯+⨯++++++=152203250234min 7536542543217654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 问题一：2、 76543213333m in x x x x x x x Z ++++++=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+++≥++++152203250234753654254321x x x x x x x x x x x xj=1,2,3,4)目标函数MinZ=X1+X2+X3Minz=x1r15+x2r25+x3r35约束条件R11x1+r21x2+r31x3>=50；R12x1+r22x2+r32x3>=10;R13X1+R23X2+R33X3>=20;R14x1+r24x2+r34x3>=15；16<=4r11+5r12+6r13+8r14<=19;16<=4r21+5r22+6r23+8r24<=19;16<=4r31+5r32+6r33+8r34<=19;要使钢管数最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：Global optimal solution found.Objective value: 25.00000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 0.2500000 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 0.2500000 X7 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 25.00000 -1.0000002 0.000000 -0.25000003 0.000000 -0.25000004 0.000000 -0.50000005 5.000000 0.0000006 5.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 15.00000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000 要使余下的钢管最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：Global optimal solution found.Objective value: 26.66667Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.666667 X2 11.66667 0.000000 X3 0.000000 1.666667 X4 0.000000 2.666667 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.666667Row Slack or Surplus Dual Price1 26.66667 -1.0000002 0.000000 -0.33333333 6.666667 0.0000004 0.000000 -0.66666675 0.000000 0.0000006 11.66667 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 15.00000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000 模型求解的算法程序：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);endLocal optimal solution found.Objective value:28.00000Extended solver steps:75Total solver iterations:2005VariableValue Reduced Cost X1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R21 2.000000 0.000000 R31 0.000000 0.000000 R12 0.000000 0.000000 R22 1.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 R13 1.000000 0.000000 R23 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R14 0.000000 0.000000 R24 0.000000 0.000000 R34 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 28.00000 -1.0000002 0.000000 -1.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 3.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 1.000000 0.00000012 3.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 3.000000 0.000000。
数学实验钢管下料问题
钢管的下料问题 线性规划中的整数规划基本形式
Max(Min)(c
1
x+
1
c
2
x
2
+…+
c
n
xn
)
a x+
11 1
a
12
x2
+…+
a1n
xn
(=,)
b
1
a21 x1+ a22 x2 +…+ a2n xn (=,) b2
……...
am1 x1+ am2 x2 +…+ amn xn (=,) bm
x1~n 0 且取整数
x3 x5 2x7 15源自（1）求解得到： x2 12,x5 15,其余0，最优值27
（2）
（2）求解得到： x2 15,x5 5,x7 = 5 其余0,最优值25 结果分析：（2）比（1）总余量增加了 8cm 但是所有原料的钢管的总跟数减
少了两根。在余料没有什么用途的情况下，通常选用总跟数最小为目标。 问题（2）的求解 模型建立
显然他 们应当是非负整数
目标函数：总余量最小
Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7 切割总数量最小
（1）
Min Z1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
约束条件：
4x1 3x2 2x3 x4 x5 50 s.t. x2 2x4 x5 3x6 20
r11x1 r12 x2 r13x3 50 s.t.r21x1 r22 x2 r23x3 50
r31x1 r32 x2 r33x3 50 r41x1 r42 x2 r43x3 50
钢管下料数学建模
钢管下料数学建模摘要：I.引言- 介绍钢管下料数学建模的背景和意义II.钢管下料数学建模的基本概念- 钢管下料问题的定义和特点- 数学建模的基本步骤和方法III.钢管下料数学模型的构建- 建立切割长度和数量的数学模型- 建立切割方式选择的数学模型- 建立总余料最少和切割总根数最少的数学模型IV.钢管下料数学模型的求解- 求解切割长度和数量的数学模型- 求解切割方式选择的数学模型- 求解总余料最少和切割总根数最少的数学模型V.钢管下料数学建模的应用- 实际工程中的应用案例- 取得的成果和效果VI.总结与展望- 总结钢管下料数学建模的过程和结果- 展望未来的研究方向和应用场景正文：钢管下料数学建模是一种利用数学方法解决钢管下料问题的技术。
在钢管生产中，下料是一个重要的环节，它涉及到钢管的切割、拼接和余料的处理等问题。
通过建立数学模型，可以有效地解决这些问题，提高生产效率和质量。
钢管下料问题的定义是：给定一定长度的钢管，在满足一定约束条件下，如何进行切割和拼接，使得切割后的钢管长度和数量满足要求，同时总余料最少或切割总根数最少。
这个问题具有非线性、整数和组合优化等特点，需要采用合适的数学建模方法进行求解。
钢管下料数学建模的基本步骤包括：问题定义、变量和参数定义、模型构建、模型求解和模型检验等。
其中，问题定义是明确问题的具体要求和约束条件；变量和参数定义是确定需要求解的变量和参数；模型构建是建立数学模型，包括目标函数和约束条件；模型求解是采用合适的算法求解模型，得到最优解；模型检验是对最优解进行检验，确认是否满足要求。
在钢管下料数学模型中，切割长度和数量的数学模型是最基本的模型，它决定了切割后的钢管长度和数量。
切割方式选择的数学模型是为了在满足长度和数量要求的前提下，选择最优的切割方式。
总余料最少和切割总根数最少的数学模型是为了在满足长度和数量要求的前提下，使得总余料最少或切割总根数最少。
钢管下料数学建模的应用非常广泛，可以应用于钢管生产、物流运输、资源分配等领域。
数学建模
货机装运模型问题重述：一架货机有三个货舱：前舱、中舱和后舱。
三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积有限制如下表所示。
并且为了飞机的平衡，三个货舱共装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例。
应如何安排装运，使得货机本次飞行获利最大？模型假设：（1）每种货物可以无限细分；（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
模型建立：决策变量：每种货物放在每个货舱内的重量。
用xij表示第i种货物放在第j 个货舱内的重量，i =1,2,3,4 分别表示货物1，货物2，货物3 和货物4。
j =1,2,3 分别表示前舱、中舱和后舱。
决策目标：总利润的最大化，目标函数为3100( x11 + x12+ x13) +3800( x21+ x22+ x23) +3500( x31+ x32+ x33) + 2850( x41+ x42+ x43)⎪ 约束条件：（1） 供装载的四种货物的总重量约束，⎧ x 11 + x 12 + x 13 ≤ 18 ⎪x 21 + x 22 + x 23 ≤ 15 ⎨⎪x 31 + x 32 + x 33 ≤ 23 x 41 + x 42 + x 43 ≤ 12（2） 三个货舱的空间限制⎪⎪⎧480x 11 + 650x 21 + 580x 31 + 390x 41 ≤ 6800 ⎪⎨480x 12 + 650x 22 + 580x 32 + 390x 42 ≤ 8700 ⎩480x 13 + 650x 23 + 580x 33 + 390x 43 ≤ 5300（3） 三个货舱的重量限制⎧x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ≤ 10 ⎪⎨x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ≤ 16 ⎩x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ≤ 8（4） 三个货舱装入重量的平衡约束x 11 + x 21 + x 31 + x 41= x 12 + x 22 + x 32 + x 42 = x 13 + x 23 + x 33 + x 4310 16 8模型求解：使用计算软件求解（在 M ATLAB 中，可以使用 l inprog 命令求解） 求解结果为：( x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = (0,0,0;10,0,5;0,12.947,3, ;0,3.053,0)MATLAB 实现线性规划的运算为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为minc Txsuch thatAx ≤ b Aeq ⋅ x = beqlb ≤ x ≤ ub其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 A eq 为适当维数的矩阵， b 、 b eq 为适当维数的列向量。
下料问题
关于一维下料问题的研究摘要：“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题．此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用．在生产实践中通常要求解决用料最省、浪费最少等问题．下料问题即是其一。
属最优化研究范畴．一维下料问题是生产实践中常见的问题，优化下料要求最大限度地节约原材料，提高原材料的利用率。
本文介绍了两种方法，其一提出分支定界算法优化一维下料问题，并用MATLAB编写程序，通过计算机来完成这一复杂的过程。
另一种方法-lingo，针对单一原材料的一维下料问题, 建立了整数规划模型, 然后将模型转化为求解最优下料方式问题; 利用lingo进行编程, 实现循环调用得到一维下料问题的局部最优解。
实际上本文就是给出了解决适当规模下料问题的求解方法．该方法既可手工演算又可通过计算机求解。
在实践中可以借鉴使用．Abstract： The “℃utting Stock Problem”is a problem of dividing raw materials in the same shape into several parts in different shapes． This kind of problem has important and wide appliance in engineering and industry production．Being living to give birth to in the practice requires use to anticipate to save most usually and Squanders at least and so on ，First of all Immediate future the cutting stock problem is ，The category optimization is researched the category 。
数学建模合理下料问题
数学建模合理下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下料最节省？②零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。
此外，该客户除需要①中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最省？(一)模型假设：1，假设钢管可以任意分割一根钢管可以有以下7种分法：①②③④⑤⑥⑦4米 4 3 2 1 1 0 06米0 1 0 2 1 3 08米0 0 1 0 1 0 2余料 3 1 3 3 1 1 3符号说明：x1-x7，表示对应分割方法下4，6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，可以得到以下方程式：4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+x7>=15Min h=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LINDO软件求解。
用LINDO求解如下：直接输入min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7subject to4x1+3x2+2x3+x4+x5=50x2+2x4+x5+3x6=20x3+x5+x7=15end将文件存储并命名后，选择菜单“solve”，并对提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS”回答“是”或“否”。
即可得输出结果。
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 35.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 5.000000 0.000000X4 0.000000 4.750000X5 10.000000 0.000000X6 0.000000 4.750000X7 0.000000 1.500000模型假设：一根钢管可以有以下15种分法：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂44 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 米0 1 0 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 0 5米0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 3 0 6米0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 2 8米3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 1 2 0 1 3 余料符号说明：x1-x15，表示对应分割方法下4，5,6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
Lingo的典型应用举例
4
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
料场的位置用（pxj，pyj）表示，日存储量用gj表示， 从料场j向工地i的日运输量为Cij。 则对问题（1）， pxj，pyj是已知数，决策变量是Cij。 料场j到工地i的距离为：
( px j xi ) 2 + ( py j yi ) 2
目标函数是总的吨千米数最小，约束条件有两个。 一是满足各工地的日需求，二是各料场的总出货量不超 过日存储量。建立数学模型如下：
当前可供蔬菜养分含量（ ） 表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格
养分 蔬菜 A1 A2 A3 A4 A5 A6 青 豆 胡萝卜 花 菜 卷心菜 芹 菜 土 豆 铁 0.45 0.45 0.65 0.4 0.5 0.5 6 每份蔬菜所含养分数量 磷 20 28 40 25 26 75 125 维生素A 维生素 维生素C 维生素 415 4065 850 75 76 235 12500 22 5 43 27 48 8 345 烟酸 0.3 0.35 0.6 0.2 0.4 0.6 5 每份价格 （元） 2.1 1.0 1.8 1.2 2.0 1.2
用0-1变量xij表示分配情况，xij=1表示指派第i个人 完成第j项任务，xij=0表示不分配。则上述问题可以表示 为如下0-1线性规划：
min
z = ∑∑ cij xij ,
i =1 j =1
n
n
n ∑ xij = 1, j = 1,2,..., n, i =1 s.t. n x = 1, i = 1,2,..., n, x = 0或1. ij ∑ ij j =1
min
z = ∑∑ Cij ( px j xi ) + ( py j yi ) ,
数学建模合集_中级职称_工程系列电气装备专业技术人员继续教育线上学习_答案
中级职称_工程系列电气装备专业技术人员继续教育线上学习_答案数学建模合集数学建模11.在敏感问题调查中，为了减轻被调查者的抵触情绪，瓦纳设计了一种随机问答法，这种方法需要向调查者提几个问题（6.0分）A.1B.2C.3D.4我的答案：B √答对2.如果原料钢管的长度为19米，当客户的需求为4米、6米、8米有几种合理的切割模式？（6.0分）A.6B.7C.8D.不确定我的答案：B √答对3.原料钢管的长度为19米，客户的需求为4米50根、6米20根、8米15根，则需要的最少原料钢管数为（6.0分）A.24B.25C.26D.27我的答案：B ×答错4.在合理切割模式下，余料的长度应该（6.0分）A.小于客户需要钢管的最小长度B.小于客户需要钢管的最大长度C.大于客户需要钢管的最小长度D.大于客户需要钢管的大长度我的答案：A √答对5.为调查大学中某一年级学生参加外语考试作弊的比例，用随机问答法进行调查。
设计的两个问题为：问题1：你在这次考试中有作弊行为；问题2：你在这次考试中无作弊行为。
设计的题号卡共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2。
请200名学生根据任意抽得的卡上的标号对问题1或问题2用“是”或“否”回答（抽出的卡再放回），结果有60名回答为“是”，则该年级学生外语考试作弊的比例约为（6.0分）A.1%B.5%C.10%D.15%我的答案：C √答对1.钢管下料问题中，对于大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式时采用的做法是（8.0分））A.增加约束B.缩小可行域C.减小约束D.增大可行域我的答案：AB √答对2.利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时,调查结果与下列哪些量有关（8.0分））A.调查的人数B.回答“是”的人数C.标有不同数字的题号卡所占的比例D.进行调查的时间我的答案：ABC √答对3.钢管下料问题2中，在客户增加了需求之后，客户需求的钢管米数为（8.0分））A.4B.5C.6D.8我的答案：ABCD √答对4.钢管下料问题中，在合理切割模式下，余料的米数可以为（8.0分））A.1B.2C.3D.4我的答案：AC ×答错5.钢管下料问题1中，客户需求的钢管米数为（8.0分））A.4B.6C.8D.10我的答案：ABC √答对1.敏感问题调查时，直接向被调查者提问该问题就可以得到真实的结果（6.0分）我的答案：错误√答对2.用户的需求种类越多，对应的合理切割模式也越多（6.0分）我的答案：正确√答对3.利用瓦纳的随机问答法进行敏感问题调查时，标有数字1和数字2的题号卡的数量必须相等（6.0分）我的答案：错误√答对4.LINGO软件只能求解整数线性规划问题（6.0分）我的答案：错误√答对5.钢管下料时，不同的切割标准对应的切割方案也不同（6.0分）我的答案：正确√答对数学建模21.市场经济中，若供大于求，则下阶段会出现?（6.0分）A.价格上涨B.价格下降C.没有变化D.供求平衡我的答案：B √答对2.市场经济中,生产者管理水平提高会导致？（6.0分）A.平衡点的稳定条件放宽B.平衡点的稳定条件收紧C.没有变化D.市场震荡加剧我的答案：A √答对3.甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共20个代表席位，按照比例加惯例的方法，甲系分得的席位数为？（6.0分）A.9B.10C.11D.不确定我的答案：B √答对4.若有10个工作台，传送带上有40个挂钩，稳态情况下，一个周期内运走的产品数占总产品数的比例为？（6.0分）A.25%B.50%C.89.4%D.100%我的答案：C √答对5.甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共21个代表席位，按Q值方法进行分配，丙系分得的席位数为？（6.0分）A.4B.3C.5D.不确定我的答案：A √答对1.市场经济中的蛛网模型主要研究？（8.0分））A.商品数量与价格的变化规律B.商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定C.生产者管理水平对平衡点稳定性的影响D.当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定我的答案：BCD ×答错2.提高传送带效率的途径有？（8.0分））A.增加工作台数B.减少工作台数C.增加挂钩数D.减少挂钩数我的答案：BC √答对3.若a表示消费者对需求的敏感程度，b表示生产者对价格的敏感程度，则下列说法中正确的是（8.0分））A.a越小越有利于经济稳定B.a越大越有利于经济稳定C.b越小越有利于经济稳定D.b越大越有利于经济稳定我的答案：AC √答对4.传送系统的效率模型中，主要研究？（8.0分））A.衡量传送带效率的指标B.提高传送带效率的途径C.效率与工作台数量的关系D.效率与挂钩数量的关系我的答案：BCD ×答错5.席位分配的理想化准则应满足？（8.0分））A.每方分得的席位数介于应得的席位数向上取整和向下取整之间B.当总席位增加时,每方分得的席位数都不会减少C.每方分得的席位数应该四舍五入D.随机分配我的答案：AB √答对1.在市场经济中，供求关系是一直保持平衡的（6.0分）我的答案：错误√答对2.席位分配时，比例加惯例方法和Q值方法各有优缺点（6.0分）我的答案：正确√答对3.席位分配时，比例加惯例方法符合理想化准则的两个条件（6.0分）我的答案：错误√答对4.席位分配时，Q值方法符合理想化准则的两个条件（6.0分）我的答案：错误√答对5.挂钩数量越多，传送带的效率就越高（6.0分）我的答案：正确√答对数学建模31.市场经济中，若供大于求，则下阶段会出现?（6.0分）A.价格上涨B.价格下降C.没有变化D.供求平衡我的答案：B √答对2.市场经济中,生产者管理水平提高会导致？（6.0分）A.平衡点的稳定条件放宽B.平衡点的稳定条件收紧C.没有变化D.市场震荡加剧我的答案：A √答对3.甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共20个代表席位，按照比例加惯例的方法，甲系分得的席位数为？（6.0分）A.9B.10C.11D.不确定我的答案：B √答对4.若有10个工作台，传送带上有40个挂钩，稳态情况下，一个周期内运走的产品数占总产品数的比例为？（6.0分）A.25%B.50%C.89.4%D.100%我的答案：C √答对5.甲乙丙三系人数分别为103, 63, 34, 总共21个代表席位，按Q值方法进行分配，丙系分得的席位数为？（6.0分）A.4B.3C.5D.不确定我的答案：A √答对1.市场经济中的蛛网模型主要研究？（8.0分））A.商品数量与价格的变化规律B.商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定C.生产者管理水平对平衡点稳定性的影响D.当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定我的答案：BCD ×答错2.提高传送带效率的途径有？（8.0分））A.增加工作台数B.减少工作台数C.增加挂钩数D.减少挂钩数我的答案：BC √答对3.若a表示消费者对需求的敏感程度，b表示生产者对价格的敏感程度，则下列说法中正确的是（8.0分））A.a越小越有利于经济稳定B.a越大越有利于经济稳定C.b越小越有利于经济稳定D.b越大越有利于经济稳定我的答案：AC √答对4.传送系统的效率模型中，主要研究？（8.0分））A.衡量传送带效率的指标B.提高传送带效率的途径C.效率与工作台数量的关系D.效率与挂钩数量的关系我的答案：BCD ×答错5.席位分配的理想化准则应满足？（8.0分））A.每方分得的席位数介于应得的席位数向上取整和向下取整之间B.当总席位增加时,每方分得的席位数都不会减少C.每方分得的席位数应该四舍五入D.随机分配我的答案：AB √答对1.在市场经济中，供求关系是一直保持平衡的（6.0分）我的答案：错误√答对2.席位分配时，比例加惯例方法和Q值方法各有优缺点（6.0分）我的答案：正确√答对3.席位分配时，比例加惯例方法符合理想化准则的两个条件（6.0分）我的答案：错误√答对4.席位分配时，Q值方法符合理想化准则的两个条件（6.0分）我的答案：错误√答对5.挂钩数量越多，传送带的效率就越高（6.0分）我的答案：正确√答对数学建模41.有一大批产品,其中15%为一等品,75%为二等品,10%为三等品.一、二、三等产品的单价分别为10元8元和6元.有人要采购一批这种产品,但来不及检验,商品的价格可定为（6.0分）A.10元B.8元C.6元D.8.1元我的答案：D √答对2.随机事件是?（6.0分）A.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件B.在一定条件下一定发生的事件C.在一定条件下不可能发生的事件D.从来没发生过的事件我的答案：A √答对3.多阶段决策时，考虑的原则是？（6.0分）A.风险越低越好B.风险越高越好C.期望收益越大越好D.决策过程越简单越好我的答案：C √答对4.口袋中有大小重量相同的红黄球各1个，黑球2个，任摸一球，摸到红球的概率为？（6.0分）A.0.25B.0.5C.0.75D.1我的答案：A √答对5.某船主要对下月渔船是否出海做出决策。
钢管下料问题
2011西安文理学院数学建模竞赛论文钢管下料问题参赛人：建模：编程：写作：钢管下料问题摘要该问题在于确定钢管切割模式的安排上，是一个优化问题。
我们对题目中A 、B 两种不同钢管的各种限制因素进行分析后，并结合题目要求，找到目标函数和约束条件，建立模型，求解模型，最终结果可以作为零售商零售商采购——销售经营模式的初步参考。
问题一：这是一个INLP （整数线性规划）模型，我们根据订单的要求确立了约束条件，同时我们把所有合理的切割模式统计出来后，A 类和B 类原钢管余料为0m 切割方式分别有5种和13种，因此在不超过5种切割模式的前提下余料为0m 时最省，另外从零售商的利益出发，将所用原钢管的根数限制为最少，并以此为目标函数，通过对lingo 软件求解结果，统计出A 类和B 类原钢管切割模式分别为3种和4种、根数分别为75根和43根，具体切割模式见正文表一和表二。
问题二： 本问同问题一模型是一个INLP 模型，也以耗费原料钢管的数量最少为目标，我们只需在在问题一模型的基础上将余料约束加以修改，改为余料小于或等于客户需要钢管的最小尺寸，现对A 类和B 类钢管的约束为02,1,2,3,4,5i h i ≤≤=，通过对lingo 软件求解结果，统计出A 类和B 类原钢管切割模式分别为4种和5种、根数分别为65根和38根，具体切割模式见正文表三和表四。
问题三：显然这也是一个INLP 模型，该问题是在前两问的基础引进了替代比例k （00.4k ≤≤）和原钢管的价格，在这里为了计算方便可令每根A 类原钢管的单价为1，根据题目要求求钢厂的最大收益，假设A 类和B 类原钢管的单价不变，现将最大收益问题转化为最小花费最少问题，并以此为目标函数，此时的订单约束和余料约束也发生改变，列出新的订单，建立一个同前两问的模型，通过lingo 软件求解结果，通过结果分析钢厂最大收益为158.5，代替比例k 为0.4，具体的切割方式见表五。
钢管下料问题
钢管下料问题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--钢管下料问题1 问题的提出某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm 。
现有一客户需要15根290 mm 、28根315 mm 、21根350 mm 和30根455 mm 的钢管。
为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的一种切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)。
此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm 。
为了使总费用最小，问我们应如何下料2 问题的假设(1) 假设4种切割模式使用频率为4321x x x x ≥≥≥。
(2) 假设题目中每种切割模式下使用原料的总根数余料浪费不能超过100 mm 。
3 问题的分析题目中要我们求最小费用。
目标函数中可以设原料钢管总费用为1。
然后就可以列出。
其次要确定满足要求的钢管切割模式。
而题目中提到使用频率最高的一种切割模式，我们可以假设，给满足要求的切割模式排序。
观察题目知，约束条件很多，要考虑全面。
在这，余料约束理解为每一种切割模式下使用的钢管总根数的余料浪费不能超过100 mm 。
为了缩小可行解的搜索范围，可以考虑上下界的约束。
最后建立模型求解即可。
4 模型的建立与求解模型的建立由于所使用的切割模式的种类不能超过4种，可以用i x 表示按照第i 种模式)4,3,2,1(=i 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。
设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产290 mm 、315 mm 、350 mm 和455 mm 的钢管数量分别为i i i i r r r r 4321,,,(非负整数)。
数学建模之钢管下料问题案例分析学习资料
数学建模之钢管下料问题案例分析钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。
(1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。
应如何下料最节省？(2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。
应如何下料最节省。
问题（1）分析与模型建立首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819k k k ++≤的整数解。
但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。
容易得到所有模式见表1。
表1 钢管切割模式决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。
以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为：1234567min z x x x x x x x =++++++123672567346432503220..215,1,2,,7i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥⎧⎪+++≥⎪⎨++≥⎪⎪=⎩取整 解得：12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x =======目标值z=27。
即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。
15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。
钢管下料问题
�
钢管下料
客户需求 4米50根 米 根 6米20根 米 根 原料钢管:每根 米 原料钢管:每根19米 8米15根 米 根
问题1. 问题 如何下料最节省 ?
节省的标准是什么? 节省的标准是什么?
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合. 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合. 4米1根 米 根 4米1根 米 根 6米1根 米 根 6米1根 米 根 8米1根 米 根 6米1根 米 根 8米1根 米 根 余料1 余料1米 余料3米 余料 米 余料3米 余料 米
整数约束: 整数约束: xi 为整数
钢管下料(问题1) 管下料(问题1)
目标1(总余量) 目标 (总余量) Min Z1 = 3x1 + x2 + 3x3 + 3x4 + x5 + x6 + 3x7 4 x1 + 3x2 + 2 x3 + 2 x4 + x5 + 3x6 ≥ 20
增加约束,缩小可行域, 增加约束,缩小可行域,便于求解 需求: 米 根 需求:4米50根,5米10 米 根,6米20根,8米15根 米 根 米 根 每根原料钢管长19米 每根原料钢管长 米
4 × 50 + 5 ×10 + 6 × 20 + 8 ×15 = 26 原料钢管总根数下界: 原料钢管总根数下界: 19
8米1根 米 根
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
钢管下料问题1 钢管下料问题1
1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 1 0 0 0 1 0 2 1 3 0
合理切割模式
钢管下料问题
钢管下料问题摘要：本文对钢管零售商在满足客户需要的原则下，为了减少余料浪费，并使切割总费用最小，且为了简化生产过程，应如何选取最优切割方案的问题进行了研究。
通过对问题的分析，首先利用C语言编程求解出按照客户需要确定可行的切割模式（具体见附录一）。
考虑到规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），可以列出一系列约束条件。
由于切割模式使用频率可以有两种或两种以上相同，然后按照切割模式使用频率的不同情况建立四种模型。
模型一是：有四种切割模式使用频率均不相同；模型二是：有两种切割模式使用频率相同；模型三是：有三种切割模式使用频率相同；模型四是：有四种切割模式使用频率均相同（模型二与模型三中分别又建立了其不同情况的子模型）。
然后利用lingo9.0求解出每种模型的最优方案。
考虑余料浪费情况和总费用情况，比较每种模型下得出的最优方案，得出针对客户要求的一种最优方案（具体见正文：六.最优模型的选择）。
最后对不同客户的不同要求作出推广模型，针对顾客要求切割不同长度的钢管各多少根，利用该模型可求出最优方案。
关键字：钢管下料 c程序处理切割模式 lingo处理优化问题非线性规划一：问题重述与提出某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm。
市场产品销售价格已知，零售商进货价格已定，零售商的利润主要来自对成本的控制，故要选取合理的切割模式进行下料，使总费用最小，求此合理切割方案。
数模培训题目一合理下料
下料问题生产实践中经常遇到这样的问题，要把规格一定的材料裁剪成不同尺寸的毛坯，在一般情况下，很难使原材料得到完全利用，总会多出一些料头。
切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。
实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后，怎样合理截料，才能使原材料消耗最少，这就是合理下料问题。
1．建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型，并用此模型求解下列问题，从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是8m，现在一顾客需要80根3m，100根2.5m，240根1.3m 和100根1.8m的钢管。
（1）应如何下料最节省；（2）为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/100增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/100增加费用，以此类推，为了使总费用最小，应该如何下料？2．建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型，并用此模型求解下列问题。
制定出完成任务所需的原材料块数和余料。
这个问题的单一原材料的长度为2260mm，宽度为1330mm。
所需毛坯数据：毛坯尺寸(长mm×宽mm×需求)517×447×2，517×597×1，257×597×2，517×397×4，907×347×1，907×397×1，907×477×2，907×397×1，777×447×2，777×547×1，777×447×1，777×297×1，397×647×1，387×997×1，777×297×1,，77×597×1主要运用整数规划。
钢管下料的数学模型
钢管下料一． 实验问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm,28根315mm,21根350mm 和30根455mm 的钢管。
为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的1/20增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品），此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料。
二． 建立模型决策变量：xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i =1,2,3,4)，r 1i , r 2i , r 3i , r 4i ~第i 种切割模式下，每根原料钢管生产290mm 、315mm 、350mm 和455mm 长的钢管的数量。
目标函数（总费用）：(p 表示原料钢管价格)[])10/41()10/31()10/21()10/11(4321+++++++=x x x x p goal43214.13.12.11.1.x x x x goal Min +++=即约束条件：{条件1：满足客户需求 x 1r 11+x 2r 21+x 3r 31+x 4r 4115x 1r 12+x 2r 22+x 3r 32+x 4r 4228x 1r 13+x 2r 23+x 3r 33+x 4r 4321x 1r 14+x 2r 24+x 3r 34+x 4r 4430条件2：余料限制 01850-290r 11-315r 12-350r 13-455r 14100 01850-290r 21-315r 22-350r 23-455r 24100 01850-290r 31-315r 32-350r 33-455r 34100 01850-290r 41-315r 42-350r 43-455r 44100条件3：四种模式下每根原料钢管切割次数的限制 r 11+r 12+r 13+r 145r 21+r 22+r 23+r 245 $ r 31+r 32+r 33+r 345r 41+r 42+r 43+r 445条件4：四种切割模式使用频率的大小 x 1x 2,x 2x 3,x 3x 4条件5：决策变量非负约束 x i 0,r ij 0 (i,j=1,2,3,4)条件6：决策变量整数约束 x i ,r ij z使用原料钢管数量的下限为（290×15+315×28+350×21+455×30）/1850=模式一：只切割290mm 的钢管需要3根原料钢管模式二：只切割315mm 的钢管需要6根原料钢管模式四：只切割350mm 的钢管需要5根原料钢管模式五：只切割455mm的钢管需要8根原料钢管\所以使用原料钢管数量的上限为3+6+5+8=22条件7：18x1+x2+x3+x4求出目标函数goal满足以上7个条件下的最小值，从而就能确定出决策变量x i,r ij 三．程序设计用Lingo编写程序如下：min=*x1+*x2+*x3+*x4;x1*r11+x2*r21+x3*r31+x4*r41>=15;x1*r12+x2*r22+x3*r32+x4*r42>=28;x1*r13+x2*r23+x3*r33+x4*r43>=21;；x1*r14+x2*r24+x3*r34+x4*r44>=30;1850-290*r11-315*r12-350*r13-455*r14>=0;1850-290*r21-315*r22-350*r23-455*r24>=0;1850-290*r31-315*r32-350*r33-455*r34>=0;1850-290*r41-315*r42-350*r43-455*r44>=0;1850-290*r11-315*r12-350*r13-455*r14<=100;1850-290*r21-315*r22-350*r23-455*r24<=100;1850-290*r31-315*r32-350*r33-455*r34<=100;1850-290*r41-315*r42-350*r43-455*r44<=100;r11+r12+r13+r14<=5;/r21+r22+r23+r24<=5;r31+r32+r33+r34<=5;r41+r42+r43+r44<=5;x1+x2+x3+x4>=18;x1+x2+x3+x4<=22;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);<@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);end四．计算结果利用Lingo运行以上程序，得出如下结果：采取三种切割模式（x4=0）,各切割模式如下表所示290315350《455x1=141202x2=4005:0 x3=12012 x4=01031。
LINGO模型实例及求解
LINGO求解整数非线性规划模型
Local optimal solution found at
iteration: 12211
Objective value:
28.00000
Variable Value Reduced Cost
X1 10.00000
0.000000
X2 10.00000
2.000000
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标
钢管下料问题2
增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。
现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。
对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式
决策变量 (15维) xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量
每根原料钢管切割成2某人打算外出旅游并登山路程比较远途中要坐火车和飞机考虑要带许多必要的旅游和生活用品例如照相机摄像机食品衣服雨具书籍等等共n件物品重量分别为a而受航空行李重量限制以及个人体力所限能带的行李总重量为bn件物品的总重量超过了b需要裁减该旅行者为了决策带哪些物品对这些物品的重要性进行了量化用c表示试建立该问题的数学模型
4 x1 3 x22 x3x4x550最优解：x2=15,
x22x4x53x620 x5=5, x7=5,
x3x52x715
其余为0；
xi 为整数
最优值：25。
按模式2切割15根， 与目标1的结果“共切割
按模式5切割5根， 27根，余料27米” 相比
按模式7切割5根， 共25根，余料35米 虽余料增加8米，但减少了2根
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合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
钢管下料问题1
1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 1 0 0 0 1 0 2 1 3 0
合理切割模式
0 0 1 0 1 0 2 3 1 3 3 1 1 3
模式 4米钢管根数 6米钢管根数 8米钢管根数 余料(米)
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式 切割多少根原料钢管，最为节省？ 两种 标准 1. 原料钢管剩余总余量最小
钢管下料(问题2)
增加约束，缩小可行域，便于求解
需求：4米50根，5米10 根，6米20根，8米15根
每根原料钢管长19米
4 50 5 10 6 20 8 15 26 原料钢管总根数下界： 19
特殊生产计划：对每根原料钢管 模式1：切割成4根4米钢管，需13根； 模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根； 模式3：切割成2根8米钢管，需8根。 原料钢管总根数上界：31 26 x1 x2 x3 31 模式排列顺序可任定
练嘉淑澬
r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量
钢管下料问题2
目标函数（总根数）
Min x1 x2 x3
模式合理：每根 余料不超过3米
约束条件
满足需求
r21 x1 r22 x2 r23 x3 10
r11 x1 r12 x2 r13 x3 50
整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数 整数非线性规划
钢管下料(问题2)
目标函数（总根数）
Min x1 x2 x3
r11 x1 r12 x2 r13 x3 50
r21 x1 r22 x2 r23 x3 10
16 4r11 5r21 6r31 8r41 19
钢管下料
客户需求
原料钢管:每根19米 6米20根 8米15根
4米50根
问题1. 如何下料最节省 ?
节省的标准是什么？
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 4米 1根 4米 1根 6米 1根 6米 1根 8米 1根 6米 1根 余料1米 余料3米 余料3米
8米 1根
8米 1根
2. 所用原料钢管总根数最少
决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)
目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7 模式 4米根数 6米根数 8米根数 余料
1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 1 0 0 50 0 1 0 2 1 3 0 20 0 0 1 0 1 0 2 15 3 1 3 3 1 1 3
16 4r11 5r21 6r31 8r41 19
r31 x1 r32 x2 r33 x3 20
r41 x1 r42 x2 r43 x3 15
16 4r12 5r22 6r32 8r42 19
16 4r13 5r23 6r33 8r43 19
需求 约束
满足需求
4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50 整数约束： x2 2 x4 x5 3x6 20 xi 为整数 x3 x5 2 x7 15
钢管下料(问题1)
目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7 4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50
x1 x2 x3
钢管下料(问题2)
Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 2.000000 X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R12 2.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R21 0.000000 0.000000 R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标
钢管下料问题2
增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。
现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。 对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式
பைடு நூலகம்决策变量
xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)
x2 2 x4 x5 3x6 20
x3 x5 2 x7 15
xi 为整数
最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 最优值：27
按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米
钢管下料问题1
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 目标2（总根数） Min Z 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50
约束条件不变
x2 2 x4 x5 3x6 20
x3 x5 2 x7 15
xi 为整数
以上两个模型均是一般整数线性规划
钢管下料(问题1)
目标2（总根数） Min Z 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0； 最优值：25。
按模式2切割15根， 按模式5切割5根， 按模式7切割5根， 共25根，余料35米
4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50
x2 2 x4 x5 3x6 20
x3 x5 2 x7 15
xi 为整数 与目标1的结果“共切割27根， 余料27米” 相比: 虽余料增加8米，但减少了2根
16 4r12 5r22 6r32 8r42 19
16 4r13 5r23 6r33 8r43 19
xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数
r31 x1 r32 x2 r33 x3 20
r41 x1 r42 x2 r43 x3 15
演示cut02a.lg4； cut02b.lg4
模式1：每根原料钢管切割成3 根4米和1根6米钢管，共10根；
模式2：每根原料钢管切割成2 根4米、1根5米和1根6米钢管， 共10根；
模式3：每根原料钢管切割成2 根8米钢管，共8根。
原料钢管总根数为28根。
机床防护罩