《同底数幂的乘法》PPT课件
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1.1同底数幂的乘法课件
（2） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
1.1同底数幂的乘法课件
1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展运算 能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题.
复习
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6
（2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10
（4）y7·y=y8
总结
同底数幂的乘法运算性质： am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
感谢您的观看！
108×107等于多少呢？
108× 107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 ）
=10 15
（根据 幂的意义 ）
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少？
m个10
根据（ 幂的意义 ）
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据 乘法结合律 ）
=10 m+n （根据 幂的意义 ）
视察计算前后底数与指数的变化情况
探究新知
2. 2m×2n等于什么？
3.
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法课件
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
如 am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整数）
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？
解：1015×103 = （10×10×…10）×（10×10×10） = （10×1150个×1100×…×10×31个0）10
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
3个a 2个a
5个a
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5） = a（ 3+2） 。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法课件(公开课) PPT
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教学课件(共28张)
(1)1011 (2)a10 (3)y5 (4)b6 (5)a12 (6)x10 (7)59 (8)76
(9)-x5
(10)(-c)m+3
练一练
(1)y18 (2)x11
(二)计算:
• (1)y12·y6； (2)x10·x； • (3)x3·x9；(4)10·102·104；
(3)x12(4)107 (5)y10 (6)x14
• (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．(7)-b6 (8)a4
• (7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3； • (9)(-a)2·(-a)3·(-a)； • (10)(-x)·x2·(-x)4；
(9)a6 (10)-x7
（三）补充练习：判断（正确的打“√” 错误 的打“×”）
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的 距离约为多少？
解：3×108 × 3×107 × 4.22
= 37.98 ×（108 × 107 ）
108× 107 等于多少呢？
m个1/7
= (1/7)m+n
n 个1/7
议一议
am ·an等于什么？（m,n都是正整数) am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
法则
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
例1. 计算： (1) (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/111)3×(1/111); (3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1.
同底数幂的乘法(ppt）
D
• 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法A则计算，
最后确定结果的正负；
a
• 不能忽视指数为1的情况；
• 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式
（整体思想）
精品
新知讲解
思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，
怎样用公式表示运算的结果呢？
D
A
猜想
a
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
(2)a3×a2 = (a×a×a ) ×(a×a )
=__a_×__a_×__a_×__a_×__a___= a( 5 ) ； a
(3) 5m · 5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5(m+n ).
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
精品
新知讲解
做一做：
A （3）x · x3（x3）=x7 （4）xm ·（aｘ2m）＝ｘ3m
逆用
am·an=am+n
am+n = am·an
解：（1）105×103=105+3=108；A a
（2）x3·x4=x3+4=x7.
精品
新知讲解
【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.
D
A
解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
a
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
精品
新知讲解
练习： 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
A a
D
2.1.1同底数幂的乘法
数学湘教版 七年级下
1.1同底数幂的乘法课件
2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
随堂即练
23×22=25
3.计算下列各题：
随堂即练
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
新课讲授
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？用字母表示 am ·an ·ap等于什么呢？
归纳：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
新课讲授
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意：条件：①乘法 结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
新课讲授
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
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随堂练习
1.判断正误： 判断正误： 判断正误
(1) a • a = a (×) (1)a • a = a 3 4 3 3 (2) a • a = a (×) (2)a • a = a
3 2 6
3
2
5
(3)b • b = 2b (×) (3)b • b = b
4 4 4
m+ n
即，a
m
•a = a
n
m+ n
.
同底数幂的乘法法则：
a •a = a
m n
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
即，同底数幂相乘，底数_____， 同底数幂相乘，底数 不变 ， 指数______. 指数 相加
法则剖析： 法则剖析：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 不变 相加
a •a •a = a
m+n+ p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数）
课堂小结
注意事项： 注意事项：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4
4
8
5
(4) x + x = x (× ) (4) x + x = 2 x
5 5 10
5
5
点评：区分是乘法还是加法运算， 点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法 则.
随堂练习
2.填空： 填空： 填空
3 n −1
(1) y • y
n 6
2 n −1
y = ______;
已知： 已知： a 解：
m
= 2, a = 3,求 a
n
m+n
=?
a
m+ n
= 2×3 =6
= a •a
m
n
课堂小结
今天，我们学到了什么？ 今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法： 同底数幂的乘法：
a •a = a
m n
m n p
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
m+n+ p
例题讲解
计算： 例1 计算：
(1)x • x ;
2 5
解：原式= 原式
解：原式= ( − 2) 原式
(3) ( − 2) × (−2) × (−2) . 注意： 注意：
2 3
=x
x
2+5
7
(2)a • a ;
6
解：原式= 原式
=a
1+ 2 + 3
a
1数字的指数为1； 单个字母或数字的指数为 ； 底数为负数时要加括号. 6 ②底数为负数时要加括号
同底数幂的概念
1.同底数幂 就是指底数相同的幂 同底数幂:就是指底数相同的幂 同底数幂 就是指底数相同的幂.
指数不同， ， 指数不同10 ×10 1 3 2 底数相同
2
10 2 × 103 = ?
10
2
观察它们的 10 × 10 123 指数和底数
2个
10
3
10 × 10 ×3 10 1424
3个
2
第十五章
第一节
知识回顾
回忆:幂 回忆 幂
1.幂： 幂 乘方的结果. 乘方的结果 2.乘方： 乘方 求几个相同因数的积的运算 求几个相同因数的积的运算.
指数
a424 = a n •L • a 1 3
n
个
次幂. a 的 n 次幂
a
底数
讲授新课
(
(2) a • a • a (3) a
n +1
5
)
=a ;
12 2n
•a
( n -1)
=a ;
若 10 ×100 ×1000 = 10x , 则 x = ____. 6 (4)
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要 点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
随堂练习 3.计算： 计算： 计算
2. 两个同底数幂相乘： 10
× 10 = ?
3
讲授新课
探索： 探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘： 10 解： 2 × 103 10
2
× 10 = ?
3
（乘方的意义） = (10 ×10)×(10 × 10 × 10) 乘方的意义） 乘法结合律） =10 ×10 ×10 ×10 ×10 （乘法结合律） 5 = 10（乘方的意义）102 ×103 =105 =102+3 乘方的意义）
作业: 作业 P142练习（1）（2）（3）（4）
如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任 ， 改成一般的任 来表示. 意正整数并分别用字母 m, n来表示
a • a = (a • L • a) • (a • L • a ) 1 24 1 24 4 3 4 3
m n
m 个a
n 个a
= (a • L • a) = a 1 24 4 3
( m+n ) 个 a
= −y
4+2
=−y
= ( x − y)
注意： 注意：
= ( x − y)
( x − y) • ( x − y)
1+ 2
3
2
计算时要先观察底数是否 相同， 相同，不同底的要先化为 2 + n + ( n − 2) 2n = 10 同底的才可以运用法则 才可以运用法则. = 10 同底的才可以运用法则
继续探索： 继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 将上题中的底数 改为任意底数 a ，则有 2 3 • (a • a • a)
a • a =( a • a ) = a•a•a•a•a 5 =a 2 3 5 2+3 即， • a = a = a . a
= (−2) = 2
6
例题讲解
例2 计算： 计算：
(1) − y • (− y ) ;
4 2
原式= − y 原式
4
= −( y • y )
4 2
•y
n
(2)( x − y ) • ( y − x) ;
2
2
原式= 原式
6
n−2
(3)100 × 10 × 10 . 原式= 原式 10 2 × 10 n × 10 n− 2
a •a = a
m n
m+ n
都是正整数） （ m, n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ ）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . 等号左边是乘法运算 乘法 （2）等号左右两边的指数有什么关系？ ）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和 个指数相加的和.
公式推广： 公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为： 法则可以推广为：
a •a •a = a
m n p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数） 当幂与幂之间相乘时， 即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加 底数不变，指数相加.
注重理解“同底,相乘 不变,相加”这八个字. 注重理解“同底 相乘,不变 相加”这八个字 相乘 不变 相加
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 运算 底数可以是一个数 也可以是单项式 多项式.运算 单项式或
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则 时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来 解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 负数的要用括号把底数括起来 4.解题时，要注意指数为 的情况，不要漏掉 解题时，要注意指数为1的情况 不要漏掉. 的情况，