平方差公式的运用

作业
必做题： P149的2题 P150的4题
选做题 P150的B组
学习目标
1、掌握因式分解的公式法之平方差 公式
2、熟练地运用平方差公式进行因 式分解；
3、学会用不同的方法将多项式因式 分解
知识回顾
1、什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式的积的形式，
叫做这个多项式的因式分解
2、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？
哪些不是？
① (2x-1)2=4x2-4x+1
两个数的平方差，等于这两个 数的和与这两个数的差的积
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
观察平方差公式的项、符号、指数有什么特点？
★左边：两个数的平方差 ①两项，②符号相反，③平方
★右边：这两个数的和与这两个数的差的积
试一试
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
温馨提示：能提公因式的，要先提 公因式，再进行下一步的分解。
把下列4.各解：式因式分解
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
1)( x + z )²- ( y + z )²
=2 x ( 2 y + 2 z)
2)4( a + b)=²4-x23(5.y解(+a：z-) c)² 3) 41原a.解式³：-=[4(xa+z)+(y2原+.原解式z)：式]=[([x2=+(4aza+)-(b(ay)²]+-²-z1[))5]=(a4-ac)(]a²+1)(a-1) 4)(x + y=(x++yz+)2²z)-(x(-xy)=–[2(ya+–b)z+ 5)(²a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？
(1) m2 －1 (2) 4m2 －9 (3) 4m2+9 不能
(4) x2 －25y2 (5) －x2 －25y2 不能 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2
PK赛
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) （2(2x0m+0nz6)）22－-22-0(y0(+5p32)x=2y)=2 =
竞技场
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
① 322-3Байду номын сангаас2
② 512-492
③
( 185
2
)
-
(
7 15
2
)
④ 5.52-4.52
例题精讲 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例1：分解因式：
①
1 4
x2-9
② (2a+b)2 - (a+2b)2
变式1、分解因式： ★分解因式的步骤：
① x2 - 1 y2 16
一提（提公因式） 二用（运用公式）
② 9a2 – 4b2
三查（分解彻底）
③ (x+p)2-(x+q)2
例题精讲 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例2：分解因式： ① -y4 +x4 ② a3b-ab
变式2、分解因式: ① -x4+16 ② x2y-4y ③ 18a2-50
=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)
拓展提升
1、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、不能确定
2、
20142-20122 2013
=
.
3、已知|3a+b-10|+（3a-b+1）2=0，
求 9a2-b2 的值.
否
②. a2 + a - 2 = a( a +1-
2
)
否
a
③ 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
是
知识探索
做一做：根据平方差公式计算
（1）（x+5)(x-5)= x2-25 ; （2）（a+b)(a-b)= a2-b2 .
试一试：对下列各式因式分解
（1） x2-25 = (x+5)(x-5）; （2） a2-b2 = (a+b)(a-b) .