2020版高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数理北师大版

课时规范练10 对数与对数函数
基础巩固组
1.(2018河北衡水中学17模,1)设集合A={x|0.4x<1},集合B={x|y=lg(x2-x-2)},则集合A∪(∁R B)=
()
A.(0,2]
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
2.函数y=的定义域是()
A.[1,2]
B.[1,2)
C.
D.
3.已知x=ln π,y=lo,z=,则()
A.x<y<z
B.z<x<y
C.z<y<x
D.y<z<x
4.(2018湖南湘潭三模,3)已知a=,b=lo,c=log3,则()
A.b>c>a
B.a>b>c
C.c>b>a
D.b>a>c
5.已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
6.已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),则使f(x)是减少的的区间是()
A.(-∞,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-∞,-1)
7.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()
A.log2x
B.
C.lo x
D.2x-2
8.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上递增,则a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C. D.(3,+∞)
9.(2018河北唐山三模,10)已知a=,b=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b<a
10.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.b<c<a
11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.
12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是.
综合提升组
13.(2018山东潍坊三模,9)已知a=,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
14.函数y=|log2x|-的零点个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
15.(2018安徽宿州三模,10)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),则log2-log4n=()
A.-2
B.2
C.-
D.
16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集
是.
创新应用组
17.(2018福建南平一模,10)已知函数f(x)=2 017x+log2 017(+x)-2 017-x,则关于x的不等式
f(2x+3)+f(x)>0的解集是 ()
A.(-3,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
18.已知函数f(x)=x-a ln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e)
参考答案
课时规范练10 对数与对数函数
1.C由题意得A={x|0.4x<1}={x|x>0},B={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},
∴∁R B={x|-1≤x≤2},
∴A∪(∁R B)={x|x≥-1}=[-1,+∞).故选C.
2.D由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.
3.D∵x=ln π>1,y=lo<lo=,z==∈.∴x>z>y.故选D.
4.D∵a==∈(0,1),b=lo>lo=1,c=log3<log31=0,∴b>a>c.
5.C因为y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上递减,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=log a u是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.
6.D由x2-2x-3>0知,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).而函数u=x2-2x-3在(-∞,-1)上是减少的,所以使f(x)是减少的的区间是(-∞,-1).
7.A由题意知f(x)=log a x.
∵f(2)=1,∴log a2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
8.D∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=log a u必为增函数,因此
a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.故选D.
9.C∵a==log22=log2<log23=b, ==<<=1,
∴c<b,a=log33=log3>log3=log34=c.
∴c<a<b.
10.C因为f(x)是奇函数且在R上是增函数,所以在x>0时,f(x)>0,
从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,则2<log25.1<3,即0<20.8<log25.1<3,
所以g(20.8)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c,故选C.
11.- 显然x>0,则f(x)=log2·lo(2x)= log2x·log2(4x2)=
log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-,当且仅当x=时,有f(x)min=-.
12.∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=log a t.
当a>1时,y=log a t在定义域内递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是递增,所以可得a>1;
当0<a<1时,y=log a t在定义域内递减,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是递减,所以可得0<a≤.故
a>1或0<a≤.
13.A∵幂函数y=是R上的增函数,
∴a<b<1,函数y=lo x是减函数,
∴c=lo>lo=1,∴a<b<c.
14.C函数y=|log2x|-的零点个数即为方程|log2x|=实根的个数.在同一平面直角坐标系内作出函数y=|log2x|及y=的图像(图像略),不难得出两个函数的图像有2个交点,故选C.
15.C∵log4m=log8n=log16(2m+n),
∴log2=log2=log2(2m+n,
∴==(2m+n,
∴m3=n2,m2=2m+n,
将n=m2-2m代入m3=n2,得m2-5m+4=0,得m=4,或m=1(不合题意),∴n=8.
log2-log4n=log22-log48=1-=-.
16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0<x<;
当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,
即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.
17.D根据题意,对于f(x)=2 017x+log2 017(+x)-2 017-x,其定义域为R,关于原点对称,f(-x)=2 017-x+log
(-x)-2 017x=-[2 017x+log2 017(+x)-2 017-x]=-f(x),
2 017
即函数f(x)为奇函数;对于f(x)=2 017x+log2 017(+x)-2 017-x,分析易得其为增函数.
所以f(2x+3)+f(x)>0⇔f(2x+3)>-f(x)⇔f(2x+3)>f(-x)⇔2x+3>-x,解得x>-1,
即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞).故选D.
18.D f'(x)=1-=,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是递增的,则f(x)>f(1)=1恒成立,可得a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,
故f(x)在(1,a)内递减,在(a,+∞)内递增.
所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.。