鄂尔多斯中考数学试题及答案

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内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若|a|=7，b的相反数是2，则a+b的值（）A . －9B . －9或＋9C . ＋5或－5D . ＋5或－92. （2分）(2019·十堰) 如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·瑞安模拟) 若分式的值为零，则x值为（）A . x＝±3B . x＝0C . x＝﹣3D . x＝34. （2分）(2019·余杭模拟) 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （ab2）2=ab4C . a4÷a=a4D . a2•a2=a46. （2分）下列等式一定成立的是（）A . =B . =C .D . =7. （2分）(2016·滨州) 对于不等式组下列说法正确的是（）A . 此不等式组无解B . 此不等式组有7个整数解C . 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D . 此不等式组的解集是﹣＜x≤28. （2分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-210. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤111. （2分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A .B .C . 4D . 812. （2分）(2016·雅安) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A . 2B .C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________．14. （1分）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE 的位置，这时点D走过的路线长为________ ．15. （1分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________ .16. （1分） (2017八下·广州期中) 若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.17. （1分）(2019·合肥模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是________．三、解答题 (共8题；共76分)18. （5分）(2017·江阴模拟) 化简下列各式：（1）（2）．19. （11分）初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：喜欢；B级：不太喜欢；C 级：不喜欢），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20. （10分）(2017·禹州模拟) 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．21. （10分） (2016八上·济源期中) 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．22. （5分）(2017·灌南模拟) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）23. （10分） (2019九上·郑州期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式＞x+b，当x＜0时的解集.24. （10分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(附答案详解)

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·江苏省·单元测试)实数−√3的绝对值是()A. √3B. −√33C. −√3 D. √332.(2021·云南省文山壮族苗族自治州·期末考试)已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是()A. B. C. D.3.(2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)函数y=√x+3中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.(2021·山东省东营市·模拟题)下列计算错误的是()A. (−3ab2)2=9a2b4B. −6a3b÷3ab=−2a2C. (a2)3−(−a3)2=0D. (x+1)2=x2+15.(2021·湖北省黄石市·单元测试)将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=125°，则∠BFG的大小为()A. 125°B. 115°C. 110°D. 120°6.(2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是()A. 81，80B. 80，2C. 81，2D. 80，807. (2021·全国·单元测试)在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠D =90°，AD =8，BC =6，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为( )A. 4√2B. 2√10C. 6D. 88. (2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)下列说法正确的是( )①√5−12的值大于12； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9. (2020·山东省·单元测试)如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到△AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到△A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第四个正方形OA 2A 4B 4，连接A 2A 4，得到△A 2A 3A 4，…，设△AA 1A 2，△A 1A 2A 3，△A 2A 3A 4，…，的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，如此下去，则S 2020的值为( )A. 122020B. 22018C. 22018+12D. 101010. (2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示，下列结论错误的是()A. 第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为y=200x−4000(20≤x≤38)B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟(假设小聪步行速度不变)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·山东省·单元测试)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为______．)−2−3tan60°+(π−12.(2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)计算：√27+(13√2)0=______．13.(2021·重庆市市辖区·期末考试)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD=30°，CD=2√3，则阴影部分面积S阴影=______．14.(2021·江苏省苏州市·期中考试)如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵(x>0)的图象经过A，坐标分别为6，4，反比例函数y=kxB两点，若菱形ABCD的面积为2√5，则k的值为______．15. (2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)如图，在等边△ABC 中，AB =6，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD =CE ，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，则CF 的最小值是______．16. (2021·广东省·单元测试)如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM <AB ，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC =60°时，2BE =DM ； ②无论点M 运动到何处，都有DM =√2HM ；③在点M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形； ④无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．以上结论正确的有______(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)(1)解不等式组{3(x −1)<5x +2①x−22≤7−32x②，并求出该不等式组的最小整数解． (2)先化简，再求值：(a 2−1a 2−2a+1−11−a)÷2a 2−a，其中a 满足a 2+2a −15=0．18. (2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6(1)统计表中a=______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°；(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C.，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.(2021·安徽省合肥市·月考试卷)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=a的图象在第一x象限交于点A(4,3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．(1)求函数y=kx+b和y=a的表达式；x(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20.(2020·山西省吕梁市·模拟题)图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？(计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)21.(2020·内蒙古自治区鄂尔多斯市·历年真题)我们知道，顶点坐标为(ℎ,k)的抛物线的解析式为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0).今后我们还会学到，圆心坐标为(a,b)，半径为r的圆的方程(x−a)2+(y−b)2=r2，如：圆心为P(−2,1)，半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y−1)2=9．(1)以M(−3,−1)为圆心，√3为半径的圆的方程为______．(2)如图，以B(−3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=3．5①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22.(2020·河南省驻马店市·期中考试)某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.(2021·山东省济南市·模拟题)(1)【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B=______°.(2)【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示)．24.(2021·广西壮族自治区·其他类型)如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值、算术平方根、实数的性质【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：A．直接利用绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥−3，在数轴上表示为，故选：C．根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．4.【答案】D【知识点】整式的混合运算、完全平方公式【解析】解：A、(−3ab2)2=9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、−6a3b÷3ab=−2a2，原式计算正确，不合题意；C、(a2)3−(−a3)2=0，原式计算正确，不合题意；D、(x+1)2=x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠1+∠BFE=180°，∵∠1=125°，∴∠BFE=55°，∵在△EGF中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=180°−∠EGF−∠FEG=60°，∴∠BFG=∠BFE+∠EFG=55°+60°=115°，故选：B．根据矩形得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE=180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．6.【答案】D【知识点】众数【解析】解：设丙的成绩为x，=80，则77+81+x+80+825解得x=80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7.【答案】A【知识点】勾股定理、作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF=FC，AO=CO，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，{∠FAO=∠BCO OA=OC∠AOF=∠COB，∴△FOA≌△BOC(ASA)，∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，FD=AD−AF=2．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+22=62，解得CD=4√2．故选：A．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=6，等量代换得到FC=AF=6，利用线段的和差关系求出FD=AD−AF=2.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO 垂直平分AC 是解决问题的关键．8.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、方差、多边形内角与外角、概率公式【解析】解：①√5−12的值约为0.618，大于12，此说法正确； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是1354，此说法错误；④∵s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，∴s 甲2>s 乙2，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B ．分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．9.【答案】B【知识点】图形规律问题【解析】解：∵四边形OAA 1B 1是正方形，∴OA =AA 1=A 1B 1=1，∴S 1=12×1×1=12，∵∠OAA 1=90°，∴OA 12=12+12=2， ∴OA 2=A 2A 3=2，∴S 2=12×2×1=1，同理可求：S 3=12×2×2=2，S 4=4…，∴S n =2n−2，∴S 2020=22018，故选：B ．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n 的规律是解题的关键．10.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为：y=kx+b(k≠0)，把(20,0)，(38,3600)代入y=kx+b，得{0=20k+b3600=38k+b，解得{k=200b=−4000，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=200x−4000(20≤x≤38)；故选项A不合题意；把y=2000代入y=200x−4000，解得x=30，30−20=10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200=8(分)，步行所需时间：1600÷(2000÷25)=20(分)，20−(8+5)=7(分)，∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．设y=kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式；把y=2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．11.【答案】1.051×107．【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1051万=10510000=1.051×107．故答案为：1.051×107．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1，据此解答即可．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键．12.【答案】10【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】解：原式=3√3+9−3√3+1=10．故答案为：10．直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】2π3【知识点】扇形面积的计算、勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解析】解：连接OC．∵AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，CE=DE=√3，∴∠COD=∠BOD，∵∠BOD=2∠BCD=60°，∴∠COB=60°，∵OC=OB=OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC=BC=BD=OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC//BD，∴S△BDC=S△BOD，∴S阴=S扇形OBD，∵OD=EDsin60∘=2，∴S阴=60⋅π⋅22360=2π3，故答案为2π3．连接OC.证明OC//BD，推出S阴=S扇形OBD即可解决问题．本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】12【知识点】菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC//x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A(k6,6)，B(k4,4)，∴AE=2，BE=k4−k6=k12，∵菱形ABCD的面积为2√5，∴BC×AE=2√5，即BC=√5，∴AB=BC=√5，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=√(√5)2−22=1，k=1，∴112∴k=12．故答案为12．过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2√5，求得AE的长，在Rt△AEB 中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15.【答案】2√3【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°，∴∠AFB=120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动(∠AOB=120°,OA=2√3)，连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值=OC−ON=4√3−2√3=2√3．故答案为2√3．首先证明∠AFB=120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动(∠AOB=120°,OA=2√3)，连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】①②③④【知识点】等腰直角三角形、平移的基本性质、菱形的判定与性质、四边形综合、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH(SAS)，∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=√2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°−45°=15°，∴∠ADM=45°−15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵CD//EM，EC//DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM>AD，AD=CD，∴DM>CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，∴∠AHM<∠BAC=45°，∴∠CHM>135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．①正确．证明∠ADM=30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM>CD即可判断．④正确．证明∠AHM<∠BAC=45°，即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)解不等式①，得：x>−52，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为−52<x≤4，∴不等式组的最小整数解为−2；(2)原式=[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]÷2a(a−1)=(a+1a−1+1a−1)⋅a(a−1)2=a+2a−1⋅a(a−1)2=a(a+2)2=a2+2a2，∵a2+2a−15=0，∴a2+2a=15，则原式=152．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法、解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a=15，整体代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18.【答案】7 2.572【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)由题意知a=7，该班女生一周复习时间的中位数为2+32=2.5(小时)，故答案为：7，2.5；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1−(10%+ 20%+50%)=20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)估计一周复习时间为4小时的学生有600×(620+20%)=300(名)；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．(4)画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P=212=16．答：恰好选中B和D的概率为16．(1)由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；(2)先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；(3)用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；(4)通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．19.【答案】解：(1)把点A(4,3)代入函数y=ax得：a=3×4=12，∴y=12x．OA=√32+42=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为(0,−5)，把B(0,−5)，A(4,3)代入y =kx +b 得：{b =−54k +b =3解得：{k =2b =−5∴y =2x −5．(2)方法一：∵点M 在一次函数y =2x −5上，∴设点M 的坐标为(x,2x −5)，∵MB =MC ，∴√x 2+(2x −5+5)2=√x 2+(2x −5−5)2解得：x =2.5，∴点M 的坐标为(2.5,0)．方法二：∵B(0,−5)、C(0,5)，∴BC 的垂直平分线为：直线y =0，当y =0时，2x −5=0，即x =2.5，∴点M 的坐标为(2.5,0)．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数综合【解析】(1)利用待定系数法即可解答；(2)方法一：设点M 的坐标为(x,2x −5)，根据MB =MC ，得到√x 2+(2x −5+5)2=√x 2+(2x −5−5)2，即可解答．方法二：根据垂直平分线的性质求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式． 20.【答案】解：如图，过点B 作地面的垂线，垂足为D ，过点A作地面GD 的平行线，交OC 于点E ，交BD 于点F ，在Rt △AOE 中，∠AOE =26°，OA =10，则OE =OA ⋅cos∠AOE ≈10×0.90=9cm ，在Rt △ABF 中，∠BOF =146°−90°−26°=30°，AB =8，则BF =AB ⋅sin∠BOF =8×12=4cm ，∴OG =BD −BF −OE =(175+15)−4−9=177cm ，答：旋转头的固定点O 与地面的距离应为177cm ．【知识点】解直角三角形的应用【解析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15=190cm，进而取出后OG即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】(x+3)2+(y+1)2=3【知识点】切线的判定、圆的综合、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质【解析】解：(1)以M(−3,−1)为圆心，√3为半径的圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=3，故答案为：(x+3)2+(y+1)2=3；(2)①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE=90°，∵CB=OB，BD⊥CO，∴∠CBE=∠OBE，又∵BC=BO，BE=BE，∴△CBE≌△OBE(SAS)，∴∠BCE=∠BOE=90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B(−3,0)，∴OB=3，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠DEO=90°，∴∠AOC=∠BEO，∵sin∠AOC=35．∴sin∠BEO=BOBE =3BE，∴BE=5，∴OE=√BE2−OB2=√25−9=4，∴点E(0,4)，∵QB=QC=QE=QO，∴点Q是BE的中点，∵点B(−3,0)，点E(0,4)，∴点Q(−32,2)，∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为(x+32)2+(y−2)2=9．(1)由圆的方程的定义可求解；(2)①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE=∠BOE=90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC=∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB=QC=QE=QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键．22.【答案】解：(1)设该水果每次降价的百分率为x，10(1−x)2=8.1，解得，x1=0.1，x2=1.9(舍去)，答：该水果每次降价的百分率是10%；(2)由题意可得，y=(8.1−4.1)×(120−x)−(3x2−64x+400)=−3x2+60x+80=−3(x−10)2+380，∵1≤x<10，∴当x=9时，y取得最大值，此时y=377，由上可得，y与x(1≤x<10)之间的函数解析式是y=−3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；(2)根据题意和表格中的数据，可以求得y与x(1≤x<10)之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23.【答案】45【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B=45°，故答案为45．(2)如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C=∠BAE=∠H=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠EAH=90°，∴∠B=∠EAH，∵AB=AE，∴△ABC≌△EAH(AAS)，∴BC=AH，EH=AC，∵BC=CD，∴CD=AH，∴DH=AC=EH，∴∠EDH=45°，∴∠ADE=135°．(3)如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=2k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG=√DG2+CD2=√4k2+9．∴BD=CG=√4k2+9．(1)①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．(2)如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H.证明△ABC≌△EAH(AAS)即可解决问题．(3)如图3中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=√DG2+CD2，由此即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 交x 轴于点A(1,0)，与y 轴交于点C(0,−3)， ∴{0=1+b +c c =−3，解得：{b =2c =−3， ∴抛物线解析式为：y =x 2+2x −3；(2)∵抛物线y =x 2+2x −3与x 轴于A ，B 两点，∴点B(−3,0)，∵点B(−3,0)，点C(0,−3)，∴OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°，如图1，当点D 在点C 上方时，∵∠DBC =15°，∴∠OBD =30°，∴tan∠DBO =OD BO =√33， ∴OD =√33×3=√3，∴CD =3−√3；若点D 在点C 下方时，∵∠DBC =15°，∴∠OBD =60°，∴tan∠DBO =OD BO =√3，∴OD =3√3，∴DC=3√3−3，综上所述：线段CD的长度为3−√3或3√3−3；(3)如图2，在BO上截取OE=OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A(1,0)，点C(0,−3)，∴OA=1，OC=3，∴AC=√OA2+OC2=√1+9=√10，∵OE=OA，∠COE=∠COA=90°，OC=OC，∴△OCE≌△OCA(SAS)，∴∠ACO=∠ECO，CE=AC=√10，∴∠ECA=2∠ACO，∵∠PAB=2∠ACO，∴∠PAB=∠ECA，∵S△AEC=12AE×OC=12AC×EF，∴EF=√10=3√105，∴CF=√CE2−EF2=√10−185=4√105，∴tan∠ECA=EFCF =34，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB=∠ECA，∴tan∠ECA=tan∠PAB=ONAO =34，∴ON=34，∴点N(0,34)，。

2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案（word解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2B．12C．12D．﹣22．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）﹣﹣A．0.17某107mB．1.7某107mC．1.7某108mD．1.7某108m3．下列计算正确的是（）A．a4·a1=a4B．（a3）2=a5C．3某2﹣某2=2D．2a2÷3a=2a34．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．14B．13C．24D．15．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．6B．7C．8D．97．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点21D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=120°B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4D．DE 垂直平分AB8．2022年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时某千米，则可列方程为（）A．4504504504504504502450450240B．40C．D．某50某某某50某某503某50某3的中点P落在OP上的点P'处，且9．如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CDOP'=1OP，折痕CD=23，则tan∠COP的值为（）3A．655B．2355C．D．52210．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为某，图1中某线段的长度为y，y与某的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段ADB．线段APC．线段PDD．线段CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y某2的自变量某的取值范围是．10112．计算：3.1423in60．213．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．214．下列说法正确的是，（请直接填写序号）①2＜23＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③64的立方根为4；④一元二次方程某2﹣6某=10无实数根；⑤若一组数据7，4，某，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．15．如图所示，反比例函数yk（某＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与某AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为．16．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）2某24某4某217．（8分）（1）化简求值：，其中某是一元二次方程某（某﹣1）=2某﹣2某1某211某的解．2某3某3≥9①（2）解不等式组：2某1某2，并求其整数解的和．＞1②5318．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2022年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；3根据以上信息解答下列问题：（1）2022年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2022年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间某（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货数量（台）进货资金（元）进货次数AB53230第一次104440第二次（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价某（元）与销售数量y（台）满足关系式2某+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°．4（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：in21.5°= 992，co21.5°=，tan21.5°=）1052522．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；的长（结果请保留π）（2）若AB=4，求BM23．（11分）已知抛物线y=a（某﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与某轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿某轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与某轴交于点N，过点C作DE∥某轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．5例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：11BC·AD=AB·CE．22AD1．从而得2AD=CE，∴CE2根据题意得：S△ABC=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：P A·PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2B．12C．12D．﹣26【考点】数轴；绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a=﹣2∴|a|=2故选A．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．2．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）﹣﹣A．0.17某107mB．1.7某107mC．1.7某108mD．1.7某108m【考点】科学记数法—表示较小的数．﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a某10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．﹣【解答】解：0.000000017=1.7某108，故选C．﹣【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a某10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列计算正确的是（）A．a4·a1=a4B．（a3）2=a5C．3某2﹣某2=2D．2a2÷3a=2a3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a4·a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3某2﹣某2=2某2，错误；D、2a2÷3a=2a，正确．3故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．4．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．14B．13C．24D．1【考点】概率公式；关于某轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出符合题意的答案，进而求出概率．【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：1．4故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则7。

内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷(及答案)

2010年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟．答题前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1~10 11~18 19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项填在下面的选项栏内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2-C．1D．1-2．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．A．5B．-5-C． 3.8-D．10-3．下列计算正确的是（）．A．2323a a a+=B．326a a a=gC．329()a a=D．341(0)a a a a-÷=≠4．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）．5．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则α∠等于（）．A．108︒B．90︒C．72°D．60°第5题图第4题图（俯视图）A．B．C．D．第2题图6．如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x （分）关系的是（）．7．如图，在ABCD Y中，E 是BC 的中点，且AEC DCE ∠=∠，则下列结论不正确．．．的是（）． A ．2ADF EBF S S =△△B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形D ．AEB ADC ∠=∠8．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如右表所示，点1122()()A x y B x y ，，，在函数的图象上，当12123o x x <<<<，时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）．A ．12y y ≥B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≤9．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是（）．10．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是（）．A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分第6题图D ．C ．B ．A ． D ．第9题图C ．B ．A ．第7题图第10题图二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.12.把[]332(1)a a +--化简得_________.13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了________元． 14．为参加“初中毕业升学体育考试”，小亮同学在练习掷实心球时，测得5次投掷的成绩分别为：8，8.2，8.5，8，8.6（单位：m ），这组数据的众数、中位数依次是___________. 15.如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要__________根小棒（用含n 的代数式表示）．16．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为________. 17．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm ．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．18．如图，1O ⊙和2O ⊙的半径分别为1和2，连接12O O ，交2O ⊙于点P ，125O O =，若将1O ⊙绕点P 按顺时针方向旋转360°，则1O ⊙与2O ⊙共相切_________次．三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：12031227(π2)3-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭；第15题图第17题图第18题图1O2OP（2）先化简：再求值：22222a b ab baa ab a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭，其中211a b=-=，．20．（本小题满分7分）近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：（1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整．（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2 500人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？景点频数频率成陵116 29%响沙湾25%恩格贝84 21%七星湖63 15.75%巴图湾37 9.25%21．（本小题满分6分）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．第20题图第21题图22．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．（1）求证：BF AD CF =+；（2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长． 23．（本小题满分7分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(2 1.43 1.7)≈，≈（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．第22题图第23题图24．（本小题满分9分）如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧»»BCBE BD CE =，∥，连接AE 并延长交BD 于D ．求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）2AB AC AD =·． 25．（本小题满分10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．第24题图26．（本小题满分11分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，159OA OC ==，，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作N 点．（1）求N 点、M 点的坐标；（2）将抛物线236y x =-向右平移(010)a a <<个单位后，得到抛物线l ，l 经过N 点，求抛物线l 的解析式；（3）①抛物线l 的对称轴上存在点P ，使得P 点到M N ，两点的距离之差最大，求P 点的坐标；②若点D 是线段OC 上的一个动点（不与O 、C 重合），过点D 作DE OA ∥交CN 于E ，设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并说明S 是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．第26题图2010年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期予以复查，防止前后期评分标准宽严不一致． 2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分． 5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11．2x ≥ 12．5a + 13.28 14.8，8.215．41n -16．64m m >-≠-且17．18(18)°18．3三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19．（本小题满分8分）（1）计算：12012(π3-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭解：原式=433--- ····························································· 3分（一处正确给1分）10=-． ······································································································· 4分（2）先化简：再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中11a b ==，．解：原式=2()()()()a b a b a b a a b a+-+÷- ·········································· 2分（一处正确给1分）=1a b+ ·········································································································· 3分2==·························································································· 4分 20．（本小题满分7分）景点频数频率成陵 116 29% 响沙湾 100 25% 恩格贝 84 21% 七星湖 63 15.75% 巴图湾379.25%解：（1）8421%400÷=（人）．答：共调查了400人． ········································ 2分40025%100⨯=（人），补充图表如下 ················································ 4分（各1分）（2）36021%75.6⨯=°°．答：“恩格贝”所对的圆心角是75.6°． ·························· 6分（3）250029%725⨯=（人）．答：首选去成陵的人数约725人． ··························· 7分 21．（本小题满分6分）解：（1）树状图：············································· 3分42()63P ==组成三角形．···················································································· 5分（2）1()6P =组成直角三角形． ··········································································· 6分 22．（本小题满分8分）（1）证法一：如图（1），延长AD 交FE 的延长线于N ，90NDE FCE DEN FEC DE EC ∠=∠=∠=∠=Q °，，，NDE FCE ∴△≌△． ····················································································· 3分 DN CF ∴=． ······························································································· 4分 AB FN AN BF Q ∥，∥，∴四边形ABFN 是平行四边形． ··································· 5分 BF AD DN AD FC ∴=+=+． ······································································· 6分（2）解：1.AB EF BEF ∴∠=∠Q ∥，122BEF ∠=∠∴∠=∠Q ，．EF BF ∴=． ································································································ 7分 17422AD BC EF AD CF ++∴=+=+=． ························································· 8分（1）证法二：如图（2）过D 点作DN AB ∥交BC 于N ，AD BN AB DN AD BN ∴=Q ∥，∥，． ····················· 1分 EF AB DN EF ∴Q ∥，∥． ····································· 2分 CEF CDN ∴△∽△． ············································· 3分图（1）图（2）CE CFDC CN∴=． ······························································································ 4分 1122CE CF NF CF DC CN ===∴Q，，即． ····································································· 5分 BF BN NF AD FC ∴=+=+． ········································································ 6分 23．（本小题满分7分）解：（1）tan30AB AC =° ··············································································· 1分3124373=⨯=≈（米）．（结果也可以保留一位小数，下同）答：树高约7米． ···························································································· 2分（2）①如图（2），112sin 454352B N AN AB ===⨯°≈（米） ························ 3分 11tan602638NC NB ==⨯°≈（米） ··························································· 4分 115813AC AN NC =+=+=（米）．答：树与地面成45°角时影长约13米． ······························································· 5分 ②如图（2）当树与地面成60°角时影长最大2AC （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的A ⊙相切时影长最大） ······································································ 6分22214AC AB =≈（米）．答：树的最大影长约14米． ·············································································· 7分24．（本小题满分9分）证明：（1）»»CBBE =Q ， »»12AC AE AC AE ∴∠=∠==，，， ······························ 2分AB CE ∴⊥． ·························································· 3分 CE BD AB BD ∴⊥Q ∥，． ········································ 4分 BD ∴是O ⊙的切线． ················································ 5分（2）连接CB ．AB Q 是O ⊙的直径，90ACB ∴∠=°． ······························································ 6分 90ABD ACB ABD ∠=∴∠=∠Q °，． ································································· 7分 12ACB ABD ∠=∠∴Q ，△∽△． ····································································· 8分2AC AB AB AD AC AB AD∴=∴=，·． ····································································· 9分（证法二，连接BE ，证明略） 25．（本小题满分10分）解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩ ···························································· 3分（正确一个方程组2分）解之得90130x y =⎧⎨=⎩． ·························································································· 4分答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元． ···················································································································· 5分（2）设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有(8)a -所，则2030(8)210(9020)(13030)(8)770a a a a +-⎧⎨-+--⎩≥≤ ························· 7分（正确一个不等式给1分）解得31a a ⎧⎨⎩≤≥． ································································································ 8分 13a ∴≤≤，即123a =，，． ············································································· 9分答：有3种改造方案：方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所． ··························································· 10分26．（本小题满分11分）解：如图（1）159CN CB OC ===Q ，，2215912(120)ON N ∴=-=∴，，．································ 1分又15123AN OA ON =-=-=Q ，设AM x =，2223(9)x x ∴+=-， ···················································· 2分4(154)x M ∴=，，． ······················································································· 3分（2）解法一：设抛物线l 为2()36y x a =--，则2(12)36.a -= ···························································································· 4分 16a ∴=或218a =（舍去）． ············································································· 5分∴抛物线2:(6)36l y x =--． ·········································································· 6分解法二：21236066x x x -==-=Q ，，，236y x ∴=-与x 轴的交点为(60)-，和(60)，． ···················································· 4分由题意知，交点(60)，向右平移6个单位到N 点， ·················································· 5分所以236y x =-向右平移6个单位得到抛物线2:(6)36l y x =--． ························· 6分（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，P 点是直线MN 与对称轴6x =的交点，···································· 7分设直线MN 的解析式为y kx b =+，则120154k b k b +=⎧⎨+=⎩，解之得4316k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 416.(68)3y x P ∴=-∴-，． ············································································· 8分 ②DE OA ACB ABD ∴Q ∥，△∽△，49123m DE DE m ∴==，． ···························· 9分 214234(98)2333S m m m m ∴=⨯⨯+-=-+． ···················································· 10分 203a =-<Q ，开口向下，又343431739234223m ⨯=-==<⨯⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，S ∴有最大值， 2217341728932326S ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大． ······························································ 11分。

2020内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(附答案解析)

接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是
．
16．如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且
AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足，则有以下
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结论： ①点 M 位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点 M 运动到何处，都有 DM＝ HM； ③在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； ④无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．
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二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．截至 2020 年 7 月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例，其中数据 1051
万用科学记数法表示为
．
12．计算：
+（）﹣2﹣3tan60°+（π
0
）＝
．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则
A．
B．22018
C．22018+
D．1010
10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出
发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（）

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．解析：直接利用绝对值的性质分析得出答案．参考答案：解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．参考答案：此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．解析：该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．参考答案：解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．参考答案：本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为，故选：C．参考答案：此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+1解析：直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．参考答案：解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．参考答案：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°解析：根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE ＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故选：B．参考答案：本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80解析：设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．参考答案：解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．参考答案：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．8解析：连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．参考答案：解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．参考答案：本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③解析：分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．参考答案：解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．参考答案：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．9．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010解析：首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．参考答案：解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．参考答案：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．10．（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）解析：设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．参考答案：解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y ＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．参考答案：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107．．解析：绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n 为整数位数减1．参考答案：解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．参考答案：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，12．（3分）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．参考答案：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD ＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S 阴影＝．解析：连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．参考答案：解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．参考答案：本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为12．解析：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．参考答案：解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．参考答案：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF 的最小值是2．解析：首先证明∠AFB＝120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O 于N，当点F与N重合时，CF的值最小．参考答案：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案为2．参考答案：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有①②③④（把所有正确结论的序号都填上）．解析：①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．参考答案：解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．参考答案：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a ﹣15＝0．解析：（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．参考答案：解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．参考答案：本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．（9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D的概率．解析：（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D 的结果数，然后根据概率公式求解．参考答案：解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B 和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．参考答案：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解析：（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．参考答案：解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．参考答案：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．（8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）解析：通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而求出OG即可．参考答案：解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A 作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．参考答案：本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21．（9分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y ＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．解析：（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．参考答案：解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．参考答案：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键．22．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解析：（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．参考答案：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（10分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE 的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．解析：（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC ≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90°，可得CG＝，由此即可解决问题．参考答案：解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．参考答案：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得OB＝OC，可得∠OBC＝∠OCB＝45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA ＝tan∠PAB＝，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP 解析式，联立方程组可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠PAB＝∠ECA，∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF，∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．参考答案：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan∠ECA＝tan∠PAB＝是本题的关键．。

内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案

鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学（课标）注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．3-的相反数是（） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）3．我市2006年财政收入近150亿元，居自治区首位．150亿用科学记数法可表示为（） A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．101.510⨯D ．111.510⨯4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（） A ．平行四边形 B ．矩形C ．三角形D ．半圆6．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 7．下列说法正确的有（）（1）如图3（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图3（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图3（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图3（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．图1 A ． B ． C ． D ． A B MAB M ()A ()B 图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（） A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．如图4，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（）10．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（）表1 表2 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …………………………A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，25二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图5，AB CD ∥，58B =o∠，20E =o∠，则D ∠的度数为．16 a20 bc30图3（a ）图3（b ）图3（c ）图3（d ）AABCDP图4 1A 2A 3A 4A 5A O h t A ． O h tB ． O h tC ． O ht D ．图5 A BC D E F图6B (12)A ， yx O 1 212．若43x y =，则y x y=+ ． 13．如图6，双曲线1k y x=与直线2y k x =相交于A B ，两点，如果A 点的坐标是(12)，，那么B 点的坐标为．14．不等式组30240x x -⎧⎨+>⎩≤的解集是．15．如图7，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm （结果用π表示）．16．如图8，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）． 17．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图9（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图9（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）．18．如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方米（不计墙的厚度）．三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭．图7 A B P O图8ABP O图9（1）图9（2） ab图10 猫房间门 1米（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．20．（本小题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图11所示，请你根据图中的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 21．（本小题满分6分）有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．（本小题满分6分）如图13，A B ，两镇相距60km ，小山C 在A 镇的北偏东60o方向，在B 镇的北偏西30o方向．经探测，发现小山C 周围20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？初一初二初三年级人数 0100 200 300 400 500 450 350 150 参加综合实践活动人数统计图60％ 14％ 16％文体活动社会调查社区服务科技活动参加综合实践活动人数分布统计图图11正三角形 A 正方形 B 菱形 C 等腰梯形D图12 北北 A C B60o30o 图1323．（本小题满分9分）如图14，在ABC △中，90ACB =o∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O e 交ABC △的边于G F E ，，点．求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．24．（本小题满分10分）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 25．（本小题满分9分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60o，得到DBE △，连结月租费通话费 2.5元 0.15元/分钟A B C D E F GO图14图15 ()t 分()y 元O 100 20020 40 y B O A x 图16（1）AD DC ，，30DCB =o ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形． 26．（本小题满分12分）如图17，抛物线2229y x nx n =-++-（n 为常数）经过坐标原点和x 轴上另一点C ，顶点在第一象限．（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC 内有一矩形MNPQ ，点M N ，分别在OA BC ，上，点Q P ，在x 轴上．当MN 为多少时，矩形MNPQ 的面积最大？最大面积是多少？2007年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明（课标）（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50％；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．ABCDE60o图16（2）yOC x图173．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C C D A A D B B A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．） 11．38o（或38）12．3713．(12)--， 14．23x -<≤ 15．4π16．OA OB =（或OAP OBP =∠∠或APO BPO =∠∠）17．22()()a b a b a b -=+-（或22()()a b a b a b +-=-）18．17（填空正确给3分，图形不正确不扣分；图形正确，计算不正确可给1分．）三、解答题（本大题8个小题，共66分．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭解：原式124=+- ······················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=- ······························································································· 4分（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭解：原式2(1)(1)1a a a -=+-- ············································ 2分（一处计算正确给1分）(1)(1)a a =+-- ··············································································· 3分 2= ········································································································· 4分 20．（本小题满分6分）解：（1）450350150950++=（人） ······································· 1分（无单位不扣分） 950(1601614)95⨯---=％％％（人） ···································· 3分（无单位不扣分）答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人． ································ 4分（2）95030000105003⨯⨯⨯％ ············································································· 5分95201900=⨯=（人） ··················································· 6分（无单位不扣分）答：参加科技活动的学生估计有1900人． 21．（本小题满分6分）树状图：列表：··········································································· 4分注：出现3处（共12处）错误扣1分，扣完为止．（2）21126P == ··························································································· 6分答：概率是16．22．（本小题满分6分）解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =o∠ 60CBA =o∠ 90ACB =o∠ ································· 1分 30DCB ∴=o ∠ ··················································· 2分 ∴在Rt ABC △中，1302BC AB == ································································ 3分在Rt DBC △中，cos30CD BC =o································································ 4分 3302=⨯··································································· 5分 15320=> ································································ 6分答：这条公路不经过该区域． 23．（本小题满分9分）证法一：（1）连结DF ，90ACB =o Q ∠，D 是AB 的中点12BD DC AB ∴==············································· 2分 DC Q 是O e 的直径DF BC ∴⊥ ······················································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分（2）D F Q ，分别是AB BC ，的中点A B C D A A BA C A DB A B BC BD C A C B C D C D A D B D D C AB C D D B C A D C A B D A B C 1 北北AD CB60o30oABCDEF GODF AC ∴∥ ································································································· 6分 A BDF ∴=∠∠ ···························································································· 7分 BDF GEF ∴=∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分证法二：（1）连结DF DE ， DC Q 是O e 直径90DEC DFC ∴==o ∠∠ ················································································ 1分 90ECF =o Q ∠ ∴四边形DECF 是矩形EF CD ∴=，DF EC = ······································· 2分 D Q 是AB 的中点，90ACB =o∠12EF CD BD AB ∴=== ····································· 3分 DBF EFC ∴△≌△ ············································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分（2）DBF EFC Q △≌△BDF FEC ∴=∠∠，B EFC =∠∠ ································································· 6分 90ACB =o Q ∠（也可证AB EF ∥，得A FEC =∠∠）A FEC ∴=∠∠····························································································· 7分 FEG BDF =Q ∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）24．（本小题满分10分）（1）20；0.2 ············································································ 4分（每空2分）（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 ························································ 5分解：设通话时间为t 分钟（100t >），甲公司用户通话费为1y 元，乙公司用户通话费为2y 元．则：1200.2(100)0.2y t t =+-= ·························· 6分（条件100t >没有写出不扣分）2250.15y t =+ ····························································································· 7分当12y y = 即：0.2250.15t t =+时，500t = ···················································· 8分当12y y > 即：0.2250.15t t >+时，500t >当12y y < 即：0.2250.15t t <+时，500t < ······················································ 9分答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司． ··········································································································· 10分 25．（本小题满分9分）A BCD E F GO（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ··············· 2分（填正确一个得1分）（2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分）······· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE Q △≌△ ······················································································· 5分 AC DE ∴=，BC BE = ················································································· 6分 60CBE =o Q ∠ EC BC ∴=，60BCE =o ∠ ······················································ 7分 30DCB =o Q ∠ 90DCE ∴=o ∠ 222DC EC DE ∴+= ······································· 8分 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ·········································· 9分 26．（本小题满分12分）解（1）Q 抛物线过(00)，点．290n ∴-= ·························································· 1分 3n ∴=± ······································································································ 2分 Q 顶点在第一象限，02bn a∴-=>且22244044ac b n n a --==>-（不写不扣分） 3n ∴= ········································································································ 3分 ∴抛物线26y x x =-+ ···················································································· 4分顶点坐标为(39)， ···························································································· 5分（2）①B 点的坐标为(48)， ·············································································· 6分 ②如图所示，作AH x ⊥轴于H ．设M 点的坐标为()x y ，OMQ OAH ∴△∽△ OQ MQOH AH∴= ······················· 7分28x y∴= 4y x ∴= ·············································· 8分由抛物线的对称性可知：62QP MN x ==- ············· 9分y B O MMA x ABC DE 60o y A MO Q H (39)，B NP C x。

内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试题

绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试题考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在3月、4月和5月蝉联全球票房冠，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为 A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是AB CD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是A ．2010B ．2011C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C第9题图第5题图第2题图点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π） 16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元.三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？（3）请将条形统计图补充完整.第20题图第11题图① ② 321．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母. （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）. （2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长. 25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T 恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图。

2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷(解析版)

2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的绝对值是（）．A. B. C. D.2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）．A. B.C. D.3.函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A. B.C. D.4.下列计算错误的是（）．A.B.5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的大小为（）．A.B.C.D.6.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分■■则被遮盖的两个数据依次是（）．A.，B.，C.，D.，7.在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点交于点，若点是的中点，则的长为（）．A.D.8.下列说法正确的是（）．①的值大于；②正六边形的内角和是，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定．A.①②③④B.①②④C.①④D.②③甲乙9.如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到，再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，，设，，，，的面积分别为，，，，如此下去，则的值为（）．A.B.C.D.10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午发车，以后每隔分钟有一班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）．大象馆入口图花鸟馆米米图分米第一班车小聪A.第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为分钟C.小聪在花鸟馆游玩分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.截至年月日，全球新冠肺炎确诊病例已超过万例，其中数据万用科学记数法表示为．12.计算：．13.如图，是⊙的直径，弦，垂足为，，，则阴影部分面积．阴影14.如图，平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为．15.如图，等边中，，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为．16.如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，为垂足，则有以下结论：①点位置变化，使得时，；②无论点运动到何处，都有；③在点的运动过程中，四边形可能成为菱形；④无论点运动到何处，一定大于．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解答下列小题．（2）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．先化简，再求值：，其中满足．（1）（2）（3）小时小时小时小时九年级（一）班男生一周复习时间扇形统计图（4）18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有种：小时，小时，小时，小时，已知该班共有人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频率（学生人数）小时小时小时小时统计表中，该班女生一周复习时间的中位数为小时．扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应圆心角的度数为．该校九年级共有名学生，通过计算估计一周复习时间为小时的学生有多少名？在该班复习时间为小时的女生中，选择其中四名分别记为，，，，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中和的概率．19.如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与（1）（2）求函数和的表达式．已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．20.图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形，为使身高的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置，花洒的最高点与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角，，则安装时，旋转头的固定点与地面的距离应为多少？（计算结果精确到，参考数据：，，）图图（1）（2）21.我们知道，顶点坐标为的抛物线的解析式为．今后我们还会学到，圆心坐标为，半径为的圆的方程，如：圆心为，半径为的圆的方程为．以为圆心，为半径的圆的方程为．如图，以为圆心的圆与轴相切于原点，是⊙上一点，连接，作，垂足为，延长交轴于点，已知．12连接，证明：是⊙的切线．在上是否存在一点，使？若存在，求点的坐标，并写出以为圆心，以为半径的⊙的方程；若不存在，请说明理由．（1）（2）22.某水果店将标价为元斤的某种水果，经过两次降价后，价格为元斤，并且两次降价的百分率相同．求该水果每次降价的百分率．从第二次降价的第天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为元斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少?图1（1）23.【操作发现】如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将绕点顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点．连接2（2）（3）在①中所画图形中，．【问题解决】如图，在中，，，延长到，使，将斜边绕点顺时针旋转到，连接，求的度数．图【拓展延伸】如图，在四边形．中，，垂足为，，，，（为常数），求的长（用含的式子表示）．图（1）24.如图，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点．图求抛物线的函数解析式．【答案】解析:实数的绝对值是：．故选：．解析:由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是选项几何体．（3）如图，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标．图A 1.C 2.解析:由题意得：，解得：，在数轴上表示为：．故选：．解析:∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故选：．解析:设丙的成绩为，则，解得，∴丙的成绩为，在这名学生的成绩中出现次数最多，所以众数为，所以被遮盖的两个数据依次是，．故选．C 3.D 4.B 5.D 6.解析:如图，连接，由题可得，点和点在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵，∴，在与，，∴≌，∴，∴，，在中，∵，∴，即，解得．故选．解析:①的值约为，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵，，∴，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确．A 7.B 8.甲乙甲乙故选．解析:∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可求：，，∴，∴，故选．解析:由题意得，可设第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为：，把，代入，得，解得，∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为，故选项不合题意；把代入，解得，（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间分钟；故选项不合题意；设小聪坐上了第班车，则，解得，B 9.C 10.∴小聪坐上了第班车，故选项符合题意；等车的时间为分钟，坐班车所需时间为：（分），步行所需时间：（分），（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了分钟．故选项不合题意．故选：．11.解析:万．故答案为．12.解析:．故答案为：．13.解析:连接，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，都是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为．解析:过点作轴的垂线，交的延长线于点，∵轴，∴，∵，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为，，∴，，∴，，∵菱形的面积为，∴，即，∴，在中，，∴，∴．阴菱形阴14.故答案为：．解析:等边，．≌．．∴．∴作为边外正三角形的外接圆，在以为圆心，为半径的圆上，，．∴．解析:如图，连接，．由题可得，，∴，∵四边形是正方形，，∴，，，∴，∴≌，∴，，∴，是等腰直角三角形，∴，故②正确；15.①②④16.（1）（2）当时，，∴，∴中，，即，故①正确；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴四边形不可能是菱形，故③错误；∵点是边延长线上的动点（不与点重合），且，∴，∴，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②④．故答案为：①②④．解析:解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的最小整数解为．原式，∵，∴，（1）；．（2）．17.①②（1）（2）（3）（4）（1）则原式．解析:由题意知，该班女生一周复习时间的中位数为（小时），故答案为：，．扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应的百分比为，∴该班男生一周复习时间为小时所对应的圆心角的度数为，故答案为：．估计一周复习时间为小时的学生有（名）；答：估计一周复习时间为小时的学生有名．画树状图得：开始∵共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中和的有种结果，∴恰好选中和的概率为，答：恰好选中和的概率为．解析:把点代入函数得：，∴．，∵，（1） ; （2）（3）名．（4）．18.（1），．（2）．19.（2）∴，∴点的坐标为，把，代入得：，解得：，∴．∵点在一次函数上，∴设点的坐标为，∵，∴解得：，∴点的坐标为．解析:如图，过点作地面的垂线，垂足为，过点作地面的平行线，交于点，交于点，在中，，，则，在中，，，则，∴，答：旋转头的固定点与地面的距离应为．旋转头的固定点与地面的距离应为．20.（1）1（2）证明见解析．21.（1）12（2）解析:以为圆心，为半径的圆的方程为，故答案为：．∵是⊙切线，∴，∵，，∴，又∵，，≌，∴，∴，又∵是半径，∴是⊙的切线．如图，连接，，∵点，∴，∵，，∴，∵．∴，∴，∴，∴点，∵，2存在，，．（1）（2）1（1）∴点是的中点，∵点，点，∴点，∴以为圆心，以为半径的⊙的方程为．解析:设该水果每次降价的百分率为，，解得，，（舍去），答：该水果每次降价的百分率是．由题意可得，，∵，∴当时，取得最大值，此时，由上可得，与之间的函数解析式是，第天时销售利润最大，最大利润是元．解析:如图，即为所求．（1）．（2）第天时销售利润最大，最大利润是元．22.12（1）画图见解析．（2）．（3）．23.图2（2）（3）由作图可知，是等腰直角三角形，∴，故答案为：．如图中，过点作交的延长线于，图∵ ，∴ ，，∴ ，∵ ，∴≌ ，∴，，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．如图中，连接，∵ ，，∴ ，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，（1）（2）图∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．解析:∵抛物线交轴于点，与轴交于点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：．∵抛物线与轴交于，两点，∴点，∵点，点，（1）．（2）或．（3），．24.∴，∴，如图，当点在点上方时，图∵，∴，∴，∴，∴；若点在点下方时，∵，∴，∴，∴，∴，综上所述：线段的长度为或．（3）如图，在上截取，连接，过点作，图∵点，点，∴，，∴，∵，，，∴≌，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，如图，当点在的下方时，设与轴交于点，图∵，∴，∴，∴点，又∵点，∴直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，∴点坐标为：，当点在的上方时，同理可求直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，∴点坐标为：，综上所述：点的坐标为，．。

内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·鄂尔多斯）在实数0,π,|−2|,−1中，最小的数是（）A. |−2|B. 0C. -1D. π2.（2019·丽水模拟）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )A. B. C. D.3.（2021·鄂尔多斯）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A. 1.2×10−7B. 0.12×10−6C. 12×10−8D. 1.2×10−64.（2021·鄂尔多斯）下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. (a+3)(a−3)=a2−6a+9D. (−3a3)2=9a65.（2021·鄂尔多斯）一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′6.（2021·鄂尔多斯）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A. 平均数是234B. 众数是10C. 中位数是8.5D. 方差是 2537.（2021·鄂尔多斯）已知： ▱AOCD 的顶点 O(0,0) ，点C 在x 轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点M ，交 OC 于点N ． ②分别以点M ， N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOC 内相交于点E ． ③画射线 OE ，交 AD 于点 F(2,3) ，则点A 的坐标为（）A. (−54,3)B. (3−√13,3)C. (−45,3) D. (2−√13,3)8.（2021·鄂尔多斯）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x 元，可列方程为（） A. 1x +100=6000x−10 B. 10000x−100=6000x+10C.10000x =6000x−10−100 D.10000x−100=6000x−109.（2021·鄂尔多斯）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90°,AC =8,BC =6 ，将边 BC 沿 CN 折叠，使点B 落在 AB 上的点 B ′ 处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点A 落在 CB ′ 的延长线上的点 A ′ 处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点N 、M ，则线段 A ′M 的长为（）A. 95B. 85C. 75D. 6510.（2021·鄂尔多斯）如图①，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点，点M 从点A 出发沿折线 AH −HC −CB 运动到点B 停止，点N 从点A 出发沿 AB 运动到点B 停止，它们的运动速度都是 1cm/s ，若点M 、N 同时开始运动，设运动时间为 t(s ) ， △AMN 的面积为 S(cm 2) ，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当 0<t ≤6 时， △AMN 是等边三角形．②在运动过程中，使得 △ADM 为等腰三角形的点M 一共有3个．③当 0<t ≤6 时， S =√34t 2 ．④当 t =9+√3 时， △ADH ∽△ABM ．⑤当 9<t <9+3√3 时， S =−3t +9+3√3 ．A. ①③④B. ①③⑤C. ①②④D. ③④⑤二、填空题11.（2020八上·浙江月考）函数 y =√4−2x 的自变量x 的取值范围是________. 12.（2021·鄂尔多斯）计算： √−83+(2021−π)0+(−13)−1= ________．13.（2021·鄂尔多斯）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 120° 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为________ cm ．14.（2021·鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有________个“〇”．15.（2021·鄂尔多斯）下列说法错误的是________ （只填序号） ① 7−√17 的整数部分为2，小数部分为 √17−4 ．②外角为 60° 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 √3 ．③把直线 y =2x −3 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 y =2x −2 ． ④新定义运算： m ∗n =mn 2−2n −1 ，则方程 −1∗x =0 有两个不相等的实数根．16.（2021·鄂尔多斯）如图，已知正方形 ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接 CF,DF ，且∠ADF =∠DCF ，点E 是 AD 边上一动点，连接 EB,EF ，则 EB +EF 长度的最小值为________．三、解答题17.（2021·鄂尔多斯）（1）解不等式组 {4x −3(x −2)≥4x−15>x+12−1，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：x 2−4x+42x−x 2÷(2x −4+x 2x) ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的x 的值代入求值．18.（2021·鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A －动物园；B －七星湖；C －鄂尔多斯大草原；D －康镇；E －蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B 对应的圆心角为 90° ，请根据图中信息解答下列问题．（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m=________，表示D的扇形的圆心角是________度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．19.（2021·鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．20.（2021·鄂尔多斯）图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C 处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．（1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度．（参考数：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，√3≈1.7）21.（2021·鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC 于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．（1）求证：HF是⊙O的切线；时，求tanH的值．（2）当EB=6,cos∠ABE=1322.（2021·鄂尔多斯）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23.（2021·鄂尔多斯）如图，抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线x=m(−4<m<0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.（2021·鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．（1）尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=________cm．（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长．（结果用a表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=75°,AB=2√2,BC=2，求四边形ABCD的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵|-2|=2，∴-1＜0＜|-2|＜π∴最小的数为：-1故答案为：C【分析】先求出-1＜0＜|-2|＜π，再求出最小的数即可。

2021年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案

数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现次数最多，故众数为4，
方差是S2＝ ×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]= ．
综上只有选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程．
【详解】解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．
根据题意，得，
即：
故选：C
【点睛】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键．
【详解】解：∵
∴AB= ，
∵S△ABC＝ ×AB×CN＝ ×AC×BC
∴CN＝，
∵AN＝，
∵折叠
∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，
∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，
∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，
∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，
∴∠NMC＝∠NCM＝45°，
5.一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据邻补角的定义得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根据平行线的性质得到∠4=∠2，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵ ，

2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(附答案详解)

2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0，π，|−2|，−1中，最小的数是()A. |−2|B. 0C. −1D. π2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为()A. 1.2×10−7B. 0.12×10−6C. 12×10−8D. 1.2×10−64.下列运算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. (a+3)(a−3)=a2−6a+9D. (−3a3)2=9a65.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为()A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是234B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是2537.已知：▱AOCD的顶点O(0,0)，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．③画射线OE，交AD于点F(2,3)，则点A的坐标为()A. (−54,3) B. (3−√13,3) C. (−45,3) D. (2−√13,3)8.2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为()A. 1x +100=6000x−10B. 10000x−100=6000x+10C. 10000x =6000x−10−100 D. 10000x−100=6000x−109.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为()A. 95B. 85C. 75D. 6510. 如图①，在矩形ABCD 中，H 为CD 边上的一点，点M 从点A 出发沿折线AH −HC −CB 运动到点B 停止，点N 从点A 出发沿AB 运动到点B 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，若点M 、N 同时开始运动，设运动时间为t(s)，△AMN 的面积为S(cm 2)，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是( )①当0<t ≤6时，△AMN 是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM 为等腰三角形的点M 一共有3个．③当0<t ≤6时，S =√34t 2．④当t =9+√3时，△ADH∽△ABM ． ⑤当9<t <9+3√3时，S =−3t +9+3√3．A. ①③④B. ①③⑤C. ①②④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4−2x 的自变量x 的取值范围是______． 12. 计算：√−83+(2021−π)0+(−13)−1= ______ ．13. 如图，小梅把一顶底面半径为10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为______ cm ．14. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有______ 个“〇”．15. 下列说法不正确的是______ (只填序号)①7−√17的整数部分为2，小数部分为√17−4． ②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为√3．③把直线y =2x −3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y =2x −2． ④新定义运算：m ∗n =mn 2−2n −1，则方程−1∗x =0有两个不相等的实数根． 16. 如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接CF ，DF ，且∠ADF =∠DCF ，点E 是AD 边上一动点，连接EB ，EF ，则EB +EF 长度的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)解不等式组{4x −3(x −2)≥4①x−15>x+12−1②，并把解集在数轴上表示出来．(2)先化简：x2−4x+42x−x2÷(2x−4+x2x)，再从−2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A−动物园；B−七星湖；C−鄂尔多斯大草原；D−康镇；E−蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．(1)求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；(2)扇形统计图中m=______ ，表示D的扇形的圆心角是______ 度；(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．19.如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．20.图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D 转动，∠CDE=60°．(1)若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位)；(2)为了观看舒适，把(1)中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，√3≈1.7)21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．(1)求证：HF是⊙O的切线；(2)当EB=6，cos∠ABE=1时，求tan H的值．322.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23.如图，抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)连接AC，直线x=m(−4<m<0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE的长；(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．(1)尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=______ cm．(2)类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长.(结果用a表示)(3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=2√2，BC=2，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−2|=2，∴−1<0<|−2|<π，∴最小的数是−1，故选：C．先化简|−2|，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案．本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：B．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+3)(a−3)=a2−9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(−3a3)2=9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、平方差公式、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠4=180°，∠1=146°33′，∴∠4=33°27′，∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°，∴∠3=63°27′，∵直尺的对边互相平行，∴∠2=∠3=63°27′，故选：B．根据平角的定义得到∠4=33°27′，再根据三角形外角性质得到∠3=63°27′，最后根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由折线图知：2021年3月1日～3月6日的用水量(单位：吨)依次是4，2，7，10，9，4，从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，(4+2+7+10+9+4)=6，∴平均数是16(4+7)=5.5，中位数是12由4都出现了2次，故其众数为4．[2×(4−6)2+(2−6)2+(7−6)2+(10−6)2+(9−6)2]方差是S2=16=25．3综上只有选项D正确．故选：D．由折线图得到2021年3月1日～3月6日的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：由作法得OE平分∠AOC，则∠AOF=∠COF，∵四边形AOCD为平行四边形，∴AD//OC，∴∠AFO=∠COF，∴∠AOF=∠AFO，∴OA=AF，设AF交y轴于M，如图，∵F(2,3)，∴MF=2，OM=3，设A(t,3)，∴AM=−t，AO=AF=−t+2，，在Rt△OAM中，t2+32=(−t+2)2，解得t=−54,3)．∴A(−54故选：A．利用基本作图得到∠AOF=∠COF，再根据平行四边形的性质得到AD//OC，接着证明∠AOF=∠AFO得到OA=AF，设AF交y轴于M，如图，设A(t,3)，则AM=−t，AO= AF=−t+2，利用勾股定理得到t2+32=(−t+2)2，然后解方程求出t即可得到A点坐标．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线)；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出AM是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：设2020年每包口罩为x元，根据题意可得：10000x −100=6000x−10，故选：D．设2020年每包口罩为x元，根据数量=总价÷单价结合花花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，即可得出关于x的分式方程．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由两次翻折知：CB=CB′=6，AC=A′C=8，∠A′=∠A，∠B=∠BB′C，∴A′B′=2，∵∠A+∠B=90°，∴∠A′+∠BB′C=90°，∴∠A+∠A′B′M=90°，∴A′M⊥AB，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=√62+82=10，∴cosA′=cosA=A′MA′B′=ACAB，∴A′M2=810，∴A′M=85，故选：B．由翻折知：A′B′=2，由角的关系推导出A′M⊥AB，再通过∠A=∠A′，则cosA′=cosA，求得A′M的长．本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出A′M⊥AB是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH=AB=6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6cm．∵当t=6s时，S=9√3cm2，∴1×AB×BC=9√3．2∴BC=3√3．∵当6≤t≤9时，S=9√3且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为(9−6)秒，∴HC=3cm，即点H为CD的中点．∴BH=√CH2+BC2=√32+(3√3)2=6．∴AB=AH=BH=6，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB=60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM=AN，∴当0<t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM=AN=t，由①知：∠HAB=60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE=ME，AM∴ME=AM⋅sin60°=√32t，∴S=12AN×ME=12×√32t×t=√34t2．∴③正确；④当t=9+√3时，CM=√3，如图，由①知：BC=3√3，∴MB=BC−CM=2√3．∵AB=6，∴tan∠MAB=BMAB =2√36=√33，∴∠MAB=30°．∵∠HAB=60°，∴∠DAH=90°−60°=30°．∴∠DAH=∠BAM．∵∠D=∠B=90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9<t<9+3√3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB=9+3√3−t，∴S=12×AB×MB=12×6×(9+3√3−t)=27+9√3−3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．由图②可知：当0<t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB= 6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=9√3且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为(9−6)秒，可得HC= 3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．11.【答案】x≤2【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解答】解：根据题意得：4−2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．12.【答案】−4【解析】解：原式=−2+1−3=−4．故答案为：−4．利用立方根的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简即可．本题主要考查了了实数的运算，主要涉及立方根的意义，零指数幂的意义，负整数指数(a≠0,p为正整数)是解题的幂的意义．熟练应用非零实数的零次幂等于1，和a−p=1a p关键．13.【答案】30【解析】解：设扇形纸片的半径为x cm，由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得：2π×10=120πx，180解得x=30，故答案为：30．设扇形纸片的半径为x cm，根据圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长列方程即可解得答案．本题考查弧长的计算，解题的关键是找出等量关系：圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长．14.【答案】875【解析】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…∴第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n−1)2．∴第30个“龟图”中的“〇”的个数为1+(30+3)+(30−1)2=1+33+841=875．故答案为：875．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+ 7+9=17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n−1)2.据此可以求得答案．本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．15.【答案】①③④【解析】解：①)∵4<√17<5，∴2<7−√17<3，∴7−√17的整数部分是2，小数部分是小数部分为5−√17，故符合题意；②解：设正多边形是n边形．=60°，由题意：360°n∴n=6，∴这个正多边形的内切圆的半径为√3；故不符合题意；③把直线y=2x−3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x−1，故符合题意；④根据题意得−x2−2x−1=0，∵Δ=(−2)2−4=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意．故答案为：①③④．①利用无理数的估算即可得到结论；=60°，求出n即可解决问题；②设正多边形是n边形．由题意：360°n③直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；④根据新运算得到−x2−2x−1=0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了正多边形与圆，估算无理数的大小，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】3√13−3【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∵∠ADF=∠FCD，∴∠FDC+∠FDC=90°，∴∠DFC=90°，∴点F在以DC为直径的半圆上移动，如图，设DC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB′C′D，则点B 的对应点是B′，连接B′O交AD于E，交半圆O于F，则线段B′F的长即为BE+EF的长度最小值，OF=3，∵∠C′=90°，B′C′=C′D=CD=6，∴OC′=9，∴B′O=√B′C′2+OC′2=√62+92=3√13，∴EP=3√13−3，∴FD+FE的长度最小值为3√13−3，故答案为：3√13−3．根据正方形的性质得到∠ADC=90°，推出∠DFC=90°，得到点F在以DC为直径的半圆上移动，如图，设DC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB′C′D，则点B的对应点是B′，连接B′O交AD于E，交⊙O于F，则线段B′F的长即为EB+EF的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：(1)由①得，4x−3x+6≥4，x≥−2；由②得，2(x−1)>5(x+1)−10，2x−2>5x+5−10，−3x>−3，x<1，所以不等式组的解集是：−2≤x<1，它们的解集在数轴上表示如下：(2)x2−4x+42x−x2÷(2x−4+x2x)(x−2)2−x(x−2)÷(2x2x−4+x2x)=x−2−x÷x2−4x=x−2−x×x(x+2)(x−2)=−1x+2，∵x≠0，2，−2，∴当x=1时，原式=−13．【解析】(1)运用不等式性质分别解不等式①和②，然后借助数轴求解集的公共部分即可；(2)运用分式性质和因式分解进行化简，然后再选取合适的值代入计算．本题考查不等式性质及分式化简，重点是不等式两边同乘(除)一个负数时，注意要改变不等号方向；分式化简求值时，要注意选取使分式有意义的值代入计算．18.【答案】10 36B的人数是50，∴此次抽取的九年级学生共50÷90360=200(人)，C对应的人数是：200−60−50−20−40=30，补全条形统计图如图1所示：(2)D所占的百分比为20200×100%=10%，∴m=10，表示D的扇形的圆心角是360°×20200=36°；故答案为：10，36°；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，∴选出的2名学生都是女生的概率为620=310．(1)用A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数分别减去其它项目的人数得到C项目的人数，即可补全条形图；(2)用D项目人数除以总人数得到D项目的百分比m的值，用360°乘以D项目人数所占比例可得其圆心角度数；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出2名学生都是女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．∴AE=12AD=4，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=√32+42=5，∵CF−BE=1，∴CF=6，∴F的横坐标为−6，设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，∵E，F都在反比例函数图象上，∴−6m=−4(m+3)，解得m=6，∴F(−6,6)，∴k=−36，∴反比例函数y=−36x．(2)∵S△CEP=23S矩形ABCD，∴12×CP×4=23×8×3，∴CP=8，∴P(0,14)或(0,2)．【解析】(1)根据勾股定理求出BE=5，由CF−BE=1得CF=6，设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，因为E，F都在反比例函数图象上，得出方程−6m=−4(m+3)，解方程即可；(2)由S△CEP=23S矩形ABCD，可得CP的长，从而得出P坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求函数的解析式、勾股定理等知识，表示出E，F的坐标是解题的关键．20.【答案】解：(1)过点C作CG//DE，过点A作AH⊥CG于H，过点C作CF⊥DE于点F，则点A到直线DE的距离为：AH+CF．在Rt△CDF中，∵sin∠CDE=CFCD，∴CF=CD⋅sin60°=70×√32=35√3≈59.5(mm)．∵∠DCB=70°，∴∠ACD=180°−∠DCB=110°，∵CG//DE，∴∠GCD=∠CDE=60°．∴∠ACH=∠ACD−∠DCG=50°．在Rt△ACH中，∵sin∠ACH=AHAC，∴AH=AC⋅sin∠ACH=(115−35)×sin50°≈80×0.8=64(mm)．∴点A到直线DE的距离为AH+CF=59.5+64=123.5≈124(mm)．(2)如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B的对应点为B′，C的对应点为C′，则B′C′=BC=35mm，DC′=DC=70mm．在Rt△B′C′D中，∵tan∠B′DC′=B′C′DC′=3570=0.5，tan26.6°≈0.5，∴∠B′DC′=26.6°．∴CD旋转的角度为∠CDC′=∠CDE−∠B′DC′=60°−26.6°=33.4°．【解析】(1)过点C作CG//DE，过点A作AH⊥CG于H，过点C作CF⊥DE于点F，则点A到直线DE的距离为：AH+CF；在Rt△CDF中，解直角三角形可得CF的长，在Rt△ACH中，解直角三角形可得AH的长．(2)画出符合题意的图形，在Rt△B′C′D中，解直角三角形可得∠B′DC′的度数，则CD旋转的角度等于∠CDE−∠B′DC′．本题主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系．正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．21.【答案】解(1)如图证明：连接OE，∵AB=AC、OB=OE，∴OE//AC，又∵HF⊥AC，∴OE⊥HF，∴HF是⊙O的切线．(2)过点E作EG⊥AH于G，∴∠EGB=90°，EB=6，∵cos∠ABE=1，3∴BG=2，EG=4√2，∵∠H+∠HEG=90°，∠GEO+∠HEG=90°，∴∠H=∠GEO，在Rt△BEA中，cos∠ABE =13，EB =6，∴AB =18，∴OB =12AB =9， ∴GO =OB −BG =7，∴tanH =tan∠GEO =4√2=7√28．【解析】(1)连接OE ，先说明OE//AC ，再说明OE ⊥HF ，即可得到HF 是⊙O 的切线．(2)过点E 作EG ⊥AH 于G ，分别在Rt △BGE 和Rt △ABE 中求出线段BG 、GE 、GO 的长，最后根据锐角三角函数求出结果．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”，也考查了圆周角定理、锐角三角函数等知识．22.【答案】解：(1)由题意，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，把(280,40，)，(290,39)代入得：{280k +b =40290k +b =39，解得：{k =−110b =68， ∴y 与x 之间的函数解析式为y =−110x +68(200≤x ≤320)；(2)设宾馆的利润为w 元，则w =(x −20)y =(x −20)(−110x +68)=−110x 2+70x −1360=−110(x −350)2+10890，∵−110<0，∴当x <350时，w 随x 的增大而增大，∵200≤x ≤320，∴当x =320时，w 取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．【解析】(1)根据图象设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，然后用待定系数法求函数解析式即可；(2)根据宾馆利润数=单个房间的利润×游客居住房间数列出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质解决问题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据宾馆利润数=单个房间的利润×游客居住房间数列出二次函数的关系式，用二次函数解决实际问题中的最值问题．23.【答案】解：(1)在y =x 2+2x −8中，令y =0，得x 2+2x −8=0，解得：x 1=−4，x 2=2，∴A(−4,0)，B(2,0)，令x =0，得y =−8，∴C(0,−8)；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵A(−4,0)，C(0,−8)，∴{−4k +b =0b =−8，解得：{k =−2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y =−2x −8，∵直线x =m(−4<m <0)与该抛物线交于点E ，与AC 交于点D ，∴E(m,m 2+2m −8)，D(m,−2m −8)，∴DE =−2m −8−(m 2+2m −8)=−m 2−4m ，设DE 交x 轴于点F ，则F(m,0)，∴OF =−m ，∴AF =m −(−4)=m +4，DF =2m +8，∵OD ⊥AC ，EF ⊥OA ，∴∠ODA =∠OFD =∠DFA =∠AOC =90°，∴∠DOF +∠COD =∠OCD +∠COD =90°，∴∠DOF =∠OCD ，∴△ACO∽△DOF ， ∴OA OC =DFOF ，∴OC ⋅DF =OA ⋅OF ，∴8(2m+8)=4(−m)，解得：m=−165，∴DE=−m2−4m=−(−165)2−4×(−165)=6425；(3)存在，如图2，∵y=x2+2x−8=(x+1)2−9，抛物线对称轴为直线x=−1，∵以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，①当CP为对角线时，CM//PN，CM=PN=CN，∴N点为直线AC与抛物线对称轴的交点，即N(−1,−6)，CN=√(−1−0)2+(−6+8)2=√5，∴CM=PN=√5，∴M1(0,−8+√5)，M2(0,−8−√5)；②当CN为对角线时，CM//PN，CM=PN=CP，设CM=a，则M(0,−8+a)，P(−1,−6−a)，∴(−1−0)2+(−6−a+8)2=a2，解得：a=54，∴M3(0,−274)，③当CM对角线时，PN与CM互相垂直平分，设P(−1,b)，则N(1,b)，M(0,2b+8)，∵N(1,b)在直线y=−2x−8上，∴b=−2×1−8=−10，∴M4(0,−12)，综上所述，点M的坐标为：M1(0,−8+√5)，M2(0,−8−√5)，M3(0,−274)，M4(0,−12)．【解析】(1)令y=0，得x2+2x−8=0，可得A(−4,0)，B(2,0)，令x=0，得y=−8，可得C(0,−8)；(2)利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=−2x−8，根据题意得E(m,m2+2m−8)，D(m,−2m−8)，即可得出DE=−m2−4m，利用△ACO∽△DOF，建立方程求解即可；(3)分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，①当CP为对角线时，CM//PN，CM=PN=CN，可得出N(−1,−6)，根据CM=PN=CN=√5，即可求出答案；②当CN为对角线时，CM//PN，CM=PN=CP，设CM=a，则M(0,−8+a)，P(−1,−6−a)，建立方程求解即可；③当CM对角线时，PN与CM互相垂直平分，设P(−1,b)，则N(1,b)，M(0,2b+8)，根据N(1,b)在直线y=−2x−8上，即可求得答案．本题是二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，待定系数法，相似三角形的判定和性质，菱形性质等知识，第(2)问利用相似三角形性质建立方程求解是解题关键，第(3)问题运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24.【答案】√102【解析】解：(1)如图①，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由旋转得：CN=BM=1，∠ACN=∠B=45°，∠MAN=∠BAC=90°，AM=AN，∴∠MCN=∠ACB+∠ACN=45°+45°=90°，△AMN是等腰直角三角形，∵CM=2，∴MN=√22+12=√5，∴AM=√22MN=√102(cm)；故答案为：√102；(2)如图②，延长AB到E，使BE=DQ，连接CE，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CBE=∠CDQ=90°，在△CDQ和△CBE中，{CD=CB∠CDQ=∠CBE DQ=BE，∴△CDQ≌△CBE(SAS)，∴∠DCQ=∠BCE，CQ=CE，∵∠PCB+∠QCD=∠PCQ，∴∠PCB+∠BCE=∠PCQ=∠PCE，在△QCP和△ECP中，{CQ=CE∠QCP=∠ECP CP=CP，∴△QCP≌△ECP(SAS)，∴PQ=PE，∴△APQ的周长=AQ+PQ+AP=AQ+PE+AP=AQ+BE+PB+AP=AQ+DQ+AB=2AB=2a；(3)如图③，连接BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BA于E，由旋转得：△BCD≌△B′AD，∴BD=B′D，∠BDB′=60°，∠CBD=∠AB′D，∴S四边形ABCD =S四边形BDB′A，△BDB′是等边三角形，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=∠BDB′+∠AB′D+∠ABD=135°，∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=2，∴B′E=AE=√2，∴BE=AB+AE=2√2+√2=3√2，∴BB′=√(√2)2+(3√2)2=2√5，设等边三角形的高为h，则勾股定理得：ℎ=√(2√5)2−(√5)2=√15，∴S四边形ABCD =S四边形BDB′A=S△BDB′−S△ABB′=12×2√5×√15−12×2√2×√2=5√3−2．(1)如图①，先根据等腰直角三角形得两锐角为45°，由旋转得∠MCN=90°，CN=BM= 1，由勾股定理可得MN的长，最后根据△AMN是等腰直角三角形可得结论；(2)如图②，延长AB到E，使BE=DQ，连接CE，证明△CDQ≌△CBE(SAS)和△QCP≌△ECP(SAS)，根据等量代换可得△APQ的周长=2AB=2a；(3)如图③，连接BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BA；易证△BDB′是等边三角形，△AEB′是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AE=B′E=√2，BB′=2√5，根据面积差可得结论．本题是四边形的综合题，主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等，四边形和三角形面积计算等知识，关键是利用旋转的性质作辅助线，构建全等三角形来解决问题．。

鄂尔多斯专版2024中考数学复习方案基础解答组合限时练04试题

基础解答组合限时练(四)限时:20分钟满分:20分17.(8分)(1)计算:(2024-π)0+|√2-1|-2sin45°+(13)-1.(2)解方程:x2-2x-5=0.18.(4分)先化简,再求值:x+8x2-4x+4−12-x÷x+3x2-2x,其中x2-4=0.19.(8分)如图J4-1,点D是以AB为直径的☉O上一点,过点B作☉O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长,与AB的延长线交于点F.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.图J4-1【参考答案】17.解:(1)原式=1+√2-1-2×√22+3=3.(2)x 2-2x -5=0,∵Δ=4+20=24>0, ∴x 1=1+√6,x 2=1-√6.18.解:原式=x+8(x -2)2+1x -2÷x+3x (x -2)=x+8+x -2(x -2)2·x (x -2)x+3=2x+6(x -2)2·x (x -2)x+3=2(x+3)(x -2)2·x (x -2)x+3=2xx -2.当x 2-4=0时,x =±2,∵x -2≠0,∴x =-2. 把x =-2代入,得原式=2x x -2=-4-4=1.19.解:(1)证明:连接OD ,DB∵BC 是☉O 的切线,∴BC ⊥OB ,∴∠OBC =90°. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB =90°. ∵∠ADB +∠CDB =180°,∴∠CDB =90°. ∵E 是BC 的中点,∴ED =EB =12BC ,∴∠EDB =∠EBD.∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD , ∴∠ODF =∠OBC =90°,∴DF ⊥OD ,∵OD 是☉O 的半径,∴DF 是☉O 的切线.(2)由(1)知∠ODF =90°,∵OD =OB =BF ,∴sin F=ODOF =12,∴∠F=30°.∵∠DOB+∠F=90°,∴∠DOB=60°,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,∴tan∠OBD=ADBD=√3,∴AD=√3BD.∵∠EBF=90°,∴BEEF =sin F=12,∵EF=4,∴BE=2,∴BF=√EF2-BE2=2√3,∴DB=2√3, ∴AD=√3BD=6.。

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20XX 年内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟．答题前将密封线内的项目填写清楚．1．如果a 与1互为相反数，则a 等于（）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）． AB ．-C ． 3.8-D ．3．下列计算正确的是（）． A ．2323a a a += B ．326a a a = C ．329()a a =D ．341(0)a a a a -÷=≠4．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）．5．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则α∠等于（）． A ．108︒ B ．90︒ C ．72° D ．60°第5题图第4题图（俯视图） A ． B ．C ．D ．第2题图6．如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x （分）关系的是（）．7．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且AEC DCE ∠=∠，则下列结论不正确．．．的是（）． A ．2ADF EBF S S =△△B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形D ．AEB ADC ∠=∠8．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如右表所示，点1122()()A x y B x y ，，，在函数的图象上，当12123o x x <<<<，时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）． A ．12y y ≥B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≤9．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是（）．10．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是（）． A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11．在函数y =x 的取值范围是__________.第6题图D ．C ．B ．A ．D ．第9题图C ．B ．A ．第7题图第10题图12.把[]332(1)a a +--化简得_________.13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了________元． 14．为参加“初中毕业升学体育考试”，小亮同学在练习掷实心球时，测得5次投掷的成绩分别为：8，8.2，8.5，8，8.6（单位：m ），这组数据的众数、中位数依次是___________.15.如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要__________根小棒（用含n 的代数式表示）．16．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为________. 17．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm ．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．18．如图，1O ⊙和2O ⊙的半径分别为1和2，连接12O O ，交2O ⊙于点P ，125O O =，若将1O ⊙绕点P 按顺时针方向旋转360°，则1O ⊙与2O ⊙共相切_________次．三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：12012(π3-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭；（2）先化简：再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中11a b ==，．20．（本小题满分7分）近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游第15题图第17题图第18题图1O2OP客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：（1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整．（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2 500人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？21．（本小题满分6分）如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．22．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．（1）求证：BF AD CF =+；（2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长．第20题图第21题图第22题图23．（本小题满分7分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． 1.4 1.7)（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．24．（本小题满分9分）如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧BC BE BD CE =，∥，连接AE 并延长交BD 于D ．求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）2AB ACAD =·．25．（本小题满分10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．第23题图第24题图26．（本小题满分11分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，159OA OC ==，，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作N 点．（1）求N 点、M 点的坐标；（2）将抛物线236y x =-向右平移(010)a a <<个单位后，得到抛物线l ，l 经过N 点，求抛物线l 的解析式；（3）①抛物线l 的对称轴上存在点P ，使得P 点到M N ，两点的距离之差最大，求P 点的坐标；②若点D 是线段OC 上的一个动点（不与O 、C 重合），过点D 作DE OA ∥交CN 于E ，设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并说明S 是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．第26题图20XX 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期予以复查，防止前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．2x ≥ 12．5a + 13.28 14.8，8.2 15．41n -16．64m m >-≠-且17．18(18)°18．3三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19．（本小题满分8分）（1）计算：12012(π3-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭解：原式=433--- ················································································· 3分（一处正确给1分） 10=-． ········································································································································· 4分（2）先化简：再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中11a b ==，．解：原式=2()()()()a b a b a b a a b a+-+÷- ························································ 2分（一处正确给1分） =1a b+ ············································································································································· 3分2==························································································································ 4分20．（本小题满分7分）解：（1）8421%400÷=（人）．答：共调查了400人． ······················································ 2分 40025%100⨯=（人），补充图表如下 ································································· 4分（各1分）（2）36021%75.6⨯=°°．答：“恩格贝”所对的圆心角是75.6°． ··································· 6分（3）250029%725⨯=（人）．答：首选去成陵的人数约725人． ···································· 7分 21．（本小题满分6分）解：（1）树状图：···························································· 3分42()63P ==组成三角形． ··············································································································· 5分（2）1()6P =组成直角三角形． ···································································································· 6分22．（本小题满分8分）（1）证法一：如图（1），延长AD 交FE 的延长线于N ，90NDE FCE DEN FEC DE EC ∠=∠=∠=∠=°，，，NDE FCE ∴△≌△． ················································································································· 3分 DN CF ∴=． ······························································································································· 4分 AB FN AN BF ∥，∥，∴四边形ABFN 是平行四边形． ··············································· 5分 BF AD DN AD FC ∴=+=+． ······························································································· 6分（2）解：1.AB EF BEF ∴∠=∠∥，122BEF ∠=∠∴∠=∠，． EF BF ∴=．································································································································ 7分图（1）17422AD BC EF AD CF ++∴=+=+=． ············································································ 8分（1）证法二：如图（2）过D 点作DN AB ∥交BC 于N ，AD BN AB DN AD BN ∴=∥，∥，． ··························· 1分 EF AB DN EF ∴∥，∥． ················································· 2分 CEF CDN ∴△∽△． ··························································· 3分 CE CF DC CN ∴=． ····························································································································· 4分 1122CE CF NF CF DC CN ===∴，，即． ···························································································· 5分 BF BN NF AD FC ∴=+=+． ································································································ 6分23．（本小题满分7分）解：（1）tan 30AB AC =° ·········································································································· 1分127==（米）．（结果也可以保留一位小数，下同）答：树高约7米． ··························································································································2分（2）①如图（2），11sin 455B N AN AB ===°（米） ································· 3分 11tan608NC NB ==°（米） ·············································································· 4分 115813AC AN NC =+=+=（米）．答：树与地面成45°角时影长约13米． ···················································································· 5分 ②如图（2）当树与地面成60°角时影长最大2AC （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的A ⊙相切时影长最大） ············································································································· 6分 22214AC AB =≈（米）．答：树的最大影长约14米． ········································································································ 7分24．（本小题满分9分）证明：（1）CB BE =，12AC AE AC AE ∴∠=∠==，，， ······································· 2分 AB CE ∴⊥．············································································· 3分图（2）CE BD AB BD ∴⊥∥，． ····················································· 4分 BD ∴是O ⊙的切线． ······························································· 5分（2）连接CB ．AB 是O ⊙的直径，90ACB ∴∠=°． ·················································································· 6分 90ABD ACB ABD ∠=∴∠=∠°，． ······················································································· 7分 12ACB ABD ∠=∠∴，△∽△． ···························································································· 8分 2AC AB AB AD AC AB AD∴=∴=，·． ···························································································· 9分（证法二，连接BE ，证明略）25．（本小题满分10分）解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元，则34803400x y x y +=⎧⎨+=⎩··············································································· 3分（正确一个方程组2分）解之得90130x y =⎧⎨=⎩． ························································································································ 4分答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元．5分（2）设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有(8)a -所，则2030(8)210(9020)(13030)(8)770a a a a +-⎧⎨-+--⎩≥≤ ································· 7分（正确一个不等式给1分）解得31a a ⎧⎨⎩≤≥．································································································································ 8分13a ∴≤≤，即123a =，，． ······································································································· 9分答：有3种改造方案：方案一：A 类学校1所，B 类学校7所；方案二：A 类学校2所，B 类学校6所；方案三：A 类学校3所，B 类学校5所． ··············································································· 10分 26．（本小题满分11分）解：如图（1）159CN CB OC ===，，12(120)ON N ∴==∴，，． ········································· 1分又15123AN OA ON =-=-=，设AM x =，2223(9)x x ∴+=-， ····································································· 2分 4(154)x M ∴=，，． ···················································································································· 3分（2）解法一：设抛物线l 为2()36y x a =--，则2(12)36.a -= ··························································································································· 4分。