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2019年山东威海中考数学试题(解析版)

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2019年山东省威海中考数学试卷(含答案与解析)

2019年山东省威海中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省威海市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1.3-的相反数是（ ） A.3-B.3C.13D.13-2.据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ）A.138.8910⨯B.128.8910⨯C.1288.910⨯D.118.8910⨯3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20︒，山高2BC =千米.用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是 （ ） A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）第4题图 A B C D 5.下列运算正确的是（ ）A.235a a =（）B.2333a a a +=C.5230a a a a ÷=≠（）D.211a a a +=+（） 6.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图7.如图，E 是ABCD Y 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（ ）A.ABD DCE ∠=∠B.DF CF =C.AEB BCD ∠=∠D.AEC CBD ∠=∠8.计算13(123)27-⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭的结果是 （ ） A.8133+B.123+C.3D.143+ 9.解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②时，不等式①②解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.10.已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是（ ）A.2 023B.2 021C.2 020D.2 01911.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是 （ ）A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲，乙两队修路长度相等12.如图，P e 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C .若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为（ ）A.133+B.223+C.42D.222+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果） 13.把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）.若123∠=︒，则2∠=__________︒.13题图15题图17题图14.分解因式：21222x x -+=__________.15.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD =__________.16.一元二次方程2342x x =-的解是__________.17.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，连接AC ，BD .若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠=__________︒.18.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上运动，且始终保持线段42AB =的长度不变.M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 长度的最小值是__________（用含k 的代数式表示）. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.20.（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率.21.（8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，11n n +（＞）.小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论：2AE BG CF +=，CF DF ＞，由此得出一个关于11n -，11n +，2n ，之间数量关系的命题：若1n ＞，则__________. （2）证明命题：小东认为：可以通过“若0a b -≥，则a b ≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若0a ＞，0b ＞，且1a b ÷≥，则a b ≥”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题.22.（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米.通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）到汽车货厢顶部.23.（10分）在画二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象时，甲写错了一次项的系数，列通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数()20y ax bx c a =++≠的表达式；（2）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当x __________时，y 的值随x 的值增大而增大；（3）若关于x 的方程()20ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.24.（12分）如图，在正方形ABCD 中，10 cm AB =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F .E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2 cm 的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止.设BEF △的面积为2 cm y ，E 点的运动时间为x 秒.（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求BEF △面积的最大值. 25.（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==.求证：BD AD CD =+.小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM …小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =… 请你选择一种方法证明.（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O e 的直径，AB AC =.试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系并证明你的结论.【探究2】如图③，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD .若BC 是O e 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是__________.（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，BD .若BC 是O e 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是__________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）山东省威海市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】B【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ． 2．【答案】A【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=⨯⨯=⨯ 用科学记数法表示：121388.9108.8910⨯=⨯法二：科学记数法表示为：88.9万亿13889 000 000 000 08.8910==⨯ 故选：A ． 3．【答案】A【解答】解：在ABC △中，sin sin 20BCA AB︒==， ∴2sin 20sin 20BC AB ︒︒==， ∴按键顺序为：2sin20÷=故选：A ． 4．【答案】C【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C ． 5．【答案】C【解答】解：A 、236a a =（），故本选项错误； B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5230a a a a ÷=≠（），正确；D 、21a a a a +=+（），故本选项错误． 故选：C ．6．【答案】D【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D ． 7．【答案】C【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AB CD ∥， ∴DE BC ∥，ABD CDB ∠=∠，Q ABD DCE ∠=∠， ∴DCE CDB ∠=∠， ∴BD CE ∥，∴BCED 为平行四边形，故A 正确； Q DE BC ∥，∴DEF CBF ∠=∠，在DEF △与CBF △中，DEF CBF DFE CFB DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF CBF AAS △≌△（）， ∴EF BF =， Q DF CF =，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确； Q AE BC ∥，∴AEB CBF ∠=∠， Q AEB BCD ∠=∠， ∴CBF BCD ∠=∠， ∴CF BF =，同理，EF DF =，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误； Q AEC CBD ∠=∠，∴180DEC BCE EDB DBC ∠+∠=∠+∠=︒， Q AEC CBD ∠=∠，∴BDE BCE ∠=∠，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）故选：C ．8．【答案】D【解答】解：原式11=++． 故选：D ． 9．【答案】D【解答】解：解不等式①得：1x ≤-， 解不等式②得：5x ＜，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ． 10．【答案】A【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， ∴23b b =-，1a b +=-，3ab -，∴22222 0193 2 0192 2 01616 2 016 2 023a b a b a b ab -+=-++=+-+=++=（）；故选：A ． 11．【答案】D【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米），故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米），故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误； 故选：D ． 12．【答案】B【解答】解：连接PA ，PB ，PC ，过P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，Q 60ACB ∠=︒，∴120APB ∠=︒，Q PA PB =， ∴30PAB PBA ∠=∠=︒， Q (5,0)A -，(1,0)B ，∴6AB =，∴3AD BD ==，Q PD =PA PB PC === Q PD AB ⊥，PE BC ⊥，90AOC ∠=︒， ∴四边形PEOD 是矩形，∴OE PD ==，2PE OD ==，∴CE ===∴OC CE OE =+= ∴点C的纵坐标为，故选：B ．13．【答案】68【解答】解：Q ABC △是含有45︒角的直角三角板， ∴45A C ∠=∠=︒， Q 123∠=︒，∴168AGB C ∠=∠+∠=︒， Q EF BD ∥， ∴268AGB ∠=∠=︒；故答案为：68．数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）14．【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解答】解：原式2124x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2122x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故答案为：2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．15．【答案】3【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，Q CE BC ⊥，∴90BCE FCE ∠=∠=︒， Q BEC DEC ∠=∠，CE CE =，∴EBC EFC ASA △≌△（）， ∴BC CF =，Q AB DC ∥， ∴AD DF =， Q 116322DC AB ==⨯=． 故答案为：3． 16．【答案】1x =，2x = 【解答】解：2342x x =-23240x x +-=，则244434520b ac -=-⨯⨯-=（）＞，故x =，解得：1x =，2x =．故答案为：1x，2x ． 17．【答案】105︒【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，Q CF AB ⊥，90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴12CF AF BF AB ===， Q AB BD =，∴1122DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠， ∴30ABD ∠=︒， ∴75BAD BDA ∠=∠=︒，Q AB CD ∥，∴180ADC BAD ∠+∠=︒， ∴105ADC ∠=︒；故答案为：105︒．18．【答案】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小， Q M 为线段AB 的中点，∴OA OB =，数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）Q 点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， ∴点A 与点B 关于直线y x =对称，Q AB =， ∴可以假设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4,4k B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴44k km m =+-， 解得24k m m =+，∴(,4)A m m +，(4,)B m m +， ∴(2,2)M m m ++，∴OM ===∴OM．19．【答案】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=， 解得：50x =，经检验得：50x =是原方程的根，故3150x =，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 20．【答案】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分， ∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果， ∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3193=． 21．【答案】解：（1）Q 2AE BG CF +=，CF DF ＞，11AE n =-，11BG n =+，1DF n=，∴11211n n n+-+＞． 故答案为：11211n n n+-+＞． （2）方法一：Q 22211222211(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++--++-==-+-+-+， Q 1n ＞，()()110n n n ∴-+＞，∴112011n n n+--+＞， ∴11211n n n+-+＞． 方法二：Q221111121n n n n n+-+=-＞， ∴11211n n n+-+＞． 22．【答案】解：Q 0.6BH =米，3sin5α=，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）∴0.613sin 5BH AB α===米， ∴0.8AH =米， Q 2AF FC ==米， ∴1BF =米，作FJ BG ⊥于点J ，作EK FJ ⊥于点K ，Q 1EF FB AB ===米，90EKF FJB AHB ∠=∠=∠=︒，EFK FBJ ABH ∠=∠=∠， ∴EFK FBJ ABH △≌△≌△， ∴EK FJ AH ==，BJ BH =， ∴0.60.8 1.42BJ EK +=+=＜，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．23．【答案】解：（1）由甲同学的错误可知3c =， 由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =，有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，∴2323y x x =-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当13x ≤时，y 的值随x 的值增大而增大；故答案为13x ≤； （3）方程20ax bx c k a ++=≠（）有两个不相等的实数根，即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴()41230k ∆=+-＞， ∴103k ＜； 24．【答案】（1）证明：过E 作MN AB ∥，交AD 于M ，交BC 于N ， Q 四边形ABCD 是正方形， ∴AD BC ∥，AB AD ⊥， ∴MN AD ⊥，MN BC ⊥，∴90AME FNE NFE FEN ∠=∠=︒=∠+∠， Q AE EF ⊥，∴90AEF AEM FEN ∠=∠+∠=︒，∴AEM NFE ∠=∠，Q 45DBC ∠=︒，90BNE ∠=︒， ∴BN EN AM ==， ∴AEM EFN AAS △≌△（）， ∴AE EF =，Q 四边形ABCD 是正方形，∴AD CD =，ADE CDE ∠=∠，Q DE DE =，∴ADE CDE SAS △≌△（）， ∴AE CE EF ==；（2）解：在Rt BCD △中，由勾股定理得：BD =∴0x ≤≤由题意得：2BE x =，∴BN EN ==，由（1）知：AEM EFN △≌△， ∴ME FN =，Q 10AB MN ==，∴10ME FN ==，Q 1010BF FN BN =-==-，∴211(10)2(022y BF EN x x =⋅=-=-+≤≤；数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）（3）解：22252244y x x ⎛=-+=--+ ⎝⎭，Q 20-＜， ∴当x =时，y 有最大值是254；即BEF △面积的最大值是254．25．【答案】解：（1）方法选择：Q AB BC AC ==， ∴60ACB ABC ∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEM AD ，连接AM ，Q 60ADB ACB ∠=∠=︒， ∴ADM △是等边三角形，∴AM AD =，Q ABM ACD ∠=∠， Q 120AMB ADC ∠=∠=︒， ∴ABM ACD AAS △≌△（）， ∴BM CD =，∴BD BM DM CD AD =+=+；（2）类比探究：如图②，Q BC 是O e 的直径，∴90BAC ∠=︒，Q AB AC =，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， Q 45ADB ACB ∠=∠=︒， ∴ADM △是等腰直角三角形， ∴AM AD =，45AMD ∠=︒，∴DM =，∴135AMB ADC ∠=∠=︒，Q ABM ACD ∠=∠，∴ABM ACD AAS △≌△（）， ∴BM CD =，∴BD BM DM CD =+=；【探究2】如图③，Q 若BC 是O e 的直径，30ABC ∠=︒，∴90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，Q 60ADB ACB ∠=∠=︒，∴30AMD ∠=︒， ∴2MD AD =，Q ABD ACD ∠=∠，150AMB ADC ∠=∠=︒， ∴ABM ACD △∽△，∴BM ABCD AC==，∴BM =，∴2BD BM DM AD =+=+；故答案为：2BD AD =+；（3）拓展猜想：C aBD BM DM CD AD b b=+=+；数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）理由：如图④，Q 若BC 是O e 的直径，∴90BAC ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， ∴90MAD ∠=︒，∴BAM DAC ∠=∠， ∴ABM ACD △∽△，BM AB c CD AC b ∴==，Q cBM CD b=， Q ADB ACB ∠=∠，90BAC NAD ∠=∠=︒， ∴ADM ACB △∽△， ∴AD AC bDM BC a==， ∴aDM AD b=， ∴C aBD BM DM CD AD b b=+=+． 故答案为：c aBD CD AD bb=+．。

2019年山东省威海市中考数学试卷含答案

2019年山东省威海市中考数学试卷含答案

2019年山东省威海市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF 的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

2019年山东威海中考数学试题含详解

2019年山东威海中考数学试题含详解

2019年山东省威海市初中学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共1２小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）{题目}（2019年威海T1．）-3的相反数是A．-3 B．3 C．D．{答案}B{}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T2．）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 {答案}A{}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“88.9万亿”改写成88 900 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为8.89 1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T3．）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B 点。

已知坡角为20°，山高BC=2千米。

用科学记算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是A．B．C．D．{答案} A．{}本题考查了三角函数的定义，及科学计算器的使用，sinα=，所以斜边AB=，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:计算器－三角函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T4．）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是A．B．C．D．{答案} C．{}本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年威海T5．）下列运算正确的是A．（a2）3＝ａ5B．3a2+a ＝3ａ3C．a5÷a2＝ａ3（a≠0）D．a(a+1) ＝a2+1 {答案}C{}本题考查了整式乘法公式，A项考查了幂的乘方公式，正确结果应该是a6；B项考查的是整式的加法就是合并同类项，而选项B中两项不是同类项，因此不能合并；C项考查的是同底数幂的除法，结果正确；D项考查了单项式乘以多项式，正确结果是a2+a．{分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:幂的乘方}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的除法}{考点:单项式乘以多项式}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 6．）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。

山东省威海市2019年中考数学真题试题(含解析)

山东省威海市2019年中考数学真题试题(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/35 70 105 140 160 215 270 325 380米下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣1 0 1 2 3 ……y甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣1 0 1 2 3 ……y乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

2019年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析版

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2019年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．（3分）如图，E 是ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠B．DF CF=C．AEB BCD∠=∠D．AEC CBD∠=∠8．（3分）计算013)(-+的结果是()A．1B．1+CD．1+9．（3分）解不答式组3422133xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程230x x+-=的两个实数根，则22019a b-+的值是() A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= ︒．14．（3分）分解因式：21222x x -+= ． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = ．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 ．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题：若1n >，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．2019年山东省威海市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=⨯⨯=⨯ 用科学记数法表示：121388.9108.8910⨯=⨯法二：科学记数法表示为：88.9万亿889= 000 000 000 1308.8910=⨯ 故选：A ．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成10a ⨯的n 次幂的形式(110a <…，n 为正整数．)3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】在ABC ∆中，通过解直角三角形可得出sin BC A AB =，则sin 20BCAB =︒，即可得出结论．【解答】解：在ABC ∆中，sin sin 20BCA AB=︒=， 2sin 20sin 20BC AB ∴==︒︒， ∴按键顺序为：2sin 20÷=故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、236()a a =，故本选项错误；B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、523(0)a a a a ÷=≠，正确；D 、2(1)a a a a +=+，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．7．（3分）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠D．AEC CBD∠=∠=C．AEB BCD∠=∠B．DF CF【分析】根据平行四边形的性质得到//DE BC，ABD CDB∠=∠，AB CD，求得//AD BC，//推出//BD CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到=，于是得到四边形BCED为平行四∠=∠，根据全等三角形的性质得到EF BFDEF CBF边形，故B正确；根据平行线的性质得到AEB CBF∠=∠，求得∠=∠，求得CBF BCD=，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行=，同理，EF DFCF BF线的性质得到180∠+∠=∠+∠=︒，推出BDE BCE∠=∠，于是得到四边DEC BCE EDB DBC形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB CD，∴，//AD BC//∠=∠，∴，ABD CDB//DE BC∠=∠，ABD DCE∴∠=∠，DCE CDB∴，//BD CE∴为平行四边形，故A正确；BCEDDE BC，//DEF CBF ∴∠=∠，在DEF ∆与CBF ∆中，DEF CBF DFE CFB DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CBF AAS ∴∆≅∆，EF BF ∴=，DF CF =，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；//AE BC ， AEB CBF ∴∠=∠， AEB BCD ∠=∠， CBF BCD ∴∠=∠， CF BF ∴=，同理，EF DF =，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；//AE BC ，180DEC BCE EDB DBC ∴∠+∠=∠+∠=︒， AEC CBD ∠=∠， BDE BCE ∴∠=∠，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 8．（3分）计算013)(-+的结果是( ) A．1B．1+CD．1+【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 【解答】解：原式11=++ 故选：D ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）解不答式组3422133x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：1x -…， 解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．（3分）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019【分析】根据题意可知23b b =-，1a b +=-，3ab -，所求式子化为2222201932019()22016a b aba b a b -+=-++=+-+即可求解；【解答】解：a，b是方程230+-=的两个实数根，x x2∴=-，13b bab-，a b+=-，32222201932019()220161620162023∴-+=-++=+-+=++=；a b a b a b ab故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米)，故选项A正确；乙队第一天修路：352015-=（米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：207140-=米，故选项D错误；⨯=米，乙队修路：270140130故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3分）如图，P与x轴交于点(5,0)A-，(1,0)B，与y轴的正半轴交于点C．若∠=︒，则点C的纵坐标为()60ACBA B．C．D．2【分析】连接PA，PB，PC，过P作PD AB⊥于D，PE BC⊥于E，根据圆周角定理得到120∠=∠=︒，由垂径定理得到PAB PBA∠=︒，根据等腰三角形的性质得到30APB===，根据勾股定理得到==，解直角三角形得到PD，PA PB PC3AD BDCE=【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD AB⊥于D，PE BC⊥于E，∠=︒，60ACBAPB∴∠=︒，120=，PA PB∴∠=∠=︒，PAB PBA30A-，(1,0)(5,0)B，∴=，AB6∴==，AD BD3===∴=，PA PB PCPD⊥，PE BCPD ABAOC∠=︒，⊥，90∴四边形PEOD是矩形，∴==2OE PDPE OD==，∴=，CE∴=+=，OC CE OE∴点C的纵坐标为故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= 68 ︒．【分析】由等腰直角三角形的性质得出45A C ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出68AGB ∠=︒，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．【解答】解：ABC ∆是含有45︒角的直角三角板， 45A C ∴∠=∠=︒， 123∠=︒，168AGB C ∴∠=∠+∠=︒， //EF BD ， 268AGB ∴∠=∠=︒；故答案为：68．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14．（3分）分解因式：21222x x -+= 212()2x - ．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式212()4x x =-+212()2x =-．故答案为：212()2x -．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = 3 ．【分析】延长BC 、AD 相交于点F ，可证EBC EFC ∆≅∆，可得BC CF =，则CD 为ABF ∆的中位线，故12CD AB =可求出． 【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，CE BC ⊥，90BCE FCE ∴∠=∠=︒， BEC DEC ∠=∠，CE CE =，()EBC EFC ASA ∴∆≅∆， BC CF ∴=， //AB DC ，AD DF ∴=，116322DC AB ∴==⨯=． 故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ．【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【解答】解：2342x x =- 23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x解得：1x =2x =故答案为：1x =2x =．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= 105︒ ．【分析】作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则DE CF =，由等腰直角三角形的性质得出12CF AF BF AB ===，得出1122DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠，由直角三角形的性质得出30ABD ∠=︒，得出75BAD BDA ∠=∠=︒，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，CF AB ⊥，90ACB ∠=︒，AC BC =， 12CF AF BF AB ∴===， AB BD =，1122DE CF AB BD ∴===，BAD BDA ∠=∠， 30ABD ∴∠=︒， 75BAD BDA ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180ADC BAD ∴∠+∠=︒， 105ADC ∴∠=︒；故答案为：105︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出30ABD ∠=︒是解题的关键． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =对称，因为点A ，B 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AB =，所以可以假设(,)kA m m，则(4,4)kB m m+-，则有44k k m m =+-，解得24k m m =+，推出(,4)A m m +，(4,)B m m +，可得(2,2)M m m ++，求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，M 为线段AB 的中点，OA OB ∴=，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，4AB =∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)kB m m+-， ∴44k km m =+-，解得24k m m =+，(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++，OM ∴==OM ∴【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=， 解得：50x =，经检验得：50x =是原方程的根，故3150x =，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3193=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题： 若1n >，则11211n n n+>-+ ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用2AE BG CF+=，可得11211n n n+>-+．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）2AE BG CF+=，CF DF>，11AEn=-，11BGn=+，1DFn=，∴11211n n n+>-+．故答案为：11211n n n+>-+．（2）方法一：22211222211(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n n n++--++-==-+-+-+，1n >，(1)(1)0n n n∴-+>，∴11211n n n+->-+，∴11211n n n+>-+．方法二：221111121nn nnn+-+=>-，∴11211n n n+>-+．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG=米，货厢底面距地面的高度0.6BH=米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM EN +的长度，再与2比较大小即可解答本题． 【解答】解：0.6BH =米，3sin 5α=， 0.613sin 5BH AB α∴===米， 0.8AH ∴=米， 2AF FC ==米，1BF ∴=米，作FM BG ⊥于点M ，作EN FM ⊥于点N ，1EF FB AB ===米，90ENF FMB AHB ∠=∠=∠=︒，EFN FBM ABH ∠=∠=∠，EFN FBM ABH ∴∆≅∆≅∆， EN FM AH ∴==，BM BH =， 0.60.8 1.42BM EN ∴+=+=<，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式； （2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 13…时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【分析】（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =，代入解析式求出a 和b 即可；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =，抛物线开口向下； （3）23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，判别式△0>即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =， 有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，2323y x x ∴=-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当13x …时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为13…；（3）方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根， 即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴△412(3)0k =+->，103k ∴<； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明AEM EFN ∆≅∆和()ADE CDE SAS ∆≅∆，可得AE CE EF ==；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作//MN AB ，交AD 于M ，交BC 于N ， 四边形ABCD 是正方形， //AD BC ∴，AB AD ⊥， MN AD ∴⊥，MN BC ⊥，90AME FNE NFE FEN ∴∠=∠=︒=∠+∠，AE EF ⊥，90AEF AEM FEN ∴∠=∠+∠=︒， AEM NFE ∴∠=∠，45DBC ∠=︒，90BNE ∠=︒， BN EN AM ∴==，()AEM EFN AAS ∴∆≅∆，AE EF ∴=，四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，DE DE =，()ADE CDE SAS ∴∆≅∆， AE CE EF ∴==；（2）解：在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：BD ==0x ∴剟， 由题意得：2BE x =，BN EN ∴=，由（1）知：AEM EFN ∆≅∆， ME FN ∴=， 10AB MN ==，10ME FN ∴==，1010BF FN BN ∴=-==-，211(1022)2252(022y BF EN x x x x ∴==-=-+剟；（3）解：222522(44y x x =-+=--+， 20-<，∴当x =时，y 有最大值是254；即BEF ∆面积的最大值是254．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 2BD AD + ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到60ACB ABC ∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ，由圆周角定理得到60ADB ACB ∠=∠=︒，得到AM AD =，根据全等三角形的性质得到BM CD =，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到45ABC ACB ∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，推出ADM ∆是等腰直角三角形，求得DM =根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得30AMD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到2MD AD =，根据相似三角形的性质得到BM =，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得90MAD ∠=︒，根据相似三角形的性质得到cBM CD b=，a DM AD b =，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：AB BC AC ==，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ， 60ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等边三角形， AM AD ∴=，ABM ACD ∠=∠， 120AMB ADC ∠=∠=︒，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD AD ∴=+=+；（2）类比探究：如图②， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 45ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等腰直角三角形， AM AD ∴=，45AMD ∠=︒，DM ∴=，135AMB ADC ∴∠=∠=︒， ABM ACD ∠=∠，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD ∴=+=+；【探究2】如图③，若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 60ADB ACB ∠=∠=︒， 30AMD ∴∠=︒，2MD AD ∴=，ABD ACD ∠=∠，150AMB ADC ∠=∠=︒， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM ABCD AC=BM ∴=，2BD BM DM AD ∴=+=+；故答案为：2BD AD +；（3）拓展猜想：c aBD BM DM CD AD b b=+=+；理由：如图④，若BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 90MAD ∴∠=︒， BAM DAC ∴∠=∠， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM AB cCD AC b==，cBM CDb∴=，ADB ACB∠=∠，90BAC NAD∠=∠=︒，ADM ACB∴∆∆∽，∴AD AC b DM BC a==，aDM ADb∴=，c aBD BM DM CD ADb b∴=+=+．故答案为：c a BD CD ADb b=+【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年山东省威海市中考数学试卷解析版

2019年山东省威海市中考数学试卷解析版

2019 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3 分）﹣3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 D．2．（3 分）据央视网报道，2019 年1～4 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×10113．（3 分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC＝2 千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．4．（3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 6．（3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD 8．（3 分）计算（ ﹣3）0+﹣（﹣）﹣1 的结果是（）A ．1+C ．D ．1+49．（3 分）解不答式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3 分）已知 a ，b 是方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，则 a 2﹣b +2019 的值是（ ）A ．2023B ．2021C ．2020D ．201911．（3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A ．甲队每天修路 20 米B ．乙队第一天修路 15 米C ．乙队技术改进后每天修路 35 米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3 分）如图，⊙P 与 x 轴交于点 A （﹣5，0），B （1，0），与 y 轴的正半轴交于点 C ．若∠ACB ＝60°，则点C 的施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105140160215270325380纵坐标为（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.只要求填出最后结果）13．（3 分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1 ＝23°，则∠2＝°．14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，过点C 作CE⊥BC，交AD 于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB ＝6，则CD＝．16．（3 分）一元二次方程3x2＝4﹣2x 的解是．17．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4 的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM．则线段OM 长度的最小值是（用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19．（7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率．21．（8 分）（1）阅读理解如图，点A，B 在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB 的中点C．分别过点A，C，B 作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF 交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2 米，高（EF）和宽都是1.6 米．通过计算判断：当，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10 分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y 的值随x 的值增大而增大；（3）若关于x 的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．24．（12 分）如图，在正方形ABCD 中，AB＝10cm，E 为对角线BD 上一动点，连接AE，CE，过E 点作EF⊥AE，交直线BC 于点F．E点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm 的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止．设△BEF 的面积为ycm2，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求△BEF 面积的最大值．25．（12 分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是．2019 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3 分）﹣3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3 的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3 分）据央视网报道，2019 年1～4 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×1011【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：法一：88.9 万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9 万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10 的n 次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．（3 分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC＝2 千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．【分析】在△ABC 中，通过解直角三角形可得出，则，即可得出结论．【解答】解：在△ABC 中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．4．（3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．6．（3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故A 正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF ＝BF，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠ BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；根据平行线的性质得到∠ DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故D 正确．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED 为平行四边形，故 A 正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF 与△CBF 中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8．（3 分）计算（﹣3）0+ ﹣（﹣）﹣1 的结果是（）A．1+ C． D．1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝1+ ＝1+．故选：D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3 分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．（3 分）已知a，b 是方程x2+x﹣3＝0 的两个实数根，则a2﹣b+2019 的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016 即可求解；【解答】解：a，b 是方程x2+x﹣3＝0 的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20 米B．乙队第一天修路15 米C．乙队技术改进后每天修路35 米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A 正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C 正确；前7 天，甲队修路：20×7＝140 米，乙队修路：270﹣140＝130 米，故选项D 错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3 分）如图，⊙P 与x 轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y 轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2【分析】连接PA，PB，PC，过P 作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，根据圆周角定理得到∠APB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂径定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到，PA＝PB＝PC ＝2，根据勾股定理得到＝＝2，于是得到结论．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P 作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C 的纵坐标为+，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.只要求填出最后结果）13．（3 分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1 ＝23°，则∠2＝68 °．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2 的度数．【解答】解：∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．）2【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x+ ＝ 2（x﹣．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式）＝2（x﹣）2．故答案为）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，过点C 作CE⊥BC，交AD 于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB ＝6，则CD＝ 3 ．【分析】延长BC、AD 相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD 为△ABF 的中位线，故CD＝可求出．【解答】解：如图，延长BC、AD 相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3 分）一元二次方程3x2＝4﹣2x 的解是 x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故，解得，x2＝．故答案为，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝ 105 °．【分析】作DE⊥AB 于E，CF⊥AB 于F，则DE＝CF，由等腰直角三角形的性质得出AB，得出DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，由直角三角形的性质得出∠ABD＝30°，得出∠BAD＝∠BDA＝75°，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB 于E，CF⊥AB 于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出∠ABD＝30°是解题的关键．18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4 的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM．则线段OM 长度的最小值是（用含k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM⊥AB 时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y＝x 对称，因为点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4 ，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则有＝，解得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM⊥AB 时，线段OM 长度的最小，∵M 为线段AB 的中点，∴OA＝OB，∵点A，B 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A 与点B 关于直线y＝x 对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM 的最小值．故答案．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）19．（7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3 倍，若二人同时到达，则小明需提前4 分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50 是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150 米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9 种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于 2.2 分，∴五次的总得分不小于11 分，∴后 2 次的得分不小于5 分，而在这9 种结果中，得出不小于5 分的有3 种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2 分”情况的概率＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8 分）（1）阅读理解如图，点A，B 在反比例函数的图象上，连接AB，取线段AB 的中点C．分别过点A，C，B 作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF 交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则+ ＞．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得+ ．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为+＞．（2）方法一+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2 米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6 米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2 米，高（EF）和宽都是1.6 米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM+EN 的长度，再与 2 比较大小即可解答本题．【解答】解：∵BH＝0.6 米，∴AB＝＝1 米，∴AH＝0.8 米，∵AF＝FC＝2 米，∴BF＝1 米，作FJ⊥BG 于点J，作EK⊥FJ 于点K，∵EF＝FB＝AB＝1 米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10 分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x ……﹣1 0 1 2 3 ……y 甲…… 6 3 2 3 6 ……，乙写错了常数项，列表如下：x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y 乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的表达式；（2）对于二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），当 x ≤ 时，y 的值随 x 的值增大而增大；（3）若关于 x 的方程 ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．【分析】（1）由甲同学的错误可知 c ＝3，由乙同学提供的数据选 x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2，代入解析式求出 a和 b 即可；（2）y ＝﹣3x 2+2x +3 的对称轴为直线 ，抛物线开口向下；（3）﹣3x 2+2x +3﹣k ＝0 有两个不相等的实数根，判别式△＞0 即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知 c ＝3，由乙同学提供的数据选 x ＝﹣1，y ＝﹣2；x ＝1，y ＝2， 有 ， ∴∴y ＝﹣3x 2+2x +3；（2）y ＝﹣3x 2+2x +3 的对称轴为直线 ， ∴抛物线开口向下，∴当 时，y 的值随 x 的值增大而增大； 故答案为；（3）方程 ax 2+bx +c ＝k （a ≠0）有两个不相等的实数根， 即﹣3x 2+2x +3﹣k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝4+12（3﹣k ）＞0， ∴k ＜；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝10cm ，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE ，CE ，过 E 点作 EF ⊥AE ，交直线 BC 于点 F ．E 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求△BEF 面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM≌△EFN 和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作MN∥AB，交AD 于M，交BC 于N，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD＝，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5 x（0≤x≤5 ）；（3）解：y＝﹣2x2+5 ）2+，∵﹣2＜0，∴当时，y 有最大值；即△BEF 面积的最大值．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键．25．（12 分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD 之间的等量关系式是BD＝CD+2AD ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC，BD．若BC 是⊙O 的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD 上截取DEMAD，连接AM，由圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根据全等三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是⊙O 的直径，得到∠BAC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，推出△ADM 是等腰直角三角形，求得AD 根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，求得∠AMD＝30°，根据直角三角形的性质得到MD＝2AD，根据相似三角形的性质得到CD，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是⊙O 的直径，得到∠BAC＝90°，过A 作AM⊥AD 交BD 于M，求得∠MAD＝90°，根据相似三角形的性质得到CD，DM＝AD，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD 上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），段AD，BD，CD 之间的等量关系式是BD＝CD+ AD ．∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM 是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+ AD；理由：如图④，∵若BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，过 A 作AM⊥AD 交BD 于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+ AD【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年山东省威海市中考数学试卷以及解析版

2019年山东省威海市中考数学试卷以及解析版

2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20︒，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．（3分）如图，E 是ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．ABD DCE∠=∠B．DF CF=C．AEB BCD∠=∠D．AEC CBD∠=∠8．（3分）计算013)(-+的结果是()A．1B．1+CD．1+9．（3分）解不答式组3422133xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程230x x+-=的两个实数根，则22019a b-+的值是() A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是()A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= ︒．14．（3分）分解因式：21222x x -+= ． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = ．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 ．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题：若1n >，则 ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．2019年山东省威海市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3分）【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=⨯⨯=⨯ 用科学记数法表示：121388.9108.8910⨯=⨯法二：科学记数法表示为：88.9万亿889= 000 000 000 1308.8910=⨯ 故选：A ．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成10a ⨯的n 次幂的形式(110a <…，n 为正整数．)3．（3分）【分析】在ABC ∆中，通过解直角三角形可得出sin BC A AB =，则sin 20BCAB =︒，即可得出结论．【解答】解：在ABC ∆中，sin sin 20BCA AB=︒=， 2sin 20sin 20BC AB ∴==︒︒， ∴按键顺序为：2sin 20÷=故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键． 4．（3分）【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．（3分）【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、236()a a =，故本选项错误；B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、523(0)a a a a ÷=≠，正确；D 、2(1)a a a a +=+，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键． 6．（3分）【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：D ．【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 7．（3分）【分析】根据平行四边形的性质得到//AD BC ，//AB CD ，求得//DE BC ，ABD CDB ∠=∠，推出//BD CE ，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故A 正确；根据平行线的性质得到DEF CBF ∠=∠，根据全等三角形的性质得到EF BF =，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；根据平行线的性质得到AEB CBF ∠=∠，求得CBF BCD ∠=∠，求得CF BF =，同理，EF DF =，不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；根据平行线的性质得到180DEC BCE EDB DBC ∠+∠=∠+∠=︒，推出BDE BCE ∠=∠，于是得到四边形BCED 为平行四边形，故D 正确． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，//DE BC∴，ABD CDB∠=∠，ABD DCE∠=∠，DCE CDB∴∠=∠，//BD CE∴，BCED∴为平行四边形，故A正确；//DE BC，DEF CBF∴∠=∠，在DEF∆与CBF∆中，DEF CBFDFE CFB DF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CBF AAS∴∆≅∆，EF BF∴=，DF CF=，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；//AE BC，AEB CBF∴∠=∠，AEB BCD∠=∠，CBF BCD∴∠=∠，CF BF∴=，同理，EF DF=，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；//AE BC，180DEC BCE EDB DBC∴∠+∠=∠+∠=︒，AEC CBD∠=∠，BDE BCE∴∠=∠，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 8．（3分）【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式11=++ 故选：D ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 9．（3分）【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：1x -…， 解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 10．（3分）【分析】根据题意可知23b b =-，1a b +=-，3ab -，所求式子化为2222201932019()22016a b aba b a b -+=-++=+-+即可求解； 【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， 23b b ∴=-，1a b +=-，3ab -，2222201932019()220161620162023a b a b a b ab ∴-+=-++=+-+=++=； 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是( )A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015-=（米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误； 故选：D ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )A B ．C ．D ．2【分析】连接PA ，PB ，PC ，过P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，根据圆周角定理得到120APB ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到30PAB PBA ∠=∠=︒，由垂径定理得到3AD BD ==，解直角三角形得到PD ，PA PB PC ===，根据勾股定理得到CE =【解答】解：连接PA ，PB ，PC ，过P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ， 60ACB ∠=︒， 120APB ∴∠=︒，PA PB =，30PAB PBA ∴∠=∠=︒，(5,0)A -，(1,0)B ， 6AB ∴=， 3AD BD ∴==，PD ∴=，PA PB PC ===PD AB ⊥，PE BC ⊥，90AOC ∠=︒，∴四边形PEOD 是矩形，OE PD ∴==2PE OD ==，CE ∴=，OC CE OE ∴=+=，∴点C 的纵坐标为故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=︒，则2∠= 68 ︒．【分析】由等腰直角三角形的性质得出45A C ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出68AGB ∠=︒，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．【解答】解：ABC ∆是含有45︒角的直角三角板， 45A C ∴∠=∠=︒， 123∠=︒，168AGB C ∴∠=∠+∠=︒， //EF BD ， 268AGB ∴∠=∠=︒；故答案为：68．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14．（3分）分解因式：21222x x -+= 212()2x - ．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可． 【解答】解：原式212()4x x =-+212()2x =-．故答案为：212()2x -．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = 3 ．【分析】延长BC 、AD 相交于点F ，可证EBC EFC ∆≅∆，可得BC CF =，则CD 为ABF ∆的中位线，故12CD AB =可求出． 【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，CE BC ⊥，90BCE FCE ∴∠=∠=︒， BEC DEC ∠=∠，CE CE =，()EBC EFC ASA ∴∆≅∆， BC CF ∴=， //AB DC ，AD DF ∴=，116322DC AB ∴==⨯=． 故答案为：3．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ．【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【解答】解：2342x x =- 23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x解得：1x =2x =故答案为：1x =2x =．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠= 105︒ ．【分析】作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则DE CF =，由等腰直角三角形的性质得出12CF AF BF AB ===，得出1122DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠，由直角三角形的性质得出30ABD ∠=︒，得出75BAD BDA ∠=∠=︒，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，CF AB ⊥，90ACB ∠=︒，AC BC =， 12CF AF BF AB ∴===， AB BD =，1122DE CF AB BD ∴===，BAD BDA ∠=∠， 30ABD ∴∠=︒， 75BAD BDA ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180ADC BAD ∴∠+∠=︒， 105ADC ∴∠=︒；故答案为：105︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出30ABD ∠=︒是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度k 的代数式表示）．【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =对称，因为点A ，B 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AB =，所以可以假设(,)kA m m，则(4,4)kB m m+-，则有44k k m m =+-，解得24k m m =+，推出(,4)A m m +，(4,)B m m +，可得(2,2)M m m ++，求出OM 即可解决问题．【解答】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，M 为线段AB 的中点，OA OB ∴=，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，4AB =∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)kB m m+-， ∴44k km m =+-， 解得24k m m =+，(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++，OM ∴==OM ∴【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：12003000-=，43x x解得：50x=，经检验得：50x=是原方程的根，故3150x=，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为3193=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x=的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．小红通过观察反比例函数1y x=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >由此得出一个关于11n -，11n +，2n，之间数量关系的命题： 若1n >，则11211n n n+>-+ ． （2）证明命题小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用2AE BG CF+=，可得11211n n n+>-+．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）2AE BG CF+=，CF DF>，11AEn=-，11BGn=+，1DFn=，∴11211n n n+>-+．故答案为：11211n n n+>-+．（2）方法一：22211222211(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n n n++--++-==-+-+-+，1n >，(1)(1)0n n n∴-+>，∴11211n n n+->-+，∴11211n n n+>-+．方法二：221111121nn nnn+-+=>-，∴11211n n n+>-+．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG=米，货厢底面距地面的高度0.6BH=米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3sin 5α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM EN +的长度，再与2比较大小即可解答本题． 【解答】解：0.6BH =米，3sin 5α=， 0.613sin 5BH AB α∴===米， 0.8AH ∴=米， 2AF FC ==米，1BF ∴=米，作FM BG ⊥于点M ，作EN FM ⊥于点N ，1EF FB AB ===米，90ENF FMB AHB ∠=∠=∠=︒，EFN FBM ABH ∠=∠=∠，EFN FBM ABH ∴∆≅∆≅∆， EN FM AH ∴==，BM BH =， 0.60.8 1.42BM EN ∴+=+=<，∴木箱上部顶点E 不会触碰到汽车货厢顶部．【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式； （2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 13…时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【分析】（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =，代入解析式求出a 和b 即可；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =，抛物线开口向下； （3）23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，判别式△0>即可； 【解答】解：（1）由甲同学的错误可知3c =，由乙同学提供的数据选1x =-，2y =-；1x =，2y =， 有2323a b a b -=-+⎧⎨=++⎩，∴32a b =-⎧⎨=⎩，2323y x x ∴=-++；（2）2323y x x =-++的对称轴为直线13x =， ∴抛物线开口向下，∴当13x …时，y 的值随x 的值增大而增大； 故答案为13…；（3）方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根， 即23230x x k -++-=有两个不相等的实数根，∴△412(3)0k =+->，103k ∴<； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ∆的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE EF =；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明AEM EFN ∆≅∆和()ADE CDE SAS ∆≅∆，可得AE CE EF ==；（2）根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）利用配方法可得结论．【解答】（1）证明：过E 作//MN AB ，交AD 于M ，交BC 于N ， 四边形ABCD 是正方形， //AD BC ∴，AB AD ⊥， MN AD ∴⊥，MN BC ⊥，90AME FNE NFE FEN ∴∠=∠=︒=∠+∠，AE EF ⊥，90AEF AEM FEN ∴∠=∠+∠=︒， AEM NFE ∴∠=∠，45DBC ∠=︒，90BNE ∠=︒， BN EN AM ∴==，()AEM EFN AAS ∴∆≅∆，AE EF ∴=，四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，DE DE =，()ADE CDE SAS ∴∆≅∆， AE CE EF ∴==；（2）解：在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：BD ==0x ∴剟， 由题意得：2BE x =，BN EN ∴=，由（1）知：AEM EFN ∆≅∆， ME FN ∴=， 10AB MN ==，10ME FN ∴==，1010BF FN BN ∴=-==-，211(1022)2252(022y BF EN x x x x ∴==-=-+剟；（3）解：222522(44y x x =-+=--+， 20-<，∴当x =时，y 有最大值是254；即BEF ∆面积的最大值是254．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键． 25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ⋯ 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =⋯ 请你选择一种方法证明． （2）类比探究如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 2BD AD + ．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到60ACB ABC ∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ，由圆周角定理得到60ADB ACB ∠=∠=︒，得到AM AD =，根据全等三角形的性质得到BM CD =，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到45ABC ACB ∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，推出ADM ∆是等腰直角三角形，求得DM =根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得30AMD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到2MD AD =，根据相似三角形的性质得到BM =，于是得到结论；（3）如图④，由BC 是O 的直径，得到90BAC ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ，求得90MAD ∠=︒，根据相似三角形的性质得到cBM CD b=，a DM AD b =，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：AB BC AC ==，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，如图①，在BD 上截取DEMAD ，连接AM ， 60ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等边三角形， AM AD ∴=，ABM ACD ∠=∠， 120AMB ADC ∠=∠=︒，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD AD ∴=+=+；（2）类比探究：如图②， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 45ADB ACB ∠=∠=︒，ADM ∴∆是等腰直角三角形， AM AD ∴=，45AMD ∠=︒，DM ∴=，135AMB ADC ∴∠=∠=︒， ABM ACD ∠=∠，()ABM ACD AAS ∴∆≅∆， BM CD ∴=，BD BM DM CD ∴=+=+；【探究2】如图③，若BC 是O 的直径，30ABC ∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 60ADB ACB ∠=∠=︒， 30AMD ∴∠=︒，2MD AD ∴=，ABD ACD ∠=∠，150AMB ADC ∠=∠=︒， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM ABCD AC=BM ∴=，2BD BM DM AD ∴=+=+；故答案为：2BD AD +；（3）拓展猜想：c aBD BM DM CD AD b b=+=+；理由：如图④，若BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒，过A 作AM AD ⊥交BD 于M ， 90MAD ∴∠=︒， BAM DAC ∴∠=∠， ABM ACD ∴∆∆∽，∴BM AB cCD AC b==，cBM CDb∴=，ADB ACB∠=∠，90BAC NAD∠=∠=︒，ADM ACB∴∆∆∽，∴AD AC b DM BC a==，aDM ADb∴=，c aBD BM DM CD ADb b∴=+=+．故答案为：c a BD CD ADb b=+【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年山东省威海市中考数学试卷含答案解析

2019年山东省威海市中考数学试卷含答案解析

（3）求△BEF 面积的最大值．
25．（12 分）（1）方法选择
如图①，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．
小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DM＝AD，连接 AM…
小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DN＝AD…
请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
【探究 1】
如图②，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝AC．试用
等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．
【探究 2】
如图③，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD．若 BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，
8．【解答】解：原式＝1+
＝1+ ．
故选：D．
9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，
8
解不等式②得：x＜5， 将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D． 10．【解答】解：a，b 是方程 x2+x﹣3＝0 的两个实数根， ∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3， ∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023； 故选：A．
11．【解答】解：由题意可得，
甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项 A 正确；
乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项 B 正确；
乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项 C 正确；
前 7 天，甲队修路：20×7＝140 米，乙队修路：270﹣140＝130 米，故选项 D 错误；

2019年山东省威海市中考数学真题(答案+解析)

2019年山东省威海市中考数学真题(答案+解析)

2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB ＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．分解因式：2x2﹣2x+＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣1 0 1 2 3 ……y甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣1 0 1 2 3 ……y乙……﹣2 ﹣1 2 7 14 ……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．【参考答案】一、选择题1．B【解析】﹣3的相反数是3．故选：B．2．A【解析】法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．A【解析】在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝，故选：A．4．C【解析】从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．C【解析】A.（a2）3＝a6，故本选项错误；B.3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D.a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．D【解析】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．D【解析】原式＝1+＝1+．故选：D．9．D【解析】解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．A【解析】a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．D【解析】由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．B【解析】连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题13．68【解析】∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．2（x﹣）2【解析】原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．3【解析】如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．x1＝，x2＝【解析】3x2＝4﹣2x，3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．105°【解析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题19．解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

2019年山东威海中考数学试题(解析版)

2019年山东威海中考数学试题(解析版)

{来源}2019年威海中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年山东省威海市初中学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共1２小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）{题目}（2019年威海T1．）-3的相反数是A．-3 B．3 C．D．{答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T2．）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 {答案}A{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“88.9万亿”改写成88 900 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为8.89 1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T3．）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B 点。

已知坡角为20°，山高BC=2千米。

用科学记算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是A．B．C．D．{答案} A．{解析}本题考查了三角函数的定义，及科学计算器的使用，sinα=，所以斜边AB=，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:计算器－三角函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T4．）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是A．B．C．D．{答案} C．{解析}本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年威海T5．）下列运算正确的是A．（a2）3＝ａ5B．3a2+a ＝3ａ3C．a5÷a2＝ａ3（a≠0）D．a(a+1) ＝a2+1 {答案}C{解析}本题考查了整式乘法公式，A项考查了幂的乘方公式，正确结果应该是a6；B项考查的是整式的加法就是合并同类项，而选项B中两项不是同类项，因此不能合并；C项考查的是同底数幂的除法，结果正确；D项考查了单项式乘以多项式，正确结果是a2+a．{分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:幂的乘方}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的除法}{考点:单项式乘以多项式}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 6．）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。

2019威海中考数学试题(word版,含解析)

2019威海中考数学试题(word版,含解析)

2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C ．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

山东省威海市2019年中考数学真题试题含解析

山东省威海市2019年中考数学真题试题含解析

2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ）．DC ． A ．﹣3 B ．32．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ）1312121110．8.89 ．88.9×10×．8.8910 ×B ．8.89×10 DCA AABB 点．已知坡角为点出发，沿山坡小路走到山顶3．（3分）如图，一个人从山脚下的BCAB 的长度，下列按键顺序正确的是（ 2千米．用科学计算器计算小路）20°，山高 ＝． AB ．D C ．．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）．DC A ．． B ．5．（3分）下列运算正确的是（ ）23523aaaaa + A ．（＝）＝ 3B ．32253aaaaaaa +1）＝D ） ．+1（C ．÷0＝（≠6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A ．条形统计图 B ．频数直方图 C ．折线统计图 D ．扇形统计图EABCDADBECEBDBECDF ．添加，交于点分）如图，（7．3是?边延长线上一点，连接，，BCED ） 为平行四边形的是（以下条件，不能判定四边形．ABDDCEDFCFAEBBCDAECCBD．∠＝∠＝∠A．∠＝∠B ．D＝C ．∠1﹣0﹣（﹣）的结果是（﹣3）+ 8．（3）分）计算（1+4．D．．BA． 1+ 1+2 C分）解不答式组3时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的9．（）是（． A． B． C．D22abxxab+2019的值是（的两个实数根，则分）已知﹣，）是方程 +﹣3＝0310．（A．2023 B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．）下列说法错误的是（米20．甲队每天修路A米15．乙队第一天修路B．C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等PxAByC．若轴的正半轴交于点0），与，0），12．（3分）如图，⊙（与1轴交于点，（﹣5ACBC的纵坐标为（°，则点）∠＝602+2D+ CA．．．+ B．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．2xx． +．14（3分）分解因式：2＝﹣2BEADEDCCCEBCABCDAB，，过点于点作，连接⊥15．（3分）如图，在四边形，交中，∥CDDECABBEC．＝，若，则＝6∠＝∠2xx的解是．＝4﹣2分）一元二次方程16．（33 ABCDABCDACBDACBACBCAB，，连接90，°，．若∠＝（17．3分）如图，在四边形中，＝∥BDADC＝°．＝，则∠kyBA≠03分）如图，在平面直角坐标系中，点，（在反比例函数）的图象上运＝（18．MABABOMOM 长．则线段的中点，连接为线段的长度不变．4＝动，且始终保持线段．k的代数式表示）．（用含度的最小值是三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解ABABCAABy，取线段．在反比例函数的中点＝的图象上，连接分别过点如图，点，，DEFCFyGxCBEFG，交反比例函数．点，作，轴的垂线，垂足为＝，的图象于点，，nnnn＞1）．， +1（的横坐标分别为﹣1，y＝的图象，并运用几何知识得出结论：小红通过观察反比例函数AEBGCFCFDF 2＝＞，+，，之间数量关系的命题：由此得出一个关于，n＞1，则．若（2）证明命题abab”的思路证明上述命题．≥≥0，则小东认为：可以通过“若﹣ababab”的思路证明上述命题．≥ 100小晴认为：可以通过“若＞，＞，且÷≥，则）中的命题．1请你选择一种方法证明（．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已BGBHBAH坡面与地面的夹角∠0.6货厢底面距地面的高度米，＝知汽车货厢高度2＝米，EFFC ＝α，通过计算判断：当（sin）和宽都是1.6米．＝α，木箱的长（2）为米，高CAE会不会触碰到汽车货厢顶部．与坡面底部点木箱底部顶点重合时，木箱上部顶点2acyaxbx）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表（+0+≠23．（10分）在画二次函数＝如下x......﹣1 0 1 2 3 ......y (2) (6)363甲乙写错了常数项，列表如下：x......﹣1 0 1 2 3 ......y (7)﹣2﹣114 (2)乙通过上述信息，解决以下问题：2abxcyax）的表达式；＝≠+0+1（）求原二次函数（2xxycyaxbxa时，+的值增大而增大；+（的值随≠0），当2（）对于二次函数＝2kbxckaxax＝的取值范围．（）有两个不相等的实数根，求≠（3）若关于的方程0++CEEABCDABcmBDAE，．（12中，＝10上一动点，连接分）如图，在正方形，为对角线，24cmBDAEEEFBEFBC的速度运2方向以每秒沿着点出发，点从．于点交直线，⊥点作过．2xycmEEDBEF与点，重合时，运动停止．设△秒．的面积为动，当点点的运动时间为CEEF；）求证：＝（1yxx的取值范围；与（2）求之间关系的函数表达式，并写出自变量BEF 面积的最大值．（3）求△25．（12分）（1）方法选择ABCDOACBDABBCACBDADCD．连接．，，求证：＝+四边形如图①，＝是⊙＝的内接四边形，DBDMADAM…上截取，连接＝小颖认为可用截长法证明：在CDNDNAD…至点＝，使得小军认为可用补短法证明：延长请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】ABCDOACBDBCOABAC．试，的直径，，＝如图②，四边形是⊙是⊙的内接四边形，连接ADBDCD之间的数量关系，井证明你的结论．，用等式表示线段，【探究2】ABCDOACBDBCOABC＝．若如图③，四边形的直径，∠是⊙是⊙的内接四边形，连接，ADBDCD之间的等量关系式是，30°，则线段．，（3）拓展猜想ABCDOACBDBCOBCAC：是⊙如图④，四边形是⊙：的内接四边形，连接，的直径，．若ABabcADBDCD 之间的等量关系式是．＝：：，则线段，，2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．B．故选：4812×10×10×10＝88.92．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.91312 10＝8.89×10用科学记数法表示：88.9×13 8.89×10万亿＝法二：科学记数法表示为：88.9889 000 000 000 0＝A故选：．AABC．【解答】解：在△中，sin°＝＝sin20，3AB＝∴＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝A．故选：解：从上面看，得到的视图是：， 4．【解答】C故选：．623aaA＝（、，故本选项错误；5．【解答】解：）2aaB，不是同类项，不能合并，故本选项错误； +、3523aaCaa≠0）、，正确；÷（＝2aaaDa，故本选项错误．）＝+、（ +1C．故选：6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．D．故选：ABCD是平行四边形，解：∵四边形 7．【解答】ADBCABCD，，∴∥∥DEBCABDCDB，，∠＝∠∴∥ABDDCE，＝∠∵∠．DCECDB，∴∠＝∠BDCE，∥∴BCEDA正确；为平行四边形，故∴DEBC，∥∵DEFCBF，＝∠∴∠CBFDEF中，，在△与△AASCBFDEF（，）∴△≌△BFEF＝∴，CFDF＝∵，BBCED为平行四边形，故正确；∴四边形BCAE∥，∵CBFAEB＝∠∴∠，BCDAEB＝∠∵∠，BCDCBF ＝∠∴∠，BFCF∴，＝DFEF同理，，＝CBCED∴不能判定四边形为平行四边形；故错误；BCAE∥∵，DBCEDBDECBCE＝∠180＝∠+∠°，∴∠+CBDAEC∵∠，＝∠BCEBDE∴∠＝∠，DBCED为平行四边形，故正确，∴四边形C故选：．．1+＝【解答】8．解：原式＝1+D．故选：x≤﹣1， 9．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：将两不等式解集表示在数轴上如下：D．故选：2xxab的两个实数根，＝+．【解答】解：0，﹣是方程3102abbbba，﹣，，﹣+3＝﹣∴1＝32222abaababb+2016＝﹣1+6+2016+2019＝＝﹣3+2023+2019＝（+；）﹣∴2A故选：． 11．【解答】解：由题意可得，A，故选项正确；＝20（米）甲队每天修路：160﹣140B正确；15（米），故选项乙队第一天修路：35﹣20＝C（米），故选项正确；160乙队技术改进后每天修路：215﹣﹣20＝35D米，故选项错误；＝20×7140米，乙队修路：270﹣140＝130前7天，甲队修路：D故选：．EBCDPAPBPCPPDABPE于12．【解答】解：连接⊥，于，，过，作，⊥ACB∵∠°，＝60APB∴∠＝120°，PBPA＝∵，PBAPAB＝30＝∠°，∴∠BA），0∵0（﹣5，），，（1AB＝6∴，BDAD∴3＝，＝PCPAPDPB 2＝＝∴，＝，＝PDABPEBCAOC＝90，°，⊥∵⊥，∠PEOD是矩形，∴四边形PEODOEPD＝2＝＝，，∴＝CE，2＝＝＝∴．OEOCCE+，+2∴＝＝C2∴点+，的纵坐标为B．故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）ABC是含有45°角的直角三角板，【解答】解：∵△ 13．AC＝45＝∠°，∴∠∵∠1＝23°，AGBC+∠1＝∴∠68＝∠°，EFBD，∥∵AGB＝68°；＝∠∴∠2故答案为：68．x2（）．﹣＝2x﹣（故答案为：2）．FADBC相交于2xx）2．【解答】解：原式＝（+﹣142点，解：如图，延长．15【解答】、CEBC，⊥∵．BCEFCE＝90∴∠°，＝∠BECDECCECE，＝∠＝，∵∠EBCEFCASA），≌△∴△（BCCF，＝∴ABDC，∥∵ADDF，＝∴DC＝∴．故答案为：3．2xx解：32＝4﹣16．【解答】2xx，﹣4＝30+22acb，52＞0＝4﹣4×3×（﹣4则）＝﹣4x，故＝xx，解得：＝．＝21xx＝，故答案为：．＝21DEABECFABF，如图所示：⊥⊥于于，【解答】17．解：作DECF，则＝CFABACBACBC，，∠＝＝90∵°，⊥ABBFCFAF，＝＝＝∴BDBADCFABBDABDABDE，，∠＝＝∵＝＝∠，∴＝ABD＝30°，∴∠BADBDA＝75∴∠°，＝∠ABCD，∵∥ADCBAD＝180°，∴∠+∠ADC＝105°；∴∠°．105故答案为：OMABOM长度的最小，⊥ 18．【解答】解：如图，当时，线段MAB的中点，∵为线段OAOB，＝∴kyAB≠0在反比例函数）的图象上，∵点＝，（AByx对称，与点＝关于直线∴点AB4，∵＝mBAm，﹣4）），，则，（∴可以假设（+4＝，∴2kmm，＝解得+4AmmBmm），，，（∴（，+4+4）Mmm+2），+2，∴（OM＝，＝∴＝OM的最小值为．∴故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）xx米/3分钟，根据题解：设小明的速度是19．【解答】分钟，则小刚骑自行车的速度是米/意可得：＝﹣4，x，50＝解得：xx＝1503，经检验得：＝50是原方程的根，故答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，＝．分”情况的概率为∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2DFCFDFAEBGAEBGCF＝，，，＝【解答】21．解：（1）∵，+＝2 ，＝＞∴＞+．故答案为：＞．+＝，+＝﹣（2）方法一：∵n＞∵1，nnn+1）＞0（，∴（）﹣1﹣＞0，∴ +＞．∴ +＝＞1方法二：∵，＞．+∴BH，＝αsin米，0.6＝解：∵【解答】．22．AB＝＝∴1米，AH＝0.8米，∴AFFC＝2米，＝∵BF＝1米，∴FJBGJEKFJK，⊥⊥于点，作于点作EFFBABEKFFJBAHBEFKFBJABH，＝∠＝＝90＝1＝米，∠°，∠＝∠＝∠＝∠∵EFKFBJABH，∴△≌△≌△EKFJAHBJBH，＝＝＝∴，BJEK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴ +E不会触碰到汽车货厢顶部．∴木箱上部顶点c＝3，（1）由甲同学的错误可知 23．【解答】解：xyxy＝2，1，，＝﹣2；由乙同学提供的数据选＝＝﹣1有，∴，2yxx+3；+2∴＝﹣3xyx时，∴当的值随的值增2xxxy+3的对称轴为直线（2）＝＝﹣3，+2 ∴抛物线开口向下，大而增大；≤；故答案为≤2ackaxbx（）有两个不相等的实数根，（3）方程+≠+＝02kxx+3﹣＝0有两个不相等的实数根，即﹣3+2k，0）＞﹣3（4+12∴△＝k＜；∴EMNABADMBCN，于1）证明：过于作，交∥，交24．【解答】（ABCD是正方形，∵四边形ADBCABAD，∥⊥，∴MNADMNBC，⊥⊥，∴AMEFNENFEFEN，∠°＝∠∴∠＝∠+＝90AEEF，⊥∵AEFAEMFEN＝90°，+∴∠∠＝∠AEMNFE，∴∠＝∠DBCBNE＝90°，∠°，∵∠＝45BNENAM，＝∴＝AEMEFNAAS），（∴△≌△AEEF，＝∴ABCD是正方形，∵四边形ADCDADECDE，∴＝＝∠，∠DEDE，＝∵ADECDESAS），∴△（≌△AECEEF；∴＝＝BDBCD10，＝（2）解：在Rt△中，由勾股定理得：＝x≤，∴0≤5BEx，＝2由题意得：xENBN，∴＝＝AEMEFN，≌△由（1）知：△MEFN，＝∴ABMN＝10∵，＝xMEFN，＝∴10＝﹣BNBFxxFNx﹣10﹣＝﹣＝10﹣2∴，＝2xxyx；）5≤≤0（+52＝﹣＝＝∴．BEFxy面积的最大值是；即22xxyx，）＝﹣2（3）解：（＝﹣2++5 ﹣＜0，∵﹣2△时，∴当．＝有最大值是ABBCAC，（1）方法选择：∵＝＝25．【解答】解：ACBABC＝60°，∴∠＝∠BDDEMADAM，如图①，在，连接上截取ADBACB＝60°，∵∠＝∠ADM是等边三角形，∴△AMAD，＝∴ABMACD，＝∠∵∠AMBADC＝120°，＝∠∵∠ABMACDAAS），（∴△≌△BMCD，∴＝BDBMDMCDAD；＝ ++＝∴（2）类比探究：如图②，BCO的直径，是⊙∵BAC＝90°，∴∠ABAC，＝∵ABCACB＝45＝∠°，∴∠AAMADBDM，作于⊥过交ADBACB＝45°，＝∠∵∠ADM是等腰直角三角形，∴△AMADAMD＝45，∠°，∴＝ADDM，＝∴．AMBADC＝135∴∠°，＝∠ABMACD，＝∠∵∠ABMACDAAS），≌△∴△（BMCD，＝∴ADDMCDBDBM；∴＝＝++BCOABC＝30的直径，∠°，【探究2】如图③，∵若是⊙BACACB＝60°，∠°，∴∠＝90AAMADBDM，交作⊥于过ADBACB＝60°，∵∠＝∠AMD＝30°，∴∠MDAD，＝∴2ABDACDAMBADC＝150°，，∠∵∠＝∠＝∠ABMACD，∽△∴△＝，∴CDBM，∴＝DMBDBMCDAD＝＝+2+；∴BDCDAD＝ +2故答案为：；ADBMDMCDBD；+ ＝（3）拓展猜想：+＝BCO的直径，是⊙理由：如图④，∵若BAC＝90°，∴∠AAMADBDM，于交过作⊥MAD＝90∴∠°，BAMDAC，∴∠＝∠ABMACD，∽△∴△＝，∴CDBM，＝∴ADBACBBACNAD＝90＝∠°，∵∠＝∠，∠ADMACB，∽△∴△．＝，∴＝ADDM，＝∴ADCDDMBDBM．＝∴+＝+ADBDCD故答案为：+＝。

2019年山东省威海市中考数学试卷(含解析)完美打印版

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2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+49．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】在△ABC中，通过解直角三角形可得出sin A＝，则AB＝，即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF＝BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE ＝∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C．D．1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2【分析】连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根据圆周角定理得到∠APB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝30°，由垂径定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到PD＝，P A＝PB＝PC＝2，根据勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到结论．【解答】解：连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝68°．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝2（x﹣）2．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．【分析】延长BC、AD相交于点F，可证△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，则CD为△ABF的中位线，故CD＝可求出．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝105°．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则DE＝CF，由等腰直角三角形的性质得出CF＝AF＝BF＝AB，得出DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，由直角三角形的性质得出∠ABD＝30°，得出∠BAD ＝∠BDA＝75°，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．【分析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y＝x对称，因为点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则（m+4）（﹣4）＝k，，整理得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解决问题．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴（m+4）（﹣4）＝k，整理得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x 轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则+＞．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得+＞．（2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BM+EN的长度，再与2比较大小即可解答本题．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，BF＝AB，∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH，∴，BJ＝BH＝0.6米，即，解得，EK＝1.28，∴BJ+EK＝0.6+1.28＝1.88＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，代入解析式求出a和b即可；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，抛物线开口向下；（3）﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，判别式△＞0即可；【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学提供的数据选x＝﹣1，y＝6；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c＝﹣1，选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3；（2）y＝x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上，∴当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≥﹣1；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2；24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D 重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得y与x之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x的取值；（3）根据（2）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论．【解答】（1）证明：如图1，过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：AE＝EF＝EC，分两种情况：①当0≤x≤时，如图1，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x；②当＜x≤5时，如图2，过E作EN⊥BC于N，∴EN＝BN＝x，∴FN＝CN＝10﹣x，∴BF＝BC﹣2CN＝10﹣2（10﹣x）＝2x﹣10，∴y＝＝＝2x2﹣5x；综上，y与x之间关系的函数表达式为：；（3）解：①当0≤x≤时，如图1，y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；②当＜x≤5时，如图2，∴y＝2x2﹣5x＝2（x﹣）2﹣，∵2＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大∴当x＝5时，y有最大值是50；综上，△BEF面积的最大值是50．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BD＝CD+2AD．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BD＝CD+AD．【分析】（1）方法选择：根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM，由圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根据全等三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（2）类比探究：如图②，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，推出△ADM是等腰直角三角形，求得DM＝AD 根据全等三角形的性质得到结论；【探究2】如图③，根据圆周角定理和三角形的内角和得到∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM ⊥AD交BD于M，求得∠AMD＝30°，根据直角三角形的性质得到MD＝2AD，根据相似三角形的性质得到BM＝CD，于是得到结论；（3）如图④，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，求得∠MAD＝90°，根据相似三角形的性质得到BM＝CD，DM＝AD，于是得到结论．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

2019年山东省威海市中考数学试卷附分析答案

2019年山东省威海市中考数学试卷附分析答案

万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．8.89×1013
B．8.89×1012
C．88.9×1012
D．8.89×1011
3．（3 分）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点．已知坡角为
20°，山高 BC＝2 千米．用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是
反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图
B．频数直方图
C．折线统计图
D．扇形统计图
7．（3 分）如图，E 是▱ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE 交 CD 于点 F．添
第 1页（共 26页）
加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（ ）
A．
B．2
C．4
D．2 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）
13．（3 分）把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在
直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝
°．
14．（3 分）分解因式：2x2﹣2x
．
15．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，过点 C 作 CE⊥BC，交 AD 于点 E，连接
BE，∠BEC＝∠DEC，若 AB＝6，则 CD＝
．
16．（3 分）一元二次方程 3x2＝4﹣2x 的解是
．
17．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝
BC，AB＝BD，则∠ADC＝
°．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y ਵ（k≠0）的图象上运

2019年山东省威海市中考数学试卷解析版

2019年山东省威海市中考数学试卷解析版

2019年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 3．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C ．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G 的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。

2019年初中毕业升学考试(山东威海卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试(山东威海卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（山东威海卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2. 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2二、单选题3. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°三、选择题4. 下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba 的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣16. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67. 若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b四、单选题9. 如图，某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，五、选择题10. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACDD．S△ADH=S△CEG11. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A． B． C．D．六、单选题12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.七、填空题13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14. 化简：= ．15. 分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．16. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．17. 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．18. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．八、解答题19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.23. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019威海中考数学—解析版

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威海市2019年初中学业考试数学1. -3的相反数是A. -3B. 3 C .31 D. 31- 【考点】相反数【分析】根据相反数的概念判断即可【解答】-3的相反数为3，故答案为B 1. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会涡流总额为 万亿元人民币，“万亿”用科学计数法表示为A 1310×89.8 B.1210×89.8 C. 1210×9.88 D.1110×89.8 >【考点】科学计数法 【分析】根据科学技术法的表示方法【解答】1388.9=88900000000000=8.8910万亿 ，故答案为A3.如图，一个人从山脚下的点A 出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点，已知坡角为20°，山高BC=2千米，用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是A.2 ÷ sin — 0 =()为整数n a n ,10<a ≤110×2B. 2 x sin 2 0 =：C.2 ÷cos 2 0 =D. 2 x \tan2 0 =【考点】锐角三角函数，计算器的使用【分析】根据未知边与已知边、已知角的关系判断对应的三角函数值，按照计算器的使用按键即可【解答】在Rt△ABC中，22sin sin20=sin20BCA ABAB AB故答案为A！4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是【考点】三视图【分析】判断小正方体搭成的几何体的俯视图【解答】故答案为C5.下列运算正确的是A. !B. ()532=a a B.323=+3a a aC. ()0≠=÷325a a a aD.()1+=1+2a a a【考点】整式的运算【分析】根据同底数幂的运算法则，整式的乘法，合并同类项判断即可【解答】()63×232==a a a 故答案A 错误323=+3a a a 不是同类项，不能合并，故答案B 错误()0≠==÷32525a a a a a 故答案C 正确()a a a a +=1+2 故答案D 错误故答案为C6.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是{A.条形统计图B.频数直方图C. 折线统计图D.扇形统计图【考点】统计图【分析】根据不同统计图的特点即可判断出应该选择的统计图【解答】条形统计图：表示独立指标在不同阶段的情况；频数直方图：描述计量资料的频数分步直线统计图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势扇形统计图：描述百分比（构成比）的大小故答案为：D7.如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F ，添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是A. 、B. DCE ABD ∠=∠ B.CF DF =C. BCD AEB ∠=∠D.CBD AEC ∠=∠【考点】平行四边形的判定 【分析】根据已知DE ∥BC ，再判断出BD ∥EC 或者DE=BC 即可判定BCDE 为平行四边形【解答】ABCD AB CD AD BC AB CD AD BC ，，，，A. AB CD ABD=CDB,ABD=DCE,CDB=DCE ∥, ,BD CE DE BC BCDE ∥∥四边形为平行四边形B. AE BC EDF =BCF,DEF =CBF,DF CF ∥,,FDE FCB DE BC DE BC BCDE ∥四边形为平行四边形D. 180180AE BC AEC BCE ,AEC =CBD CBD BCE ∥,DB EC BCDE ∥四边形为平行四边形~故答案为：C8.计算103123273 A.338+1 B.32+1 C. 3 D.34+1【考点】实数的计算【分析】根据非零实数的零次幂，算术平方根，负整数指数幂的运算计算即可【解答】1031232731=1+333-=1+43故答案为D9.解不等式组3422133x x x 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 A.@B.C.D.【考点】解不等式组【分析】分别解两个不等式，在数轴上表示解集即可【解答】3422133xx x-15xx故答案为D…10.已知a,b是方程0=3+2xx的两个实数根，则2019+2ba的值是A. 2023B. 2021C. 2020D.2019【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】将a代入原方程，结合根与系数的关系化简即可【解答】aaaaxxa3=∴=3+∴=3+222的解，为1a b由根与系数的关系得：2201932019320193120192023a b a b a b故答案为A]11.甲、乙施工队分别从两端修一条长度为380米的公路，在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务，下表是根据每天工程进度回执而成的施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 !9累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 ；380A. 甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲、乙两队修路长度相等【考点】函数的实际应用，用表格表示函数【分析】根据题意判断出实际意义，结合题意逐一判断即可【解答】由表格中的数据分析可知：1~4天为甲乙合作，合作时每天的工作效率为35米/天；第5天为甲单独工作，故甲的工作效率为20米/天，可知乙技术改进前的工作效率为15米/天，6~9天为甲和技术改进后的乙合作，工作效率为：55米/天，可知乙技术改进后的工作效率为35米/天，判断出D 选项错误故答案为D12. 如图，⊙P 与x 轴交于点)0,5(A ，)0,1(B ，与y 轴的正半轴交于点C ，若°60=∠ACB ，则点C 的纵坐标为 ，A. 3+13B.3+22C. 24D.2+22【考点】垂径定理，圆周角与圆心角的关系，勾股定理【分析】利用垂径定理的基本图形：弦心距，弦长的一半，半径，运用勾股定理求解即可【解答】22(5,0),(1,0),P,13,60233,2233,2,2322223A B AB=6PD x D PE y EAD BD AD APD ACBPD AD AP PDOE PD PE DO PC PARt PEC CE PC PECO CE EO点点过点做轴于点，轴于点在△中，故答案为B13.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边分别平行的直尺如图防止（直角顶点在直尺的一条长边上）`若°23=1∠，则=2∠_____°【考点】平行线的性质【分析】利用平行线性质，三角形内角和或外角的性质【解答】2=3=2=3=+=+23=68由题意得：，4454145故答案为：68° 13. 分解因式：=21+222x x ___________ 【考点】分解因式、 【分析】提公因式后用公式法因式分解即可 【解答】2221222124122x xx x x2221222144121212x x x x x故答案为：2122x或21212x14.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C做CE⊥BC，交AD于点E ，连接BE ，DECBEC∠=∠,若AB=6，则CD=________【考点】三角形中位线，等腰三角形【分析】由角平分线和直角可分析出需要构建出基本图形等腰三角形，再利用中位线的性质即可解决$【解答】,,1,32AD BCBEC DEC EC BC F EBC EF EB FC BCAB CD C FB DC CD AB延长、交于点F=∥为中点，为△AFB的中位线，故答案为：316. 一元二次方程x x 24=32的解是________【考点】解一元二次方程【分析】选择常用的解一元二次方程方法解决 【解答】222221234232403,2,4452041134113,2323x xx x a b cb ac bb ac bb ac x x aa故答案为：12113113,33x x17. （18.如图，在四边形ABCD 中，CD AB ∥，连接BD AC ，，若°90=∠ACB ，BC AC =，BD AB =，则=∠ADC ______°【考点】解三角形【分析】12年威海中考数学题变式，通过做双高构建直角三角形，再解三角形即可【解答】,,,90,22,21sin223030,757530105D,C AB E,FCF a DF AB CF AB AB CDDEFC DE CF aACB AC BC AB CF aAB BD BD aDE aRt DEB DBEDB aDBEAB CD AB BD CDB ADBADC ADB CDB分别过点做的垂线，交点分别为设∥可得四边形为矩形，在△中，∥，故答案为：105°19.如图，在平面直角坐标系中，点BA，在反比例函数()0≠=kxky的图像上运动，且始终保持线段24=AB的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM长度的最小值是__________（用含k代数式表示）<【考点】【分析】【解答】据题意分析可知，当AM⊥AB时，OM最短，此时点M在y=x上，设点M坐标为（m,m）做MN垂直x轴，BC垂直MN，222222242245(m2,m2)2424282AB M AB AM=BM=2MON OMN MBCMC=CB=2,MN=ON=mk kB y m m kx mm kOM ON MN m m m k由，为的中点，可得由可判断出△,△为等腰直角三角形，代入=20.（7分）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小刚骑自行车的速度是小明不行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度【考点】分式方程的应用【分析】根据题意判断出是速度、路程时间的数量关系，根据题意列出方程再解即可（【解答】解：设小明步行的速度是x米/分，则小刚骑自行车的速度是3x米/分由题意得：1200300043x x解得50x经检验，50x是所列方程的根3350=150/x 米分所以，小明步行的速度是50米/分，则小刚骑自行车的速度是150米/分21. （8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3，每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内，小明现已取求三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于分”情况的概率。

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{来源}2019年威海中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年山东省威海市初中学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共1２小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）{题目}（2019年威海T1．）-3的相反数是A．-3 B．3 C．D．{答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T2．）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学计数法表示为A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 {答案}A{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“88.9万亿”改写成88 900 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为8.89 1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T3．）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B 点。

已知坡角为20°，山高BC=2千米。

用科学记算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是A．B．C．D．{答案} A．{解析}本题考查了三角函数的定义，及科学计算器的使用，sinα=，所以斜边AB=，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:计算器－三角函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T4．）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是A．B．C．D．{答案} C．{解析}本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年威海T5．）下列运算正确的是A．（a2）3＝ａ5B．3a2+a ＝3ａ3C．a5÷a2＝ａ3（a≠0）D．a(a+1) ＝a2+1 {答案}C{解析}本题考查了整式乘法公式，A项考查了幂的乘方公式，正确结果应该是a6；B项考查的是整式的加法就是合并同类项，而选项B中两项不是同类项，因此不能合并；C项考查的是同底数幂的除法，结果正确；D项考查了单项式乘以多项式，正确结果是a2+a．{分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:幂的乘方}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的除法}{考点:单项式乘以多项式}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 6．）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理。

欲反映学校感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 A ．条形统计图 B ．频数直方图 C ．折线统计图 D ．扇形统计图 {答案}D{解析}本题考查了统计图的选择，其中反映各部分占总体百分比的是扇形统计图，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:统计图的选择} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}（2019年威海T 7．）如图，E 是□ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F 。

添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD {答案}C{解析}本题考查了平行四边形的性质与判定，平行四边形的对边平行，□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，所以∠ABD ＝∠BDC ，选项A 添加∠ABD ＝∠DCE 可得∠BDC ＝∠DCE ，从而得BD ∥EC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形BCED 为平行四边形；选项B 添加DF ＝CF ，加上AD ∥BC 易得△DEF ≌△CBF ，从而得DE ＝CB ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形BCED 为平行四边形；选项D 中∠AEC ＝∠CBD ，加上AD ∥BC ，易证BD ∥EC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形BCED 为平行四边形；添加选项C 不能判定四边形BCED 为平行四边形，故本题选C ． {分值}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定} {考点:平行四边形边的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 8．）计算－3)０＋－（－）－１的结果是A ．１＋B ．１＋2C ．D ．1＋4（第7题图）CA{答案}D{解析}本题考查了实数运算，包括零指数幂，二次根式的化简，负指数幂，原式＝1－（－）＝1＋4，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年威海T9．）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A．B．C．D．{答案} D．{解析}本题考查了解一元一次不等式组，并把解集在数轴上正确表示出来，解答过程如下：解不等式①，得x≤－1；解不等式②，得x＜5；将两不等式解集表示在数轴上如下：因此本题选D．．{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:在数轴上表示不等式的解集}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}（2019年威海T10．）已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2019的值是A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的解，根与系数关系，由“a 是方程x 2+x-3=0的两个实数根”可得a 2＋a －3＝0，所以a 2＝3－a ，代入a 2－b ＋2019中，得原式＝3－a －b ＋2019＝3－（a ＋b ）＋2019，由a ，b 是方程x 2+x-3=0的两个实数根可得a ＋b ＝－1，所以原式＝3－（－1）＋2019＝2023，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {考点:根与系数关系} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}（2019年威海T 11．）甲乙施工队分别从两端修一条长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成修路任务。

下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前7天甲、乙两队修路长度相等 {答案}D{解析}本题考查了自变量与因变量的变化关系，从表格当中可以看出，从第1天到第4天每天变化规律相同，而到了第5天变化规律发生改变，这正是其中所说的乙队停工一天，从而推断出甲队每天修路20米，因此A 正确;通过两队的合作可以算得乙队一天修路15米，所以B 正确； 根据第6天累计完成施工量，能得出乙队改进技术后每天修路35米，因此C 正确；因为知道甲队每天修路20米，那么前7天甲队一共修了140米，而第7天两队累计完成施工量270米，从而可算得乙队前7天修路的长度为130米，可见前7天甲乙两队修路长度不等，所以D 错误，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}（2019年威海T 12．）如图，⊙P 与x 轴交于点A （-5，0），B （1，0），与y 轴正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了圆周角定理、勾股定理的运用，由已知圆周角的(第12题图）度数联想到同弧所对圆心角的度数，进而连接A 、PBP ，得∠A PB=120度，此时△AP B 就是顶角为120度的等腰三角形，过点p 作PF ⊥x 轴于点F ，容易求得AF=3，所以OF=2，进而得PG=2.在Rt △APF 中，∠AP F=60度，AF=3，利用三角函数可求得FP=，AP=，所以OG=FP=，CP=AP=，在Rt △PCG 中，利用勾股定理可得CG=，所以OC=CG+OG=，因此本题选D ．{分值}4{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}={考点:勾股定理}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） {题目}（2019年威海T 13．）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝23°，则∠2＝ °{答案}68{解析}本题考查了平行线的性质及三角形内角和与外角定理的应用，由AB ∥CD 可得∠2＝∠3，因为∠3是△ABE 的外角，所以∠3＝∠1+∠E ＝45°+23°=68°，所以∠2＝68°． {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:平行线的性质与判定} {考点:三角形内角和定理} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年威海T 14．）分解因式:2x 2－2x ＋＝.{答案}()22112x - {解析}本题考查了因式分解法中的提公因式法和完全平方公式，先提公因式，然后再用完全平方公式进行分解。

． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}(第12题图）(第13题图）(第13题图）{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}（2019年威海T 15．）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，过点C 作CE ⊥BC ，交AD 于点E ，连接BE ，∠BEC ＝∠DEC ，若AB ＝6，则CD ＝（第15题图）A（第15题图）FA{答案}3{解析}本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线定理。

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