2021年陕西中考数学复习PPT

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2021年中考数学复习第8讲不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)

由①得，x≥－3，由②得，x＜2，不等式组的解集是－3≤x＜2，它的整数解为：－3，－2，－1，0，1，所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1；解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题型二应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题型一解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，

2021年中考数学一轮复习课件-第二十九讲概率初步(46PPT)

考点二概率的求法【示范题2】(2020·玉林中考)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概
3
率是____4___.
【答题关键指导】简单事件的概率计算 (1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为: P(E)= 事件E可能出现的结果数 .
4
答案: 1
4
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果有4种, 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=4 ＝1．
12 3
3.(2020·安徽中考)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
三、用频率估计概率
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m 会稳定在某个常数p附近,那么
n
事件A发生的概率为P(A)=___p___,其中 p满足___0_≤__p_≤__1___.
【自我诊断】 1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是 ( D ) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大
2
以组成三角形的概率为___5___.
4.(2020·河南中考)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率

陕西省聚焦中考数学专题聚焦专题三圆ppt正式完整版

∴OBCB＝AOCP，∴2BC2＝482，即 BC＝2
3．(2021·天水)如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P.求证： (1)PE＝PD； (2)AC·PD＝AP·BC.
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴ DE∥BC，∴△AEP∽△ABC，∴BECP ＝AABE …①，又∵AD∥OC，∴∠ DAE＝∠COB，∴△AED∽△OBC，∴BEDC＝OABE＝1AE ＝2AABE…②，由
【点评】本题考Leabharlann 了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．
[对应训练] 1.(2021·东营)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆
心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.求证：AC·AD＝AB·AE.
解：连接 DE，∵AE 是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AADB＝AACE，∴AC·AD＝ AB·AE
x，在 Rt△ABE 中，AE＝
AB2＋BE2＝
2AB ①②，可得 ED＝2EP，∴PE＝PD (2)由(1)得△AEP∽△ABC，∴AACP＝ BPEC，∵PE＝PD，∴AACP＝BPDC，∴AC·PD＝AP·BC
三角函数与圆
【例2】 (2021·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝ 12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交 CB的延长线于点E. (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求cosE的值．
陕西省聚焦中考数学专题聚焦课件专题三圆

陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第三章函数3.3反比例函数课件PPT

反比例函数的图象与性质 (热频考点)
【例 2】 (2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3,2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y＝4x的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为___1_0____.
ห้องสมุดไป่ตู้思路点拨】本题主要考查反比例函数的对称性和k
的几何意义．设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，
a)，∴a＝2，k＝2.
易错辨析
反比例函数图象上点坐标值的大小比较
【例 4】点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝6x的
图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是(
)
A．y3＜y2＜y1
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
【错解】 A
【错解分析】因为k＝6＞0，所以在图象上y随x的增大而减小，即得y3＜y2＜y1，这是解决此类问题最容易出错的地方，没有考虑反比例函数的增减性是对每个分支而言，而不是整个函数，准确的解题方法是分象限分析图象与性质，或画出草图比较．
2．反比例函数解析式的确定 (1)方法：反比例函数解析式的确定用__待__定__系__数__法，可设其解析式为 y＝kx，则可知 k 是唯一__待__定__系__数__，所以只要知道变量中的任意一对对应值便可确定 k 的值． (2)步骤：①设所求反比例函数的解析式为 y＝kx(x≠0)； ②根据已知条件列出含 k 的方程；③由待入法解待定系数 k 的值；④把 k 代入解析式 y＝kx中．
►知识点二反比例函数的图象及性质
表达式 k
y＝kx(k≠0，k 为常数)
k＞0
k＜0
图象

中考数学(陕西地区)总复习课件第16讲锐角三角函数和

[对应训练]
2．(2016·兰州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，
则 AB＝( D )
A．4
B．6
C．8
D．10
【例3】用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.01) (1)cos63°17′； (2)tan27.35°； (3)sin39°57′6″. 解：(1)cos63°17′≈0.45 (2)tan27.35°≈0.52 (3)sin39°57′6″≈0.64
陕西专用
第16讲锐角三角函数和解直角三角形
锐角三角函数的定义：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 为△ABC
中的一锐角，则有：
∠A 的正弦：sinA＝①__ac__ ∠A 的余弦：cosA＝②__bc__ ∠A 的正切：tanA＝③__ab__
1．(2011·陕西)在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB＝5∶
【例 4】 (2016·娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图甲)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30°，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
解：设 DH＝x 米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，
∴CH＝DH·tan60°＝ 3x，∴BH＝BC＋CH＝2＋ 3x，
∵∠A＝30°，∴AH＝ 3BH＝2 3＋3x，∵AH＝AD＋DH， ∴2 3＋3x＝20＋x，解得 x＝10－ 3，∴BH＝2＋ 3(10－ 3)＝ 10 3－1≈16.3(米)．答：立柱 BH 的长约为 16.3 米

【全版】陕西省中考数学专题聚焦二不等式与函数的应用课件推荐PPT

据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤50时，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选C
用于正方形
【例3】正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2 ，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是__1_0_．【点评】本题考查了轴对称－最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关
键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车
数x的关系．
[对应训练]
1．( ·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡
，可享受如下优惠：
会员年卡类型 A类 B类 C类
办卡费用(元) 50 200 400
每次游泳收费(元) 25 20 15
用于矩形
【例4】如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5.若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为__8__．
点拨：如图，
由题意可得，作 C 点关于 BD 对称点 C′，交 BD 于点 E，连接 BC′，过点 C′作 C′N⊥BC 于点 N，交 BD 于点 M，连接 MC，此时 CM＋NM ＝C′N 最小，∵BC＝10，CD＝5，在 Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD ＝ BC2＋CD2＝5 5，∵S△BCD＝12·BC·CD＝12·BD·CE，∴CE＝BCB·DCD＝ 150×55＝2 5，∵CC′＝2CE，∴CC′＝4 5，∵NC′⊥BC，DC⊥BC，CE⊥BD， ∴∠BNC′ ＝ ∠BCD ＝ ∠BEC ＝ ∠BEC′ ＝ 90°， ∴∠CC′N ＋ ∠NCC′ ＝ ∠CBD＋∠NCC′＝90°，∴∠CC′N＝∠CBD，∴△BCD∽△C′NC，∴ CBCD′＝NBCC′，即54 55＝N1C0′，∴NC′＝8，即 CM＋MN 的最小值为 8

陕西中考数学课件第1部分课时23

图2
图3
11
(3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积．
图4
12
(4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外可以彻底分割成规则图形，另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算，可以建立方程来求解阴影部分面积．如图5，S阴影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA．
☞ 思路点拨
要求阴影部分的面积，当不能直接求得时，一般采用面积转化法转化为规则图形来求解，由题意可得阴影部分面积＝SRt△ABC－S△AOF－S扇形OGF，故只需求出这三部分面积即可．
25
【解答】如答图，设 AC 与圆相交于点 G.∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°. ∵OA＝OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠COF＝120°.∵OA＝2，∴S 扇形 OGF＝1203π60×4 ＝43π.∵OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，∴∠OEC＝90°，∴OC＝2OE＝4，∴AC ＝OC＋OA＝6，∴AB＝12AC＝3.由勾股定理可知 BC＝3 3，
AC 交于点 E，连接 AD．若 OA＝2，求阴影部分的面积(结果保
留 π)．
29
错解：如答图，连接OE，ED，OD． ∵BC是⊙O的切线，D为切点， ∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC， ∴OD∥AC， ∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA， ∴∠ADO＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠OAD＝30°.
第一部分教材同步复习
第六章圆

2021-2022陕西中考数学复习课件——第一单元第3课时整式及因式分解

第3课时整式及因式分解
3.一个单项式的系数是2，次数是4，这个单项式可能是( B )
A. －2xy4
B. 2xy3
C. 4xy
D. 4x4
4. 多项式2x2y＋3y－1是__三__次__三__项式，其中常数项是__－__1__．
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第3课时整式及因式分解
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第3课时整式及因式分解
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◎能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．【对接教材】北师：七上第三章P77－P104，七下第一章P1－P36，
八下第四章P91－P106；人教：七上第二章P53－P76，八上第十四章P94－P125.
数学
目录
1 “过”考点
2 陕西6年真题、副题“明”考法
3 中考试题中的数学文化
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列代数式代数式求值
列代数式及代数式求值
整式的加减
加减运算幂的运算整式的乘法运算
单项式多项式整式
整式的相关概念
整式及因式分解
因式分解
概念基本方法一般步骤
第3课时整式及因式分解
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第3课时整式及因式分解
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陕西6年真题、副题“明”考法
命题点整式的运算（6年5考）
1. (2020陕西5题3分)计算：(－ 2 3
x2y)3＝(
C
)
A. －2x6y3
B. 8 x6y3
C. － 8 x6y3
27
27
2. (2020陕西副题5题3分)计算：(2x－y)2＝( A )

2021年中考数学一轮复习课件-第二十讲矩形菱形正方形(29PPT)

【自我诊断】
1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是___3___.
3.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,
则∠EAC=___1_0_5___度.
高频考点·疑难突破考点一矩形的性质与判定【示范题1】(2020·安徽中考)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证:BD⊥EC; (2)若AB=1,求AE的长; (3)如图2,连接AG,求证:EG-DG= 2 AG.
【答题关键指导】矩形的判定方法 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为直角或对角线相等. (2)若直角较多,可证三个角为直角.
【跟踪训练】
1.(2019·桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶
点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上, 则 AD 的值为 ( B )
考点三正方形的性质与判定【示范题3】(2019·北部湾中考)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F. (1)求证:△ABF≌△BCE. (2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG. (3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求 MN
AE AF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)连接BD,如图: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠A=∠C=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∵点E是边AD的中点, ∴BE⊥AD,∴∠ABE=30°, ∴AE= 3BE=1,AB=2AE=2,∴AD=AB=2,

2021年中考数学复习专题3 方程、函数思想 - 副本(教学课件)

精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题型一用方程思想解决实际问题
例1.欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( B )
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏
D．与售价a有关
重重点点题题型型
题组训练
【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋20%)＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1－20%)＝a，得出x(1 ＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即赔了 0.1x元．
重重点点题题型型
题组训练
解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y＝22＋2(x－1)＝2x＋ 20(1≤x≤12)； (2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝(1200－800)(2x ＋20)＝800x＋8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x ＝6时，w最大值＝800×6＋8000＝12800.
重重点点题题型型
题组训练
题型二用方程思想解决几何问题
例 3.(温州一模)如图，在△ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABED，ACGF.若点 E，A，G 在同一直线上，EG＝8 2 ，
15 BC＝7，则△ABC 的面积为__4__．
重重点点题题型型
题组训练
【解析】设 AB＝x，AC＝y，∵EG＝8 2 ，BC＝7，∴x2 ＋y2＝72， 2 x＋ 2 y＝8 2 ，∴x＋y＝8，∴(x＋y)2＝x2＋y2 ＋2xy＝64，∴2xy＝15，∴xy＝125 ，∴△ABC 的面积＝12 AB·AC ＝12 xy＝145 .

2021年中考数学考点讲义

2021 年陕西中考数学一轮复习19 讲（适用于 7-9 年级各版本学生）第一讲实数、二次根式及其运算第二讲整式及其运算第三讲分式及其运算第四讲方程（组）及其应用第五讲不等式（组）及不等式应用第六讲平面直角坐标系与函数第七讲一次函数第八讲反比例函数第九讲二次函数第十讲角、相交线与平行线第十一讲三角形第十二讲锐角三角函数及其实际应用第十三讲四边形第十四讲圆第十五讲尺规作图、视图与投影第十六讲图形对称、平移和旋转第十七讲图形的相似第十八讲统计第十九讲概率第一讲实数、二次根式及其运算命题点 1实数的相关概念1.－1的相反数是( )6A.1 6B. －6C. 6 D ．－1 6 2. 下列各数中，－3 的倒数是( )A. －13 B. 1 3 C. －3 D. 33. －6 的绝对值是( )A. －6B. 6C. 1 6D. －164. － 1 的倒数的绝对值是( )2016A. －2016B. 1 2016C. 2016D. － 120165. 四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 26. 下列实数中的无理数是( )A. 0.7B. 12C. πD. －87. 4 的平方根是( )A. ±2B. －2C. 2D. ±128.(－2)2 的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 29. 冰箱冷藏室的温度零上 5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下 7 ℃，记作()A. 7 ℃B. －7 ℃C. 2 ℃D. －12 ℃ 10.9 的算术平方根是．11. 38＝．12.|－0.3|的相反数等于．命题点2 科学记数法13.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24 分钟，从长沙到湘潭只需25 分钟，这条铁路线全长95500 米，则数据95500 用科学记数法表示为( )A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 9.5×10414.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4 月29 日成都地铁安全运输乘客约181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181 万为( )A. 18.1×105B. 1.81×106C. 1.81×107D. 181×10415.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5 亿元，其中84.5 亿元用科学记数法表示为( )A. 0.845×1010 元B. 84.5×108 元C. 8.45×109 元D. 8.45×1010元16.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，将数0.0000077 用科学记数法表示为( )A. 77×10－5B. 0.77×10－7C. 7.7×10－6D. 7.7×10－717.2015 年7 月，第四十五届“世界超级计算机500 强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013 次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013 用科学记数法表示成a×10n 的形式，则n 的值是．第17 题图命题点3 实数的大小比较18.下列各数中，比－2 小的数是( )A. －3B. －1C. 0D. 219.下列实数中小于0 的数是( )A. 2016B. －2016C. 2016D.1201620. 在实数－1，－2，0，3中，最小的实数是( )3A. －2B. 0C. －13D. 321.下列四个数中，最大的数是( )A. －2B.13C. 0D. 622.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )第22 题图A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a23. 比较大小：－2 －3.(选填>，＝或<)命题点4 二次根式及其运算24.若二次根式a－2有意义，则a 的取值范围是( )A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a≠225.实数2的值在( )A. 0 和1 之间B. 1 和2 之间C. 2 和3 之间D. 3 和4 之间26.下列计算正确的是( )A. 12＝2 3B.3 32 2C. －x3＝x －xD. x2＝x＝2) | 8 4| ( )28. (3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)．命题点 5实数的运算 29. 计算：(－1×2( )2A. －1B. 1C. 4D. －430.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品 (单位：mm)，其中不合格的是()第 30 题图A. Ø 45.02B. Ø 44.9C. Ø 44.98D. Ø 45.013 31. 计算：－－ 1 －2＝．232. 计算：(－1)2016－(2－ 3)0＋ 25.33. 计算：5－(2－ 5)0＋1 －2( ) . 234. 计算：(－1)3＋|－1 －(－3 0×(－2．| ) ) 2 2 327. 计算32－ 8 ＝．5) ( )35.计算： 27－(－1)2016－3tan60°＋(－2016)0.36. 计算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－1 －1.237. 计算： 1 －1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋| 3－1|.238.计算：2－2－2cos60°＋|－ 12|＋(π－3.14)0.第二讲整式及其运算(时间：45 分钟共 30 题答对题)命题点 1整式的运算1.计算 a 3·a 2 正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ92. 计算(－x 3y )2 的结果是()A. －x 5yB. x 6yC. －x 3y 2D. x 6y 2 3. 下列计算中，结果是 a 6 的是()A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)3 4. 运用乘法公式计算(x ＋3)2 的结果是()A. x 2＋9B. x 2－6x ＋9C. x 2＋6x ＋9D. x 2＋3x ＋9 5. 下列计算正确的是()A. 2× 5＝ 10B. x 8÷x 2＝x 4C. (2a )3＝6a 3D. 3a 3·2a 2＝6a 66. 下列计算正确的是()A. a ＋ b ＝ abB. (－a 2)2＝－a 4C. (a －2)2＝a 2－4D. a ÷ b ＝ a≥ ，＞7. 下列运算正确的是( ) (a 0 bb 0) A. x 3＋x 2＝x 5 B. a 3·a 4＝a 12 C. (－x 3)2＋x 5＝1 D. (－xy )3·(－xy )－2＝－xy 8. 计算：3a －(2a －1)＝． 9.计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝．10.化简：(2＋m )(2－m )＋m (m －1)．11. 先化简，再求值：4x ·x ＋(2x －1)(1－2x )，其中 x ＝ 1.4012. 先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.13. 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.14.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2 3.命题点2 因式分解15.多项式a2－4a 分解因式，结果正确的是( )A. a(a－4)B. (a＋2)(a－2)C. a(a＋2)(a－2)D. (a－2)2－416.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1 的是( )A. a2－1B. a2＋aC. a2＋a－2D. (a＋2)2－2(a＋2)＋117.因式分解：m2n－6mn＋9n＝．18.分解因式：ax2－ay2＝．19.分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是．20.多项式x2＋1 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是(任写一个符合条件的即可)．21. 分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝．.命题点 3列代数式及代数式求值22. 若－x 3y a 与 x b y 是同类项，则 a ＋b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 523. 若 a ＝2，b ＝－1，则 a ＋2b ＋3 的值为( )A. －1B. 3C. 6D. 524. 某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是()A. 100(1＋x )B. 100(1＋x )2C. 100(1＋x 2)D. 100(1＋2x ) 25. 若 mn ＝m ＋3，则 2mn ＋3m －5nm ＋10＝． 26. 若 x ＋y ＝10，xy ＝1，则 x 3y ＋xy 3 的值是．27. 已知|x －y ＋2|＋ x ＋y －2＝0，则 x 2－y 2 的值为．28. 当 a ＝3，b ＝－1 时，求下列代数式的值． (1)(a ＋b )(a －b )；(2)a 2＋2ab ＋b 2.29. 先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中 x ＝1430.已知 2a 2＋3a －6＝0，求代数式 3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．有1 ÷ 第三讲分式及其运算(时间：45 分钟共 22 题答对题)命题点 1分式有意义的条件1.如果分式 2有意义，那么 x 的取值范围是．x －12. 若代数式 x －1意义，则 x 的取值范围是．x 命题点 2分式值为 0 的条件3. 已知分式（x －1）（x ＋2） x 2－1的值为 0，那么 x 的值是()A. －1B. －2C. 1D. 1 或－24. 当 x ＝时，分式x －2的值为 0. 2x ＋5命题点 3分式的化简5.下列分式中，最简分式是( )A. x 2－1 x 2＋1B. x ＋1 x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2 x 2－xyD. x 2－36 2x ＋126. 计算：x－＝．x －1 x －17.5c 2 3b计算： · ＝．2 6ab a c8. 化简： x ＋3 x 2＋3x＝．x 2－4x ＋4 （x －2）29. 计算a3a －1 － a －1 .a 2－110. 化简：a －b （a ＋b ）2 － .a ＋b. ) 先化简，再求值：－，其中 x ＝－2.m 2m11. ( － )÷ m m －2 m 2－4 m ＋2) a . a －1 a 2－2a ＋116 13. 化简：(x －5＋ )÷ x －1 .x ＋3 x 2－9命题点 4分式化简求值14. 当 a ＝2016a 2－4．时，分式 a －2的值是15. 2x 2－2x xx 2－1 x ＋116. 先化简，再求值：(1＋1 ÷x，其中 x ＝2016. x －1 217. 先化简，再求值：a 1－1 a －1 a ＝2，b ＝1( a －b b )＋，其中 .a b3－先化简，再求值： · ＋，其中 a ＝ 3－1.18. a ＋3 6 2a －6 a a 2＋6a ＋9 a 2－919.先化简，再求值： x 2＋x÷( 2 －1)，然后再从－2＜x ≤2 的范围内选x 2－2x ＋1 x －1 x 取一个合适的 x 的整数值代入求值．2x 2－x 20. 先化简，再求值：(1－ )·，其中 x 是从 1，2，3 中选取的一 x －1 x 2－6x ＋9个合适的数．21. 先化简，再求( 22a －3 1的值，其中 a ＝2sin60°＋tan45°. － a ＋1 a 2－1 )÷a ＋122. 先化简，再求值：( x1)÷x 2－1 ，其中 x 满足 2x ＋4＝0. x －3 x －3 x 2－6x ＋9第四讲方程(组)及其应用(时间：60 分钟共25 题答对题)命题点1 一次方程(组)及其应用1.方程2x＋3＝7 的解是( )A. x＝5B. x＝4C. x＝3.5D. x＝22.某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母，1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26－x)＝800xB. 1000(13－x)＝800xC. 1000(26－x)＝2×800xD. 1000(26－x)＝800x3.有一根40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 的小段和y 根9 cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x、y 应分别为( )A. x＝1，y＝3B. x＝4，y＝1C. x＝3，y＝2D. x＝2，y＝3x＋2y＝54.方程组的解是．3x－2y＝75.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的1还少5 台，则购置的笔记本电脑有4台．6.解方程组：x－y＝2. x－y＝y＋17.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2 个A 品牌的足球和3 个B 品牌的足球共需380 元，购买4 个A 品牌的足球和2 个B 品牌的足球共需360 元．(1)求A、B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20 个A 品牌的足球和2 个B 品牌的足球的总费用．第7 题图18.一元二次方程 x 2－6x －5＝0 配方后可变形为( )A. (x －3)2＝14B. (x －3)2＝4C. (x ＋3)2＝14D. (x ＋3)2＝49. 一元二次方程 2x 2－3x ＋1＝0 的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.一元二次方程 x 2－3x －2＝0 的两根为 x 1，x 2，则下列结论正确的是( )A. x 1＝－1，x 2＝2B. x 1＝1，x 2＝－2C. x 1＋x 2＝3D. x 1x 2＝211. 若 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2－2x －1＝0 的两个根，则 x 2－x 1＋x 2 的值为 ()A. －1B. 0C. 2D. 3 12.方程 x －1＝ 2 的解是．13.若关于 x 的一元二次方程 x 2＋3x －k ＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是．14. 某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．15. 解方程：2(x －3)2＝x 2－9.16. 某地区 2014 年投入教育经费 2900 万元，2016 年投入教育经费3509 万元． (1)求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250 万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达到 4250 万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝ 1.3， 1.96＝1.4)命题点 2 一元二次方程及其应用＝ x 417.2x ＋1 方程A. －45x －1B. 4 5 ＝3 的解是( )C. －4D. 418. 关于 x3x －2 2 m无解，则 m 的值为( )的方程＝ x ＋1 x ＋1A. －5B. －8C. －2D. 519.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg ，甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为( )A.5000 8000 ＝ B. 5000 8000x －600xC.50008000x x ＋600D.5000 8000 ＝x ＋600x ＝ x x －60020. 方程 x －2＝1 的正．根．为．21.x ax ＋1 1 0 a ．若关于的方程－＝ x －1有增根，则的值为22. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方程为．23. 解方程：1－＝1. x －2 x 2－424.x －3 1 3. ＋ x －2＝2－x ＋命题点 3 分式方程及其应用25. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米．甲同学先步行600 米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，2结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？x ＜1 x第五讲不等式(组)及不等式的应用(时间：50 分钟共 16 题答对题)命题点 1解不等式(组)及其解集表示1. 将不等式 3x －2＜1 的解集表示在数轴上，正确的是()2. 关于 x 的不等式组－x <1，其解集在数轴上表示正确的是()x －2≤02x －1≤13. 不等式组－1 2的整数解的个数为()A. 0 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个4. 不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 不等式－12 ＋3＜0 的解集是．x ≥－a －1 ①6.已知不等式组－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则 b －a 的值为．第 6 题图7.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x ”到“结果是否大于 88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是．第 7 题图8.解不等式2x－3x－11> ，并把它的解集在数轴上表示出来．22x＋5＞3（x－1）9.解不等式组：4x x＋7 .＞210.解不等式组3x＋1≤2（x＋1），并写出它的整数解．－x<5x＋1211.解不等式组x＋2≤6 ①. 3x－2≥2x ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得；(Ⅱ)解不等式②，得；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为．命题点2 一次不等式的实际应用12.东营市出租车的收费标准是：起步价8 元(即行驶距离不超过3 千米都需付8 元车费)，超过3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元(不足1 千米按1 千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5 元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 513.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克) 15 25 30千克数40 40 20(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？命题点3 方程与不等式的实际应用14.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4 万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30 度，其他天气平均每天可发电5 度．已知某月(按30 天计)共发电550 度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150 度．若按每月发电550 度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．第14 题图15.某服装店用4500 元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10 元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？16.早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3 倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？第六讲平面直角坐标系与函数(时间：40 分钟共15 题答对题)命题点1 直角坐标系中点坐标特征1.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若将点A(1，3)向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位得到点B，则点B 的坐标为( )A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)4.平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)5.已知点P(3－m，m)在第二象限，则m 的取值范围是．命题点2 函数自变量的取值范围16.函数y＝中，x 的取值范围是( )x＋2A. x≠0B. x＞－2C. x＜－2D. x≠－2x＋47.在函数y＝中，自变量x 的取值范围是( )xA. x＞0B. x≥－4C. x≥－4 且x≠0D. x＞0 且x≠－48.函数y＝2－3x的自变量x 的取值范围是．命题点3 函数图象的判断与分析9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观ft湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回到家．图中的折线段OA－AB－BC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )10.如图，正方形ABCD 的边长为2 cm，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )11.如图所示，向一个半径为R，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )12.一段笔直的公路AC 长20 千米，途中有一处休息点B，AB 长15 千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15 千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12 千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )13.如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B 的横坐标为x，点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )14.在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )15.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动．过点P 作PD⊥BC 于点D，设BD＝x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )x第七讲一次函数(时间：45 分钟共 18 题答对题)命题点 1一次函数的图象与性质1. 一次函数 y ＝－2x ＋3 的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在直角坐标系中，点 M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M (2，－3)，N (－4，6)B. M (－2，3)，N (4，6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2，3)，N (－4，6)3. 若关于 x 的一元二次方程 x 2－2x ＋kb ＋1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y ＝kx ＋b 的图象可能是()4. 如图，直线 y ＝ax ＋b 过点 A (0，2)和点 B (－3，0)，则方程 ax ＋b ＝0 的解是()第 4 题图A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－35.设点 A (a ，b )是正比例函数 y ＝－32图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝0 6.关于直线 l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不．正．确．的是( )A. 点(0，k )在 l 上B. l 经过定点(－1，0)C. 当 k >0，y 随 x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限7. 一次函数 y ＝4x －b 与 y ＝4x －1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为3 3 ()A. －2 或4B. 2 或－4C. 4 或－6D. －4 或68.已知关于x 的方程mx＋3＝4 的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3 一定不经过第象限．9.将直线y ＝2x ＋1 向下平移3 个单位长度后所得直线的解析式是．10.若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．11.若一次函数y＝－2x＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是(写出一个即可)．12.已知一次函数y＝kx＋2k＋3 的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为．13.如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y＝3x＋n 与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n 的值为．第13 题图14.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2 分别交y 轴于点B，C，其中点B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知AB＝13.第14 题图(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l2 的解析式．命题点2 一次函数的实际应用15.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．第15 题图在一次女子800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．16.昨天早晨7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3 点时，小明距西安112 千米，求他何时到家？第16 题图17.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30 全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5 时，求Q 关于t 的函数表达式．第17 题图18.某校准备组织师生共60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：运行区间成人票价(元/张) 学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020 元．(1)参加活动的教师有人，学生有人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032 元，则提早前往的教师最多只能多少人？( (第八讲反比例函数(时间：60 分钟共 18 题答对题)命题点 1反比例函数的图象与性质1.点(2，－4)在反比例函数 y ＝k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 x () A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y ＝3xB. y ＝3 xC. y ＝－1x D. y ＝x 223. 函数 y ＝的图象可能是()x ＋14.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 y ＝－3的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标． x5. 已知反比例函数 y ＝kk x≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是．6.已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数 y ＝mm <0)图象上的两点，则 xy 1 y 2(填“>”或“＝”或“<”)．命题点 2反比例函数 k 的几何意义7.如图，过反比例函数 y ＝k＞0)的图象上一点 A 作 AB ⊥x 轴于点 B ，连接 (k xAO ，若 S △AOB ＝2，则 k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第 7 题图第 8 题图8.如图，点 A ，B 是双曲线 y ＝6上的点，分别过点 A ，B 作 x 轴和 y 轴的垂线x段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和．为． 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点 M (－3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数 y ＝4的图象交于 A 、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为．x第 9 题图第 10 题图10. 如图，直线 l ⊥x 轴于点 P ，且与反比例函数 y 1＝k 1(x ＞0)及 y 2＝k 2(x ＞0)x x的图象分别交于点 A ，B ，连接 OA ，OB ，已知△OAB 的面积为 2，则 k 1－k 2＝．命题点 3反比例函数与一次函数综合题11. 反比例函数 y ＝1－6t 的图象与直线 y ＝－x ＋2 有两个交点，且两交点横x坐标的积为负数，则 t 的取值范围是( ) A. t ＜1 6 B. t ＞1 6 C. t ≤1 6 D. t ≥1612. 如图，一次函数 y 1＝ax ＋b 与反比例函数 y 2＝k的图象如图所示，当 y 1＜xy 2 时，则 x 的取值范围是( )(第12 题图A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2 或 x ＞513. 如图，在同一直角坐标系中，函数 y ＝k与 y ＝kx ＋k 2 的大致图象是()x14. 如图，直线 y ＝－2x ＋4 与双曲线 y ＝k交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C ，x若 AB ＝2BC ，则 k ＝．第 14 题图第 15 题图第 16 题图15. 如图，过原点O 的直线与反比例函数 y 1、y 2 的图象在第一象限内分别交于点 A 、B ，且 A 为 OB 的中点．若函数 y 1＝1，则 y 2 与 x 的函数表达式是．x16. 如图，直线 y 1＝kx (k ≠0)与双曲线 y 2＝2x >0)交于点 A (1，a )，则 y 1>y 2 的 x解集为．17. 如图，一次函数 y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数 y ＝m的图象相交于 A 、B 两x点，一次函数的图象与 y 轴相交于点 C ，已知点 A (4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为 3，求该一次函数的解析式．第17 题图18.在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A x作AH⊥y 轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝4，点 B 的坐标为(m，－2)．3 (1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第18 题图＝x 第九讲二次函数(时间：120 分钟共26 题答对题)命题点1 二次函数的性质1.抛物线y＝2(x－3)2＋1 的顶点坐标是( )A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x …－3 －2 －1 0 1 …y …－3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图象的对称轴是( )A.直线x＝－3B. 直线x＝－2C. 直线x＝－1D. 直线x＝03.二次函数y＝x2－2x＋4 化为y＝a(x－h)2＋k 的形式，下列正确的是( )A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x－1)2＋3C. y＝(x－2)2＋2D. y＝(x－2)2＋44.抛物线y 12，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：2①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有( )A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.已知函数y＝－x2－2x，当时，函数值y 随x 的增大而增大．命题点2 二次函数图象的平移6.如果将抛物线y＝x2＋2 向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝x2＋1D. y＝x2＋37.要将抛物线y＝x2＋2x＋3 平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )A.向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位) ) ) )B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位8. 若抛物线 y ＝x 2－2x ＋3 不动，将．平．面．直．角．坐．标．系．xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位，再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( )A. y ＝(x －2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋5C. y ＝x 2－1D. y ＝x 2＋49. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是()A. y ＝－(x －5 2－11B. y ＝－(x ＋5 2－112 4 2 4 C. y ＝－(x －5 2－1 D. y ＝－(x ＋5 2＋12 4 2 4命题点 3 二次函数图象与系数的关系10. 某同学在用描点法画二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 … y… －11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5 1. 以 x 为自变量的二次函数 y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是( ) A. b 5 B. b ≥1 或 b ≤－1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2≥ 412.已知直线 y ＝bx －c 与抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是()13.抛物线 y ＝x 2＋bx ＋c (其中 b ，c 是常数)过点 A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A. 4B. 6C. 8D. 1014.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第14 题图第15 题图15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c 的值为．命题点4 二次函数图象与方程、不等式16.若二次函数y＝ax2－2ax＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c ＝0 的解为( )A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝117.若二次函数y＝2x2－4x－1 的图象与x 轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则1＋1的值为．x1 x2第18 题图18.如图，直线y＝x＋m 和抛物线y＝x2＋bx＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m 的解集为．19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1 秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝．20.某电商销售一款夏季时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a>0)．未来30 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的夏令促销活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降1 元，每天销量增加4 件．在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为．正．整．数．)的增大而增大，a 的取值范围应为．21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为34 m，到墙边OA 的距离分别为12m，3m.2(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？第21 题图22.某果园有100 棵橙子树，平均每棵树结600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5 个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x 之间的关系式；命题点5 二次函数的实际应用。

2021-2022陕西中考数学复习课件——第四单元第23课时线段、角、相交线与平行线

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例题图②
第23课时线段、角、相交线与平行线
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(6)如图③，直线AB∥CD，过点F作HI⊥CE于点F，交CD于点J. ①若∠FJC＝28°，则∠EFB＝___6_2_°_； ②与∠AFC互余的角有__4__个，分别是_∠__A_F__H_、__∠__F__J_C_、__∠__I_F_B_、__∠__D__J_I_.
例题图③
第23课时线段、角、相交线与平行线
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陕西6年真题、副题“明”考法
命题点 1 余角与补角(6年2考)
1. (2020陕西2题3分)若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( B ) A. 57° B. 67° C. 77° D. 157° 2. (2020陕西副题2题3分)如图，AC⊥BC，直线EF经过点C.若∠1＝35°，则∠2的大小为( B ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
第2题图
第23课时线段、角、相交线与平行线
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命题点 2 利用平行线的性质求角度(6年5考)
3. (2015陕西4题3分)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1 ＝46°30′，则∠2的度数为( C ) A. 43°30′ B. 53°30′ C. 133°30′ D. 153°30′
第23课时线段、角、相交线与平行线
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回归教材
证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
1. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D、E.
求证：PD＝PE.
【自主解答】
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

2021年中考数学复习第26讲几何作图(教学课件)

考点精讲
对对应应训训练练
5．(2020·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB、线段MN在网格线上． (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1， B1分别为A，B的对应点)； (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.
2．平移作图的基本步骤：确定平移方向和平移距离⇨找出原图形的关键点⇨按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点⇨按原图形依次连结得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形
考考点点精精讲讲
对应训练
3．旋转作图的基本步骤：确定旋转的方向和旋转的角度⇨找出原图形的关键点⇨连结关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点⇨按原图形依次连结得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形
AR，交 BC 于点 D.若 BC＝6，则 BD 的长为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(2020·台州)如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，
大于12 AB 同样的长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，
AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是平分∠ACB
②分别以点 A，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O；
③以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为( D )
A．2 5 B．10 C．4 D．5
考点三网格作图
考考点点精精讲讲
对应训练
1．对称作图的基本步骤：找出原图形的关键点⇨作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点⇨按照原图形依次连结得到的各关键点的对应点，得到对称后的图形

2021-2022陕西中考数学复习课件——第一单元第1课时实数

学记数法表示为( A )
A. 9.9087×105
B. 9.9087×104
C. 99.087×104
D. 99.087×103
第1课时实数
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命题点 4 实数的大小比较（6年3考）
7. (2015陕西副题1题3分)下列四个实数中，最大的是( A )
第1课时实数
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陕西6年真题、副题“明”考法
命题点 1 实数的分类（2019.11）
1.
(2019陕西11题3分)已知实数－
1 2
，0.16，
3
,
π
,
25 ,3
4
,其中为无理数的是
__3__，__π_，__3_4__．
第1课时实数
命题点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数(6年2考)
2. (2018陕西1题3分)－ 7 的倒数是( D ) 11
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1. 在实数
8
、tan45°、－
3
27
、－
22 7
、
cos30°、 20210、－0.10、0、－|－3|、
0.202002…(相邻两个2之间依次多1个0)中，是无理数的有____8_，__c_o_s_3_0_°__，____
_0_._2_0_2_0_0_2_…__(相__邻__两__个__2_之__间__依__次__多__1_个__0_)_；_________________________. 是负数的有__－___3_2_7___，___27_2__，__－__0_.1_0_，__－__|_－__3_| ___________________________．
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4.倒数

陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第四章三角形4.6解直角三角形课件.ppt

在Rt△EGF中，EG＝10，tan∠EFG＝
1， 3
∴FG＝tan∠EGEFG＝10 3，
∴FA＝FG－AG＝FG－(AH－GH)＝(10 3－7)(米)，
∴加固后坝底增加的宽度为(10 3－7)米．
(2)V＝S梯形AFED·l＝12×(3＋10 3－7)×10×500
＝(25 000 3－10 000)(立方米)，
解直角三角形
【例2】 (2015·日照)如图，在直角△BAD中，延长斜
边BD到点C，使DC＝
1 2
BD，连接AC，若tanB＝
5 3
，则tan∠
CAD的值( D )
A．
3 3
B．
3 5
C．
1 3
D．
1 5
【思路点拨】本题考查锐角三角函数，解直角三角
形．延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB＝
2．特殊角的三角函数值
角的度数 30° 45° 60°
三角函数值
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3 3
1
3
3．用科学计算器求锐角三角函数值已知角度求三角函数值，要用到的键有 sin 、 cos 、
tan ，例如：求sin16°，cos42°，tan85°的按键顺序如下表：
按键顺序
(1)求加固后坝底增加的宽度AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)
【错解】 (1)如图，分别过点E、D作EG⊥FB，DH⊥
FB，垂足分别为G、H
∵DH＝10，∠DAH＝45°，∴在Rt△DHA中，有AH＝

2021年中考数学复习第2讲整式与因式分解(教学课件)

对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
14．(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝ 2(a＋3)(a－3) ．
15．(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是 n(m＋3)2 ．
精讲释疑
重重点点题题型型
题型一整式的运算、化简求值例1.(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a). 解：(a＋1)2＋a(2－a) ＝a2＋2a＋1＋2a－a2 ＝4a＋1；
差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长( D )
A．a B．b C．AD D．AB
【解析】图1中阴影部分的周长＝2AD＋2AB－2b，图2中阴影部分的周长＝2AD－2b＋4AB，l＝2AD－2b＋4AB－(2AD＋2AB －2b)＝2AD－2b＋4AB－2AD－2AB＋2b＝2AB.故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
(6)(－12 ab2)2＝
1 4
a2b4
．
学无止境
本课结束
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
重重点点题题型型
解：(1)A区显示的结果为：25＋2a2， B区显示的结果为：－16－6a； (2)这个和不能为负数，理由：根据题意得， 25＋4a2＋(－16－12a) ＝25＋4a2－16－12a ＝4a2－12a＋9； ∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．
重点题型
1．(2020·嘉兴)化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1). 解：原式＝a2－4－a2－a ＝－4－a.
题题组组训训练练
重点题型
题题组组训训练练

中考数学(陕西版)精讲课件：7.1

►知识点三投影
1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线形成的投影称为__平__行__投__影____．
平行投影与视图之间的关系：当投射线与投影面垂直时，这种投影叫做___正__投__影___．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．
第一部分教材同步复习
第七章视图与变换
7.1 视图与投影
知识要点 ·归纳
►知识点一立体图形的展开与折叠
1．立体图形的平面展开图：同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．
2．常用的简单立体图形的展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆柱的侧面展开图是一个矩形，正方体的展开图的形状比较多(共有11种)．
2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影称为 _中__心__投__影___．
3．物体在太阳光下形成的影子的变化规律：在北半球，从早到晚物体在太阳光下的影子的长短是由长变短，再由短变长，影子的方向分别是西、西北、北、东北、东．
【注意】投影的应用主要是测量物体的高度．利用光线、物高及物体在地面上的投影所组成的三角形，依据相似三角形的性质就可以测出物体的高度．
圆锥
球体长方体
2.三视图的作法 (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图． (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯视图要宽相等．【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
组合物体的三视图 (热频考点)
【例2】 (2015·来宾)如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是( A )

2021-2022陕西中考数学复习课件——第四单元第26课时全等三角形

AD DB
在△ADE和△DBC中，∠ADE ∠DBC，
DE BC
∴△ADE≌△DBC(SAS)．
∴∠DAE＝∠BDC，∴AE∥CD.
第1题图
第26课时全等三角形
模型二轴对称型
返回目录
图形
有公共边
有公共顶点
图形所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角特点形完全重合
第5题图
第26课时全等三角形
陕西6年真题、副题“明”考法
命题点 1 全等三角形的判定(2016.8)
1. (2016陕西8题3分)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是
BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别

延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( C )
A. 2对
第26课时全等三角形考点 2 全等三角形的判定
SSS 有三边分别相等的两个三角形全等
(边边边)
SAS 有两边和它们的__夹__角____分别相等 (边角边) 的两个三角形全等
返回思维导图
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第26课时全等三角形
ASA 有两角和它们的___夹__边___分别相等的 (角边角) 两个三角形全等
由矩形性质，易得EF＝CB＝18.
∴MN＝NF＋EM－EF＝49＋49－18＝80(m)． ∴商业大厦的高MN为80 m．(7分)
第6题解图
数学
目录
1 “过”考点
2 典例“串”考点
3 陕西6年真题、副题“明”考法
思维导图
返回目录
概念性质
全等三角形的概念及性质
全等三全等三角角形形的判定
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）

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