鸡兔同笼问题与假设法
“鸡兔同笼”讲解方法(13种)
“鸡兔同笼”讲解方法(13种)题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式摘要：1.鸡兔同笼问题的背景和意义2.鸡兔同笼的十种解法公式3.鸡兔同笼问题的拓展和应用正文：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，也被称为“鸡兔同笼问题”。
它描述的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，要求计算鸡和兔子的数量。
这个问题看似简单，但实际上包含了丰富的数学知识和思想方法。
鸡兔同笼问题不仅能够锻炼人们的逻辑思维能力，还能够提高解决实际问题的能力。
因此，它被广泛应用于数学教学和实际生活中。
鸡兔同笼问题的解法有很多，下面列举十种解法公式：1.直接法：用总腿数除以2，得到鸡的数量，再用总数量减去鸡的数量，得到兔子的数量。
2.代数法：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下方程组：x + y = 总数量2x + 4y = 总腿数解方程组，可得到鸡和兔子的数量。
3.假设法：假设笼子里全是鸡，计算出总腿数，与实际总腿数进行比较，得到多出的腿数。
因为一只鸡比一只兔子少2 条腿，所以多出的腿数除以2，得到兔子的数量，再用总数量减去兔子的数量，得到鸡的数量。
4.类比法：将鸡和兔子的腿数进行类比，得到以下关系：鸡的腿数: 兔子的腿数= 2 : 4总腿数: 鸡的腿数= 4 : 2根据以上关系，可以得到鸡和兔子的数量。
5.图示法：画出一个笼子，用不同的符号表示鸡和兔子，根据总腿数，在图示中添加腿，然后计算出鸡和兔子的数量。
6.逻辑法：因为鸡和兔子的总数量和总腿数已知，所以每增加一只鸡，总腿数就增加2，每增加一只兔子，总腿数就增加4。
根据这个规律，可以得到鸡和兔子的数量。
7.排列组合法：根据组合数的定义，从总数量中选择鸡的数量，再从剩下的数量中选择兔子的数量，可以得到鸡和兔子的数量。
8.概率法：假设笼子里的鸡和兔子是随机分布的，计算出鸡和兔子的概率，根据概率，可以得到鸡和兔子的数量。
9.矩阵法：建立一个二维矩阵，矩阵的行表示鸡的数量，列表示兔子的数量，矩阵的元素表示总腿数。
根据矩阵的性质，可以得到鸡和兔子的数量。
第1讲 鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题与假设法一、问题的背景“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路：例题：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？思考一：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的，利用化归的思想进行了转化。
做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。
可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
思考二：我们对这类问题给出一种一般解法。
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
鸡兔同笼”的13种解法
一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只
即兔子为5只
鸡为14-5=9只
6 假设法2
假设全是兔
则有14×4=56条腿 比实际多56-38=18只
一只兔子变成一只鸡，腿减少2条，18÷2=9只
即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只
7 特异功能法1
关键在于通过增加鸡的腿数，进而达到和兔子腿数相同 鸡有2条腿，比兔子少2条腿 但鸡有2只翅膀，兔子却没有 假设鸡翅变鸡腿，鸡也有4条腿
所以
兔的只数是10÷2＝5只 鸡则是14－5＝9只
12 方程法1
设
鸡的数量为x只
则
兔子有（14-x）只
列
2x+4（14-x）=38
解
x=9
答
鸡9只，兔子14-9=5只
13 方程法2
设
兔子的数量为x只
则
鸡有（14-x）只
列
4x+2（14-x）=38
解
x=5
答
兔子有5只，鸡有14-5=9只
腿的总数：14×4＝56条（实际上只有38条，多出的是鸡翅） 鸡翅总数=56-38＝18只 鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只
8 特异功能法2
关键是使鸡兔的的腿数都减少两条
鸡飞 假设鸡兔都具有“ 特异功能 ”
兔立
站立在地上的全是兔的腿数38－14×2=10条
因此
兔：10÷2=5只 鸡有14-5＝9只
两前腿抱胸 两后腿直立
9 特异功能法3
假设孙悟空施法
令每只兔子
又长出一个头来 两头四脚中间劈开 变为2个“半兔”
半兔与鸡都是一头两脚
38÷2=19个头（实际只有14个头）
兔：19－14=5（多出的头是兔子的）
娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2.?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。
以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。
二假设法“鸡兔同笼”问题
二、假设法“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，出自我国1500年前唐代的一部算书《孙子算经》中。
原题如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?纵观近几年国家和各省地市公务员考试的数量关系题目很多都可以转化成这类问题，对于此类问题的解答要求考生熟练掌握。
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
此类我们称之为“假设法”。
一、历年真题例1、某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。
工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。
已知某人一天共做了12个零件得工资90元。
那么他在这一天做了多少个不合格零件?()(20XX年国家公务员考试行测第54题)A. 2B. 3C. 4D. 6例2、有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。
问大瓶和小瓶相差多少个?()(20XX年浙江省公务员考试行测试卷)A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个例3、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?()(20XX年国家公务员考试行测第48题)A.8B.10C.12D.15例4、已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品提价10%，价格调整之后，两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%，则乙产品的原标价为多少元( )A.20B.40C.80D.93例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种生物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿，没有翅膀;蜻蜓有6条腿，2对翅膀;蝉有6条腿和1对翅膀)求蝉有几只?( )A.5B.6C.7D.8练习题：6、某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？A.33B.99C.17D.16••7.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？• A.2 B.3 C.4 D.68.某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每日用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为（）。
鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？例3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
例4 、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？例5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？例6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？例7、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？【家庭作业】家长签字_________________1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
【详解】三年级(上)第09讲 假设法解鸡兔同笼
第九讲 假设法解鸡兔同笼1. 例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35270⨯=条，比较一下发现比实际腿少947024-=条，接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加()244212÷-=只兔子，那么鸡有351223-=只．也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿354140⨯=条，比较一下发现比实际腿多1409446-=条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加()464223÷-=只鸡，那么兔子有352312-=只．2. 例题2答案：三脚猫有5只；五脚猪有7只详解：假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿12336⨯=条，比较一下发现比实际腿少503614-=条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加()14537÷-=只五脚猪，那么三脚猫有1275-=只． 3. 例题3答案：普通票有20张；套票有15张详解：假设老师买的全是普通票，35张普通票共3510350⨯=元，比较发现比实际花的钱少500350150-=元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10，共需要增加()150201015÷-=张，那么普通票有351520-=张． 4. 例题4答案：男生有15名；女生有35名详解：男生女生共吃了1355130-=块月饼．假设全是女生，共吃了502100⨯=块月饼，比较发现比实际的少13010030-=块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加()304215÷-=名男生，那么女生有501535-=名．5. 例题5答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了112148÷=天．假设这些天全是晴天，共采了820160⨯=个松籽，比较发现比实际的多16011248-=个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有()4820126÷-=天．6. 例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了480300180-=元，水果糖卖了180209÷=千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖1130330⨯=元，比较发现比实际的多33030030-=元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有()3030256÷-=千克．7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只简答：假设全是鸡：21242⨯=条；比较：48426-=条；调整：兔：()6423÷-=只，鸡：21318-=只．8. 练习2答案：独脚鸡有4只；三脚猫有8只简答：假设全是独脚鸡：12112⨯=条；比较：281216-=条；调整：三脚猫：()16318÷-=只，独脚鸡：1284-=只．9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：61272⨯=角；比较：80728-=角；调整：肉包子：()8864÷-=个．10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了19935164-=个桃子，大小猴子共15114-=个．假设全是小猴子：1410140⨯=个；比较：16414024-=个；调整：大猴子：()2414106÷-=只，小猴子有1468-=只．11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有只，于是鸡有只． 12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有辆．13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有天下雨．14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树棵．假设全是女生，可得男生有名．15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了次．假设全是雨天，可得晴天有天．那么雨天有天． 1073-= (65310)(83)7-⨯÷-= 6501065÷= (106352)(42)18-⨯÷-= 1126106-= (15901200)(9060)5⨯-÷-= (66301)(31)18-⨯÷-= 1037-= (26210)(42)3-⨯÷-=。
鸡兔同笼问题所有方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在 鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡 则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿 鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔 也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系 根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组 则每组腿数是：2x3+4x1=10（条） 组数为：110÷10=11（组） 兔子有11x1=11只 鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只 列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只 兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和 为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔 则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿 兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡 也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只
鸡兔同笼解题方法假设法
鸡兔同笼解题方法假设法引言鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，是在限定了鸡和兔的总数量以及它们的总腿数的情况下，求解鸡和兔的具体数量的问题。
假设法是解决这类问题的一种方法。
本文将详细介绍鸡兔同笼问题的假设法求解过程。
鸡兔同笼问题的描述假设有一只笼子里装着鸡和兔，总数量为n，总腿数为m。
我们需要求解鸡和兔的具体数量。
假设法求解鸡兔同笼问题假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据题目要求，我们有以下条件： 1. x + y = n 2. 2x + 4y = m为了简化问题，我们可以把第一个条件转化成x = n - y，并代入第二个条件中，得到2(n - y) + 4y = m。
化简后可以得到y = (2n - m) / 2，进一步得到x = (m - 2n) / 2。
如此一来，我们就可以通过已知的总数量n和总腿数m，求出鸡的数量x和兔的数量y了。
鸡兔同笼问题示例为了更好地理解假设法的求解过程，我们举一个具体的例子进行说明。
假设笼子里总共有8只动物，总的腿数为22。
我们可以根据上述公式计算出： y = (2 * 8 - 22) / 2 = (16 - 22) / 2 = -6 / 2 = -3 x = (22 - 2 * 8) / 2 = (22 - 16) / 2 = 6 / 2 = 3由于动物的数量不能为负数，所以这个例子的解是不可行的。
但是通过这个例子，我们可以清楚地看到假设法的求解过程。
假设法的优缺点假设法作为一种求解鸡兔同笼问题的方法，具有一定的优缺点。
优点1.简单直观：假设法的思路清晰，容易理解和运用。
2.算法简洁：通过代入求解的方式，可以得到一个简洁的解析表达式。
3.可推广性强：假设法不仅适用于鸡兔同笼问题，还可以推广到其他形式的数学问题中。
缺点1.仅适用于特定问题：假设法的优势在于对于符合特定条件的问题可以快速求解，但对于其他类型的问题可能不适用。
2.存在解不唯一的情况：在某些情况下，假设法可能会得到多个解，需要通过其他方法进一步判断找出正确解。
娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔共笼之阳早格格创做例题1.笼子里有若搞只鸡战兔.从上头数，有8个头，从底下数，有26只足.鸡战兔各有几只？解题要领：①假设法：如果笼子里皆是鸡，那么便有8×2=16只足，那样便多出26-16=10只足；一只兔子比一只鸡多2只足，也便是有10÷2=5只兔.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总足数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里皆是兔，那么便有8×4=32只足，那样便少了32-26=6只足；一只鸡比一只兔子少2只足，也便是有6÷2=3只鸡.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总头数×4-总足数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假若让鸡抬起一只足，兔子抬起二只足，另有26÷2=13只足；那时每只鸡一只足，每只兔子二只足.笼子里只消有一只兔子，则足的总数便比头的总数多1；那时足的总数取头的总数之好13-8=5，便是兔子的只数.总足数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解圆程法：解：设有χ只兔子，那么便有（8-χ）只鸡.鸡兔总合26只足，便是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 购一些4分战8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40弛，那么二种邮票各购了几弛？解一：如果拿出40弛8分的邮票，余下的邮票中8分取4分的弛数便一般多.(680-8×40)÷(8+4)=30（弛），那便知讲，余下的邮票中，8分战4分的各有30弛.果此8分邮票有40+30=70（弛）.问：购了8分的邮票70弛，4分的邮票30弛.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20弛4分，根据条件"8分比4分多40弛",那么应有60弛8分.以"分"动做估计单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，果此还要减少邮票.为了脆持"好"是40，每减少1弛4分，便要减少1弛8分，每种要减少的弛数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（弛）.果此4分有20+10=30（弛），8分有60+10=70（弛）.例3. 一项工程，如果尽是阴天，15天不妨完毕.倘若下雨，雨天比阴天多3天，工程要几天才搞完毕解：类似于例3，咱们设工程的局部处事量是150份，阴天每天完毕10份，雨天每天完毕8份.用上一例题解一的要领，阴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天，总合7+10=17（天）.问：那项工程17天完毕.请注意，如果把"雨天比阴天多3天"来掉，而换成已知工程是17天完毕，由此又回到上一节的问题.好是3，取战是17，知讲其一，便能推算出另一个.那证明白例7，例8取上一节基原问题之间的闭系.总足数是"二数之战",如果把条件换成"二数之好",又该当何如来解呢例4.鸡取兔共100只，鸡的足数比兔的足数少28.问鸡取兔各几只？解一：假若再补上28只鸡足，也便是再有鸡28÷2=14（只），鸡取兔足数便相等，兔的足是鸡的足4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.问：鸡62只，兔38只.天然也不妨来掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，便有兔100-50=50（只）.此时足数之好是4×50-2×50=100,比28多了72.便证明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了脆持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔足，多了2只鸡足，出入为6只（千万注意，没有是2).果此要缩小的兔数是(100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.其余，还存留底下那样的问题：总头数换成"二数之好",总足数也换成"二数之好".例5. 古诗中，五止绝句是四句诗，每句皆是五个字；七止绝句是四句诗，每句皆是七个字.有一诗选集，其中五止绝句比七止绝句多13尾，总字数却反而少了20个字.问二种诗各几尾？解一：如果来掉13尾五止绝句，二种诗尾数便相等，此时字数出入13×5×4+20=280（字）.每尾字数出入7×4-5×4=8（字）.果此，七止绝句有280÷(28-20)=35（尾）.五止绝句有35+13=48（尾）.问：五止绝句48尾，七止绝句35尾.解二：假设五止绝句是23尾，那么根据出入13尾，七止绝句是10尾.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五止绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.取题目中"少20字"出入180+20=200（字）.200÷8=25（尾）.五止绝句有23+25=48（尾）.七止绝句有10+25=35（尾）.例6 .从甲天至乙天齐少45千米，有上坡路，仄路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，仄路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲天到乙天，李强止走了10小时；从乙天到甲天，李强止走了11小时.问从甲天到乙天，百般路段分别是几千米?(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程仄路止走时间是6÷2=3（小时）.从甲天至乙天，上坡战下坡用了10-3=7（小时）止走路途是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔共笼"问题.从甲天至乙天，上坡止走的时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.止走路途是3×4=12（千米）.下坡止走的时间是7-4=3（小时）.止走路途是6×3=18（千米）.问：从甲天至乙天，上坡12千米，仄路15千米，下坡18千米.例7. 书院构造新年游艺早会，用于奖品的铅笔，圆珠笔战钢笔共232收，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每收0.60元，圆珠笔每收2.7元，钢笔每收6.3元.问三种笔各有几收?解：从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",那二种笔可并成一种笔，四收铅笔战一收圆珠笔成一组，那一组的笔，每收代价算做（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.当前转移成代价为1.02战6.3二种笔.用"鸡兔共笼"公式可算出，钢笔收数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（收）.铅笔战圆珠笔共232-12=220（收）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（收）.铅笔220-44=176（收）.问：其中钢笔12收，圆珠笔44收，铅笔176收.例12. 有二次自然考验，第一次24讲题，问对于1题得5分，问错（包罗没有问）1题倒扣1分；第二次15讲题，问对于1题8分，问错或者没有问1题倒扣2分，小明二次考验共问对于30讲题，但是第一次考验得分比第二次考验得分多10分，问小明二次考验各得几分？解一：如果小明第一次考验24题齐对于，得5×24=120（分）.那么第二次只搞对于30-24=6（题）得分是8×6-2×(15-6)=30（分）.二次出入120-30=90（分）.比题目中条件出入10分，多了80分.证明假设的第一次问对于题数多了，要缩小.第一次问对于缩小一题，少得5+1=6（分），而第二次问对于减少一题没有单没有倒扣2分，还可得8分，果此减少8+2=10分.二者二好数便可缩小6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.果此第一次问对于题数要比假设（齐对于）缩小5题，也便是第一次问对于19题，第二次问对于30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.问：第一次得90分，第二次得80分.解二：问对于30题，也便是二次共问错24+15-30=9（题）.第一次问错一题，要从谦分中扣来5+1=6（分），第二次问错一题，要从谦分中扣来8+2=10（分）.问错题互换一下，二次得分要出入6+10=16（分）.如果问错9题皆是第一次，要从谦分中扣来6×9.但是二次谦分皆是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.果此，第二次问错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次问错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.问：第一次得90分，第二次得80分.。
鸡兔同笼与假设法
鸡兔同笼与假设法一、概念：鸡兔同笼问题是指鸡兔同关一笼，已知鸡兔的头数与脚的只数，要求鸡兔各有多少只的应用题。
许多与上述问题性质相同或类似的问题，也都称为鸡兔同笼。
二、解鸡兔同笼的关键是使用“假设法”，我们现在学的是通过“画图法”来解决，这样我们可以一目了然就发现了答案。
例1 鸡兔同笼，共10个头，28条腿，有几只鸡？几只兔？1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？4、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？5、车棚里有自行车、三轮车共12辆，数数车轮27个，问自行车三轮车各有几辆？6、逸豪有16枚硬币，有5分和2分两种，它们合在一起共有5角3分。
5分和2分的硬币各有几枚？7、鸡兔同笼，共有5个头，16条腿，有几只鸡？几只兔？8、车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。
自行车和三轮车各几辆？9、三轮货车和小轿车有9辆，有30个轮子。
三轮货车和小轿车各有几辆？10、玥灵有20枚硬币，有5分和2分的两种，它们合在一起是7角6分，5分和2分的硬币各有几枚？11、今有一笼，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，200只脚。
问：鸡和兔各有多少只？12、鸡兔同笼，共有头40个，脚114只。
鸡和兔各有多少只？13、鸡和兔共有74只，脚有254只，问：鸡、兔各有多少只？14、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。
两种硬币各有多少枚？15、5角纸币与2角纸币共41张，共值15元1角。
两种纸币各多少张？16、钢笔与圆珠笔共40支，总价值408元，钢笔每支卖13元，圆珠笔每支卖6元。
问：两种笔各有多少支？17、某校进行数学竞赛，共20道题，规定每做对一道得5分，做错一道倒扣4分（没做的题目按错题计算），小明这次竞赛中共得46分。
鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题的三种解
法
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鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型)
方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x4(35-x)=94，解得
x=23。
故有鸡23只，兔12只。
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训
A.8
B.10
C.12
D.15
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有：50x45(27-x)=1290，解得x=15。
故选D。
【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐
9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
鸡兔同笼问题的几种解法
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡 脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？
①一元一次方程
• 解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
2、抬脚法 就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题
例：鸡兔同笼共12个头，32条腿
2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这只样不•， 过就这例将种买说。文法化，今用我品们有问理题解鸡转起换来、成更鸡容兔兔易同而共笼已问居题了一。 笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔
二、鸡兔同笼问题常用的解法 • 1、假设法 • 2、抬脚法 • 3、方程法 • 4、列表法
1、假设法
例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚 共94只。问鸡、兔各有多少只？
解析：已知情况 鸡脚 2
鸡兔共35只
兔脚 4
鸡兔总脚数94只
①假设笼子里全是鸡：那么总脚数应为 35×2=70只 对比实际94 只的总脚数 假设的情况比实际情况少了 94－70=24只
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
＝20(人)。
今但有是鸡 此、种头兔方共法数居过一程×笼太，过2已笨只知拙鸡、，头繁和琐（兔，头数3共字5越3×5大个越，2复鸡=杂脚7与0兔只脚共9）4只。由于鸡只有2只脚，所以笼子里
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，可以用假设法来解决。
假设笼子里有 x 只鸡和 y 只兔，根据题目条件可得：
1. 鸡和兔的总只数为 n，即：x + y = n；
2. 鸡和兔的腿的总数为 m，即：2x + 4y = m。
根据这两个方程式，我们就可以利用二元一次方程组求解的方法解出 x 和 y 的值，从而得到笼子里鸡和兔的数量。
首先将第一个方程式乘以 2，然后将其与第二个方程式相减，可得：
2x + 2y - (2x + 4y) = 2n - m
化简可得：
-2y = 2n - m
移项可得：
y = (m - 2n) / 2
将 y 的值带入第一个方程式中，可得：
x = n - y
将 x 和 y 的值代入原方程中，即可求出鸡和兔的数量。
需要注意的是，当 m 和 n 不符合题目条件时，即使使用假设法也无法得出正确的答案。
此时需要排除这种情况，或者在结果中加入判断条件，以保证答案的正确性。
鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
法一：画图假设法先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24：2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。
35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。
35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型)方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x 4(35-x)=94，解得x=23。
故有鸡23只，兔12只。
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三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8
B.10
C.12
D.15
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有： 50x 45(27-x)=1290，解得x=15。
故选D。
【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=
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鸡兔同笼(假设法)
篮球比赛中,3分线外投中一球记3 分,3分线内投中一球记2分。在一场比 赛中张鹏总共得21分。他投了15个球， 进了9个球。张鹏在这场比赛中投进了 几个3分球？（张鹏没有罚球。）
假设全是2分球：
3分球 （21-2×9）÷（3-2）=3（个）
答：张鹏投进了3个3分球。 Nhomakorabea三个猎人九条狗。
假设全部是猎人 （42－12×2）÷（4－2）＝9(只)
12-9=3 答：三个猎人九条狗。
小明的储蓄罐里有１角和５角硬
币共７枚，价值１.９元，１角
和５角的硬币各有多少枚？
假设全是1角硬币:
生活中的数学
(1.9-0.7)÷（0.5-0.1）=3(枚)
7-3=4
答：5角的硬币3枚，1角硬币的4枚。
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四 足。问雉、兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”）， 就是野鸡。
假设法： 假设全部是鸡。 兔：（94－35×2）÷（4－2）＝12(只)
（足数－头数×鸡腿）÷（兔腿－鸡腿）＝兔
鸡： 35－12＝23(只) 答：兔有12只，鸡有23只。
民谣: 一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶， 共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶 的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛
奶各多少瓶？ 假设都买的是小瓶
（84－50×1.5）÷（1.8－1.5）＝30（瓶）
50－30＝ 20 （瓶）
答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
练习： 全班有38人，共租了8条船，大船 限坐6人，小船限坐4人，每条船都坐满了。 大小船各租了几条？
假设全部租小船：
大船（38-4×8）÷（6-4）=3（条）
鸡兔同笼的应用题解题技巧
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，其解题技巧如下：
假设法：假设笼子里全部是鸡或者全部是兔子，然后根据已知条件计算出鸡或兔子的数量，再根据实际情况进行调整。
抬腿法：让鸡和兔子都抬起一只脚，此时笼子里的总脚数就会减少一半。
再让鸡和兔子都抬起一只脚，此时笼子里的总脚数又会减少一半。
此时，鸡已经没有脚了，而兔子还有两只脚。
因此，用此时笼子里的总脚数除以2，就可以得到兔子的数量。
列表法：根据已知条件，列出所有可能的鸡和兔子的数量组合，然后逐一计算，直到找到符合条件的组合。
代数法：通过设立未知数，列出方程来解决问题。
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鸡兔同笼问题与假设法
姓名
例题：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少
只？
我们对这类问题给出一种一般解法。
如果设想88只都是兔子，那么就有4
×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，
所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.
因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244
只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.
说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
刚才所讲的例子告诉了大家是鸡兔的“头和”与“脚和”，根据问题条件的
情况，一般可以把鸡兔同笼问题归结为：1、“头和”与“脚和”；2、“头和”
与“脚差”；3、“头差”与“脚和”；4、“头差”与“脚差”。
1、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
思路：100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，
鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比
已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换
成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加
3．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可
供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？
4．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。
活页簿每本2元，日记本每本3元。
问：买活页簿、日记本各几本？
5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元，明信片每张2元。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣倒3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？
8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？。