六年级分数巧算裂项拆分
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9603
自然数)
n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k(n(n k^(n 2k)
【例5】
1 1
计算:1 2 3 4 2 3 4 5
1
17 18 19 20
3[(1
1 1
3[1 2 3
(丘
18 19 20]
1
17 18 19
1
18 19 20
)]
1139
20520
(六)用裂项法求
3k
n(n k)(n 2k)(n 3k)
型分数求和:分析:
3k
n(n k)(n 2k)( n 3k)
(n,k
咕右)'11
1 1
10 60
1
12
用裂项法求
1 1
k(n
计算
n(n k)
1 1 -[25
1
15
n(n 1)
59 60)
型分数求和:
k)
n
n(n k)]
分析:
n(n k)
型。(n,k
均为自然数)
因为
n(n k)所以n(n k)
k(;n k
9 11 11 13
13 15
7)
1
1)
丄(1
2 7
1
(1
9) 1(1却2、11
思维训练分类为:浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
(一)用裂项法求
1一型分数求和分析:因为
n(n1)
1n(n1)
n(n 1)
(n为自然数)所以有裂项公式:
n(n1)
【例1】
Байду номын сангаас求丄
10 11
11 12
1的和。
59 60
【例2】
7)
1 1
1
99
用裂项法求型分数求和:
n(n k)(n 2k)
分析:
2k
n(n k)(n 2k)
【例4】
计算:
4
4
4
4
1
3
5
3 5 7
93 95
97
95
97
99
(13
15)
(315
517)…(
1
1
)(1 1)
3
93
95
95
9/V95 9797 99,
1
1
(n,k均为自然数)
1 3 97 99
3200
1 1 1 1
1 , 11、1(丄丄
2(1315
1
13)
1
用裂项法求
9 111113
型分数求和:
n(n k)
n n k n(n k) n(n k) n(n k)
13
分析:型(n,k均为自然数)
n(n k)
k
所以一-
n(n k) n n k
【例3】
的和
97 99
98
99
(四)
1
3)(35
1 1
)(5
1
自然数)
n(n k)( n 2k)( n 3k)
3k(n(n k^(n 2k)
【例5】
1 1
计算:1 2 3 4 2 3 4 5
1
17 18 19 20
3[(1
1 1
3[1 2 3
(丘
18 19 20]
1
17 18 19
1
18 19 20
)]
1139
20520
(六)用裂项法求
3k
n(n k)(n 2k)(n 3k)
型分数求和:分析:
3k
n(n k)(n 2k)( n 3k)
(n,k
咕右)'11
1 1
10 60
1
12
用裂项法求
1 1
k(n
计算
n(n k)
1 1 -[25
1
15
n(n 1)
59 60)
型分数求和:
k)
n
n(n k)]
分析:
n(n k)
型。(n,k
均为自然数)
因为
n(n k)所以n(n k)
k(;n k
9 11 11 13
13 15
7)
1
1)
丄(1
2 7
1
(1
9) 1(1却2、11
思维训练分类为:浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
(一)用裂项法求
1一型分数求和分析:因为
n(n1)
1n(n1)
n(n 1)
(n为自然数)所以有裂项公式:
n(n1)
【例1】
Байду номын сангаас求丄
10 11
11 12
1的和。
59 60
【例2】
7)
1 1
1
99
用裂项法求型分数求和:
n(n k)(n 2k)
分析:
2k
n(n k)(n 2k)
【例4】
计算:
4
4
4
4
1
3
5
3 5 7
93 95
97
95
97
99
(13
15)
(315
517)…(
1
1
)(1 1)
3
93
95
95
9/V95 9797 99,
1
1
(n,k均为自然数)
1 3 97 99
3200
1 1 1 1
1 , 11、1(丄丄
2(1315
1
13)
1
用裂项法求
9 111113
型分数求和:
n(n k)
n n k n(n k) n(n k) n(n k)
13
分析:型(n,k均为自然数)
n(n k)
k
所以一-
n(n k) n n k
【例3】
的和
97 99
98
99
(四)
1
3)(35
1 1
)(5
1