鸡兔同笼问题与假设法讲义及练习题

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假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题

假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题下面是我整理的公务员考试行测，希望可以对大家的公务员考试行测备考有所帮助。

假设法巧解鸡兔同笼问题：“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

公式：兔数=总脚数-2×总头数÷2“得失”问题公式：损失数=每件应得×总件事-实得数÷每件应得+每件损失【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、5×10x+9×5y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为1350-12905=12次，则可以得出甲的为15次。

【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个?A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个【答案】B【解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为100-1×52÷5-1=12个，小瓶数为5×52-100÷5-1=40个。

《鸡兔同笼》讲义与作业

第8讲：鸡兔同笼知识梳理：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约1500年前，书中有一道这样的题目:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗？解决这个问题可以用假设法，先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

典型例题：例1：解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

练习1：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？例2：有5元和10元的人民币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多少张？练习2：1、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？例3：鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？练习3：1、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。

问：龟、鹤各几只？2、鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔有多少只，鸡有多少只？例4：投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。

小明投10次，共得68分。

小明投中多少次？练习4：1、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。

做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。

小建得了60分，那么他做对了几道题？2、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费2元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿10元，结果搬运站共得运费880元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例5：用大、小两种汽车运货。

专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

鸡兔同笼问题练习及讲解

鸡兔同笼问题练习及讲解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们更好地理解数学中的方程和算术方法。

下面我们就来一起深入探讨一下鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固我们的知识。

一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

为了方便解决这类问题，我们先假设笼子里都是鸡，那么脚的总数就会比实际的少，少的部分就是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚；反之，如果先假设笼子里都是兔，那么脚的总数就会比实际的多，多的部分就是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。

二、解决鸡兔同笼问题的方法1、假设法假设全是鸡，那么兔的只数＝（总脚数鸡脚数×总只数）÷（兔脚数鸡脚数）；鸡的只数＝总只数兔的只数。

假设全是兔，那么鸡的只数＝（兔脚数×总只数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）；兔的只数＝总只数鸡的只数。

2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。

根据头的总数和脚的总数可以列出两个方程，然后联立求解。

三、练习题例 1：一个笼子里有鸡和兔共 35 只，它们的脚一共有 94 只，请问鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）比实际的脚少：94 70 ＝ 24（只）每只兔比每只鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的只数：24÷2 ＝ 12（只）鸡的只数：35 12 ＝ 23（只）解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。

x ＋ y ＝ 35 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （脚的总数）由第一个方程得：x ＝ 35 y将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：笼子里鸡兔共有 100 个头，248 只脚，鸡兔各有多少只？假设法：假设都是鸡，脚的总数：100×2 ＝ 200（只）脚少的数量：248 200 ＝ 48（只）兔的数量：48÷（4 2) ＝ 24（只）鸡的数量：100 24 ＝ 76（只）方程法：设鸡有 x 只，兔有 y 只。

(完整版)假设法解鸡兔同笼问题优质讲义

06 鸡兔同笼
鸡兔同笼变形题
列表法
假设法
导学一列表法解鸡兔同笼
例题1 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只？
答：鸡有3只，兔有5只。
当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题
例题2
2. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
我爱展示 2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只脚，求鹤龟各有多少只？
答：龟8只，鹤20只
导学二：假设法解鸡兔同笼
例题1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
解：方法一：假设全部是兔鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=23（只）兔的只数：35-23=12（只）方法二：假设全部是鸡
解：假设全部都装大瓶。小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）大瓶：50பைடு நூலகம்30＝20（个）
答：有大瓶20个，小瓶30个。
我爱展示
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚。鸡
和兔各有几只？
鸡鸡
6
5
4
3
2
兔兔
0
1
2
3
4
脚脚
12
14
16
18
20
答：鸡有2只，兔有4只。
（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。（2）解题步骤（3）公式
解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差= 鸡的只数
总只数－鸡的只数= 兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔

“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题(含答案和解析)

“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。

现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。

2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。

（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。

4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。

（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。

试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。

假设法解鸡兔同笼小学数学课后练习

一、选择题1. 笼子里有鸡兔若干只，从上面数10个头，从下面数36只脚．有（）只鸡．A．1 B．2 C．32. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（）A．鸡13只，兔7只B．鸡7只，兔13只C．鸡10只，兔10只3. 在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。

数一数，共有15个头，48只脚，那么一共有（）只青蛙。

A．8 B．9 C．104. 小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，问本子多少本？（）A．10 B．9 C．8 D．75. 一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。

5只鸡和1只兔子一共有（）只脚。

A．18 B．14 C．22二、填空题6. 20张乒乓球桌上一共有50个同学比赛，单打的乒乓球桌有( )张，双打的乒乓球桌有( )张。

7. 活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。

8. 今有鸡兔同笼，共有头28个，腿92条．鸡有_____只，兔有_____只．9. 鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有( )只．10. 60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有________人．三、解答题11. 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？12. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？13. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？14. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？。

鸡兔同笼(含答案)

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

鸡兔同笼三种解题技巧方法及精品练习题

鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最常用的方法“假设法”假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 = 鸡数在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）精品练习1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？。

变型鸡兔同笼问题与假设法详细课件典型题型

变型鸡兔同笼问题与假设法详细课件典型题型第三讲变型鸡兔同笼问题与假设法【习题精讲】【例1】（难度等级※）工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？【分析与解】假设250个能够完整运达目的地。

将得运费250×20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元）。

损坏个数600÷（100+20）=5（个）。

【例2】（难度等级※※）松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.【例3】（难度等级※※）四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？假设20副均为象棋，共有20×2=40（人）在玩，还有20人没参加活动。

跳棋数20÷（6-2）=5（副），象棋数20-5=15（副）。

【例4】（难度等级※※）实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。

张华得了70分，他答对了几道题？假设所有问题全部答对，得分10×10=100（分），比实际得分多100-70=30（分），错题数：30÷（10+5）=2（道），正确题数：10-2-8（道）。

【例5】（难度等级※※※）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。

人教版四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

人教版四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题是一类古老的算题，题目涉及到鸡和兔，可以用来解决很多小学数学应用题。

例如，XXX家有16个动物，它们的脚数共有44只。

我们可以假设这些动物都是鸡，但实际上有12只动物是兔子。

因此，我们可以用同样数量的兔子去换同样数量的鸡，每换一只兔子，脚数就会多2只。

因此，我们可以用这个方法求出有6只兔子和10只鸡。

同样地，我们也可以假设这些动物都是兔子，但实际上有20只动物是鸡。

因此，我们可以用同样数量的鸡去换同样数量的兔子，每换一只鸡，脚数就会少2只。

因此，我们可以用这个方法求出有6只兔子和10只鸡。

通常，解决鸡兔同笼问题可以采用假设法，先假设这些动物都是鸡或兔子，然后用另一种动物去换，最后算出答案。

这类问题也被称为置换问题。

另一个例子是“百僧分馍问题”，它可以用鸡兔同笼问题的方法来解决。

假设有100个大和尚和小和尚，他们需要分配140个馍。

如果我们把大和尚看作鸡，小和尚看作兔子，馍看作脚，那么我们可以假设这些人都是大和尚，但实际上有80个人是小和尚。

因此，我们可以用同样数量的小和尚去换同样数量的大和尚，每换一个人，馍就会少2个。

最后，我们可以算出有80个小和尚和20个大和尚。

最后一个例子是一个购买文化用品的问题。

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，共买了16套，用了280元。

我们可以设彩色文化用品的套数为x，普通文化用品的套数为y。

因此，我们可以列出方程式19x + 11y = 280，并且知道x + y = 16.通过解方程式，我们可以得到x = 8，y = 8，因此彩色文化用品和普通文化用品各买了8套。

假设没有花瓶损坏，运费总共应该是500×24=元。

但实际上只收到了115.5元，少收了-115.5=.5元。

根据每打破一只花瓶要赔偿1.26元的条件，可以设打破的花瓶数为x，则有.5=1.26x，解得x=9430.所以搬运过程中共打破了9430只花瓶。

鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解

（奥数）鸡兔共笼问题(一)之阳早格格创做五种基原公式战例题道解（一）已知总头数战总足数，供鸡、兔各几(假设法)：假设尽是鸡：心诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）（总足数-每只鸡的足数×总头数）÷（每只兔的足数-每只鸡的足数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.大概者假设尽是兔：心诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）（每只兔足数×总头数-总足数）÷（每只兔足数-每只鸡足数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.比方，“有鸡、兔共36只，它们公有足100只，鸡、兔各是几只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.问：略（二）已知总头数战鸡、兔足数的好数，当鸡的总足数比兔的总足数多时，可用公式※仍属假“鸡”得“兔”典型（每只鸡足数×总头数-足数之好）÷（每只鸡的足数+每只兔的足数）=兔数；总头数-兔数=鸡数※仍属假“兔”得“鸡”典型大概（每只兔足数×总头数+鸡兔足数之好）÷（每只鸡的足数+每只免的足数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（比方：鸡战兔总合107只，鸡比兔多58只足，鸡战兔各几只？(1)假设尽是鸡:（2×107-58）÷（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只鸡）※↓果为鸡足比兔足多58，所以应减来58(2)假设尽是兔: （4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）；10 7-81=26（只兔）※↓果兔足比鸡足少58，所以应加上58（三）已知总数取鸡兔足数的好数，当兔的总足数比鸡的总足数多时，可用公式.※仍属假“鸡”得“兔”典型（每只鸡的足数×总头数+鸡兔足数之好）÷（每只鸡的足数+每只兔的足数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.※仍属假“兔”得“鸡”典型大概（每只兔的足数×总头数-鸡兔足数之好）÷（每只鸡的足数+每只兔的足数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.比方：鸡战兔总合107只，兔比鸡多56只足，鸡战兔各几只？（2×107+56）÷（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只鸡）※↓果为鸡足比兔足少56，所以应加上56大概（4）62（只鸡）；107-62=45（只兔）※↓果为兔足比鸡足多56，所以应减来56证明：每减少（大概缩小）一只鸡（大概兔），它们足数的好便是（2+4）（四）鸡兔互换问题（已知总足数及鸡兔互换后总足数，供鸡兔各几的问题），可用底下的公式：〔（二次总足数之战）÷（每只鸡、兔足数战）+（二次总足数之好）÷（每只鸡兔足数之好）〕÷2=鸡数；〔（二次总足数之战）÷（每只鸡、兔足数之战）-（二次总足数之好）÷（每只鸡、兔足数之好）〕÷2=兔数.比方，“有一些鸡战兔，公有足44只，若将鸡数取兔数互换，则公有足52只.鸡兔各是几只？”分解：由题意知，鸡比兔多解法一：（1）〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =（16+4）2=20÷2=10（只鸡）（2）〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =（16-4）=12÷2=6（只兔）（问略）大概：解：（52-44）4（只兔）→鸡比兔多4只法二：设鸡有x只，则兔有（x-4）只. 法三：解：设兔有x只，则鸡有（x+4）只.（x-4）4+2x=44 （x+4）2+4x=444x-16+2x=442x+8+4x=446x=606x=36X=10 x=610-4=6(只兔) 6+4=10(只鸡)问：略问：略（五）得得问题（鸡兔问题的推广题）的解法，不妨用底下的公式：（1只合格品得分数×产品总数-真得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数；大概者是总产品数-（每只分歧格品扣分数×总产品数+真得总分数）÷（每只合格品得分数+每只分歧格品扣分数）=分歧格品数.比方，“灯泡厂死产灯泡的工人，按得分的几给人为.每死产一个合格品记4分，每死产一个分歧格品没有但是没有记分，还要扣除15分.某工人死产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有几个灯泡分歧格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（问略）（“得得问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完佳无益者每只给运费××元，破坏者没有但是没有给运费，还需要赚成原××元…….它的解法隐然可套用上述公式.）。

鸡兔同笼问题讲解及习题含答案

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

“鸡兔同笼”问题解题指导,例题解析,习题答案

“鸡兔同笼”问题解题指导，例题解析，习题答案基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：方法1、假设全是鸡（44 — 20 × 2）÷（4 － 2 ）=2（只）。

兔的只数（总腿数－总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）20－2=18（只）。

鸡的只数方法2、假设全是兔（20 ×4－44）÷（4 － 2 ）=18（只）。

鸡的只数（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：方法１、假设都是小船大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）方法２、假设都是大船小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20－18=2 （只）。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０（只）解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）２X－６０÷２＋X＝３０３X－３０＝３０３X＝６０X＝２０３０－２０＝１０（只）（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

鸡兔同笼讲解及练习题

知识点：典型鸡兔同笼问题（已知总头数，即鸡兔之和）方法：假设法①假设全是鸡：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔子数；总头数-兔子数=鸡数。

②假设全是兔：（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

练习题：1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对1道题得2分，答错一道题要倒扣1分。

淘气答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问损坏了多少暖瓶？9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的邮票各多少张？11、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？12、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？13、红旗小学举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。

奥数思维拓展：鸡兔同笼(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

奥数思维拓展：鸡兔同笼-数学四年级上册苏教版第一部分知识梳理鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．第二部分典型例题1．一张试卷26个题目，答对一题给8分，答错一题扣5分，有一位考生虽然答完了全部题目，但所得总分为0分，这位考生答对多少题？【解答】解：答错：（26×8）÷（8+5），＝208÷13，＝16（道）；答对：26﹣16＝10（道）；答：这位考生做对了10道题．2．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：（6×10﹣46）÷（6﹣4）＝（60﹣46）÷2＝14÷2＝7（个）大沙发：10﹣7＝3（个）答：有3个大沙发，7个小沙发．第三部分跟踪训练1．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。

已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。

盒中大、小钢珠各有多少颗？2．学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？3．同一学校举行升旗仪式，同学们搬了红色和白色的小凳子共29张到操场。

专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)—四年级数学思维拓展精编讲义(原卷)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

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鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例题讲解及思维拓展训练题】
例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16—10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

思维拓展训练一：
1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？
2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？
例2: 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。

这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180（只）。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100—30＝70（只）。

解：有兔[2×100—20]÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100—30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

思维拓展训练二：
1、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？
2、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
例3：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费2元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿5元，结果搬运站共得运费790元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费2×500=1000（元）。

实际上只得到790元，少得1000-790=210（元）。

搬运站每打破一只花瓶要损失2+5=7（元）。

因此共打破花瓶210÷7＝30（只）。

解：（2×500－790）÷（2+5）＝30（只）。

答：共打破30只花瓶
思维拓展训练三：
1、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
鸡兔同笼练习题
1、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。

问：象棋与跳棋各有多少副？
3、班级购买活页簿与日记本合计32本，花了76元。

活页簿每本2元，日记本每本3元。

问：买活页簿、日记本各几本？
4、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。

问：龟、鹤各几只？
5、小蕾花36元钱买了14张贺年卡与明信片。

贺年卡每张3元，明信片每张2元。

问：贺年卡、明信片各买了几张？
6、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

问：这几天中共有几个雨天？
7、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。