2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修

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高中数学新课标人教B版目录

1.1正弦定理和余弦定理
1.2应用举例
实习作业
本章小结
阅读与欣赏第二章2．1 2．2 2．3数列数列等差数列等比数列本章小结阅读与欣赏第三章3．1 3．2 3．3 3．4 3．5不等式不等关系与不等式均值不等式一元二次不等式及其解法不等式的实际应用二元一次不等式（组）与简单线性规划问题本章小结附录后记部分中英文词汇对照表高中数学（B版）选修1－1第一章1．1常用逻辑用语命题与量词
3.1指数与指数函数
3.2对数与对数函数
3.3幂函数
3.4函数的应用(Ⅱ
实习作业
本章小结
阅读与欣赏
对数的发明
对数的功绩
附录1科学计算自由软件──SCILAB简介附录1部分中英文词汇对照表
后记
高中数学(B版必修二
第一章立体几何初步
1.1空间几何体
实习作业
1.2点、线、面之间的位置关系
本章小结
阅读与欣赏
高中数学人教B版教材目录高中数学(B版必修一
第一章集合
1.1集合与集合的表示方法
1.2集合之间的关系与运算
本章小结
阅读与欣赏
聪明在于学习,天才由于积累──自学成才的华罗庚第二章函数
2.1函数
2.2一次函数和二次函数
2.3函数的应用(Ⅰ
2.4函数与方程
本章小结(1
阅读与欣赏
函数概念的形成与发展
第三章基本初等函数(Ⅰ
第二章第三章第四章推理与证明数系的扩充与复数的引入框图高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 1．3 1．4 1．5基本不等式绝对值不等式的解法绝对值的三角不等式不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1柯西不等式2．2 2．3 2．4排序不等式平均值不等式(选学最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章3．1 3．2数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法原理用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

高中人教版B教材目录介绍高中数学(必修一)

高中人教版B教材目录介绍高中数学（必修一）第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象(选学2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用(Ⅰ2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法第三章基本初等函数(Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用(Ⅱ高中数学(B版必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式高中数学(B版必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用高中数学(B版必修四第一章基本初等函数(Ⅱ1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积高中数学(B版必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式(选学2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组所表示的平面区域3.5.2简单线性规划高中数学(B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3. 1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用高中数学（高中数学（B版）选修1－2－第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法第四章框图4.1流程图4.2结构图高中数学（高中数学（B版）选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2. 3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）高中数学（B版）选修2-2高中数学（第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1. 4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.3.3复数的除法高中数学（高中数学（B版）选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1. 3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1. 1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2. 4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析高中数学（高中数学（B版）选修4－4－第一章坐标系1直角坐标系平面上的压缩变换2极坐标系3曲线的极坐标方程4圆的极坐标方程5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1曲线的参数方程2直线和圆的参数方程3圆锥曲线的参数方程高中数学（高中数学（B版）选修4－5－第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式(选学2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

人教版高中数学B版目录

人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。

高中数学必修4(人教B版)第一章基本初等函数(2)1.4知识点总结含同步练习题及答案

答案： D
C．−π + arcsin x , x ∈ [−1, 1]
2. 已知 sin α = −
1 π ， − < α < 0 ，则 α 等于 ( ) 3 2 1 1 A．π − arcsin (− ) B．π + arcsin (− ) 3 3 1 1 C．arcsin (− ) D．− arcsin (− ) 3 3
高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章基本初等函数（II） 1.4 反三角函数（补充）
一、学习任务 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义． 2. 理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理．了解向量的线性运算性质及其几何意义．二、知识清单
（1）sin x =
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 函数 f (x) = sin x，x ∈ [ A．− arcsin x , x ∈ [−1, 1]
π 3π , ] 的反函数 f −1 (x) = ( 2 2
)
B．−π − arcsin x , x ∈ [−1, 1] D．π − arcsin x , x ∈ [−1, 1]
反三角函数
三、知识讲解
1.反三角函数描述：反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图象与其原函数关于直线y = x对称．其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc +函数名】的形式表示反三角函数，而不是 f −1 (x) ． ①正弦函数 y = sin x 在 [−
π π , ] 上的反函数，叫做反正弦函数．arcsin x 表示一个正弦值为 2 2 π π x 的角，该角的范围在 [− , ] 区间内． 2 2 ②余弦函数 y = cos x 在 [0, π] 上的反函数，叫做反余弦函数．arccos x 表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在 [0, π] 区间内． π π ③正切函数 y = tan x 在 (− , ) 上的反函数，叫做反正切函数．arctan x 表示一个正切值 2 2 π π 为 x 的角，该角的范围在 (− , ) 区间内． 2 2 1 √3 ；（2）arcsin(− )； 2 2 √2 （3）arccos(− )；（4）arctan(−1)． 2 π √3 解：（1）arcsin = ； 2 3 1 π （2）arcsin(− ) = − ； 2 6 3π √2 （3）arccos(− ； )= 2 4 π （4）arctan(−1) = − ． 4

2019-2020学年高中数学人教B版必修2练习：第一章阶段质量检测 Word版含解析

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π3解析：显然圆锥的底面半径为1，高为2，组合体体积为四棱柱体积减去圆锥体积，即V ＝22×2－13×π×12×2＝8－23π.答案：A2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 ( )A ．2倍 B.24倍 C.22倍D.12倍解析：设原三角形的高为h ，其直观图的高为h 2×sin45°＝24h ，因直观图和原三角形的底边长度不变，故其直观图面积是原三角形面积的24倍．答案：B3．(2010·福建高考)如图，若Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不．正确的是 ( )A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)．因此，几何体Ω不是棱台，应选D.答案：D4．若直线l与平面α相交，但不垂直，则有( )A．任意平面β，若l⊂β，都有平面β⊥平面αB．存在平面β，若l⊂β，使得平面β⊥平面αC．任意平面β，若l⊂β，都有平面β∥平面αD．存在平面β，若l⊂β，使得平面β∥平面α解析：由于直线l与平面α斜交，故不是过直线l的任意平面都与平面α垂直，选项A中的结论不正确；只要过直线l上一点作平面α的垂线m，则直线l，m确定的平面β即与平面α垂直，故选项B中的结论是正确的；由于直线l与平面α存在公共点，故经过直线l的任意平面β都与平面α存在公共点，此时平面α，β不可能平行，故C、D两项中的结论不成立．答案：B5．球面上有A，B，C三点，AB＝AC＝2，BC＝22，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为( )A．4πB．6πC．12πD．43π解析：由题意知AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC为直角三角形，故△ABC所在圆的圆心在斜边BC的中点处，则有R2＝12＋(2)2＝3，所以S球＝4πR2＝4π×3＝12π.答案：C6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1解析：∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1C1C，CE⊂平面AA1C1C，∴CE⊥BD.答案：B7．(2010·浙江高考)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m解析：如图(1)，选项A 不正确；如图(2)，选项B 正确；如图(3)选项C 不正确；如图(4)，选项D 不正确．答案：B8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为( )A.43π27B.6π2C.6π8D.π216解析：∵AB ＝2CD ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 中点， ∴AE ＝AD ＝DE ＝CE ＝EB ＝BC ＝CD ＝1，由题意可知，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则得到一个正四面体P －CDE ，棱长为1，设正四面体的外接球的半径为R ，则3×⎝⎛⎭⎫222＝4R 2，R ＝64，V ＝43πR 3＝6π8.答案：C9．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出下列命题：①α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β. 其中正确命题的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：∵l ⊥α，当α∥β时，必有l ⊥β.又∵m ⊂β，∴l ⊥m ，故①正确；若l ⊥m ，则α∥β或两平面相交，②不正确；若α⊥β，则l ∥m 或l ，m 相交，或l ，m 是异面直线，③不正确；∵l ∥m ，l ⊥α，∴α⊥β，故④正确．故选B. 答案：B10．(2010·北京高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD 上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积( ) A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关解析：三棱锥P－EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关．由图可知，平面EFQ与平面A1B1CD是同一平面，故点P到平面EFQ的距离即是点P到面A1B1CD的距离，且该距离即是点P到线段A1D的距离，此距离只与x有关．因为EF的长度为1，点Q到EF的距离即为线段B1C的长度，所以△EFQ的面积为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(2011·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)．答案：412．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，(如图)底面ABCD是正方形，边长为2，PC⊥底面ABCD，高PC＝2，PB＝PD＝22，PA＝22＋22＋22＝23，所以最长的棱是PA，长为2 3.答案：2 313．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球________S正方体．(填“大于、小于或等于”) 解析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则43πR 3＝a 3，∴a ＝ 343π·R ， ∴S 正方体＝6a 2＝6· ⎝ ⎛⎭⎪⎫343π·R2＝4·36π2·R 2>4πR 2，即S 球<S 正方体．答案：小于14．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是____________(写出所有符合要求的图形的序号)．解析：①④易判断，⑤中△PMN 是正三角形且AM ＝AP ＝AN .因此，三棱锥A －PMN 是正三棱锥，所以图⑤中l ⊥平面MNP ，由此法还可否定③，∵AM ≠AP ≠AN ，也易否定②. 答案：①④⑤三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥底面是边长为4cm 的正方形，E 为BC 中点，高为PO ，∠OPE ＝30°，且侧棱都相等，求该四棱锥的侧面积与表面积．解：由题意可知PB ＝PC ， E 为BC 中点，∴PE ⊥BC . 又∵PO 为棱锥的高，∴PO 、PE 、OE 组成一个Rt △POE ，∠POE ＝90°，又∠OPE ＝30°，OE ＝2 cm ， ∴PE ＝OEsin30°＝4 cm.∴S 侧＝12×BC ×PE ×4＝32(cm 2)，S 表＝S 侧＋S 底＝32＋16＝48(cm 2)．∴该四棱锥的侧面积为32 cm 2，表面积为48 cm 2.16．(本小题满分12分)(2011·福建高考)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB .(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△E C D＝AB·AE＋12CE·DE＝1×2＋12×1×1＝52.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱锥P－ABCD＝13S四边形ABCD·PA＝13×52×1＝56.17．(本小题满分12分)(2011·江苏高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.18．(本小题满分14分)已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且AA1＝3，设D为AA1的中点．(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(3)BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．解：(1)由题意可知，该几何体为直三棱柱，其直观图如图所示，∵几何体的底面积S＝3，高h＝3，∴所求体积V＝3 3.(2)证明：连接B1C交BC1于点E，则E为BC1、B1C的中点，连接DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°，∴△ABD≌△A1C1D，∴BD＝DC1，∴DE⊥BC1，同理DE⊥B1C.又∵B1C∩BC1＝E，∴DE⊥面BB1C1C，又∵DE⊂面BDC1，∴面BDC1⊥面BB1C1C.(3)取BC的中点P，连接AP，则AP∥平面BDC1.证明：连接P E，则P E平行且等于AD，∴四边形APED为平行四边形，∴AP∥DE，又ED⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，∴AP∥平面BDC1.。

高中数学第一章基本初等函(Ⅱ)课时作业11 正切函数的性质与图象新人教B版必修4-新人教B版高

课时作业11 正切函数的性质与图象(限时：10分钟)1．函数y ＝3tan2x 的最小正周期是( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π4解析：在y ＝3tan2x 中，∵ω＝2，∴T ＝π2，故选C.答案：C 2．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的定义域是( )A ．{x |x ≠π4}B ．{x |x ≠－π4}C ．{x |x ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |x ≠k π＋34π，k ∈Z }解析：令π4－x ≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠－k π－π4，即x ≠k π＋34π，k ∈Z .答案：D3．函数y ＝tan(sin x )的值域为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12解析：∵sin x ∈[－1,1]⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2， ∴y ＝tan(sin x )的值域为[－tan1，tan1]．答案：C4．下列不等式中正确的是( ) A ．tan 47π>tan 37πB ．tan 25π<tan 35πC ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－158πD ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134π<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－125π 答案：D5．与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π8答案：C(限时：30分钟)1．y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的定义域是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π4，x ∈RB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π4，x ∈R ，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－π4，x ∈RD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋3π4，x ∈R ，k ∈Z解析：y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈Z ，由x ＋π4≠k π＋π2得x ≠k π＋π4(k∈Z )．答案：BD.解析：当－π2＜x ＜0时，y ＝－sin x ；当0＜x ＜π2时，y ＝sin x ；x ＝0时，y ＝0.图象为C.答案：C6．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③解析：y ＝tan(－x )＝－tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是减函数，只有图象d 符合，即d 对应③.答案：D7．满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是__________．解析：由k π－π3≤x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得k π－2π3≤x ＜k π＋π6，k ∈Z .答案：{x |k π－2π3≤x ＜k π＋π6，k ∈Z }8．已知函数y ＝2tan(2x ＋φ)是奇函数，则φ＝__________. 解析：∵函数为奇函数，故φ＝k π2(k ∈Z )．答案：k π2(k ∈Z )。

2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A 新人教B版必修4

2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A 新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为( )A．π B． C． D．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) A． B． C． D．3．若sin(π＋A)＝－，则cos＝( )A．－ B． C．－ D．4．若＝，则sin α＋cos α的值是( )A． B． C．1 D．5．若将y＝tan 2x的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式是( ) A．y＝tan B．y＝tan C．y＝－ D．y＝－tan 2x6．下列函数中是奇函数的为( )A．y＝ B．y＝ C．y＝2cos x D．y＝lg(sin x＋)7．给出下列等式：①arcsin＝1；②arcsin＝－；③arcs in＝；④sin＝，其中正确等式的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式为( )A．y＝sin(2x－2) B．y＝2cos 3x－1C．y＝sin－1 D．y＝1＋sin9．函数y＝logcos的单调递增区间是( )A． (k∈Z) B． (k∈Z)C． (k∈Z) D． (k∈Z)10．若偶函数f(x)在[－1,0]上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有( )A．f(sin α)>f(cos β) B．f(sin α)>f(sin β)C ．f (cos α)>f (cos β)D ．f (cos α)>f (sin β)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (单位：cm)和时间t (单位：s)的函数关系为s ＝6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．12．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________．13．M ，N 是曲线y ＝πsin x 与曲线y ＝πcos x 的两个不同的交点，则|MN |的最小值为________．14．函数y ＝2sin 2x －2cos x ＋5的最大值为________． 15．已知f (x )＝sin ，g (x )＝sin 2x ，有如下说法：①f (x )的最小正周期是2π；②f (x )的图象可由g (x )的图象向左平移个单位长度得到； ③直线x ＝－是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确说法的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题6分)已知tan α＝－，(1)求2＋sin αcos α－cos 2α的值；(2)求()()()()()15sin 4cos 3cos cos 2213cos sin 3sin sin 2a a a a a a a a ππππππππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭的值．17．(本小题6分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭其中的周期为π，且图象上一个最低点为M．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．18．(本小题6分)如果关于x的方程sin2x－(2＋a)sin x＋2a＝0在x∈上有两个实数根，求实数a的取值范围．19．(本小题7分)已知y＝f(x)＝2sin．(1)用五点法画出函数f(x)的大致图象，并写出f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间内的值域；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？参考答案一、选择题1．答案：A2．解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝．答案：A3．答案：A4．答案：A5．答案：C6．解析：当x∈R时，均有sin x＋>0，且lg[sin(－x)＋]＝lg(－sin x)＝lg(sin x＋)－1＝－lg(sin x＋)，所以该函数为奇函数．答案：D7．答案：C8．答案：D9．解析：原函数变形为y＝log (－sin 2x)，定义域为 (k∈Z)．要求y＝log (－sin 2x)的单调增区间，只要求y＝sin 2x的单调增区间即可，所以－＋2kπ≤2x<2kπ，解得－＋kπ≤x<kπ(k∈Z)．故选B．答案：B10．答案：A二、填空题11．解析：T＝＝＝1(s)．答案：1 s12．解析：因为ω∈(0,1)，x∈，所以ωx，所以f(x)max＝2sin＝，所以sin＝，又因为ω∈(0,1)，所以＝，所以ω＝．答案：13．解析：两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，设M(，)，N(，)，则=，=，=，==+=，所以|MN|==．答案：π14．解析：y ＝2sin 2x －2cos x ＋5＝2(1－cos 2x )－2cos x ＋5＝－2＋，当cos x ＝－时，y max＝．答案：15．解析：f (x )的最小正周期T ＝＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ，则f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向右平移个单位长度得到，所以②不正确；当x ＝－时，f (x )＝sin ＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，于是x ＝－是函数f (x )图象的一条对称轴，所以③正确．答案：③ 三、解答题16．解：(1)2＋sin αcos α－cos 2α＝()222222sin cos sin cos cos sin cos a a a a aa a++-+＝22222sin sin cos cos sin cos a a a a a a+++＝＝22332144314⎛⎫⎛⎫⨯-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝． (2)原式＝()()()()()()sin cos sin cos 72cos sin sin sin 62a a a a a a a a ππππππ⎡⎤⎛⎫---+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝()()2sin cos cos 2cos sin sin sin 2a a a a a a a ππ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫---+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＝＝－＝－tan α＝．17．解：(1)由最低点为M ，得A ＝2．由T ＝π，得ω＝＝＝2．由点M 在图象上，得2sin ＝－2，即sin ＝－1，所以＋φ＝2k π－，k ∈Z ，所以φ＝2k π－，k ∈Z ．又φ∈，所以φ＝．所以f (x )＝2sin ．(2)因为x∈，所以2x＋∈．所以当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值．18．解：由sin2x－(2＋a)sin x＋2a＝0，则(sin x－2)(sin x－a)＝0．因为sin x－2≠0，所以sin x＝a．即求当x∈时，方程sin x＝a有两个实数根时a的范围．由y＝sin x，x∈与y＝a的图象(图略)知≤a<1，故实数a的取值范围是．19．解：(1)列表画图如下：f(x)的最小正周期T＝π．(2)当－≤x≤时，2x＋∈，所以－1≤2sin≤2．所以函数f(x)在区间内的值域为[－1,2]．(3)把y＝sin x的图象上所有的点的横坐标向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再把所得图象的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到f(x)＝2sin的图象．。

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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

2019_2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x ≤2} B.{－1，0，1，2} C.{－1，2}D.{0，1}解析：选B.因为A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{－1，0，1，2}；所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选B.2.函数f (x )＝1－x ＋1x的定义域为( )A.(－∞，1]B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(0，1]D.(0，1]解析：选C.要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1x ≠0，即x ≤1且x ≠0，即函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]，故选C. 3.命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式綈p 为( ) A.∀x ∈N ，x 3≤x 2B.∃x ∈N ，x 3＞x 2C.∃x ∈N ，x 3＜x 2D.∃x ∈N ，x 3≤x 2解析：选D.命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是存在量词命题；所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”.故选D. 4.“a ＞0”是“a 2＋a ≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.解二次不等式a 2＋a ≥0得：a ≥0或a ≤－1，又“a ＞0”是“a ≥0或a ≤－1”的充分不必要条件，即“a ＞0”是“a 2＋a ≥0”的充分不必要条件，故选A.5.若函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，则m 的取值范围是( ) A.(0，2] B.(2，4] C.[2，4]D.(0，4)解析：选C.函数f (x )＝x 2－4x －4的图像是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，所以f (0)＝f (4)＝－4，f (2)＝－8，因为函数f (x )＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，所以2≤m ≤4，即m 的取值范围是[2，4]，故选C.6.已知函数f (x ＋2)＝x ＋4x ＋5，则f (x )的解析式为( ) A.f (x )＝x 2＋1 B.f (x )＝x 2＋1(x ≥2) C.f (x )＝x 2 D.f (x )＝x 2(x ≥2)解析：选B.f (x ＋2)＝x ＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1；所以f (x )＝x 2＋1(x ≥2). 故选B.7.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1(x ≥0)1x (x ＜0)，若f (a )＝a ，则实数a 的值为( )A.±1B.－1C.－2或－1D.±1或－2解析：选B.由题意知，f (a )＝a ；当a ≥0时，有12a －1＝a ，解得a ＝－2(不满足条件，舍去)；当a ＜0时，有1a＝a ，解得a ＝1(不满足条件，舍去)或a ＝－1.所以实数a 的值是a＝－1.故选B.8.已知函数y ＝x ＋4x －1(x ＞1)，则此函数的最小值等于( ) A.4xx －1B.42＋1C.5D.9解析：选C.因为x ＞1，所以x －1＞0，y ＝x ＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋1≥2(x －1)×4x －1＋1＝5⎝⎛⎭⎪⎫当且仅当x －1＝4x －1即x ＝3时取等号，故此函数的最小值等于5，故选C.9.已知f (x )＝－2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )＞0的解集为(－1，3).若对任意的x ∈[－1，0]，f (x )＋m ≥4恒成立，则m 的取值范围是( )A.(－∞，2]B.[4，＋∞)C.[2，＋∞)D.(－∞，4]解析：选B.由f (x )＝－2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )＞0的解集为(－1，3)，则－1和3是方程2x 2－bx －c ＝0的实数根，所以b ＝4，c ＝6；所以f (x )＝－2x 2＋4x ＋6，所以f (x )＋m ≥4，化为m ≥2x 2－4x －2对任意的x ∈[－1，0]恒成立，设g (x )＝2x 2－4x －2，其中x ∈[－1，0]，所以g (x )在[－1，0]内单调递减，且g (x )的最大值为g max ＝g (－1)＝4，所以m 的取值范围是[4，＋∞).故选B.10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ≤0ax 2＋x ，x ＞0为奇函数，则a ＝( )A.－1B.1C.0D.±1解析：选A.因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，则f (－1)＝－f (1)，即1＋a ＝－a －1，即2a ＝－2，得a ＝－1，故选A.11.已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}(α＞0)，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1β，1αB.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1β∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1α，＋∞C.{x |α＜x ＜β}D.(－∞，α)∪(β，＋∞)解析：选B.不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}(α＞0)，则α，β是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实数根，且a ＜0；所以α＋β＝－ba ，α·β＝c a；所以不等式cx2＋bx ＋a ＜0化为c ax 2＋b ax ＋1＞0，所以αβx 2－(α＋β)x ＋1＞0；化为(αx －1)(βx －1)＞0；又0＜α＜β，所以1α＞1β＞0；所以不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1β或x ＞1α.故选B.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，－3≤x ≤02x －3，x ＞0，若方程f (x )＋|x －2|－kx ＝0有且只有三个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，3－22B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，3＋22C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－23D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，16 解析：选A.设h (x )＝f (x )＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋2(－3≤x ≤0)x －1(0＜x ≤2)3x －5(x ＞2)，方程f (x )＋|x －2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y ＝h (x )的图像与y ＝kx 的图像有三个交点，又y ＝h (x )的图像与y ＝kx 的图像如图所示，求得k 1＝－23，k 2＝3－2 2.即实数k 的取值范围是－23≤k ＜3－22，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.若a ∈R ，且a 2－a ＜0，则a ，a 2，－a ，－a 2从小到大的排列顺序是 . 解析：因为a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1，－a 2－(－a )＝－(a 2－a )＞0，所以－a 2＞－a ，所以－a ＜－a 2＜0＜a 2＜a . 答案：－a ＜－a 2＜a 2＜a14.已知f (x )＝x 2－(m ＋2)x ＋2在[1，3]上是单调函数，则实数m 的取值范围为 . 解析：根据题意，f (x )＝x 2－(m ＋2)x ＋2为二次函数，其对称轴为x ＝m ＋22，若f (x )在[1，3]上是单调函数，则有m ＋22≤1或m ＋22≥3，解可得m ≤0或m ≥4，即m 的取值范围为m ≤0或m ≥4. 答案：m ≤0或m ≥415.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，若a ≤1x ＋9y恒成立，则实数a 的最大值为 .解析：因为x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1. 所以1x ＋9y＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋y x ＋9x y≥10＋2y x ·9x y ＝16，当且仅当y ＝3x ＝34时取等号.因为不等式a ≤1x ＋9y恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y min≥a .所以a ∈(－∞，16]，即实数a 的最大值为16. 答案：1616.若关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m 的取值范围为_____. 解析：x ∈[1，2]时，不等式x 2＋mx ＋2＞0可化为m ＞－x －2x，设f (x )＝－x －2x，x ∈[1，2]，则f (x )在[1，2]内的最小值为f (1)＝f (2)＝－3，所以关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1，2]上有解，实数m 的取值范围是m ＞－3. 答案：m ＞－3三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知x ，y ∈R ＋，且2x ＋3y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求4x ＋6y 的最小值. 解：(1)x ，y ∈R ＋，且2x ＋3y＝1.由均值不等式可得，1＝2x ＋3y ≥26xy，解不等式可得，xy ≥24，当且仅当2x ＝3y ＝12即x ＝4，y ＝6时取最小值24.(2)4x ＋6y ＝(4x ＋6y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3y ＝26＋12y x ＋12x y≥26＋24＝50，当且仅当x ＝y ＝5时取得最小值50.18.(本小题满分12分)函数f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4. (1)若f (x )有且只有一个零点，求m 的值；(2)若f (x )有两个零点且均比－1大，求m 的取值范围.解：(1)根据题意，若f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4有且只有一个零点，则Δ＝(2m )2－4(3m ＋4)＝0；解可得：m ＝－1或4，即m 的值为－1或4.(2)根据题意，若f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4有两个零点且均比－1大，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2m )2－4(3m ＋4)＞0－m ＞－1f (－1)＝1－2m ＋3m ＋4＞0，解得－5＜m ＜－1，即m 的取值范围为(－5，－1). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋ax 2＋1为奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明. 解：(1)根据题意，f (x )＝x ＋ax 2＋1为奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0，即－x ＋a x 2＋1＋x ＋ax 2＋1＝0，解得a ＝0. (2)由(1)的结论，f (x )＝xx 2＋1在(－1，1)上为增函数；证明如下：任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)x 1x 22＋x 1－x 2x 21－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 2(x 2－x 1)－(x 2－x 1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 1x 2－1)(x 2－x 1)(x 21＋1)(x 22＋1)，又由x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2，则x 1x 2－1＜0，x 2－x 1＞0，x 21＋1＞0，x 22＋1＞0，则有f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在(－1，1)上单调递增.20.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )＞－2x 的解集为(1，3)，方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式.解：因为f (x )＋2x ＞0的解集为(1，3)，设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a ＜0，所以f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .①由方程f (x )＋6a ＝0，得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.②因为方程②有两个相等的实根，所以Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0，即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15.又a ＜0，所以a ＝－15，将a ＝－15代入①得f (x )＝－15x 2－65x －35.21.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋ax －a2＋1(a ∈R ).(1)若函数f (x )为偶函数，求a 的值.(2)若函数f (x )在区间[－1，1]上的最大值为g (a )，求g (a )的最小值.解：(1)二次函数f (x )＝－x 2＋ax －a 2＋1的对称轴为x ＝a2，由f (x )为偶函数，可得a ＝0；(2)f (x )＝－x 2＋ax －a 2＋1的对称轴为x ＝a2，当a 2≥1即a ≥2时，f (x )在[－1，1]单调递增，可得g (a )＝f (1)＝a2，且g (a )的最小值为1；当a 2≤－1即a ≤－2时，f (x )在[－1，1]单调递减，可得g (a )＝f (－1)＝－32a ，且g (a )的最小值为3；当－1＜a2＜1，即－2＜a ＜2时，f (x )的最大值为g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24－a2＋1，当a ＝1时，g (a )取得最小值34，综上可得，g (a )的最小值为34.22.(本小题满分12分)近几年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x (千部)手机，需另投入成本R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10x 2＋100x ，0＜x ＜40701x ＋10 000x －9 450，x ≥40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2020年的利润W (x )(万元)关于年产量x (千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0＜x ＜40时，W (x )＝700x －(10x 2＋100x )－250＝－10x 2＋600x －250；当x ≥40时，W (x )＝700x －⎝⎛⎭⎪⎫701x ＋10 000x－9 450－250＝－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x＋9 200，所以W (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋600x －250，0＜x ＜40－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x ＋9 200，x ≥40.(2)若0＜x ＜40，W (x )＝－10(x －30)2＋8 750，当x ＝30时，W max ＝8 750万元，若x ≥40，W (x )＝－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x＋9 200≤9 200－210 000＝9 000，当且仅当x ＝10 000x时，即x ＝100时，W max ＝9 000万元，所以2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9 000万元.。

2020高中数学第一章基本初等函数(Ⅱ)检测B 新人教B版必修4

第一章基本初等函数（Ⅱ）检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-cos250°-sin250°的值等于()A.0B.1C.-1D.解析:-cos250°-sin250°=-(sin250°+cos250°)=-1.答案:C2.已知sin θ=-,θ∈,则sin(θ-5π)·sin的值是()A.B.-C.-D.解析:由sin θ=-,θ∈知cos θ=.又sin(θ-5π)=sin(θ-π)=-sin θ,sin=-cos θ,故sin(θ-5π)sin=sin θcos θ=-=-.答案:B3.若cos θ=-,且θ∈(2π,3π),则θ等于()A.arccosB.arccosC.2π+arccosD.π-arccos解析:由于cos θ=-,所以arccos∈(0,π),而cos(2π+θ)=cos θ=-,所以当θ∈(2π,3π)时,θ=2π+arccos.答案:C4.函数y=-x cos x的部分图象是()解析:在y=-x cos x的图象上取点,排除A,B;又取点,排除C,故选D.答案:D5.cos,sin,-cos的大小关系是()A.cos>sin>-cosB.cos>-cos>sinC.cos<sin<-cosD.-cos<cos<sin解析:sin=cos,-cos=cos,0<π-<π,又y=cos x在区间[0,π]上是减函数,故cos<sin<-cos.答案:C6.已知cos=-,且角φ的终边上有一点(2,a),则a等于()A.-B.2C.±2D.解析:由cos=-,得sin φ=,则,解得a=2.答案:B7.已知函数f(x)=sin x在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos等于()A.0B.C.-1D.1解析:不妨令a=-,b=,则cos=cos 0=1,故选D.答案:D8.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为()A.B.C.D.解析:由题意知,其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1.答案:A9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称解析:由已知得T==π,则ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以g(x)=sin=sin.又g (x)为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z),则φ=-,即f(x)=sin.把x=代入得sin=1,所以直线x=为f(x)图象的对称轴.故选C.答案:C10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是()A.B.C.D.2π解析:由题意可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1,k2∈N),|m-n|=,易知当k1-k2=1时,|m-n|min=.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.点P(sin 2 017°,tan 2 017°)位于平面直角坐标系的第象限.解析:2 017°=5×360°+217°,因此2 017°是第三象限的角,sin 2 017°<0,tan 2 017°>0,故点P在第二象限.答案:二12.函数y=的最小正周期是.解析:y==|cos 2x|,其周期为y=cos 2x周期的一半,等于.答案:13.设函数f(x)=a sin(πx+α)+b cos(πx+β),其中a,b,α,β∈R.若f(2 016)=5,则f(2017)=.解析:因为f(2 016)=a sin(2 016π+α)+b cos(2 016π+β)=a sin α+b cos β=5,所以f(2 017)=a sin(2 017π+α)+b cos(2 017π+β)=-a sin α-b cos β=-(a sin α+b cos β)=-5.答案:-514.若函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段的长为,则f的值为.解析:依题意知T=.因为T=,所以,即ω=4,所以f(x)=tan 4x,所以f=tan=tan=tan.答案:15.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则关于函数f(x)的性质的结论正确的有(填序号).①f(x)的图象关于点对称;②f(x)的图象关于直线x=对称;③f(x)在区间上为增函数;④把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个偶函数的图象.解析:由图象得A=2,,故T=2,则ω=π.又ω+φ=+2kπ(k∈Z),由|φ|<,解得φ=,∴f(x)=2sin.∵f=0,∴f(x)的图象关于点对称,①正确;∵f=-2,∴f(x)的图象关于直线x=对称,②正确;由-≤x≤,得-≤πx+,∴f(x)在区间上为增函数,③正确;f=2sin=2sin=-2cos πx是偶函数,④正确.故答案为①②③④.答案:①②③④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在△ABC中,sin A+cos A=,求tan A的值.解:∵sin A+cos A=, ①①式两边平方,得2sin A cos A=-,知cos A<0,A∈,∴sin A-cos A=.②由①②,可得sin A=,cos A=,∴tan A=-2-.17.(8分)(1)已知cos(π+α)=-,计算sin(2π-α)-tan(α-3π)的值;(2)求的值.解:(1)∵cos(π+α)=-,∴cos α=,sin α=±,∴sin(2π-α)-tan(α-3π)=-sin α-tan α=(2)原式===tan α·=1.18.(9分)已知函数f(x)=A sin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若g(x)=f(-x),求函数g(x)的单调区间.解:(1)由已知得即A=4,φ=2kπ+(k∈Z).因为φ∈(0,π),所以φ=,于是f(x)=4sin,最小正周期T=.(2)由(1)知g(x)=4sin=-4sin,由2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,故g(x)的减区间是(k∈Z);由2kπ+≤3x-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z, 故g(x)的增区间是(k∈Z).19.(10分)已知函数f(x)=1+2sin(0<ω<10)的图象过点.(1)求f(x)的解析式;(2)若y=t在x∈上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.解:(1)∵函数f(x)=1+2sin的图象过点,∴f=-1,∴1+2sin=-1,∴sin=-1,∴-ω-=2kπ-(k∈Z),解得ω=-24k+2(k∈Z).∵0<ω<10,∴ω=2,∴f(x)=1+2sin.(2)∵x∈,∴≤2x-,∴1-≤1+2sin≤3,即1-≤f(x)≤3.由题意可知1-≤t≤3,即实数t的取值范围为[1-,3].20.(10分)设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>,求x的取值范围.解:(1)∵函数f(x)的最小正周期T==π,∴ω=2.∵f=cos=cos=-sin φ=,且-<φ<0, ∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下:x0 π2x--0 πf(x) 1 0 -1 0作图象如图所示.(3)∵f(x)>,即cos,∴2kπ-<2x-<2kπ+(k∈Z),即kπ+<x<kπ+(k∈Z).∴x的取值范围是.。

2019-2020年高中数学第一章基本初等函Ⅱ学业水平达标检测新人教B版必修

2019-2020年高中数学第一章基本初等函Ⅱ学业水平达标检测新人教B版必修⎝⎛⎭⎫4x ＋π3的图象，∴φ＝π3.答案：C4．设M 和m 分别表示函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于( )A.23 B ．－23 C ．－43D ．－2解析：依题意，M ＝13－1＝－23，m ＝－13－1＝－43，∴M ＋m ＝－2.答案：D5．函数y ＝cos x |tan x |⎝⎛⎭⎫0≤x ≤π且x ≠π2的图象为( )解析：当0≤x ＜π2时，y ＝cos x ·tan x ＝sin x ；当π2＜x ＜π时，y ＝cos x ·(－tan x )＝－sin x .答案：C6．在下列区间中，函数y ＝cos2x 是减函数的是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π4，π4 B.⎣⎡⎦⎤－π4，3π4 C.⎣⎡⎦⎤0，π2 D.⎣⎡⎦⎤π2，π 解析：令0≤2x ≤π，解得0≤x ≤π2.答案：C15．如图是函数y＝A sin(ωx＋φ)(A，ω＞0,0＜φ＜π)的图象的一段，它的解析式为__________．解析：由图象知A ＝23，T ＝2⎣⎡⎦⎤－π12－⎝⎛⎭⎫－7π12＝π，∴ω＝2ππ＝2，由五点作图知－π12×2＋φ＝π2，∴φ＝2π3，∴y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3. 答案：y ＝23sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π2的整数倍；②函数y ＝f (x )的表达式可以改写为f (x )＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6(x ∈R )； ③其图象可由y ＝4sin2x 的图象向左平移π3个单位长度得到；④函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ⑤在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π6上为增函数．其中，正确命题的序号是__________．解析：满足f (x 1)＝f (x 2)＝0的x 1与x 2间相差为半个周期的整数倍，故①正确；f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故②正确；将y ＝4sin2x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，故③错误；∵f ⎝⎛⎭⎫－π6＝4sin0＝0，故④正确；当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤0，2π3，故⑤错误．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知tan(π＋α)＝3，求： (1)2cos π－α－3sin π＋α4cos －α＋sin 2π－α； (2)sin 2α＋2sin αcos α. 解析：tan(π＋α)＝tan α＝3.(1)原式＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋94－3＝7.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝9＋610＝32.18．当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6时，求函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的最值．解析：由题意知y ＝3－sin x －2＋2sin 2x ＝2sin 2x －sin x ＋1＝ 2⎝⎛⎭⎫sin x －142＋78. ∵π6≤x ≤7π6，∴－12≤sin x ≤1，即sin x ＝14时，y min ＝78； sin x ＝－12或sin x ＝1时，y max ＝2.19．用“五点法”在图中作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值、最小值及相应x 的值；(3)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象可由函数y ＝sin x 的图象怎样变换得到？解析：列表：x －π6 π12 π3 712π 56π 2x ＋π3 0 π2 π 32π 2π y1－1图象如图．(1)T ＝2π2＝π.(2)当2x ＋π3＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π12，k ∈Z 时，y max ＝1；当2x ＋π3＝2k π－π2，即x ＝k π－512π，k ∈Z 时，y min ＝－1.(3)(方法一)y ＝sin x――→图象上所有点向左平移π3个单位长度y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3――→图象上所有点纵坐标不变横坐标缩短到原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (方法二)y ＝sin x――→图象上所有点纵坐标不变横坐标缩短到原来的12y ＝sin2x ――→图象上所有点向左平移π6个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 20．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内，当x ＝π6时，y 有最大值为2，当x ＝2π3时，y 有最小值为－2.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若g (x )＝f (－x )，求g (x )的单调减区间．∴T 2＝2π3－π6＝π2， ∴T ＝π，ω＝2πT ＝2ππ＝2，A ＝2. 将⎝⎛⎭⎫π6，2代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)解得φ＝π6， ∴函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π6＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z 得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ， ∴g (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )． 21．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋β，3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．解析：由题意，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β， ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2.又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＝12，即sin α＝±22. 又∵0＜α＜π，∴sin α＝22，即α＝π4或34π. 当α＝π4时，2cos β＝3·22，即cos β＝32，即β＝π6；当α＝34π时，2cos β＝3×⎝⎛⎭⎫－22，即cos β＝－32，即β＝56π.∴⎩⎨⎧ α＝π4，β＝π6或⎩⎨⎧ α＝34π，β＝56π.22．f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎫3ωx ＋π3(ω＞0)． (1)若f (x ＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；(2)若f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递增，求ω的最大值．解析：(1)f (x ＋θ)＝23sin ⎣⎡⎦⎤3ωx ＋θ＋π3。

2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试B 新人教B版必修4

2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试B 新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx大纲全国Ⅰ高考)记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于()A．B．－C．D．－2．(xx江西临川5月模拟)已知α是第二象限的角，其终边上一点P(x，)，且cos α＝，则sin ＝()A．－B．－C．D．3．(大纲全国Ⅱ高考)已知△ABC中，cot A＝－，则cos A＝()A．B．C．－D．－4．(xx山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A．B．C．0 D．－5．(xx四川高考)已知函数f(x)＝sin (x∈R)，下面结论错误．．的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数6．(xx陕西高考)函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．(xx重庆高考)下列关系式中正确的是()A．sin 11°<cos 10°<sin 168°B．sin 168°<sin 11°<cos 10°C．sin 11°<sin 168°<cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°8．(xx辽宁高考)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于()A．－B．C．－D．9．(xx山东高考)函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为()10．(xx安徽高考)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1] B．[1,7] C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．(xx大纲全国高考)已知α是第三象限角，sin α＝－，则cot α＝__________．12．(xx江苏高考)定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________．13．(xx辽宁高考)已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．14．(xx福建高考)已知函数f(x)＝3sin (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是__________．15．(xx上海高考)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)(xx宁夏石嘴山二模)已知－<x<0，sin x＋cos x＝．(1)求sin x－cos x的值；(2)求的值．17．(本小题6分)(xx陕西高考)函数f(x)＝A sin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，且f＝2，求α的值．18．(本小题6分)(xx上海高考)已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω>0．(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象．区间[a，b](a，b∈R，且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．19．(本小题7分)(xx山东高考改编)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，其图象过点．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．参考答案一、选择题1．解析：因为cos(－80°)＝cos 80°＝k，所以sin 80°＝＝．所以tan 100°＝－tan 80°＝－＝－．答案：B2．解析：根据题意得cos α＝＝，解得x＝，x＝－(或x＝0)．又α是第二象限角，所以x＝－，即cos α＝－，sin＝cos α＝－．答案：B3．解析：因为cot A＝－<0，所以A为钝角．又因为cot A＝＝－，所以sin A＝－cos A．代入sin2A＋cos2A＝1，求得cos A＝－．故选D．答案：D4．解析：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后变为函数y＝sin＝sin的图象，又y＝sin为偶函数，故＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z．若k＝0，则φ＝．故选B．答案：B5．解析：f(x)＝sin＝－cos x(x∈R)，函数f(x)是偶函数．所以选D．答案：D6．解析：令f(x)＝0，得＝cos x，因为x≥0，所以在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cos x只有一个解．所以函数f(x)只有一个零点．答案：B7．解析：因为sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，y＝sin x在上是单调递增函数，所以sin 11°<sin 168°．又当0<x<时，sin x<cos x，则sin 168°<cos 12°，又y＝cos x在上是单调递减函数，所以cos 12°<cos 10°．所以sin 11°<sin 168°<cos 10°．答案：C8．解析：sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝2222sin sin cos2cossin cosθθθθθθ+-+＝＝．答案：D9．解析：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(x cos x＋sin x)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y>0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D．答案：D10．解析：由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A，所以y＝sin，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．答案：D二、填空题11．解析：由题意知cos α＝－＝－＝－．故cot α＝＝．答案：12．解析：如图，由题意得：6cos x=5tan x，即6cos x= ,6cos2x=5sin x，6(1-sin2x)=5sin x，6sin2x＋5sin x－6＝0，得sin x＝，或sin x＝－(舍去)．结合图象得：sin x＝P1P2＝．答案：13．解析：由图知，＝－＝，所以T＝，所以ω＝2，所以f(x)＝A tan (2x＋φ)，将代入得，A tan＝0，即tan＝0，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝A tan．又f(0)＝1，所以A tan＝1，所以A＝1．所以f＝1·tan＝tan＝．答案：14．解析：因为f(x)和g(x)的对称轴完全相同，所以二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝3sin．因为x∈，所以2x－∈，sin∈，所以f(x)∈．答案：15．解析：因为0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，设y＝sin，y＝kx，作出两函数的图象，所以由图象可知，当k ≤1时，sin≥kx ．答案：k ≤1三、解答题16．解：(1)221sin cos 5sin cos 1x x x x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②由①得sin x ＝－cos x ，将其代入②，整理得25cos 2x －5cos x －12＝0．因为－<x <0，所以3sin 54cos 5x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以sin x －cos x ＝－．(2)由(1)可得tan x ＝－．又因为＝＝222222sin cos cos cos sin cos x xxx x x+-＝，所以＝．17．解：(1)因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＋1＝3，即A ＝2．因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为T ＝π．所以ω＝2．故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ＋1．(2)因为f ＝2sin ＋1＝2，即sin＝，又因为0＜α＜，所以－＜α－＜．所以α－＝．故α＝．18．解：(1)因为函数y＝f(x)在上单调递增，且ω>0，所以≥，且－≤－，所以0<ω≤．(2)f(x)＝2sin 2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y＝2sin 2＋1的图象，所以g(x)＝2sin 2＋1．令g(x)＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)，所以两个相邻零点之间的距离为或．若b－a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π＋a]，[a,2π＋a]，…，[a，mπ＋a](m∈N＋)上分别恰有3,5，…，2m＋1个零点，所以在区间[a,14π＋a]上恰有29个零点，从而在区间(14π＋a，b]上至少有一个零点，所以b－a－14π≥．因此，b－a的最小值为14π＋＝．19．解：(1)因为已知函数图象过点，所以有＝sin，所以φ＋＝＋2kπ，k∈Z．又0<φ<π，解得φ＝．(2)由(1)知φ＝，所以f(x)＝sin，所以g(x)＝sin，因为x∈，所以4x＋∈，所以当4x＋＝时，g(x)取最大值；当4x＋＝时，g(x)取最小值－．.。

2019_2020学年高中数学第一章基本初等函数(Ⅱ)章末综合检测(一)新人教B版必修4

章末综合检测(一)[学生用书P99(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α终边过点P (－1，2)，则cos α＝( ) A ．－255B ．－55C ．55D ．255解析：选B.由三角函数定义可得，r ＝（－1）2＋22＝5，所以cos α＝x r ＝－15＝－55.2．sin(－103π)的值等于( )A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选C.法一：sin(－103π)＝sin(－4π＋2π3)＝sin 2π3＝sin(π－π3)＝sin π3＝32.法二：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－103π＝－sin 10π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋4π3＝－sin 4π3＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3＝32. 3．若点(a ，9)在函数y ＝3x的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0B ．33C ．1D ． 3解析：选D.因为点(a ，9)在函数y ＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a ＝2，所以tana π6＝tan π3＝ 3. 4．已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )A ． 2B ．2 2C ．22D ．24解析：选A.设圆内接正方形的边长为a ，圆半径为r ，则a ＝2r ，即弧长为2r 的圆心角α＝2rr＝ 2.5．对于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫132π－x ，下面说法中正确的是( )A ．函数是最小正周期为π的奇函数B ．函数是最小正周期为π的偶函数C ．函数是最小正周期为2π的奇函数D ．函数是最小正周期为2π的偶函数解析：选D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫13π2－x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤6π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x .所以T ＝2π且为偶函数．6．已知f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于( )A ．sin 12B ．12C ．－π6D ．π6解析：选D.因为f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]，所以求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即解sin x ＝12，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以x ＝π6，故选D.7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24D ．24解析：选A.sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13. 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以sin α＝－1－cos 2α＝－223，所以tan α＝sin αcos α＝－2 2.8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 解析：选C.由题意可得，y ＝sin x ――――――――――→向右平移π10个单位y ＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10――――――――→横坐标伸长2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10. 9．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x ＝π3对称；(3)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增”的一个函数是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 解析：选C.由(1)知T ＝π＝2πω，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x ＝π3时，f (x )取最大值，验证知只有C 符合要求．10．已知α∈(0，π2)，且4tan(2π＋α)＋3sin (6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，则tan α的值为( )A ．－3B ．3C ．±3D ．不确定解析：选B.将条件化为⎩⎪⎨⎪⎧4tan α＋3sin β－10＝0，①2tan α＋12sin β＋2＝0.②由①×4－②得14tan α－42＝0，所以tan α＝3.故选B.11．如图为函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(M >0，ω>0，π2≤φ≤π)的部分图象，若点A ，B 分别为函数f (x )的最高点与最低点，且|AB |＝5，那么f (－1)＝( )A ．2B ． 3C ．－ 3D ．－2解析：选A.由题图，可知M ＝2，f (0)＝1，即2sin φ＝1，解得sin φ＝12，又因为π2≤φ≤π，所以φ＝5π6.又A ，B 两点是函数图象上的最高点和最低点，设A (x 1，2)，B (x 2，－2)，由题意知|AB |＝5，即（x 2－x 1）2＋（－2－2）2＝5，解得|x 2－x 1|＝3.由题图，可知A ，B 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x 2－x 1|＝T 2，而T ＝2πω，故πω＝3，解得ω＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋5π6，故f (－1)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋5π6＝2sin π2＝2，故选A.12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A.由函数的周期可得ω＝13，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫16π＋φ＝2，解得16π＋φ＝2k π＋π2⇒φ＝2k π＋π3(k ∈Z )，又－π＜φ≤π，故φ＝π3，⎝⎭33即当x ∈[－2π，0]，13x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，函数在区间[－2π，0]上为增函数，故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．计算：arcsin 0＋arcsin 12＋arcsin 22＋arcsin 32＋arcsin 1＝________．解析：原式＝0＋π6＋π4＋π3＋π2＝5π4.答案：5π414．将cos 0，cos 12，cos 1，cos 30°按从小到大的顺序排列为________．解析：因为0＜12＜π6＜1，cos x 在(0，π)上是减函数．所以cos 0＞cos 12＞cos 30°＞cos 1.答案：cos 1＜cos 30°＜cos 12＜cos 015．已知tan θ＝2，则4sin θ－2cos θ5cos θ＋3sin θ＝________．解析：原式＝4tan θ－25＋3tan θ＝611.答案：61116．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈[0，2π))的部分图象如图所示，则f (2 016)＝________．解析：由题图可知，T 4＝2，所以T ＝8，所以ω＝π4.由点(1，1)在函数图象上，可得f (1)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，故π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π4(k ∈Z )，又φ∈[0，2π)，所以φ＝π4.⎝⎭44所以f (2 016)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 016π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫504π＋π4＝sin π4＝22.答案：22三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f (α)＝sin （－α－π）cos （5π－α）tan （2π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αtan （－π－α）.(1)化简f (α)；(2)若tan(π－α)＝－2，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin α·（－cos α）·（－tan α）sin α·（－tan α）＝－cos α.(2)由已知得tan α＝2，sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，sin 2α＝4cos 2α，1－cos 2α＝4cos 2α，cos 2α＝15.因为α是第三象限角，所以cos α<0，所以cos α＝－55，所以f (α)＝－cos α＝55. 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x . (1)若f (x )＝1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4，求x 的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)根据题意知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝12，所以π3－2x ＝2k π±π3(k ∈Z )．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4，所以x ＝0.(2)易知2n π≤π3－2x ≤2n π＋π(n ∈Z )，解得－n π－π3≤x ≤－n π＋π6(n ∈Z )，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，从而f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一个对称中心是(π8，0)．(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解：(1)因为(π8，0)是函数y ＝f (x )的图象的对称中心，所以sin (2×π8＋φ)＝0，所以π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－π4(k ∈Z )．因为－π<φ<0，所以φ＝－π4.(2)由(1)知φ＝－π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，由题意得：2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即：k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(2x －π4)的单调增区间为：[k π－π8，k π＋3π8]，k ∈Z .20．(本小题满分12分)已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．解：(1)因为y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上为增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上为减函数，所以当x ＝0时，y 取最大值1；x ＝2π3时，y 取最小值－12.所以y ＝cos x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.(2)原函数化为y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，即y ＝3⎝⎛⎭⎪⎫cos x －232－13，由(1)知，cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故y 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，154. 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R 的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，求f (x )的取值范围．解：(1)由图象知，A ＝2，又T 4＝5π6－π3＝π2，ω>0，所以T ＝2π＝2πω，得ω＝1.所以f (x )＝2sin(x ＋φ)，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2代入，得π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝π6＋2k π(k ∈Z )，又因为－π2<φ<π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，即f (x )∈[－3，2]．22．(本小题满分12分)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，在同一个周期内，当x ＝π4时，y 取最大值1，当x ＝7π12时，y 取最小值－1.(1)求函数的解析式y ＝f (x )，并说明函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换可得到y ＝f (x )的图象？(2)若函数f (x )满足方程f (x )＝a (0＜a ＜1)，求此方程在[0，2π]内的所有实数根之和．解：(1)因为T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π4＝2π3，所以ω＝2πT＝3.又sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝1，所以3π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .又|φ|＜π2，所以φ＝－π4，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4. y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象，再将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象． (2)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的最小正周期为2π3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4在[0，2π]内恰有3个周期，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4＝a (0＜a ＜1)在[0，2π]内有6个实数根，从小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则x 1＋x 2＝π4×2＝π2，x 3＋x 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π3×2＝11π6， x 5＋x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π3×2×2＝19π6，故所有实数根之和为π2＋11π6＋19π6＝11π2.。

2019—2020年最新高中数学人教B版必修1第三章《基本初等函数》综合测试(B).doc

第三章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}[答案] B[解析] ∵P∩Q＝{0}，∴0∈P,0∈Q，∴log2a＝0，∴a＝1，∴b＝0.∴P∪Q＝{3,0,1}．2．若3x＝2，则x等于( )A．lg2－lg3 B．lg3－lg2C．lg3lg2D．lg2lg3[答案] D[解析] ∵3x＝2，∴x＝log32＝lg2 lg3.3．下列各式运算错误的是( )A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b3 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 [答案] C[解析] 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C．4．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{y|y＝(12)x，x>0}，则A∩B＝( )A．(0,1) B．(1,2)C ．(1，＋∞)D ．∅[答案] D[解析] ∵x>2，∴y ＝log 2x>log 22＝1， ∴A ＝{y|y>1}．又∵x>0，∴y ＝(12)x <1，∴B ＝{y|0<y<1}，∴A ∩B ＝∅.5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)根据表格中的数据，可以断定方程e x －x －2＝0的一个根所在区间是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[答案] C[解析] 令f(x)＝e x －x －2，∴f(2)＝7.39－2－2>0，f(1)＝2.72－1－2<0，故选C ． 6．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知a ＝0.70.8，b ＝log 20.8，c ＝1.10.8，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．a<c<bD ．b<c<a[答案] B[解析] 0.70.8<0.70＝1，又0.70.8>0，∴0<0.70.8<1. log 20.8<log 21＝0,1.10.8>1.10＝1，∴b<a<c.7．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3xx>012x x ≤0，则f[f(127)]＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8[答案] D[解析] f(127)＝log3127＝log33－3＝－3，f[f(127)]＝f(－3)＝(12)－3＝8，故选D．8．小王今年花费5200元买了一台笔记本电脑．由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一，则三年后小王这台笔记本的价值为( )A．5200×(13)3元B．5200×(23)3元C．5200×(13)2元D．5200×(23)2元[答案] B[解析] 本题考查指数函数的应用．因为小王买笔记本电脑时的价格为5200元，一年后还值5200×23元，再过一年还值5200×23×23元，三年后还值5200×23×23×23＝5200×(23)3元，故选B．9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )A．{x|－1<x<0或x>1} B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1} D．{x|－1<x<0或0<x<1}[答案] D[解析] ∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]<0，∴xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．10．已知函数f1(x)＝a x，f2(x)＝x a，f3(x)＝log a x(其中a>0，a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )[答案] B[解析] A项，由幂函数的图象知a<0，与已知a>0不符；B项，由幂函数的图象知a>1，与对数函数的图象相符，正确；C项，由指数函数的图象知a>1，由对数函数的图象知0<a<1，矛盾；D项，由指数函数的图象知0<a<1，由幂函数的图象知a>1，矛盾．故选B．11．给定函数①y＝x 12；②y＝log12(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④[答案] B[解析] y ＝x 12 在定义域上是增函数，y ＝log 12(x ＋1)在定义域上是减函数，y ＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ≥11－xx<1，所以其在区间(－∞，1)上单调递减，y ＝2x ＋1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是y ＝log 12(x ＋1)，y ＝|x －1|，故选B ．12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)、N(1,2)、P(2,1)、Q(2,2)、G(2，12)中，可以是“好点”的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] C[解析] 设指数函数为f(x)＝a x(a>0，a≠1)，对数函数g(x)＝log b x(b>0，b≠1)．由指数函数的图象可知，f(x)的图象不过点M、P，g(x)的图象不过点N，∴点M、N、P一定不是“好点”．若点Q是“好点”，则a2＝2，且log b2＝2，∴a＝2，b＝2，故点Q是“好点”；若点G是“好点”，则a2＝12，log b2＝12，∴a＝22，b＝4，故点G是“好点”．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(2014～2015学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)函数f(x)＝4－xx－1＋log3(x＋1)的定义域是______________．[答案] (－1,1)∪(1,4][解析]由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0x －1≠0x ＋1>0，∴－1<x<1或1<x ≤4.14．计算：823×3－log 32lne ＋log 4164＝________.[答案] －1[解析] 原式＝23233log 32－1lne ＋log 222－6＝22×2－113＝2－2＝－1.15．已知f(x)＝x －3a(a>0)，若f －1(x)的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，4a ，则f(x)的定义域是________． [答案] [4,7][解析] f －1(x)的定义域即为f(x)的值域， ∴1a ≤x －3a ≤4a . 又a>0，∴4≤x ≤7. ∴f(x)的定义域为[4,7]．16．下列说法中，正确的是____________． ①任取a>0，均有3a >2a ， ②当a>0，且a ≠1，有a 3>a 2， ③y ＝(3)－x 是增函数，④在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．[答案] ①④[解析] ∵幂函数y ＝x a ，当a>0时，在(0，＋∞)上是增函数，∵3>2，∴3a >2a ，故①正确；当a ＝0.1时，0.13<0.12，故②错；函数y ＝(3)－x ＝(33)x 是减函数，故③错；在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x ＝(12)x 的图象关于y轴对轴，故④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)计算下列各式的值．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2＋(1－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ； (2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2＋(1－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＝94＋1＋94＝112.(2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg31＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.18．(本小题满分12分)设f(x)＝a －2x 1＋2x，其中a 是常数，且a>－1.判断函数f(x)的奇偶性．[解析] 函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．f(－x)＝a －2－x1＋2－x ＝a －12x 1＋12x＝2x a －12x ＋1. 若f(－x)＝f(x)，则2x a －12x ＋1＝a －2x 1＋2x，∴2x a －1＝a －2x ，解得a ＝－1，而已知a>－1， ∴f(－x)＝f(x)不可能成立．若f(－x)＝－f(x)，即2x a －12x ＋1＝－a －2x1＋2x ＝2x －a1＋2x ，∴2x a－1＝2x－a，解得a＝1，符合题意，则函数f(x)是奇函数．综上可知，若a>－1，且a≠1，函数f(x)既不是奇函数也不偶函数，若a＝1时，函数f(x)为奇函数．19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明．[解析] (1)由|x|>0，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－2)＝log2|－2|＝log22＝1 2 .(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．证明：设任意x1、x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝log2|x2|－log2|x1| ＝log2x2－log2x1＝log2x2 x1，∵x1>0，x2>0，x1<x2，∴x2x1>1，∴log2x2x1>0，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．20．(本小题满分12分)要使函数y＝1＋2x＋4x a在x∈(－∞，1]上恒大于零，求a的取值范围．[解析] 由题意，得1＋2x＋4x a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－1＋2x4x在x∈(－∞，1]上恒成立．∵－1＋2x4x＝－(12)2x－(12)x＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x ＋122＋14，又∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x ，则f(t)＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)．∵f(t)在[12，＋∞)上为减函数，∴f(t)≤f(12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f(t)∈(－∞，－34]．∵a>f(t)，∴a>－34.故a 的取值范围是(－34，＋∞)．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知定义在R上的奇函数f(x)＝－2x＋n2x＋1＋m.(1)求实数m、n的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明．[解析] (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＋n2＋m＝0，∴n＝1.由f(－x)＝－f(x)，得－2－x＋12－x＋1＋m＝2x－12x＋1＋m，∴－1＋2x2＋m·2x＝2x－1m＋2x＋1，∴2＋m·2x＝m＋2x＋1，即m＝2.(2)函数f(x)在R上是减函数．证明：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝2x＋1222x＋1＝－12＋12x＋1.设任意x1∈R，x2∈R，且x1<x2，则Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝12 x2＋1－12x1＋1＝2 x1－2 x22 x2＋12 x1＋1.∵x1<x2，∴0<2x1<2x2，2x2＋1>0,2x1＋1>0,2x1－2x2<0，∴Δy<0，∴f(x)在R上是减函数．22．(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2＋b1x＋6，g(x)＝a2·3x＋b2，(a1、a2、b1、b2∈R)．(1)求f(x)、g(x)的表达式；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)和g(x)在区间[1,5]上的草图，并根据草图比较今年1－5月份甲、乙两个工厂利润的大小情况．[解析](1)依题意：由⎩⎪⎨⎪⎧f 16f 214，有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b 1＝04a 1＋2b 1＝8，解得：a 1＝4，b 1＝－4， ∴f(x)＝4x 2－4x ＋6；由⎩⎪⎨⎪⎧ g 16g 28，有⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋b 2＝69a 2＋b 2＝8，解得：a 2＝13，b 2＝5.∴g(x)＝13·3x ＋5＝3x －1＋5.∴f(x)＝4x 2－4x ＋6，g(x)＝3x －1＋5. (2)作函数f(x)与g(x)(1≤x ≤5)的草图如图：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)；当1<x<5时，有f(x)>g(x)．。