河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文
邢台市高三数学上学期第一次月考试题文
2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B ∪元素的个数为（ ）A. 2B. 4C.5D.72.复数41i z i-=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．52 3.已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(23)9a a b -=•,则||b=（ ） A. 2 B.3 C.4 D.4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ）A ．-3B ．-2 C. 0 D ．15. 设2310a b ==，则12a b+=（ ） A ．lg 6 B ．lg12 C. lg18 D ．lg326.已知函数()2x f x =+32()2x a x x R --∈•，则“(1)(1)f f -=”是“()f x 是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ） A ．2425- B ．725- C. 2425 D ．725 8.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．29.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 10.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 12.已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数29y x =-2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ．14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若sin αα+=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求a S .18. 已知函数())4f x x π=-.（1）若3()45f a π+=(,0)2a π∈-，求sin()4a π+的值； （2）设函数()(3)g x f x =，求()g x 的递减区间.19. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.20. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈.（1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.22. 已知函数3()ln (,)f x x m x n m n R =++∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y =.（1）若()f x 在(,1)a a +上是单调函数，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，32()3(3)xf x x x x e >-++-.2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-11272=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =.18. 解：（1）∵())4f x x π=-，∴3())42f a a ππ+=+a ==，∴cos a =，∵(,0)2a π∈-，∴sin a =，∴sin()4a π+=cos )a a +=（2）())4g x x π=-. 令33[2,2]422x k k πππππ-∈++()k Z x ∈⇒∈227[,]()34312k k k Z ππππ++∈， 故函数()g x 的递减区间为227[,]()34312k k k Z ππππ++∈. 19.解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.20.解：（1）∵数列1}是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =，∴22(2a =，23(4a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a ==，∴(224+=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141nn b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121n n n =-=++. 21.解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>， 当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =（舍）， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln x a x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()x g x x -=，当1x ≤<时，'()0g x >x e ≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e. 22. 解：（1）2'()3m f x x x =+，则'(1)30f m =+=，∴3m =-，∴33(1)'()(0)x f x x x-=>， 当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增.又()f x 在(,1)a a +上是单调函数，∴0,11a a ≥⎧⎨+≤⎩或1a ≥，即0a =或1a ≥， ∴{0}[1,)a ∈+∞∪.（2）证明：由（1）知min ()(1)12f x f ==.设32()3(3)(0)x h x x x x e x =-++->，则2'()36(2)x h x x x x e =-++-(2)(3)xx e x =-+，令'()0h x >得02x <<；令'()0h x <得2x >.∴2max ()(2)4h x h e ==+. ∵ 2.8e <，∴28e <，∴2412e +<，∴min max ()()f x h x >，∴32()3(3)x f x x x x e >-++-.。
邢台高三数学一模试卷答案
邢台高三数学一模试卷答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(3)的值为A. 1B. 5C. 9D. 112. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的模长为A. 1B. √2C. √3D. 24. 已知等差数列{a_n}的前三项为1，4，7，则数列的公差为A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数y=x^3-3x+1的导数为A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+36. 已知向量a=(3,2)，b=(-1,2)，则向量a与b的点积为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心坐标为A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)8. 已知直线y=2x+3与抛物线y^2=4x交于两点，这两点的横坐标之和为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(x)>0，则x的取值范围为A. (-1,0)B. (0,1)C. (-∞,-1)D. (1,+∞)10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，若f'(x)>0，则x的取值范围为A. (-∞,1)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (-∞,-1)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 已知等比数列{a_n}的前三项为2，4，8，则数列的公比为________。
12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为________。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与b的叉积为________。
14. 已知圆x^2+y^2-4x+6y-12=0的半径为________。
河北省邢台市高三数学上学期模拟试题1 文
河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题1 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A ) B 为( ) A. {1} B.{1,5} C.{1,4} D. {1,4,5}2.命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使 C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使 D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使 3.已知△ABC 内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6,6a b A π===，则满足条件的三角形个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定 4.方程0.52|log |10x x -=的不同实根个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.已知定义在区间[24,1]()a a a R -+∈上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A. 12(,)23B. 12(,)43C. 11(,)53D. 12(,)336.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A B C D 8. △ABC 中，若2cos 22A b cc+=，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 9.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 10.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a=-，若将函数sin ()cos x f x x-=m个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.23π B. 3π C. 6π D. 56π 11. △ABC 中，若24ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则p 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线()f x =在x a =处切线与两坐标辆围成的三角形的面积为22，则a =_________.14.函数()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则12x <<时，()f x =____________.15.已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P -，则tan()4πα+=________.16.有下列四个命题：①若R 上的函数()f x 满足)()(x a f x a f -=+，则()f x 关于x a =对称；②命题“在 △ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的否命题为真命题； ③“'0()0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件； ④:p 点)0,2(π为函数x x f tan )(=图像的一个对称点。
河北省邢台市高三数学摸底考试试题 文
数学文试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={x|－2≤x≤2}，，0≤x≤4}，则下列关系正确的是 A ．A R ⊆ð BB ．B R ⊆ðAC ．R ðA R ⊆ðBD ．A U B =R2．若复数z 满足iz =1 +2i ，则在复平面内，z 的共轭复数z r对应的点所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知数列{a n }为等比数列，a 5 =1，a 9= 81，则a 7= A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-274．已知变量x ，y ，满足约束条件2020x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．6 5．“a=－1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a －2）y+l =0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是A ．α⊥β且m ⊥αB ．α⊥β且m ∥α c ．m ∥n 且n ⊥β D ．m ⊥n 且n//β7．在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o，CD 是边AB 上的高，则CD uuu r ·CB u u u r=A ．94-B ．94C ．274D ．274-8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m ．若该样本的平均值为l ，则其样本方差为A 10B 30C 2D ．29．阅读右边的程序框图，输出的值为 A ．12-B ．12C ．－1D ．32-10．已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为()f x '=l+cosx ，且f （0）=0，如果(1)f x -+f (l －x 2）<0，则实数x 的取值范围为 A ．（0，1）B ．（12）C ．(2,2)-D ．（12）U 2，－1）11．先把函数fx ）=sin （x 一詈）图象上各点的横坐标变为原来的÷倍（纵坐标不变）．再把新得到的图象向右平移手个单位，得到y=g （髫）的图象，当戈∈（手，孚）时，函数g （茹）的值域为 A ．（32-，1] B ．（12-，1] c ．（32-，32） D ．[-1,0） 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知（a 10－1）3+11a 10=0，（a 2－1）3+11a 2=22，则下列结论正确的是A ．S 11 = 11 , a 10 < a 2B ．S 11= 11, a 10 > a 2C ．S 11 =22, a 10 < a 2D ．S 11 = 22 , a 10 > a 2笫II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】河北省邢台市高三上学期一轮摸底考试(12月)试卷(文)(解析版)
河北省邢台市高三上学期一轮摸底考试（12月）数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】A【解析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值. 依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C 两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.4.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项.依题意，故选B.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项. 由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.7.若，满足约束条件则的最小值为（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.8.下列函数满足的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.9.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】将两边平方，化简后可求得的值.对两边平方得，，即，解得.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.解：（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）解：（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为. （2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．（1）证明：，，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）解：为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：. （1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则. 因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.解：（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵. ∴，则或，解得或，故的取值范围为.。
河北省邢台市数学高三文数第一次模拟试卷
河北省邢台市数学高三文数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·厦门模拟) 已知复数满足，则（）A .B .C . 5D . 102. （2分）(2017·常德模拟) 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A . （1，3）B . （2，3）C . （2，4）D . （1，4）3. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4. （2分）若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92，2B . 92，2.8C . 93，2D . 93，2.86. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②7. （2分） (2016高一下·潮州期末) 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知点（4，2）是直线l被椭圆 =1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y+4=0D . x+2y﹣8=09. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A .B .C .D .10. （2分）以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，则此球的半径为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2018·安徽模拟) 已知，，且，则向量与向量的夹角是________．15. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 曲线在点处的切线方程为________．16. （1分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 + +…+ =________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．18. （10分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.19. （10分）(2016·花垣模拟) 底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，F为PD中点．（1）求证：PB∥面ACF；（2）若PD⊥面ABCD，求证：AC⊥面PBD．20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C： + =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21. （10分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 .(I)若 ,求的极值；(II)证明：当时, .22. （10分）(2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 用分析法证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
2019届河北省邢台市高三上学期一轮摸底考试(12月)数学(文)试卷(解析版)
邢台市2018～2019学年高三上学期一轮摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A.-1B.-2C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值.【详解】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程的思想，属于基础题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.【详解】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，突破口在于主视图的虚线对应原图的情况，属于基础题.4.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了平方关系和商数关系，属于基础题.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.6.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式，选择正确的函数图像.此类问题主要的解决方法是根据函数的奇偶性、单调性等等去判断，特殊点的方法也是常用的手段.属于基础题.7.若，满足约束条件则的最小值为A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，目标函数是斜率型，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.下列函数满足的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.【详解】由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数的对应法则，还考查了对数换底公式相关的公式：，属于基础题.9.函数在上的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.【详解】由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用正弦定理进行边角互化，考查余弦定理的应用，还考查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.【详解】作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.【点睛】本小题主要考查直线与平面所成的角的正切值，以及正切值最小值的求法，属于基础题.12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】【分析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.【详解】依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查实际生活中的概率问题，属于基础题.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.【详解】依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义以及几何性质，考查圆的一般方程化为标准方程，考查与椭圆和圆有关的距离的最小值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个是本题中转化的关键.圆的方程化为标准方程主要是通过配方法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题. 18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令，求得年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为.（2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知得到.可证.又由条件可证，进而得到平面，得.可证得结论.（2）先找到并证明为线段的中点，即可求得D到面ABC得距离，进而可求得四面体的体积.【详解】（1），，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得，用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此可求得三角形面积的表达式.再利用的取值范围求得面积的取值范围.（2）设出点的坐标，写出直线的斜率，然后相加，利用（1）的韦达定理条件化简，并令斜率和为零，由此求得点的坐标，进而求得以为直径的圆的方程.【详解】（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查利用根与系数关系求解有关弦长、三角形面积和角度相等等问题，需要较强的运算能力，属于中档题.有关直线和圆锥曲线相交所得的弦长的问题，往往是通过联立直线的方程和圆锥曲线的方程，化简后写出韦达定理，然后利用弦长公式来求得弦长.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，求导后对分成三类，讨论函数的单调区间.（2）由（1）知当且仅当时，存在两个极值点，同时用韦达定理写出这两个极值点的关系.化简，并利用导数求得上式表达式的单调区间以及最值，由此证得不等式成立.【详解】（1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则.因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式成立的问题，考查了分类讨论的数学思想，属于难题.在求出函数的定义并对函数求导后，要注意通分，因为根据定义域，分母往往是不用考虑的.再根据开口方向和判别式对参数进行分类讨论，由此得到函数的单调区间.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵.∴，则或，解得或，故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.。
2020届河北省邢台市高三第一次摸底考试数学(文)试题
2020届河北省邢台市高三第一次摸底考试高三数学试卷(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则AB = A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或 C.{26}x x << D.{2,1}x x x <->或2.若21i z i-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.33.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(,0)12π对称，则ϕ= A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6π或76π5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =A.AC AD -B.22AC AD -C.AD AC -D.22AD AC -6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
2019届河北省邢台市高三上学期一轮摸底考试(12月)数学(文)试卷(解析版)
邢台市2018～2019学年高三上学期一轮摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题. 2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得的值. 【详解】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程的思想，属于基础题. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图，对选项逐一进行验证，由此得出正确的选项.【详解】由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，突破口在于主视图的虚线对应原图的情况，属于基础题. 4.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式中的商数关系以及平方关系对所求式子进行化简，由此得出正确选项. 【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了平方关系和商数关系，属于基础题.5.若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.6.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数经过的特殊点，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，故函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C两个选项.，通过观察图像可知，D选项中时，函数值小于，故排除D选项.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式，选择正确的函数图像.此类问题主要的解决方法是根据函数的奇偶性、单调性等等去判断，特殊点的方法也是常用的手段.属于基础题.7.若，满足约束条件则的最小值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图像可求得这个最小的斜率.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，目标函数是斜率型，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.下列函数满足的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的换底公式可知，题目要找的是满足的函数，将代入选项中的函数进行验证，从而得出正确选项.【详解】由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数的对应法则，还考查了对数换底公式相关的公式：，属于基础题.9.函数在上的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.10.的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质和正弦定理，得到，利用列方程，分子分母同时除以可将方程变为含有的式子，解方程求得的值.【详解】由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用正弦定理进行边角互化，考查余弦定理的应用，还考查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.11.已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，作出所要求的直线与面所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最大正切值.【详解】作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C.【点睛】本小题主要考查直线与平面所成的角的正切值，以及正切值最小值的求法，属于基础题. 12.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，，即，解得. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.14.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积. 【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.15.小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________．【答案】【解析】【分析】时间总长度为分钟，其中能赶上班车的时间有分钟，利用几何概型求得相应的概率.【详解】依题意，从6:50至7:45之间一共有分钟，其中点之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有分钟，由几何概型的概率计算公式得，即他能赶上公司班车的概率为.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查实际生活中的概率问题，属于基础题.16.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得椭圆的值，求得圆的圆心和半径.设左焦点为将所求的最小值，转化为来求解.当四点共线时，取得最小值，利用两点间的距离公式来求得这个最小值.【详解】依题意可知，椭圆的，设左焦点为.圆的方程配方得，故圆心为，半径为.根据椭圆的定义有：，故当时，上式取得最小值，即，即最小值为.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义以及几何性质，考查圆的一般方程化为标准方程，考查与椭圆和圆有关的距离的最小值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.根据椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个是本题中转化的关键.圆的方程化为标准方程主要是通过配方法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在数列中，，且，，成等比数列.（1）求，，；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题. 18.甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令，求得年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为.（2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知得到.可证.又由条件可证，进而得到平面，得.可证得结论.（2）先找到并证明为线段的中点，即可求得D到面ABC得距离，进而可求得四面体的体积. 【详解】（1），，..平面，.，平面.又平面，.故为直角三角形.（2）为线段的中点，证明如下，，.又平面，.，平面.取的中点，平面平面.，面积为2.四面体的体积为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得，用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此可求得三角形面积的表达式.再利用的取值范围求得面积的取值范围.（2）设出点的坐标，写出直线的斜率，然后相加，利用（1）的韦达定理条件化简，并令斜率和为零，由此求得点的坐标，进而求得以为直径的圆的方程.【详解】（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查利用根与系数关系求解有关弦长、三角形面积和角度相等等问题，需要较强的运算能力，属于中档题.有关直线和圆锥曲线相交所得的弦长的问题，往往是通过联立直线的方程和圆锥曲线的方程，化简后写出韦达定理，然后利用弦长公式来求得弦长.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，求导后对分成三类，讨论函数的单调区间.（2）由（1）知当且仅当时，存在两个极值点，同时用韦达定理写出这两个极值点的关系.化简，并利用导数求得上式表达式的单调区间以及最值，由此证得不等式成立.【详解】（1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则.因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式成立的问题，考查了分类讨论的数学思想，属于难题.在求出函数的定义并对函数求导后，要注意通分，因为根据定义域，分母往往是不用考虑的.再根据开口方向和判别式对参数进行分类讨论，由此得到函数的单调区间.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法消去，得到的直角坐标方程.利用直角坐标和极坐标相互转化的公式求得曲线的直角坐标方程.（2）先利用点到直线的距离公式，求得相切时的值，再求得有三个公共点时的值，进而求得有个公共点时的取值范围.【详解】（1）由，得，故的直角坐标方程为.由，得，故的直角坐标方程为.（2）当和相切时，圆的圆心到直线的距离，且，则.当与恰有3个公共点时，.故当与恰有4个公共点时，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于中档题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将表示成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式求得的最小值，令这个最小值大于，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故不等式的解集为.（2）∵.∴，则或，解得或，故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不含参数的绝对值不等式的解法，也考查了含有参数的绝对值不等式的解法.属于中档题.。
河北省邢台市数学高三上学期文数一轮摸底考试(12月)试卷
河北省邢台市数学高三上学期文数一轮摸底考试（12月)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A . {0}B . {0，1}C . {0，2}D . {0，1，2}2. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 复数的虚部为（）A . iB . 1C . ﹣iD . ﹣13. （1分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π4. （1分）若是纯虚数，则的值为（）．A .B .C . 7D . 或5. （1分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分）(2014·新课标II卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 28. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （1分）设y=f（x）在R上有定义．对于给定的正数K，定义fk（x）= ，取函数f（x）=．若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（）A . K的最小值为1B . K的最小值为2C . K的最大值为1D . K的最大值为210. （1分）在△ABC中，则最短边的边长为（）A .B .C .D .11. （1分）(2019高二下·哈尔滨月考) 已知，若，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 100二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则•（+）=________14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．15. （1分）(2017·齐河模拟) 已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．16. （1分）到两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高二上·新余期末) 已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．（1）比较ai与1的大小关系，并说明理由；（2）若数列{an}是等比数列，求的值；（3）求证：．18. （2分）某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？19. （2分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1 ．20. （2分）(2018·大新模拟) 已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明: 两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.21. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.22. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。
河北省邢台市数学高三文数第一次综合测试试卷
河北省邢台市数学高三文数第一次综合测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 已知集合（）A .B .C .D .2. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数3. （2分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.85B . 0.8C . 0.75D . 0.74. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f （）＜0，则x取值范围是（）A . （，）B . [ ，﹣）C . （，）D . [ ，）5. （2分）若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为（）A . 4B . 1C . 0D . -16. （2分） (2017高二下·新乡期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c2sinAcosA+a2sinCcosC=4sinB，cosB= ，D是AC上一点，且S△BCD= ，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若，则的值为（）A .B . 0C .D .8. （2分）(2020·漳州模拟) 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·扶余月考) 椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，1）D . （2，2）12. （2分） (2018高二下·定远期末) 设函数 ,则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（）A .B . [0，1]C .D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是________．14. （1分） (2016高二上·郴州期中) 在数列{an}中，an﹣1=2an ，若a5=4，则a4a5a6=________．15. （1分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为________.16. （1分）(2017·泉州模拟) △ABC中，D为线段BC的中点，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，则BC=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·成安模拟) 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．19. （15分）(2018·门头沟模拟) 在等差数列中，为其前和，若。
河北省邢台市高三数学上学期第一次月考试题 文
河北省邢台市2017届高三数学上学期第一次月考试题 文第I 卷（选择题）一、选择题1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}x B x =>，则A B =（ ）A ．{1,2}-B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知1-=i zi ，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限3．若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<4．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B ．“1s i n 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 C ．若命题2:,10P x R x x ∃∈-+=，则2:,10P x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若命题“P ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1476a a a ++=，则7S =（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166．若向量(1,2)a x =+和向量(1,1)b =-平行，则a b +＝（ ）（A（B）2 （C（D）27．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若423S S =，则64S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．310D ．1或28．已知2cos cos 246x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos x 等于（ ）A ．3B ．3-．13 D ．13- 9．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．2D 10．已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23π B ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称 D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增 11．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的一个可能值是（ ）A ．12B ．35C ．34D ．3212．已知函数()3f x ax x =-，对区间()0,1上的任意1x ，2x ，且12x x <，都有()()1212f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．[)4,+∞C ．(]0,4D ．(]1,4第II 卷（非选择题）二、填空题13．若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数，则双曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为 ．14．已知两个单位向量a 、b 满足12⋅=-a b ，向量2-a b 与b 的夹角为θ，则cos θ=______． 15．已知数列{}n a 满足*1110,2()n n a a a n n N +=-=∈，则n a n 的最小值为 .16．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin b C B =,ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为_______.三、解答题（17题—21题每题12分，22题10分）17．已知函数()2sin cos()4f x x x π=-． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．18．已知ABC ∆是斜三角形，,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，若sin cos c A C =.（1）求角C ；（2）若c =sin sin()5sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足311=a ，341++=+n n n a S S . （1）证明：}1{+n a 是等比数列；（2）求数列}{n a 的前n 项和为n S .20．已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+ 的图象关于y 轴对称.（1）求m 、n 的值及函数)(x f y =的单调区间；（2）若函数ax x f x h -=)()(在（-1，1）上单调递减，求实数a 的取值范围．21．已知函数()1ln ,0f x k x k x=+≠． （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程()f x k =有解，求实数k 的取值范围．22．请考生在下面两大题中选定一大题作答。
河北省邢台市高三数学上学期模拟试题文(3)(1)
高三数学上学期模拟试题4 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合}3,1,1{-=A ，1lg B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= ( )A ．{}3-B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,1,3- 2、已知R y x ∈,, (i 为虚数单位)若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．103、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = ( ) A ．60 B ．75 C.90 D ．1054、已知平面向量),1(m a =，)1,3(-=b且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．32 D ．32- 5、在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅= ( )A ．3B ．2C ． 73D ．236、已知函数2()lg(4)f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在(0,4)单调递增B ．()f x 在(0,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线2x =对称D ．()y f x =的图象关于点(2,0)对称 7、函数)sin(2)(ϕω+=x x f )22,0(πϕπω<<->的部分图象如图，将)(x f 的图象向左平移6π个单位后的解析式为（ ）A ．)62sin(2π-=x y B ．)2sin(2x y = C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-， 当[0,2]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f -+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、已知等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，若015>S ，016<S ，则n S 最大值是( ) A ．1S B ．7S C ．8S D ．15S10、设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．7(,)4-∞ C ． 13(,]8-∞ D ．13[,2)811、若直线ax ﹣y=0（a ≠0）与函数图象交于不同的两点A ，B ，且点C （6，0），若点D （m ，n ）满足，则m+n=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．a12、定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为( ) A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、已知α是锐角，且1cos()63πα+=，则cos()3πα-=14、数列}{n a 满足,131+=+n n a a 且11=a ，则数列}{n a 的通项公式=n a 15、设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则实数a = ．16、定义在R 上的函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f 单调递增区间为）1,1(-，若关于x 的方程0)(2))((32=++c x bf x f a 恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围______. 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{a n }是等比数列，满足a 1=3，a 4=24，数列{b n }是等差数列，满足 b 2=4，b 4=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =a n ﹣b n ，求数列{c n }的前n 项和． 18、（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知C A C A B tan tan )tan (tan sin =+．（1）求证：c b a ,,成等比数列；（2）若2,1==c a ，求ABC ∆的面积S ． 19、（本小题满分12分）已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围. 20、（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）求x 1，x 2，x 3的值及函数f （x ）的表达式；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π个单位，可得到函数g （x ）的图象，求函数y=f （x ）•g（x ）在区间（0，）的最小值．21、（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足),2(1n n n S S S a -=+→，),2(n b =→，→→b a //． （1)求证：数列}{nS n为等比数列； （2）求数列}{n S 的前n 项和n T ． 22、（本小题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （1) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (2) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .数学试卷4(文)答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDBBDCBACBBD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13322 14 )13(21-n 15 22或- 16 21-<a 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得，解得：q=2．∴∴a 3=12．设等差数列{a n }的公差为d ，∵b 2=4，b 4=12，∵b 4=b 2+2d ，∴12=4+2d ， 解得：d=4，∴b n =b 2+（n ﹣2）d=4+（n ﹣2）×4=4n ﹣4，b n =4n ﹣4．…（6分） （2）由（1）知，b n =4n ﹣4，因此．从而数列{c n}的前n 项和==3×2n﹣3﹣n（2n﹣2）…（12分）=3×2n﹣3﹣2n2+2n 10分18、．（1）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列． 6分（2）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC 的面积． 12分19、解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴{''2x x y y=-=-……………4分∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x ′＋.∴2－y＝－x －，∴y＝x ＋ +2，即f(x) ＝x ＋ +2. ………………6分(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上为减函数，……………………8分∴a22+-≥4，即a≤－10.∴a的取值范围为(－∞，－10]．………………12分20、．解：（1）由φ=0，φ=0可得：ω=，φ=﹣，…（2分）由x 1﹣=；x2﹣=；x3﹣=2π可得：x 1=，x 2=，x 3=，又∵Asin （）=2，∴A=2．∴f （x ）=2sin （x ﹣），…（6分） （2）由f （x ）=2sin （x ﹣）的图象向左平移π个单位， 得g （x ）=f （x ）=2sin （x ﹣+）=2cos （）的图象，…（8分） ∴y=f （x ）•g（x ）=2×2sin （）cos （）=2sin （x ﹣）…（10分）∵x ∈（0，）时，x ﹣∈（﹣，π）∴当x ﹣=﹣时，即x=时，y min =﹣2，…（12分）21、． 证明：（1），，．∴n （S n+1﹣2S n ）=2S n ，∴=2•，∴a 1=1，∴=1，∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 4分（2）由（1）知，∴，∴T n =1×20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣1，∴2T n =1×21+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n•2n，由错位相减得﹣T n =1+21+22+…+2n ﹣1﹣n•2n=﹣n•2n =2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n﹣1，∴T n =（n ﹣1）2n+1 12分 22、解:（1）法1: 函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+, 得()221a x af x x x x-'=-=.因为0a >,则()0,x a ∈时, ()0f x '<;(),x a ∈+∞时, ()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. 当x a =时, ()min ln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦.当ln 10a +≤, 即0a <≤1e时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点.所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. 法2：函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞. 由()ln 0af x x x=+=, 得ln a x x =- 令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+.当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0g x '>; 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0g x '<.所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 故1x e =时, 函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因而函数()ln af x x x=+有零点, 则10a e <≤.所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤⎥⎝⎦. 5分（2） 要证明当2a e ≥时, ()->x f x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln x ax e x-+>, 即ln x x x a xe -+>.令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+. 当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时,()0f x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时, ()min 1h x a e=-+⎡⎤⎣⎦. 于是,当2a e ≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥①令()x x xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-. 当01x <<时, ()0f x '>;当1x >时, ()0f x '<. 所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减. 当1x =时, ()max1x eϕ=⎡⎤⎣⎦.于是, 当0x >时, ()1.x e ϕ≤② 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当2a e≥时, ()x f x e -> 12分。
【2020届】河北省 邢台市 高三数学上学期第一次摸底考试试题文
- 1 -河北省邢台市2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =UA. {16}x x <<B.{2,0}x x x <->或C.{26}x x <<D.{2,1}x x x <->或2.若21iz i-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.33.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log 0.4<< B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<< D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<- 2 -4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(,0)12π对称，则ϕ=A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6π或76π 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =u u u rA.AC AD -u u u r u u u rB.22AC AD -u u u r u u u rC.AD AC -u u u r u u u rD.22AD AC -u u u r u u u r6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
2020届河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题(解析版)
2020届河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题一、单选题1．若集合 A ＝{x |0＜x ＜6}，B ＝{x |x 2+x ﹣2＞0}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜6} B ．{x |x ＜﹣2或x ＞0} C ．{x |2＜x ＜6}D ．{x |x ＜﹣2或x＞1} 【答案】B【解析】可以求出集合B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】∵B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}，A ＝{x |0＜x ＜6}， ∴A ∪B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞0}． 故选：B ． 【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题 2．若21iz i-=+，则z z +=（ ） A ．1- B ．1C ．3-D ．3【答案】B【解析】复数(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数是(i ,)z a b a b =-∈R ，复数除法运算是将分母实数化，即()()()()()22(,,,)c di a bi ac bd ad bc ic di a b cd R a bi a bi a bi a b +⋅-++-+==∈++⋅-+． 【详解】 ∵()()2113222i i z i --==-，∴1z z +=.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力. 3．0.50.4，0.40.5，0.5log 0.4的大小关系为( ) A ．0.50.40.50.40.5log 0.4<<B ．0.40.50.50.50.4log 0.4<<C ．0.50.40.5log 0.40.40.5<<D ．0.40.50.5log 0.40.50.4<<【答案】A【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断0.40.5，0.50.4，log 0.50.4的大小关系． 【详解】∵log 0.50.4＞log 0.50.5＝1，0.50.4 ＞0.50.5 =（0，1），0.40.5==∈（0，1），∴log 0.50.4＞0.50.4 ＞0.40.5 ， 故选：A ． 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考查逻辑推理的核心素养.4．若曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ=（ ） A ．23π或53πB ．3π或43π C ．56π或116πD ．6π或76π【答案】A【解析】正弦函数sin y x =的对称中心是()(),0k k Z π∈，由“五点法”作图得，将12x π=代入．【详解】因为曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 所以()412k k Z πϕπ⨯+=∈，又02ϕπ<<，所以1k =时23ϕπ=，2k =时5=3ϕπ. 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.5．如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =uu u r（ ）A ．AC AD -B ．22AC AD - C ．AD AC - D ．22AD AC -【答案】D【解析】本题是用,AC AD 当基底向量，来表示AB ，所以先在 ACD ∆中根据向量减法的三角形法则，用,AC AD 表示CD ，再探究CD 、AB 的线性关系即可． 【详解】因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以//CD AB ，且2AB CD =，所以()2222AB CD AD AC AD AC ==-=-. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，12BC AC =.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）AB．C．D．【答案】C【解析】要求sin 234︒的值，需将角234︒用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36︒，正五边形内角108︒，72ACB ∠=︒，已知三角函数值有112cos724BCAC ︒==，所以234=272+90=144+90︒⨯︒︒︒︒，从而sin 234=cos144︒︒．【详解】由题可知72ACB ∠=︒，且112cos724BCAC ︒==，21cos1442cos 7214︒=︒-=-，则()1sin 234sin 14490cos1444︒=︒+︒=︒=-. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.7．A ，B ，C 三人同时参加一场活动，活动前A ，B ，C 三人都把手机存放在了A 的包里.活动结束后B ，C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( ) A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B【解析】根据古典概型结合列举法代入公式即可； 【详解】设A ，B ，C 三人的手机分别为A '，B '，C '，则B ，C 两人拿到的手机的可能情况为(),B A C B ''--，(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，(),B B C C ''--，(),B C C A ''--，(),B C C B ''--，共六种.这两人中只有一人拿到自己手机的情况有(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，共两种， 故所求概率为2163=. 故选：B 【点睛】本题考查古典概型，考查应用意识以及枚举法的运用.8．如图，圆C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点()2,15A ，则圆C 的半径为（ ）A ．B ．8C ．D ．10【答案】A【解析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A 之间的距离即是半径． 【详解】由图可知，直线与圆C 切于点()2,1，即圆C 经过点()2,1，又圆C 经过点()2,15，所以圆C 的圆心在直线8y =上.又直线过点()()0,33,0，，所以直线的斜率30103k -==--， 因为直线与圆C 切于点()2,1，所以圆心在直线()1121y x --=--，即10x y --=上.联立8,10,y x y =⎧⎨--=⎩得圆C 的圆心为()9,8，则圆C =.【点睛】本题考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直（121k k ?-）．9．为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO +=+，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a ，b ，c ，d 满足的一个关系式为（ ）A ．a +b ﹣c ﹣d ＝2B ．a +b ﹣c ﹣d ＝3C ．a +b ﹣c ﹣d ＝4D ．a +b ﹣c ﹣d ＝5【答案】D【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a ，b ，c ，d 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得c＝1，a＝2，d＝4，b11 2 =，不满足条件b∈N，执行循环体，c＝2，a＝4，d＝8，b＝11此时，满足条件b∈N，退出循环，输出a的值为4，b的值为11，c的值为2，d的值为8可得a+b﹣c﹣d＝4+11﹣2﹣8＝5．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知b=2c=，且sin2cos cos2cos cosa Ab A Cc A B=+，则a=( )A．1 B．2 C D【答案】D【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得cos A的值，进而根据余弦定理可求a的值．【详解】∵a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，∴由正弦定理可得：sin2A＝2sin B cos A cos C+2sin C cos A cos B，可得sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2cos A sin A，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴sin A＝2cos A，即tan A＝2，cos A==，∵b=c＝2，∴由余弦定理可得a===．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①EFG ∆为正三角形；②异面直线1A G 与1C F 所成角为60︒；③//AC 平面EFG .其中所有正确结论的编号是（ ） A ．① B ．②③C ．①②D ．①③【答案】D【解析】①计算出三边是否相等；②平移1A G 与1C F ，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面EFG 内是否有与AC 平行的直线． 【详解】易证EFG ∆的三边相等，所以它是正三角形.平面EFG 截正方体所得截面为正六边形，且该截面与1CC 的交点为1CC 的中点N ， 易证//AC EN ，从而//AC 平面EFG .取11A B 的中点H ，连接1C H ，FH ，则11//AG C H ，易知11C H C F HF =≠， 所以1C H 与1C F 所成角不可能是60︒，从而异面直线1A G 与1C F 所成角不是60︒. 故①③正确. 【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养. 12．已知函数()39f x x x =-，()()()10g x ff x =-，则()g x 的零点个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】利用复合函数的性质，转化为新的方程x 3﹣9x ＝10或13或7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案． 【详解】根据题意得，若函数f （x ）＝x 3﹣9x ＝0⇒x （x 2﹣9）＝0，解得x ＝0或±3； 令g （x ）＝f （f （x ）﹣10）＝0⇒f （x ）﹣10＝0或±3，即x 3﹣9x ＝10或13或7； ∵f （x ）＝x 3﹣9x ，∴f ′（x ）＝3x 2﹣9＝3（x 2﹣3）；令f ′（x ）＝0⇒x ＝令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x 令f ′（x ）＜0⇒x且f （=f 画出函数f （x ）草图为：通过图象可以发现：x 2﹣9x ＝10或13或7共有7个解，故函数g （x ）有7个零点． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题．二、填空题13．若函数()22,1,21,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩则()()0f f =______.【答案】5【解析】根据分段函数f （x ）的解析式，求出f （0）以及f （f （0））的值即可． 【详解】()03,f =∴ ()()()035f f f ==.故答案为5 【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题．14．假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和_______（填“大于”“等于”或“小于”）4.8万元. 【答案】大于【解析】由题意可知，此人的日薪逐日成等比数列，且首项为3，公比为2，再利用等比数列求和即可求解 【详解】由题意可知，此人的日薪逐日成等比数列，且首项为3，公比为2， 则前14天的日薪之和为()()()14143123213102416149149 4.812-=-=⨯⨯-=>-万.故答案为大于 【点睛】本题考查等比数列求和，考查运用意识与数学运算的核心素养.15．在四棱锥P ABCD -中，PD AC ⊥，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且3CD PD +=，若四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为_____. 【答案】6π【解析】由题得PD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，利用对角线为直径求解最值即可 【详解】∵AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，又PD AC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，设()03CD x x =<<，则3PD x =-.从而球O 的表面积为()2243126x πππ⎡⎤=-+≥⎣⎦⎝⎭.故答案为6π 【点睛】本题考查球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.16．已知P 是离心率为2的双曲线()2210y x m m-=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，P 到直线()1y m x =-的距离与P 到点()2,0F -的距离之和的最小值为_____.【答案】y =2+ 【解析】利用双曲线的离心率求出m ，然后求解渐近线方程；利用双曲线的定义，转化求解P 到直线y ＝2x 的距离与P 到点F （﹣2，0）的距离之和的最小值．【详解】离心率为2的双曲线()2210y x m m -=＞，可得21=，解得m ＝3，双曲线方程为：x 2213y -=，故双曲线的渐近线方程为：y =；双曲线的焦点坐标（±2，0），PF ′﹣PF ＝2，PF ′+PD ＝2+PF +PD ，显然PDF 三点共线，并且PF 垂直直线y ＝2x 时， P 到直线y ＝2x 的距离与P 到点F （﹣2，0）的距离之和的最小值：2=2．故答案为：y =；25+． 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题17．在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =+或5n a n =+. （2）69n nS n =+【解析】（1）N 是自然数集，求出1,a d 的值，写出通项公式； （2）由1a ，4a ，13a 成等比数列，确定通项公式，代入到11n n a a +中，是用裂项相消的方法求前n 项和． 【详解】解：（1）∵16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >，∴13,2a d =⎧⎨=⎩或16,1,a d =⎧⎨=⎩ 当13a =时，21n a n =+； 当16a =时，5n a n =+.（2）∵1a ，4a ，13a 成等比数列，∴21134a a a =，∴21n a n =+， 则1111122123n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 故111111*********2123232369n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】等差数列的通项公式为()11n a a n d +-=； 当通项公式为()()10n a d n nd =≠⋅+时，适合用裂项相消法求前n 项和n S ．18．在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．每周运动的总时长不少于14小时为运动较多． （1）根据题意，完成下面的2×2列联表：（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：K2()()()()()2n ad bca b c d a c b d-=++++（n＝a+b+c+d）【答案】(1)列联表见解析；(2) 有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关【解析】（1）由柱形图计算得出对应数据，再填写列联表；（2）根据表中数据计算K2，对照数表得出结论．【详解】（1）由柱形图可知，有肠胃病的老年人中运动较少的人数为12+10+8=30，运动较多的人数为2+1+1=4；无肠胃病的老年人中运动较少的人数为3+2+1=6，运动较多的人数为2+4+4=10.故2×2列联表如下：（2）()225046301013.89210.82834161436K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45.【解析】（1）取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，证明四边形OFEM 为平行四边形，可得出//OF EM ，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出//OF 平面ABE ； （2）取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，将五面体ABCDFE 分割为三棱柱ABE GHF -和四棱锥F CDGH -，证明出AD ⊥底面ABE 和OF ⊥平面ABCD ，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体ABCDFE 的体积. 【详解】（1）取AB 的中点M ，连接OM 、EM ， 侧面ABCD 为正方形，且AC BD O =，O ∴为AC 的中点，又M 为AB 的中点，//OM BC ∴且12OM BC =， //EF BC Q 且12EF BC =，//OM EF ∴，所以，四边形OFEM 为平行四边形，//OF EM ∴.OF ⊄Q 平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，//OF ∴平面ABE ；（2）取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ， 四边形ABCD 为正方形，AD AB ∴⊥. 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD平面ABE AB =，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥底面ABE ，易知3EF =，AE BE ==(2192ABE S ∆=⨯=，9327ABE GHF ABE V S EF -∆=⋅=⨯=，M 为AB 中点，EA EB =，EM AB ∴⊥，AD ⊥平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，EM AD ∴⊥，AB AD A =Q I ，AB 、AD ⊂平面ABCD ，EM ∴⊥平面ABCD .//OF EM Q ，OF ∴⊥平面ABCD ，且3OF EM ==，1633183F CDGH V -∴=⨯⨯⨯=，因此，271845ABCDFE V =+=五面体.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知函数()()20xxf x e eax a -=++>.（1）求()f x 的单调区间； （2）若()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1) ()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.(2) ()2,3ln 2 【解析】（1）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（2）由（1）先求出函数的最小值，可得f （x ）min ＝f （a ）＝f （﹣a ）＝e a +e ﹣a +a 3，则可得即2658a aa e e -⎧⎪⎨+⎪⎩＞＜，即可求出a 的范围． 【详解】（1）()2xxf x e eax -'=-+因为0a >，所以()f x '为增函数 又()00f '=，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+. （2）由（1）可知，()f x 在[),0a -上单调递减，在(]0,a 上单调递增， 所以()()min 02f x f ==又()f x 为偶函数，所以()()()3max aaf x f a f a e ea -==-=++.因为()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立， 所以3342,65,8a a a e e a a --<⎧⎪⎨++<+⎪⎩即2,65.8a a a e e ->⎧⎪⎨+<⎪⎩令()1ae t t =>，则265186580888a ae e t t t -+<⇔-+<⇔<<， 因为1t >，所以03ln 2a <<， 所以a 的取值范围为()2,3ln 2. 【点睛】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想方法，以及构造函数法，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为，焦距为2，抛物线()2:20M y px p =>的准线经过C 的左焦点F .（1）求C 与M 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与M 交于P ，Q 两点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值.【答案】（1）C 的方程为2212x y +=，M 的方程为24y x =.（2）证明见解析【解析】（1）长轴长为2a ，焦距为2c ，在椭圆中222=a b c +，求出b 的值，写出椭圆方程；写出抛物线的准线方程，代入点F 坐标，求出p 的值，写出抛物线方程. （2）先探究直线l 的斜率是否存在，写出直线方程，再与曲线方程联立求解． 【详解】（1）解：由题意，得2a =，22c =，所以a =1c =，所以1b =，所以C 的方程为2212x y +=，所以()1,0F -，由于M 的准线经过点F ，所以12p-=-， 所以2p =，故M 的方程为24y x =.（2）证明：由题意知，l 的斜率存在，故设直线l 的方程为1y kx =+，由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩，得2104k y y -+=. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则10k ∆=->， 即1k <且0k ≠，124y y k+=，124y y k =.又直线FP 的方程为()1111y y x x =++， 由()1121,14,y y x x y x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩得()1214140x y y y +-+=， 所以14D y y =，所以14D y y =，从而D 的坐标为21144,y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理可得E 的坐标为22244,y y ⎛⎫⎪⎝⎭，所以121212221244144DEy y y y k y y y y -===+-为定值. 【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考的热点，要求考生具备数形结合、分析转化以及分类讨论的能力；在直线方程与曲线方程联立得到一元二次方程后，要重视韦达定理在解题中的应用；要证明定值，可考虑在计算推理过程中消去变量，从而得到定值． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M 的交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. 【答案】(1) 4sin ρθ= ；(2) 2y x =【解析】(1)先消去参数α，得到曲线C 的普通方程，再化成极坐标方程；(2)由题意知，直线l 是过原点的，所以求出l 的斜率k 或tan β的值即可写出l 的方程. 【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=， 即224x y y +=， 所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x = 【点睛】设P 为平面上一点，其直角坐标为(),x y ，极坐标为(),ρθ，则cos x ρθ=，sin y ρθ=，()222+x y OP ρρ==，()tan 0yx xθ=≠． 23．已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=.（13≤. （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥. 【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；【解析】(1)用均值定理直接证明；(2) 用分析法证明． 【详解】证明：（1）因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥a c +≥，所以()2a b c ++≥ 当且仅当1a b c ===时，等号成立3≤.（2）要证9412ab bc ac abc ++≥，只需证14912a b c++≥ 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭， 即证499414936a b a c b c b a c a c b++++++++≥， 即证499422a b a c b c b a c a c b +++++≥.因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b +≥=， 所以499422a b a c b c b a c a c b+++++≥， 当且仅当12a =，1b =，32c =时，等号成立，从而9412ab bc ac abc ++≥得证.【点睛】证明不等式常用的方法：综合法，分析法．综合法：从已知条件、不等式的性质和基本不等式出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论．分析法：将待证明的不等式进行恒等变形，从而探寻证明的突破口．。
河北省邢台市2019届高三上学期一轮摸底考试(12月)数学(文)试题(精编含解析)
查了化归与转化的数学思想方法.解题的思路方面，主要采用“顺序结构”的策略来求解.也就是题目给定
三个数成等比数列，那么利用等比中项的性质列出方程，由于是涉及三角形的问题，故考虑用正弦定理进
行转化.然后题目给了一个角的余弦值，那么考虑用余弦定理表示出来，再转化为题目所要求的形式即可求
解出结果，这个是分层推进，步步为营的方法.
11.已知三棱锥 P - ABC 的侧棱两两垂直， PA = PC = 2 ， PB = 3 ， Q 为棱 BC 上的动点， AQ 与侧面 PBC 所成角为q ，则 tanq 的最大值为
7
21
A.
B.
3
7
【答案】C
【解析】
【分析】
21
C.
3
35
D.
7
根据题意画出图像，作出所要求的直线 AQ 与面 PBC 所成的角，利用点到直线的距离来求得这个角的最
x +1 ，故函数在区间 2, 3 上单调
( ) 递减，在区间 3, +¥ 上单调递增，故函数在 x = 3 处取得极小值也即是最小值，且最小值为
( ) f
3
=
e3 32 -
3
=
e3 6
.故选
A.
【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可
以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可
( ) 式两次，才能化简为 Asin wx +j + B 的形式.求解三角函数单调区间时，要注意 A 是正数还是负数.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.
河北省邢台市高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文-人教版高三全册数学试题
2015级高三上学期第1次月考数学（文）试卷一，选择题每题5分，共60分1、若5sin 13α=，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ）A. 125B. 125- C. 512 D. 512-2、已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，已知sinA ：sinB ：sinC=5：7：8，则∠B 的大小为（ ） A ．B ．C ．D ．4、在等差数列{a n }中，a 3+3a 8+a 13=120，则a 8=（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．255、若函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0 D ．－4＜a ≤06、幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则=（ ）A ．41B ．21- C ．22 D ．27、已知曲线2ax f x =x+1（）在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ） A. 32B. 32-C. 34-D. 438、函数log f xx x21的零点所在区间是（ ）（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,3 （D ）()3,49、已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8 B ．g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 C ．g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8 D ．g (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π410、已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知数列{}n a 满足12a =，111n n na a a ++=-（n ∈N *），则连乘积12320122013a a a a a 的值为（ ） A ．6- B ．3 C ．2 D ．1 12、若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2ba x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．③④填空题，每题5分共20分 13、设，则“”是“”的_________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）． 14、设函数()y f x =的图象与2x a y -=的图象关于直线y x=-对称，且()()241f f -+-=，则a =__________．15、已知tan α=﹣，cos β=，β∈（0，），则tan （α+β）= ．16在中，角,,A B C所对的边分别为222,,,sin sin sin 23sin sin sin a b c A B C A B C ++=，且2a =，则的外接圆半径R = ．解答题（17题10分，其余每题12分） 17、已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．18、（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求sinα﹣cosα的值．19、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
河北省邢台市数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
河北省邢台市数学高三上学期文数第一次综合测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·珠海期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D . 13. （2分）甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·惠城期中) 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 95. （2分）(2017·房山模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=2，S3=15，则a6=（）A . 17B . 14C . 13D . 36. （2分）过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A .B .C . 2D . 410. （2分） (2015高二下·营口期中) 阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A . i＜3B . i＜4C . i＜5D . i＜611. （2分） (2019高一上·延边月考) 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 在锐角三角形 A BC中，tanA= ，D为边 BC上的点，△A BD与△A CD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则• =________．14. （1分）设曲线x2=ay在x=2处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=________．15. （1分） (2019高二上·上海期中) 当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是________.16. （1分）已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，且在△ABC中，∠BAC=120°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 =．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．18. （10分）(2018·益阳模拟) 在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，， .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19. （10分） (2017高二下·夏县期末) 某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21. （15分） (2015高二下·仙游期中) 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（3）证明：（1﹣）•（）•（﹣）…（﹣）＜e3（3﹣n）．22. （5分） (2016高二下·浦东期末) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．23. （5分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
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河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A
B = A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或
C.{26}x x <<
D.{2,1}x x x <->或
2.若21i z i
-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.3
3.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为
A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<
B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<
C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<
D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<
4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(
,0)12π对称，则ϕ= A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6
π或76π 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =
A.AC AD -
B.22AC AD -
C.AD AC -
D.22AD AC -
6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。
”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。
例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，
512
BC AC -=。
根据这些信息，可得sin234°＝
A.1254-
B.358+=
C.514
+- D.458+- 7.A 、B 、C 三人同时参加一场活动，活动前A 、B 、C 三人都把手机存放在了A 的包里，活动结束后B 、C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是
A.12
B.13
C.23
D.16
8.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点A (2，15)，则圆C 的半径为
A.7282
9.为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO ++点燃
＝＝，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a 、b 、c 、d 满足的一个关系式为
A.a ＋b －c －d ＝2
B. a ＋b －c －d ＝3
C. a ＋b －c －d ＝4
D. a ＋b －c －d ＝5
10.设a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边。
已知5b =
c ＝2，且asinA ＝2bcosAcosC ＋2ccosAcosB ，则a ＝
A.1
B.2
C.52
511.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、BC 、C 1D 1的中点，现有下面三个结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线A 1G 与C 1F 所成角为60°；③AC ∥平面EFG 。
其中所有正确结论的编号是
A.①
B.②③
C.①②
D.①③
12.已知函数3
()9,()(()10)f x x x g x f f x =-=-，则()g x 的零点个数为
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.若函数22,1()21,1
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则((0))f f = ▲
14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3
元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 ▲ (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。
15.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥AC ，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且CD ＋PD ＝3，若四棱锥P －ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为 ▲
16.已知P 是离心率为2的双曲线2
2
1(0)y x m m -=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ，P 到直线y ＝(m －1)x 的距离与P 到点F(－2，0)的距离之和的最小值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在公差为d 的等差数列{a n }中，a 1d ＝6，a ∈N ，d ∈N ，且a 1>d 。
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若a 1、a 4、a 13成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和S n 。
18.(12分)
在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。
某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，
[14，16)，[16，20)，[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。
图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多。
(1)根据题意，完成下面的2×2列联表。
(2)能否有99.9％的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(n ＝a ＋b ＋c ＋d) P(K 2
≥k) 0.050 0.010 0.001 k
3.841 6.635 10.828
l9.(12分)
如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，△ABE 是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA ＝EB ，AD ＝2EF ＝6且EF ∥AD 。
(1)证明：OF//平面ABE ；
(2)若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。
20.(12分)
已知函数2()(0)x x f x e e ax a -=++>。
(1)求()f x 的单调区间；
(2)若3654()8
a f x a -<<+
对[,]x a a ∈-恒成立，求a 的取值范围。
21.(12分)
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M ：y 2＝2px(p>0)的准线经过C 的左焦点F 。
(1)求C 与M 的方程；
(2)直线l 经过C 的上顶点且l 与M 交于P 、Q 两点，直线FP 、PQ 与M 分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE 的斜率为定值。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα
=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 232ρθ=，(0)2πθ<<。
(1)求曲线C 的极坐标方程； (2)已知β为锐角，直线l ：θ＝β()R ρ∈与曲线C 的交点为A(异于极点)，l 与曲线M 的
交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知a 、b 、c 为正数，且满足a ＋b ＋c ＝3。
(1)3≤；
(2)证明：9412ab bc ac abc ++≥。