9.1.1 不等式及其解集(教案)

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

【知识与技能】

1.掌握不等式的概念；

2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；

3.掌握一元一次不等式的概念；

4.会列出简单实际问题中的不等式.

【过程与方法】

从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.

【情感态度】

不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.

【教学重点】

不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.

【教学难点】

理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.

一、情境导入，初步认识

问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？

解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：

（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.

（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：

①_______________，②_______________.

不等式的定义是：___________________.

问题2 在2

50

3

x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成

立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2

50

3

x＞的解有多少？

它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？

【教学说明】

同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.

二、思考探究，获取新知

思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？

思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？

【归纳结论】

1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：

注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.

三、运用新知，深化理解

1.用不等式表示：

（1）x与1的和是正数；

（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；

（3）y的2倍与1的和大于3；

（4）x的一半与8的差小于x.

2.下列说法错误的是（）

A.x＜2的负整数解有无数个

B.x＜2的整数解有无数个

C.x＜2的正整数解是1和2

D.x＜2的正整数解只有1

3.在-2，-1，0，1/3，11

2

，2中.

（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？

（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？

4.在数轴上表示下列不等式的解集.

（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.

5.比较下列各题中两个式子的大小.

（1）a4与-a2-2；

（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A ＜B，若A-B＝0，则A＝B）.

【教学说明】

题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.

【答案】

1.解：（1）x+1＞0;

(2) 1

2

a-

1

3

b＜0;

(3)2y+1＞3;

(4) 1

2

x-8＜x.

2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.

3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；

（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.

4.解：（1）（2）

（3）（4）

5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;

(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)

=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8

=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0

故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.

四、师生互动，课堂小结

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.

2.常见的基本语言及含义.

（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.

（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.

1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.