北师大版初二数学下册第6章《平行四边形》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级下数学 第六章平行四边形 单元检测(PDF 含答案解析)
第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.如图6-5-1所示,△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.23.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm4.下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶26.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.42二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-812.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-913.如图6-5-10,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6cm2,则▱ABCD的面积为.图6-5-1014.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1115.如图6-5-12,平行四边形ABCD中,BC=2AB,点M为AD的中点,则∠BMC=.图6-5-1216.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1317.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-14三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD 于点E,F,AE、BF 相交于点M.(1)试证明:△BCF 为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1618.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C 在BD 上,若AE=5,BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为.图6-5-1520.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1721.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-18第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°1.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A正确;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正确;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D不正确,故选D.2.如图6-5-1所示,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.22.答案D∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB=4,∵DE是中位线,∴DE=12BC=2.3.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm3.答案C在△ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,∵AB=3cm,BC=5cm,∴2cm<AC<8cm,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC,∴1cm<OA<4cm,故选C.4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD4.答案C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故选C.5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶25.答案A ∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠AED=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD=4,EB=AB-AE=2,∵F 为AB 的中点,∴EF=AE-AF=1,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.6.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-4A.S 1+S 2>S 3+S 4B.S 1+S 2=S 3+S 4C.S 1+S 2<S 3+S 4D.S 1+S 3=S 2+S 46.答案D 如图,过P 点作MN⊥AB 于M,交CD 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴PN⊥CD,S 1+S 3=12·AB·PM+12CD·PN=12AB·(PM+PN)=12AB·MN=12S ▱ABCD ,∴S 2+S 4=12S ▱ABCD ,∴S 1+S 3=S 2+S 4.7.(2016山东济南长清期末)如图6-5-5所示,在▱ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE 的度数是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°7.答案B在▱ABCD中,∠A=125°,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=35°.8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形8.答案C设这个多边形边数为n,这个外角的度数为x,则与这个外角相邻的内角为(180°-x),由题意得x+(n-2)×180°-(180°-x)=600°,解得x=570°-90°n.∵0°<x<180°,n为大于或等于3的自然数,∴n=5或n=6.9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°9.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=53°,AB∥CD.又∵AB⊥AC,OF⊥BC,∴∠BAC=90°,∠B+∠ACB=90°.∠COF+∠ACB=90°,∴∠COF=∠B=53°.∵O为AC的中点,E为AD的中点,∴OE∥CD∥AB.∴∠EOC=∠BAC=90°.∴∠FOE=∠COF+∠COE=53°+90°=143°.10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.4210.答案D∵四边形APCQ是平行四边形,∴AO=CO,OP=OQ,∴PQ最短时,PO最短,∴过O作OP'⊥AB于P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=12AC=4,∴OP'=22,∴PQ长度的最小值为2OP'=42.二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-811.答案40°解析∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.12.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-912.答案15解析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=6,∴OA+OD=12(AC+BD)=9,∴△AOD 的周长=OA+OD+AD=9+6=15.13.如图6-5-10,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若△AOB 的面积为6cm 2,则▱ABCD 的面积为.图6-5-1013.答案24cm 2解析在▱ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴S △COD =S △AOB =6cm 2.又∵OA=OC,∴S △BOC =S △AOB =6cm 2.同理,S △AOD =6cm 2,∴S ▱ABCD =4×6=24cm 2.14.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1114.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.15.如图6-5-12,平行四边形ABCD 中,BC=2AB,点M 为AD 的中点,则∠BMC=.图6-5-1215.答案90°解析如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD BC,AB CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵M是AD的中点,∴AM=DM=12AD,又∵BC=2AB,∴AB=AM,DM=DC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵AD∥BC,∴∠2=∠5=∠1,∠3=∠6=∠4,∴∠5+∠6=90°,∴∠BMC=90°.16.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1316.答案16解析∵BE∶DE=3∶7,BD=20,∴BE=6,DE=14,∵AE⊥BD,AB=10,∴AE= 2-B 2=8,易证△ABD≌△CDB(SSS),∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12×8×20=160,设AB与CD间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h=160,∴h=16,故答案为16.17.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-1417.答案5解析当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,∵∠AOD=∠CBE,∠ADO=∠CEB,OA=BC,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.故答案为5.18.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.图6-5-1518.答案10解析如图,过点A作AF⊥BD于点F,∵△ABD的面积为16,BD=8,∴12BD·AF=12×8×AF=16,解得AF=4,∵AE∥BD,∴AF⊥AE,∴S=12·AE·AF=12×5×4=10.△ACE三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE、BF相交于点M.(1)试证明:△BCF为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1619.解析(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB,∴△BCF是等腰三角形.(2)∵在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠DEA=∠EAB,又AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD,同理可得,CF=BC,又∵AD=BC,∴DE=CF,∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE=1,∴EF=3.20.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1720.解析模板不合格.理由:∵∠A+∠E+∠F+∠C=122°+90°+90°+155°=457°,五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,540°-457°=83°≠80°,∴模板不合格.21.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:21.解析(1)①②④(选对一个得1分,若选入③,则本小题得0分).(2)以命题①为例给出一种证明.已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠2,又∵∠B=∠D,AC=CA,∴△ADC≌△CBA(AAS),∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-1822.解析(1)在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.∴OA=12AC=3,OD=12BD=4.在△AOD中,4-3<AD<4+3,∴1<AD<7.(2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠CAD=50°,∴∠ADC=180°-50°2=65°.在▱ABCD中,∠ABC=∠ADC=65°.(3)证明:在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∵BG=DH,∴OB-BG=OD-DH,即OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.。
北师大版八年级下册数学 第6章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级下册数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．若经过边形一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．103．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为A．5B．4C．3D．24．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．87．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使（填一个即可）14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？18．如图，，是四边形的外角，试说明．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．参考答案一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：．2．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．10【解答】解：依题意有，解得：．故选：．3．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为A．5B．4C．3D．2【解答】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，．故选：．4．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．【解答】解：原点恰好是对角线的交点，点与点关于原点对称，又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，点坐标为．故选：．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒【解答】解：设当四边形为平行四边形时，运动时间为秒，，，，，，，四边形为平行四边形，，即，解得：，运动时间为3.6秒．故选：．6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．8【解答】解：四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长，故选：．7．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，故选：．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．【解答】解：、四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、根据，所以四边形可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项符合题意．、错误．，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、由，，可以推出，，，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．故选：．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或【解答】解：，．故选：．10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3【解答】解：，，，，，，，，，是边的中点，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，这个多边形为八边形．故答案为：八．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为八边形．【解答】解：，则该多边形为八边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件（答案不唯一），使（填一个即可）【解答】解：，理由如下：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，．故答案为：（答案不唯一）．14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．【解答】解：四边形为平行四边形，，．．，．．在和中，，，，平分（已知），；又，．为等边三角形．．，，．故答案为：15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．【解答】解：以为底边，以为底边，，两个三角形、边上的高的和为平行四边形边上的高，平行四边形面积；同理可得，平行四边形面积；；故答案为：．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为或或．【解答】解：以为对角线，将向上平移2个单位，再向左平移2个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向下平移4个单位，再向左平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；第四个顶点的坐标为：或或，故答案为：或或．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？【解答】解：设原来的多边形为边形，则边数增加1倍后为边形，由，解得．．即原来的多边形为十边形，内角和为18．如图，，是四边形的外角，试说明．【解答】解：连接，由图可得，，，故可得．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．【解答】（1）证明：，，分别是的边，，上的中点，，分别是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：，，分别是的边，，上的中点，，，分别是的中位线，，，，的周长为15，的周长为30．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）在中，，，在中，，，，即，，．（2）；，，，，，，．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：，，为中点，，在和中，，，；（2）证明：由（1）得：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形为平行四边形；（3）解：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【解答】证明：（1），以直角边向外作等边，，，，，，在和中，，，；（2）以直角边向外作等边，，，，又，，，，，四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．【解答】解：（1）：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．等于．故答案为：；（2），故答案是：；（3）与的关系是：；故答案为：；（4）是由折叠得到的，，，又，．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．【解答】解：（1）四边形是平行四边形，点为中点在和中在中，的长为3；（2）证明：设与的交点为，连，四边形是平行四边形在和中，为平行四边形又为中点，，共线又。
北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 综合测试卷(含答案)
第六章 平行四边形 综合测试卷一、选择题01如图，对于□ABCD ，下列说法一定正确的是( )A ．AB=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC02如果一个多边形的内角和等于360度，那∠这个多边形的边数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．703用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长 1.2米，则其邻边长为( )A ．1.2米B ．1.4米C ．1.6米D ．1.8米 04如图，在□ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB=6，BC=5，则AE ：EF ：FB 为( )A ．1:2:3B ．2:1:3C ．3:2:1D ．3:1:205如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，当添加下列哪个条件后四边形DEBF 仍不一定是平行四边形( )A ．∠ADE=∠CBFB ．∠ABE=∠CDFC ．DE=BFD ．OE=OF06以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为 ( )A ．4B ．2C ．14D ．1207如果一个多边形的内角和等于1080º，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1008如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是( )A ．3B ．2C ．52D ．409如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．1010如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22 C. 10＜m ＜12 D. 5＜m ＜611如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中2张等腰直角三角形纸片的面积都为S ₁，另2张直角三角形纸片的面积都为S ₂，中间一张正方形纸片的面积为S ₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A ．4S ₁B ．4S ₂C ．4S ₂+S ₃D ．3S ₁+4S ₃12如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BECCEFSS；④∠DFE=3∠AEF ．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题.13如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 14在□ABCD 中，若∠A+∠C=140º，那么∠D=________.15如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.16如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE.若AC=18，BC=12，则∠CEG 的周长为________.17如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=3，BC=5，则EF= ________.18已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x= ________.三、解答题19 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点D ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，求证：AE=CF.20 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形．21 如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD=20º，∠BDC= 70º，求∠PMN 的度数．22 如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45º，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO=DO.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写画法）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.24 在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E，F分别是BC，AC的中点,延长BA到点D，使AB= 2AD,连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分．(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．25 如图，以BC为底边的等腰△ABC中，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG ∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形． (2)当∠C=45º，BD=2时，求D，F两点间的距离．第六章综合测试卷一、01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 C 07 B 08 A 09 C 10 A 11 A 12 C二、13 8解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得180º·(n-2)=3×360°，解得n=8．14 110º解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70º，∴∠D=180º-∠A=110º．15 360º解析：多边形的外角和是360º．16 27解析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线．∵AC=18,∴CG=12AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线,∴GE=12=BC=6，又∵CE=CB=12,∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27. 17 1解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=3,BC=AD=5,AD ∥BC,∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ， ∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD, ∴AE=AB=3，DF=DC=3， ∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.18 4或-2解析：根据题意画图如下：若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形， 则C(4，1)或（-2，1），则x=4或-2． 19证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，0OAE OCF OA C AOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE=CF ．20证明：∵D ，E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ， ∵E ，F 分别为BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形．21解：∵在四边形ABCD 中．M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点， ∴PN 、PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线， ∴PM=12AB,PN=12DC,PM ∥AB,PN ∥DC, ∵AB=CD ．∴PM=PN, ∴△PMN 是等腰三角形， ∵PM ∥AB,PN ∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º, ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20º+(180º-70º)=130º, ∴∠PMN=18012º30º-=25º. 22 (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，,,,BOE DOF OBE ODF BE DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OBE ≌△ODF( AAS).∴BO=DO.(2)解：∵EF ⊥AB,AB ∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90º. ∵∠A=45º,∴∠G=∠A=45º.∴AE=GE ∵BD ⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90º.∴∠GOD=∠G=45º. ∴DG=DO ，∴OF=FG=1， 由(1)可知，OE=OF=1， ∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3．23解：如图所示，射线OP即为所求．24解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF=12AB．又AB=2AD,即AD=12AB．∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12.由勾股定理，得==又由(1)知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=14在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12由勾股定理，得==25 (1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC．DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF．∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴，作FM⊥BD，交DB的延长线于M，连接DF，如图所示．则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=2BF=1，∴DM=3．在Rt△DFM中，由勾股定理，得=即D，F。
北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 单元检测试题(有答案)
第六章平行四边形单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是（）A.，B.，C.，D.，2. 点在同一平面内，从①，②，③，④这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有( )A. 种B.种C.种D.种3. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是厘米，直线与的距离是厘米，那么直线与的距离是( )A.厘米B.厘米C.厘米或厘米D.不能确定4. 平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度5. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，的长为半径作弧，两弧交于点，分别连接，，．若，则的度数是（）A. B. C. D.6. 如图，在中，对角线，交于点，点是的中点．若，则的长为( )A. B. C. D.7. 已知三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A. B. C. D.8. 如图，平行四边形的周长为，若点是的中点，则线段与线段的和为（）A. B. C. D.9. 在四边形中，若有下列四个条件：①；②；③；④，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的条件有（）组．A. B. C. D.10. 如图，任意四边形各边中点分别是，，，，若对角线，的长都为，则四边形的周长是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一个边形的内角和是________，外角和是________，由一个顶点出发可以画________条对角线．12. 已知平行四边形中，，则________．13. 已知，在中，，、分别是、的中点，则的长是________．14. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是________边形．15. 平行四边形中，若，则________.16. 如图，在平行四边形中，过对角线与的交点作的垂线交于点，连接，若，，则的周长是________．17. 将平行四边形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．18. 如图，直线，，是直线上的两点，，是直线上的两点，，若要使，可添加一个条件________．19. 已知：在同一平面内，直线，且直线到直线的距离是；直线，直线到直线的距离为，则直线到直线的距离为________．20. 在矩形中，为边的中点，为上一点，，当，满足________条件时，四边形为矩形．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，、是直线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．22. 如图，中，点，分别是边，的中点，连接，，点在的延长线上，且，连接，判断四边形的形状，并加以证明．23. 如图，▱的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．24. 如图，、是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点．若＝，＝，则阴影部分的面积为．25. 如图，已知，，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，已知，，，且点和点，，分别在直线，上，平分，，线段的长是否是两条平行线，之间的距离？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：、，能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；、，能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；、，能判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：．2.【答案】B【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：①②、③④、②④、①③．故选．3.【答案】C【解答】解：有两种情况：如图直线与的距离是厘米厘米厘米；直线与的距离是厘米厘米厘米；故选．4.【答案】B【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．故选．5.【答案】C【解答】略6.【答案】B【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，又∵点是的中点，∴，∴.故选.7.【答案】C【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为．故选．8.【答案】C【解答】∵平行四边形的周长为，∴＝，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，∴＝，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴，，∴＝．9.【答案】D【解答】解：①③组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选．10.【答案】B【解答】∵，，，，是四边形各边中点∴，，＝∴四边形的周长是＝二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】,,【解答】解：一个边形的内角和是，外角和是，由一个顶点出发可以画条对角线．故答案为：，，．12.【答案】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，分别是边、的中点，∴，∵，∴，故答案为：．14.【答案】十【解答】解：根据题意，得，解得：．那么这个多边形是十边形．故答案为：十.15.【答案】【解答】解：由已知，因为,所以，又因为，所以.故答案为：.16.【答案】【解答】∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴的周长为：．17.【答案】【解答】此题暂无解答18.【答案】【解答】解：∵直线，，∵，∴，∴，故答案为：．19.【答案】或【解答】解：①，则直线到直线的距离为；②，则直线到直线的距离为．故答案为或．20.【答案】【解答】略三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴．∴四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴．∴四边形是平行四边形．22.【答案】四边形是平行四边形．证明：∵点，分别是边，的中点，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形．【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．24.【答案】．【解答】如图，连接∵与同底等高，∴＝，即＝，即＝＝，同理可得＝＝，∴阴影部分的面积为＝＝．25.【答案】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．【解答】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．26.【答案】解：∵，，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，即，∴，∴线段的长是否是两条平行线，之间的距离．【解答】解：∵，，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，即，∴，∴线段的长是否是两条平行线，之间的距离．。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
北师大版八年级数学下册 第6章 平行四边形 单元测试试题(有答案)
北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元测试题一．选择题（共10小题）1．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°2．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处4．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A．10，10B．2，4C．6，8D．5，125．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；③AE ＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．79．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°10．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．12．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于°．13．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．15．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A1AC1是由△ABC旋转得到，若点P在AB上，点Q在x轴上，要使四边形PQA1C1为平行四边形，则满足条件的点P的坐标为．16．在▱ABCD中，DE⊥AB于点E：DF⊥BC．已知▱ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10．则▱ABCD 的面积为．17．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝DC，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是．18．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCFE 的周长为．三．解答题（共8小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，求OA的长度范围．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为等腰梯形内部一点，若PA＝PD，试说明PB＝PC．21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD 的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．23．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．求证AD∥BC．24．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE＝30°，BE＝2，CF＝1，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：△AEG是等边三角形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故选：B．2．解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，AD＝EC，∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣AD＝AB＝CD＝4，∴∠B＝60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选：B．3．解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选：C．4．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BC＝2BO，∵OA+OB＞AB＝5，∴对角线AC、BD的长度不可能为2和4，故选：B．5．解：平行四边形的判定条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B故选：C．6．解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．7．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．解：由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形．故选：B．9．解：根据正五边形的性质，△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°﹣36°﹣36°＝36°．故选：C．10．解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1412．解：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：72013．解：如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．∵AD∥CE，BD＝CD，∴AB＝AE，∴EC＝2AD＝4.8cm，∵∠E＝∠BAD＝70°，∠ACE＝∠DAC＝40°，∴∠CAE＝180°﹣∠ACE﹣∠E＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠E＝∠CAE＝70°，∴AC＝EC＝4.8cm．14．解：添加BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．解：由题可知，A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1）∴直线AB的解析式为：y＝2x+5；要使四边形PQA1C1为平行四边形，∴PQ＝A1C1且PQ∥A1C1，假设P（m，n）∵PQ∥A1C1∴Q（m，0）∴PQ＝A1C1＝2∴n＝2又∵P在直线AB上令y＝2，则x＝﹣1.5即m＝﹣1.5∴P的坐标为（﹣1.5，2）故答案为（﹣1.5，2）16．解：设AB＝x，则BC＝24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得5x＝10（24﹣x），解之得，x＝16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16＝80．故答案为：80．17．解：∵在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB，BE＝AD，∵AB＝DC，AD＝5，DC＝4，EC＝3，∴AB＝4，BC＝BE+CE＝AD+CE＝5+3＝8，∴梯形ABCD的周长是：AD+AB+BC+CD＝5+4+8+4＝21．故答案为：21．18．解：根据平行四边形的性质，得DO＝OB，∠FDO＝∠EBO，又∠DOF＝∠BOE，∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE＝1，DF＝BE，根据平行四边形的对边相等，得CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，故四边形EFCB的周长＝EF+EB+FC+BC＝OE+OF+DF+FC+BC＝1+1+4+3＝9．故答案为9cm．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB＝3，BC＝5，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，∴1＜OA＜4．20．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠BAD＝∠CDA，AB＝DC．2分∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA．3分∴∠BAP＝∠CDP．4分在△ABP和△DCP中，，5分∴△ABP≌△DCP．6分∴PB＝PC．7分21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．22．解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°．又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42°．23．解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．24．解：（1）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；在Rt△APB中，AB＝10，BP＝6，∴AP＝＝8，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；25．解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∠AFD＝90°，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠DEC，∵Rt△ABE中∠BAE＝30°，BE＝2，∴AB＝4，∠ABE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，AB＝4，∴∠ABE＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝4，∵CF＝1，CD＝4，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣1＝3；（2）证明：∵△ADF中∠ADC＝60°，∠AFD＝90°，∴∠DAF＝30°，∴AD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，∴∠DAB＝∠C＝120°，BC＝AD＝6，∴EC＝4∴EC＝CD＝4，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∵由（1）知∠AEC＝90°∴∠AEG＝60°∵∠BAE＝30°，∠DAF＝30°，∴∠EAG＝∠DAB﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AED＝60°，∴△AEG是等边三角形．26．（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，∴∠CFE＝85°．。
2020年北师大版八年级数学第二学期 第6章 平行四边形 单元测试卷 (解析版)
八年级（下）数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是()A．邻边相等B．邻角相等C．对角相等D．对角线相等2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是()A．10B．11C．12D．以上都有可能3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为()A．1B．2C．3D．44．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE DF=B．//AF CE C．AE CF=D．BAE DCF∠=∠5．如图，在平行四边形ABCD中，AB AC⊥，若8AB=，12AC=，则BD的长是()A．22B．16C．18D．206．如图所示，点D，E，F分别是()ABC AB AC∆>各边的中点，下列说法错误()A．12AD BC=B．12EF BC=C．EF与AD互相平分D．DEF∆的面积是ABC∆面积的1 47．如图，ABCDY的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，14BD=，则DOE∆的周长为()A ．14B ．15C ．18D ．218．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s二．填空题（共6小题） 11．八边形内角和度数为 ．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 ．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，213AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = ．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为 ．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ． 求证：四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ． （1）求证：四边形ABFD 是平行四边形； （2）求证：BF DC =．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC=，4CE=，求四边形ACEB的周长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCODY．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE AO=．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是( ) A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角相等D ．对角线相等【解答】解：A 、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误； B 、平行四边形邻角互补，故此选项错误； C 、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D 、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C ．2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【解答】解：Q 内角和是1620︒的多边形是1620211180+=边形， 又Q 多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形． 综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形， 故选：D ．3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线， ∴从五边形的一个顶点出发可以画出532-=（条)对角线．故选：B ．4．平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF 一定为平行四边形的是( ) A ．BE DF =B ．//AF CEC ．AE CF =D ．BAE DCF ∠=∠【解答】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ， 在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、//AF CE 能够利用“角角边”证明AOF ∆和COE ∆全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；C 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE ∆和CDF ∆全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：C ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是( )A ．22B ．16C ．18D ．20【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， 162OA AC ∴==，2BD OB =， AB AC ⊥Q ，8AB =，228610OB ∴=+=，220BD OB ∴==．故选：D ．6．如图所示，点D ，E ，F 分别是()ABC AB AC ∆>各边的中点，下列说法错误( )A ．12AD BC =B ．12EF BC =C ．EF 与AD 互相平分 D ．DEF ∆的面积是ABC ∆面积的14【解答】解：A 、由于点D 是BC 的中点，所以12BD BC =，只有当BD AD CD ==时，结论12AD BC =成立，故本选项符合题意． B 、根据中位线定理，12EF BC =．故本选项不符合题意； C 、根据中位线定理，//AF ED ，//AE FD ，四边形AEDF 为平行四边形，对角线EF 与AD 互相平分．故正确；D 、因为DFE ∆和ABC ∆的各边对应成比例，为1:2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形． 故选：A ．7．如图，ABCD Y 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，14BD =，则DOE ∆的周长为( )A ．14B ．15C ．18D ．21【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，172OB OD BD ===， ABCD Q Y 的周长为32， 16CD BC ∴+=，Q 点E 是CD 的中点，12DE CD ∴=，OE 是BCD ∆的中位线，12OE BC ∴=， 1()82DE OE CD BC ∴+=+=， DOE ∴∆的周长7815OD DE OE =++=+=；故选：B ．8．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=，CMB ∆Q 的面积为12S DC =g 高，ADM ∆的面积为112S MA =g 高，CBM ∆的面积为212S BM =g 高， 而它们的高都是等于平行四边形的高， 1212S S AD ∴+=g 高12BM +g 高1()2MA BM =+g 高12AB =g 高12CD =g 高S =， 则S ，1S ，2S 的大小关系是12S S S =+． 故选：A ．9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-【解答】解：连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME x ⊥轴于点E ，过点B 作CB x ⊥轴于点F ，如下图所示：Q 四边形ABCD 为平行四边形，132ME BF ∴==，122OE OF ==， ∴点M 的坐标为(2,3)，Q 直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分， ∴该直线过点M ，323k k ∴=+，35k ∴=． 故选：A ．10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s【解答】解：设运动时间为xs ，则753CP x =+-，BQ x =， Q 四边形PQBC 为平行四边形， CP BQ ∴=， 123x x ∴-=， 124x ∴=， 3x ∴=，故选：A ．二．填空题（共6小题）11．八边形内角和度数为 1080︒ ． 【解答】解：(82)180********-︒=⨯︒=︒g ． 故答案为：1080︒．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n = 8 【解答】解：Q 每个内角都相等，并且是它外角的3倍， 设外角为x ，可得：3180x x +=︒，解得：45x =︒，∴边数360458=︒÷︒=．故答案为：8．13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 9 ．【解答】解：设这个多边形是n 边形．依题意，得36n -=，解得9n =．故该多边形的边数是9．故答案为：9．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为 45︒ ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，120ABC D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，18060BAD D ∴∠=︒-∠=︒，AE Q 平分DAB ∠，60230BAE ∴∠=︒÷=︒，AE AB =Q ，(18030)275ABE ∴∠=︒-︒÷=︒，45EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒；故答案为：45︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，13AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = 10 ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =，AC BC ⊥Q ，∴由勾股定理得：2222(213)46AC AB BC =-=-=，132OC AC ∴==， Q 在Rt BCO ∆中，90BCO ∠=︒，2222345OB OC BC ∴=+=+=，210BD OB ∴==，故答案为：10．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为 (6,3) ．【解答】解：(4,0)A Q ，4OA ∴=，Q 四边形OABC 是平行四边形，4OA BC ∴==，(2,3)C Q ，(6,3)B ∴，故答案为(6,3)．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则(2)180360(122)180n -⨯︒+︒=-⨯︒，解得：10n =，答：这个多边形的边数为10．18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：ADB CBD ∠=∠Q ，//AD BC ∴，DAE BCF ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中DAE BCF AED CFB DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ． 求证：四边形ABDF 是平行四边形．【解答】证明：ABC ∆Q 是等边三角形，AC BC AB ∴==，60ACB ∠=︒；Q 将AC 绕点E 旋转ED CE ∴=，EF AE =EDC ∴∆是等边三角形，DE CD CE ∴==，60DCE EDC ∠=∠=︒，FD AC BC ∴==，ABC ∴∆、AEF ∆、DCE ∆均为等边三角形，60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=︒，//AB FD ∴，//BD AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF DC =．【解答】证明：（1）DE Q 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =EF DE =Q2DF DE ∴=AB DF ∴=，且//AB DF∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）Q 四边形ABFD 是平行四边形AD BF ∴=，且AD CD =BF DC ∴=21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．【解答】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OA OC =，AE CF =Q ，OA AE OC CF ∴-=-，OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：AE CF =Q ，OE OF =，22EF AE ==，1AE CF OE OF ∴====，4AC =，3CE =，45ACB ∠=︒Q ，BE AC ⊥，BCE ∴∆是等腰直角三角形，3BE CE ∴==，Q 四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴Y 的面积2ABC =∆的面积1243122AC BE =⨯⨯⨯=⨯=．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．【解答】（1）解：3∠Q 、4∠、5∠、6∠是四边形的四个内角， 3456360∴∠+∠+∠+∠=︒，34360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，15180∠+∠=︒Q ，26180∠+∠=︒，12360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，1234∴∠+∠=∠+∠；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解：240B C ∠+∠=︒Q ，240MDA NAD ∴∠+∠=︒，AE Q 、DE 分别是NAD ∠、MDA ∠的平分线， 12ADE MDA ∴∠=∠，12DAE NAD ∠=∠， 11()24012022ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180()18012060E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长．【解答】解：（1）证明：90ACB ∠=︒Q ，DE BC ⊥，//AC DE ∴又//CE AD Q∴四边形ACED 是平行四边形．（2）Q 四边形ACED 是平行四边形． 2DE AC ∴==．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得2223CD CE DE =-=． D Q 是BC 的中点，243BC CD ∴==．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，由勾股定理得22213AB AC BC =+=． D Q 是BC 的中点，DE BC ⊥，4EB EC ∴==．∴四边形ACEB 的周长10213AC CE EB BA =+++=+．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造PCOD Y ．在线段OP 延长线上一动点E ，且满足PE AO =．（1）当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（2）当点P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？【解答】（1）证明：连接CD 交AE 于F ， Q 四边形PCOD 是平行四边形，CF DF ∴=，OF PF =，PE AO =Q ，AF EF ∴=，又CF DF =，∴四边形ADEC 为平行四边形；（2）解：当点P 运动的时间为32秒时，32OP =，3OC =， 则92OE =， 由勾股定理得，2232AC OA OC =+=， 223132CE OC OE =+=，Q 四边形ADEC 为平行四边形， ∴周长为3(3213)2623132+⨯=+．。
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)第六章平行四边形一、选择题 1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( ) A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° 3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160° 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知△ABC 的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（） A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( ) A. 2080º B. 1240º C. 1980º D. 1600º 7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列判断正确的是（） A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形， B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形， C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形， D. 若AO=OC ， BO=OD ，则ABCD 是平行四边形. 9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.A,B,C 是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________. 13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm． 14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm． 15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________ 17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）． 18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________ 19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 20.已知平行四边形ABCD 中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________． 21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题 22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D 在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．参考答案一、选择题 D C B C B C B D D A C 二、填空题 12. 五边形 13. 21 14. 4；10 15. 25 16. 270° 17. ② 18. 130°；50° 19. BO=DO 20. 3或7 21. 110° 三、解答题 22. 解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n�2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9 23. 证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH= AC，HF∥BD，FH= BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH= AC，FH= BD，∴AC=BD． 24. 证明：连接DE，FG，∵B D、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE= BC，同理：FG∥BC，FG= BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG． 25. （1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB 中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD （2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
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北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（）A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．43．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°10．四边形剪去一个角后，内角和将（）A．减少180°B．不变C．增加180°D．以上都有可能二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件，则可得梯形ABCD是等腰梯形．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD ＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为．15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为．三．解答题（共6小题，满分46分）17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：ABCD是等腰梯形．18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1234……n 五边形ABCDE内点的个数分割成的三579……角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝3：6，∴∠B＝×180°＝120°，∴∠D＝∠B＝120°．故选：D．2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选：B．3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A 不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选：D．4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．5．解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE＝DF，AD＝EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝FC，∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，∴BE＝6，∵AE＝6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°．故选：B．6．解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD＝BC、BD＝AC，在△ABD和△BAC中∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠DAO＝∠CBO，同理可证得△ACD≌△BDC，在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS），∴全等三角形共有3对，故选：C．7．解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．9．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．10．解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．13．解：添加条件是AB＝CD，理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），故答案为：AB＝CD．14．解：∵∠ADB＝90°，∴AO＝＝＝13，∵AC＝26，∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，故答案为120．15．解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，∵AD＝a，∴a的取值范围是：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．16．解：∵A（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝4，∵C（2，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题（共6小题，满分46分）17．证明：∵AE＝DE，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形．18．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．21．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB∴CD∥PQ∴四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ（6分）而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5．22．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDF A+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．。