含耦合电感电路分析.ppt
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
电路第十章含有耦合电感的电路
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
第十章含耦合电感的电路
r R
E
(a)
r R
E
(b)
直接连接
P
I
2
R
E R
r
2
R
8
6 100
2
8
25mW
用匝比为n = 3的变压器耦合
扬声器的反射阻抗
R'
N1 N2
2
R
300 100
i1 * N1
n :1
i2
பைடு நூலகம்
+
N2
u2
*
－
实际变压器与理想变压器近似的条件
变压器原、副边线圈自电感 ：L1、L2 耦合电感 ： M k L1L2 近似条件： k M 1 L1、L2很大
L1L2
n n1 n2
例题
一个理想变压器的额定值是2400V/120V，9.6kVA且 在次级有50匝。计算：（a）匝数比，（b）初级的匝 数，（c）初级绕组和次级绕组的额定电流值。
原、副边匝比： 初级匝数：
n V1 2400 20 V2 120
n1 n 50 2050 1000 匝
初级绕组和次级绕组的额定电流值
I1
9600 V1
9600 2400
4A
I2
9600 V2
9600 120
80A
例题
求负载的端电压 U 2。
副边电压、电流关系。 配合电阻元件等，可模拟实际变压器
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
第10章电路邱关源课件PPT
电路第十章含有耦合电感的电路电路§1010--1 1 互互感1121i 111'22'L 2N 2L 1N 1i 222212ΨΨΨ+±=12111ΨΨΨ±=电路22122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=1111i L Ψ=2222i L Ψ=21212i M Ψ=12121i M Ψ=**ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−11'22'dt di Mdt di L dt d u 21111±=Ψ=dtdi L dt di M dt d u 22122+±=Ψ=ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−122122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=2111I M j I L j U &&&ωω+=2212I L j I M j U &&&ωω+=Mj Z M ω=121≤=L L Mk 22211112ΨΨΨΨ=k电路§1010--2 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算I L j R U &&)(111ω+=[]I M L L j R R U &&)22121(−+++=ω1R R 1L −+1u −+uM••i 1R R ML −21−+1u −+ui I L j R U &&)(222ω+=[]I M I M j L j R &&)(−=−+11ωω[]I M I M j L j R &&)(−=−+22ωω电路[])22121(M L L j R R U I−+++=ω&&))222111((M M L j R Z L j R Z −−+=+=ωω)22121(M L L j R R Z −+++=ω))222111((M M L j R Z L j R Z ++=++=ωω)22121(M L L j R R Z ++++=ω电路cos10002**12M1R 2+−iu s4522000°∠Z cos 22121×L L ∠2电路1R R 1L −+1u −+uM••i SS 826.05.125.782121=×===L L ML L M k ωωωΩ−∠=−=−+=o46.904.35.03)(111j M L j R Z ωΩ∠=+=−+=o4237.65.45)(222j M L j R Z ωΩ∠=+=+=o57.2694.84821j Z Z Z o &050∠=U57.2659.557.2694.8050−∠=∠∠==oo &&Z U I1212121Z I X jI R I S =+=AV 63.14025.1564237.659.52222⋅+=∠×==j Z I S oAV 12525057.2659.550*⋅+=∠×==j I U S o &&21S S S +=A V .....⋅−=−∠×=631575934690435952j o1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω2111I j I L j R U M &&&ωω++=)(1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++−=−+=2221I L j R I j U M &&&)(ωω++=2112I I I I I I &&&&&&−=−=[]I j I M L j R M &&m ωω±+=111)(1R R ML −1−+U&I&1I &I &ML −21R R ML +1−+U&I&1I &I &ML +222212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=[]222I M L j R I j U M &m &&)(ωω++±=)()(1111I I j I L j R U M &&&&−±+=ωω电路410CL =ωH 05.0662410510411===−×××C L ωA87.36025.0240320010)(2111o o &&−∠=+∠=−+−+=j M L M L j R U I AB ωV13.53387.36025.0120)(12o o &&∠=−∠×=−=j I M L j U ED ωW2.0025.03202211=×==I R P电路+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j ωL 2I 1**j ωM+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1()22电路()+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1电路§1010--3 3 空心变压器空心变压器()21111I j I L j R U M &&&ωω++=11Z22Z MZ 2221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′2221)(0I jX R L j R I j L L M &&++++=ωω1222⋅−=I Z Z I M &1⋅I电路11222111112221112)(Y M jX R L j R U MY j Y Z Z U Y Z I L L M M ωωω++++−=−−=&&&−+1U &222)(Y M ω1I 12221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&Z 2I −+111U MY j &ω1222⋅−=I Z Z I M &电路1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′Ω==50111j L j Z ωΩ+=++=123222j jX R L j Z L L ωΩ−=+=37.3184.7123400)(222j j Y M ωo &021001∠=U o &&2.675.337.3184.7502/100)(2221111−∠=−+=+=j j Y M Z U I ωo o &&84.12666.51232.675.3202212∠=+−∠×=−=j j Z I M j I ω)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321oo +=−=t i t i电路cos3142115**+−u sa i 112L 1L 2R LM电路+−a b422Ω−Ωj189U 1I 1电路§1010--3 3 理想变压器理想变压器1N ••1−+1u ••2N ••−+u 21i n −••1−+1••11u n 2211N u N u =12211=+i N i N 122211=+i u i u 1N N电路11N ••1−+1u ••2N ••−+u 21in ••1−+1••11u n −22211nu u N N u −=−=212112ii i n N N ==电路11N ••1−+1u ••2N ••Z ••1−+1u 11I U Z in &&=1N ••1−+1u ••2N ••Z Ln in Z n I U n I U Z 221211=−==&&&&L n Z n I U n 2212=−=&&电路1−+s u ••Z −+2u −+1u 110:Ω+=+×==300300)33(1022j j Z n Z L in inZ −+sU &1I 13003001000220011j Z R U I in s ++∠=+=&&09.3644.0−∠=211I nI &&−=12I n I &&=A9.364.4−∠=电路21210I nI I &&&==1−+s u ••−+2u −+1u 1n sU U &&=1000221∠==s c U nU &&22I U Z in &&=Ω===1)1(12111R n I n U n &&9.364.433102202−∠=++∠=+=j Z Z U I L in oc &&in−+oc u 2i电路1••iI &−+1U &22••2I &−+2U &−+1u 1:2R 1I &ii I U R &&1=221212)11(1I U R R U R &&&−=++−11U U n &&=)(22112R U U I n I n I i &&&&&−−=−=121U U n &&=i I n R n nR nR U &&=−++)211(2121Ω==381ii I U R &&电路Ω−5j V 4=sU &Ω−=)5(222j n Z in Ω+−=5120141222n j j Y 05120122=+−n j j 22=n 2211Z n Z in =100=Ω=42Z 100421=n 51=n W 04.01004422m ax=×=×=ssUR U P电路)1(21==R R 21122111I L j I M j U I M j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=21,1)2(L L M k ==1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′−+2U&2121u u L L =121212L L L L L L 221212221111I L j I L L j U I L L j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=n=电路nL L L =∞→211211i ni −=212111I L L L j U I &&&−=ω2121I L L I &&−=n L L =21)3(221111I L L j I L j U &&&ωω+=电路M j Z L j R Z L j R Z M ωωω=+=+=222111221211I Z I Z U I Z I Z U M M &&&&&&+±=±=U Z Z Z Z Z I MM &m &22121−=U Z Z Z Z Z I MM &m &22112−=U Z Z Z Z Z Z I I I M M &m &&&2212121−+=+=22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=电路。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
第十章含耦合电感的电路分析
2. 同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
LeqL (L 11LL 22M 2M 2) 0
§3. 互感电路的分析方法和计算举例
一.互感消去法（去耦等效）
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jωM I 2
–
–
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jωM I 1
–
–
* 能否画出压控电流源模型 ** 有何条件限制 (考虑 k )
三.计算举例：
1. 已知如图，求入端阻抗 Z=?
MR º
** L1 L2
º
º
L1-M
L2 -M
M º
法一：端口加压求流 C
法二：去耦等效
R C
2. 列写下图电路的方程。
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+ห้องสมุดไป่ตู้
i1 * * i2
u
L1
L2
–
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系： u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
13-2含耦合电感电路分析
2018/10/5
9
4
方法二：去耦等效
当两个线圈存在公共端时，耦合电感可以等效为不耦合的3个电感，称为去耦等效。
同名端为公共端
12 i1 M i2
**
L1
L2
i1 i2 3
12
i1
i2
L1 M
L2 M
去耦
新结点 M
i1 i2 3
u13
L1
di1 dt
M
di2 dt
(
L1
M
)
di1 dt
M
d(i1 i2 ) dt
本讲小结
含耦合电感电路的分析，有三种思路： 网孔或回路方程； 去耦等效； 映射阻抗。
网孔或回路方程：没有应用前提，用网孔电流正确表示耦合电感 的电压是关键。
去耦等效：应用前提是 线圈有公共端，等效电路的参数与同名端 相关。
映射阻抗：应用前提是 接成电气上彼此独立的电源回路和负载回 路，映射阻抗的大小与同名端无关。
【例 1】计算正弦稳态电流 I1、I2 。 将电路转换为相量模型
L1 100 0.3 30 L2 100 0.2 20 M 100 0.1 10
100 2 cos(100t)V 1000V
列写网孔方程（即网孔的KVL方程）
20I1 ( j30I1 j10I2 ) 1000
I1
I1
消除电流 I2 负载回路KVL：
比较
U1 I1
jL1 Zr
得出
jL2 I2 jMI1 Z2 I2 0
映射阻抗与耦合类型无关 分母为负载回路总阻抗
Zr
(M )2 Z2 jL2
+
Us
－
+
Us
第6章含有耦合电感的电路
措施1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须 考虑互感电压，并注意极性。 对互感电路旳正弦稳态分析，用相量形式。
措施2：互感消去法(去耦等效法) 经过列写、变换互感电路旳VCR方程，能够得到一 种无感等效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。
10/10/2023
10/10/2023
. I
R1
jwL1
.
+ + U1
-
.
jwM
U
jwL2
-
+ 结束 R2 .
U2
-
去耦等效电路为
. I
R1 jw(L1+M)
.
+ + U1 - +
.
R2 .
U
U2
jw(L2+M)
-
-
23
解题指导：电路如图，
. I
R1
L1
M
L2
R2
L1=0.01H，L2=0.02H + +
R1=R2=10W，C=20mF，
用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源 旳降压、增流或升压隔离旳中频变压器；
整流电源里使用旳电源变压器；电力变压器等；
它们都是耦合电感元件，熟悉此类多端元件旳 特征，掌握包括此类多端元件旳电路问题旳分 析措施非常必要。
10/10/2023
3
结束
中周线圈(中频变压器)、振荡线圈
10/10/2023
1'
i1
1 2'
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
L2
u2
第四章含有耦合电感的电路
N 1 12
L1 L2
M2
L
2 2
(
N
i2 2
22
)2
( N1 )2, N2
i2
令： n N 1 , 则： L 1 n 2 ,
N2
L2
n L1 , L2
M L1L2 L2 1 ,
L1
L1
L1 n
1 M L 1 n nL 2
2020/3/20
• §4.理想变压器 • 1.理想变压器元件模型及参数 • 在全耦合(K=1)基础上,无损耗 • (即L1、L2→，但其比值为一常数）。
2020/3/20
• 5.自耦变压器
2020/3/20
作业9-9:已知:U=100V,UC=173V,XC=173Ω, ZX的阻抗角|φX|=60°,
求: ZX和电路的输入阻抗.
2020/3/20
解： I U C 100 3 1A, X C 100 3
设： Z X R jX R 2 ( X X C )2 100 2 tg 1 x 60 0
第四章 含有耦合电感的电路
• §1.互感 • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联
系的物理现象称磁耦合或互感。 • 1.互感系数
2020/3/20
• 2.耦合系数 • 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度.
2020/3/20
• 3.互感电压
• 4.同名端 • 为了解决如实绘图不方便而人为约定 反向串联
2020/3/20
• 2.互感线圈的并联 • 1）.同名端同侧并联
• 2）.同名端异侧并联
2020/3/20
• 例：已知：L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R1=R2=1KΩ,
•
us=141.4cos200πt v,
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方法一：反映阻抗法
Z11 jL1 j50
Z22 R jL2 10 j12
Zref
2M2
Z22
102 12 10 j12
4.1
j4.9
I1
Us Z11 Z ref
1000
j50 4.1 j4.9
0.22 850
13-4 空芯变压器电路分析
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由 耦合电感构成。 空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性 材料的芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上， 则构成铁芯变压器 空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：
前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
方法二：等效电感 法去耦合
I1
I2
先求出 I1然后用分流公式求 I2
I2
j(L1 M )
Us
jM //( j(L2 M ) R)
jM jM j(L2 M ) R
I2 0.1411350
例13-8 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，
us 10 2 cos(10t)V
2）输出阻抗？
Zo Z22 Zref
五、空心变压器的分析方法： 反映阻抗法； 等效电感法（去耦合）；
六、含空芯变压器电路的分析应注意： 1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
求负载R为何值时可获得最大功率传输？
解：断开负载R求输出阻抗
Z11 jL1 j50
Zref
2M2
Z11
102 12 j50
j2
Zo jL2 Zref j12 j2 j10
所以： R Zo 10 可获得最大功率传输
往届考题
步骤： 7分 1）去耦 2）列写网孔方程 3）求解
M
异侧T型
L1 + M L2 + M -M
例13-5 已知，=10rad/s。 分别求K=0.5和K=1时,
电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率。
İ1
İ2
İ1
İ2
解：去耦等效电路：
解得：
•
I1 11.381.87 A
（1）K=0.5，M = 0.5H,由KVL得：
•
••
j5 I1 j5(I1 I2 ) 1000
I2
jMI1
Z 22
j101 0.22 850
0.1411350
10 j12
所以： i2 (t ) 0.141 2 cos(10t 1350 ) A
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，R=10Ω， us 10 2 cos(10t)V 求稳态电流i2。
İ1
•
•
•
I1 I2 I 3
•
•
•
U 13 jL1 I 1 jM I 2
•
•
j( L1 M ) I 1 jM I 3 L1 -M
İ2 İ3
L2 - M
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I 1
İ1
•
•
j( L2 M ) I 2 jM I 3
M İ2 İ3
二、去耦等效电路
İ1
•
•
(3 j j2) I 1 j2 I 2 100
•
•
j2I 1 (2 j2) I 2 0
•
I 1 ( 2－j )A
• j3
I2
A
2
•
I2 10 180
P I22R 1000W
例13-6：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：
u(t ) 10 2 cos(104 t )V
解： 1) 判定同名端：
•
•
2) 去耦等效电路：同侧T型
3) 移去待求支路Z，求戴 维南等效电路：
u(t ) 10 2 cos(104 t )V U 1000
•
•
jM I 1 (R2 jL2 RL ) I 2 0
令：Z11 R1 jL1
•
•
jM I 1 Z 22 I 2 0
一次侧自阻抗
Z22 R2 jL2 RL 二次侧自阻抗
•
•
I1
Us
2M 2
Z11 Z22
ω2 M 2 Z ref Z 22
•
•
I2
jM
I1
Z 22
反映阻抗：反映二次侧回路 对一次侧回路的影响
•
•
I1
Us
Z11 Zref
2）输入阻抗？
Zi Z11 Zref
2. 二次侧等效电路
İ2
Z ref
jMI10
Z 22 R2 jL2 ZL 二次侧自阻抗
•
Z re f
ω2 M 2 Z11
1）二次侧电流？
•
I 10
Us
Z11
二次侧开路时的电流
一次侧对二次侧的反映阻抗
•
I2
jMI10
Z22 Zref
一、组成：
N1: 一次侧线圈（原边线圈） N2: 二次侧线圈（副边线圈） 芯架：非导磁材料
二、电路模型：
R1、R2:绕组电阻 RL: 二次侧负载 Us: 一次侧电源
三、电路方程：
由KVL得回路方程：
•
•
•
•
•
•
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U S Z11 I 1 jM I 2 U S
•
•
•
•
j5 I2 j5( I1 I2 ) 10 I2 0
•
I2 4 216.87 A
P I22 R 160W
İ1
İ2
（2）K=1，M = 1H，由KVL得： 解得：
•
•
j10(I1 I2 ) 1000
•
•
•
j10(I1 I2 ) 10 I2 0
•
I1 10 2 45 A
İ2
异侧T型连接
•
•
•
I1 I2 I 3
•
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•
U 13 jL1 I 1 jM I 2
•
•
j(L1 M ) I 1 jM I 3
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I 1
•
•
j(L2 M ) I 2 jM I 3
İ3
L1+M
L2+M -M
同侧T型
T型连接去耦合小结 L1 - M L2 - M
上节课内容回顾
耦合元件： 同名端如何确定？ VCR如何表示？ 耦合系数k=？
耦合元件去耦等效： 耦合元件串联： 耦合元件并联：
成都信息工程学院-控制工程系
13-3 耦合电感的去耦等效电路
------耦合电感的T型连接及等效 一、T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
二、去耦等效电路
同侧T型连接
①求开路电压：
Uoc
6
8 8
j4 j4
100
6.1110.61V
②求等效阻抗：
6 (8 j4)
Zo j2 6 8 j4 3.6 j2.67
4) 戴维南等效电路：
*
Z Zo 3.6 j2.67()
Pm
Uoc2 4 Ro
2.59W
含互感元件电路分析应注意：
1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
Z ref
ω2 M 2 Z11
说明：
反映阻抗：反映一次侧回路 对二次侧回路的影响
1）I1与同名端位置 无关 2）I2与同名端位置 及I1的参考方向有 关
四、等效电路
1. 一次侧等效电路
İ1
Z11 R1 jL1 一次侧回路自阻抗
Z ref
ω2 M 2 Z 22
二次侧对一次侧的反映阻抗
1）一次侧电流？