2010年秋季宜昌市(城区)期末调研考试九年级数学试题及答案评分标准
2010年秋季宜昌市(城区)期末调研考试九年级数学参考答案与评分说明
2010年秋季宜昌市期末调研考试 九年级数学参考答案及评分标准命题人：史艳华（八中） 李焕（英杰学校） 陈作民一．选择题（3分×15=45分）二．解答题（计75分） 16．解：依题意得，x 2－3x －1=0，………………1分 a =1，b =－3，c =－1，………………2分△=（－3）2－4×1×（－1）=13，………………4分 ∴12x x ==6分 ∴当xx 2－3x －1的值等于0.17．解： 解： 设P =m V，………………2分由图可知，当V =0.8时，P =120，∴m =PV =0.8×120=96，………………4分 ∴P =96V………………6分18．解： （1）（作图略）………………2分（2） 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ， ∴∠B =∠C ，………………3分∵∠BME =∠CNE =90°，BE =CE ， ………………4分 ∴△BME ≌△CNE （AAS ），………………5分 ∴EM =EN .………………6分BCV /m 319．解：甲乙467815789268910379101159111213和值………………4分甲获胜的概率=63168=，………………5分 乙获胜的概率=1－38=58， ………………6分∵甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴游戏规则不公平. ………………7分20．解： （1）∵ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD =180°，………………2分∴12（∠ABC ＋∠BCD ）=90°， ∵∠5=∠3，∠6=∠4，∴∠5＋∠6=90°，………………3分∴∠BMC =90°，即BE ⊥CF .………………4分 （2）∵ABCD ，∴AD ∥BC ，AB =DC ， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，………………5分 ∵∠5=∠3，∠6=∠4，∴∠1=∠3， ∠2=∠4，………………6分 ∴AE =AB ，DF =DC ，………………7分 ∴AE =DF .………………8分 21.（1）证明：△=k 2－4×2×（－1）= k 2＋8………………2分∵k 2＋8>0，∴△>0，即方程0122=-+kx x 有两个不相等的实数根.………………3分 （2）设方程0122=-+kx x 的两根分别为x 1，x 2， 则x 1＋x 2=2k -，………………4分， x 1x 2=12-，………………5分 x 12＋x 22=（x 1＋x 2）2－2 x 1x 2，………………6分 ∴（2k -）2－2×（12-）=1，即 11412=+k ，………………7分 解得，k 1= k 2=0，………………8分∴当k =0时，方程0122=-+kx x 的两根的平方和等于1.DM CB22．解：（1）设直线MN 为y =kx +b ，由图可知，直线MN 经过（0，9），（9，0）， ∴b =9，9k +b =0………………2分 解得，k =－1，b =9，∴矩形B 的边长之间的函数关系式为：y =－x +9 ，（0<x <9）………………3分说明：学生没注明x 的范围不扣分. （2）由矩形A 的边长之间的函数关系式为92y x=， ∴xy =92，即矩形A 的面积是92，………………4分 由矩形B 的边长之间的函数关系式为：y =－x +9，∴x ＋y =9，∴2（x +y ）=18，即矩形B 的周长是18.………………5分（3）设矩形C 的边长为x ，y ，则x ，y 必满足3,3.2x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩………………7分则x ，y 是关于Z 一元二次方程：Z 2－3Z ＋32=0的两个根，………………8分 解得，Z 1，Z 2，………………9分∴存在边长为32-，32+的矩形C .………………10分23. 解：（1）设HS 世博会的直接投入为x 亿元，则间接投入为9x 亿元， 依题意得，2945003x x +=⨯，………………2分 解得，x =300，答：HS 世博会直接投入为300亿元. ………………3分（2）依题意得，3500（1－m ）2 = 4500×28%，………………8分 解得，m =1.6（舍），m =0.4，………………9分2012年兑现的经济效益=3500×m ×（1－m ）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分D C24.解：（1）当ND =NC 时，∠1=∠C ，………………1分 ∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∴∠3＋∠C =90°，∠1＋∠2=90°， ∴∠2=∠3，………………2分 ∴ND =NA ， ∴ND =NA =NC ， ∴12AN AC=，………………3分 ∵MN ∥BC ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴12AH AN ADAC==.………………4分（2）∵S △ABC =12BC ×AD ， S DEMN =MN ×HD ，∴2DEMN ABC MN HDBC ADS S ⋅⋅=，………………5分 ∵△ABC ∽△AMN ，∴AH MN ADBC=，………………6分而1HD AD AH AH ADADAD--==，………………7分∴2()22(1)2[]DEMN ABC MN HD AH AH AH AH BC AD AD AD AD ADS S ⋅-=-⋅== ，设AH ADk =，则22()2[]2()DEMN ABC AH AH k k AD ADS S =-=- ，………………8分当12DEMN ABC S S = 时，212()2k k -=，解得，12k =， (9)此时，12AH AN AM MN ADACABBC====， 且在Rt △ADC 中，DN =12AC ， ∴C DEMN =2（MN +DN ）=BC +AC ，C △ABC = BC +AC +AB ， (10)分假设12DEMN ABC C C = ，则有12DEMN ABC BC AC BC AC AB C C +=++= ，即BC +AC =AB ，………………11分这与“在△ABC 中，必有BC +AC >AB ”矛盾，从而当12DEMN ABC S S = 时， 12DEMN ABC C C ≠ .………12分D CC或∵S△ABC =12BC×AD，S DEMN =MN×HD，∴2DEMNABCMN HDBC ADSS⋅⋅=，………………5分当12DEMNABCSS=时，14MN HDBC AD⋅⋅=………………6分∵△ABC∽△AMN，∴MN AHBC AD=，………………7分∵HD=AD－AH，∴()14 AH AD AHAD AD⋅-⋅=，即22440AD AH AD AH-⋅+=，………………8分∴2(2)0AD AH-⋅=，得，2AD AH=⋅∴MN AHBC AD==12，………………9分∴12MN BC=，且在Rt△ADC中，DN=12AC，∴C DEMN =2（MN+DN）=BC+AC，C△ABC = BC+AC+AB，………………10分假设12DEMNABCCC=，则有12DEMNABCBC ACBC AC ABCC+=++=，即BC+AC=AB，………………11分这与“在△ABC中，必有BC+AC>AB”矛盾，从而当12DEMNABCSS=时，12DEMNABCCC≠.………12分。
湖北省宜昌市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(5)
（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
24．（12分）已知圆P的圆心在反比例函数 图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．
21.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备
了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．
(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成
四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．
22．（10分）某省新修建了A、B两地之间的直达高速公路,使A地到B地的路程比原来缩短了120千米．并且在车速不变时，行驶时间从原来的3时20分缩短到2时．
转动的角度为 ，再走12米，如此重复，小林共
走了108米回到点 ，则 （ ）
A． B． C． D．不存在
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16．(6分)在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
17．(6分)如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.
湖北省宜昌市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(4)
2010年某某省某某市初中毕业考试数学模拟试题（4）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；S 扇形=R n π2360（n 为圆心角，R 为半径）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）2．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b ->3. 已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（） A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.001244.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 5．下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x6.．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右B A1- 1 0 a b 第2题平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是（ ） A ．//AD BC B ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形 7．方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开得到（ ）9.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错．误．的是（ ） A ．众数是9 B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人 10.下列表述，能确定小明家位置的是（ ）.A.小明家在学校的东面B.小明家距学校500mC.小明家在学校与小王家之间D.小明家在学校正东方向500m 处 11.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4312.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ， 底为10cm 的等腰三角形，则俯视图面积是 ( ) A ．4169πcm 2 B ．65πcm 2 C ．25πcm 2 D ．20πcm 213.．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．614．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）15．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截（ ） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16.（6分）先化简211()1122xx x x -÷-+-，然后从2,1,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.17.（6分）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△vxDvxAv xC yOBx第9题101520 学生人数（人） 58 18 104 锻炼时间（小时）俯视图左视图主视图第12题AC BDO第11题ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.18.（7分） 已知⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧-==325213by x y ax y x 是方程组的解，判断a ,b 大小.19.（7分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.FEABCD第17题图20.(8分)AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.21．(8分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．22.（10分）为应对金融危机，扩大内需，某省把推进“家电下乡”与“万村千乡市场工程”等结合起来，进一步完善农村流通网络.2008年新建了8000个农家店及配送中心，创造了万个就业岗位，销售“家电下乡”产品113万件，销售金额达16亿元，带动农村社会消费总额增长了个百分点；预计从2008年到2010年三年间，由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长而创造的就业岗位共万个，2010年由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长的百分点比2009年由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长的百分点多0.5，2010年创造的就业岗位比2009年创造的就业岗位增长了8110. （1）根据国家政策，对农民购买“家电下乡”产品按照产品最终销售价格的13%给予补贴。
湖北省宜昌市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(1)
2010年某某省某某市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题（1）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；R s n 2π扇形=（R 为半径，n 为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ） A ．61-B ．61 C ．6- D ．62．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º4． 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（）A ．0B ．2C ．5D ．85．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况BEC O DA第3题C ．调查某某市初中学生视力情况D ．为保证“神舟7号”成功发射，对其零部件进行检查6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化X 围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，310．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m11. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个12．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，11271127112711 27ABDC 11题O EH F G 第9题主视图左视图俯视图223第10题那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14 C ．1 D ．34 13.如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（ ）A ．增大B 。
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．3m C．150m D．36．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10912．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．方程290x的解为________.22．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．三、解答题25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．27．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．28．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？29．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．30．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，∴BC AC 3， ∵BC=50，∴3，∴()2222AC +BC 503+50100==（m ）．故选A6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得． 【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．15．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 18．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 19．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×3=3．2故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质. 27．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．28．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．29．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴12CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．30．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．x 1＝1，x 2＝13 【解析】【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x 2﹣4x +1＝03（x 2﹣43x ）+1＝0 （x ﹣23）2＝19 ∴x ﹣23＝±13∴x1＝1，x2＝1 3【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．。
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°5．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④D ．①③④6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．239．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10010．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．211．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）12．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题13．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.14．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．17．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.18．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 19．方程290x 的解为________.20．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．21．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．22．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．23．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
九年级上册宜昌数学全册期末复习试卷达标检测(Word版 含解析)
九年级上册宜昌数学全册期末复习试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B 10C 3D 103．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内4．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 26．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++8．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．103π D ．π11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+312．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C 3D 3 14．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____． 18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．19．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．25．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式21220h t t=-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．32．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？33．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭34．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 37．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由． 38．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．39．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D,,tanA=12CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ，∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ． 6．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.11．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 14．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误； 设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=25a ，EF=5a ，AF=5a ，∴25=5AE AF ，25=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.20．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12故答案为：12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.21．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 22．16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ，∴CE OA 16OA ,DE AB 220==， 解得OA=16．故答案为16．23．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键． 25．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．28．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 29．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．30．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x 10 CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②，联立①②并解得：﹣x 2﹣2x+3=﹣12x+12， 解得x ＝1（舍去）或﹣52， 故点Q(﹣52，74)． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．32．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元， ()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．33．（1；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=22+3-2-3=2 ，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．34．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，即BC ⊥AD ，∵CD ＝AC ，∴AB ＝BD ，∴∠A ＝∠D ，∴∠CEB ＝∠A ，∴∠CEB ＝∠D ，∴CE ＝CD ．（2）解：连接AE ．∵∠A BE ＝∠A+∠D ＝50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．35．（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【解析】。
秋季宜昌九年级数学期末考试试题
点军四中2012年秋季11月考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束时，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号． 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是（ ）．（第1题图） A.B. C. D.2．方程x (x +3)＝0的解为( )．A. x 1＝0，x 2＝－3B. x 1＝0，x 2＝3C. x ＝－3D. x ＝03．连续掷一枚硬币两次，两次都正面朝上的概率是( )． A ．12 B ．14 C ． 13 D ． 184．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( )． A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．下列各点中，在函数6y x=-图象上的是( )． A ．（－2，－4） B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )． A ．150° B ．80° C ．50°或80° D ．70°7．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长 为1.6米，则弟弟的身高为( )米．A ．1.4B ．1635C ．1.5D ．1.458．如图，四边形ABCD 各边的中点分别为E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 一定是( )． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 9．在下列命题中，真命题是( )．A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形FB第8题图C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( )． A.()22891256x -= B. ()22561289x -=C. 289(1-2x )=256D.256(1-2x )= 289 11. 在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为( )． A ．20B ．16C ．12D ．812．如图，斜坡AB 与水平面BC 成30°的角，某人从点B 沿斜坡到点M 时所 走距离为10米，则他上升的垂直高度MN 为( )米．Ａ．Ｂ． Ｃ．5 Ｄ．413．如图，边长分别为3，4的矩形，被“压扁”成内角为45°平行四边形时， 面积大约打了( )折．A ．五B ．六C ．七D ．八 第13题图14. 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =90°, ∠B =22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ， 交AB 于点D .若BE=则AC =( )． A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4第14题图15. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )若12y y >，则x 的取值范围是( ).A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、解答题(本大题共9小题，计75分)16．当x 取何值时，代数式x 2+3x －1的值与代数式－4x 2－18x －1的值相等？(6分)17．已知ABC △（如图），AD 是BC 边上的中线. ⑴求作AD (不写作法，保留作图痕迹)； ⑵求ABD △与ACD △的面积之比.(6分)N第12题图345°43第17题图B第15题图18．近视眼镜的度数y (度)与镜片的焦距x (米)满足函数关系为y =xk(k 为常数)，若100度镜片的焦距比500度镜片的焦距多0.8米，求k 的值．(7分)19.已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若3（x 1+x 2）= x 1x 2，求k 的值.(7分)20．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（2）现又将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为85，求n 的值. (8分)21．点E 是正方形ABCD 外一点，点F 在DE 上，且AF ＝AE ＝ 2 ，∠EAF ＝90°，FB ＝3． （1）求证：△AFD ≌△AEB ； （2）求∠DEB 的度数； （3）求正方形ABCD 的面积.(8分)22. 截止2009年底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草场.同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷.根据治理规划，在2010和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x ，治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场.根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造100个就业岗位.截止2011年底，仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位.请解决下列问题：（1）求截止2011年底，植树造林的土地总共有多少公顷； （2）求x 的值.(10分)23. 已知，如图，ABCD 中，∠BCD 与∠ABC 的平分线相交于点E ，并与AD 边相交点F ，G ， （1）求证：∠BEC =90°； （2）当点E ，F ，G 三点重合时（图23－2），求BC AB的值；（3）设△BEC 的面积为S 1，ABCD 的面积为S 2. 当3BC AB时（图23-3），求12S S 的值. （11分）BB图23-1 图23-2 图23-324. 已知点A ，点B 都在双曲线y =xk上.点A 的坐标为（1，4），点B 的横坐标为m （m >2），分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，且AD ，OB 相交于点E ， （1）求证:△AOE 与直角梯形EDCB 的面积相等； （2）延长BO 交双曲线y =x k 于点F ，延长AO 交双曲线y =xk于点H ， ① 当四边形AFHB 为矩形时，求点B 的坐标； ② 当四边形AFHB 的面积为643时，求直线AB 的解析式. （12分）图24-1 图24-2。
湖北省宜昌市九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(10)
2010年湖北省宜昌市初中毕业考试数学模拟试题（10）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； R s n 2360π扇形=（R 为半径，n 为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．在数轴上表示两个数的距离为３个单位长度的一对数是( )． A.－1和1 B.-1和2 C.-1和3D.-１和４2.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，该问题中40是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本3．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ）A ． 主视图的面积为6B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为5D ．三种视图的面积都是54．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．20cm 3以上，30cm 3以下 B ．30cm 3以上，40cm 3以下 C ．40cm 3以上，50cm 3以下 D ．50cm 3以上，60cm 3以下第3题第4题A B C D5．如图所示，AB∥ED，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为( )A.25°B.63°C.79°D.101°6.已知12,x x是方程2420x x-+=的两根，则1211x x+=（）A.4B.-4C.2D. -27．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D8.已知36442++mxx是完全平方式，则m的值为（）A.2B.±2C.-6D. ±69. 为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．14B．4 C17D1710．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法最多有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.0°或150°D.60°或120°12．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A．19B．13C．12D．2313．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ )14．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离．．为S，则S关于t的函数图象大致为（）A S S S S15. 为了求1+2+22+…+22008的值，可令S ＝1+2+22+…+22008，则2S ＝2+22+…+22009因此2S-S ＝122009-，所以1+2+22+…22008＝122009-仿照以上推理计算出1+5+52+53…+52009的值是（ ） A ．152009-B 。
湖北省宜昌市九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(9)
2010年湖北省宜昌市初中毕业考试数学模拟试题（9）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； R s n 2360π扇形=（R 为半径，n 为圆心角）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1.下列各式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 2．已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜b4.下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A B C D5.比例尺1：6000000的地图上，量得宜昌到合肥距离是15㎝，两地实距是( ) A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞6.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569ab0 第3题21π1x 1x x 2则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上 8．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是( )A B C D9．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）10．如图，能合理表达下列图像意义的是（ ）A.投篮球时其离地高度h 与飞行时间t关系； B.在照明电路中电阻R 与电流I 关系； C. 火车匀速前进时行走路程s 与时间t 关系； D. 物质溶解时溶解的质量w 与时间t 关系 11．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定12．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面 积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是（ ）A.7129 B. 2971 C. 10071 D. 1002913.如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝22.5º，AB 的垂直平分线 交AB 于D ，交BC 于E ，若CE ＝3，则BE 的长是（ ）A ．3B ．6C ．2 3D ．3 214．如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π15. 如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共 走了108米回到点P ，则α（ ） A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16．（6分）计算：21211a a，其中a=3．第10题第12题陆地 海洋29%71% ABCDE 第13题O BA第14题 Pαα第15题17．（6分）如图是一块三角形的田地（△ABC，AB=AC ），（1）要过点A 挖一条水沟将田地△ABC 分为面积相等的两部分△AB D 、△AC D ，求作AD （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E 、F ，证明：EB=FC ．18.（7分）编一个二元一次方程组，使它的解为⎩⎨⎧=-=21y x19.（7分）小颖准备到甲、乙两个商场去应聘．如图，l 1、l 2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y 1、y 2(元)与销售商品的件数x (件)的关系． (1)根据图象分别求出y 1、y 2与x 的函数关系式；(2)根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？20．（8分）如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E 。
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-2 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 8．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 9．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣211．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -= 12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．16．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．17．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.19．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM＝_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．26．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．27．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．28．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.29．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．30．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．31．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．32．如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O的半径为5，6BC=，求线段AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.7．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．10．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.11．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ，∴12EF FC =． 故选D ． 二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 14．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB 时，当DP∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
宜昌市期末调研考试九年级数学
(第7题图）2010年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（ ）DC BA (第1题图）2、解方程(3)0x x +=所得结果是（ ）A 、120,3x x ==-B 、120,3x x ==C 、3x =D 、0x = 3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm ，则它到这个角的另外一边的距离是（ ）cm 。
A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）A 、12或9B 、12C 、9D 、7 5、下列四边形中，对角线一定垂直的是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、等腰梯形D 、直角梯形6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（ ）A 、49B 、29C 、13D 、237、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（ ）米。
A 、12B 、10.2C 、6D 、3.48、若12,x x 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A 、3 B 、3- C 、2 D 、59、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、240x += B 、24410x x -+= C 、2230x x --= D 、230x x ++=10、如图，等腰梯形ABCD各边的中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH一定是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，则△DBC的周长为（）A、10B、20C、30D、4012、如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，则△ADE一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，E为DC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、FD=FEB、FC=FEC、AF=2FED、AB=2FE14、已知一次函数4y x=-+与反比例函数3yx=的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（）A、()()1,3,3,1 B、()()1,3,3,1--C、()()1,3,3,1--D、()()1,3,3,1----15、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为22cm和52cm，则阴影部分的面积是（）2cmA、3 B- C、21 D2-二、解答题（本大题共9小题，计75分）16、当x去何值时，代数式231x x--的值等于0？（6分）第10题图HGFEDCBA(第11题图)EDCBA(第12题图)EDBA(第13题图)FEDCBA(第15题图)（第18题图）DCBA17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kpa ） 是气体体积V （3m ）的反比例函数，点A 在其图像上（如图所示）。
2010年宜昌市中考模拟考试数学答案
2010年宜昌市春季九年级期中调研考试数学试题评分说明及参考答案（命题人：陈作民 史艳华 陈翔 许倜）二、解答题：(本大题共9题，计75分) 16．解：两式相得x =2 ,（2分）把x =2代入（1）式得y =3,（4分）∴⎩⎨⎧==11y x （6分） 17．（1）略;（3分）（2）∵在Rt △ABD 中，cosB =ABBD,(4分) ∴BD =AB cos 30°=6×23=33,(5分)∵AB =AC ，AD ⊥BC , ∴BC =2BD =36. (6分)18．解：原式=yx xy y x -⨯-122,(2分) =xyyx +.（4分） ∵x ，y 是方程t 2－6t ＋2＝0的两个根, ∴ x +y =6, xy =2 , (6分) ∴原式=3. (7分) 19．（1）15%（1分）；柱形图略;（3分） （2）500,（5分）1500,（7分）20．解：连结AM ，作DF ⊥BC ,∵⊙A 与BC 切于点M , ∴AM ⊥BC . (1分) ∵AD ∥BC , ∴AM ⊥AD .B CDFDCE BAM∴ 四边形AMFD 为矩形. ∴MF =AD =2. (2分)又∵等腰梯形ABCD 中AB =DC , ∴Rt △AMB ≌Rt △DFC ， ∴BM =FC =6-4=2 .(3分) 又∵⊙A 中AM =AD =2, ∴BM =AM =2,∴∠BAM =45°， (5分)∴∠BAD =45°+ 90°=135°,(6分) ∴⌒DE的长=1802135⨯π=1.5π. (8分)（结果中π取近似值计算正确的不扣分）21.(1) 据题意得0.25x ＝0.5x －50 , (2分)解得x =200.(3分)∴甲队先单独工作200天. (4分) (2)设原计划t 天完成,据题意得0.25t ＝0.5(t -80)－50, (6分) 解得t =360.(7分)∴公路的长度0.25×360=90千米. (8分)22．解：（1）2009年产量=800×（1+25%）=1000（万吨），2009年产量的增加量=（1000-800）×104×103=200×107=2×109（千克），…………2分 每千克包装水的碳排放量=0.0440.080.55=（千克），2009年增加的碳排放量=2×109×0.08=1.6×108（千克）， ………………3分 增加的碳排放量相当于m 棵大树1年吸收量，m =861.61081020⨯=⨯（棵）=800（万棵）………………4分（3）由前面知道，800万棵大树可吸收200万吨产量的碳排放，因而，2011年产量的减少量=440万棵大树所对应的产量=440200110800⨯=（万吨）………………6分2010年产量=1000（1+x ），………………7分则2011年产量=1000（1+x ）－110或1000（1+x ）（1-x ）， 依题意，1000（1+x ）（1-x ）=1000（1+x ）－110，………………8分整理得，100x 2+100x －11=0，解得，x =－1.1，或x =0.1，………………9分 检验得，x =－1.1，不合题意，舍去，取x =0.1=10%，因而，2011年产量=1000×（1+0.1）－110=990（万吨）.………………10分23．解：（1）∵点F 为 BC的中点，SF 为⊙S 的半径， ∴SF ⊥BC ，且E 为BC 的中点，………………1分∴DS 是BC 的中垂线，∴DB =DC . ………………3分 （2）① ∵AB 为⊙S 的直径，∴AC ⊥BC ，∴DS ∥AC ，且BC8，CE =12BC =4……4分当DP ≠AC 时，即x ≠6时，四边形ACDP 为梯形，此时，1+2(6)2122（）y DP AC CE x x =⋅=+=+；………………5分 当DP =AC 时，即x =6时，四边形ACDP 为，此时，y AC CE =⋅=24.………………6分②∵DS 是BC 的中垂线，∴PC =PB ，………………7分∵△P AC 的周长=AC + P A +PC =6+ P A +PC =6+ P A +PB ，………………8分 当P ，A ，B 三点共线时，P A +PB 最小（短），即点P 与点S 重合时，△P AC 的周长最小，最小值=6+10=16， ………………9分 此时x =DS ，连接OC ，∵DC 与⊙S 相切于点C ，∴DC ⊥OC ，∴SE3，………………10分 ∵Rt △DCS ∽Rt △CES ， ∴CS 2=SE ×SD ， ∴DS =2252533CSSE==， ………………11分∴当x =253时，△P AC 的周长最小，最小值=6+10=16.24.解：（1）由图2可知，抛物线的顶点Q （2，4），且过点E （4，0），从而可设s =a （m －2）2+4，将顶点Q （4，0）代入得，0= a （4－2）2+4，解得，a =－1， 所以s = －（m －2）2+4. ………………2分 （2）由图1可知，当点P 与A 或B 重合时，s =0，由图2知，此时点P 的横坐标为0或4， 所以点B （4，t +6），从而r =4；………………4分（3）过点A 作直线PC ，直线x =4的垂线，垂足分别为M ，N ，且AN =4， 因为11122222s PC AM PC MN AN PC PC l =⋅+⋅=⋅==………………5分所以l =12s =－12（m －2）2+2=－12m 2+2m ； ………………6分B（4）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点B （4，t +6），且过A （0，6），可设抛物线为y =a （x －4）2+t +6，将A （0，6）代入得，6=16a +t +6，解得a =116t -， 所以y =116t -（x －4）2+t +6，………………7分因为直线AB 过A （0，6），可设其解析式为y =kx +6，将B （4，t +6）代入得，t +6=4k +6，解得，k =14t ，所以直线AB ：y =14t x +6，【*】……8分因而点P （m ，14t m +6 ），点C （ m ，116t -（m －4）2+t +6 ），………………9分PC =l =14t m +6－[116t -（m －4）2+t +6]= 116t m 2－14t m ，【**】………………10分因为当m =2时，l =2，所以116t ×22－14t ×2=2，即解得t =－8，………………11分因而所求抛物线为y =12（x －4）2－2.………………12分接前面【*】后评分由（3）中l =－12（m －2）2+2可知，因为当m =2时，PC 最长为2，此时，点P 的纵坐标=14t m +6 =12t +6， ………………9分 所以此时点C 的纵坐标=12t +6－2=12t +4， ………………10分 因而，当m =2时，点C （2，12t +4）在抛物线y =116t -（x －4）2+t +6上，所以12t +4=116t -（2－4）2+t +6， ………………11分解得，t=－8，因而所求抛物线为y =12（x －4）2－2. ………………12分接前面【**】后评分 l =116t m 2－14t m =116t (m －2)2+2，………………11分由（3）可知，l =12-（m －2）2+2，所以116t =12-，解得，t =－8，因而所求抛物线为y =12（x －4）2－2.………………12分评分说明：考生思路正确，因笔误字母误写 (将s ，l 误写为y ，将m 误写为x )，不扣分.。
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(第7题图）2010年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题 本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（ ）DC BA (第1题图）2、解方程(3)0x x +=所得结果是（ ）A 、120,3x x ==-B 、120,3x x ==C 、3x =D 、0x = 3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm ，则它到这个角的另外一边的距离是（ ）cm 。
A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）A 、12或9B 、12C 、9D 、7 5、下列四边形中，对角线一定垂直的是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、等腰梯形D 、直角梯形6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（ ）A 、49 B 、29 C 、13 D 、237、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（ ）米。
A 、12B 、10.2C 、6D 、3.48、若12,x x 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A 、3 B 、3- C 、2 D 、59、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、240x += B 、24410x x -+= C 、2230x x --= D 、230x x ++=10、如图，等腰梯形ABCD 各边的中点分别为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 一定是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，则△DBC 的周长为（ ）A 、10B 、20C 、30D 、4012、如图，四边形ABCD 中，∠BAC=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，则△ADE 一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形13、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点F ， E 为DC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）A 、FD=FEB 、FC=FEC 、AF=2FED 、AB=2FE14、已知一次函数4y x =-+与反比例函数3y x=的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（ ）A 、()()1,3,3,1B 、()()1,3,3,1--C 、()()1,3,3,1--D 、()()1,3,3,1----15、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为22cm 和52cm ，则阴影部分的面积是（ ）2cmA 、3 B-、21 D2-二、解答题（本大题共9小题，计75分）第10题图H GF E D CBA (第11题图)ED CBA (第12题图)DCBA (第13题图)F EDCA(第15题图)（第18题图）DCBA16、当x 去何值时，代数式231x x --的值等于0？（6分）17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kpa ） 是气体体积V （3m ）的反比例函数，点A 在其图像上（如图所示）。
求这个函数的表达式。
（6分）18、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC 。
⑴作出BC 边的中点E （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ⑵过点E 作EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别是M 、N ，求证：EM=EN 。
（7分）(第17题图)（第20题图）MF E DCB A 19、甲、乙两位同学，玩抽牌游戏，甲同学取到四张牌的牌面数字分别为1，2，3，5；乙同学取到四张牌的牌面数字分别为4，6，7，8。
游戏规则如下：俩人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则甲获胜；否则乙获胜。
请用树状图或列表的方法求甲、乙获胜的概率分别是多少？游戏规则是否公平？（7分）20、如图，ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，CF 平分∠BCD ，交AD 于F ，BE 、CF 相交于点M 。
求证：⑴ BE ⊥CF ；⑵ AE=DF 。
（8分）21、已知关于x 的方程2210x kx +-=。
⑴ 求证：这个方程有两个不相等的实数根；⑵ 是否存在实数k ，使关于x 的方程2210x kx +-=的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k 的取值情况；若不存在，请说明理由。
（8分）22、已知两种矩形A，B。
矩形A的边长x，y之间的函数关系式为92yx，其图像如图甲所示；矩形B的边长x，y之间的函数关系的图像是直线MN上的实线部分，如图乙所示。
⑴请根据相应的函数图像的信息，求出矩形B边长之间的函数关系式；⑵请分别叙述A，B两种矩形的面积或周长的特点；⑶是否存在矩形C，其面积是矩形A面积的13，同时其周长是矩形B周长的13？若矩形C存在，请求出其边长；若不存在，请说明理由。
（10分）23、HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，其中直接投入占间接投入的19。
按以往世博会的投入与经济效益比2∶3，测算得HS世博会的经济效益（第22题图）图甲y=92x将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举办期间及闭幕后几年间逐步兑现。
⑴求HS世博会的直接投入是多少亿元？⑵ HS世博会，在2010年举办期间为HS市兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2010，2011，2012三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2012年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2012年兑现多少亿元？（11分）24、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，平行四边形DMEN 的一边DE 在BC 上，另两个顶点M 、N 分别在AB 、AC 上，MN 交AD 于H 。
⑴ 当ND=NC 时，求AHAD的值； ⑵ 记 △ABC 和平行四边形DMEN 的面积分别为S ABC 和S DEMN ，周长分别为C ABC 和C DEMN 。
当12S D E M N S A B C=时，是否有12C DEMN C ABC = ？说明理由。
（12分）（第24题图）（备用图）ABCDHNMEDBA2010年秋季宜昌市期末调研考试九年级数学参考答案一．选择题（3分×15=45分）二．解答题（计75分） 16．解：依题意得，x 2－3x －1=0，………………1分 a =1，b =－3，c =－1，………………2分△=（－3）2－4×1×（－1）=13，………………4分 ∴12x x ==6分 ∴当x时，代数式x 2－3x －1的值等于0.17．解： 解： 设P =m V，………………2分由图可知，当V =0.8时，P =120，∴m =PV =0.8×120=96，………………4分 ∴P =96V………………6分18．解： （1）（作图略）………………2分（2） 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ， ∴∠B =∠C ，………………3分∵∠BME =∠CNE =90°，BE =CE ， ………………4分 ∴△BME ≌△CNE （AAS ），………………5分 ∴EM =EN .………………6分 19．解：CV /m 3甲乙467815789268910379101159111213和值………………4分甲获胜的概率=63168=，………………5分 乙获胜的概率=1－38=58， ………………6分∵甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴游戏规则不公平. ………………7分20．解： （1）∵，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD =180°，………………2分∴12（∠ABC ＋∠BCD ）=90°，∵∠5=∠3，∠6=∠4， ∴∠5＋∠6=90°，………………3分∴∠BMC =90°， 即BE ⊥CF .………………4分 （2）∵，∴AD ∥BC ，AB =DC ， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，………………5分 ∵∠5=∠3，∠6=∠4，∴∠1=∠3， ∠2=∠4，………………6分 ∴AE =AB ，DF =DC ，………………7分 ∴AE =DF .………………8分 21.（1）证明：△=k 2－4×2×（－1）= k 2＋8………………2分∵k 2＋8>0，∴△>0，即方程0122=-+kx x 有两个不相等的实数根.……3分 （2）设方程0122=-+kx x 的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2=2k -，………………4分， x 1x 2=12-，………………5分x 12＋x 22=（x 1＋x 2）2－2 x 1x 2，………………6分∴（2k -）2－2×（12-）=1，即 11412=+k ，………………7分解得，k 1= k 2=0，………………8分∴当k =0时，方程0122=-+kx x 的两根的平方和等于1. 22．解：DMB（1）设直线MN为y=kx+b，由图可知，直线MN经过（0，9），（9，0），∴b=9，9k+b=0………………2分解得，k=－1，b=9，∴矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9 ，（0<x<9）………………3分说明：学生没注明x的范围不扣分.（2）由矩形A的边长之间的函数关系式为92yx =，∴xy=92，即矩形A的面积是92，………………4分由矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9，∴x＋y=9，∴2（x+y）=18，即矩形B的周长是18.………………5分（3）设矩形C的边长为x，y，则x，y必满足3,3.2x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩………………7分则x，y是关于Z一元二次方程：Z2－3Z＋32=0的两个根，………………8分解得，Z1，Z2，………………9分的矩形C.………………10分23. 解：（1）设HS世博会的直接投入为x亿元，则间接投入为9x亿元，依题意得，2945003x x+=⨯，………………2分解得，x=300，答：HS世博会直接投入为300亿元.………………3分（2）依题意得，3500（1－m）2 = 4500×28%，………………8分解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分D C24.解：（1）当ND =NC 时，∠1=∠C ，………………1分 ∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∴∠3＋∠C =90°，∠1＋∠2=90°， ∴∠2=∠3，………………2分 ∴ND =NA ，∴ND =NA =NC ，∴12AN AC =，………………3分 ∵MN ∥BC ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴12AH AN ADAC==.………………4分（2）∵S △ABC =12BC ×AD ， S DEMN=MN ×HD ，∴2DEMN ABC MN HDBC ADS S ⋅⋅=，………………5分 ∵△ABC ∽△AMN ，∴AH MN ADBC=，………………6分而1HD AD AH AH ADADAD--==，………………7分∴2()22(1)2[]DEMN ABC MN HD AH AH AH AH BC AD AD AD AD ADS S ⋅-=-⋅== ， 设AH ADk =，则22()2[]2()DEMN ABC AH AH k k AD ADS S =-=- ，………………8分 当12DEMN ABC S S = 时，212()2k k -=，解得，12k =，此时，12AH AN AM MN ADACABBC====， 且在Rt △ADC 中，DN =12AC ， ∴C DEMN =2（MN +DN ）=BC +AC ，C △ABC = BC +AC +AB ，………………10分假设12DEMN ABC C C = ，则有12DEMN ABC BC AC BC AC AB C C +=++= ， 即BC +AC =AB ，………………11分这与“在△ABC 中，必有BC +AC >AB ”矛盾，从而当12D E M N ABC S S = 时， CC12DEMN ABC C C ≠ .………12分 或 ∵S △ABC =12BC ×AD ， S DEMN=MN ×HD ，∴2DEMN ABC MN HDBC ADS S ⋅⋅=，………………5分 当12DEMN ABC S S = 时，14MN HD BC AD ⋅⋅=………………6分 ∵△ABC ∽△AMN ，∴MN AH BCAD=，………………7分∵HD =AD －AH ， ∴()14AH AD AH AD AD⋅-⋅=， 即22440AD AH AD AH -⋅+=，………………8分 ∴2(2)0AD AH -⋅=，得，2AD AH =⋅ ∴MN AH BCAD==12，………………9分 ∴12MN BC =，且在Rt △ADC 中，DN =12AC ， ∴C DEMN =2（MN +DN ）=BC +AC ，C △ABC = BC +AC +AB ，………………10分假设12DEMN ABC C C = ，则有12DEMN ABC BC AC BC AC AB C C +=++= ， 即BC +AC =AB ，………………11分这与“在△ABC 中，必有BC +AC >AB ”矛盾，从而当12D E M N ABC S S = 时，12D E M N ABC C C ≠ .………12分。