2018年高中数学(人教A版)必修三课件：2.1 2-1-2 系统抽样

第二章
统
计
2.1.2 系统抽样
第二章
统
计
1.理解系统抽样的概念、特点．
2.掌握系统抽样
的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可先 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每
一个 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方 一部分中抽取_____
解析：选 C.C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方 法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．
探究点 2 系统抽样的方案设计 某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册，要求检验 员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽 样方案．
【解】
360 第一步：把这些图书分成 40 个组，由于 ＝9， 40
简单随机抽样 确定第一个个 (3)确定第一个编号：在第 1 段用_____________
体编号 l(l≤k)．
加上间隔 k 得 (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l__________ 加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)， 到第 2 个个体编号(l＋k)，再____
依次进行下去，直到获取整个样本.
48 解析：由题意，分段间隔 k＝ ＝12，所以 6 应该在第一组， 4 48 所以第二组为 6＋ ＝18. 4
答案：18
探究点 1 系统抽样的判断 某市场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计 每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽 一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，… 抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方 法是( ) B．随机数法 D．其他的抽样方法
答案：C)Fra bibliotekB．随机数表法 D．简单随机抽样
为了了解 1 500 名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中 抽取一个样本容量为 50 的样本，考虑采用系统抽样，则分段 的间隔 k 为( A．50 C．20
1 500 解析：选 B.k＝ ＝30. 50
) B．30 D．100
某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6，30，42 的同学都在样本中， 那么样本中另一位同学的座位号应该是________．
法就是系统抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样：
编号 ．有时可直接利用个体自 (1)编号：先将总体的 N 个个体_____
身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． N 确定分段间隔 k (2)分段：______________，对编号进行分段．当 (n 是样本容 n N 量)是整数时，取 k＝ . n
A．抽签法 C．系统抽样法
【解析】
本题抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50
张．从第一组抽取 15 号，以后各组抽取 15＋50(n－1)(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点．
【答案】 C
本例中的分段间隔为多少？ 解：因为 15 号， 65 号，115 号，165 号，…每两个之间的间 隔为 50，所以分段间隔为 50.
判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( √ ) (2) 系 统 抽 样 中 ， 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 与 所 分 组 数 有 关．( × ) (3)系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的．( √ )
校学生会把全校同学中学籍号末位为 0 的同学召集起来开 座谈会，运用的抽样方法是( A．抽签法 C．系统抽样法
所以每个小组有 9 册书； 第二步：对书进行编号，编号分别为 0，1，…，359； 第三步：从第一组(编号为 0，1，…，8)的书中用简单随机抽 样的方法，抽取 1 册书．比如说，其编号为 k； 第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9， k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了 40 个样本．
系统抽样的特点 (1)适用于个体数较多，且个体之间无明显差异的总体． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔 要求相等，因此，系统抽样又称为等距抽样，这里的间隔一般 为
NN N k＝ n 表示不大于 的最大整数. n n
(3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． n (4)在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，均为 (N N 为总体容量，n 为样本容量)． (5)抽取的个体按从小到大的顺序排列时， 从第 2 个号码起， 每 个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数．
系统抽样的判定方法 判断一种抽样是否是系统抽样， 首先看是否在抽样前知道总体 是由什么构成的， 抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可 能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个 部分中进行简单随机抽样．
下列抽样中不是系统抽样的是(
)
A．从标有 1～15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从 小号到大号排序，随机确定起点 i，以后为 i＋5，i＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验 人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验 C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座 位号为 14 的观众留下来座谈
把本例中的“360 册”改为“362 册”，其他条件不变应怎么 设计？
362 解：第一步：把这些图书分成 40 个组，由于 的商是 9，余 40 数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书，这时抽样间隔 就是 9； 第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册，不参 与检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为 0，1，…，359； 第四步：从第一组(编号为 0，1，…，8)的书中用简单随机抽 样的方法，抽取 1 册书．比如说，其编号为 k； 第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9， k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了 40 个样本．