自动控制原理课程设计

概述用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。

又称随动系统。

在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。

伺服系统的结构组成和其他形式的反馈控制系统没有原则上的区别。

它是由若干元件和部件组成的并具有功率放大作用的一种自动控制系统。

位置随动系统的输入和输出信号都是位置量，且指令位置是随机变化的，并要求输出位置能够朝着减小直至消除位置偏差的方向，及时准确地跟随指令位置的变化。

位置指令与被控量可以是直线位移或角位移。

随着工程技术的发展，出现了各种类型的位置随动系统。

由于发展了力矩电机及高灵敏度测速机，使伺服系统实现了直接驱动，革除或减小了齿隙和弹性变形等非线性因素，并成功应用在雷达天线。

伺服系统的精度主要决定于所用的测量元件的精度。

此外，也可采取附加措施来提高系统的精度，采用这种方案的伺服系统称为精测粗测系统或双通道系统。

通过减速器与转轴啮合的测角线路称精读数通道，直接取自转轴的测角线路称粗读数通道。

因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统。

本设计——雷达天线伺服控制系统实际上就是随动系统在雷达天线上的应用。

系统的原理图如图1-1所示。

1 雷达天线伺服控制系统结构及工作原理图1-1 雷达天线伺服控制系统原理图1.2 系统的结构组成从图1-1可以看出本系统是一个电位器式位置随动系统，用来实现雷达天线的跟踪控制，由以下几个部分组成：位置检测器、电压比较放大器、可逆功率放大器、执行机构。

以上四部分是该系统的基本组成，在所采用的具体元件或装置上，可采用不同的位置检测器，直流或交流伺服机构等等。

现在对系统的组成进行分析：1、受控对象：雷达天线2、被控量：角位置m θ。

3、干扰：主要是负载变化（f 及L T ）。

4、给定值：指令转角*m θ。

5、传感器：由电位器测量m θ、*m θ，并转化为U 、*U 。

6、比较计算：两电位器按电桥连接，完成减法运算*U U e -=（偏差）。

7、控制器：放大器，比例控制。

8、执行器：直流电动机及减速箱。

1.3 工作原理分三种情况考虑：1当两个电位器1RP 和2RP 的转轴位置一样时，给定角*m θ与反馈角m θ相等，所以角差*m m m 0θθθ∆=-=，电位器输出电压*U U =，电压放大器的输出电压ct U 0=，可逆功率放大器的输出电压d U 0=，电动机的转速n 0=，系统处于静止状态。

2当转动手轮，使给定角*m θ增大，m 0θ∆>，则*U >U ，ct U 0>，d U 0>，电动机转速n >0，经减速器带动雷达天线转动，雷达天线通过机械机构带动电位器2RP 的转轴，使m θ也增大。

3给定角*m θ减小， *m mθθ<，电动机就带动雷达天线超着缩小偏差的方向运动，只有当*m m θθ=，偏差角m 0θ∆=，ct U 0=，d U 0=，系统才会停止运动而处在新的稳定状态。

2 雷达天线伺服控制系统框图由实物图可画出系统方框图，如下图3-1 雷达天线伺服控制系统原理框图给定角*m θ经电位器变成给定信号*U ，被控量经电位器变成反馈信号U ，给定信号与反馈信号产生偏差信号e ；偏差信号经放大器（电压比较放大器和可逆功率放大器）得到d U ，d U 通过执行机构（直流伺服电动机）作用到雷达天线上，减小偏差，最终实现*m m θθ=。

这就是控制的整个过程。

2.1各部分传函及方块图2.1.1 位置检测器在控制系统中,单个电位器用作为信号变换装置，一对电位器可以组成误差检测器，空载时，单个电位器的电刷角位移()t θ与输出电压()u t 的关系曲线在进行理论分析时可以用直线近似，于是可得输出电压为0()()u t K t θ= 式中0max K E θ=，是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递系数，其中E 是电位器电源电压，max θ是电位器最大工作角。

对上式求拉氏变换，可求得电位器传递函数为0()()()U s G s K s θ== 可以看出电位器的传递函数是一个常值，它取决于电源电压E 和电位器最大工作角度max θ。

电位器可用图2-1的方框图表示。

图2-1 电位器方框图其中输入()X s 就是()s θ，输出()C s 就是()U s ，()G s 就是0K 。

用一对相同的电位器组成误差检测器时，其输出电压为120120()()()[()()]()u t u t u t K t t K t θθθ=-=-=∆式中0K 是单个电位器的传递系数；12()()()t t t θθθ∆=-是两个电位器电刷角位移之差。

称为误差角。

因此，误差角为输入时，误差检测器的传递函数与单个电位器传递函数相同，即为0()()()U s G s K s θ==∆ 2.2．2 电压比较放大器电压比较放大器实际上是比较元件和一部分放大元件的组合，其职能是把测量元件检测到的被控量实际值与给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏差，并经过电压型集成运算放大器的放大作用，将偏差信号放大。

具体说来就是：*ct ct ()U K U U =- 其中ct 10K R R =-，又因*U U e -=（偏差），所以上式可以写成ct ct U K e =，对该式两边同时进行拉氏变换，可得电压比较运算放大器的传递函数为ct ct ()()()U s G s K E s == 从式子可以知道电压比较放大器的传递函数也是一个常值。

电压比较放大器可以用图2-2所示的方框图表示图2-2 电压比较器方框图其中ct ()G s K =。

2.2.3 可逆功率放大器本设计用到的功率放大器由晶闸管或大功率晶体管组成功放电路，由它输出一个足以驱动电动机SM 的电压和电流。

分析可知，对该环节做近似处理，可得d d ct U K U =对式子两边同时做拉氏变换，得可逆功率放大器的传递函数为d d ct ()()()U s G s K U s == 用图2-3所示的方框图表示。

图2-3 可逆功率放大器方框图其中d ()G s K =。

2.2.4 执行机构直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，用来对被控对象的机械运动实现快速控制，通过简化处理后的直流伺服电动机的微分方程为m m m 1d 2()()()()d t T t K u t K M t dtωω+=- 式中()M t 可视为负载扰动转矩。

根据线性系统的叠加原理，可分别求d ()u t 到m ()t ω和()M t 到m ()t ω的传递函数，以便研究在d ()u t 和()M t 分别作用下电动机转速m ()t ω的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的响应特性。

所以在不考虑负载扰动转矩的条件下，即()0M t =时和在零初始条件下，即'm m (0)(0)0ωω==时，对上式各项求拉氏变换，并令m m ()[()]s L t ωΩ=，d d ()[()]U s L u t =，则得s 的代数方程为m m 1d (1)()()T s s K U s +Ω=由传递函数的定义，于是有m 1d m ()()()1s K G s U s T s Ω==+ ()G s 便是电枢电压d ()u t 到m ()t ω的传递函数，m T 是系统的机电常数。

这可以用图2-4所示的方框图来表示图2-4 直流伺服电动机方框图 其中1m ()1K G s T s =+。

2.2.5减速器设减速器的速比为i ，减速器的输入转速为n ，而输出转速为'n ，则减速器的传递函数为'()()()g N s G s K N s == 其中g 1/K i =。

2.3系统的原理结构图在不考虑干扰力矩的条件下，并适当的变换，就会得到雷达天线伺服控制控制系统的结构图，如图3-2所示图3-2 雷达天线伺服控制系统结构图其中()R s 就是*m ()s θ，()C s 就是m ()s θ，g 1/K i =。

将方框图进行化简处理，可得系统的开环传递函数m *m m ()()()()()(1)s C s K G s R s s s T s θθ===+ 其中0ct d 1g K K K K K K =。

简化后的系统方框图如图3-3所示图3-3 系统简化方框图从实际考虑，我们知道雷达天线伺服控制系统的性能应该是响应速度尽可能快，即调节时间尽可能小，超调量尽可能小。

3.系统传递函数本系统的设计要求是系统通过校正设计后的单位阶跃响应无超调，且调节时间s 0.5t s ≤。

因系统的开环传递函数为m ()(1)K G s s T s =+ 其中K 为开环增益，m T 为直流伺服电动机的时间常数。

选取m 0.1T s =的直流伺服电动机作为执行机构。

由开环传递函数求得系统的闭环传递函数2/()()11()m m mK T G s s KG s s s T T Φ==+++ 由上式可以得到闭环特征方程为210m mK s s T T ++= 这是一个二阶系统，在没有校正设计前，取系统的阻尼比为0.5ζ=，代入m 0.1T =，由二阶系统的标准形式有1210n mT ζω== 210n mK K T ω== 计算得到10rad /s n ω=。

系统的开环增益为210(rad /s)K =系统的开环传递函数为m 10()(1)(0.11)K G s s T s s s ==++ 这可以用系统的参数方框图表示，如图3-4所示图3-4 系统参数方框图4 系统性能分析4.1系统稳态性能分析可以看出1ν=，是一型系统。

静态位置误差系数lim ()()p s K G s H s →==∞ 得到系统在阶跃输入作用下的稳态误差1101lim ()()1ss p s e G s H s K →===++ 4.2系统动态性能分析 对本系统而言，在没有校正设计时，0.5ζ=，可知系统是欠阻尼二阶系统。

动态分析具体而言就是确定系统的动态性能指标。

因cos ζβ=，于是求得阻尼角为arccos arccos0.5/3βζπ===而阻尼振荡频率为8.66(rad/s)d ωω==对欠阻尼二阶系统各性能指标进行近似计算，可得1、延迟时间d t ：10.710.70.50.13510d nt ζω++⨯=== 2、上升时间r t ：/30.24()8.66r d t s πβππω--=== 3、调节时间s t ：3.5 3.50.7()0.510s nt s ζω===⨯ 4、超调量%σ：%100%16.3%e πζσ-==由这些计算出的动态性能指标可以知道，系统并没有达到设计要求，超调量%16.3%0σ=>，调节时间0.70.5s t =>。