假设法解题(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼假设法原理
鸡兔同笼假设法原理《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是：一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?假设笼子里全部都是鸡，可不可以化解这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头存有70只脚，比实际的94只脚太少了24只脚，因为把一只兔子看作一只鸡，相等于把每只兔子少算2只脚，所以太少了24只脚，一共存有24÷2=12只兔子，那么鸡存有35-12=23只。
由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。
基准1.刘堡村农民小刘栽种30亩新品种高产玉米，如果顺利每亩脱贫致富元，如果失利每亩倒赔元，年终小刘共脱贫致富元，那么他栽种顺利多少亩新品种?a.25b.24c.23d.22解析：假设30亩新品种都顺利，年终应当脱贫致富×30=元，实际差距-=元。
则栽种失利的存有÷(+)=6亩，顺利的存有24亩，挑选b选项。
例2.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。
这辆车一连运了12天，共运了次。
这些天中有几天下雨?a.2b.3c.5d.7解析：假设全是晴天，可运21×12=次，故这些天中有(-)÷(21-15)=3天下雨,选择b 选项。
基准3.红队和黄队出席科学知识竞答比赛，规定答错一题些5分后，答对一题甩3分后。
在20道题答对完后，两队分数之和为52分后，红队比黄队多答错2题少答对2题。
问红队答错了几道题?a.6b.7c.8d.9解析：假设全部的题都请问恰当，总共能够罚球，而实际得了52分后，所以太少48分后，即为答对了48÷(5+3)=6题，答错了14题，而红队比黄队多答错2道题，所以红队答错了8道题，挑选c选项。
鸡兔同笼解题方法公式口诀 经典例题
鸡兔同笼解题方法公式口诀经典例题鸡兔同笼问题是数学中的经典例题，解题方法有假设法、公式法、排除法、金鸡独立法、吹哨法、特异功能法和砍足法等多种。
其中，假设法是最常用的一种方法。
假设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2；假设全是兔，则鸡的只数为：（总头数×4-总脚数）÷2.总只数减去鸡只数即为兔只数。
基本原理是，若总头数×2等于总脚数，则全是鸡；若总头数×4等于总脚数，则全是兔。
若总头数×2小于总脚数，则有兔存在，每少2只脚就有1只兔；若总头数×4大于总脚数，则有鸡存在，每多2只脚就有1只鸡。
公式法也是解题的一种常用方法。
总脚数÷2减去总头数即为兔只数，总只数减去兔只数即为鸡只数。
基本原理是，原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商等于总头数，则全是鸡；如果商大于总头数，则有兔存在，每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2减去总头数的差是多少就有多少只兔。
排除法也是解题的一种方法。
先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数减去总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
金鸡独立法是一种比较酷的解题方法。
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从总脚数减去头数就是兔的脚数，再用兔的脚数÷2就是兔的只数，鸡的只数则是总头数减去兔的只数。
吹哨法是一种比较逗的解题方法。
假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有剩余的腿在站着。
再吹一声哨，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法 练习题(含答案和解析)
“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。
现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。
题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。
2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。
（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。
4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。
（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。
试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。
用假设法解题(鸡兔同笼)--2022-2023学年三年级数学思维拓展
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
1鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。
2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。
3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。
为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题(含答案解析易中难度)
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。
2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。
3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。
4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。
利用假设法解鸡兔同笼问题
利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
鸡兔同笼问题
例2、育英小学举行数学竞赛，试题共有 道， 、育英小学举行数学竞赛，试题共有10道 每做对一题得8分 每做错一题倒扣5分 每做对一题得 分，每做错一题倒扣 分。张 华最终得41分 他做对了多少题？ 华最终得 分，他做对了多少题？ 假设10题全做对。 假设 题全做对。 题全做对 一共得分： × （ 一共得分： 10×8=80（分） 比实际多得： 比实际多得： 80- 41=39（分） （
思考3、 分和 分的硬币共有30枚 总值9角 分和5分的硬币共有 思考 、2分和 分的硬币共有 枚，总值 角9 两种硬币各有多少枚？ 分。两种硬币各有多少枚？
思考4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个， 思考 、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 个 雨天每天可采12个 她连续几天共采松子112 雨天每天可采 个。她连续几天共采松子 平均每天采14个 个，平均每天采 个，问连续这几天中有几 天是雨天？ 天是雨天？
例题精讲 例1、一笼中装着鸡和兔，数数头有88只， 、一笼中装着鸡和兔，数数头有 只 数数脚有234只，鸡和兔各有多少只？ 数数脚有 只 鸡和兔各有多少只？ 假设全是鸡。 假设全是鸡。 脚就共有： × 脚就共有： 88×2=176（只） （ （ 脚比实际少了： 脚比实际少了： 234-176=58（只） 因为把兔看成鸡脚少了： 因为把兔看成鸡脚少了：4-2=2（只） （ 兔的只数： ÷ 兔的只数： 58÷2=29（只） （ 鸡的只数： 鸡的只数： 88-29=59（只） （
由于每把一道错题看成一道对题就多得分： 由于每把一道错题看成一道对题就多得分：
8+5=13（分） （ 做错的题有： ÷ 做错的题有：39÷13=3（题） （ 做对的题有： 做对的题有： 10- 3=7（题） （
例3、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小 、师徒二人轮流加工一批零件， 时加工60个 徒弟每小时加工40个 时加工 个，徒弟每小时加工 个。他们一 共加工了260个零件，平均每小时加工 个。 个零件， 共加工了 个零件 平均每小时加工52个 求师徒各加工了多少小时？ 求师徒各加工了多少小时？
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
多种方法巧解鸡兔同笼问题 - 副本
多种方法巧解鸡兔同笼问题江苏省赣榆县墩尚镇中心小学五（1）班余莹莹问题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？方法与解：同学们，鸡兔同笼问题除了课本上的尝试与猜测的方法外，还可以用下面的几种方法解答。
1、假设法。
假设20只都是鸡，那么就有腿20×2＝40（条），这样和54条腿相比，少了14条腿，因为一只兔比一只鸡多2条腿，所以要在7只上添上两条腿。
因此，鸡有13只，兔有7只。
兔：（54–20×2）÷（4-2）= 7（只）鸡：20–7 = 13（只）2、鸡、兔各抬一半腿。
让所有的鸡和兔子都抬起一半的腿，这样鸡就变成了单腿鸡，兔子就变成了双腿兔。
则：鸡和兔子的腿的总数就变成了27条腿；如果笼子里有一只兔子，腿的总数就比头的总数多1。
因此，腿的总条数27与总头数20的差就是兔子的只数，即27－20＝7（只）。
鸡有20－7＝13（只）。
3、和图形相结合。
把54条腿看成总面积为54。
图2面积为20头×2条腿＝40图3面积为54－40＝14所以14÷（4－2）＝7（只）……兔子的只数20－7＝13（只）……鸡的只数4、用方程解答。
用方程解答，需要先找等量关系，这里有两个等量关系，鸡头＋兔头＝20，鸡腿＋兔腿＝54。
这样一来就容易了。
先设鸡有x只，因为每个动物只有一个头，所以兔子有20-x只。
每只鸡有两只脚，所以鸡脚共有2x只，每只兔有四只脚，所以20-x 只兔子有4×（20-x）只脚。
这些脚加起来等于54。
解题步骤为：解：设鸡有x只，兔子有（20-x）只。
2x＋4×（20－x）＝542x＋4×20－4x＝54x＝1320－13＝7（只）答：鸡有16只，兔有7只。
同学们，以上思种方法您喜欢哪几种呢？和你的同学分享一下吧！同时思考思考，还有别的方法吗？学习在于勤思考，多发现。
相信你也能勤动脑，巧妙解决数学问题。
辅导教师：庄保雷。
娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2.?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。
以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。
娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔共笼之阳早格格创做例题1.笼子里有若搞只鸡战兔.从上头数，有8个头，从底下数，有26只足.鸡战兔各有几只？解题要领：①假设法：如果笼子里皆是鸡，那么便有8×2=16只足，那样便多出26-16=10只足；一只兔子比一只鸡多2只足，也便是有10÷2=5只兔.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总足数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里皆是兔，那么便有8×4=32只足，那样便少了32-26=6只足；一只鸡比一只兔子少2只足，也便是有6÷2=3只鸡.所以笼子里有3只鸡，5只兔.（总头数×4-总足数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假若让鸡抬起一只足，兔子抬起二只足，另有26÷2=13只足；那时每只鸡一只足，每只兔子二只足.笼子里只消有一只兔子，则足的总数便比头的总数多1；那时足的总数取头的总数之好13-8=5，便是兔子的只数.总足数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数④解圆程法：解：设有χ只兔子，那么便有（8-χ）只鸡.鸡兔总合26只足，便是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 购一些4分战8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40弛，那么二种邮票各购了几弛？解一：如果拿出40弛8分的邮票，余下的邮票中8分取4分的弛数便一般多.(680-8×40)÷(8+4)=30（弛），那便知讲，余下的邮票中，8分战4分的各有30弛.果此8分邮票有40+30=70（弛）.问：购了8分的邮票70弛，4分的邮票30弛.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20弛4分，根据条件"8分比4分多40弛",那么应有60弛8分.以"分"动做估计单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，果此还要减少邮票.为了脆持"好"是40，每减少1弛4分，便要减少1弛8分，每种要减少的弛数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（弛）.果此4分有20+10=30（弛），8分有60+10=70（弛）.例3. 一项工程，如果尽是阴天，15天不妨完毕.倘若下雨，雨天比阴天多3天，工程要几天才搞完毕解：类似于例3，咱们设工程的局部处事量是150份，阴天每天完毕10份，雨天每天完毕8份.用上一例题解一的要领，阴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天，总合7+10=17（天）.问：那项工程17天完毕.请注意，如果把"雨天比阴天多3天"来掉，而换成已知工程是17天完毕，由此又回到上一节的问题.好是3，取战是17，知讲其一，便能推算出另一个.那证明白例7，例8取上一节基原问题之间的闭系.总足数是"二数之战",如果把条件换成"二数之好",又该当何如来解呢例4.鸡取兔共100只，鸡的足数比兔的足数少28.问鸡取兔各几只？解一：假若再补上28只鸡足，也便是再有鸡28÷2=14（只），鸡取兔足数便相等，兔的足是鸡的足4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.问：鸡62只，兔38只.天然也不妨来掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也不妨用任性假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，便有兔100-50=50（只）.此时足数之好是4×50-2×50=100,比28多了72.便证明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了脆持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔足，多了2只鸡足，出入为6只（千万注意，没有是2).果此要缩小的兔数是(100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.其余，还存留底下那样的问题：总头数换成"二数之好",总足数也换成"二数之好".例5. 古诗中，五止绝句是四句诗，每句皆是五个字；七止绝句是四句诗，每句皆是七个字.有一诗选集，其中五止绝句比七止绝句多13尾，总字数却反而少了20个字.问二种诗各几尾？解一：如果来掉13尾五止绝句，二种诗尾数便相等，此时字数出入13×5×4+20=280（字）.每尾字数出入7×4-5×4=8（字）.果此，七止绝句有280÷(28-20)=35（尾）.五止绝句有35+13=48（尾）.问：五止绝句48尾，七止绝句35尾.解二：假设五止绝句是23尾，那么根据出入13尾，七止绝句是10尾.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五止绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.取题目中"少20字"出入180+20=200（字）.200÷8=25（尾）.五止绝句有23+25=48（尾）.七止绝句有10+25=35（尾）.例6 .从甲天至乙天齐少45千米，有上坡路，仄路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，仄路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲天到乙天，李强止走了10小时；从乙天到甲天，李强止走了11小时.问从甲天到乙天，百般路段分别是几千米?(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程仄路止走时间是6÷2=3（小时）.从甲天至乙天，上坡战下坡用了10-3=7（小时）止走路途是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔共笼"问题.从甲天至乙天，上坡止走的时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.止走路途是3×4=12（千米）.下坡止走的时间是7-4=3（小时）.止走路途是6×3=18（千米）.问：从甲天至乙天，上坡12千米，仄路15千米，下坡18千米.例7. 书院构造新年游艺早会，用于奖品的铅笔，圆珠笔战钢笔共232收，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每收0.60元，圆珠笔每收2.7元，钢笔每收6.3元.问三种笔各有几收?解：从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",那二种笔可并成一种笔，四收铅笔战一收圆珠笔成一组，那一组的笔，每收代价算做（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.当前转移成代价为1.02战6.3二种笔.用"鸡兔共笼"公式可算出，钢笔收数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（收）.铅笔战圆珠笔共232-12=220（收）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（收）.铅笔220-44=176（收）.问：其中钢笔12收，圆珠笔44收，铅笔176收.例12. 有二次自然考验，第一次24讲题，问对于1题得5分，问错（包罗没有问）1题倒扣1分；第二次15讲题，问对于1题8分，问错或者没有问1题倒扣2分，小明二次考验共问对于30讲题，但是第一次考验得分比第二次考验得分多10分，问小明二次考验各得几分？解一：如果小明第一次考验24题齐对于，得5×24=120（分）.那么第二次只搞对于30-24=6（题）得分是8×6-2×(15-6)=30（分）.二次出入120-30=90（分）.比题目中条件出入10分，多了80分.证明假设的第一次问对于题数多了，要缩小.第一次问对于缩小一题，少得5+1=6（分），而第二次问对于减少一题没有单没有倒扣2分，还可得8分，果此减少8+2=10分.二者二好数便可缩小6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.果此第一次问对于题数要比假设（齐对于）缩小5题，也便是第一次问对于19题，第二次问对于30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.问：第一次得90分，第二次得80分.解二：问对于30题，也便是二次共问错24+15-30=9（题）.第一次问错一题，要从谦分中扣来5+1=6（分），第二次问错一题，要从谦分中扣来8+2=10（分）.问错题互换一下，二次得分要出入6+10=16（分）.如果问错9题皆是第一次，要从谦分中扣来6×9.但是二次谦分皆是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.果此，第二次问错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次问错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.问：第一次得90分，第二次得80分.。
鸡兔同笼题怎么做假设法
鸡兔同笼题怎么做假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常出现在逻辑推理和解决问题的训练中。
这个问题的背景是，有一个笼子里放着一些鸡和兔子，共有35个头，94只脚。
现在的问题是，笼子里有多少只鸡和兔子？解决这个问题的方法有很多种，其中一种常用的方法是假设法。
假设法是通过进行假设，推导出相应的结论。
下面我们来详细探讨一下如何运用假设法解答鸡兔同笼问题。
首先，我们可以假设在笼子里放了x只鸡和y只兔子。
根据题目中给出的条件，我们可以得到两个方程式：1. x + y = 35 （鸡和兔子的总数等于35）2. 2x + 4y = 94 （所有动物的脚的总数等于94）接下来，我们可以利用这两个方程来解决问题。
首先，从第一个方程中解出一个变量，然后代入第二个方程，就能得到另一个变量的值。
我们可以通过将第一个方程中的x用y表示来解出x的值。
将x = 35 - y代入第二个方程，得到：2(35 - y) + 4y = 94化简之后得到：70 - 2y + 4y = 94继续化简：2y = 24由此可得：y = 12进一步代入第一个方程，可以求得鸡的数量：x = 35 - y = 35 - 12 = 23因此，在笼子里有23只鸡和12只兔子。
通过这个问题的解答过程，我们可以发现，假设法在解决一些数学问题时是非常有用的。
它通过假设一些未知数的值，然后根据已知的条件逐步推导，最终得出答案。
当然，鸡兔同笼问题的解答不仅限于假设法，还可以通过列方程、图形推理等其他方法来解决。
不同的方法可能适用于不同的人，选择适合自己的求解方法是非常重要的。
在实际生活中，我们也可以运用类似的思维方式来解决问题。
例如，当我们遇到一个复杂的问题时，可以先假设一些条件，然后根据已有的信息来推导，最终得出答案或解决方案。
综上所述，假设法是解决问题的一种有效方法。
通过假设一些未知数的值，并根据已知的条件逐步推导，我们可以解决鸡兔同笼问题这样的数学难题，同时也可以在生活中应用类似的思维方式解决其他问题。
“鸡兔同笼”问题解题指导,例题解析,习题答案
“鸡兔同笼”问题解题指导，例题解析，习题答案基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：方法1、假设全是鸡（44 — 20 × 2）÷（4 － 2 ）=2（只）。
兔的只数（总腿数－总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）20－2=18（只）。
鸡的只数方法2、假设全是兔（20 ×4－44）÷（4 － 2 ）=18（只）。
鸡的只数（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：方法１、假设都是小船大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）方法２、假设都是大船小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20－18=2 （只）。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０（只）解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）２X－６０÷２＋X＝３０３X－３０＝３０３X＝６０X＝２０３０－２０＝１０（只）（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
鸡兔同笼假设法公式
鸡兔同笼假设法公式“鸡兔同笼假设法公式”是一种数学解题方法，常用于解决鸡兔同笼问题。
该方法基于代数思想，利用方程求解的方法得出问题的答案。
本文将详细介绍鸡兔同笼假设法及其公式，并且给出一些实际问题的解答。
一、鸡兔同笼假设法鸡兔同笼假设法是一种解决鸡兔同笼问题的方法。
鸡兔同笼问题一般会涉及到以下几个方面：1、鸡兔的总数量；2、鸡兔的总脚数；3、鸡兔的数量比例。
传统的解题方法可能需要用到复杂的分式等代数计算，而鸡兔同笼假设法则是比较简单易懂的。
其主要思路是：假设鸡和兔的数量，然后求出两者的脚数，与给定的总脚数相比较，判断假设的数量是否正确。
若不正确，则需要重新假设数量，直到得出正确的答案。
二、鸡兔同笼假设法公式以下是鸡兔同笼假设法的公式：设鸡有x只，兔有y只，则鸡兔总数为x+y。
鸡有两只脚，兔有四只脚，因此它们的总脚数为：2x+4y。
如果给定的总脚数为n，则根据以上两个式子可以得到一个一元二次方程：2x+4y=n从中可解出x和y的值，即可推算出鸡和兔的数量。
例如，假设总脚数为74，那么根据上述方程可以得到：2x+4y=74。
为了让计算更加方便，可以进行变形，得到：x+y=37x=37-y代入2x+4y=74，得到：2(37-y)+4y=74解得y=18，则x=19。
因此，共有19只鸡和18只兔。
如果求鸡和兔的数量比例，也很简单，只需要计算即可：鸡：兔 = 19：18三、应用实例鸡兔同笼假设法公式可以应用于各种鸡兔同笼的问题中，下面列举几个典型的例子：1、一个养鸡场有43个动物，共有122只脚，问有多少只鸡和多少只兔？假设鸡有x只，兔有y只，则：x+y = 432x+4y = 122解得x=17，y=26。
因此，共有17只鸡和26只兔。
2、有一部家禽厂有鸡和兔，共有100只头，320只脚，问鸡和兔各有多少只？假设鸡有x只，兔有y只，则：x+y = 1002x+4y = 320解得x=80，y=20。
因此，共有80只鸡和20只兔。
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一，通过研究解题方法可以提高我们的问题分析和解决能力。
下面介绍几种解鸡兔同笼问题的方法。
解法一：列表法。
这种方法通过列出表格，逐步尝试的方式来解决问题。
但是这种方法过程繁琐，不太符合大多数人的口味。
解法二：抬腿法。
这是古人解题的方法，即“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起。
这种方法可以得出公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数，鸡的只数=总只数－兔子的只数。
解法三：假设法。
这是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设35个头都是兔子，腿数就应该是35×4=140，比94还多。
这时我们可以列式得出鸡的只数。
同样地，如果35个头都是鸡，腿数应该是35×2=70，比94还少。
这时我们可以列式得
出兔子的只数。
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数
－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数），兔的只数=（总脚数
－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
解法四：砍腿法。
这种方法比较暴力，即通过砍去一些腿，使得鸡兔数量满足条件。
但是这种方法不够科学，不太推荐使用。
通过研究这些方法，我们可以更加灵活地解决问题，提高我们的数学思维能力。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。
鸡兔同笼解题方法解方程
鸡兔同笼的方程解法
鸡兔同笼的方程解法如下：
1、折叠假设法：
假设全是鸡：2 ×35 = 70 (条)；鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 (只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；兔子的只数：24 ÷2 = 12 (只)；鸡的只数：35 - 12 = 23(只)。
假设全是兔子：4 ×35 = 140(只)；兔子脚比总数多：140 - 94 = 46 (只)；兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)；鸡的只数：46 ÷2 = 23(只)；兔子的只数：35 - 23 = 12(只)。
2、方程法1：一元一次方程。
(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94。
解方程：4X+2*35-2X=94；2X+70=94；2X=94-70；2X=24；解得：X=1 2。
则鸡有:35 - 12 = 23 只。
(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94。
解方程：2X+4*35-4X=94；140-2X=94；2X=140-94；2X=46；解得：X=2 3。
则兔有:35 - 23 = 12(只)。
答:兔子有12只，鸡有23只。
3、方程法2：二元一次方程组。
解:设鸡有x只，兔有y只。
列方程组：X+Y=35；2X+4Y=94。
解得：X=12；Y=23。
答:兔子有12只，鸡有23只。
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用假设法解题（鸡兔同笼问题）
例题1、鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
习题一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？
3、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只？
例题2、鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
习题二
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？
3、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只？
例题3、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？
习题三
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？
3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。
生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
例题4、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？
习题四
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？
3、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒？
例题5、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
习题五
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
3、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元？
练习：
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？
3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。
活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。
问：买活页簿、日记本各几本？
4．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
5．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
6．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
8．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？
9、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
10、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
11、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
12、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
13、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
14、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
15、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
问：每种小虫各有几只？。