河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文

河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A

B = A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或

C.{26}x x <<

D.{2,1}x x x <->或

2.若21i z i

-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.3

3.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为

A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<

B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<

C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<

D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<

4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(

,0)12π对称，则ϕ= A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6

π或76π 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =

A.AC AD -

B.22AC AD -

C.AD AC -

D.22AD AC -

6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，

512

BC AC -=。根据这些信息，可得sin234°＝

A.1254-

B.358+=

C.514

+- D.458+- 7.A 、B 、C 三人同时参加一场活动，活动前A 、B 、C 三人都把手机存放在了A 的包里，活动结束后B 、C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是

A.12

B.13

C.23

D.16

8.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点A (2，15)，则圆C 的半径为

A.7282

9.为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO ++点燃

＝＝，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a 、b 、c 、d 满足的一个关系式为

A.a ＋b －c －d ＝2

B. a ＋b －c －d ＝3

C. a ＋b －c －d ＝4

D. a ＋b －c －d ＝5

10.设a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边。已知5b =

c ＝2，且asinA ＝2bcosAcosC ＋2ccosAcosB ，则a ＝

A.1

B.2

C.52

511.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、BC 、C 1D 1的中点，现有下面三个结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线A 1G 与C 1F 所成角为60°；③AC ∥平面EFG 。其中所有正确结论的编号是

A.①

B.②③

C.①②

D.①③

12.已知函数3

()9,()(()10)f x x x g x f f x =-=-，则()g x 的零点个数为

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.若函数22,1()21,1

x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则((0))f f = ▲

14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3

元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 ▲ (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。

15.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥AC ，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且CD ＋PD ＝3，若四棱锥P －ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为 ▲

16.已知P 是离心率为2的双曲线2

2

1(0)y x m m -=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ，P 到直线y ＝(m －1)x 的距离与P 到点F(－2，0)的距离之和的最小值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在公差为d 的等差数列{a n }中，a 1d ＝6，a ∈N ，d ∈N ，且a 1>d 。

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若a 1、a 4、a 13成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和S n 。

18.(12分)

在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，

[14，16)，[16，20)，[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。