第一节粒子与波的经典描述1
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量子力学 第1章-1-2(第3讲)
越来越多的实验事实证明，波函数的位相是非常重要的物理 概念，只限于统计解释还不能完全穷尽对波函数的认识。
量子波函数的概率解释有不足
玻恩的概率解释：“波函数的振幅的平方是粒 子被发现的概率” 。不是完整诠释，只关注 所谓的可观察量（振幅），忽略了相位（因为 不属于可观察量）。
杨振宁说，规范场论就是相位场。相位是其根 本。振幅与相位合起来用复数表示。
x=0
dx
由于
d 2(x,t)
dx2
0
x0
故 x 0 处，粒子出现概率最大。
注意
（1）归一化后的波函数
(r , t
)
仍有一个模为一的因
子 ei 不定性（ δ为实函数）。
若 r,t 是归一化波函数，那末， r,tei 也是
归一化波函数，与前者描述同一概率波。
（2）只有当概率密度 (r,t) 对空间绝对可积时，才
2
(r,t) dx
A2
ea2x2 dx
A2
1
a2
归一化常数
1/ 2
A a/
归一化的波函数1/ 2Fra bibliotek1a2x2 i t
(r,t) a / e 2 2
（2）概率分布： (x, t) (x, t) 2 a ea2x2
（3）由概率密度的极值条件
d(x, t) a 2a2 xea2x2 0
相位是复杂性之源，相位导致纠缠，纠缠导致 记忆与电子相干。自由度的纠缠和相干，往往 会造就许多意想不到的结果。
作业题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每
个状态由哪几个波函数描写。
1 ei2x / , 4 ei3x / ,
2 ei2x/ , 5 ei2x / ,
量子物理第一章.ppt
尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在 一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。
玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒 子在空间的概率分布的“概率波”。
7
四. 黑体辐射的规律 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
2．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
3．理论与实验的对比 经典物理学遇到的困难
8
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前)
• 物体----------振子
1 I1 2 I2 双缝实验
波面被分割，不表示光子被分割， 光子通过 1缝的概率正比于I1 ， 光子通过2缝的概率正 比于I2 。
光子在某处出现的概率和该处光振幅 的平方成正比。
18
四.应用
例题: 铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm
的光照射铝表面,求:
(1)光电子的最大动能;
(2)截止电压
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3.普朗克公式
经典 量子
2h 3
M (T ) c2 eh / kT 1
在全波段与实验结果惊人符合
9
§6.2 光电效应
一.光电效应的实验规律 1.光电效应
h 0
ej
m0
传给电子 光子的能量
自由电子（静止） mv 散射X射线频率 波长
23
三. 康普顿散射实验的意义
玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒 子在空间的概率分布的“概率波”。
7
四. 黑体辐射的规律 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
2．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
3．理论与实验的对比 经典物理学遇到的困难
8
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前)
• 物体----------振子
1 I1 2 I2 双缝实验
波面被分割，不表示光子被分割， 光子通过 1缝的概率正比于I1 ， 光子通过2缝的概率正 比于I2 。
光子在某处出现的概率和该处光振幅 的平方成正比。
18
四.应用
例题: 铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm
的光照射铝表面,求:
(1)光电子的最大动能;
(2)截止电压
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3.普朗克公式
经典 量子
2h 3
M (T ) c2 eh / kT 1
在全波段与实验结果惊人符合
9
§6.2 光电效应
一.光电效应的实验规律 1.光电效应
h 0
ej
m0
传给电子 光子的能量
自由电子（静止） mv 散射X射线频率 波长
23
三. 康普顿散射实验的意义
波和粒子
电流表读数不为零，则能发生光电效应， 电流表读数不为零，则能发生光电效应，由光电
1 2 效应方程 hν＝ mvm＋ W， ＝ ， 当电压表读数大于等于 2 0.6 V 时 ， 电流表读数为零，则电子不能到达阳 电流表读数为零， 1 2 1 2 极，由动能定理 eU＝ mvm知，最大初动能 mvm ＝ 2 2 ＝ eU＝0.6 eV，对图乙当电压表读数为 2 V 时 ， ＝ ， 1 2 电子到达阳极的最大动能 Ek＝ mvm ＋ eU′＝0.6 ＝ 2 eV＋2 eV＝2.6 eV，故 C 正确． ＋ 正确． ＝ ， 答案】 【答案】 C
(3)最大初动能 最大初动能 发生光电效应时， 发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后 克服原子核的引力逸出时所具有动能的_______． 克服原子核的引力逸出时所具有动能的 最大值 ． 2．光电效应方程 ． 爱因斯坦光电效应方程是根据能量守恒定律推导 出来的．描述的是光电子的最大初动能E 出来的．描述的是光电子的最大初动能 k跟入射 光子的能量hν和逸出功 之间的关系： 和逸出功W之间的关系 光子的能量 和逸出功 之间的关系：Ek＝ hν－W － ___________.
(2)光电子的最大初动能与入射光的 强度 无关， 光电子的最大初动能与入射光的_____无关 无关， 光电子的最大初动能与入射光的 只随入射光频率的增大而______． 只随入射光频率的增大而 增大 ． (3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过 光电效应的发生几乎是瞬时的， 光电效应的发生几乎是瞬时的 10－9 s. (4)当入射光的频率大于极限频率时，_______的 当入射光的频率大于极限频率时， 当入射光的频率大于极限频率时 光电流 的 强度与入射光的强度成正比． 强度与入射光的强度成正比． 二、光电效应方程 1．基本物理量 ． (1)光子的能量 ＝hν，其中 ＝6.63×10－34 光子的能量ε＝ ，其中h＝ 光子的能量 × J·s(称为普朗克常量 ． 称为普朗克常量)． 称为普朗克常量 (2)逸出功：使电子脱离某种金属所做功的 逸出功： 逸出功 最小值 ． _______．
大学物理课件：波函数 薛定谔方程
14.6.2 薛定谔方程
薛定谔方程：适用于低速下微观粒子在力场中运动的 波函数所满足的微分方程称为薛定谔方程. 1.薛定谔方程的建立
a.自由粒子平面波函数：
(x, y,z,t) 0ei[Et(xpx ypy zpz )]/
b.自由粒子的薛定谔方程：
（14.6.4）
2
2 i
2m
t
（14.6.6）
波函数 薛定谔方程 14.6.1 波函数及其统计解释
波函数：由于微观粒子具有波粒二象性，其位置 与动量不能同时确定，所以已无法用经典物理方 法去描述其运动状态，故用波函数描述微观粒子 的运动。
1.经典的波与波函数
机械波：y(x,t) Acos2π(t x )
电磁波：
E ( x,t )
E0
c os 2π(t
c.粒子在外力场中运动且势能为 V
粒子的能量：
E
1 2m
(
px2
py2
pz2
)
V
(x,
y,
z,t)
对应的薛定谔方程：
2
2 V i
2m
t
该方程是关于空间、时间的线性偏微分方程，具有波动 方程的形式。将其应用于微观粒子所得大量结果与实验 符合，薛定谔因此贡献荣获1933年度诺贝尔物理学奖。
2.定态薛定谔方程
例题 14.6.1 设质量为m的粒子沿x轴方向运动，其势
能为：
u(x)
, 0,
x 0,x a 0 x a （14.6.15）
Ep
无限深势阱：该势能如图所示形如一
无限深的阱，故称无限深势阱，本问
题为求解该一维无限深势阱内粒子的
o
ax
波函数。
解：分析 因为势能不随时间变化，故粒子波函数
德布罗意物质波的假设(1)
镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为
7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同
心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.
探针
中子衍射显示的苯结构
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
14
一切实物粒子都有具有波粒二象性。
实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
1
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。 粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间 表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的 波长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用
到实物粒子，
动量为 P 的粒子波长： h h h 德布罗
P mv m0v 意公式
频率与能量关系：E h mc2
2
例1：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子 的德布罗意波长。
解：由相对论公式： E E0 EK , E2 E02 C2P2
得： P 1 c
2E0 Ek
Ek 2
1 c
Ek 2 2Ek m0c2
代入德布罗意公式 h ，有：
hc
P
Ek 2 2Ek m0c2
第一章_量子力学的基础知识
m
0
c2
h
c2
（4）光子的动量为 pmh c/ch /
（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律
1
①
hν < W 0
②
hν > W 0
W0
1 m2 2
W0
① 当 h < W0 (ho) 时，光子
没有足够的能量使电子克服 电子的束缚能而成为自由电 子，则不发生光电效应；
② 当 h > W0 (ho) 时，
D
狭缝到底片的距离远大于狭
缝宽度, CP≈AP，
e
sin＝OC/AO =/D
x A OC
P y
在p点的动量在x轴的分量就 是在该方向的不确定量
△px＝psin＝p/D=h/D 而坐标x的不确定量Δx即为 单缝宽度D
△x＝D, 所以 △x△px＝h
Q A
C O
P
psin
电子单缝衍射实验示意图
考虑二级以上衍射， x px ≥h 1
金属中发射的电子具有 一定的动能，发生光电
流，并随 增加而增加。
1
光电子动能mv 2/2
光子能量: E=hν 光子动量: p=h/λ 光电效应方程: mv2/2 =hν-W
(λ为入射光的波长, W为金属的功函数, m和v为光电子的质量和速度)
斜率为h
光频率ν
1
只有把光看成是由光子组成的光束才能理解光电效 应，而只有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表 现出波粒二象性，即在一些场合光的行为像粒子，在另 一些场合光的行为像波。粒子在空间定域，而波却不能 定域。光子模型得到的光能是量子化的，波动模型却是 连续的，而不是量子化的。
1
按经典物理学理论
波与粒子的关系
波与粒子的关系
波与粒子是物理学中的基本概念，它们是研究物质行为的两个方面。
传统观念认为波和粒子是两种对立的存在，而现代物理学则提出
了波粒二象性的概念，使得波和粒子之间的关系变得更加复杂和深刻。
波和粒子是物质的两种不同形式。
波是一种能量传递的形式，具
有传播、干扰和衍射等特征。
在物质的微观世界中，波的一个重要表
现形式是电磁波，它具有光速不变的特点，可以通过电磁场的振荡产生。
而粒子则是物质的基本组成单元，是电子、质子等基本粒子以及
它们的组合体。
尽管波和粒子具有截然不同的特征，但在一些情况下它们却表现
出与众不同的关系。
这就是著名的波粒二象性。
波粒二象性指的是，
在一些实验中，物质既呈现出波的特征，又呈现出粒子的特征。
比如，光子在某些实验中表现出的是粒子性质，而在其他实验中则呈现出波
的特性。
同样，电子、质子等粒子也表现出类似的波粒二象性。
这种
现象对传统物理学提出了挑战，迫使人们重新思考物质的本质和行为。
波粒二象性的影响不仅限于物理学的理论研究，它还为人类社会
带来了许多实际应用。
例如，量子力学中的波粒二象性原理是量子计
算机的理论基础，也是纳米电子学和量子光学的重要研究方向。
此外，波粒二象性的探究也为医学影像学和材料科学提供了新的思路和方法。
总之，波与粒子的内在关系是物理学研究的核心问题之一。
波粒
二象性的概念不仅提高了我们对物质行为的认识，也为未来的科学研
究和技术应用提供了许多有益的思路和方向。
量子力学课件1-2章-波函数-定态薛定谔方程
V (x,t) (x,t)
假定在 t 0 时刻波函数归一化,随时间演化时它能否保持归一化？ 答案：薛定谔方程自动保持波函数的归一化.
证明:
d (x,t) 2 dx (x,t) 2 dx.
dt
t
2 * * *
i
t
( x, t )
2
2m
d2 dx2
V
( x, t )
接收器上从来没有在两个以上地方同时接收到电子的一部分。电子表现
出“粒子性”。
2）电子表现出的干涉是自己与自己的干涉，不是不同电子之间的
干涉，“波动性”是单个电子的行为。
问题：一个电子怎样通过双缝产生干涉现象呢？ 结论：微观粒子与物质相互作用时，表现粒子性；运动过程中体现波动性。
§ 3 概率
假设一个屋子中有14个人，他们的年龄分布为：
j2 j2P( j). 0
注意：一般情况下平方的平均是不等于平均的平方的。
普遍地, 可以给出j的函数的平均值
f ( j) f ( j)P( j).
0
显然，两个图具有同样的中值、平均值、最可几值和 同等数目的元素，如何表示出分布对平均值“弥散”程度 的不同？
j j j ,
2 (j)2 . 分布方差
经典物理描述物体运动的范式和途径：
宏观物体，经典力学： （1）求出任意时刻物体的位置 x(t)
（2）求出速度v dx ，动量p mv ，动能 T 1 mv2
dt
2
方法: 牛顿方程
m
d2x dt 2
V (x,t) x
,
F(x,t) V (x,t) x
初始条件 x(0), v(0)
等等，
微观粒子,量子力学:
14岁 1人，
第一章 波粒二象性1
(4)、光电效应和时间的关系
1 2 mvm ekv eU 0 2
只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的 强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过10-9s。
讨论 用光的经典电磁理论无法解释光电效应：
1)光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频 率无关，更不存在截止频率！
2)光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克 服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
单缝
双缝
三缝
四缝
4. 随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子 等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同 样正确性。
例题1：m = 0.01kg，v = 300m/s的子弹，求。
h h 6.63 10 34 2.21 10 m p mv 0.01 300
34
(三) 康普顿散射 康普顿（1923）研究X射线在石墨上的散射 =0 实验规律:在散射的X射 探测器 线中，除有波长与入射射 45 X射线 λ (>λ 线相同的成分外，还有波 长较长的成分。波长的 λ 0 偏移只与散射角 有关。 = 90 0 石墨
o o
0
)
oo
h c 0.024263 Ao m0c λ c叫电子Compton波长 90 讨论：波长改变的散射叫康普顿散射。按经典理论X射 线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波 135 长较长的成分经典物理无法解释。
0
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(m
m0 1
c
2 2
)
光子的动量：
p mc
p
h
光的波动性： h 光的粒子性： 用光波的波长 h 用光子的质量、 p 和频率描述 能量和动量描述， 二者通过普朗克常数相联系。
微观粒子波函数的物理意义
微观粒子波函数的物理意义
微观粒子波函数是量子力学中描述微观粒子行为的数学工具。
它是一个复数函数，用于描述粒子在空间中的位置和动量分布。
波函数的模的平方给出了找到粒子的概率密度。
波函数的物理意义可以从几个方面来讨论。
首先，波函数可以用来计算粒子的期望值，例如位置、动量、能量等。
这些期望值可以提供有关粒子性质的信息。
其次，波函数可以用来计算测量结果的概率分布。
根据量子力学的测量原理，粒子在测量前的状态是不确定的，只有在测量后才能得到确定的结果。
波函数的模的平方给出了各个测量结果的概率。
波函数还可以用来描述粒子的叠加态。
根据量子力学的叠加原理，粒子可以处于多个状态的线性叠加态。
波函数的叠加形式可以用来描述这种叠加态。
通过对叠加态进行测量，可以得到不同的结果，这与经典物理中的叠加原理是不同的。
此外，波函数还可以用来描述粒子的相干性。
在量子力学中，波函数可以是相干的，即多个粒子的波函数可以相互干涉。
这种相干性在实验中可以观察到诸如干涉条纹等现象。
总之，微观粒子波函数的物理意义在于描述粒子的位置、动量分布、
叠加态以及相干性。
它为量子力学提供了一种统一的描述微观世界的数学框架，并能够解释和预测实验现象。
动量空间表象的波函数
这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈 现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在 一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只 含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量 子现象。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了 粒子的波动性的一面，具有片面性。
Ψ
d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ，
其中，C是比例系数。
在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/dτ} = C|Ψ(r,t)| 2 称为几率密度。
在体积 V 内，t
时刻找到粒子的几率为：
W(t) = ∫V dW = ∫Vω( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ
正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在 r 点附近的几率。
假设衍射波波幅用 Ψ (r) 描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ (r)|2 描述，但意义与经典波不同。
|Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的大小，确切 的说，|Ψ (r)|2 Δx Δy Δz 表示在 r 点处，体积元Δx Δy Δz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的 平方）和在这点找到粒子的几率成比例， 据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种
注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性。
若Ψ (r , t )是归一化波函数，那末， exp{iα}Ψ (r , t ) 也是归一化波函数（其中α是实数），与前 者描述同一几率波。
Ψ
d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ，
其中，C是比例系数。
在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/dτ} = C|Ψ(r,t)| 2 称为几率密度。
在体积 V 内，t
时刻找到粒子的几率为：
W(t) = ∫V dW = ∫Vω( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ
正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在 r 点附近的几率。
假设衍射波波幅用 Ψ (r) 描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ (r)|2 描述，但意义与经典波不同。
|Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的大小，确切 的说，|Ψ (r)|2 Δx Δy Δz 表示在 r 点处，体积元Δx Δy Δz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的 平方）和在这点找到粒子的几率成比例， 据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种
注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性。
若Ψ (r , t )是归一化波函数，那末， exp{iα}Ψ (r , t ) 也是归一化波函数（其中α是实数），与前 者描述同一几率波。
@第一章 量子力学基础
量子力学基本假设
如果一个体系的可观测力学量的平均值不随时
间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态。
注意：定态不等于静止。
本课程中主要讨论定态波函数。
C为一个常数因子（可以是实数或复数）时，Ψ 和 C Ψ描述同一状态。（为什么？）
由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条 件，即品优波函数或合格波函数： •单值，即在空间每一点ψ只能有一个值
一维势箱
一维势箱中最低能量值：n=1，E1=h2/8ml2， 对应1状态
（3）零点能
E1即为零点能（能量最低的状态1所具有的 能量） 由于箱中V(x)=0，故E1全是动能
箱中动能恒大于0，粒子处在最低的能量 状态，也在运动 能量最低的状态叫基态，基态公式可以看出，当l增大，即粒子的活动 范围扩大时，相应的能量会降低。 这种由于粒子的活动范围扩大而使体系能量降 低的效应称为“离域效应” 在有机化学中，共轭化合物的体系，因离域 效应而使得化合物更加稳定；对当代一些光 电材料学科也具有重要的意义。
电子1/2mv2 = eV； = h/mv = h/(2me)1/2(V)1/2 =1.226×10-9/V1/2(m)
实物微粒波的证明及其统计解释
1926年，波恩提出实物微粒波的统计解 释：他认为在空间任何一点上波的强度和粒 子出现的概率成正比，按照这种解释描述的 粒子的波称为概率波。 1927年，德布罗意的假设被戴维逊-革 末的镍单晶电子衍射实验和汤姆逊的多晶金 属箔电子衍射实验所证实。 1928年后，实验进一步证明，分子，原 子、质子、中子等一切微观粒子都无不具有 介绍 波动性。
量子力学基本假设
假设Ⅳ 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可 能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的 可能状态：
第一节粒子与波的经典描述2
实物微粒
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
＝h p p mv
u
Ek
p2 2m
EhE m0c2 Ek Ep
光
＝h p p mc
c
E pc
EhE
实物微粒
＝h p p mv
u
Ek
p2 2m
EhE m0c2 Ek Ep
•de Broglie波与光波不同：
• 光波的传播速度和光子的运动速度相等；de Broglie波的传 播速度（u）只有实物粒子运动速度的一半：v＝2u。 • 对于实物微粒：u＝，E＝p2/(2m)＝(1/2)mv2 ,对于光：c＝ ，E＝pc＝mc2
微观粒子和宏观粒子的特征比较
▲宏观物体同时有确定的坐标和动量，可用Newton力学描 述；而微观粒子的坐标和动量不能同时确定，需用量子力学描 述。
▲宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运 动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分辨 出各个粒子的轨迹。
▲宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任 意的、连续变化的数值；微观粒子只能处于某些确定的能量状 态，能量的改变量不能取任意的、连续的数值，只能是分立的， 即量子化的。
1.1.5、测不准关系及应用
1、测不准关系（the Uncertainty Principle） 海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、 中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量， 它们遵循“测不准关系”：
xPx h（y、z方向上的分量也有同样关系式）
2、推论：坐标函数的力学量与速度函数的力学量不可 能同时具有确定值。如动能与势能。
波恩“统计解释”
Born认为，实物微粒波是几率波：在空间任一点上，波的 强度和粒子出现的几率成正比。
大学物理 ——波(一)
大学物理 ——波（一）引言概述：波是一种常见的物理现象，在自然界和人类日常生活中都能观察到。
本文旨在介绍大学物理学习中的第一部分——波的基本概念和性质。
通过本文的学习，读者将了解波的定义、波的分类以及波动方程等重要概念，并深入探讨机械波和电磁波的性质以及波的传播规律。
正文：1. 波的概念- 定义：波是一种能量传播的方式，以振动或震动形式传递能量而不传递物质的现象。
- 特点：波具有传播、反射、折射和干涉等特点，能够对物体进行作用。
- 分类：根据振动方向和能量传播方式的不同，波可分为机械波和电磁波两大类。
2. 机械波- 定义：机械波是通过介质（如水、空气等）传播的波动现象。
- 特点：机械波必须依赖介质进行传播，传播速度取决于介质的性质。
- 分类：根据粒子振动方向的不同，机械波可分为横波和纵波两种。
- 性质：机械波具有反射、折射、干涉和衍射等特性。
3. 电磁波- 定义：电磁波是通过电场和磁场相互作用而传播的波动现象。
- 特点：电磁波可以在真空中传播，其传播速度为光速。
- 分类：根据波长和频率的不同，电磁波可分为射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
- 性质：电磁波可以反射、折射、干涉和衍射，并具有波粒二象性。
4. 波动方程- 定义：波动方程是描述波动现象的数学表达式。
- 机械波方程：对于一维机械波，波动方程一般表示为∂²u/∂x ² = (1/v²) * ∂²u/∂t²，其中v为波速。
- 电磁波方程：对于电磁波，波动方程一般表示为∇²E - (1/c²) * ∂²E/∂t² = 0，其中c为光速。
5. 波的传播规律- 原理：波的传播遵循赫兹和惠更斯原理。
- 赫兹原理：根据赫兹原理，波会沿着直线传播，且传播方向垂直于波前。
- 惠更斯原理：根据惠更斯原理，波会在达到障碍物或波前边缘时发生衍射，形成新的波前。
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§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生 1.1.1经典物理学
1687年，Newton的《自然哲学的数学原理》在伦敦出
版。在以后的年代里, Newton力学，Maxwell电磁场理论， Gibbs热力学，Boltzmann统计物理学……到19世纪末，经 典物理学大厦基本建成，它在一系列问题上取得了令人目 眩的辉煌成就. 但它对几个问题始终不能给予解释, 其中之一就是著 名的黑体辐射问题. 此外还有光电效应、原子光谱和原子 结构等问题.
1 A 10
10
12
m m
1 pm 10
12
维恩公式只适用于短波部分;
由能量均分定理导出的瑞利-金斯公式则只适用于长波部分,
它在短波部分引出了 “紫外灾变”，即波长变短时辐射的能量 密度趋于无穷大,而不象实验结果那样趋于零.
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.2三个著名实验——量子概念的引入和应用
1900年, Max Planck给出一个能够成功描述整个实验曲线 的公式. 为此他引入一个假设: 黑体吸收或发射辐射的能量是 不连续的，即量子化的. 辐射能量的最小单元为hν.ν是振子的 频率，h就是著名的Planck常数，其最新数值为6.626×10-34 J.s.
r
2
2
将①、③代入，得
me4 1 E 2 2 2 R 2 8 0 r 8 0 h n n
m e4 13.6eV 其中，R 2 2 8 0 h
e2
当n
——氢原子基态能量 相应于 n 2、3……的能量 E R 1 ，分别为各激发态的能量， n2 构成了由低到高的能级。
率（ 0 ）；
○当hw时，0，逸出金属的电子具有一定动能，Ek＝h－ h0，动能与频 率呈直线关系，与光强无关。
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
3、氢原子光谱
(1)、实验表明：
氢原子光谱是不连续的，归纳出经验公式：
~ ~ 1 R ( 1 1 ) H 2 2 n1 n2
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
2、光电效应——Einstein “光子说”
光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。 1900年前后，许多实验已证实： ●照射光频率须超过某个最小频率 0，金 属才能发射出光电子； ●增加照射光强度，不能增加光电 子的动能，只能使光电子的数目增 加（即电流）； ●光电子动能随照射光频率的增加 而增加。
板
光 金属
电子
经典理论不能解释光电效应： 经典理论认为，光波的能量 与其强度成正比，而与频率无关； 只要光强足够，任何频率的光都 应产生光电效应；光电子的动能 随光强增加而增加，与光的频率 无关。这些推论与实验事实正好 相反。
0
0 光电子动能与照射光频率的关系 Ek
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
③其电子轨道运动角动量M
1 E2 E1 h
—— 玻尔频率规则
h M n 2
其中，n=1，2，……
量子数
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
(3)、解释
定态假设，平衡
mv F 2 r 4 0 r
e
2
2
①
氢原子电子轨道运动角动量
h M n mvr 2 联立①②两式，消去v,得
0 h 0 h 6.626 1034 J s 能量子 谐振子 n nh n 1，2，3…… 0
这一重要事件后来被认为是量子革命的开端. Planck为 此获1918年诺贝尔物理学奖.
n 为量子数
1900年, Max Planck给出一个能够成功
描述整个实验曲线的公式. 为此他引入一个 假设: 黑体吸收或发射辐射的能量是不连续 的，即量子化的. 辐射能量的最小单元为 hν.ν是振子的频率，h就是著名的Planck常
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.2三个著名实验——量子概念的引入和应用
1、黑体辐射
黑体：是指一种在任何温度下，都能全部吸收照射到它上面的各种
波长辐射，并且从中辐射出完全没有任何损失的物体。 黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家关心
的重要问题之一.经典物理学在此遭遇严重困难：
M.Planck
数，其最新数值为6.626×10-34 J.s.
这一重要事件后来被认为是量子革命的
能量子
谐振子
h
n nh0 n 1，2，3…… n 为量子数
开端. Planck为此获1918年诺贝尔物理学奖. 34 h 6.626 10 J s 0 0
黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线
因此， 里德伯常数
R m e4 RH 2 3 1.09737107 m 1 hc 8 0 h c
经验值
RH 1.096776 10 m
7
1
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
常 数
me 0.91 10 1e 1.6 10
o
30
kg
19
c F
0 8.85 10
发展及其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发人
深省的史话.
第一章 量子力学基础
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.1经典物理学 1.1.2三个著名实验—量子概念的引入和应用 1.1.3实物微粒的波粒二象性 1.1.4物质波的证明 1.1.5测不准关系
第一章 量子力学基础
② 1pm=10-12m
0h 2 r n m e2
2
③
r 52.9n 2 pm
n 1 时， 52.9 pm 氢原子的最小轨道半径——玻尔半径， r
用 a 0 表示
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生 氢原子总能量E
1 2 e 1 e 2 E mv dR m ( ) 2 4 R 2 2 4 0 r 0
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
(3)、对光电效应的解释
光频率→电子动能
1 2 h m W0 2
产生光电效应时的能量守恒 逸出功：电子逸出金属所需的最低能量，w＝h0 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应： ○当hw时，0，光子没有足够能量使电子逸出金属，不发 生光电效应； ○当h＝w时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临阈频
1时， R 13.6eV E
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生 电子在定态n1、n2间跃迁，吸收或放出的辐射，其频率满足
则，其波数为
1 1 0 h En2 En1 R( 2 2 ) n1 n2
~ R ( 1 1 ) 2 2 c hc n1 n2
经验值
7
n2 n1 1
1
RH 1.096776 10 m
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
3、氢原子光谱
(2)、玻尔假设：
①原子存在于具有确定能量的稳定态（定态），定态中的原
子不辐射能量。能量最低的叫基态，其他的叫激发态。 ②只有当电子从一个定态E2跃迁到另一个定态E1时，才发射 和吸收辐射能。 其频率满足:
物 质 结 构
潘道皑 赵成大 郑载兴 编著
参 考 书：1.周公度 段连运编著《结构化学基础》，
第三版，北京大学出版社，2002年 2.江元生编《结构化学》，第一版，高等教
育出版社，1997年
物质结构是研究原子、分子、固体的微观结构， 运动规律，物质结构与性能关系的科学. 微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为 是20世纪三大科学发现（相对论、量子力学、DNA双 螺旋结构）之一. 100多年前量子概念的诞生、随后的
(2)、“光子说”——Einstein
①、光的能量不连续： 光子 0
h
－－波动性（c，v）
②、光的强度取决于单位体积内光子的数目，
N dN 即光子密度： lim r 0 d
③、光子有质量m ④、光子有动量P －－粒子性（P，ε） ⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒与动பைடு நூலகம்守恒定律。
1687年，Newton的《自然哲学的数学原理》在伦敦出
版。在以后的年代里, Newton力学，Maxwell电磁场理论， Gibbs热力学，Boltzmann统计物理学……到19世纪末，经 典物理学大厦基本建成，它在一系列问题上取得了令人目 眩的辉煌成就. 但它对几个问题始终不能给予解释, 其中之一就是著 名的黑体辐射问题. 此外还有光电效应、原子光谱和原子 结构等问题.
1 A 10
10
12
m m
1 pm 10
12
维恩公式只适用于短波部分;
由能量均分定理导出的瑞利-金斯公式则只适用于长波部分,
它在短波部分引出了 “紫外灾变”，即波长变短时辐射的能量 密度趋于无穷大,而不象实验结果那样趋于零.
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.2三个著名实验——量子概念的引入和应用
1900年, Max Planck给出一个能够成功描述整个实验曲线 的公式. 为此他引入一个假设: 黑体吸收或发射辐射的能量是 不连续的，即量子化的. 辐射能量的最小单元为hν.ν是振子的 频率，h就是著名的Planck常数，其最新数值为6.626×10-34 J.s.
r
2
2
将①、③代入，得
me4 1 E 2 2 2 R 2 8 0 r 8 0 h n n
m e4 13.6eV 其中，R 2 2 8 0 h
e2
当n
——氢原子基态能量 相应于 n 2、3……的能量 E R 1 ，分别为各激发态的能量， n2 构成了由低到高的能级。
率（ 0 ）；
○当hw时，0，逸出金属的电子具有一定动能，Ek＝h－ h0，动能与频 率呈直线关系，与光强无关。
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
3、氢原子光谱
(1)、实验表明：
氢原子光谱是不连续的，归纳出经验公式：
~ ~ 1 R ( 1 1 ) H 2 2 n1 n2
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
2、光电效应——Einstein “光子说”
光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。 1900年前后，许多实验已证实： ●照射光频率须超过某个最小频率 0，金 属才能发射出光电子； ●增加照射光强度，不能增加光电 子的动能，只能使光电子的数目增 加（即电流）； ●光电子动能随照射光频率的增加 而增加。
板
光 金属
电子
经典理论不能解释光电效应： 经典理论认为，光波的能量 与其强度成正比，而与频率无关； 只要光强足够，任何频率的光都 应产生光电效应；光电子的动能 随光强增加而增加，与光的频率 无关。这些推论与实验事实正好 相反。
0
0 光电子动能与照射光频率的关系 Ek
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
③其电子轨道运动角动量M
1 E2 E1 h
—— 玻尔频率规则
h M n 2
其中，n=1，2，……
量子数
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
(3)、解释
定态假设，平衡
mv F 2 r 4 0 r
e
2
2
①
氢原子电子轨道运动角动量
h M n mvr 2 联立①②两式，消去v,得
0 h 0 h 6.626 1034 J s 能量子 谐振子 n nh n 1，2，3…… 0
这一重要事件后来被认为是量子革命的开端. Planck为 此获1918年诺贝尔物理学奖.
n 为量子数
1900年, Max Planck给出一个能够成功
描述整个实验曲线的公式. 为此他引入一个 假设: 黑体吸收或发射辐射的能量是不连续 的，即量子化的. 辐射能量的最小单元为 hν.ν是振子的频率，h就是著名的Planck常
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.2三个著名实验——量子概念的引入和应用
1、黑体辐射
黑体：是指一种在任何温度下，都能全部吸收照射到它上面的各种
波长辐射，并且从中辐射出完全没有任何损失的物体。 黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家关心
的重要问题之一.经典物理学在此遭遇严重困难：
M.Planck
数，其最新数值为6.626×10-34 J.s.
这一重要事件后来被认为是量子革命的
能量子
谐振子
h
n nh0 n 1，2，3…… n 为量子数
开端. Planck为此获1918年诺贝尔物理学奖. 34 h 6.626 10 J s 0 0
黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线
因此， 里德伯常数
R m e4 RH 2 3 1.09737107 m 1 hc 8 0 h c
经验值
RH 1.096776 10 m
7
1
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
常 数
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30
kg
19
c F
0 8.85 10
发展及其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发人
深省的史话.
第一章 量子力学基础
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.1经典物理学 1.1.2三个著名实验—量子概念的引入和应用 1.1.3实物微粒的波粒二象性 1.1.4物质波的证明 1.1.5测不准关系
第一章 量子力学基础
② 1pm=10-12m
0h 2 r n m e2
2
③
r 52.9n 2 pm
n 1 时， 52.9 pm 氢原子的最小轨道半径——玻尔半径， r
用 a 0 表示
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生 氢原子总能量E
1 2 e 1 e 2 E mv dR m ( ) 2 4 R 2 2 4 0 r 0
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
(3)、对光电效应的解释
光频率→电子动能
1 2 h m W0 2
产生光电效应时的能量守恒 逸出功：电子逸出金属所需的最低能量，w＝h0 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应： ○当hw时，0，光子没有足够能量使电子逸出金属，不发 生光电效应； ○当h＝w时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临阈频
1时， R 13.6eV E
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生 电子在定态n1、n2间跃迁，吸收或放出的辐射，其频率满足
则，其波数为
1 1 0 h En2 En1 R( 2 2 ) n1 n2
~ R ( 1 1 ) 2 2 c hc n1 n2
经验值
7
n2 n1 1
1
RH 1.096776 10 m
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
3、氢原子光谱
(2)、玻尔假设：
①原子存在于具有确定能量的稳定态（定态），定态中的原
子不辐射能量。能量最低的叫基态，其他的叫激发态。 ②只有当电子从一个定态E2跃迁到另一个定态E1时，才发射 和吸收辐射能。 其频率满足:
物 质 结 构
潘道皑 赵成大 郑载兴 编著
参 考 书：1.周公度 段连运编著《结构化学基础》，
第三版，北京大学出版社，2002年 2.江元生编《结构化学》，第一版，高等教
育出版社，1997年
物质结构是研究原子、分子、固体的微观结构， 运动规律，物质结构与性能关系的科学. 微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为 是20世纪三大科学发现（相对论、量子力学、DNA双 螺旋结构）之一. 100多年前量子概念的诞生、随后的
(2)、“光子说”——Einstein
①、光的能量不连续： 光子 0
h
－－波动性（c，v）
②、光的强度取决于单位体积内光子的数目，
N dN 即光子密度： lim r 0 d
③、光子有质量m ④、光子有动量P －－粒子性（P，ε） ⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒与动பைடு நூலகம்守恒定律。