大学物理简谐运动汇总
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大学物理波动部分公式
震荡的圆频率（角频率）、周期、频率
0
1
电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）
=
,和分别为真空中的磁导率和电
1
1
= + = 2 ( 2 + )
电磁场的总能量密度 = • = , 电磁波的能流密度 =
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
0 =
容率
1
= −0 ( + )
1
= 2 = 2
1
lj
= = 2 2 2 ( − )
波传播过程中质元的动能和势能相等
1
2
平均能量密度：ωlj = ρA2 ω2
能流密度（波的强度）： =
ሜ
1
2
=
lj = 2 2
• 波的干涉：
①条件：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相
遇
1. = 2 − 1 − 2
±, = 0,1,2, ⋯
±（2 +
0
1
电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）
=
,和分别为真空中的磁导率和电
1
1
= + = 2 ( 2 + )
电磁场的总能量密度 = • = , 电磁波的能流密度 =
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
0 =
容率
1
= −0 ( + )
1
= 2 = 2
1
lj
= = 2 2 2 ( − )
波传播过程中质元的动能和势能相等
1
2
平均能量密度：ωlj = ρA2 ω2
能流密度（波的强度）： =
ሜ
1
2
=
lj = 2 2
• 波的干涉：
①条件：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相
遇
1. = 2 − 1 − 2
±, = 0,1,2, ⋯
±（2 +
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
大学物理简谐运动
• 简谐运动的定义与特点 • 简谐运动的公式与规律 • 简谐运动的实例与应用 • 简谐运动的实验验证 • 简谐运动的意义与价值
01
简谐运动的定义与特点
简谐运动的定义
ຫໍສະໝຸດ Baidu01
简谐运动是指物体在平衡位置附 近做周期性往复运动的运动形式 。
02
简谐运动可以看作是各种周期性 振动中最简单、最基本的运动形 式。
简谐运动的意义与价值
在物理学中的地位与作用
1
简谐运动是物理学中一个基本而重要的运动形式， 它描述了物体在一定条件下周期性重复进行的运 动。
2
简谐运动的研究对于深入理解力学、振动、波动 等物理现象具有关键作用，是物理学理论体系的 重要组成部分。
大学物理知识点总结(振动及波动)
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
解：1）由图知A、B 点的振动状态为：
y
B
yA 0 vA 0
A
A
u
yB A vB 0
由旋转矢量法知：
A
2
B 0
oA
x
B
c 2 A 2
A
2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：
2.振动曲线法
y
A
2
v A sin(t ) a A2 cos(t )
4
t(s)
3、旋转矢量法：
-A
AM
t t 0
A
o
px
t
简谐运动的合成
1.同方向、同频率的简谐运动的合成：
x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
[例2]已知某质点初速度 v0
v Asin(t )
or 5
6
6
1 2
A且y0
v0 As
y0 0
0
in
。
1 5 2
6
A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
大学物理简谐运动
4
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
例2 一质量为 0.01kg的物体作简谐运动，其振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在 x 0.04m
处，向 Ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t 1.0s时，物体所处的位置和所受的力；
x/m
物理学教程 （第二版）
解 （1） k 0.72N m1 6.0s1
m
0.02kg
A
x02
v02
2
x0
0.05m
tan v0 0 x0
0 或π
oAx
由旋转矢量图可知 0
x Acos(t ) 0.05cos6.0t m
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
（1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05m处停下后再释
放，求简谐运动方程；
（2）求物体从初位置运动到第一次经过 A 处时的速度； 2
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，而是具有
向右的初速度 v0 0.30m s，1求其运动方程.
x/m
o 0.05
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
大学物理简谐运动课件
05
简谐运动的应用领域
物理学领域的应用
振动与波动实验
01
简谐运动是振动的基本形式之一，在物理学实验中常被用来研
究振动和波动现象，如共振、干涉和衍射等。
弦的振动
02
弦的振动是一种常见的简谐运动，在研究弦乐器的发声机制、
弦振动方程等方面有重要应用。
电磁波的发射与接收
03
在无线电通信和雷达技术中，信号的发射和接收都涉及到电磁
• 器材：弹簧振子、测量尺、计时器、数据采集器。
实验器材与步骤
01
步骤
02 1. 准备实验器材，确保弹簧振子处于静止状态。
03
2. 启动计时器，记录时间。
实验器材与步骤
1
3. 让弹簧振子开始振动，并使用测量尺测量振子 的位移。
2
4. 使用数据采集器记录振子的速度和加速度。
3
5. 重复实验若干次，以获取足够的数据。
阻尼简谐运动
阻尼简谐运动的定义
阻尼简谐运动是指振动物体受到阻尼力的作用，使得振动的幅度 逐渐减小的简谐振动。
阻尼简谐运动的特性
阻尼简谐运动具有能量耗散的特性，其振动幅度随时间而减小， 最终趋向于静止状态。
阻尼简谐运动的实例
例如，振荡器的阻尼振动，由于摩擦和空气阻力的作用，使得振 动的幅度逐渐减小。
电磁振荡的简谐运动分析
大学物理知识点总结(振动及波动)
E
Ek
Ep
1 2
kA2
动能势能相互转化
简谐振动的描述
一、描述简谐振动的物理量
① 振幅A：
A
x02
v
2 0
2
② 角频率 ： k
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
的确定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1)
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
波的干涉 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
or 5
6
6
1 2
A且y0
v0 As
y0 0
0
in
。
1 5 2
6
A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
[例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3A且v0 0.95A。 由tg v0 的 可 能 值. y0
大学物理知识点总结(振动与波动)
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
解：1）由图知A、B 点的振动状态为：
y
B
yA0vA0
A
A
Biblioteka Baidu
yBA vB0
由旋转矢量法知：
A
2
B 0
oA
B
c 2 A 2
A
u
x
2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：
A0
2
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动 简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
第十章 波动
机械波的 产生
机械波
机械波的 描述
波动过程中 波在介质中 能量的传播 的传播规律
机械波的产生
1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
3、描述波动的物理量：
①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元
之间的距离。
大学物理简谐波归纳总结
大学物理简谐波归纳总结
简谐运动是物理学中的重要概念，在大学物理中占据着重要地位。简谐波是一种特殊的振动形式，具有周期性和周期恒定的特点。在本文中，将对大学物理中的简谐波进行综合归纳总结。
一、简谐运动的特点
简谐运动的特点包括：
1. 运动是周期性的，体现了一个往复的过程；
2. 运动是周期恒定的，即周期保持不变；
3. 运动规律性强，可以通过数学公式来描述。
二、简谐波的定义与性质
简谐波是一种沿着固定方向传播的波动，具有以下性质：
1. 振动方向与波传播方向垂直；
2. 波的幅度在距离波源远处衰减；
3. 简谐波可以通过波函数进行描述，如正弦函数或余弦函数；
4. 简谐波满足线性叠加原理。
三、简谐振动的基本参数
简谐振动可以用一些基本参数来描述：
1. 振幅(A)：振动系统在最大位移时的位移量；
2. 周期(T)：振动系统完成一个完整周期所需要的时间；
3. 角频率(ω)：单位时间内的相位变化量，等于2π除以周期；
4. 频率(f)：单位时间内周期的个数，等于1除以周期。
四、简谐振动的力学模型
简谐振动可以通过力学模型进行具体分析：
1. 弹簧振子：一个质点通过弹簧与一个固定点相连，受弹簧弹力的
作用而振动；
2. 单摆：一个具有质量的物体通过一根轻绳或轻杆与一个支点相连，受重力的作用而振动；
3. 机械波的传播：弹簧振子或单摆可以组成波动系统，形成机械波
的传播。
五、简谐振动与波动的应用
简谐振动与波动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用：
1. 悬挂钟的摆动可以近似看作简谐振动；
2. 声音的传播可以用简谐波描述；
3. 光的传播也可以通过简谐波模型进行解释。
大学物理简谐振动题目
大学物理简谐振动题目
简介
简谐振动是大学物理中的一个重要概念，它在物理学的各个领域中都有重要的应用。本文将介绍简谐振动的基本概念、公式推导以及应用实例。
一、简谐振动的基本概念
简谐振动是指一个物体围绕平衡位置做往复振动的现象。在简谐振动中，物体的加速度与其偏离平衡位置的距离成正比且方向相反，这符合牛顿第二定律。简谐振动单摆和弹簧振子是最常见的两种简谐振动。
二、简谐振动的公式推导
1. 单摆的简谐振动
单摆是一个质点通过细线与支点相连，可以堪称最简单的简谐振动系统。假设单摆的摆长为L，质点在平衡位置附近偏离的角度为θ，则可得到单摆的简谐振动公式如下：
$$ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}} $$
其中，T为单摆的振动周期，g为重力加速度。
2. 弹簧振子的简谐振动
弹簧振子是利用弹簧的弹性恢复力产生的简谐振动。假设弹簧的劲度系数为k，质量为m，则弹簧振子的简谐振动公式如下：
$$ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{m}{k}} $$
其中，T为弹簧振子的振动周期。
三、简谐振动的应用实例
简谐振动在物理学的各个领域中都有广泛的应用。下面将介绍简谐振动在机械、电磁以及声学中的具体应用实例。
1. 机械振动中的应用
当一个物体受到施加力的作用而发生振动时，可以通过简谐振动的理论来描述和分析其运动。例如，弹簧悬挂的挡块、摇销等机械系统的振动，都可以采用简谐振动模型进行分析。
2. 电磁振荡中的应用
在电磁学中，简谐振动可以用于描述电荷在电容器中的振荡。例如，交流电路中的电容器振荡电路，电荷在电容器的两个极板之间以简谐振动的方式运动。
大学物理(简谐振动篇)
第十七章 量子力学基础
1
Attendance Homework
要求
蔡冬梅
dm_cai@163.com 15234068874 办公室：逸夫楼901
第四篇 振动和波动
振动与波无所不在
振动与波是横跨物理学各分支学科的 最基本的运动形式。
尽管在各学科里振动与波的具体内容不同， 但在形式上却有很大的相似性。
O
t
大 , 称 x2 比 x1 超前 (
- A2
或 x1 比 x2 落后 )。
-A1
第11章 机械振动
15
2. 同相和反相
2k
两振动步调相同
(2k1)
两振动步调相反
x
A1
A2
o
- A2
-A1
x
A1
A2
o
- A2
-A1
x1
同相
x2
T
t
x1 反相
T
t
x2
第11章 机械振动
16
三、 谐振动的描述
振动三要素：振幅、周期和相位
解 建立坐标如图， A10cm
2 rad s
T
0 0
o
x 1 0co s(t)(cm )
（1） 10 sin(t)
10
o
x
t
1 0 3 1 .4 c m s x
大学物理学：简谐运动的基本概念
由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0， 代入公式可得
＝ k 0.72 6rad s1
m 0.02
A
x02
v02
2
0.042
02 62
0.04m
又因为x0为正，初速度v0＝0，可得
0
因而简谐振动的方程为：
x 0.04cos(6t) (m)
3 旋转矢量
例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物 体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长 到0.04m处释放，求振动方程。
解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、ω和即可。
由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0， 代入公式可得
T＝2
2、频率
T 2
定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表
示，单位为赫兹(Hz)。
＝ 1 T 2
3、圆频率
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表 示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s -1)。
2 2
T
三、相位—反映振动的状态
对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。
＝ k 0.72 6rad s1
m 0.02
A
x02
v02
2
0.042
02 62
0.04m
又因为x0为正，初速度v0＝0，可得
0
因而简谐振动的方程为：
x 0.04cos(6t) (m)
3 旋转矢量
例1：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物 体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长 到0.04m处释放，求振动方程。
解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、ω和即可。
由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0， 代入公式可得
T＝2
2、频率
T 2
定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表
示，单位为赫兹(Hz)。
＝ 1 T 2
3、圆频率
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表 示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s -1)。
2 2
T
三、相位—反映振动的状态
对于一个简谐运动，若振幅、 周期和初相位已知，就可以写 出完整的运动方程，即掌握了 该运动的全部信息，因此我们 把振幅、周期和初相位叫做描 述简谐运动的三个特征量。
大学物理知识点总结(振动及波动)
y( m )
2A/ 2
P
o
A
200 m
x( m )
o 2x y A cos(500 t ) 200 4 5 2） x 100 m y A cos(500 t ) 4 dy 5 vy 500 A si n ( 500 t ) dt 4
在x轴上A点发出的行波方程：
O
x
30 x 30 m
B
x
y A A cos( t
B点的振动方程 :
2x
yB A cos( t 0)
y B A cos[ t 0
)
A
因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：
2x 2 ( 30 x ) ( 2k 1)
A 2.振动曲线法
y
2
-A 3、旋转矢量法：
4
M
t ( s)
A
t
t
o
t0 A p x
简谐运动的合成 1.同方向、同频率的简谐运动的合成：
A2
2
1
A
x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
仍然是同频率的简谐振动
o 方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。
2A/ 2
P
o
A
200 m
x( m )
o 2x y A cos(500 t ) 200 4 5 2） x 100 m y A cos(500 t ) 4 dy 5 vy 500 A si n ( 500 t ) dt 4
在x轴上A点发出的行波方程：
O
x
30 x 30 m
B
x
y A A cos( t
B点的振动方程 :
2x
yB A cos( t 0)
y B A cos[ t 0
)
A
因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：
2x 2 ( 30 x ) ( 2k 1)
A 2.振动曲线法
y
2
-A 3、旋转矢量法：
4
M
t ( s)
A
t
t
o
t0 A p x
简谐运动的合成 1.同方向、同频率的简谐运动的合成：
A2
2
1
A
x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
仍然是同频率的简谐振动
o 方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。
简谐运动知识点总结大学
简谐运动知识点总结大学
简谐运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在受到恢复力作用下做周期性运动的现象。在现实生活中，简谐运动无处不在，例如摆动的钟表、弹簧振子、水波运动等都属于简谐运动的范畴。下面我们将对简谐运动的相关知识点进行总结。
一、简谐运动的基本概念
1. 弹簧振子：弹簧振子是较为典型的简谐振动系统，它由一根具有一定弹性的弹簧和挂在弹簧上的质点组成。当质点偏离平衡位置时，弹簧会产生恢复力，质点受到的力将使其进行振动运动。弹簧振子的运动规律可以用简谐运动的相关理论进行描述和分析。
2. 产生简谐运动的条件：简谐运动的产生需要满足一定条件，其中最重要的是恢复力与质点位移成正比，即F=-kx，其中F为恢复力，k为弹簧的弹性系数，x为质点的位移。只有符合这一条件，系统才能产生简谐运动。
3. 简谐运动的特征：简谐运动具有一系列特征，包括周期性、振幅、频率和相位等。这些特征描述了简谐运动的基本规律和运动状态。
二、简谐运动的相关物理量和表达式
1. 位移、速度和加速度：在简谐运动中，质点的位移、速度和加速度都是关键的物理量。它们可以用数学表达式来描述，其中位移x、速度v和加速度a分别满足关系式
x=Acos(ωt)、v=-Aωsin(ωt)、a=-Aω²cos(ωt)。其中A为振幅，ω为角频率，t为时间。
2. 动能和势能：简谐振动系统中，质点具有动能和势能，它们随着时间的变化而变化。动能和势能的表达式为K=1/2mω²A²sin²(ωt)和U=1/2kx²。
3. 机械能：简谐振动系统的机械能由动能和势能组成，它保持不变。简谐振动的机械能可以用公式E=K+U=1/2kA²表示。
5-1 简谐运动
x
x
x = A cos( ω t + ϕ )
积分常数， 积分常数，根据初始条件确定
a = −ω x
2
a 与 x 方向相反 方向相反
d2x 2 +ω x = 0 2 dt
第五章 机械振动
dx v= = − A ω sin( ω t + ϕ ) dt 2 d x 2 a = 2 = − A ω cos( ω t + ϕ ) dt
5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 第二版） （第二版）
引言
什么是物理学? 一、什么是物理学
概括地说, 概括地说,物理学就是探讨物 质结构和物质运动基本规律的学 科。 机械运动《力学》 机械运动《力学》
物质基本运动形式: 物质基本运动形式
分子热运动《热学》 分子热运动《热学》 《 电磁运动《电磁学》 光学》 电磁运动《电磁学》 光学》 原子运动《量子力学》 原子运动《量子力学》
A
转动 正向
θ l
v FT m
o
J = ml
θ = θ m cos( ω t + ϕ )
T = 2π l g
第五章 机械振动
v P
2
5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 第二版） （第二版）
角简谐振子 如图所示， 如图所示，悬丝的下 端挂质量分布均匀的圆盘, 端挂质量分布均匀的圆盘, 圆盘从静止位置（ 圆盘从静止位置（θ =0 处） 转一个小角度位移 ,然 θm 后释放它， 后释放它，圆盘将在悬丝 的恢复力矩下绕参考位置 往复运动. 往复运动. 这一装置称为 角简谐振子. 角简谐振子. 悬丝的恢复力矩 角简谐振子周期
4.1简谐运动
位移的相位超前 。
第4章 机械振动与机械波
21
xv a
2
4
t
第4章 机械振动与机械波
22
常数 A 和 的确定
x A cos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
x
x源自文库
o
to
t
超前 为其它
落后
x
o
t
第4章 机械振动与机械波
20
对于简谐振动的位移、速度和加速度，有:
x Acos(t 0 ) v vmsin(t 0 ) vmcos(t 0 / 2)
a amcos(t 0 ) amcos(t 0 )
速度的相位比位移的相位超前 2，加速度的相位比
dt 2
转动正向
mgl
J
T 2π 2π J
mgl
T 2π J mgl
O
l
*C
P
（C点为质心）
m cos(t ) 角谐振动
第4章 机械振动与机械波
29
常见简谐振动
三 简谐运动的方程和特征
（1）物体受线性回复力作用 F kx
平衡位置 x 0
第4章 机械振动与机械波
21
xv a
2
4
t
第4章 机械振动与机械波
22
常数 A 和 的确定
x A cos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
x
x源自文库
o
to
t
超前 为其它
落后
x
o
t
第4章 机械振动与机械波
20
对于简谐振动的位移、速度和加速度，有:
x Acos(t 0 ) v vmsin(t 0 ) vmcos(t 0 / 2)
a amcos(t 0 ) amcos(t 0 )
速度的相位比位移的相位超前 2，加速度的相位比
dt 2
转动正向
mgl
J
T 2π 2π J
mgl
T 2π J mgl
O
l
*C
P
（C点为质心）
m cos(t ) 角谐振动
第4章 机械振动与机械波
29
常见简谐振动
三 简谐运动的方程和特征
（1）物体受线性回复力作用 F kx
平衡位置 x 0
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0.08 0.04 o 0.04 0.08
x
(
0.08
π )cos[
t
π
]
23
m 0.01kg
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
x
A
x Acos(t ) o
v A sin(t ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
1）t (x, v) 存在一一对应的关系; t ——相位一定，振动状态唯一确定
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的
运动状态；
3）初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的
运动状态.
四 常数 A和 的确定
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ______________________；
(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 ________________；
(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初 相为_________．
(4)振子在位移为--A/2处，且向正方向运动，则 初相为_________．
§3-1 简谐运动
3-1-1 简谐运动 一、何为简谐运动？ 如果一个物体的运动方程的形式为
x Acos(t )
二、简谐运动的分析
最典型的简谐运动——弹簧振子的振动
弹簧振子的振动
l0 k
A
m x0 F 0
x
o
A
Fm
ox
x
1、受力特征
F kx ma ——线性恢复力，谐振特征力
2、动力学方程
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
x Acos(t )
Acos(t 2 ) T 2
周期 T 2π 2 k
m
弹簧振子周期
T 2π m k
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
注意
周期和频率仅与振动 系统本身的物理性质
有关
“固有周期” “固有频率”
三 相位 t
x 在x 轴上的 投影点的运
x Acos(t )
动为简谐运
动.
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
y
t
0
A
x
x Acos(t )
例题
1例4.一– 弹3 簧旋振转子矢作量简谐振动，振幅为A，周期为T， 其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，
本篇讨论机械振动和机械波的基本规律，它是 其它振动与波动的基础
14振– 动1 和简波谐动运—动—物质的基本运动第形十式四章 机械振动
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近 作周期性的变化。
机械振动：物体在一定 的位置附近做来回往复 的运动。
波动：振动状态在空间 的传播。
机械振动和机械波 电磁振荡和电磁波 声（机械波） 光（电磁波） 微观粒子的波动性
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
任一物理量在某一定值附近往复变化 ——振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震 以及晶体中原子的振动等.
简谐运动： 简谐运动
最简单、最基本的振动.
合成 分解
复杂振动
本章研究：简谐运动
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
机械振动 与机械波
1振4 –动1和简波谐动运是动物质的基本运动形式第十，四是章自机然械界振动 的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波， 在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波， 光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒 子都具有波动性
——尽管在物质不同的运动形式中，振 动与波动的具体内容不同，本质不同，但在形 式上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律， 都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振 动与波动之间具有共同的特性。
T 2π 取 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x xt图
A
o
t
T
A
v vt 图
v A sin(t ) A
A cos(t π )
2
o
A
a
T
a t图
t
a A 2 cos(t ) A 2 o
A 2 cos(t π ) A 2
Tt
3-1-2 简谐运动的特征量
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x Acos(t )
π
2
v0 A sin 0
v
x
o
sin 0 取 π
2
x Acos(t π )
2
x
A
o
A
Tt
T
2
3-1-3 旋转矢量法
以o为
当t 0 时
A
原点 旋转矢 量A的端点
o
x 在 轴上的
x x0
投影点的运
动为简谐运
动.
x Acos(t )
t t 时
o
A
t
以o为
原点 旋转矢 量A的端点
a k x m
d2x dt 2
k m
x
令 2 k
m
d2 x 2 x
dt 2
x Acos(t )
3、运动方程 x Acos(t )
4、速度
v dx A sin(t )
dt
5、加速度
vm A
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
)
2x
6、运动图线
am 2 A
x Acos(t )
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos
A
x02
v02
2
v0 Asin
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质 决定，振幅和初相由初始条件决定.
讨论
已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
x Acos(t )
试求
（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
（2）由起始位置运动到x 0.04m 处所需
要的最短时间.
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x 0.04m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.
试求（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解（1）先求运动方程 设 x Acos(t )
A 0.08m
2π π s1
T2
A 0.08m 2π π s1
T2
t 0, x 0.04m
v0 0
π
3
A
π3
x/m
(5) 写出以上四种情况的运动方程
6.2
141 –) 3 旋转矢量
A
ox
x Acos( 2 t )
T
1 ) 2 ) 或 3 3） 4）4 或 - 2
2 233
3
例142 – 3一质旋量转为矢量0.01kg 的物体作简谐运动，振幅
为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在
x 0.04m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.