2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

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杭州市2019届中考数学模拟试卷(二十七)含答案解析

2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣2．据统计，2019年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010C．1.00553×1011D．1.00553×10123．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．正八边形的每个外角为（）A．60°B．45°C．35°D．36°5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷=．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC=．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．•当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为；已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2019﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）①•设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‚②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．23．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k=．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF 与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数，故应从C、D中选择；因为|﹣|＞|﹣|，所以，故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．2．据统计，2019年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010C．1.00553×1011D．1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100553000000用科学记数法表示为：1.00553×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．正八边形的每个外角为（）A．60°B．45°C．35°D．36°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，由此可以求出另一个根．【解答】解：∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，解得a=﹣2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先将一般式化为顶点式，得到y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（﹣1，﹣2），对称轴是直线x=﹣1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（﹣1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=﹣1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．也考查了配方法．8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角．【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．【解答】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弧长公式得PQ为．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC=2或．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．【解答】解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=4，∴由勾股定理得AC=2；②AC＜AD，如图2，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=1，∴由勾股定理得AC=；故答案为2或．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°﹣110°﹣55°=15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是1＜z＜11．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y则有解得：a=b=故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜所以1＜z＜11故答案为：1＜z＜11．【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．•当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为b=或﹣1≤b＜1；已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【考点】一次函数综合题．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围；根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可得出答案．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1≤b＜1．假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2，∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜，∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DB上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．故答案为：b=或﹣1＜b＜1，﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【点评】此题考查了一次函数的综合，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC ﹣CF．（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF ﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF==≈6.16（米），∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=0.84米．答：水平平台DE的长度为0.84米．（2）作EH⊥AC于H．∵MN⊥AC，∴EH=MN=2.5，∵EH∥BC，∴．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识，即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师采取的调查方式是抽样调查；∵王老师所调查的4个班征集到作品共有：5÷=12（件），∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；故答案为：抽样调查，3；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽中一男一女的有8种情况，∴抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证得AB⊥BC即可判定切线；（2）首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长，然后勾股定理得到AB的长，根据△ADG∽△ACB，对应边成比例得出，从而求得，根据勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CDB=∠A+∠DBA，∠ACB=2∠ABD，∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：2（∠A+∠DBA）+2∠ABD=180°，∴∠A+2∠DBA=90°，即∠A+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴边AB所在直线于⊙C相切；（2）作DG⊥AB于G．AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1，∵BC⊥AB，AC=3，BC=2，∴，∵DG⊥AB，BC⊥AB，∴DG∥BC．∴△ADG∽△ACB，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定与性质，三角形内角和定理三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或利用垂直求解．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2019﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得，解得．答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（48180﹣110）÷（12.2+9.8）=2185（天），b=（48180﹣110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2（天）．答：少用262.2天完成任务．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（保留作图迹）（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=25°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=140°，∴∠ADF=20°；（3）BF2+FD2=2AB2．理由：如图3，连接AE，BF，BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，则∠BFD=∠BAD=90°，故BF2+FD2=BD2，则BF2+FD2=2AB2．【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用轴对称的性质得出是解题关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）①•设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‚②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，。

2019杭州市中考数学模拟试卷

2019年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. －8的绝对值是（）【原创】A. －8 B ．8 C ．－18 D ．18【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心.2. 2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（）【原创】A ．0.76×106元B ．76×105元C ．7.6×105元D ．7.6×107元【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数. 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【原创】A ．正三角形B.矩形C ．平行四边形D ．正五边形【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念. 4．若m n y x123-与35y x m -是同类项，则m ，n 的值分别是（）【原创】A ．3，-2B ．-3，2C ．3，2D ．-3，-2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决. 5．3．下列分解因式正确的是( ) 【原创】A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2C ．a 2－4＝(a －2)2D ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.6．现有4cm ，5cm ，7 cm ，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( )A.1 2 B. 1 3 C. 14 D. 34【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.7．用直尺和圆规作Rt △AB C 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（）【2017年上海卷原题】A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查利用尺规作图作高.8. 在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x +1；④y =-2（x +1）的图像，下列说法正确的是（）【根据2016年黄冈卷第9题改编】 A. 关于x 轴对称的是②和③ B.在y 轴上交点相同的是②和④ C. 相互平行的是①和③ D .通过点（0,-1）的是①和②【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（）【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】A ．6:5B ．5:2C ．2:1D ． 3:2 【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.10.关于二次函数233y x kx k =-+-，以下结论：① 抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若AB =1，则k =9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（）【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．①②④ 【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是，平均数是．【原创】【设计意图】考查中位数和平均数概念.12.已知点P （4﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．【原创】【设计意图】考查点的坐标与象限的关系. 13．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是．【原创】【设计意图】考查分式有意义的概念.14. 一个圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 . 【原创】【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D .若D 恰好为AB 的三等分点，则tanA = .【原创】16.如图，已知ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 于点F ，3FC CF =.则DFFE= .【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(10)及答案

浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷10考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。

2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。

4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。

①正方体②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。

2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:2 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度数是（） A ．20度 B ．30度 C ．40度 D ．80度3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．下列属于反比例函数的是（）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ5．下列各图中，为轴对称图形的是（）6．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（）A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（） A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（） A ．20° B ．30° C ．80° D ．120 A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．11．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．12．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．13．写出下列锐角三角函数值：(1) sin300= ；(2) tan600= .14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.15．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 .17．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= .18．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是．19．123的结果是．20．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 .21．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .22．必然发生的事件的概率为，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于与之间. 三、解答题23．已知圆锥的全面积为12πcm 2，侧面积为8πcm 2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．25．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转．(1)如图①，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 的延长线于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．26．如图所示，已知 AB ∥CD ，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．27．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （） F E D C B A∠A= ( ） AB= ( 已知）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）28．如图，大正方形的边长为9 cm ，阴影部分的宽为1 cm ，试用平移的方法求出空白部分的面积．29．求作两个方程，使它们的解都是32-．30．计算：(1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01)(2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．Ｃ5．C6．D7．D8．D9．D二、填空题10．．31 12． 60°，12，3813． (1) 21；(2)3 14．2:315．4y x x=--16．10或17．60°,120°18．平行四边形19．20．421．222．1,0,0,1三、解答题23．高与母线之间的夹角为30°24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形25．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似 26．120°27．略28．49 cm 229．略30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴。

【解析版】2019年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷

2019年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3•x3=x6分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176 175 174 171 174B队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为S A2，S B2，则正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④1分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD 为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA、OD=OB；②取OC=OA、OD=OB；③取OC=OA、．能使点E落在阴影区域内的作法有（）A．①B．①②C．①②③D．②③二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8=．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15．如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为cm．16．已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l 上，O为原点．（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：+20190（2）解分式方程：=．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．21．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QH ⊥x轴于点H．连结OQ，是否存在t的值，使△OQH与△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2019年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．解答：解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3•x3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2+2x2=5x2，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误；D、x3•x3=x3+3=x6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式并理清指数的变化是解题的关键．分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将98.7亿美元用科学记数法表示为：9.87×109美元．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R﹣r、R+r、d三者之间的关系即可．解答：解：由题意知，圆心距5﹣2＜d＜5+2，故两圆相交，故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R ﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．6．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176 175 174 171 174B队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为S A2，S B2，则正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．考点：方差；算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．解答：解：∵=（176+175+174+171+174）=174cm ，=（170+173+171+174+182）=174cm ．S A 2=[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2； S B 2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2； ∴．故选D ．点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A ． 35°B ． 55°C ． 65°D ． 70°考点：圆周角定理．分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO ，所以∠OAC=∠OCA ，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．解答：解：∵∠D=35°， ∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC ）÷2=110°÷2=55°．故选：B ．点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图．分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：B．点评：本题主要考查对作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=＞0，a＞0，﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0，没有交点，b2﹣4ac＜0．1分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD 为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA、OD=OB；②取OC=OA、OD=OB；③取OC=OA、．能使点E落在阴影区域内的作法有（）A．①B．①②C．①②③D．②③考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题；数形结合．分析：首先延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，由以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，易得△ACF∽△AOB，然后分别求出CF的长，又由CE=OD，比较大小，即可得能否使点E落在阴影区域内．解答：解：延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥OD，∴△ACF∽△AOB，∴，即CF=，①取OC=OA、OD=OB；即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴不能使点E落在阴影区域内，故错误；②取OC=OA、OD=OB，即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴能使点E落在阴影区域内，故②正确；③取OC=OA、．即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴能使点E落在阴影区域内，故③正确．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=30°．考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：如图，由AB∥CD，可求得∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∴∠2=90°﹣∠3=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；还考查了垂直的定义．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．点评：用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为5cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：根据垂径定理，易求得BD的长；连接OB，在Rt△OBD中，可用OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出OB的值，即可求出轮子的直径．解答：解：连接OB，Rt△OBD中，BD=2cm；根据勾股定理得：OD2+BD2=OB2，即（OB﹣1）2+22=OB2，解得OB=2.5cm（负值舍去）；故轮子的直径为5cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．16．已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l 上，O为原点．（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为（0，1+）或（0，1﹣）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先过点M作MH⊥OA于H，由∠MNO=60°，点M（﹣1，3），利用三角函数的知识即可求得NH的长，又由直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，可求得OA的长，继而可求得AN的长；（2）由点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，可得△PMQ是等边三角形，然后设P 的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），利用两点式可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）如图1，过点M作MH⊥OA于H，∵点M（﹣1，3），∴MH=3，OH=1，∵∠MNO=60°，∴NH==，∵直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，∴A（﹣4，0），∴OA=4，∴AN=OA﹣OH﹣NH=4﹣1﹣=3﹣；（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴△PMQ是等边三角形，∴PQ=PM=MQ，设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），∵PQ=PM，∴1+（b﹣3）2=a2+（a+4﹣b）2，∴a2﹣1=（b﹣3）2﹣（a+4﹣b）2，∴（a+1）（a﹣1）=[（b﹣3）+（a+4﹣b）][（b﹣3）﹣（a+4﹣b）]，∴a﹣1=2b﹣a﹣7，解得：a=b﹣3，∴点Q的坐标为：（b﹣3，b+1），∵PM=MQ，∴1+（b﹣3）2=[（b﹣3）﹣（﹣1）]2+（b+1﹣3）2，即b2﹣2b﹣2=0，解得：b=1+或b=1﹣，∴点P的坐标为：（0，1+）或（0，1﹣）．故答案为：（1）3﹣；（2）（0，1+）或（0，1﹣）．点评：此题考查了一次函数的性质、锐角三角函数的定义、等边三角形的判定与性质、两点间的距离公式、平方差公式的应用以及一元二次方程解法．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：+20190（2）解分式方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+﹣1+1，再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，得到x+3=2（x﹣3），解得x=9，然后进行检验即可．解答：解：（1）原式=2﹣2×+﹣1+1=2﹣+﹣1+1=2；（2）去分母得x+3=2（x﹣3），去括号得x+3=2x﹣6，移项合并得x﹣2x=﹣6﹣3，系数化为1得x=9，经检验x=9是方程的解．点评：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂、解分式方程和特殊角的三角函数值．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：根据已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD 是等腰梯形．解答：证明：∵MA=MD，∴△MAD是等腰三角形．∴∠DAM=∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．∴∠AMB=∠DMC．∵点M是BC的中点，∴BM=CM．∴△AMB≌△DMC．∴AB=DC．∴四边形ABCD是等腰梯形．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及运用．19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2019年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2019年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．点评：本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，证OE⊥BC即可．因为AD⊥BC，所以转证OE∥AD．由AE平分∠BAD，OA=OE易得此结论．（2）∠EFG=∠GAE=∠EAO=∠AEO．根据已知条件易得∠B=30°，∠EOB=60°．从而求解．解答：（1）证明：连接OE．∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，则∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，EO∥AD，∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD，∴∠EAO=∠EAG=30°又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE∴∠EFG=∠GAE=30°（同弧所对的圆周角相等）∴∠EFG=30°．点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形性质等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=1；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由F为BD中点，DE⊥AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到CF=EF；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由tan∠BAC=，得到．证明△BCG∽△ACE，得到．得到GB=DE，得到F是EG中点．于是，即可得到BE﹣DE=EG=2CF；（3）分类讨论：当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，tan∠BAC=，且BC=6，计算出AC=12，AB=．M为AB中点，则CM=，FM==2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=；当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为．即可得到线段CF长度的最大值．解答：解：（1）∵F为BD中点，DE⊥AB，∴CF=BD，EF=BD，∴CF=EF，∴k=1；故答案为1．（2）如图，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由题意，tan∠BAC=，∴．∵D、E、B三点共线，∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴∴GB=DE．∵F是BD中点，∴F是EG中点．在Rt△ECG中，，∴BE﹣DE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，∵∠ACB=90°，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM==2．如图：∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=．情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为，综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．也考查了旋转的性质和三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QH ⊥x轴于点H．连结OQ，是否存在t的值，使△OQH与△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线BC的解析式，可确定B、C的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值．（2）①矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形△CFG∽△CBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；②矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同①，首先设DE=n，由△ADG∽△ABC求出DG的长，进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n的函数关系式，从而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n值，进而确定矩形的四个顶点坐标．（3）分点P在点A的左边与右边两种情况，根据点P的坐标表示出AP的长，再利用∠OBC的正弦值表示出PM，根据轴对称的性质表示出PQ，利用∠QPH的正弦表示出QH，余弦表示出PH，从而可以表示出OH，再根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，分两种情况列式求解即可．解答：解：（1）直线y=x﹣2中，令y=0，则x=4；令x=0，则y=﹣2；故B（4，0），C（0，﹣2）；由于抛物线经过点C（0，﹣2），故c=﹣2；将B点坐标代入y=x2﹣bx﹣2中，得：b=﹣；∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）根据（1）中的函数解析式可知A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）；。

2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．在下列定理中，没有逆定理的是（）A ．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．直角三角形两个锐角互余C ．全等三角形对应角相等D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等5．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（）A ． 14B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 6．如果函数y=ax+b （a<0，b<O ）和y=kx （k>0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（） A ．5 B ．10 C ．-5D ．-10 8．下列选项中的三角形全等的是（）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形9．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（）A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y x C ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 10．用科学记数法表示0.00038得（）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯11．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（）A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 12．由图，可知销售量最大的一年是（）A ． 2005年B ． 2006年C ．2007年D ．无法确定13．如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．15．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．16．如图，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）17．已知3x=4y ，则yx =________.18．．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来．19．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为． 20．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同.若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.21．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )222．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．23．写出一个小于-2的数 .三、解答题24．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点 P 1、P 2、0在一条直线上时，在点0处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视图相同.(1)图中 b l ,b 2,1l ,2l 满足怎样的关系式？(2)若b l =3.2㎝, b 2=2㎝, ①号“E ”的测试距离1l =8㎝，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？A B C D25．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?26．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．28．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11x x x +÷--，再求值.29．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．30．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a,BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理222a b c+=．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．B11．C12．C13．D二、填空题14．8.515．三棱柱16．0.80 17．4318．1n n + 19． 020．521．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n - 22．30π23．答案不唯一，如：-3三、解答题24．（1）1212b b l l =．(2) 1212b b l l =，∴23.228l =，25l =㎝ 25．5 cm ，9 cm26．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S= 3 2 27． 25 cm 2 28．(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x x x -++÷=⨯=+=+=--- 29． 60° 30．略。

2019年杭州市中考数学模拟卷

2019年杭州市中考数学模拟卷一、选择题（每题3分）（）A. 2C.8-3D. -22.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，数据4600000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 4.6×108C. 46×108D.0.46×1010 3.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F.已知AB 1=AC 3，则（） A.AB 1=BC 3 B.AD 1=FC 3 C.DE 1=EF 2 D.BE 1=FC 24.如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）A.众数B.平均数C.方差D.中位数5.下列各式变形中，正确的是（）A.2=x B.2(1)(1)1x x x ---=-C.x x x y x y =--++D.22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少人？设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组为（）A.{x+1=y x=2y+（1） B.{x-1=yx=2y-（1） C .{x+1=yx=2y+1 D .{x-1=y x=2y-17.若-m （50，则（） A.m ＜5 B.3≤m ＜5 C.3≤m ≤5 D.3＜m ＜5l 1 l 2 l 38.已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（）9.如图，AB 是O 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交O 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交O 于点F ，连结AF 、BF ，则（） A.sin ∠AFE=12 B.cos ∠BFE=12C.tan ∠D.tan ∠10.如图，已知在△ABC 中，点D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），连结 AD ，点E 、点F 分别为AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，连结BG ，并延长BG 交AC 于点H.已知AE BE =2，①若AD 为BC 边上的中线，BG BH 的值为23；②若BH ⊥AC ，当BC ＞2CD 时，BH AD＜2sin ∠DAC.则（）A. ①正确；②不正确B.①正确；②正确C. ①不正确；②正确D.①不正确；②正确二、填空题（每题4分） 11. 计算：a ·a 2= .12.因式分解：424m n m n = . 13.如图，点P 在O 外，PA 、PB 分别切O 于点A 、点B ，若∠P=50°，则∠A= .14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是 .15.已知在ABCD 中，∠B 和∠C 的平分线分别交直线AD 于点E 、点F ，AB=5，若EF ＞4时，则AD 的取值范围是.16.在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD ，则AD= . 三、解答题17.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米．．．的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y （单位：升），汽车行驶的路程为x （单位：千米．．）. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？18.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。

2019年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（）A ．直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴2．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（） A ．20和40 B ．30和50 C ．40和50 D ．20和60 3．代数式34x +的值不小于 0，则据此可列不等式为（）A ．340x +<B ．340x +>C ．340x +≤D ．340x +≥4．在1()n m n x x -+⋅=中，括号内应填的代数式是（）A ．1m n x++B ．2m x+C ．1m x+D ．2m n x++5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（） A ．该班总人数为50人 B ．骑车人数占总人数的20% C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．步行人数为30人6．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（） A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋二、填空题8．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′). 9．抛物线y ＝3x 2－6的顶点坐标是 . （0，-6）10．四边形的内角和等于 .11．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 12．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )13．抽取某校学生一个容量为l50的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生l500人，则可以估计出该校身高位于160 cm 至165 cm 之间的学生大约有．人．14．定义运算“@”的运算法则为: x @y 4xy +，则 (2@6)@8= ．15．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．16．直线y=kx+b 经过点A(-2，0)和y 轴正半轴上的一点B ，若△ABO(0为坐标原点)的面积为2，则b 的值为．17．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是．18．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g 的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S =甲g 2，2 3.6S =乙 g 2，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．19．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个. 20．5的所有正整数之和为 .21．用四舍五入法取l29543的近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示是．三、解答题22．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条邻边AB 与BC 的比为2 : 3. 求（1) AC 的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．23．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．24．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等. 高比长多0. 5 m．(1)长方体的长用 x(m)表示. 长方体需要涂漆的表面轵 S(m2)何表示？(2)如果涂漆每平方米需要的费用是 5元，油漆每个长方体所需费用用 y(元)表示，那么 y 的表达式是什么？25．已知关于x的方程5(2)324(1)+-=--的解为正数，试确定k的取值范围.x k x kk<-626．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？27．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．28．借助计算器计算下列各题：31= ；33123++= ；+= ；333123333+++= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n的算式表示这个结果. 1234-，现有批一批食品，需要在-27c 下冷藏，如果29．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是c 3每小时能降温4c ，要降到所需的温度，需要几小时？30．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌统计表. (上涨为正；单位：元)星期一二三四五备注每股涨跌+1.25-1.00+1.25+2.10-0.30(1)(2)若每股 27 元，本周内最高价每股是多少元？最低价每股是多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．D6．A7．A二、填空题8．13°23′9．10．360°11．(1)× (2)× (3)√13．30014．615．2016．217． 12 18．乙 19．4，2，020．321．1.30×105三、解答题 22．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 23．解：（1）连接BC ．∵∠C=90°，∴BC 为⊙O 的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（2）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）．(2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2．(1) 224(0.5)S x x x =++,即262(0)S x x x =+> (2)25(62)y x x =+,即23010y x x =+．25．6k <-26．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是627．24m 228．各空分别填 1，3，6，10. 由上面的各题，发现有如下规律：3(1)122n n n n +++=+++=29． 6小时30．(1)上涨，上涨3.3元 (2)最高每股30. 6元，最低每股27. 25元。

2019年杭州中考6月模拟考试数学试卷及答案

2019年杭州中考数学模拟试卷6月5日考生须知:1．本试卷满分120分,考试时间100分钟． 2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．3-的倒数是（）（A ）3（B ）13（C ）13-（D ）13-2．解一元二次方程()3x x x +=得到它的根是（）（A ）3x =-（B ）10x =或23x =- （C ）2x =-（D ）10x =或22x =-3．事件A ：“若a 是实数，则||a a ≥”；事件B ：“若实数x 满足x x >-，则x 正实数”。

则下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是（）（A ）事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件（B ）事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件（C ）事件A 是必然事件，而事件B 是必然事件（D ）事件A 是随机事件，而事件B 是随机事件4．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）156．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A ）2224a b c +=（B ）222a b c += （C ）a c >（D ）b c >7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（）（A ）等腰三角形（B ）锐角三角形（C ）有一个角是︒30的三角形（D ）有一个角是︒45的三角形8．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。

浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)

浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.﹣9的绝对值是（）A. ﹣9B. 9C.D.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值2.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2×104B. 0.42×105C. 4.2×103D. 42×103【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若，则a=bB. 若|a|=（）2，则a=bC. 若a＞b，则a2＞b2D. 若（）2=（）2则a=b【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，有理数的乘方4.已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A. 平均数和众数都是3B. 中位数为3C. 方差为10D. 标准差是【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，极差、标准差，众数5.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A. ∠AOE与∠BOC互为对顶角B. 图中有两个角是∠EOD的邻补角C. 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D. ∠AOC=65°【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，垂线段最短6.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A. 0.6x+0.4y+100=500B. 0.6x+0.4y﹣100=500C. 0.4x+0.6y+100=500D. 0.4x+0.6y﹣100=500【答案】A【考点】二元一次方程的应用7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】概率的简单应用8.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.B.C.D.不确定【答案】B【考点】三角形的面积，勾股定理，矩形的性质9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A. 2：1B. 3：2C. 5：2D. 9：4【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=________．【答案】5【考点】合并同类项法则及应用12.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°【答案】70【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质13.分解因式：9abc-3ac2=________．【答案】3ac（3b﹣c）【考点】提公因式法因式分解14.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．【答案】15°【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米．【答案】1.5【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，通过函数图像获取信息并解决问题16.如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D 落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．【答案】4或5【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【答案】（1）解：∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R= ，将（10，6）代入上式中得：6= ，解得k=60，故当10≤t≤30时，R= ；将t=30℃代入上式中得：R= =2，∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ），∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+ （t﹣30）= t﹣6，故R和t之间的关系式为R= ；（2）解：把R=4代入R= t﹣6，得t=37.5，把R=4代入R= ，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过函数图像获取信息并解决问题18.某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a=________；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是________，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？【答案】（1）2（2）解：由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）45全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为：45；（4）解：优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．【答案】（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）△BDE∽△CAD得．∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．∴【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质20.对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2= ，则函数y=min{x， }的图象应该是________中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象________，并写出该图象的三条不同性质：①________；②________；③________；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于________对称．【答案】（1）B（2）；对称轴为y轴；x＜－2时y随x的增大而减小；最小值为0（3）x=1【考点】定义新运算，通过函数图像获取信息并解决问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质21.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．【答案】（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD= ×AC×BC，∴×CD×10= ×6×8，解得CD=（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF【考点】余角、补角及其性质，三角形的面积22.如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；________②线段EF长的最大值是________．【答案】（1）解：将A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）得：a＝－，c＝2y＝－x2＋x＋2当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、C(0，2)代入得：y＝－x＋2，EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m；2【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择________题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b 的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b 的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）A或B； b；b；b或 b；b或 b【考点】相似多边形的性质。

2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2. （ 3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（）78781.3 X 10 1.3X 10 13 X 100.13 X 10 A . B . . D C .3. （ 3分）如图，数轴上所标岀的点中，相邻两点的距离相等，则点B . - 45C .- 60—30 A . D . — 905 V 9 23,,0.1313313331，3.14分）在实数 4 . （ 30,,中，无理数的个数为（）0个A . B ..3个 1个.C 2个D5. （ 3分）下列去括号正确的是（）2+ （b - c ） =2b - c A . B . 3a -（ b+c - d ） =3a - b+c - d D — =m4p — 4q C . . x —（— 2x+y ） =x+2x — y-m4 （ p - q ）分）下列说法不正确的是（）6 . （ 3 . 0 A 0是单项式，并且它的次数是.B 多项式一定2a _3是整式匚.C L,多项式的常数项是多项式的次数是指所有字母的指数和D . m+423n1n-的值为（）3分）若4x 的和仍是单项式，则 ym 与x y （7 .3 14 — m—-—2x= _ 3x _ ITIDC .. 3-1 A . B .-'），则x 的方程的解为 0m 的值为（.8 （3分）若关于 0 1 2. - 1 . DC . A . B9. （ 3分）有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦ 圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（）一、选择题（本大题10小题，每小题J.分）的相反数是（）.1 ( 3 i'D . - A . 7B .C .3分，共30 分）卜勻1一〒7A 表示的数为（）EF 相交于点 O ,/ COE=2 / AOE ，已知/ BOC=105 °，那么分)解方程：18 . ( 8 (6 - 8x )-( 1) 5x -( 3x4 )2222 ） x3xy -（ ] - y的值.，分）先化简，再求值.已知三个点，根据要求画图：、B 、CA . 20（ 6分）如图，在同一平面内有直线，连接 DBDACB2 （）过作的垂线段，垂足为；2（3）延长线段CB .程, 2 为15. •新正方形的边长是 4分）观察下列各式，你会发现什么规律？ ③54 -… （用含 _________________ n 的字母表示） 16 . (22 2 - 1; =4 ① 3X 22 ； - 2=4 X ② 4322 3 ; =4 X 4个等式为 _______________ ，第n 个等式为则第分）三、解答题（共9题，66分）计算:17.（-2）2-（3-砧-苗+旷（-3）2).10. （ 3分）如图，直线 AB 、CD 、 / BOF= )(.EC\DF25°° 50 45°75°. C ..B . DA24分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共 T 二 .，的立方根是411 .（分）表示的意义是23次.，次数是n a b 的系数是12 .（ 4分）单项式-12a-x=那么a=3x13 . （4分）如果-，方程的解为+6=0是一元一次方• (2)19. (6x= - 1y=2，求-(x+y+[)-BC ; AC1 ()作射线 AB ，7根，300立方米木料可做桌面 50个或做桌腿.（7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知121立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产岀的桌面与桌腿恰好配套？现有5以相邻的甲骑自行车每小时行驶 8分）甲、乙两人分别从 A 、A 、车每小时行驶 60千米，两人相遇时乙比甲多行驶市区郊区高速公里油耗9.5升/100公里公里/100 7.0升/100公里8.0升公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油 a 公里的市区路段和 bl （）若姚先生每天上班需行驶升 _______________ _________________升油费计算，求姚先/7.5元82）若姚先生每天上班行驶公里的市区路段和 12公里的郊区路段，按（生每天上下班需油费多少元？3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：（公里的郊区路段；200公里的高速路段，5015①号路线需行驶公里的市区路段，260公里的郊区路段.号路线需行驶②18公里的市区路段，/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？元若油费按 7.5 32019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分） 1-11分）的相反数是（）1. （ 3 7|千米， 23.（了乙骑摩托18B 两地岀发，相向而行，B 两地之间的总路程？84千米，求O 点，OE 丄CD ，且/ BOC=4824 .（分）如图，两直线AB 、CD7考点：相反数；绝对值•菁优网版权所有1 11分析：根据相反数的定义，即可得岀答案. I" - T 'r解答：解：| - |=,的相反数是故选A .点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义.2. （3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（）7878 1.3 X 10 1.3XX 1010 13 X 10 0.13 . DCA . B ..考点：科学记数法一表示较大的数.菁优网版权所有n的形式，其中1W|a|v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，分析：科学记数法的表示形式为a x 10小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.8，130 000 000=1.3 X 10 解答：解：故选：C .n的形式，其中K |a|v 1010，n为整数，表示点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）如图，数轴上所标岀的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）B . - 45D . C . - 60 - 90-30 A考点数轴.菁优网版权所有点表示的数.5=20分析：本题可用100 +得一格表示的数，然后得岀A 30解答：解：每相邻两个间隔之间表示的长度为：+ 2=15，A离原点三格，在原点左边，因此A . -X 3=45表示的数为：-15故选B .点评：本题考查了数轴的知识，关键是求岀每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数. 丄；中，无理数的个数为（0.131******** . 4 （3分）在实数，，，，，3.14 ）0个A . B 3 . 2 . C 个D个.1个考点：无理数.菁优网版权所有分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合所给数据进行判4断即可.V 9 3解答：=，解：5所给数据中无理数有：，共1个.故选B.点评：本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3 分）下列去括号正确的是（）5. （d =3a - b+c- B . 3a -（b+c - d）- 2+ （be）=2b - cA . y -) =x+2xC . D . x -( - 2x+y ) m - 4 ( p - q=m - 4p - 4q去括号与添括号•菁优网版权所有考点：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号分析：外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可. C,原式计算错误，故本选项错误；（b- c）=2+b - A解答：解:、2+ c+d , 原式计算错误，故本选项错误；d）=3a - b—（B、3ab+c -，原式计算错误，故本选项错误；-q）=m - 4p+4qmC、- 4 （p ，原式计算正确，故本选项正确；2x+y ）=x+2x - y - （- D、x .故选D本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键•点评：3分）下列说法不正确的是（）6. （ . 0是单项式，并且它的次数是0 A .多项式一定|2a - 3 _ 3是整式B 「.C ・的常数项是多项式.D多项式的次数是指所有字母的指数和考点多项式；单项式•菁优网版权所计算题专题分析、单独的一个数字是单项式，是单项式，次数、多项式与单项式统称为整式，故多项式是整式、判断、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数、本选项正确解答解、多项式与单项式统称为整式,将多项式变形后即可得到常数项，即可做岀单独的一个数字是单项式，是单项式，次数，2故多项式一定是整式，本选项正确；・■「■!■、C D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次多项式变形为a-，常数项为-，本选项正确；数，本选项错误，D故选此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.点评:nnm+4231-的值为（4x （7. 3分）若y与x y）的和仍是单项式，则ml C-. . 1 -AB 3 . D考点：同类项.菁优网版权所有51nm+423-是同类项，再由同类项：所含字母相同, 首先判断岀4xy、n的值，代入即可得岀答案. 并且相同字母的指数也相同，m1n23m+4- y 与解：•解答:可得岀与yx分析:4xxy的和仍是单项式，13nm+42- y 与二4xxy 是同类项，1=2，••• m+4=3，n- n=3，m= - 1，解得：n 1m .=-••• A .故选）所含字母相同，同类项中的两个相同: ），则m的值为（（1点评：本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握2）相同字母的指数相同.（3分）若关于x的方程的解为0820 1 .- A. B. 1DC .一元一次方程的解.菁优网版权所有考点：4-直m的值.代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得分析：把x=0 解答：.m= -1m解：把x=0代入方程得：=-,解得：.故选C本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.点评：⑦圆柱，⑤圆锥，⑥长方形，③平行四边形，④立方体，9. （3分）有下列图形，①三角形，②）圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（ 2个•个 D . 4个C . 3 5个A . B认识平面图形.菁优网版权所有考点：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内进行判断即可•分析： ①②③⑦•解答：解：平面图形故选此题主要考查了认识平面图形，关键是掌握平面图形的定义点评对顶角、邻补角•菁优网版权所有考点：AOE ，再根据对顶角相等求解即可.，再求岀/分析：根据邻补角的定义求岀/ AOC ，° 解：J/ BOC=105解答：，=75- 105 °°°—/AOC=180 ••/ BOC=180 ，/ J/ COE=2AOE 6111 +2 °，AOE= X 75° =25 •/° .•/ BOF= / AOE=25 D .故选本题考查了邻补角的定义，对应角相等的性质，是基础题.点评：24分）6小题，每小题4分，共二、填空题（本大题 '【.-2 4分）表示的意义是 64的负的平方根，的立方根是 11. （ ______________________ _______________________________ 算术平方根；平方根；立方根.菁优网版权所有考点: 分析：再根据立方根的意义求，=-8先由算术平方根的意义得根据平方根的意义可知表示的意义；解.J m 解答：解：的负的平方根，表示的意义是 641■ ，8的立方根是-2=-8 J ，--••••的立方根是-2 . 64的负的平方根，-2故答案为点评：本题考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，是基础知识，比较简单.235次.-n ，次数是12 . （ 4分）单项式-n a b 的系数是 -------------------------考点：单项式.菁优网版权所有结合单项式系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做多项式的次分析：数，直接进行填空.23 5b 次.的系数是-n 解答：解：单项式-n a ，次数是 n 不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数.点评：注意滋 .x= 2+6=0是一元一次方程，那么 a=1 （13 . 4分）如果-3x ，方程的解为 ------------ -------一元一次方程的定义.菁优网版权所考点计算题专题ax+b=，并且未知数的指数（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式分析只含有一个未知数（元的值.据此可得岀关的等式，继而求是常数仁解答解：由一元一次方程的特点2a=解得故原方程可化为：3x+6=解得x=故答案为，特别容易忽视的一点，一次项系数不点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是系数不的条件，这是这类题目考查的重2 3 !占「宁一1八、、•2,则-3x+8的值为6的值为 -2x4 . 14 （分）已知代数式交于点O O已知/ CD10 . （ 3分）如图，直线 AB 、、EF 相BOF=，75 50 .. C BA . . D 2545 ° °7代数式求值•菁优网版权所有考点：专题：计算题. 分析：根据题意列岀等式，变形后代入所求式子中计算即可求岀值.2解答：221x=3x+8=6，即x —解：J 2x ——2• 1 - 1= —x ••• 2 - x —1= —2故答案为：- 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型•点评:，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个115 • （4分）如图，网格中的每个小正方形的边长为Vs •新正方形的边长是算术平方根•菁优网版权所有考点：存在型•专题：的值即可.，求岀a分析：先求岀阴影部分的面积，再设正方形的边长为a，解：•••网格中的每个小正方形的边长为1解答：，•阴影部分的面积=5.二2 a设正方形的边长为，则a. =5，即a= 口故答案为：• 2的算术平=a，那么这个正数xx 叫做a本题考查的是算术平方根，熟知点评：“如果一个正数x的平方等于a,即方根”是解答此题的关键.4分）观察下列各式，你会发现什么规律？16. （22 21 ; =4①3X- 22 3; =4②4 X- 222 ；=4③5X- 34…2222 n- n的字母表示=n+个等式为则第4 n+2 -=，第n个等式）（用含规律型：数字的变化类•菁优网版权所考点乘分析根据已知数据得岀最左边是开始的连续自然数，个数据是开始的连续自然数，结果开始的连续自然数，进而得岀答案=解解答==则个等式为==n+个等式为n+ - 2222 • （X 5，n+2） - n X =4（n+1 ）4故答案为：6 - =4点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得岀数字之间的变化规律是解题关键.2 I a S 5分）三、解答题（共9题，66 6分）计算：（17・;■（1）8(_2) 2- (3 - 5) 一俩+" (-3))• 2 (考点实数的运算•菁优网版权所有专题计算题.分析（1）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可;(2) 根据实数混合混合运算的顺序进行计算即可.解答: 解：（1）原式=-9+1 X 9=0；(2)原式=4 -(- 2)- 2+ (- 6)=-2.点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.18. ( 8分)解方程:(1) 5x -( 3x - 4) =2+ ( 6 - 8x)(2).考点：解一元一次方程•菁优网版权所有分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并冋类项，化未知数系数为1来求x的值；(2)先去分母，然后去括号，再通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值.解答：解：(1)去括号得5x- 3x+8x=2+6 - 4移项得5x- 3x+8x=2+6 - 4合并同类项得10x=42两边同除以10得&X(2)去分母，得24 - 2 (y - 1) =3 (4y+2)去括号，得24 —2y+2=12y+6移项，得—2y —12y=6 —24 —2合并同类项，得—14y= —20W两边同除以-14,得「y=.点评：考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等.2222)]的值.x —y — (—xy=21x=6 . 19 (分)先化简，再求值.已知-，，求-(+y) +[3xy考点：整式的加减一化简求值•菁优网版权所有9计算题.专题：xy的值代入进行计算即可. 分析：先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把2222 ) —y]) +[ —3xy —( x 解答：解：— ( x+y 2222 ]+y —yx+[ —3xy= —x —2222 —x —y+y —3xy= —x2，—3xy= —2x 时，1，y=2 当x= —22x —3xy 原式=-2 2 ) 1-3 X （ - 1 ）X =- 2X （ - 6） = - 2-（ - =4 . 本题考查的是整式的加减-化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键•点评：C 三个点，根据要求画图：、B 、20. （ 6分）如图，在同一平面内有A ; AC ,连接BC1 （）作射线AB ，直线;,垂足为DBD ）过B 作AC 的垂线段（2 .）延长线段 CB （3A ••cB—基本作图.菁优网版权所有考点：作图；BC 可得线段BC 并延长可得射线1）连接ABAB ，直接可作直线 AC ，连接（分析：BD ;的垂线段（2）用直角三角板两条直角边，即可B 作AC CB 即可.（3）由题意画射线 11）（只要掌握线段、射线以及直线的特点，以及利用直角三角形的两条直角边即如图所示：解：解答:所示：3）如图3 （此题属于基本作图，可解决问点评：10题.根，个或做桌腿 3001立方米木料可做桌面 5021 . （ 7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知5立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产岀的桌面与桌腿恰好配套？现有一次方程的应用•菁优网版权所有考点： 4=桌腿数量列方程求解即可.根据等量关系（本题）立方米，由提意得：5-x 解：设做桌面的木料为x4 X 50x=300 （5 - x ）x=3 解得兀桌面数量X 分析：分）7解答：立方米，则做桌腿的为（所以 5 - x=5 - 3=2立方米.立方米，做桌腿的木料为岀现两个倍数的量时，要想表示成相等的关系，的量相等. 个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形2答：做桌面的木料为 3本题考查了一元一次方程的应用，应让较小的量乘以相应点评：倍数即可与较大48分）如图，在日历表中，以相邻的）如所示D8 622.（，那个这个数分别是多少？个数之和为52对角线上的4”一元一次方程的应用•菁优网版权所有考点：,）4行中的数为（x+18行中的数为（x+6 ）第3行中的数为（x+12 ）,第分析：可设这4个数中最小的为x ，则第2，可列岀方程，求解即可•根据4个数之和为52,行中的数为（x+18 ） 3行中的数为（x+12），第4解答：解：设这4个数中最小的为x ，则第2行中的数为（x+6）第由题意，得x+x+6+x+12+x+18=5 解x=4+18=24+6=14+12+1211答：个数分别个数之间的此题主要考查了数字变化规律以及一元一次方程的解法，根据已知得岀正方形对角线上点评系是解题关键千米，乙骑摩托18两地岀发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶8分）甲、乙两人分别从 A 、B23 .（两地之间的总路程？84千米，求A 、B 车每小时行驶60千米，两人相遇时乙比甲多行驶一元一次方程的应用•菁优网版权所有考点：千米列岀方程求解即可•分析：根据等量关系：两人形式的路程的差为 84小时后相遇，由题意得：解答：解：设甲、乙两人行驶 x •••（ 3分）18x=84- 60x （1分）…x=2解得1分） …（X 甲乙相遇时甲行驶路程为182=36千米…（1分）60已行驶的路程为X 2=120千米（1分）…36+120=156（千米.两地之间的总路程为，答：AB156 …1分）11本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系•点评:AOE 的度数.B0C=4 / BOE ，试求/ CD 相交于 0点，0E 丄CD ，且/.考点：垂线；对顶角、邻补角.菁优网版权所有，所以- 90° BOD 由对顶角的定义知Z AOC=/•然后根据垂直的性质与定义求得/ B0E=4 / BOE 分析:;最后根据邻补角的定义来求/AOE 的度数./ BOE=30 °相交于点0,解答：解：•••直线AB ，CD •••/ AOC= / BOD （对顶角相等）.BOE BOC=4 /又丁 OE 丄 CD ，且/ DOE=90 ° •••/ COE= / 90 °-Z COE= / BOC — BOE= / BOC ° BOE=4 / BOE — 90 即/ °BOE=30 ° - 30° =60 /•••/ AOC= Z BOD=DOE -Z BOE=90 °° =150 ° . COE=60 AOE=24 （ 8分）如图，两直线AB 、本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义•注意，由垂直得直角点评分）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如市区郊区高速公里9.5升/100公里7.0升/100公里公里8.0升/1001油耗/ AOC+ Z°则姚先生每天上下班共需耗油b公里的郊区路段，1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和（升）（0.19a+0.14b ________________________ 升油费计算，求姚先元/公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5（2）若姚先生每天上班行驶8生每天上下班需油费多少元？3）姚先生准备从杭州去上海岀差，有两条路线可供选择：（公里的郊区路段；200公里的高速路段，50①号路线需行驶15公里的市区路段，公里的郊区路段•公里的市区路段，260②号路线需行驶18 /升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？若油费按7.5元化简求值.菁优网版权所有整式的加减；整式的加减一考点：专题：应用题.公里郊区路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示公里市区路段，2b2a1分析：（）由姚先生上班与下班共需走岀共耗油的升数；12）列岀的关系式中，求岀共耗油的升数，乘以每升的价钱即可得到油费；的值代入（1）将a 与b （2 ）分别计算岀两种路线的油费，比较即可得到省钱的路线. （3 0.19a+0.14b ）升;解：（1）根据题意得：姚先生每天上下班共需耗油（解答：b=12时，2）由题意得，当a=8，（7.5）X（0.19a+0.14b7.5 X）8+0.14 X 12= （0.19 X 7.5 X =3.2 ，=24 元；答：姚先生每天上下班需油费24 7.5 X 50）X 15+0.08 X 200+0.07 X）（3①号路线所需油费为：（0.095 ，=156.9375 （元）7.5 ）XX 18+0.07 X 260②号路线所需油费为：（0.095 =149.325 （元）156.9375，v 149.325 V号路线所需油费更便宜，②二号路线会更省钱•答：姚先生应该选择②）•（故答案为：0.19a+0.14b此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意解本题的关点评：键.-3x+8的值为6，则的值为14 . （4分）已知代数式2x，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个 1 （4分）如图，网格中的每个小正方形的边长13。

2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．，（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4．下列语句错误的是（）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（） A ．一定全等B ．一定不全等C ．无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位长．13．如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14．抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。