最新2020高考备战(2019高考真题+模拟分类汇编)优化重组专题-数列-试卷

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2019-2020年高考数学二轮复习专题训练：数列

2019-2020高考数学二轮复习专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是1-a 和1+a 的等比中项，则a+3b 的最大值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B2．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d=( )A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】D3．{}n a 为等差数列，若11101a a <-,且它的前n 项和S 有最大值，那么n S 取得最小正值时，n 的值为( ) A ．11 B ．17C ．19D ．21【答案】C4．已知等差数列}{n a 中，951=a a ，32=a ，则=4a ( )A ．3B ．7C ．3或3-D ．3或7 【答案】D5．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】B6．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ． 3D ．2【答案】C7．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为( )A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B8．设{}(*)n a n N ∈是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是( )A ． 0d<B ．70a =C ． 98S S > D ． 67n S S S 与均为的最大值【答案】C9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为( )A ．B ．4C ．2D ．12【答案】C10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为112,6n n S a -=⋅+则a 的值为( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．12【答案】A11．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a ( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 12．已知数列，前项和，第项满足，则等于( )A ．B.C. D. 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为____________。

专题06 数列 2020版19届高三百强校冲刺模拟试题分项汇编题库(学生版)

专题06 数列一、单选题1．（2019·山东高考模拟（理））已知n S 为等差数列{}n a 均前n 项和，若318S =，39a =，则6a =（） A ．12B ．15C ．18D ．212．（2019·广西高考模拟（理））已知数列{}n a 満足: 11a =,132n n a a +=-，则6a =( ) A ．0B ．1C ．2D ．63．（2019·四川高考模拟（理））已知{a n }是正项等比数列，且a 1a 8=4a 5，a 4与2a 6的等差中项为18，则a 5=（） A ．2B ．4C ．8D ．164．（2019·甘肃高考模拟（文））已知等比数列{}n a 满足14a =，123450a a a a a =>，则公比q =（）ABCD ．25．（2019·山西高考模拟（文））记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若616a =，535S =，则{}n a 的公差为（） A ．3B ．2C ．-2D ．-36．（2017·湖北高考模拟（理））若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（） A ．1-B ．0C ．1D ．37．（2019·湖南高考模拟（文））等差数列{}n a 的公差为1，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =（）A ．110B ．90C ．55D ．458．（2019·河北高考模拟（理））等比数列{}n a 中，若0n a >，241a a =，7321=++a a a ，则公比q =（）A ．14B ．12C ．2D ．49．（2019·河北高考模拟（文））等比数列{}n a 中，若0n a >，355a a +=，264a a ⋅=，则公比q =（） A ．-2或2B ．2或12C ．-4或4D ．4或1410．（2019·河南高考模拟（文））在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，则13141516a a a a +++的值是（） A ．8B ．15C ．18D ．2011．（2019·西藏高考模拟（理））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =（） A ．8B ．9C ．16D ．1512．（2019·山西高考模拟（理））记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（）A ．64B ．48C ．36D ．2413．（2019·黑龙江高考模拟（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．414．（2019·四川高考模拟（理））已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S =( ) A ．0B ．1C ．2018D ．201915．（2019·江西高考模拟（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17255S =，1020a =，则数列{}n a 的公差为（）． A ．3B ．4C ．5D ．616．（2019·甘肃高考模拟（文））已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，满足1n a -=，则516810024246810011111(1)11111a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----L （）A ．100101B ．102101C ．200201D ．20220117．（2019·河南高考模拟（理））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213214n n S a a a -=+++L 6BD PD ===，12327a a a =-则5a =（）A ．81B ．24C ．81-D ．24-18．（2019·山东高考模拟（文））已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或19．（2019·浙江高考模拟）已知数列{}n a 满足()2*110,n n n a a a a ta n N+=>=-+∈，若存在实数t ，使{}na 单调递增，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4二、填空题20．（2019·安徽高考模拟（理））平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________．21．（2019·广东高考模拟）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4=10，S 8=36，当n∈N *时，nn 3a S +的最大值为______．22．（2019·山东高考模拟（文））已知正项等比数列{}n a 满足5432a a a +=，若存在两项m a ，n a，使得1a =，则91m n+的最小值为__________． 23．（2019·山西高考模拟（文））记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =+-，则数列{}n a 的通项公式为n a =______. 三、解答题24．（2019·黑龙江高考模拟（文））已知等差数列{}n a 中，374616,0a a a a =-+= （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S .25．（2019·山东高考模拟（文））已知等差数列{}n a 的公差是1，且1a ，3a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n na a 的前n 项和n T ． 26．（2019·山东高考模拟（理））已知{}n a 是递增的等比数列，548a =，2344,3,2a a a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足12b a =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .27．（2019·河北高考模拟（文））已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．28．（2019·山东高考模拟（文））已知数列{}n a 是以3为首项，(0)d d >为公差的等差数列，且2a ，，4a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .29．（2019·广东高考模拟（理））等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且432S =，13221S =．（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈且13b =，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．30．（2019·山东高考模拟（文））在公差不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足*2,21,()2,2,n a n n k b k N n n k ⎧=-=∈⎨=⎩．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．。

2020届全国高考数学(理)刷题11(2019模拟题)模拟重组卷(五)(解析版)(2021年整理)

2020届全国高考数学(理)刷题11(2019模拟题)模拟重组卷(五)(解析版)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2020届全国高考数学(理)刷题11(2019模拟题)模拟重组卷(五)(解析版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2020届全国高考数学（理)刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（五）（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·吉林实验中学模拟）在复平面内与复数z＝错误!所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（)A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i答案B解析∵复数z＝错误!＝错误!＝1＋i，∴复数的共轭复数是1－i，就是复数z ＝错误!所对应的点关于实轴对称的点A所对应的复数,故选B。

2．(2019·四川省内江、眉山等六市二诊)已知集合A＝｛0,1｝，B＝{0,1,2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1答案A解析由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有｛2｝，｛2，0｝，{2,1},{2，0,1｝，共4种情况,故选A.3．(2019·河北一模)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( )A.错误! B．3＋错误! C。

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷测评卷1理

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷测评卷1理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[xx·全国卷Ⅲ]设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)答案 D解析集合S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S ∩T ＝(0,2]∪[3，＋∞)． 2．[xx·西安市八校联考]设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．0 答案 D解析因为2z －z ＝21＋i－1＋i ＝21－i1＋i 1－i－1＋i ＝1－i －1＋i ＝0，故选D.3．[xx·福建质检]已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝13，则cos x ＋cos ( π3－x )的值为( )A ．－33 B.33 C ．－13 D.13答案 B解析因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝12sin x ＋32cos x ＝13，所以cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝33，故选B. 4．[xx·天津高考]设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析由题意得，a n ＝a 1qn －1(a 1>0)，a 2n －1＋a 2n ＝a 1q2n －2＋a 1q2n －1＝a 1q2n －2(1＋q )．若q <0，因为1＋q 的符号不确定，所以无法判断a 2n －1＋a 2n 的符号；反之，若a 2n －1＋a 2n <0，即a 1q 2n －2(1＋q )<0，可得q <－1<0.故“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的必要而不充分条件，选C.5．[xx·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案 D解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D 错误．6．[xx·江西南昌统考]已知a ＝2－13 ，b ＝()2log 23－12 ，c ＝14⎠⎛0πsin x d x ，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a 答案 C解析因为a ＝2－13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1416 ，b ＝()2log 23 －12 ＝3－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12716，所以a >b ，排除B 、D ；c ＝14⎠⎛0πsin xdx ＝－14cos x ⎪⎪⎪π＝－14(cos π－cos0)＝12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412，所以b >c ，所以a >b >c ，选C.7．[xx·江苏重点高中模拟]若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ＝n (mod m )，例如10＝4(mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．17B ．16C ．15D ．13 答案 A解析当n >10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n ＝17，故选A.8．[xx·湖北武汉调研]已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y －4≤0，2x －y －2≥0，如果目标函数z ＝y ＋1x －m的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，0]答案 C解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z ＝y ＋1x －m的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，－1)连线的斜率，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x －2y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，即B (2，－1)．由题意知m ＝2不符合题意，故点A 与点B 不重合，因而当连接AB 时，斜率取到最小值0.由y ＝－1与2x －y －2＝0，得交点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，在点A 由点C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[0,2)，则m <12，故选C.9．[xx·衡水四调] 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10, EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( )A ．110B ．116C ．118D ．120 答案 D解析如图，过点A 作AP ⊥CD ，AM ⊥EF ，过点B 作BQ ⊥CD ，BN ⊥EF ，垂足分别为P ，M ，Q ，N ，连接PM ，QN ，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为12×10×3＝15.棱柱的高为8，体积V ＝15×8＝120.故选D.10．[xx·山西太原质检]设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( ) A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →答案 A解析利用平面向量的线性运算法则求解.AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋43BC →＝AB →＋43(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →，故选A.11．[xx·河南郑州检测]已知点F 2、P 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若OM →＝12(OP →＋OF 2→)，OF 2→2＝F 2M →2，且2OF 2→·F 2M →＝a 2＋b 2，则该双曲线的离心率为( )A.3＋12 B.32C. 3 D ．2 3 答案 A解析设双曲线的左焦点为F 1，依题意知，|PF 2|＝2c ，因为OM →＝12(OP →＋OF 2→)，所以点M为线段PF 2的中点．因为2OF 2→·F 2M →＝a 2＋b 2，所以OF 2→·F 2M →＝c 22，所以c ·c ·c o s∠PF 2x ＝12c 2，所以c o s∠PF 2x ＝12，所以∠PF 2x ＝60°，所以∠PF 2F 1＝120°，从而|PF 1|＝23c ，根据双曲线的定义，得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，所以23c －2c ＝2a ，所以e ＝c a＝13－1＝3＋12，故选A. 12．[xx·山西联考]已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤5e ，2 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，－83e 2D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－4e ，－52e 答案 B解析由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即mx ≤－(3x ＋1)ex ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)ex ＋1，则h′(x )＝－[3ex ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)ex ＋1，由h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0，得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x )取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )，y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时，要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧h－2≥g －2，h －3<g －3，即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是[ －52e ，－83e2 )，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[xx·济宁检测]已知(x 2＋1)(x －2)9＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 11(x －1)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11的值为________．答案 2解析令x ＝1，可得2×(－1)＝a 0，即a 0＝－2；令x ＝2，可得(22＋1)×0＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11，即a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝0，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝2.14．[xx·惠州一调]已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝12，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝b n 1－a 2n，n ∈N *，则b xx ＝________.答案20172018解析 ∵a n ＋b n ＝1，a 1＝12，∴b 1＝12，∵b n ＋1＝b n 1－a 2n ，∴b n ＋1＝b n1－1－b n 2＝12－b n，∴1b n ＋1－1－1b n －1＝－1，又b 1＝12，∴1b 1－1＝－2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n －1是以－2为首项，－1为公差的等差数列，∴1b n －1＝－n －1，∴b n ＝n n ＋1.故b xx ＝20172018. 15．[xx·河北正定统考]已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析依题意得焦点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2. 16．[xx·成都第二次诊断]已知函数f (x )＝x ＋sin2x .给出以下四个命题： ①∀x >0，不等式f (x )<2x 恒成立；②∃k ∈R ，使方程f (x )＝k 有四个不相等的实数根； ③函数f (x )的图象存在无数个对称中心；④若数列{a n }为等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＝3π，则a 2＝π. 其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号) 答案 ③④解析 f ′(x )＝1＋2cos2x ，则f ′(x )＝0有无数个解，再结合f (x )是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f (x )的大致图象为：(1)令g (x )＝2x －f (x )＝x －sin2x ，则g ′(x )＝1－2cos2x ，令g ′(x )＝0，则x ＝π6＋k π(k ∈Z )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝π6－32<0，即存在x ＝π6>0使得f (x )>2x ，故①错误； (2)由图象知不存在y ＝k 的直线和f (x )的图象有四个不同的交点，故②错误；(3)f (a ＋x )＋f (a －x )＝2a ＋2sin2a cos2x ，令sin2a ＝0，则a ＝k π2(k ∈Z )，即(a ，a )，其中a ＝k π2(k ∈Z )均是函数的对称中心，故③正确；(4)f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＝3π，则a 1＋a 2＋a 3＋sin2a 1＋sin2a 2＋sin2a 3＝3π，即3a 2＋sin(2a 2－2d )＋sin2a 2＋sin(2a 2＋2d )＝3π， ∴3a 2＋sin2a 2＋2sin2a 2cos2d ＝3π， ∴3a 2＋sin2a 2(1＋2cos2d )＝3π， ∴sin2a 2＝3π1＋2cos2d －31＋2cos2da 2，则问题转化为f (x )＝sin2x 与g (x )＝3π1＋2cos2d －31＋2cos2dx 的交点个数．如果直线g (x )要与f (x )有除(π，0)之外的交点，则斜率的范围在⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π，－2，而直线的斜率－31＋2cos2d 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故不存在除(π，0)之外的交点，故a 2＝π，④正确．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[xx·武汉调研](本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b ＝1. (1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c . 解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2a 2＋1－c2a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)18．[xx·广州四校联考](本小题满分12分)自xx年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：(1)愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和，求随机变量ξ的分布列及期望．解(1)由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1＝4200＝150；(2分)当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2＝16200＝225.(4分)(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有C25＝10(种)，(5分)其和不低于32周的选法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6种，由古典概型概率计算公式得P(A)＝610＝35.(7分)②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.P(ξ＝29)＝110＝0.1，P(ξ＝30)＝110＝0.1，P(ξ＝31)＝210＝0.2，P(ξ＝32)＝210＝0.2，P(ξ＝33)＝210＝0.2，P(ξ＝34)＝110＝0.1，P(ξ＝35)＝110＝0.1，因而ξ的分布列为(10分)所以E(ξ)＝29×0.1＋30×0.1＋31×0.2＋32×0.2＋33×0.2＋34×0.1＋35×0.1＝32.(12分)19．[xx·吉林模拟](本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB ＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．(1)证明DF ⊥AE ；(2)是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？若存在，说明点D 的位置；若不存在，说明理由．解 (1)证明：因为AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，所以AE ⊥AB . 因为AA 1⊥AB ，AA 1∩AE ＝A ，所以AB ⊥平面A 1ACC 1.因为AC ⊂平面A 1ACC 1，所以AB ⊥AC .以A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则有A (0,0,0)，E ⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0，A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)．(4分) 设D (x 1，y 1，z 1)，A 1D →＝λA 1B 1→且λ∈[0,1]，即(x 1，y 1，z 1－1)＝λ(1,0,0)，则D (λ，0,1)，所以DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－λ，12，－1.因为AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，所以DF →·AE →＝12－12＝0，所以DF ⊥AE .(6分)(2)假设存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414. 由题意可知平面ABC 的一个法向量为AA 1→＝(0,0,1)．(8分)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·FE →＝0，n ·DF →＝0，因为FE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，12，DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－λ，12，－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12x ＋12y ＋12z ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－λx ＋12y －z ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝321－λz ，y ＝1＋2λ21－λz .令z ＝2(1－λ)，则n ＝(3,1＋2λ，2(1－λ))是平面DEF 的一个法向量．(10分) 因为平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，所以|cos 〈AA 1→，n 〉|＝|AA 1→·n ||AA 1→||n |＝1414，即|21－λ|9＋1＋2λ2＋41－λ2＝1414，解得λ＝12或λ＝74(舍去)，所以当D 为A 1B 1的中点时满足要求．故存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，此时D 为A 1B 1的中点．(12分)20．[xx·兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点坐标是F 1(－1,0)、F 2(1,0)，过点F 2垂直于长轴的直线l 交椭圆C 于B 、D 两点，且|BD |＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，且满足PM →·PN →＝54？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)设椭圆的方程是x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则c ＝1，∵|BD |＝3，∴2b2a＝3，又a 2－b 2＝1，∴a ＝2，b ＝3， ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y ＝k (x －2)＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －2＋1，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2－8k (2k －1)x ＋16k 2－16k －8＝0，因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k (2k －1)]2－4(3＋4k 2)(16k 2－16k －8)>0，所以k >－12.又x 1＋x 2＝8k2k －13＋4k 2，x 1x 2＝16k 2－16k －83＋4k2，(8分) 因为PM →·PN →＝(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 2)＝54，即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 2)＝54，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤16k 2－16k －83＋4k 2－2·8k 2k －13＋4k 2＋4(1＋k 2)＝4＋4k 23＋4k 2＝54. 解得k ＝±12，因为k >－12，所以k ＝12.故存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝12x .(12分)21．[xx·广东广州调研](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln (x ＋1)－x ＋12x 2，g (x )＝(x ＋1)ln (x ＋1)－x ＋(a －1)x 2＋16x 3(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)函数f (x )＝ln (x ＋1)－x ＋12x 2，定义域为(－1，＋∞)，(2分)则f ′(x )＝x 2x ＋1>0，所以f (x )的单调递增区间为(－1，＋∞)，无单调递减区间．(4分)(2)由(1)知，当x ≥0时，有f (x )≥f (0)＝0，即ln (x ＋1)≥x －12x 2.g ′(x )＝ln (x ＋1)＋2(a －1)x ＋12x 2≥⎝⎛⎭⎪⎫x －12x 2＋2(a －1)x ＋12x 2＝(2a －1)x .(6分)①当2a －1≥0，即a ≥12时，且x ≥0时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上是增函数，且g (0)＝0，所以当x ≥0时，g (x )≥0，所以a ≥12符合题意．(8分)②当a <12时，令g ′(x )＝ln (x ＋1)＋2(a －1)x ＋12x 2＝φ(x )，φ′(x )＝1x ＋1＋2(a －1)＋x ＝x 2＋2a －1x ＋2a －1x ＋1，(9分)令x 2＋(2a －1)x ＋2a －1＝0，则其判别式Δ＝(2a －1)(2a －5)>0，两根x 1＝1－2a －2a －12a －52<0，x 2＝1－2a ＋2a －12a －52>0，当x ∈(0，x 2)时，φ′(x )<0，所以φ(x )在(0，x 2)上单调递减，且φ(0)＝0，即x ∈(0，x 2)时，g ′(x )<g ′(0)＝0，g (x )在(0，x 2)上单调递减，所以存在x 0∈(0，x 2)，使得g (x 0)<g (0)＝0，即当x ≥0时，g (x )≥0不恒成立，所以a <12不符合题意．综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.(12分) 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[xx·河北唐山模拟](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，M (－2,0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A (ρ，θ)为曲线C 上一点，B ⎝⎛⎭⎪⎫ρ，θ＋π3，|BM |＝1.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)求|OA |2＋|MA |2的取值范围．解 (1)设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝12x －32y ，y B ＝ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32x ＋12y ，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －32y ，32x ＋12y .由|BM |2＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －32y ＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋12y 2＝1，整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1.(5分)(2)圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α(α为参数)，则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．(10分)23．[xx·大连高三模拟](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若∃x 0∈R ，使关于x 的不等式|x －1|－|x －2|≥t 成立，设满足条件的实数t 构成的集合为T .(1)求集合T ；(2)若m >1，n >1且对于∀t ∈T ，不等式log 3m ·log 3n ≥t 恒成立，求m ＋n 的最小值．解 (1)||x －1|－|x －2||≤|x －1－(x －2)|＝1，所以|x －1|－|x －2|≤1，所以t 的取值范围为(－∞，1]，即T ＝{t |t ≤1}(5分)(2)由(1)知，对于∀t ∈T ，不等式log 3m ·log 3n ≥t 恒成立，只需log 3m ·log 3n ≥t max ，所以log 3m ·log 3n ≥1，又因为m >1，n >1，所以log 3m >0，log 3n >0，又1≤log 3m ·log 3n ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3m ＋log 3n 22＝log 3mn24(log 3m ＝log 3n 时取等号，此时m ＝n )，(8分)所以(log 3mn )2≥4，所以log 3mn ≥2，mn ≥9，所以m ＋n ≥2mn ≥6，即m ＋n 的最小值为6(此时m ＝n ＝3)．(10分)。

2019年高考数学试题分项版—数列(解析版)(2021年整理精品文档)

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2019年高考数学试题分项版--数列（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅲ文，6)已知各项均为正数的等比数列{a n｝的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1,则a3等于（）A．16 B．8 C．4 D．2答案C解析设等比数列{a n}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{a n}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1（1＋q＋q2＋q3）＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a＝1，所以a3＝a1q2＝4.12．(2019·浙江，10)设a,b∈R，数列｛a n｝满足a1＝a，a n＋1＝＋b，n∈N＊，则（) A．当b＝时，a10＞10B．当b＝时,a10＞10C．当b＝－2时，a10＞10D．当b＝－4时,a10＞10答案A解析当b＝时，因为a n＋1＝＋,所以a2≥,又a n＋1＝＋≥a n,故a9≥a2×()7≥×（）7＝4，a＞≥32＞10.当b＝时,a n＋1－a n＝2，故当a1＝a＝时，a10＝，所以a10＞1010不成立．同理b＝－2和b＝－4时,均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a＞10不成立．103．(2019·全国Ⅰ理，9)记S n为等差数列｛a n}的前n项和．已知S4＝0,a5＝5，则( )A．a n＝2n－5 B．a n＝3n－10C．S n＝2n2－8n D．S n＝n2－2n答案A解析设等差数列｛a n｝的公差为d,∵∴解得∴a n＝a1＋(n－1)d＝－3＋2（n－1)＝2n－5,S n＝na＋d＝n2－4n.故选A。

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷测评卷2文

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷测评卷2文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[xx·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4]答案 B解析 A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，故A ∪B ＝{x |－2≤x ≤4}，故选B. 2．[xx·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R)为纯虚数”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 a 2－1＋2(a ＋1)i 为纯虚数，则a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，反之也成立．故选A.3．[xx·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 与椭圆x 24＋y 23＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )A.32 B ．±32C ．±12D.12答案 B解析由题意可得c ＝1，a ＝2，b ＝3，不妨取A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，±32，则直线的斜率k ＝±32.4．[xx·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n(x ∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析最小范围内的至高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2，3，原点到至高点距离为半径，即n 2＝n 24＋3⇒n＝2，故选B.5．[xx·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.29－129B.29＋129C.210－1210D.210210＋1 答案 A解析由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即29－129，故选A. 6．[xx·广州调研]如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，N 是CD 的中点，若AC →＝λAM→＋μBN →，则λ＋μ＝( )A.25B.45C.65D.85答案 D解析 ∵AC →＝λAM →＋μBN →＝λ(AB →＋BM →)＋μ(BC →＋CN →)＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋12AD →＋μ⎝⎛⎭⎪⎫AD →－12AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－12μAB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ＋μAD →，又AC →＝AB →＋AD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ－12μ＝1，12λ＋μ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝65，μ＝25，∴λ＋μ＝85.7．[xx·贵阳检测]已知a ＝2－ 13，b ＝(2log 23) － 12，c ＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a答案 C解析因为a ＝2－ 13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14 16 ，b ＝(2 log 23) － 12 ＝3－ 12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫127 16，所以a >b ，排除B 、D ；c ＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝sin30°＝12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14 12，所以b >c ，所以a >b >c ，故选C.8．[xx·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( )A ．2 2B ．4C ．3 2D ．6答案 C解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝2＋12＋－2－12＝3 2.故选C.9．[xx·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24＋6π B．12πC．24＋12π D．16π答案 A解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和S1等于3个球的表面积，即S1＝3×4π×12＝12π；正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S2＝6(22－π×12)＝24－6π.所以该组合体的表面积为S＝S1＋S2＝12π＋(24－6π)＝24＋6π.10．[xx·南京模拟]已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3答案 A解析 PA ⊥平面PBC ，AC ＝27，PA ＝4，∴PC ＝23，∴△PBC 为等边三角形，设其外接圆半径为r ，则r ＝2，∴外接球半径为2 2.故选A.11．[xx·山西质检]记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 12－S 6S 6－7·S 6－S 3S 3－8＝0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8n的最小值是( )A.157 B.95 C.53 D.75答案 C解析 ∵{a n }是正项等比数列，设{a n }的公比为q (q >0)，∴S 12－S 6S 6＝q 6，S 6－S 3S 3＝q 3，∴q 6－7q 3－8＝0，解得q ＝2，又a 1a m a 2n ＝2a 35，∴a 31·2m ＋2n －2＝2(a 124)3＝a 31213，∴m ＋2n ＝15，∴1m ＋8n ＝115⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋8n (m ＋2n )＝17＋2n m ＋8m n 15≥17＋22n m ×8mn 15＝53，当且仅当2n m ＝8mn ，n ＝2m ，即m ＝3，n ＝6时等号成立，∴1m ＋8n 的最小值是53，故选C.12．[xx·海口调研]设过曲线f (x )＝－e x－x ＋3a (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝(x －1)a ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－1,2]D ．[－2,1]答案 C解析根据题意设y ＝f (x )上的切点为(x 1，y 1)，y ＝g (x )上的切点为(x 2，y 2)，f ′(x )＝－e x－1，g ′(x )＝a －2sin x .根据已知，对任意x 1，存在x 2，使得(－e x1－1)(a －2sin x 2)＝－1，即2sin x 2＝a －1e x 1＋1对任意x 1∈R 均有解x 2，故－2≤a －1e x 1＋1≤2对任意x 1∈R 恒成立，则a －2≤1e x 1＋1≤2＋a 恒成立．又1e x 1＋1∈(0,1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤0，2＋a ≥1，解得－1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[－1，2]．故选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[xx·安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．答案 2或3解析若要开启1号阀门，由(ⅰ)知，必须开启2号阀门，关闭5号阀门，由(ⅱ)知，关闭4号阀门，由(ⅲ)知，开启3号阀门，所以同时开启2号阀门和3号阀门．14．[xx·云南检测]若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．答案 ±35解析因为f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5ax －π3，依题意有，T 2＝π3，所以T ＝2π3，又因为T ＝2π5|a |，所以2π5|a |＝2π3，解得a ＝±35.15．[xx·山西怀仁期末]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y ＝33(x ＋c )与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为________．答案3＋1解析 ∵直线y ＝33(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为30°，∴∠PF 1F 2＝30°，∠PF 2F 1＝60°，∴∠F 2PF 1＝90°，即F 1P ⊥F 2P .∴|PF 2|＝12|F 1F 2|＝c ，|PF 1|＝|F 1F 2|·sin60°＝3c ，由双曲线的定义得2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝3c －c ，∴双曲线C 的离心率e ＝c a＝c3c －c2＝3＋1.16．[xx·广州综合测试]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．答案 2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[xx·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A 、B 、C 处各有一个水声监测点，B 、C 两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．解 (1)依题意，有PA ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12.(2分)在△PAB 中，AB ＝20，cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB ＝x 2＋202－x －1222x ·20＝3x ＋325x，同理，在△PAC 中，AC ＝50，cos ∠PAC ＝PA 2＋AC 2－PC 22PA ·AC ＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x.(4分)∵cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ，∴3x ＋325x ＝25x，解得x ＝31.(6分)(2)作PD ⊥AC 于点D ，在△ADP 中，由cos ∠PAD ＝2531，得sin ∠PAD ＝1－cos 2∠PAD ＝42131，(9分)∴PD ＝PA sin ∠PAD ＝31×42131＝421.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．(12分)18．[xx·重庆八中质检](本小题满分12分)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，得到如图所示的柱状图．以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．(1)求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：个，n ∈N)的函数解析式； (2)求当天的利润不低于750元的概率．解 (1)当n ≥17时，y ＝17×(100－50)＝850；当n ≤16时，y ＝50n －50(17－n )＝100n －850.得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100n －850n ≤16，850n ≥17(n ∈N)．(7分)(2)设当天的利润不低于750元为事件A ，由(1)得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，P (A )＝1－10＋20100＝0.7.(12分)19．[xx·河北五校联考](本小题满分12分)在如图所示的三棱锥D －ABC 中，AD ⊥DC ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，∠BAC ＝45°，平面ACD ⊥平面ABC ，E ，F 分别在BD ，BC 上，且BE ＝2ED ，BC ＝2BF .(1)求证：BC ⊥AD ；(2)求平面AEF 将三棱锥D －ABC 分成的四棱锥A －EFCD 与三棱锥E －ABF 的体积之比．解 (1)证明：∵AD ＝CD ＝2，AD ⊥DC ，∴△ACD 是等腰直角三角形，AC ＝ 22，如图，取AC 的中点O ，连接OD ，则OD ⊥AC .(2分) ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴OD ⊥平面ABC ，则OD ⊥BC . ∵AB ＝4，∠BAC ＝45°，∴BC ＝22，(4分) 即△ACB 是等腰直角三角形，且BC ⊥AC . ∵OD ∩AC ＝O ，∴BC ⊥平面ACD . ∵AD ⊂平面ACD ，∴BC ⊥AD .(6分) (2)解法一：由(1)得OD ＝2，过E 作EH ⊥平面ABC 交OB 于点H ，则EH OD ＝BEBD. ∵BE ＝2ED ，∴BE BD ＝23，则EH OD ＝BE BD ＝23，则EH ＝23OD ＝223.(8分)∵BC ＝2BF ，∴F 是BC 的中点，则BF ＝12BC ＝12×22＝2，则△ABF 的面积S ＝12BF ×AC ＝12×2×22＝2，则三棱锥D －ABC 的体积V ＝13×12AC ×BC ×OD ＝13×12×22×22×2＝423，三棱锥E－ABF 的体积V 1＝13×2×223＝429，则四棱锥A －EFCD 的体积V 2＝423－429＝1229－429＝829，则平面AEF 将三棱锥D －ABC 分成的四棱锥A －EFCD 与三棱锥E －ABF 的体积之比为829∶429＝2∶1.(12分) 解法二：∵V E －ABF ＝V A －BEF ，∴V A －EFCD ∶V E －ABF ＝V A －EFCD ∶V A －BEF ＝S 四边形EFCD ∶S △BEF .(8分) 又S △BEF ＝12×BE ×BF sin ∠EBF ，S △BCD ＝12×BC ×BD sin ∠CBD＝12×2BF ×32BE sin ∠EBF ， ∴S 四边形EFCE ＝S △BCD －S △BEF ＝BE ×BF sin ∠EBF ， ∴S 四边形EFCD ∶S △BEF ＝2∶1, (11分)即平面AEF 将三棱锥D －ABC 分成的四棱锥A －EFCD 与三棱锥E －ABF 的体积之比为2∶1.(12分)20．[xx·全国卷Ⅲ](本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．解由题知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b ，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ， R ⎝ ⎛ －12，⎭⎪⎫a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0.(3分) (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a＝－b ＝k 2，所以AR ∥FQ .(5分)(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a |·|FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2. 则题设可得|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1. 设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝y x －1(x ≠1)，而a ＋b 2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)，满足方程y 2＝x －1.所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.(12分)21．[xx·山西四校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2－2x ，a ∈R ，a ≠0.(1)若函数f (x )的图象在x ＝1处的切线与x 轴平行，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )≤ax 在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )＝ln x ＋ax 2－2x ，定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x＋2ax －2.(2分) 由已知f ′(1)＝1＋2a －2＝0，解得a ＝12，于是f ′(x )＝x 2－2x ＋1x≥0恒成立，从而f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间．(5分)(2)f (x )≤ax 转化为ln x ＋ax 2－2x －ax ≤0，设g (x )＝ln x ＋ax 2－2x －ax ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则g ′(x )＝1x ＋2ax －2－a ＝ax －12x －1x .(7分)①当a <0时，g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，因而g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋14a －1－12a ≤0，故－4－4ln 2≤a <0；(8分) ②当0<a <2时，1a >12，g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，因而g (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，不符合题意；(10分) ③当a ≥2时，1a ≤12，g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，因而g (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，不符合题意．(11分)综上a 的取值范围为[－4－4ln 2,0)．(12分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[xx·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρ(2cos θ－sin θ)＝6.(1)将曲线C 1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；(2)设P 为曲线C 2上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离．解 (1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为2x －y －6＝0.(2分)∵曲线C 2的直角坐标方程为：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，即x 23＋y 24＝1，(4分) ∴曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．(5分) (2)设点P 的坐标(3cos θ，2sin θ)，则点P 到直线l 的距离为d ＝|23cos θ－2sin θ－6|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6－65，∴当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝－1时，d max ＝|4＋6|5＝2 5.(10分) 23．[xx·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝x －2＋11－x 的最大值为M .(1)求实数M 的值；(2)求关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋22|≤M 的解集．解 (1)f (x )＝x －2＋11－x ≤2x －2＋11－x2＝32，当且仅当x ＝132时等号成立．故函数f (x )的最大值M ＝3 2.(5分) (2)由(1)知M ＝3 2.由绝对值三角不等式可得|x －2|＋|x ＋22|≥|(x －2)－(x ＋22)|＝3 2.所以不等式|x －2|＋|x ＋22|≤32的解集就是方程|x －2|＋|x ＋22|＝32的解．(7分)由绝对值的几何意义，得当且仅当－22≤x ≤2时，|x －2|＋|x ＋22|＝32，所以不等式|x －2|＋|x ＋22|≤M 的解集为{x |－22≤x ≤2}．(10分)。

2019-2020年高三1、3月模拟题数学(文)分类汇编：专题六数列(大部分详解) 含答案

山东省各大市xx届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编2019-2020年高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编：专题六数列（大部分详解）含答案2013年4月13日（日照市xx届高三3月一模文科）7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.（枣庄市xx届高三3月一模文科）10．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A．48，49 B．62，63 C．84，85 D．75，76【答案】C根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为的倍数，所以C符合要求。

选C.（济南市xx届高三3月一模文科）8. 等差数列中，，则它的前9项和A．9 B．18 C．36D．72【答案】B在等差数列中，，所以，选B.（临沂市xx届高三3月一模文科）6、已知等差数列{}中，，则tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)1【答案】C在等差数列中，所以，选C.（淄博市xx届高三3月一模文科）（11）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（A）（B）（C）（D）4（青岛市xx届高三3月一模（二）文科）15.在等差数列中，，，则数列的前项的和为_______;15.（青岛市xx届高三3月一模（一）文科）14.设是等差数列的前项和，,则；14.（青岛市xx届高三3月一模（一）文科）15.已知满足（淄博市xx届高三3月一模文科）（15）观察下列不等式：①；②；③；…请写出第个不等式为．（日照市xx届高三3月一模文科）16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.(16)解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以.（潍坊市xx 届高三3月一模文科）1 6．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm ，最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= 。

2019年高考专题：数列试题及答案

2019年高考专题：数列1.(2019年高考全国III 卷文数】己知各项均为正数的等比数列伉｝的前4项和为15,且％ =3%+4%,则为 = ( ) A. 16 B. 8 C・ 4 D. 2【解析】设正数的等比数列｛或的公比为q,则，2 3a \ +a l e / + a l (l +阳q/ = +4</)解得一：=4,故选c.0 = 22. [2019年高考全国I 卷文数】记&为等比数列0｝的前〃项和.若《=1，53=|,则玷・【解析】设等比数列的公比为0,由已知£ =%+"/ + “* =l + q + q ‘=：,即,广+q + ； = O.44解得g=-：,所以§=竺也=兰车2 — T583.【2019年高考全国III 卷文数】记乩为等差数列｛为｝的前〃项和，若明=5皿=13,则扁=«i =1 - e 10x9 , 5 . l°x9 - ec d 2，・・Sio = 10〃]+ —-—d = 10x1 + —-—x2 = 100.【解析】设等差数列｛外｝的公差为/根据题意可得=苗 + 2。

= 5 <«7 = % + 6J = 13 412019年高考江苏卷】已知数列吭｝(〃 e ND 是等差数列，&是其前刀项和.若，％ + % = 0, S, = 27 ,则g 的值是__________+纯=("i +〃)(《+44) + (% +7d) = O【解析】由题意可得:9x8d = 215M = 9q +2解得：:二;，则$8=阿+亍-"=-40+28x2=16.8x75.【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列｛《.｝中，％,印是方程F+24x+12=0的两根，则数列｛%｝的前11项和等于（）A.66B.132C.-66D.一32【解析】因为""4；是方程/+24x+12=0的两根，所以％+%=-24,又％+%=-24=2%,所以%=-12,Sn=l^^=¥=T32,故选D.6.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学试题】在数列｛外｝中,=""+奇土？"隹则"顼9 的值为______.【解析】因为所以*一％=时=厂淼%23・..，5一％产顽一昴，各式相加'可得吼M=1一而'5一而=】一郝,所凶“2019=1，故答案为1.7.[2019北京市通州区三模数学试题】设｛《｝是等比数列,且“2%=的，％=27,则｛%｝的通项公式为【解析】设等比数列｛q｝的公比为。

2020届全国高考数学(理)刷题11(2019模拟题)模拟重组卷(一)(解析版)(最新整理)

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则实数 t 的值为( )
2213 A. B. C. D.
3564 答案 C 解析由题意及图，A→P＝A→B＋B→P＝A→B＋mB→N＝A→B＋m(A→N－A→B)＝mA→N＋(1－m)A→B，又
→ 2→ → 2→ → 2 →
→ → → 1→
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AN＝ NC，∴AN＝ AC，∴AP＝ mAC＋(1－m)AB，又AP＝tAB＋ AC，∴Error!解得 m＝，t＝
有一项是符合题目要求的．
1．(2019·湖南长郡中学一模)已知集合 A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，若 A∩B＝B，
则实数 a 的取值范围是( )
A．a>3 B．a≥3 C．a≤1 D．a<1
答案 D
解析因为 B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝B，所以 a<1.故选 D. a－2i
人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为 0.8×120＝
96 人，女性人数为 0.6×80＝48 人，男性人数与女性人数不相同，故 C 错误，故选 C.
4．(2019·咸阳模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝4，S9＝72，则 a10＝( ) A．20 B．23 C．24 D．28
( ) 1 1 1
11
1009 3028
1－＋－＋…＋－＋(1＋0－1＋…＋0)＝＋1＝ .
335
2017 2019
2019 2019
15．(2019·岳阳二模)将多项式 a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0 分解因式得(x－2)(x＋2)5，则 a5＝ ________.
页
6第
答案 8 解析 (x－2)(x＋2)5＝(x2－4)(x＋2)4，(x＋2)4 展开式中的 x3 系数为 C14·21＝8.所以 a5＝8. 16．(2019·东莞期末)已知函数 f(x)＝sinx·cos2x(x∈R)，则 f(x)的最小值为________．答案－1 解析函数 f(x)＝sinx·cos2x＝sinx(1－2sin2x)＝sinx－2sin3x，令 t＝sinx∈[－1,1]，

2019-2020年高三二模数学(文)试题分类汇编5：数列含答案

2019-2020年高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列含答案一、填空题1 ．（上海市闸北区xx 高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设,,,则数列的通项公式_______.2 ．（上海市徐汇、松江、金山xx 高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,对正方形纸片进行如下操作:第一步,过点任作一条直线与边相交于点,记;第二步,作的平分线交边于点,记;第三步,作的平分线交边于点,记;按此作法从第二步起重复以上步骤,得到 ,则用和表示的递推关系式是____________.α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCB A α1α3第14题图3 ．（上海市普陀区xx 高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若表示阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,853543211111 中第行、第列的元素,其中第行的元素均为,第列的元素为,且(、),则____________.4 ．（上海市浦东区xx 高考二模数学（文）试题）数列满足().①存在可以生成的数列是常数数列;②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件; ③若为单调递增数列,则的取值范围是; ④只要,其中,则一定存在;其中正确命题的序号为__________.5 ．（上海市闵行区xx 高三4月质量调研考试数学(文)试题）公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于_________________.6 ．（上海市黄浦区xx4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）等差数列的前10项和为,则_____.7 ．（上海市虹口区xx高三（二模）数学（文）试卷）设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为_____________.8 ．（上海市虹口区xx高三（二模）数学（文）试卷）数列的通项,前项和为,则____________.9 ．（上海市奉贤区xx高考二模数学（文）试题）设正项数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则________10．（上海市长宁、嘉定区xx高考二模数学（文）试题）(文)设数列是公差不为零的等差数列,,若自然数满足,且是等比数列,则=_______________.二、解答题11．（上海市闸北区xx高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分16分,第1小题满分8分,第2小题满分8分设数列与满足:对任意,都有,.其中为数列的前项和.(1)当时,求的通项公式,进而求出的通项公式;(2)当时,求数列的通项以及前项和.12．（上海市徐汇、松江、金山xx高三4月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,对任意的正整数,将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为,求;(3)对(2)题中的,设,,动点满足,点的轨迹是函数的图像,其中是以为周期的周期函数,且当时, ,动点的轨迹是函数的图像,求.13．（上海市普陀区xx 高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”:①; ②存在实数,使得成立. (1)数列、中,、(),判断、是否具有“性质”;(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,,求证:数列具有“性质”; (3)数列的通项公式().对于任意且,数列具有“性质”,求实数的取值范围.14．（上海市浦东区xx 高考二模数学（文）试题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知直角的三边长,满足(1)在之间插入xx 个数,使这xx 个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值.(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,求n n n S S S S T )1(321-++-+-= ().(3)已知成等比数列,()n nn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形. 15．（上海市闵行区xx 高三4月质量调研考试数学(文)试题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交于点;如此下去.又设线段112231n n OQ Q Q Q Q Q Q ，，，，，L L 的长分别为,数列的前项的和为. (1)求;(2)求,;(3)设,数列的前项和为,若正整数成等差数列,且,试比较与的大小.解:16．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区xx 高三4月高考模拟数学(文)试题）本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知数列的前项和为,且,.从中抽出部分项 ,组成的数列是等比数列,设该等比数列的公比为, 其中. (1)求的值;(2)当取最小时,求的通项公式; (3)求的值.17．（上海市黄浦区xx4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数n,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;(3)设(且N),数列的前n项和为,求证:.黄浦区xx高考模拟考数学试18．（上海市虹口区xx高三（二模）数学（文）试卷）已知复数,其中,,,是虚数单位,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求和:①;②.19．（上海市奉贤区xx高考二模数学（文）试题）已知数列对任意的满足:,则称为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;数列是“Z数列”,数列是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列,(2)若正数列,使得是“Z数列”;(3)若数列是“Z数列”,设求证20．（上海市长宁、嘉定区xx高考二模数学（文）试题）(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(文)已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.上海市16区xx 高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列参考答案一、填空题 1. 2. 3. 4. ①④. 5. ; 6. 12; 7. 9; 8. 7; 9. 10. (文) 二、解答题11.解:由题意知,且两式相减得()()1121nn n n b a a b a ++--=-即 ① (1)当时,由①知于是()()1122212nnnn n a n a n +-+⋅=+-+⋅又,所以是首项为1,公比为2的等比数列.故知,, 再由,得. (2)当时,由①得1111122222n n n n n a ba b b+++-⋅=+-⋅-- 若,, 若,, 若,数列是以为首项,以为公比的等比数列,故12)1(2221-⋅--=⋅--n n n b b b b a , ()[]122221--+-=n n n b b b a()()1213212)1(2222221-+⋅⋅⋅+++--++⋅⋅⋅+++-=n n n b b b b b b S时,符合上式所以,当时,12.本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分, 第(3)小题满分8分.解: (1)由条件得,即所以(2) 由(1)可知,所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅,2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515k k k b +=-=⋅由及得依次成递增的等差数列,所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅= (3)由(2)得,即当33(1)()m x m m Z <≤+∈时,,由是以为周期的周期函数得,()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-, 即(333())m x m m Z <≤+∈设是函数图象上的任意点,并设点的坐标为,则而(333())N m x m m Z <≤+∈, 于是,(3133())m x m m Z <+≤+∈, 所以,(3132())m x m m Z -<≤+∈13.解:(1)在数列中,取,则,不满足条件①,所以数列不具有“性质”;在数列中,,,,,,则,,,所以满足条件①;()满足条件②,所以数列具有“性质” (2)由于数列是各项为正数的等比数列,则公比,将代入得,,解得或(舍去) 所以,,对于任意的,122212212122+++=-<--=+n n n n n n S S S ,且所以数列满足条件①和②,所以数列具有“性质”(3)由于,则,由于任意且,数列具有“性质”,所以即,化简得,,即对于任意且恒成立,所以①1121)1(21++-+--=-n n n n n t tn d d =由于及①,所以即时,数列是单调递增数列,所以最大项的值为满则条件②只需即可,所以这样的存在② 所以即可14.解:(1)是等差数列,∴,即所以,的最小值为; (2)设的公差为,则, 设三角形的三边长为,面积21346()2d S d d d d Z =⨯⨯=∈,, 当为偶数时,)4321(622222321n S S S S T n n +-+-+-=++-+-=n n n 33)4321(62+=++++++= ;当为奇数时,n n n n n S T T n n n 336)1(3)1(32221--=--+-=-=-; 综上,(3)证明:因为成等比数列,由于为直角三角形的三边长,知,,()nnn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得nn n X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2512515 于是11125125125125155+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n n n n n X X2225251251+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n X,则有)222+=故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形15. [解] (1)如图,由是边长为的等边三角形,得点的坐标为,又在抛物线上,所以,得同理在抛物线上,得(2)如图,法1:点的坐标为,即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，,所以直线的方程为或,因此,点的坐标满足消去得 , 所以又,故从而 ① 由①有 ②②-①得22113()2()4n n n n n a a a a a ++---=即11()(332)0n n n n a a a a +++--=,又,于是所以是以为首项、为公差的等差数, (文)1()1(1)23n n a a n S n n +==+ 文2分法2:点的坐标为,即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，, 所以直线的方程为或因此,点的坐标满足消去得, 又,所以,从而 ① 以下各步同法1 法3:点的坐标为,即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，,所以, 又在抛物线上,得即以下各步同法1(3)(文)因为2(1)231323n n n nb aa b a++==,所以数列是正项等比数列,且公比,首项, 因正整数成等差数列,且,设其公差为,则为正整数,所以,, 则,,,=2321000020(1)(1)(1)(1)(1)p p d p d p d b q q q q q +++⎡⎤⋅-----⎣⎦- 2231000020()()(1)p d p d p p db q q q q q +++⎡⎤=⋅+-+⎣⎦- 而23200000000()()(1)(1)p dp d p p d p d p d d q q q q q q q q +++++-+=---22000000(1)(1)(1)(1)d p d p d dq q q q q q =--=---因为,所以,又为正整数,所以与同号, 故,所以,(第(3)问只写出正确结论的,给1分)16.本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.解:(1)令得,即;又(2)由和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n n n 32)1(1n a a n na n n n +=--⇒+, 所以数列是以2为首项,为公差的等差数列,所以.解法一:数列是正项递增等差数列,故数列的公比,若,则由得,此时,由解得,所以,同理;若,则由得,此时组成等比数列,所以,,对任何正整数,只要取,即是数列的第项.最小的公比.所以.解法二: 数列是正项递增等差数列,故数列的公比,设存在组成的数列是等比数列,则,即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为所以必有因数,即可设,当数列的公比最小时,即,最小的公比.所以.(3)由(2)可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列,其中,那么的公比是,其中由解法二可得. )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k , 所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n t t t k k k n n n17.本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.(1)由,可得,,,,,,,,即的前7项成等比数列,从第8起数列的项均为0故数列的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N (2)若时,,,由成等差数列,可知即,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;∴的值为(3)由(),可得,,,若,则是奇数,从而1112112122t t k k a a -+---===-, 可得当时,成立又,,故当时,;当时,故对于给定的,的最大值为1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++- 1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=--,故18.解:(1),,. 由得i b a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ⋅++=+⋅-+⋅+=⋅+++)2(32)()(211,数列是以1为首项公比为3的等比数列,数列是以1为首项公差为2的等差数列,,(2)由(1)知,. ①i n i b b b a a a z z z n n n n ⋅+-=⋅+++++++=+++2212121)13(21)()( ②令n n n b a b a b a S +++= 2211,)12(35333112-⋅++⋅+⋅+=-n S n n (Ⅰ)将(Ⅰ)式两边乘以3得)12(3533313332-⋅++⋅+⋅+⋅=n S n n (Ⅱ)将(Ⅰ)减(Ⅱ)得)12(33232323212132-⋅-⋅++⋅+⋅+⋅+=--n S n n n .)22(322+-+-=-n S n n ,19.解:(1)设等差数列的首项,公差,0)1(22)2(211111=----+++=-+-+d n a d n a nd a a a a n n n所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”或者根据等差数列的性质:所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”(2)假设是等比数列,则是“Z 数列”,所以,所以不可能是等比数列,等比数列()1,0111≠<⋅=-q c q c c n n 只要首项公比其他的也可以:等比数列的首项,公比,通项公式112111122---+⋅-⋅+⋅=-+n n n n n n q c q c q c c c c ()()0112221221<-⋅⋅=+-⋅=--q q c q q q c n n 恒成立, 补充说明:分析:,根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以(3)因为,,,,项一共1211211+---+---+++=-++-+-=-s t s t t s s t t t t s t b b b a a a a a a a a 同理:项一共1211211+-+-+-++++-+-+-+++++++=-++-+-=-s t m s m t m t m s m s t m t m m t m t m s m t b b b a a a a a a a a因为数列满足对任意的所以,,,,2211s m s m t t m t t b b b b b b >>>+-+--+-20. (文)(1)当时,由已知,得.当时,由,,两式相减得,即,所以是首项为,公比为的等比数列.所以,()(2)由题意,,故,即,因为,所以,即,解得,所以.所以所得等差数列首项为,公差为,共有项所以这个等差数列所有项的和所以,,(3)由(1)知,所以n n m m n m n n n 22log log 2)2(222⋅=⋅=⋅=⋅由题意,,即对任意成立,所以对任意成立因为在上是单调递增的,所以的最小值为.所以.由得的取值范围是.所以,当时,数列是单调递减数列。

2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练专题08 数列(学生版)

专题08 数列1．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8C ．4D ．22．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则A ．当101,102b a => B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->3．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 4．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.5．【2019年高考江苏卷】已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是__________．6．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（I ）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（II ）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．7．【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．8．【2019年高考北京卷文数】设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．9．【2019年高考天津卷文数】设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知1123323,,43a b b a b a ====+.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数,，为偶数.求*112222()n n a c a c a c n +++∈N .10．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（I ）已知等比数列{a n }()n *∈N 满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”；（II ）已知数列{b n }()n *∈N 满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }()n *∈N ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +剟成立，求m 的最大值．11．【2019年高考浙江卷】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（I ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（II）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N12．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于A ．66B ．132C ．-66D ．- 3213．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在上的函数满足：当时，；当时， .记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为 A ． B ． C ．D ．14．【福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学试题】数列中，，且112(2)n n n n n a a n a a --+=+≥-，则数列前2019项和为A ．B ．C ．D ．15．【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为 A ．20% 369B ．80% 369C ．40% 360D ．60% 36516．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1212a a ==，，且2123n n n a S S ++=-+，记22122log log n n n b a a -=+，则数列(){}21nn b -⋅的前10项和为______．17．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学试题】在数列{}n a 中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______． 18．【2019北京市通州区三模数学试题】设{}n a 是等比数列，且245a a a =，427a =，则{}n a 的通项公式为_______．19．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，42a b =，4212S T -=．（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}n n a b +的前n 项和．20．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{}n a 的公差是1，且1a ，3a ，9a 成等比数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}2n na a 的前n 项和n T ．21．【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()11n n n b n a a *+=∈N ，数列{}n b 的前项和为n T ，求使1n T <成立的最大正整数n 的值22．【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{}n a 满足：1n a ≠，()112n na n a *+=-∈N ，数列}{nb 中，11n n b a =-，且1b ，2b ，4b 成等比数列. （I ）求证：数列}{n b 是等差数列；（II ）若n S 是数列}{n b 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .。

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练4数列(B组)理新人教版

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练4数列(B组)理新人教版1.已知在等比数列{a n}中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)若数列{b n}满足b n=2n-1+a n(n∈N*),求{b n}的前n项和S n.【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q,因为a2是a1和a3-1的等差中项,a1=1,所以2a2=a1+(a3-1)=a3,所以q==2,所以a n=a1q n-1=2n-1(n∈N*).(2)因为b n=2n-1+a n,所以S n=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+(2n-1+2n-1)=[1+3+5+…+(2n-1)]+(1+2+22+…+2n-1)=+=n2+2n-1.2.已知数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的正整数n，直线x+y=2n总是把圆(x-n)2+(y-)2=2n2平均分为两部分，各项均为正数的等比数列{b n}中，b6=b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式.(2)若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n.【解析】(1)由于x+y=2n总是把圆(x-n)2+(y-)2=2n2平均分为两部分，所以直线过圆心，所以n+=2n，即S n=n2，所以a1=S1=1.当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1，经检验n=1时也成立，所以a n=2n-1.等比数列{b n}中，由于b6=b3b4，所以b1q5=q5，因为b1>0，q>0，所以b1=1，因为b3和b5的等差中项是2a3，且2a3=10，所以b3+b5=20，所以q2+q4=20，解得q=2，所以b n=2n-1.(2)由于c n=a n b n，所以T n=a1b1+a2b2+…+a n b n.T n=1+3×2+5×22+…+(2n-1)2n-1，①2T n=2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n，②所以-T n=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)2n =1+2×-(2n-1)2n=-3+2×2n-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n，T n=3+(2n-3)2n.。

2020高考备战(2019高考真题+模拟分类汇编)优化重组专题-数列-试卷

2020高考备战(2019高考真题+模拟分类汇编)优化重组专题-数列-试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高考专题训练——数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·郑州质量预测)已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝4，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 2＋b 3＝12.则a 4＝( )A ．4B ．32C ．108D ．2562．(2019·四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列{a n }中，a n ≠0(n ∈N *)．角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(a 2，a 1＋a 3)，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．(2019·长春质量监测)已知S n 是等比数列{a n }前n 项的和，若公比q ＝2，则a 1＋a 3＋a 5S 6＝( ) A.13 B.17 C.23 D.374．(2019·四川省绵阳市一诊)已知x >1，y >1，且lg x ，14，lg y 成等比数列，则xy 有( )A ．最小值10B ．最小值10C ．最大值10D ．最大值105．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知数列{a n }的首项为1，第2项为3，前n 项和为S n ，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)恒成立，则S 15等于( )A ．210B ．211C ．224D ．2256．(2019·衡水中学模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S n a n ＝( )A ．4n －1B ．4n －1C ．2n －1D ．2n －17．(2019·黄冈二模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，若S n T n ＝2018n －13n ＋4，则a 3b 3＝( ) A ．528 B ．529 C ．530 D ．5318．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )A ．16B ．8C ．4D ．29．(2019·安庆二模)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7＝( )A ．20B ．28C ．36D ．410．(2019·岳阳一中二模)已知公差d ≠0的等差数列{a n }满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝( )A ．10B ．20C ．30D ．5或4011．(2019·太原二模)13＋13＋6＋13＋6＋9＋…＋13＋6＋9＋…＋30＝( ) A.310 B.1033 C.35 D.203312．(2019·揭阳模拟)已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N *)，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( )A.110B.15C.111D.211二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·沈阳质量监测)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2019，则m＝________.14．(2019·湖南湘潭一模)已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝2n2－n＋1，则数列{a n}的通项公式为________．15．(2019·江苏高考)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．16．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知点(n，a n)在函数 f (x)＝2x－1的图象上(n∈N*)．数列{a n}的前n项和为S n，设b n＝log2S n＋164，数列{b n}的前n项和为T n.则T n的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·安徽省黄山市高三第一次质检)已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 2＝4，S 3＝21.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝log 4a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2b n b n ＋1的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)(2019·吉林省吉林市第一次调研)已知数列{a n }，点(n ，a n )在直线y ＝3x －22上．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)设b n ＝|a n |，求数列{b n }的前20项和S 20.19．(本小题满分12分)(2019·桂林二模)在等比数列{a n}中，已知a1＝－1，a2＝2.(1)求{a n}的通项公式；(2)若a3，a4分别为等差数列{b n}的前两项，求{b n}的前n项和S n.20．(本小题满分12分)(2019·北京高考)设{a n}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．21．(本小题满分12分)(2019·十堰二模)已知数列{a n}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1a n＋a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.22．(本小题满分12分)(2019·湖南联考)设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1＝1，S n＝2－2a n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝(－1)n log1a n，求数列{b n}的前n项和T n.2。

《备战2020年高考》2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题08数列(解析版)

专题08数列1．【2019年高考全国I卷理数】记S为等差数列n {a}n的前n项和．已知S 0，a 545，则A．a 2n 5n B．a 3n 10nC．S 2n28nnD．Sn 12n22n【答案】A【解析】由题知，dS 4a 430a 32，解得，∴d 2a a 4d 551a 2n 5，S nn n24n,故选A．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15，且na53a 4a31，则a3A．16 C．4【答案】C B．8 D．2【解析】设正数的等比数列{a}的公比为，则a 1,4，故选C．2解得，a a q31a a q a q2a q1111a q43a q24a111315，【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{a }满足a=a，a=a+b，n N ，则A．当b 12,a 1010B．当b14,a 1010C．当b 2,a 1010D．当b 4,a 1010【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则a 0,n Nn .141qn1q 22n n+1n11②当b<0时，令x x2b，即x2x b 0.则该方程14b 0，即必存在x，使得x200x b 0 0，则一定存在a=a=x，使得a10n 1a2nb a对任意n N 成立，n解方程a2a b 0，得a 114b2，当114b114b10时，即b …90 时，总存在a22，使得a a a 101210，故C、D两项均不正确.③当b 0时，a a221b b，则a a2b b2b32，a a2b …b 2b 2b.43111117（ⅰ）当b 时a 1,a 1 22221612，则1111a12224，a 2 721922，9183a 10224，则a a2981210，a a21091210，故A项正确.（ⅱ）当b 14时，令1111 a=a=0，则a ,a4442，所以所以1111a a242421111a a24242，以此类推，，222，45262821232432109故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.4．【2019年高考全国I121【答案】3卷理数】记S为等比数列{a}的前n项和．若n n1a ，a2a3，则S=____________．5【解析】设等比数列的公比为，由已知a1111,a a，所以(q)q3335,又q 0，所以q 3,所以S51(135)a (1q5)12111q133．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．5．【2019年高考全国III卷理数】记S为等差数列{a}的前n项和，a≠0，a 3an n121，则S10S5___________.【答案】4【解析】设等差数列{a }的公差为d,n因a 3a，所以a d 3a，即2a d 21111，所以S10S510a15a1109d254d2100a1425a1．【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．6．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{a}的前n项和为S，若a=−3，S=−10，则a=__________，Sn n255的最小值为__________．n 【答案】0，10.【解析】等差数列an 中,S55a 10,得a 2,又a 3332,所以公差d a a 132,a a 2d 0 53,由等差数列an 的性质得n 5时,a 0a146q232463n,n 6时,an 大于0,所以S的最小值为S或S,n45即为10.3【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式､求和公式､等差数列的性质,难度不大,注重重要知识､基础知识､基本运算能力的考查.7．【2019 年高考江苏卷】已知数列{a }(n N n* )是等差数列， S是其前 n 项和. n若a aa0, S27 2 589，则 S 的值是_____.8【答案】16a aa a da 4da 7d 02581 11【解析】由题意可得：9 8S 9a d 272，解得：a5 1 d2，则S 8a 81872d 40 28 2 16.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建a ,d 1的方程组.8．【2019 年高考全国 II4b3b a 4 .n nn 1卷理数】已知数列{a }和{b }满足 a =1，b =0， n n 1 14a 3ab4 n 1nn，（I ）证明：{a +b }是等比数列，{a –b }是等差数列；n n n n（II ）求{a }和{b }的通项公式.n n【答案】（I ）见解析；（2）an11 1 1 n ， b n2n2 2n2.【解析】（1）由题设得4(a b ) 2(ab ) n 1n 1nn，即an 1bn 11 2(ab ) nn．又因为a +b =l ，所以1 1a bnn是首项为1，公比为1 2的等比数列．由题设得4(ab ) 4(ab ) 8 ，即 abab2 n 1n 1 n nn 1n 1nn．又因为a –b =l ，所以1 1a b nn是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，abnn12n 1，a b 2n1 n n．所以an1 1 1 [(a b ) (ab )]n22n2，9 1n nn nn4111b [(a b )(a b )]n ．22n29．【2019年高考北京卷理数】已知数列{a }，从中选取第in1项、第i2项、…、第i项（i<i<…<i m12m），若a aa ii i1 2 m ，则称新数列a，a ，，a ii i1 2 m为{a}的长度为m的递增子列．规定：数列{a}的任意nn一项都是{a}的长度为1的递增子列．n（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4 的递增子列；（Ⅱ）已知数列{a }的长度为p的递增子列的末项的最小值为a，长度为q的递增子列的末项的最小值n m为a．若p<q，求证：n0a<a；m n0 0（Ⅲ）设无穷数列{a}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{a }的长度为s的递增子列末项的最n n小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2个（s=1，2，…），求数列{a }的通项公式．n【答案】(Ⅰ)1,3,5,6（答案不唯一）；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】（Ⅰ）1，3，5，6.（答案不唯一）（Ⅱ）设长度为q末项为a的一个递增子列为na a a由p<q，得.r r np q 1 0a,a,r r1 2,arq1,an.因为an 的长度为p的递增子列末项的最小值为am，又a,a,r r1 2,arp是a的长度为p的递增子列，n所以am0arp.所以am0an·（Ⅲ）由题设知，所有正奇数都是an中的项.先证明：若2m是an中的项，则2m必排在2m−1之前（m为正整数）.假设2m排在2m−1之后.设a,a,,ap p1 2pm1,2m 1是数列an的长度为m末项为2m−1的递增子列，则a,a,,ap p 1 2pm1,2m 1,2m是数列a的长度为m+1末项为2m的递增子列.与已知矛盾.n再证明：所有正偶数都是ann n n n ns-1中的项.假设存在正偶数不是an 中的项，设不在an中的最小的正偶数为2m.5因为2k 排在2k −1之前（k =1，2，…，m −1），所以2k 和2k1不可能在an的同一个递增子列中.又an中不超过2m +1的数为1，2，…，2m −2，2m −1，2m +1，所以an的长度为m+1且末项为2m+1的递增子列个数至多为 2 2 22 112m 1 2m. ( m 1)个与已知矛盾.最后证明：2m 排在2m −3之后（m ≥2为整数）.于假设存在2m （m ≥2），使得2m 排在2m −3之前，则2 m .与已知矛盾. an的长度为m +1且末项为2m +l 的递增子列的个数小综上，数列an只可能为2，1，4，3，…，2m −3，2m ，2m −1，….经验证，数列2，1，4，3，…，2m −3，2m ，2m −1，…符合条件.所以n 1,n 为奇数， an 1,n 为偶数.【名师点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解 .但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10．【2019 年高考天津卷理数】设an是等差数列，bn是等比数列．已知a4, b6 ，b2a2, b2a4 1122 33．（Ⅰ）求an和bn的通项公式；1, 2kn 2k 1, （Ⅱ）设数列 c 满足 c 1,cb , n 2k ,k（i ）求数列ac 1的通项公式；22其中 k N *．（ii ）求a c i in N *．i 1【答案】（Ⅰ）a3n 1 n；b3 2nn（Ⅱ）（i ） a2n c 194n 12（ii ）n1nnnn2n n2na cn N * n N *272i i2n 152n 1n 12i 16【解析】（Ⅰ）设等差数列a的公差为d ，等比数列b的公比为q nn．依题意得6q 6 2d , 6q 2 12 4d ,解d 3, 得故 a 4 (n 1) 3 3n 1, b 6 2 q 2,n13 2n ．所以，an的通项公式为an3n 1,b的通项公式为 bnn3 2n ．（Ⅱ）（i ） a 2所以，数列an c 1a b 132n 132n 194nn nc 1的通项公式为ac 194n 1．n1．2n 2n 2n 2n（ii ）a c a a c 1aa ci i iiiiiii 1i 1i 1i 112n 2n 1 n2n 4 3 9 4i 1 2 i 1322 n 15 2n 194 14n14n27 22 n 1 5 2n 1 n 12n N *．【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前 n 项和公式等基础知识．考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力．11．【2019 年高考江苏卷】定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a } n(n N )满足：a a a , a4a4a0 2 45321，求证:数列{a }为“M －数列”；n（2）已知数列{b } n(nN )满足:b1, 11 2 2Sb b nnn 1，其中 S 为数列{b }的前 n 项和． n n①求数列{b }的通项公式；n②设 m 为正整数，若存在“M －数列”{c } n(n N )，对任意正整数 k ，当 k ≤m 时，都有c 剟b c k k k 1成立，求 m 的最大值．【答案】（1）见解析；（2）①b =nn N *；②5.n【解析】解：（1）设等比数列{a }的公比为q ，所以a ≠0，q ≠0.nn22222nnn n2211n1由a a a245a 4a 4a 0321a2q4，得a q21a q414a q 4a 011a 1，解得．q 27因此数列{a}n为“M—数列”.122（2）①因为，所以S b bn n n 1b 0 n．由b 1,S b111，得12211b2，则b 22.122b b由，得S ，S b b2(b b )n n n 1n 1n当n 2时，由b S Sn n n 1，得bnb b b bn n 1n 1n2b b2b b n1n n n 1，整理得b b 2bn 1n 1n．所以数列{b}是首项和公差均为1的等差数列.n因此，数列{b }的通项公式为b=nn n.②由①知，b=k，k N*nN*因为数列{c}为“M–数列”，设公比为q，所以c=1，q>0.n1因为c≤b≤c kk k+1，所以q k 1k q k，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有ln k ln kln qk k 1．设f（x）=ln x1ln x (x 1)，则f'(x)x x2．令f'(x)0，得x=e.列表如下：因为x(1,e)f'(x)+f（x）ln2ln8ln9ln3ln3，所以f(k)f(3)26633e极大值．(e，+∞)–8n n 1n. kmax取q 33，当k=1，2，3，4，5时，ln kkln q，即k q k，经检验知q k 1k也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q，且q≤6，从而q≥243，且q≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．12．【2019年高考浙江卷】设等差数列{a}n 的前n项和为S，a 4，a S，数列{b}n343n满足：对每个n N ,S b,Sn n n 1b,Sn n 2bn成等比数列．（I）求数列{a},{b}n n的通项公式；（II）记ac n,n N2bn,证明：c c+12c 2n,n Nn.【答案】（I）a 2n 1，b n n 1nn；（II）证明见解析.【解析】（I）设数列{a}n的公差为d，由题意得a 2d 4,a 3d 3a 3d111，解得从而a 0,d 2．1a 2n 2,n Nn*．所以S n2n，n N*n，由S b,Sn n n 1b,Sn n 2bn成等比数列得S n 1bn2S bn nSn 2bn．解得bn 1dS2S Sn 1n n 2．所以b n2n,n N*n ．351515n9（II ）a2n 2 n 1 c n, n N 2b2n (n 1)n (n 1)n*．我们用数学归纳法证明．（i ）当n =1时，c =0<2，不等式成立；（ii ）假设 n k k N * 时不等式成立，即nk 1 那么，当时， cc12c2 k k．cccc 12k k 12 kk1 2 k(k 1)(k 2)k 12 k2 k 1 k2 k 2( k 1 k ) 2 k 1．即当n k 1时不等式也成立．根据（i ）和（ii ），不等式ccc2 n 对任意 n N12n*成立．【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力.13 ．【四川省峨眉山市2019 届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列{a }中， a ， a 是方程n39x 224 x 12 0的两根，则数列A ．66 C ． 66{a }n的前 11 项和等于 B ．132D ． 32【答案】D【解析】因为 a ， a 是方程 x 224 x 12 0 的两根，39所以a a24 39，又aa24 2a ，所以 a12 3966，S1111(a a ) 112a1 11 6 132 2 2，故选 D.【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.14．【四川省百校 2019 年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在上的函数满足：当时，；当时，. 记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为10n1A．C．【答案】A B．D．【解析】由题意当时，f(x)2x x2(x 1)21极大值点为1，极大值为1，当时，f(x)3f x 2.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列，故设S= 3S=.,故，，，两式相减得-2S=1+2()-∴S=故选：A.，【名师点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题.15．【福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学试题】数列中，，且a a n n 1na an n 12(n 2)，则数列前2019项和为A．【答案】B 【解析】：∵B．C．（）D．∴an 2a2n 12a a nn﹣1n，整理得：，∴，又，∴可得：则数列故选：B．，．前2019项和为：．11，【名师点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．16．【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60, 36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m 0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为A．20%369B．80%36940%360C．【答案】A【解析】设“衰分比”为a,甲衰分得b石,D．60%365由题意得b (1a)280b (1a)b(1a)3164, b 80164m解得b 125,a 20%,m 369故选A．．【名师点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．17．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设数列a的前n项和为S，已知a 1，a 2n n12且a 2S S 3，记b log a log a，则数列1n b 2的前10项和为______．n 2n n 1n22n 122n n【答案】200，【解析】∵a 1，a 2，且a 2S S 312n 2n n 1，∴a 23 3 23，∵a 2S S 3n 2n n 1，∴n 2时，a 2S S 3n 1n 1n，两式相减可得，an2an12S Sn n1Sn1Sn，（n 2）即n 2时，a a 2a a即a 2a n2n 1n n 1n 2n，∵a 2a31，12∴数列{a } n的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为 2，∴a 2n2 2n 1 2n ，a2n 112n 1 2n 1，∴ blog alog an 1n 2n 1 ，n2 2n 12 2n则数列1nb 21n2n 12，则1nbnn2的前 10 项和为S3212725219217224122028 36200.故答案为 200.【名师点睛】本题考查数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，考查等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用，属于中档题.18．【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月)数学试题】在数列a中，n11a, a a,( n N *) 2019n (n 1)【答案】1，则 a 的值为______． 2019【解析】因为aan 1n1 n (n 1),( nN)所以a an 1n1 1 1 n (n 1) n n 1，1 a a 1 , 211 1 aa, 2 3...,a2019a20181 1 2018 2019, 各式相加，可得a a 1 2019 1 1 2019，1 1a 11n 1n23 220192019，13所以，a 12019，故答案为1.【名师点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.19．【2019北京市通州区三模数学试题】设an 是等比数列，且a a24a，a 2754，则an的通项公式为_______．【答案】a 3，n N .n【解析】设等比数列an的公比为q，因为所以a a a，a 27，2454aa a q25q2q327424，解得q 3，所以a27a41q327，因此，a 3n 1n，n N .故答案为a 3n 1n，n N .【名师点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列an 的前n项和为S，等n比数列bn 的前n项和为Tn．若a b 3，a b1142，S T 124 2．（I）求数列an 与bn的通项公式；（II）求数列a bn n的前n项和．【答案】（I）a 2n 1,b 3n n n；（II）n(n 2)33n 12.【解析】（I）由a b，a b1142，则S T (a a a a)(b b )a a 124 2 1 2 3 4 1 2 2 3，设等差数列an 的公差为d，则a2a 2a 3d 63d 12 n 1a13 1d 2.，所以所以a 32(n 1)2n 1.n14设等比数列b的公比为q，由题nb a 924，即b b q 3q 92 1，所以q 3.所以b 3nn；（II）a b (2n 1)3n ，n n所以a bn n 的前n项和为(a1a a)(b b b)2n12n(352n 1)(3323) (32n 1)n 3(13n)213n(n 2)3(3n 1)2.【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前n项和公式即可，属于常考题型.21．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{a}n 成等比数列．的公差是1，且a，a，a139（I）求数列{a }n的通项公式；（II）求数列{an}2a n的前n项和T．n【答案】（I）a nn；（II）T 2n 2n 2n.【解析】（I）因为{a }n 是公差为1的等差数列，且a，a，a成等比数列，139所以a23a a，即(a 2)1912a(a 8)11，解得a 11.所以a a (n 1)d nn1.111（II）T 1232221n ，21 211T122211(n 1)n22n 1，1111两式相减得T222211n1，1112 22 11n 1n1n 11n1.1n2n 1n123nn23n n123 nnn22所以Tn12所以T 2n 2n 2n.15【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于常考题型．22．【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列a 1,a是的等比中项.24a 的通项公式；（I）求数列n an满足a 6a，且a 1633（II）设bn1a an n 1nN，数列b的前项和为T，求使T 1n n n成立的最大正整数的值【答案】（I）a 2n 1n.（II）8.【解析】（I）设等差数列an 的公差为d，Q a a 3d 663，即d 2，a 1a 3，a 1a 1，a a 6312141Q a 1是a 1，a的等比中项，324，a 12a 1 a324，即a+32=a 1a6111，解得a 31.数列a的通项公式为n a 2n 1 n.（II）由（I）得bn1a an n 1111 12n 12n 322n 12n 3.T b bb n1 2n 1 111111 235572n 12n 31 11n232n 332n3，由n132n 37，得n 9.使得T 1n成立的最大正整数n的值为8.【名师点睛】本题考查等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.23．【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{a}n 满足：a 1n，an 121ann N ，n16数列{b } n中，bn1 a1n，且 b ， b ， b 成等比数列.124（I ）求证：数列{b } n是等差数列；（II ）若Sn是数列{b } n1 n nn.【答案】（I ）见解析；（II ） 2n n 1.【解析】（I ）bbn 1 n111 1a 1a1 a1 1a 1 n 1 n 1nn a 1 a 1annn，∴数列{b } n是公差为 1 的等差数列；（II ）由题意可得b 2 2b b 1 4，即b 112b 1b 1 3，所以b 1 ，所以 b1 1n，n (n 1) 1 2 1 1 ∴ S，∴ 22 S n (n 1) n n 1n，1 1 1 1 1 T2 12 12 2 3n n 11n 12n n 1.【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的前 n 项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17的前项和，求数列的前项和 T S n 2 1 nn。

2019高三全国高考重点重组预测(原创)试卷--数学3b

2019高三全国高考重点重组预测（原创）试卷--数学3b注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第一卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.[2017·安徽“江南十校”联考]设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，假设{}0P Q =，那么P Q =〔〕 A.{}3,0B.{}3,0,1C.{}3,0,2D.{}3,0,1,22.[2017·辽宁锦州模拟]“a=1”是“函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件 3.[2017·安徽卷]双曲线2x2－y2＝8的实轴长是〔〕 A.2B.22C.4D.4 24.定义：|×|=||||sin θa b a b ，其中θ为向量a 与b 的夹角，假设||2=a ，||5=b ，6=-a b ，那么⨯a b 等于〔〕A.8-B.8C.8-或8D.65.[2017·安徽皖北大联考]数列{n a }满足11a =，且111()(233nn n a a n -=+≥，且),n ∈*N 那么数列{n a }的通项公式为〔〕A.n a =32n n + B.n a =23n n + C.n a =2n + D.na =(2)3nn + 6.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，那么该球的表面积为〔〕 A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa27.圆心在曲线y=x3〔x>０〕上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为〔〕 A.〔x-1〕2+〔y-3〕2=218()5 B.〔x-3〕2+〔y-1〕2=〔516〕2 C.〔x-2〕2+〔y-23〕2=9D.〔x-3〕2+〔y-3〕2=98.[2017·陕西卷]设集合M ＝{y|y ＝|cos2x －sin2x|，x ∈R}，N ＝1i x x x ⎧⎫-<∈⎨⎬⎩⎭R 为虚数单位，，那么M ∩N 为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，1]C.[0，1〕D.[0，1]9.[2017·辽宁锦州模拟]满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n项和为n S ，那么n 最小为以下何值时S n >1025〔〕 A.9B.10C.11D.1210.[2017·浙江卷]椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1〔a>b>0〕与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点.假设C1恰好将线段AB 三等分，那么〔〕 A.a2＝132B.a2＝13C.b2＝12D.b2＝212.[2017·天津卷]对实数a 和b ，定义运算“*”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b>1.设函数f 〔x 〕＝〔x2－2〕*〔x －x2〕，x ∈R ，假设函数y ＝f 〔x 〕－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是〔〕A.〔－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B.〔－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞第二卷【二】填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上〕13.[2017·福建福州质检]四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图所示，根据图中的信息，在四棱锥P ABCD -的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为〔〕14.[2017·皖南八校二模]假设直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，那么实数m 的取值范围为〔〕 15.[2017·课标全国卷]假设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9，那么z ＝x ＋2y 的最小值为〔〕16.[2017·安徽卷]设f 〔x 〕＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab≠0.假设f 〔x 〕≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对一切x ∈R 恒成立，那么 ①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10<⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5；③f 〔x 〕既不是奇函数也不是偶函数；④f 〔x 〕的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3〔k ∈Z 〕； ⑤存在经过点〔a ，b 〕的直线与函数f 〔x 〕的图象不相交。