河南省安阳市洹北中学2021-2022高一数学下学期期中试题
2021-2022年高一数学下学期期中试题(A卷)答案
2021-2022年高一数学下学期期中试题（A卷）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.答案：B【解析】令画出的图象如图所示,由图可知两图象的交点关于点（1,0）对称,故零点之和为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各12分，共70分）17．解:（1）原式…………………5分（2）原式= (10)分18．解：（1）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06 (3)分，该抽样方法是系统抽样；………………6分（2）样本中车速在[85，95]有(0.005+0.02)×5×120=15（辆）， (9)分∴估计该路段车辆安全行驶的车辆为120-15=105辆．………………………………12分19．解：（1）证明：连接与相交于，则为的中点，连接．因为为的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．…………6分（2）证明：，，，在△中，因为，所以．因为侧面侧面，侧面侧面，平面，所以平面．………………………………………………12分20．解：（1）由题意可知，………………………………2分…………………………………………………4分(2) ………………………………6分，……………………………………………………………………8分所以，关于的回归方程为：．……………………………10分将降雨量代入回归方程得：. ……………12分21．解：（1）圆的标准方程为：………………………3分，所以点在圆的外部. …………………………………………………………6分（2）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于轴对称，所以圆心关于轴的对称点在入射光线所在的直线上. ………9分又入射光线过点.故入射光线所在直线的方程为：，即：..……………………………………………………………………12分22.（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以.…………………………………………………1分从而函数在区间上单调递增，故有解得．又，所以…………………2分所以函数的“保值”区间为．………………………………………3分（）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得．因为，所以，即．又，所以．………………………………………………5分因为，所以．…………………………………………………………………7分②若，此时函数在区间上单调递增，所以，消去得，整理得．因为，所以，即．又，所以．…………………………………………………9分因为，所以．因为，所以.……………………………………………………11分综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是．……………………………………………………………12分S26980 6964 楤27596 6BCC 毌-K40013 9C4D 鱍 35548 8ADC 諜27958 6D36 洶37696 9340 鍀D _。
2021-2022年高一数学下学期期中试题(普通班)
2021年高一数学下学期期中试题（普通班） 一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分） 1. 等比数列中，则此数列的公比是 ▲ .2. = ▲ .3.在等差数列中,若,则 ▲ .4.中，，，，则 ▲ .5．正方体中,则异面直线与所成的角为 ▲ ．6.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为 ▲ ．7.在中，若若则的形状一定是 ▲ 三角形.8.已知数列满足,且，则数列的通项＝ ▲ ．9.等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为____▲____．10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为 ▲ 米．11.已知数列满足，则数列的前n 项和＝ ▲ ．12．已知，则 ▲ ．13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，，则； ④若，则.其中真命题是_ ▲ __.（写出所有真命题的序号）．14．设数列的首项，前n 项和为S n , 且满足( n ∈N *) ．则满足的所有n 的和为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD 交PD 于点E .(1) 证明： CF ⊥平面ADF ；(2) 若，证明∥平面．16.已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．17.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc =0.（1）求角A 的大小；（2）求的值．（第18题图） （第15题图）18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。
2021-2022年高一下学期期中考试 数学 含答案(I)
2021-2022年高一下学期期中考试数学含答案(I)注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分。
选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1, b=2 , c=3 B．a=1, b= ,∠A=30°C．a=1, b=2, ∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°2、△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c, 若，A=2B,则cos B=（）A． B． C． D．3、已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜－｜等于( )A.1B.C.D.24、在△ABC中，若2cos B sin A＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5、等差数列中，，，则数列前9项和等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、若，，，，且，则x = ( )A ．2B ．C ．D ．7、已知数列{a n }的通项公式为，则该数列的前5项的和为（ ）A ．62B ．C ．D ．6828、数列1021132112111++++++ ，，，，的和是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列四个命题：①公比q ＞1的等比数列的各项都大于1；②公比q ＜0的等比数列是递减数列；③常数列是公比为1的等比数列；④{lg2n }是等差数列而不是等比数列. 其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310、在△ABC 中,AB=2,AC=4, ∠A=,D 为BC 边中点, 则AD 长等于 ( )A ．1B ．3C ．D ．11、已知无穷等差数列的前n 项和为，且,则 ( )A ．在中，最大B ．C．在中，最大 D．当时，12、在数列{a n}中，，则a3＋a5=（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、等差数列{a n}的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差d与首项的比为；14、设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围；15、数列的前n项和，则通项公式；16、在四边形ABCD中，b=2----=，其中不共线，+=,a,abb45a3则四边形ABCD的形状为．三、解答题（共56分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、(10分)已知向量a=(3,0), b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb - a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？18、(10分)已知等比数列为正项递增数列，326,8432432=++=a a a a a a ， （1）求的通项公式；（2）求的前n 项和．19、(12分)在△中，向量，向量()B B n 2sin 1,sin 1+--=，且满足．（1）求角的大小；（2）若△ABC 的三边a , b ,c 成等比数列，且a +c =10，求△ABC 的面积．20、(12分)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列．(1) 求公差d 和通项公式；(2) 当时,求．21、 (12分)在数列中，，，设．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．参考答案一、选择题DBBCB CDABD DA二、填空题13、 0或2 14、 15、 16、梯形三、解答题17、 反向18、19、20、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=1211022121122122n n n n n n T n 21、j25260 62AC 抬24283 5EDB 廛+736254 8D9E 趞& X&24898 6142 慂37678 932E 錮233744 83D0 菐。
高一数学下学期期中试题 107
洹北中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题π为周期的是( )A. y sinx =B. 2y cosx =+C. 221y cos x =+D. 32y sin x =-2.化简: 231sin 2α⎛⎫-π-=⎪⎝⎭( ) A. sin α B. sin α C. cos α D. cos α3.120210sin cos ︒︒的值是( )A. 34-B. 34C. 32-D. 143,2,2y sin x x ππ⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-的简图是( )A. B. C. D.α是第三象限的角, 那么2απ-是( )6.,,ππα⎛∈⎫⎪⎝⎭2且 ,sin α=35那么tan α= ( )A.34 B. 34- C. 43 D. 43- M ,π⎛⎫- ⎪⎝⎭m 2在函数y sinx =的图象上,那么m 等于( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2()1cos 2A π+=-,那么sin 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 12-B. 12C. 32-D. 329.2tan α=,那么()cos cos 2a a ππ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是( )A. 12-B. 2-C. 12D. 2 10.与图中曲线对应的函数解析式是( )A. sin y x =B. sin ?y x =C. sin y x =-D. sin y x =-cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. cos 34y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. cos 34y x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. cos 34y x 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =的图象向左平移2π个单位,得到函数()y f x =的图象,那么以下说法正确的选项是( )A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =是图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 215()7sin()32f x x π=+是 ( )3π的偶函数 2π3π的奇函数43π的偶函数 323x y sin π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期、振幅依次是( )A. 4,3πB. 4,3π-C. ,3πD. ,3π-15假设函数的图像(局部)如以下图所示,那么和的取值是( )A. B. C. D.16.以下说法正确的选项是( )(2,3),(4,7),BA CA ==,那么BC = ( )A. (2,4)--B. (2,4)C. (6,10)D. (6,10)--(3,4),(sin ,cos )a b αα,且//a b ,那么tan α= ( )A.34 B. 34- C. 43 D. 43- 19.,,,假设,那么( )A. 81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 138,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 134,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 20以下关于向量的结论：(1)假设|a |＝|b |，那么a ＝b 或者a ＝－b ；(2)向量a 与b 平行，那么a 与b 的方向一样或者相反；(3)起点不同，但方向一样且模相等的向量是相等向量；(4)假设向量a 与b 同向，且|a |>|b |，那么a >b .其中正确的序号为( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(4)D ．(3)ABCD 中, //AB CD ,AB AD ⊥,45∠=︒,22AB CD ==,M 为腰BC 的中点,那么MA MD ⋅=( ),那么以下关系式正确的选项是( )A. B. C. D.二、填空题sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是__________()sin f x A B x =+,假设0B <时, ()f x 的最大值是32,最小值是12-,那么A = ,B = . ,,那么BC =__________.()(),4,3,2a m b ==-,且a b ,那么m =__________.三、解答题()2sin 23f x a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (a >0),定义域0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,函数最大值为1,最小值为5-,求a 和b 的值.28.如图,平行四边形ABCD 中,,,H ,M 分别AD ,DC 的中点,点F 使13BF BC =.， 为基底表示向量AM 与HF ;,4, 与 的夹角为120,求AM HF ⋅.一、选择题1.答案：C解析：对于A,B,函数的周期为2π,对于C,函数的周期是π,对于D,函数的周期是23π,应选C.2.答案：B解析：原式221cossin sin ααα=-==3.答案：A解析：由诱导公式可得,应选A.4.答案：D解析：用特殊点来验证. 0x =时, 00y sin =-=,排除选项,A C ;又2x π=-时,2 1y sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=,排除选项B .5.答案：B解析：∵α是第三象限的角,∴322,2k k k Z πππαπ+<<+∈,∴3,224k k παπππ+<<+ ∴3,422k k παπππ--<-<--∴,422k k παππππ-+<-<-+ 故当k 为偶数时, 2απ-是第一象限角,当k 为奇数时, 2απ-是第三象限角,应选B.解析：由, ,sin ππαα=∈⎛⎫⎪⎝⎭352得 ,cos α==-45 所以 .tan ααα==-sin 3cos 47.答案：C解析：由题意m sin -=2π,所以1m -=,所以1m =-. 8.答案：B解析：()12cos A cosA π+=-=-,那么11,222cosA sin A cosA π=+=⎫⎪⎭=⎛⎝.9.答案：C解析：()cos cos 11sin tan 2cos 2a a a a a ππ+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭10.答案：C(0,)x π∈时, sin 0x >,而图中显然是小于零,因此排除选项B,应选C.11.答案：D解析：cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度得cos3cos 344y x x π3π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12.答案：D解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后,得到函数()sin 2y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象,即()cos f x x =.由余弦函数的图象与性质知, () f x 是偶函数,其最小正周期为2π,且图象关于直线()x k k Z π=∈对称,关于点(),02k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭对称,应选D. 13.答案：A解析：215()7sin()32f x x π=+237sin()32x π=+27cos 3x =-2323T ππ==14.答案：A解析：ω= 12,∴T=4π且振幅为3,应选A答案： C解析： 由解出即可16.答案：A解析：方向一样或者相反的非零向量是平行向量,错误;对B,零向量是0,正确;对C,方向一样且长度相等的向量叫作相等向量,错误;对D,一共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误.应选B.17.答案：A解析：(2,4)BC BA AC BA CA =+=-=--,应选A.解析：(方法一)∵//a b a b λ⇒=,那么(3,4)(sin ,cos )λαα=,∴3sin {4cos λαλα==,即3tan 4α=. (方法二)∵(3,4),(sin ,cos )a b αα==,且//a b ,∴3cos 4sin 0αα-=,即tan 3tan cos 4ααα==. 19.答案：D解析： (1)中只知|a |＝|b |，a 与b 的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x |＝a ，那么x ＝±a ，错误迁移到向量中来．(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的．(3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意挪动的，因此相等向量可以起点不同．(4)向量与数不同，向量不能比拟大小．21.答案：B解析：以A 为原点, AB ,AD 所在直线分别为x ,y 轴建立直角坐标系.那么(0,0)A ,(2,0)B ,(1,1)C ,(0,1)D ,∴中点M 的坐标为31(,)22,∴31,22MA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,31,22MD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴91244MA MD ⋅=-=.22.答案：B 解析：因为,所以,因此选B23.答案：()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦解析： 令()222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 24.答案：12,1- 解析：根据题意,由3,2{1,2A B A B -=+=-可得结论.25.答案：(2,4)--解析：(2,3)(4,7)(2,4)BC BA CA =-=-=--.26.答案：－6解析：利用两向量一共线的坐标运算公式求解.∵()(),4,3,2a m b ==-,a b ,∴2430m --⨯=.∴6m =-.三、解答题27.答案：∵02x π≤≤,∴22333x πππ-≤-≤.∴sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 当0a >时, 21{5a b b +=+=-,解得12{23a b =-=-+,解析：本试题主要考察了三角函数的定义域和值域的应用.对于给定单一三角函数,分析定义域,然后确定出sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的范围,分析得到最值. 111222AM AD DM AD DC AD AB a b =+=+=+=+,1123HF HA AB BF AD AB BC =++=-++11112366AB AD AD AB AD a b =-+=-=-1cos1203462a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,从而22111111262126AM HF a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2211111136421263=⨯+⨯--⨯=-.制卷人：打自企；成别使；而都那。
2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1．已知0a b <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b <B ．2a ab <C ．11a b<D ．1b a<2．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则6a =（ ） A ．14B ．28C ．32D ．643.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则tan()4πα+=（ ）A ．2-B ．12- C ．2D ．124．△ABC 中，如果tan a A＝tan b B ＝tan cC ，那么△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足10342S S -=，则7a 的值是( ) A ．3B ．6C ．7D ．96．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，36S =-，则5S =（ ）A ．18B ．10C ．-14D ．-227．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A ．(0,0)2a bab a b +≥>> B ．22(0,0)2a b ab a b +≥>> C ．22(0,0)22a b a b a b ++≤>> D ．2(0,0)abab a b a b≤>>+ 8．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若202020100202020S S -=，则d 的值为（） A.201 B.101C.10D.209．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==，这个三角形的面积为3，则a =（ ） A ．2B ．10C ．23D ．1310．设当x =θ时，函数()2sin cos f x x x =+取得最大值，则cos θ=（ ） A ．25B ． 25-C ．5 D ．5-11．设直线())*1nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则1220192020S S S S ++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．20172018B ．20182019C ．20192020D ．2020202112．在锐角ABC ∆中，2,2a B A ==，则b 的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.计算sin12π=__________ 14．等比数列{a n }的前n 项和为3n n S b =+，则b =______________ 15．已知直线1(1)y k x -=-恒过定点A ，且点A 在直线()200,0mx ny m n +-=>>上，则mn 的最大值为_____________16. 若对于任意的,0a b >，不等式19m a b a b+≥+恒成立，则正实数m 的取值范围为__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知三角形的三个顶点(4,0),(8,10),(0,6)A B C .求（1）过点A 且平行于BC 的直线方程；（2）AC 边上的高所在的直线方程.18．（本题满分12分）在△ABC 中，7a =，3c =，且5sin 3sin C B =． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求A 的值．19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(1)nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .20．（本题满分12分）已知函数()sin 6x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴；（2）当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.21．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a b c bc a b c-+=+-. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值．22．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足()*212n nn b n a -=∈N ，求数列n b 的前n 项和n T .（3）在条件（2）下，若不等式30n n nT n b λλ-+<对任意正整数n 都成立，求λ的取值范围.。
2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷含答案
第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．平面向量a 与b 的夹角为45°，a=（1，1），|b|=2，则|3a+b|等于( ) A ．1362+ B ．25 C ．30 D ．342．已知平面向量a ，b 满足|a|=1，|-b a |=2，且⋅a b =2，则a 与（-b a ）的夹角为( )A ．π3B ．π4C ．π6D ．2π33．设向量a=（2，3），a+b=（x ，5），c=（–1，–1），若b ∥c ，则实数x 的值为( )A ．0B ．4C ．5D ．64．如图所示，已知AC =3BC ，OA =a ，OB =b ，OC =c ，则下列等式中成立的是( )A ．31–22=c b a B ．c=2–b aC ．c=2–a bD ．31–22=c a b5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b ac =，30A =︒，则sin b Bc =( )A ．12 B．2CD ．346．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =1b =，则c =( )A ．1B ．2 C1 D ．37．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为，b ，c ，若60A =︒，1b =，ABC △，则a =( )A ．2 BC． D8．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( )A ．135︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒ 9．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S =( ) A ．30 B ．31 C ．62 D ．64 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58a =，36S =，则9a =( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，36S =，则4S =( ) A ．10或8 B ．10-或8 C ．10- D ．10-或8- 12．设等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的n ∈*N ，都有231n n S nT n =+)A ．23 B ．914 C ．2031 D ．1117第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
河南省2021-2022学年度高一下学期期中数学试卷C卷
河南省 2021-2022 学年度高一下学期期中数学试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在中，，， c=1，则最短边长为（ ）A. B. C.D.2. （2 分） 已知正项等比数列 值为（ ）满足：A.9,若存在两项 使得，则的最小B.C.D.3. （2 分） 已知全集， 集合，A . （－1,1）B . （－1,3），则（）C.D. 4. （2 分） (2016 高二上·茂名期中) 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 4a1 ， 2a2 ， a3 成等差数列．若第 1 页 共 18 页a1=1，则 S4=（ ） A . 15 B.7 C.8 D . 165. （2 分） 已知 a＞0，b＞0，且 ab=1，α=a+ ，β=b+ ，则 α+β 的最小值为（ ） A.8 B.9 C . 10 D . 126. （2 分） 已知全集 U=R，集合 A.， 则集合（）B.C.D.7. （2 分） (2018·禅城模拟) 设 x，y 满足约束条件 处取得最小值，则 a 的取值范围（ ）A . （-6，-3） B . （-6,3） C . （0,3）第 2 页 共 18 页，若目标函数仅在点（1,0）D . （-6,0]8. （2 分） (2017·浙江) 已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn ， 则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的 （）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2 分） (2020 高一下·宜宾期末) 如图，在平面四边形中，，，，，，若点 F 为边 上的动点，则的最小值为（ ）A.1 B. C. D.2 10. （2 分） (2018 高三上·昭通期末) 在递增等比数列{an}中，a3a6=4a4 ， a4+a6=10，则公比 q 为（ ） A.4 B.3 C.2 D.第 3 页 共 18 页11. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 若变量 、 满足约束条件 （），则的最大值为A.3B.2C.1D.012. （2 分） (2017 高二下·成都期中) 若对任意的 x＞0，恒有 lnx≤px﹣1（p＞0），则 p 的取值范围是（ ）A . （0，1]B . （1，+∞）C . （0，1）D . [1，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·福州模拟) 点 M（x，y）是不等式组 ﹣y+1 的最大值是________．表示的平面区域 Ω 内的一动点，则 2x14. （1 分） (2020 高一下·丽水期中) 已知向量 ， 满足，大值为________.，则的最15. （1 分） (2018 高二上·大连期末) 已知命题 分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．，命题，若是的充16. （1 分） (2018 高二上·湘西月考) 若命题“ 围为 ________”使是假命题，则实数 的取值范三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第 4 页 共 18 页17. （10 分） (2018·南阳模拟) 已知函数.（1） 若，使不等式成立，求满足条件的实数 的集合 ；（2） 为 中最大正整数，，，，，求证：.18. （5 分） 若点 P 为区域|x|+|y|≤1 上的动点，试求 z=ax+y（a 为常数）的最大值和最小值．19. （10 分） (2018·枣庄模拟) 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1） 求角 的大小；（2） 求的值.20. （5 分） 为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排 队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人．假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个 窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现 排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21. （10 分） (2019 高二上·郾城月考) 为正项数列 的前 项和．已知,（1） 求 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和．22. （15 分） (2020 高三上·如皋月考) 已知数列 的前 项和 满足.（1） 求数列 的通项公式；（2） 记， 是数列 的前 项和，若对任意的，不等式都成立，求实数 的取值范围；（3） 记，是否存在互不相等的正整数 ， ， ，使 ， ， 成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的 ， ， ；如果不存在，请说明理由.第 5 页 共 18 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、 考点：第 6 页 共 18 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 7 页 共 18 页考点： 解析：答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析：第 9 页 共 18 页第 10 页 共 18 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
河南省2021-2022学年高一下学期期中数学试卷(I)卷
河南省2021-2022学年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分） (2017高三上·北京开学考) 如果sin（π﹣A）= ，那么cos（﹣A）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A .B .C . -D . -5. （2分） (2019高一下·钦州期末) 经过原点且倾斜角为的直线被圆C: 截得的弦长是，则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于（）A .B .C .D .6. （2分）若，则（）.A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④8. （2分）函数（其中A＞0，)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）(2017·龙岩模拟) min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（| |）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知函数的最小正周期为π，则方程f（x）=1在（0，π]上的解集为________．14. （1分） (2016高一下·宜春期中) 已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为________．15. （1分）已知直线y=kx（k＞0）与圆C：（x﹣2）2+y2=1相交于A，B两点，若AB=则k=________16. （1分） (2018高二上·万州月考) 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·河南月考) 已知 .（1）求的值；（2）求的值.18. （15分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（1）求和的值；（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．19. （10分） (2016高二下·威海期末) 某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中，求获奖的概率；（2）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．20. （15分）设函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1，ω＞0（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函数，求θ的最小值．（2）若ω=1，存在x∈[ ， ]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，求m取值范围．（3）若y=f（x）﹣1在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，求ω范围．21. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.22. （5分） (2016高一上·兴国期中) 设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n=2，若对任意x1 ，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
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河南省安阳市洹北中学2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题1.下列函数是以π为周期的是( )A. y sinx =B. 2y cosx =+C. 221y cos x =+D. 32y sin x =-2.化简:231sin 2α⎛⎫-π-=⎪⎝⎭ ( ) A. sin α B.sin αC. cos αD.cos α3.120210sin cos ︒︒的值为( )A. 34-B. 3C. 32-D. 144.函数3,2,2y sin x x ππ⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-的简图是( ) A. B. C. D.5.若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角6.已知,,ππα⎛∈⎫⎪⎝⎭2且 ,sin α=35则tan α= ( )A. 34B. 34-C. 43D. 43-7.点M,π⎛⎫-⎪⎝⎭m2在函数y sinx=的图象上,则m等于( )A. 0B. 1C. 1-D. 28.如果()1cos2Aπ+=-,那么sin2Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ( )A.12-B.12 C.3-D.39.已知2tanα=,则()coscos2aaππ+⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A.12-B. 2-C.12 D. 210.与图中曲线对应的函数解析式是( )A.siny x=B.sin?y x=C.siny x=-D.siny x=-11.将函数cos3y x=的图象向左平移4π个单位长度,所得函数的解析式是( )A.cos34y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.cos34y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.cos34y x3π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.cos34y x3π⎛⎫=+⎪⎝⎭12.将函数siny x=的图象向左平移2π个单位,得到函数()y f x=的图象,则下列说法正确的是( )A.() y fx=是奇函数 B.()y f x=的周期为πC.()y f x=是图象关于直线2xπ=对称 D.()y f x=的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称13.函数215()7sin()32f x xπ=+是 ( )A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为3π的奇函数D.周期为43π的偶函数14.函数323xy sinπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期、振幅依次是( )A.4,3π B. 4,3π- C. ,3π D. ,3π-15若函数的图像(部分)如下图所示,则和的取值是( )A. B. C. D.16.下列说法正确的是( )A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫作相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量17.若向量(2,3),(4,7),BA CA==,则BC= ( )A.(2,4)-- B. (2,4) C. (6,10) D. (6,10)--18.已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα,且//a b ,则tan α= ( )A. 34B. 34-C. 43D. 43-19.已知,,,若,则( )A. 81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 138,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 134,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 20下列关于向量的结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b . 其中正确的序号为( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(4)D ．(3)21.在直角梯形ABCD 中, //AB CD ,AB AD ⊥,45∠=︒,22AB CD ==,M 为腰BC 的中点,则MA MD ⋅= ( )A.1B.2C.3D.422.已知平面上向量,则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.二、填空题23.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是__________24.设函数()sin f x A B x =+,若0B <时, ()f x 的最大值是32,最小值是12-,则A = ,B = . 25.若向量, ,则BC =__________.26.已知向量()(),4,3,2a m b ==-,且a b ,则m =__________.三、解答题27.函数()2sin 23f x a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (a >0),定义域0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,函数最大值为1,最小值为5-,求a 和b 的值.28.如图,平行四边形ABCD 中,,,H ,M 分别AD ,DC 的中点,点F 使13BF BC=.1.以 ， 为基底表示向量AM 与HF ;2.若,4, 与 的夹角为120,求AM HF ⋅.一、选择题 1.答案：C解析：对于A,B,函数的周期为2π,对于C,函数的周期是π,对于D,函数的周期是23π,故选C. 2.答案：B解析：原式221cos sin sin ααα=-==3.答案：A解析：由诱导公式可得,故选A. 4.答案：D解析：用特殊点来验证. 0x =时, 00y sin =-=,排除选项,A C ;又2x π=-时,2 1y sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=,排除选项B .5.答案：B解析：∵α是第三象限的角,∴322,2k k k Z πππαπ+<<+∈,∴3,224k k παπππ+<<+ ∴3,422k k παπππ--<-<--∴,422k k παππππ-+<-<-+故当k 为偶数时,2απ-是第一象限角,当k 为奇数时,2απ-是第三象限角,故选B.解析：由, ,sin ππαα=∈⎛⎫⎪⎝⎭352得 ,cos α==-45 所以 .tan ααα==-sin 3cos 47.答案：C解析：由题意 m sin -=2π,所以1m -=,所以1m =-.8.答案：B解析：()12cos A cosA π+=-=-,则11,222cosA sin A cosA π=+=⎫ ⎪⎭=⎛⎝. 9.答案：C解析：()cos cos 11sin tan 2cos 2a a a a a ππ+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭10.答案：C解析：选C.注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项A,D.当(0,)x π∈时, sin 0x >,而图中显然是小于零,因此排除选项B,故选C. 11.答案：D解析：cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度得cos3cos 344y x x π3π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12.答案：D解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后,得到函数()sin 2y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象,即()cos f x x=.由余弦函数的图象与性质知,()f x 是偶函数,其最小正周期为2π,且图象关于直线()x k k Z π=∈对称,关于点(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭对称,故选D.13.答案：A解析：215()7sin()32f x x π=+237sin()32x π=+27cos 3x=-2323T ππ==14.答案：A解析：ω= 12,∴T=4π且振幅为3,故选A 答案： C解析： 由解出即可16.答案：A解析：方向相同或相反的非零向量是平行向量,错误;对B,零向量是0,正确;对C,方向相同且长度相等的向量叫作相等向量,错误;对D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误.故选B. 17.答案：A解析：(2,4)BC BA AC BA CA =+=-=--,故选A.18.答案：A解析：(方法一)∵//a b a b λ⇒=,则(3,4)(sin ,cos )λαα=,∴3sin {4cos λαλα==,即3tan 4α=. (方法二)∵(3,4),(sin ,cos )a b αα==,且//a b ,∴3cos 4sin 0αα-=,即tan 3tan cos 4ααα==.19.答案：D解析：(1)中只知|a|＝|b|，a与b的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|＝a，则x＝±a，错误迁移到向量中来．(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的．(3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同．(4)向量与数不同，向量不能比较大小．21.答案：B解析：以A为原点, AB,AD所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系.则(0,0)A,(2,0)B,(1,1)C,(0,1)D,∴中点M的坐标为31(,)22,∴31,22MA⎛⎫=--⎪⎝⎭,31,22MD⎛⎫=-⎪⎝⎭.∴91244MA MD⋅=-=.22.答案：B 解析：因为,所以,因此选B 二、填空题23.答案：()5,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦解析：令()222232k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈得()5,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦24.答案：12,1-解析：根据题意,由3,2{1,2A BA B-=+=-可得结论.25.答案：(2,4)--解析：(2,3)(4,7)(2,4)BC BA CA=-=-=--.26.答案：－6解析：利用两向量共线的坐标运算公式求解.∵()(),4,3,2a m b ==-,a b,∴2430m --⨯=.∴6m =-.三、解答题27.答案：∵02x π≤≤,∴22333x πππ-≤-≤.∴sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 当0a >时,21{5a b b +=+=-,解得12{23a b =-=-+解析：本试题主要考查了三角函数的定义域和值域的应用.对于给定单一三角函数,分析定义域,然后确定出sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦的范围,分析得到最值. 28.答案：1.由已知得111222AM AD DM AD DC AD AB a b=+=+=+=+,1123HF HA AB BF AD AB BC =++=-++11112366AB AD AD AB AD a b=-+=-=-. 2.由已知得1cos1203462a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,从而22111111262126AM HF a b a b a a b b⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2211111136421263=⨯+⨯--⨯=-.。