14.1.1同底数幂的乘法公开课课件
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14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
人教版14.1.1同底数幂的乘法(公开课)
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
：
am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加
： 应用一
例1、计算：
（1）x2 • x5
（2）a • a6
（3）（1 ）2 ×（1 ）3
2
2
（5）（- 2）× (-2)4 × (-2)3
1.同底数幂的乘法法则：am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
必做题：1、计算
（1）a3 •a3
(3)am+2 =( a m )•( a 2 )
趁热打铁：
(4)am+n =( a m )•( a n )
已知am =2，an =3，求am+n的值.
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
（4）（x + y)2 (x + y)3
整体思想
（6）y 4 • (- y)2
变式：
- 22 ×（- 2）4 - 22 ×（- 2）3
（- 2）2 × 26
化底：
（- a）2 = a2
（- a)3 = - a3
➢同底数幂的乘法法则：
14.1.1 同底数幂的乘法 公开课课件
知识点1：同底数幂的乘法运算 1．下列计算正确的是( D ) A．a2·a3＝a6 B．b3·b3＝3b3 C．x5＋x5＝x10 D．y7·y＝y8 2．计算(－a)4·a3的结果是( A ) A．a7 B．a12 C．－a7 D．－a12
3．下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)2 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)2 D．－(x－y)2·(－x－y)2
八年级上册人教版数学 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1．同底数幂相乘，底数___不__变___，指数____相__加____，用式子表示为am·an ＝__a_m_＋__n __(m，n都是正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
13．已知22m＋1＝8，求(m－2)2017·(m－2)3的值． 解：∵22m＋1＝8＝23，∴2m＋1＝3，∴m＝1，∴(m－2)2017·(m－2)3＝ (m－2)2020＝(1－2)2020＝1
14．(阿凡题 1070256)若2a＝3，2b＝6，2c＝12，试探究a，b，c之间 的关系． 解：∵2c＝2×6，而2b＝6，∴2c＝2×2b＝2b＋1，∴c＝b＋1，同理得b ＝a＋1，∴2b＝a＋c
4．计算： (1)x·x3·x5＝__x_9_； (2)10×104×108＝_1_0_1_3； (3)(－m)·m·(－m)2＝－__m__4； (4)(x＋y)2·(x＋y)4＝__(_x_＋__y_)_6 ____．
5．计算下列各式： (1)(－2)·(－2)2·(－2)3； 解：64
(2)(－a)2·a3－a·a2·(－a)2. 解：－a5
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（4）同底数幂的乘法性质可推广到一般情况，即对于3个或以上的同底
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1 同底数幂的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
7 7 -7
问题1 一 种电子计算机 每秒可进行1千 万亿(1015 ) 次运算，它工 作103 s 共进行 多少次运算？
列式：1015×103
有什么特点？
2021年北京时间6月19日下午，在德国法兰克福 召开的I SC2017国际高性能计算大会上，“神 威·太湖之光”以每秒12.5亿亿次的峰值计算能 力以及每秒9.3亿亿次的持续计算能力夺得世界 超级计算机冠军。
44
（3）（ -2）2 • （-2）5 =(-2)2+5 =(-2) 7
（4）b2×b4×b5 =b2+4+5 =b11
试一试
抢答（答对一题加1分）
（1） 76×74
（2） b5 ·b
( 710 )
（ b6 ）
b=b1
（3） ( -x)5 ·(-x)3 (-x)8 x8
（4） -a7 ·a8
( -a15 )
练一练
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)102 105 107 (2) 36 36 312
(3)x2 . X5 = x7
(4)22 x 24m x 23n = 22+4m+3n
辩一辩
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 a23a33 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3 ⑶ b b6 b166 b7
同底数幂相乘，底数_不__变__ ， 指数_相__加__ 。
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
例1 计算：
(1) 26× 23 = (2) a2× a 4= (3) x m x m1 = (4) aa2a3 =
计算：
（1）105×104 =105+4 =109 （2 (1 )2 ( 1 )4
人教版数学初二上册(八年级)14.1.1同底数幂的乘法课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
14.1.1 同底数幂的乘法(优秀经典公开课比赛课件)
二、探究案
知识点 1 同底数幂的乘法
1．a2·a4＝(
)
A．a2
B．a6
C．a8
2.计算（1）Байду номын сангаас03×104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
（4）(a-b)2·(a-b)3
（5）(－1)2×(－1)3;
2
2
（6） (x－y)3·(x－y)2
D．a16
知识点 2 同底数幂的拓展 3．若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝___
六、中考连接
计算(－a)2·a3 的结果是( ) A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
四、知识点归纳
1．幂的有关概念：an 中 a 叫做底数，n 叫做指数， 它表示 n 个 a 相乘.
2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母表示为 am an amn ．(m，n 为正整数)
3.同底数幂的性质可以正向和逆向运用， amn am an ．(m，n 为正整数)
五、作业 数学课本：P96页练习
4．a16 不可以写成(
)
A．a15·a
B．a8·a8 C．a10·a6
D．a4·a4
5.已知 am＝3， a n ＝8，求 am+n 的值.
三、课堂练习
1.计算： （1）(-5)·(-5)2·(-5)3 （2）(a+b)3(a+b)5 （3）-a3·(-a)2 （5）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
2．计算－x3·(－x)3·(－x)4＝______．
3．规定 a*b＝10a×10b，则 12*3＝___________． 4．若 82a＋3·8b－2＝810，则 2a＋b 的值是____． 5.计算(1)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5；
七年级数学 14.1.1同底数幂的乘法 课件 青岛版
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （ 1 ） b5 · b5= 2b5 （ × ） （2）b5 + b5 = b10 （ ×） b5 · b5= b10 （ 3 ） x5 · x5 = x25 (× ) x5 · x5 = x10 （ 5） c · c3 = c 3 c · c3 = c4
练习一
1. 计算：（抢答） 11 ) 5 6 (10 （1） 10 ×10
（ 2）
a7
· a3
( a10 )
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
Good!
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （4）y4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 ( ×) y5 · y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
了不起！
1.计算: (1) x n · xn+1
;
xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 解: x n · (2) (x+y)3 · (x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
14.1.1 同底数幂的乘法PPT优质课件
2.计算：（1）23×24×25.
（2）y·y2·y3.
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22.
【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6.
（2）原式 = -23 ×22 = -25.
或 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a· … ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
am·an·ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数）
【跟踪训练】
1.计算：（1）107 ×104 .
（2）x2 ·x5 .
【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
条件：①乘法 结果：①底数不变
②同底数幂 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
a3×a2 =（a·a·a）×（a·a） = a·a·a·a·a = a（ 5 ） . 3个a 2个a 5个a
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ）.
幂的运算-ppt课件
(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
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知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
14.1.1同底数幂的乘法课件ppt
合作探究
(1) 25×22 = ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a× a× a =_______________= a 5 (3) 5m
2、底数为负数时，先用同底 数幂的乘法法则计算，• 最后确 定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
抢答：
) 2=
2 ×( 5
1 1 3 (1 ) (1 ) 2 2
(4)23×24×25 =
2· 6 = – a a (5)
·
5n
( 5 × · · · × 5 =( ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m+) n
.
n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
m个 5
am· an呢？(m、n都是正整数)
m a n · a= m+n a (当m、n都是正整数)
am · an= am+n 证明：
①
3 4 5 -a · (-a) · (-a)
n 2n-1 ②x · (-x) · x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a
逆用:
m+n a m · n a a =
填空：（1）x5 · （ ）= x 8 （ 2 ） x ·x3 （ ） = x7 （ 3 ） xm · （ ） ＝ ｘ 3m
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
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5
5
（乘方的意义）
(3)
= a鬃 a a鬃 a a?a (乘法结合律) 6 =a (乘方的意义)
= ( a鬃 a) ×( a a鬃 a a)
a ×a
2
4
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规
律吗?
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
2 4
5
(3)a a a
3
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2)5 5 (5 5) (5 5 5) （乘方的意义）
2 3
5 5 5 5 5 （乘法的结合律）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
计算：a a
3
a a a a
5
4
5
9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
公式 : a a a
m n p
2 3
a
m n p (当m、n、p都是正
a2 a 2 解： 3 3 3 2 9 18
3
a b
3 3 2 5 10
a b
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----相信自己 m m n n (1)已知：a = 5，a 10.求a 的值.
x y 4
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
a a a
m n
m n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
p am an a p amn（ m、n、p都是正整数）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a m a n a m n
1、数学作业本34页
5 5
10
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
辩一辩 判断下列计算是否正确：
①a a 2a
2 2
2
(× ) (× )
②a a a
3 4 4 5 5
3 16 10
③a a a
(× ) (× )
④a a a
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
2
25
47
5 4
44 5 =107 + =
(2)
1011 9
2
5
9
(2) x 2x 2x 2x (4) 5 5 5
2 35
7 2 3
2 5
代表一 个数、 字母、 式子等.
(5)(a b)2 (a b)5 (a b)25 = (a b)7
n
a
m n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n m n 6
m n
a a a 10 一种电子计算机每秒可进行 106 秒可 1011次运算，它工作
整数时)
123 6 y y 例: y y y
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
口答 11 5 6 计算： 110 10 10
10 2 a a a
7
3
3 x x x 6 5 4 b b b 5 2 3 5 2 2 2 4 3 2 10 6 y y y y y
(2)(-3) (-3) (3)
2 5 25
(3) 3 ;
7
7
(3)an an1 an( n1) ann1 an2 ;
(4)( x y)2 ( x y)3 ( x y)23 ( x y)5.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
(b a)
7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法源自a a am n
m n
a a a m n m n (1)已知：a =2，a 3.求a ？
深入挖潜(3)----算一算
m
m n
n
解： a
m n
a
a a 23 6
m n
b a 2 a b
(2)已知： 3 =2，3 5.求3 和3 的值.
祝大家马到成功!
a 解：
m n m
a a
m n
n
a
mn
10
a a 10
a 5
m n
a 2
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----挑战自己 (2)已知：4x 8， 4y 32.求x y的值.
x y 4 4 8 32 解： x y 4 256 x y 4 4 4
n个
5) ( a=a
知识回顾
乘方的结果叫做什么?
幂
a
n
指数
底数
说出 a n 的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 103 = 10×10×10
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3) (a b) (a b) (a b) (a b)
进行多少次运算？
10 10 10
11 6
1011
11 6
10
17
a a a
m n
m n
化简 : (1) b b 4 ; (3)a n a n 1 ; (2) (-3) 2 (-3)5 ; (4)( x y ) 2 ( x y )3 ;
(1)b b4 b14 b5 ; 解：
6
如果把(3)中指数2、4换成正整数m、n，你能得 出 a m a n 的结果吗？
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
5
(3)a 2 a 4 a 6 (4)am an
猜想: a m a n a mn
m n
(当m、n都是正整数)
n个
（乘方的意义） a a =（a aa ） （a aa）
a m a n a m n
22 2 (4) x （2 ）x 1.计算： 5 5 公式中 2 5 (5)(a b) (a b) 的a可
4 5 7 4 （ 1 ） 10 × 10 ; (3)( 2) ( 2)
牛刀小试
2 5
3
解：（ 1） × 10 解： (3) (10 2) ( 2) (2)
8
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入挖潜(2)----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
(1)(2) 2 ;
2 5
(2)(a b) (b a)
2
5
7
5
(1)(2) 2 解：
2
2
5
2 2 2
2
5
(2)(a b) (b a) 2 5 (b a) (b a)
= a aa（乘法结合律）
(m+n)个 a
m个 a
a
=a
即: a a a
m n
m n
（乘方的意义）
m n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
a
m
a
a m a n a m n
深入挖潜(1)----填一填
填 空：(结果写成幂的形式)
x ; 5 6 2 a a a ; 3 3 7 3 x x x x ; 2m m 3m x 4 x x .
5
(1) x x
3
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
情景导入
一种电子计算机每秒可进行1011次运算，它工作 可进行多少次运算？
106 秒
10 10
11
6
知识回顾
1、 2´ 2? 2 2(3)
a鬃 a a鬃 a 2、 n) ( a鬃 a a?aa a 3、