9.1.1 不等式及其解集(教案)
9.1.1不等式及其解集 教学设计
课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。
它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。
本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比的思想方法。
学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。
新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。
设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。
用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。
贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。
接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。
（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。
例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式的概念教学设计
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数表达式的知识。在此基础上，学生对不等式的概念已有初步的认识，但在理解深度和运用灵活性方面仍有待提高。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加以引导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.能够运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如比较大小、求范围等。
（二）过程与方法
1.通过实际问题，引导学生观察、分析、抽象出不等式的概念，培养学生从实际问题中提炼数学问题的能力。
2.引导学生运用数轴辅助分析不等式，培养学生的数形结合思想。
3.通过小组讨论、合作探究，引导学生发现并总结不等式的性质，提高学生的合作能力和逻辑思维能力。
2.从第4题开始，选择至少两道题目进行解答，这些题目涉及将实际问题转化为不等式模型，要求学生能够准确识别问题中的关键信息，并建立相应的不等式关系。
3.设计一道生活情境题，要求学生自己编写一个包含不等式的实际问题，并将其解答出来。这个问题可以涉及购物、交通、饮食等任何与生活息息相关的场景，以此检验学生对不等式知识在实际中的应用能力。
4.学生在讨论过程中，加深对不等式性质的理解，提高解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教师出示一系列不等式练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
2.教师挑选部分学生解答，展示解题过程，并对错误答案进行讲解。
3.学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从概念、性质、应用等方面总结本节课所学内容。
4.小组合作完成一道开放性问题，要求每组分析一个社会现象或科学问题，如人口增长、资源分配等，通过建立不等式模型来探究问题背后的数学原理。
9.1.1不等式及其解集教案
不等式解集含义的理解，用数轴表示不等式解集，列回顾、引出课题
⑴以各组线段为边，能组成三角形的是（）
A 1、2、3 B 2、5、8 C 3、4、5 D 4、5、10
⑵用三条绳子结成三角形，（不考虑结头）已知其中两条绳长分别是3和7米，问第三根绳子a的取值范围是。
⑥ ≠6⑦ ﹥0 ⑧ ≦7
A 2 B4 C5 D 6
2、上题中是一元一次不等式的有（）个
A 0 B1C2 D 3
3、下列各数：2，0，-1，1，2，5，其中是不等式 ﹤-2的解有（）个
A 1 B2 C3 D 4
4、不等式解集 ≧-1.5在数轴上表示正确的是（）
B
A
D
C
5用不等式表示下列关系。
（1）x与4的差是负数（2） 的相反数与6差是非负数
《不等式及其解集》教案
教学目标:
1、了解不等式、一元一次不等式及其解集的含义。.毛
2、会检验一组数中哪些是不等式的解，会利用数轴表示不等式解集。
3、会列简单的不等式、一元一次不等式。
教学重点：
1、了解不等式、一元一次不等式及其解、解集的含义。毛
2、会检验一组数中哪些是不等式的解，会利用数轴表示不等式解集。
二、新课预习
（从课本的实际问题入手，认识不等式及其解集的含义）
问题
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 千米时。
（1）从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，所需时间应不到 小时，即
﹤ ①
（2）从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行使 小时的路程要超过50千米，即
（3）x的4倍小于或等于x的3倍与7的差
9.1.1 不等式及其解集 教案.doc.1.1 不等式及其解集 教案
9.1.1导学案教学目标：知识与能力：1、能说出不等式和一元一次不等式的定义。
2、能说出什么是不等式的解、解集、解不等式。
过程与方法：通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上。
情感态度和价值观：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
教学重点：了解不等式和一元一次不等式的定义。
教学难点：能把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学方法：112师生互动模式教具：多媒体教学过程：一、导学质疑：知识链接：1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。
导入明标：1、举一些有关不等式的生活实例。
如：一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2.学生再举出一些有关不等式的实例。
如：过马路，跷跷板，太阳温度，限速路标，乌鸦喝水，思考相应问题，体会生活中的不等式。
3.结合实例引入本节课所要学习的内容和本节的学习目标。
（板书课题）学习目标：1、能说出不等式和一元一次不等式的定义。
2、能说出什么是不等式的解、解集、解不等式。
3、会把不等式的解集正确地表示到数轴上。
自觉质疑：（自学10分钟）请阅读课本114页到115页的内容，思考以下问题：1、①什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。
②下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3③不等号有哪几种？④数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？⑤什么叫不等式的解？⑥什么叫不等式的解集？如何在数轴上表示它的解集？⑦什么叫解不等式？2、思考：①判断下列数中哪些是不等式＞50的解76，73，79，80，74．9，75．1，90，60 上述不等式还有其它的解吗？并在数轴上表示它所有的解二、合作交流：（10分钟）1.各小组同学之间互相检查一下自学情况。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1不等式及其解集教案9.1.1不等式及其解集教学目标1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点重点：不等式的解集的表示。
难点：不等式的求解及解集的表示。
教学过程一、课题引入1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰②小孩与冬瓜③公路上的限时标记从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。
2．请观察下列式子是等式的有哪些？（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5 （6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）2168x?2（10）?16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。
二、讲授新课1.什么是不等式观察下面两个式子，他们之间有何区别8x8x?16?1655“ ＜” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。
设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。
练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式题目关系式判断（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y?0 是不等式则y需满足什么条件？（3）数a与b的差为1 a?b?1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。
设每个小球的质量为x(g)， 3x?5 是不等式怎样表示x与5之间的关系？用不等号号连接用等号连接像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
《9.1.1不等式及其解集》教学课件
-2
-1
0
注意：
（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈.
1、画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 1
(2)、x 3
(3)、x 2
2
(4)、x 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
2、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
1.不等式的概念. 2.不等式的解及其解集. 3.用不等式表示生活中数量关系.
1、P120 习题9.1第2题（1）、（3）、（5）、（7）
2、 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 3 (2)、x 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
3、聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解 集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
总结：一元一次不等式的解集一般来说 有以下四种情况：
（1） X > a
a
(2) X < a
a
(3) X ≥ a
.
a
(4) X ≤ a
.
a
强调：（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
主备人：胡继盛
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义， 通过解决简单的实际问题，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意 教学 义的过程，渗透数形结合思想； 目标 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积 极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活 中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
9.1.1不等式及其解集教学设计
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教学设计【知识与技能】i•掌握不等式的概念；2. 理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3. 掌握一元一次不等式的概念；4. 会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解•进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣•【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集•一、情境导入，初步认识看一看：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就不等关系：在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中•由此可见， 不相等”处处可见。
你能举出身边的不等关系的例子吗？从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km,要在12:00之前驶过A 地, 车速满足什么条件？解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系:(1) 从时间上看，汽车要在12： 00之前驶过A 地，则以这个速度行驶5050 2一 < —x 312： 00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3 2x 503、思考探究，获取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、 解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式?思考2怎样在数轴上表示不等式的解集? 【归纳结论】1.定义：用“V”或“〉”或“工”表示大小关系的式子，叫做不等式•不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不 等式的解集•解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式•一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元 一次不等式•2. 在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：千米所用的时间不到2/3小时，即: (2)从路程上看，汽车要在小时的路程要超过50千米，即: (3 J.Y < a注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记三、运用新知，深化理解1. 用不等式表示：(1)x与1的和是正数；(2)a的1/2与b的1/3的差是负数；(3)y的2倍与1的和大于3；(4)x的一半与8的差小于x.2. 下列说法错误的是( )A. x v 2的负整数解有无数个B. x v 2的整数解有无数个C. x< 2的正整数解是1和2D. x v 2的正整数解只有113. 在-2, -1, 0, 1/3 , 1- , 2 中.2(1)x取哪些数值能使不等式X-1V 0成立？(2)满足不等式X-1V 0的x有什么特点？4. 在数轴上表示下列不等式的解集.(1) x>3; (2) x< 3; (3) x v3; (4) x> 3.5. 比较下列各题中两个式子的大小.(1) a4与-a2-2 ；(2) 2a2-2b2+4 与3a2+6b2+8 (提示：若A-B>0,则A> B,若A-B v0,则A v B,若A-B= 0，则A= B).【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5,师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1. 解: (1) x+1>0;1 1(2) — a--b v 0;2 3(3) 2y+1> 3;2x-8< x.2. C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解•本题中，x v2的正整数解不包含2,只有1,故选项C说法错误，选C.3. 解: (1)当x取-2, -1，0，1/3 时，不等式x-1v 0 成立；(2)满足不等式x-1v 0的x的特点为均小于1.r4.解：(1)5. 解:(1)由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2 >0,故a2>-a2-2;(2)由于(2a2-2b2+4) -(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)v0故2a2-2b2+4v 3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1•不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念•2•常见的基本语言及含义.(1)不大于、不高于、不超过的意义都是“w”.(2)不小于、不低于的意义都是.；汽谍后作业1. 布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.数字反展等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案设计
9.1.1《不等式及其解集》教学设计【内容】人教版七年级数学下第九章第一节【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学方法：引导发现法教学准备：教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。
学具：圆规、三角尺。
教学过程：一创设情景引入新知（一）动画演示情景激趣：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。
但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。
因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。
2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
9.1.1不等式及其解集教案
课题：9.1.1 不等式及其解集主备人：耿文艳学习目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程课时分配：一课时教学过程教学环节老师活动学生活动设计理念集体研讨意见一：提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？小结：用以前学过的方法能不能找到问题答案？能解决，你就找到问题答案，不能解决怎么办？学生通过观看课件寻找游戏无法继续下去的原因。
学生画示意图帮助理解题意，小组内互相交流寻找解题方案通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．二：合作探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，共同归纳得出：不等式定义；2、不等号有哪些？3、用“并”表示不等关系的式子属于不等式吗？4、下列式子中哪些是不等式（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5） 2m< n（6）2x-3与一元一次方程相类似，你总结同学们在学案上完成书写不等式定义：学生口答：小组内讨论交流组内达成共识小组内讨论交流，并总结一元一次不等引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。
9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1不等式及其解集教案9.1.1不等式及其解集学习单一、问题情境1.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00刚好驶到A 地，车速应为多少？2.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？二、建构活动活动一1.黑板上的式子有什么区别？2.什么是不等式？.3.请根据定义编写不等式..4.用不等式表示：(1)a 是正数； (2)b 是非负数；(3)x 与2的和小于或等于8； (4)a 的21最小是3； (5)b 与2的差不足10； (6)a 的平方不小于0.活动二的解吗？你能写出不等式5032.1>x 叫做不等式的解.2.不等式5032>x 有多少个解？不等式的解集： .3.下列说法正确的是( )A.x =3是2x +1>5的解集；B.x =2是2x +1>5的解；C.x =3是2x +1>5的唯一解；D.x =3是2x +1>5的解.活动三叫做解不等式.1.请直接说出不等式的解集：；）（631>+x ；）（822<="">2.解集除了用式子表示外，还可以在数轴上表示：三、练习反馈1.用不等式表示：（1）地球上一年的实际天数t大于365；（2）小丽每天的睡眠时间超过8小时，昨天她的睡眠时间是t小时；（3）x的2倍与3的差小于2；（4）x的倒数与1的和不小于1.2.不等式2x<6的解有个，其中正整数解是.3.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.）（102>x；5x.1）+（6；21<）（x3≤4-四、课堂小结1.本节课你学到了哪些具体知识？2.学习不等式的过程会与学习什么内容类似？3.“一元一次方程”的学习过程是：4.类似的，不等式的学习要经历什么过程？五、拓展延伸春装上市，某商圈两商场给出了打折信息，甲商场信息为：购物满200元，超出部分打8折；乙商场信息为：购物满800元，超出部分打2折.（注：同一商品两商场标价一致，部分商品限购.）（1）小敏在两商场购同样价格的服装，发现优惠幅度一致，请求出她在每个商场购物的原价.（2）小丽在两商场购同样价格的服装，发现乙商场优惠幅度更大，请估计她购物原价的范围.。
9.1.1不等式及其解集教学案
(1) a+ b=b+a (2)—3>—5 (3) l(4) x 十3>6 (5) 2m v n ( 6) 2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像(1 )中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一兀一次方程类似。
(投影)判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解•我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，与作x >7 5,这个解集可以用数轴来表示。
------ 1 ---------- b--------------------------- k0 75求不等式的解集的过程叫做解不等式.((投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x > -1;(3)x v -1;(4)x w -1解：------- b----- ■ --------- *■ ------- i ------- 1- --------- 4'1 0 -1 0(1) (2)------ i ------------------ > ------ 1----- 1---------- >0”1Q ( 4)(3)( 4)注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2。
步骤：画数轴，定界点，走方向。
《不等式及其解集》教案
（1）x+1是负数
（2）根据“x与-5的差不大于1”
（3）“a的2倍与1的和是非负数”
小结
请学生结合本节课的教学目标总结本节课学到了什么。教师给与补充。
板书设计
9.1.1不等式及其解集
不等式
解集
在数轴上表示解集
＜、＞、≠、≤、≥
所有满足不等式的解的集合
2x>150
2x>150
6、求2x>150的解、解集。
7、解黑板上学生留下的一元一次不等式。
8、把解集2x>150表示在数轴上：
（1）画数轴，取25为单位长度。
（2）定界点，提示为什么是空心。
（3）定方向，大于向右小于向左。
9、将黑板上学生的一元一次不等式解集表示在数轴上。
10、如果把＜和＞加上=号该如何画呢？分小组讨论。
二、教学目标
教师明确教学重点和难点。
三、新授
1、幻灯边展示生活中蕴含不相等关系的事物，请学生自由交流举例子。
2、练习
（1）下列哪些式子是不等式：
①a+b=b+a②-3<5③x≠1
④x+3>6⑤3x-2<10⑥2x-3
（2）③、④、⑤和②有什么不同？
（3）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
教案
2012年5月11日
课
题
9.1.1不等式及其解集
教
学
目
标
1.了解不等式和一元一次不等式的概念
2.根据条件列出不等式
3.理解不等式的解及不等式的解集的概念
4.掌握不等式解集在数轴上的表示方法
不等式教学设计
2020～2021学年度第二学期七年级数学科教学设计方案课题9.1.1不等式及其解集课型新授课课时 1 设计人执教人授课日期审核人教材分析学生是在等式的相关知识上进行延伸的，由此本节课的内容在整个教学中有承前启后的作用，通过对本节知识的学习可以拓宽学生的知识面、提升学生的思维创新能力。
学习目标1.了解不等式及其解的概念；2.理解不等式的解及解集的意义；3.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
重点不等式的解集的表示。
难点不等式解集的意义。
教学方式讲练结合教学过程教学环节教学内容计划用时教师活动学生活动设计意图一学前准备1.等式、方程的定义2.数轴的三要素是什么？2分钟提出本堂课学习目标要求，巡视释疑，引导小结。
独立完成后同桌交流，得出相关概念。
培养学生学会复习二课堂探究1.ppt图片引入，利用两支铅笔、两把刻度不等以及跷跷板引入不等式的概念。
归纳：一般地，用符号______表示大小关系的式子叫做不等式。
2.合作探究：（1）下面给出的数中，能使不等式x>20成立吗？你还能找出其他的数吗？15 20 21 2330 50x15 20 21 30 50x>20（2）你能举出使不等式 x - 2＞0成立的x的值吗？归纳：____________ 叫做不等式的解。
20分钟巡视释疑，引导小组讲评小结。
独立完成后小组交流，讲评小结。
探究概念及运用新知识一般地，一个含有未知数的不等式的______，组成这个不等式的解集．________________叫做解不等式．3.利用数轴表示不等式的解集（1）x>-1; (2) x < 1/2归纳：数轴表示不等式的解集的步骤：(1)画数轴；(2)找界点；(3)定方向口诀：1、大于向右画,小于向左画； 2、>、<画空心圆圈。
三课堂检测1.用不等式表示下列数量关系：(1)x的5倍大于-7；(2)a与b的和的一半小于-1。
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第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在2
50
3
x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成
立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2
50
3
x＞的解有多少？
它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
【归纳结论】
1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.
三、运用新知，深化理解
1.用不等式表示：
（1）x与1的和是正数；
（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；
（3）y的2倍与1的和大于3；
（4）x的一半与8的差小于x.
2.下列说法错误的是（）
A.x＜2的负整数解有无数个
B.x＜2的整数解有无数个
C.x＜2的正整数解是1和2
D.x＜2的正整数解只有1
3.在-2，-1，0，1/3，11
2
，2中.
（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？
（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？
4.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.
5.比较下列各题中两个式子的大小.
（1）a4与-a2-2；
（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A ＜B，若A-B＝0，则A＝B）.
【教学说明】
题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.
【答案】
1.解：（1）x+1＞0;
(2) 1
2
a-
1
3
b＜0;
(3)2y+1＞3;
(4) 1
2
x-8＜x.
2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.
3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；
（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.
4.解：（1）（2）
（3）（4）
5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;
(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)
=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8
=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0
故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.
四、师生互动，课堂小结
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.
2.常见的基本语言及含义.
（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.
（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.
1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。