高中数学必修3概率统计常考题型简单随机抽样

简单随机抽样

【知识梳理】

．简单随机抽样的定义

设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本(≤)，如果每次抽取时

总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．．抽签法

把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本．

．随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

【常考题型】

题型一、简单随机抽样的概念

【例】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

()从无数个个体中抽取个个体作为样本；

()仓库中有万支奥运火炬，从中一次性抽取支火炬进行质量检查；

()某连队从名党员官兵中，挑选出名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；

()一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出个号签．

[解]()不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．()不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

()不是简单随机抽样．因为这名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

()是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

【类题通法】

简单随机抽样的判断策略

判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有

限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用

简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．

【对点训练】

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )

．某电影院有排座位，每排有个座位，座位号是～，有一次报告会坐满了听众，报告会

结束后为听取意见，要留下名听众进行座谈

．从台冰箱中抽出台进行质量检查．某学校有在编人员人，其中行政人员人，教师人，后勤人员人，教育部门为了解在编

人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为的样本．某乡农田有：山地公顷，丘陵公顷，平地

公顷，洼地公顷，现抽取农田公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；的总体容量较少，用简单随机

抽样法比较方便；由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

题型二、抽签法及其应用

【例】()下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )

．从某厂生产件产品中抽取件进行质量检验

．从某厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验

．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验

．从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验[解析]，两项总体容量较大，不适合用抽签法；对项甲、乙两厂生产的产品质量可能差

异明显．

[答案] ()某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的名同学中选取人组成志愿小组，请用抽签

法写出抽样过程．

[解]第一步，将名同学编号，号码是，…，；

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步，从袋子中依次抽取个号签，并记录上面的编号；

第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．

【类题通法】

．抽签法的适用条件

一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一

般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．

．应用抽签法的关注点()对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学

生的学号、座位号等．()在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号

签被抽到的概率相等．()用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相

等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．