山东省济南市2015年中考数学试题

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济南市2015年中考数学模拟题(含答案)

济南市2015年初三年级学业水平考试数学样题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个数的相反数是3，则这个数是（）A. 31-B. 31 C. 3- D. 3 2.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（）A.圆锥 B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱3.下列运算正确的是（）A ．1243x x x =• B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=- D ．22(2)4x x -=-4.国家体育场“鸟巢”建筑面积258 0002m ,奥运会后成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。

其中，258 0002m 用科学计数法表示为（）． A ．258×310 B ．25.8×410 C ．2.58×510 D ．0.258×6105.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差7.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）俯视图左视图主视图（第2题图）A ．12πB ．10πC ．6πD ．3π8.函数1x -x 的取值范围是( ) A.x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 9. 如图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ′，则l ′的表达式为（）Ａ．112y x =+ Ｂ．112y x =-Ｃ．112y x =--Ｄ．112y x =-+10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°11.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4313.已知二次函数y=2x 2-9x-34，当自变量x 取两个不同的值x 1,x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值应是( )A.-31B.-34C.31D.34 C A B D（第12题图）第10题图A 'B D AC 3 12 4 4-O yxll ′3-2-1-2-14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的是（）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4绝密★启用前济南市20××年初三年级学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．不等式2x－1＜5的解集为_________.17．分解因式：x3－4x=________________.OAMB第19题图18．如图，已知直线12l l ∥，140∠=o ，那么2∠= 度．19.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为_____ _____米20．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于 .21．如图，已知直线y=-x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=kx交于E ，F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是____三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)（1）（3分）计算：23)2(31)a a -+-（得分评卷人2118题图1l2l第20题图第21题图(2)（4分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．23．(本小题满分7分) （1）（3分）解方程：（2）（4分）如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，求OP 的长。

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表示为
A．0.3×10－4
3．计算 (a3 )2 的结果是
A． a5
B．3×10－4
B． a9
4．右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
A．
B．
5．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15 则这组数据的众数和中位数分别是
A．15，15
B．15，14
6．如果一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省济南市中考数学试题及答案解析

2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D 时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．考点：几何变换综合题．分析（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=，∴AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值；（2）设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4），由平行四边形的面积为30可知S△CBP=15，由S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先证明△EAB∽△NMB，从而可得到NB=，当MB为圆的直径时，NB有最大值．解答：解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4．（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4）∵平行四边形的面积为30，∴S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD．∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15．化简得：m2﹣5m﹣6=0，解得：m=6，或m=﹣1．∵m＞0∴点P的坐标为（6，4）．（3）连接AB、EB．∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90°．∴∠ABE=∠MBN．又∵∠EAB=∠EMB，∴△EAB∽△NMB．∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴点C的坐标为（0，4）．设点O1的坐标为（3，m），∵O1C=O1A，∴，精品文档. 解得：m=2，∴点O1的坐标为（3，2），∴O1A=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===6，∴点E的坐标为（5，5）．∴AB=4，BE=6．∵△EAB∽△NMB，∴．∴．∴NB=．∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大．∴MB=AE=2，∴NB==3．点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键．。

2015-2018 年山东省济南市中考数学试卷

2015 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3 分）（2015•济南）﹣6 的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．2．（3 分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900 公里，10900 用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×1023．（3 分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．（3 分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3 B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a5．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A B C D6．（3 分）（2015•济南）若代数式4x﹣5 与的值相等，则x 的值是（）A．1 B．C．D．27．（3 分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3 分）（2015•济南）济南某中学足球队的18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4 A．13 岁，14 岁B．14 岁，14 岁C．14 岁，13 岁D．14 岁，15 岁9．（3 分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1 的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．（3 分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．11．（3 分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数y2=kx+4 的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4 的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0C．x＞1D．x＜113．（3 分）（2015•济南）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、CD 于M、N 两点．若AM=2，则线段ON 的长为（）A．B．C．1 D．14．（3 分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1，P1关于B 的对称点P2，P2关于C 的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015 的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）15．（3 分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6 与x 轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x 轴交于点B，D．若直线y=x+m 与C1、C2共有3 个不同的交点，则m 的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）16．（3 分）（2015•济南）分解因式：xy+x= ．17．（3 分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=．18．（3 分）（2015•济南）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则⊙O 的周长为（结果保留π）．19．（3 分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．20．（3 分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ．21．（3 分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E 到AB 的距离是2；③tan∠DCF= ；④△ABF 的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7 小题，满分57 分）22．（7 分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．23．（7 分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．24．（8 分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3 倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．（8 分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1m= 40 ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2 人恰好是乙和丙的概率．26．（9 分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A 作AC⊥x 轴于C，过点B 作BD⊥y 轴于D．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线OD﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S，写出S 与t 的函数关系式；27．（9 分）（2015•济南）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE 上任意一点（不与A 重合），连接CM，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90° 得到线段CN，直线NB 分别交直线CM、射线AE 于点F、D．（1）直接写出∠NDE 的度数；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM 与AB 交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM 的长．2016 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 个小题，每小题 3 分，共45 分）1．（3 分）（2016•济南）5 的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3 分）（2016•济南）随着高铁的发展，预计2020 年济南西客站客流量将达到2150 万人，数字2150 用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3 分）（2016•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC 的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3 分）（2016•济南）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）（2016•济南）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B．a2•a3=a6C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a36．（3 分）（2016•济南）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3 分）（2016•济南）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）8．（3 分）（2016•济南）如图，在6×6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）8 题图9 题图A.向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B.向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C.向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D.向右平移2 个单位，向下平移4 个单位9．（3 分）（2016•济南）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3 分）（2016•济南）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3 分）（2016•济南）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3 分）（2016•济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）12 题图13 题图A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3 分）（2016•济南）如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4 C．2 D．14．（3 分）（2016•济南）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3 分）（2016•济南）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND ﹣DC﹣CE 向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）16．（3 分）（2016•济南）计算：2﹣1+=．17．（3 分）（2016•济南）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3 分）（2016•济南）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3 分）（2016•济南）若代数式与的值相等，则x=．20．（3 分）（2016•济南）如图，半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，反比例函数y= （k＞0）的图象过点A，则k= ．21．（3 分）（2016•济南）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分）22．（7 分）（2016•济南）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7 分）（2016•济南）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠ OPA=40°，求∠ABC 的度数．24．（8 分）（2016•济南）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8 分）（2016•济南）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200 名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9 分）（2016•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．求△AOP 的面积27．（9 分）（2016•济南）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD 上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD 重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD 之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F 分别在线段BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD 之间的数量关系，并说明理由．2017 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每小题3 分，共45 分）1、在实数0，﹣2，，3 中，最大的是（） A．0 B.﹣2 C. D．32、如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3、2017 年5 月5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里．数字 5550 用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034、如图，直线a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB交 b 于点 C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50°D．60°5、中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.6、化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7、关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．9、如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是（）A． B. C. D．10、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6 cm D．12 cm11、将一次函数 y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y＞0 时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE=0.6m，又量的0 0 杆底与坝脚的距离 AB=3m ，则石坝的坡度为（）12 题图 13 题图A ． B ．3C. D ．413、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AB=3，E 为 OC 上一点，OE=1，连接 BE ，过点 A 作 AF⊥BE 于点 F ，与 BD 交于点 G ，则 BF 的长是（）A ．B ．2 C.D ．14、二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x ，0），1＜x ＜2，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b ；③2a﹣b ﹣1＜0； ④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．415、如图 1，有一正方形广场 ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x （m ）时，相应影子的长度为 y （m ），根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（）A ．A→B→E→G B.A→E→D→C C.A→E→B→F D ．A→B→D→C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16、分解因式：x2﹣4x+4= ．17 、计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．18、在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是．19、如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300π cm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度是 cm。

济南市2015年毕业、升学模拟数学试卷2015.6.1

济南市2015年初中毕业、升学数学考试模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．－5的倒数是（）A ．－5B ．15C ．－15D ．52．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A ．0.3³10－4B ．3³10－4C ．0.3³10－5D ．3³10－53．计算23)(a 的结果是（） A ．5aB ．9aC ．6aD ．32a4．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．15，15B ．15，14C ．16，14D ．16，156．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm8．已知一次函数y kx b =+,当02x ≤≤时,对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤,则k b ∙的值为（）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或129．已知点A （1， y 1）、B（y 2）、C （2-，y 3）在函数212(1)2=+-y x 上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B ． y 2 ＞y 1 ＞y 3 C ．y 3 ＞y 1 ＞y 2 D ．y 1 ＞y 3 ＞y 210、设二次函数c bx x y ++=2，当1≤x 时，总有0≥y ，当31≤≤x 时，总有0≤y ，那么c 的取值范围是( ) A.3=c B.3≥c C.31≤≤c D.3≤c 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．16的平方根是．12．x 的取值范围是． 13．因式分解：x 3－4x ＝ .14．若一粒米的质量约是0.000012kg ，将数据0.000012用科学记数法表示为15．若关于x 的方程023222=+-++n n nx x 有两个实数根x 1、x 2，则n x x 521+⋅ 的最小值为． 16．如图，在⊙O 中,AB 是直径，CD 是弦，∠D ＝40°,则∠AOC ＝度．D（第16题）A E DF（第17题）CC ADB O（第14题）（第4题）17．如图，□ABCD 中AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝3，BE : EC ＝4 : 1，则线段DE 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（本小题满分10分）计算（1）20150(1)32)-+-+；（2）()()22x y xy y y x -+--．20．（本小题满分8分）如图，函数y ＝2x 和y ＝32-x +4的图象相交于点A ，求点A 的坐标；根据图象，直接写出不等式2x ≥32-x +4的解集．21．（本小题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；（3）若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．ABCDO学生及家长对校园非常了基本了解很少了解不了解5%学生及家长对校园安全知识了解程度某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A 、B 两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A 的概率．24．（本小题满分8分）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A 、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C 处测得端点A 的俯角为30°，测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A 、B 的距离．25．（本小题满分8分）如图，一个边长为8cm 的△ABC 的高与⊙O 的直径相等，⊙O 与BC 相切于点B ， ⊙O 与AB 相交于点D ，求BD 的长．26．（本小题满分10分）甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y (元)与天数x (天)的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y (元)与天数x (天)之间的函数关系式；（2）求图中a 的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？（第25题）y甲店乙店（第26MNCAB（第24题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ；（2）连接AP ，BQ ，若BQ ⊥AP ，求△ABP 的面积；（3）求证PQ 的中点在△ABD 的一条中位线上．28．（本小题满分13分）如图1，△ABC 中，点A 、B 、C 三点的坐标分别为A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0)；如图2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转∠α(0°＜α＜180°)得△DEC ，点A 和点D 对应，作EF ⊥x 轴， DG ⊥x 轴，垂足分别为F 点和G 点．（1）当∠α＝30°时，求D 、E 两点的坐标；（2）当∠α为何值时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似；（3）在旋转过程中，若抛物线经过D 、E 、C 三点，请求出一条以y 轴为对称轴的抛物线的解析式．PQACBD（第27题）(第28题图1)(第28题图2)2015年济南市初中毕业、升学考试数学模拟试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．±4 12．x ≥3 13．(2)(2)x x x +-14．100° 15．316．41718．934三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝－1+3＋1 ------------------------------------------------------------------ 3分＝3． -------------------------------------------------------------------------- 5分（2）原式＝22222x xy y xy y xy -++-+ -------------------------------------- 8分＝22x y -． ------------------------------------------------------------ 10分 20．（本小题满分8分）解：（1）由题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==4322x y xy ， ------------------------------------------ 3分解得：⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ， ------------------------------------------------------------4分 ∴ A 的坐标为（23，3）； ------------------------------------------------------ 5分（2）由图象，得不等式的解集为：x ≥23． -------------------------------------- 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）400； ----------------------------------------------------------------------------- 2分（2）135；62 ------------------------------------------------------------------------- 6分（3）调查的学生的总人数是：62＋73＋54＋16＝205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62＋73＝135（人），则全校有2050名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是： 2050³135205= 1350（人）． --------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）作图正确，写出结论（写出结论1分）． -------------------------------- 3分（2）还有特殊的四边形是矩形OCED ． ---------------------------------------- 4分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD 由平移知：AO =CO ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE∴四边形OCDE 是平行四边形 ---------------------------------------------------------- 6分 ∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°★保密材料阅卷使用∴□OCED是矩形． ----------------------------------------------------------------------- 8分23．（本小题满分10分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：------------------------------------------------------------------------------------------ 6分（2）因为共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A的情况有1种， ------------------------------------------------------------------------------------------- 7分所以P（恰好选中有教师甲和学生A）＝16．------------------------------- 10分24．（本小题满分8分）解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠MCA=30°，∠NCB=45°，∴∠ACD=60°，∠BCD=45°， ---------- 1分∵CD=100米，∴AD=tan60°·CD=1003米，BD=CD=100米， ---------------------------- 5分∴AB=AD+BD=1003+100（米）． -------------------------------------------- 7分答：岛屿两侧端点A、B的距离为（1003+100）米． --------------------- 8分25．（本小题满分8分）解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．------------------------------ 1分在Rt△ABF中，AB＝8，∠ABC＝60°，∴AF＝AB²sin60°＝8＝ --- 3分又∵△ABC的高与⊙O的直径相等，∴⊙O的直径为∴OB＝·································4分又∵⊙O与BC相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA＝30°．过点O作OE⊥BD，垂足为E，∴BD＝2BE．------------------------------------- 5分在Rt△OBE中，OB＝OBA＝30°，∴BE＝OB²cos30°＝3， ------------------------------------------------- 7分∴BD＝6（cm）． ----------------------------------------------------------------------------- 8分26．（本小题满分10分）B C第25题F（第24题）MNCA BD解：（1）x y 600= ---------------------------------------------------------------------------- 2分（2）当2x =时，100y =．∵ 乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍， ∴22010000284810000⨯=--a---------------------------------------------------------- 4分解得30000=a ---------------------------------------------------------------------- 5分（3）乙店重新开业后，乙店的销售收入y 与天数x 的函数关系式为：180001000)28(100010000-=-+=x x y ． -------------------------------- 6分当0≤x ≤20时，30000500600=+x x ．解得11300=x ．舍去． ----- 7分当2<x ≤28时，3000010000600=+x ．解得3100=x ．舍去． ----- 8分当28<x ≤48时，30000180001000600=-+x x ．解得30=x ． ---- 9分答：经过30天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3万元． ----- 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵AQ ＝4t ，AD ＝8，∴DQ ＝8－4t ．又∵AB ＝6，∴由勾股定理得：CQ． ---------------- 1分∵CQ ＝BC 8，解得：t ＝2－2． ------------------------ 3分（2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ， ∴AB ∥PE ，∴△DEP ∽△DAB ，∴DB DPAB PE DA DE ==， ∴10568tPE DE ==， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴AE ＝8－4t ． -------------------------------- 5分又∵BQ ⊥AP ，AB ⊥AD ，∴∠ABQ +∠BAP ＝90°，∠EAP +∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ．∵∠BAQ ＝∠APE ，∴△BAQ ∽△AEP ． ------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴PE AQ AE BA =，即ttt 34486=-，解得：t ＝87． --------------------------------------------------------------------------------- 7分∴ AE ＝92，PQA CBD 第27题（1）P Q ACB D E第27题（2）∴ △ABP 的面积为12³6³92＝272． ------------------------------------------------- 8分（3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，连接QF 、DF ，DF 交PQ 于O ． ∴AD ∥PE ，∴△PFB ∽△DAB ，∴PF BPAD DB=． ------------------------------- 9分 ∴105108tPF -=， ∴PF ＝8－4t ． ∴PF =DQ ，∴四边形QFPD 为平行四边形． ----- 11分∴点O 是PQ 和DF 的中点．过点O 作MN ∥AB 交AD 、BD 于M 、N 两点，则1DM ODAM OF==． ∴M 是AD 的中点，同理N 是BD 的中点，∴MN 是△ABD 的中位线，∴PQ 的中点O 在△ABD 的中位线MN 上． --------------------------------------- 13分 28．解：（1）D （－13）， ------------------------------------------------------- 1分E （－11）. ------------------------------------------------------ 2分（2）①如图2，当∠α＝30°时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似.理由如下：∵A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0) ∴BC ＝2，AC ＝ACB ＝90° ∴AB ＝4∴sin A ＝12---------------------------------------------------------------------- 3分 ∴∠A ＝30°，∠ABC ＝60°∴△DEC 中，∠EDC ＝30°，∠DEC ＝60°，∠ECD ＝90° ∵∠ECF ＝30°，∠ECD ＝90° ∴∠DCG ＝60° ∴∠CDG ＝30°∴在△DEC 、△EFC 和△DCG 中PQA CB DFONM 第27题（3）(第28题图1)(第28题图2)∠EDC ＝∠ECF ＝∠CDG ＝30° ∠ECD ＝∠EFC ＝∠CGD ＝90°∴△DEC ∽△CEF ∽△DCG . --------------------------------------------- 4分同理可得以下三种情况：②如图3，当∠α＝60°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； ----------- 5分③如图4，当∠α＝120°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； ---------- 6分 ④如图5，当∠α＝150°时，△DEC ∽△CEF ∽△DCG . ---------- 7分（3）由（2）②可知，当∠α＝60°时，点 E 、D 关于y 轴对称， ---- 8分∴此时抛物线的对称轴为y 轴. ---------------------------------------- 9分求得：E （－2、D （2---------------------------- 10分设y ＝ax 2＋c ，代入C (－1，0) 、D （2，得0,4a c a c +=⎧⎪⎨+⎪⎩解得：a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩分 ∴ 抛物线的解析式为： y=x 2------------------------ 13分(第28题图3)(第28题图4)(第28题图5)。

【新课标】备战中考2015年全国各地试题训练山东济南-解析版

2015年山东省济南市中考数学试卷一．选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．）1、（2015•济南）3×（﹣4）的值是（）A、﹣12B、﹣7C、﹣1D、12考点：有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答：解：3×（﹣4）=﹣12．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．2、（2015•济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3、（2015•济南）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A、1595×102B、159.5×103C、15.95×104D、1.595×105考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：159 500=1.595×105．故选D．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2015•济南）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A、25B、28C、29D、32.5考点：中位数。

2015年济南市初中学业水平考试数学试题1

2015年济南市初中学业水平考试数学试题时间：120分钟满分：120分第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是（）A. －5B. 15C. －15D. 52. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为（） A. 0.3×10－4B. 3×10－4C. 0.3×10－5D. 3×10－53. 计算23)(a 的结果是（）A. 5a B. 9a C. 6a D. 32a 4. 图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B.C.D.5. 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 15，15B. 15，14C. 16，14D. 16，156. 把多项式22mx mx -分解因式，结果正确的是（） A. m(x 2－2x)B. m 2(x －2) C. mx (x －2)D. mx (x+2)7. 下列分式是最简分式的是（）A. 224a a bB. 2aa a -C. 2a b a +D. 222a aba b-- 8. 不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为（）1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02D．（第4题）9. 计算7527-+的值为（）A. －2B. －2错误！未找到引用源。

C. 8错误！未找到引用源。

D. －5错误！未找到引用源。

+3310. 某品牌服装商店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A. x×50％×80％＝240 B. x×(1＋50％)×80％＝240C. 240×50％×80％＝xD. x×(1+50％)＝240×80％11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A. －2B. －1C. 0D. 212. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°13. 如图，在△ABC中，∠B= 45°，AB=2，BC=3+1，则边AC的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 614. 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）16. 16的平方根是__________．17. 计算：4133m m m -+++=__________． 18. 若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．19. 因式分解：x 3－4x ＝__________.20. 掷一枚质地均匀的正方体形状的骰子时，朝上一面的点数为偶数的概率是__________．21. 如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是__________（只需写一个）．22. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为__________.23. 下图是一块黑、白相间的格子布，白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是2厘米。

山东济南中考数学试题-中考.doc

2015年山东济南中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

山东济南中考数学试.doc

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

山东省济南市2015年中考数学试题(word版含解析)

13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m 与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E 重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．。