2019-2020学年高一数学初高中衔接 3.2反比例函数学案.doc

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高中数学初升高衔接教材专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质(解析版)

专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质一、知识点精讲（一）平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。

（二）图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

（3）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点，①若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩。

②若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩。

③若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩。

④若M 和'M 关于直线y x =对称，则有1212x y y x =⎧⎨=⎩。

⑤若M 和'M 关于直线y x =-对称，则有1212x y y x =-⎧⎨=-⎩。

⑥若M 和'M 关于直线x a =对称，则有12122x a x y y =-⎧⎨=⎩或21122x a x y y =-⎧⎨=⎩ （三）函数的图像和性质（1）变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.2反比

河北省高碑店市第三中学高一数学初高中衔接 3.2反比例函数学案【学习目标】．1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质【学习重难点】重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质【学习过程】一、基础知识反比例函数x k y =（k 为常数，0≠k ）图像是_____________图像性质当 k >0当 k <0注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”二、典型例题例1：画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象. 解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6xy 6= xy 6-=描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，例2、已知点P(2.2)在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，（1）当3-=x 时，求y 的值;(2) 当31<<x 时，求y 的取值范围例3、已知反比例函数xk y -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大【学习检测】1．点)6,1(在双曲线xk y =上，则k =______________. 2．已知反比例函数x y 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________. 3．函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x课后反思：3.2反比例函数的作业1、给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3) x y 2= (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．(2)(4) D ．（2）（3）（4）2、已知反比例函数xk y 2-=的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D) 2<k3、反比例函数xk y 2=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

新高一数学衔接课专题四一次函数与反比例函数(教案)

专题四函数第一讲一次函数与反比例函数学习目标：(1) 掌握一次函数与反比例函数的图像与性质。

(2) 能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题。

(3) 能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。

(4) 培养认真严谨的学习态度和良好的合作意识，进一步提高学习积极性。

学习重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。

学习难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题。

教学方法：讲授法，启发法学法指导：数形结合教具：多媒体教学过程：【知识梳理】1、函数：一般地，设在一个变化过程中有＿两＿＿个变量x 和y ，如果对于变量x 每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的＿函数＿＿，其中，x 是＿自变量＿＿，y 是＿因变量＿＿。

函数的实质是两个变量的对应关系。

自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有唯一的一个值与其对应。

2.函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。

3.函数图象的画法---描点法描点法的步骤：列表、描点、连线。

4.一次函数y kx b =+ (k 、b 为常数，k ≠0)的图象与性质5.反比例函数的图象与性质k 、b 的符号k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置经过象限第 1、2、3 象限第 1、3、4 象限第1、2、4 象限第2、3、4 象限性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而减小函数 k 图象象限 x 增大，y 如何变化（k ≠0）k>0一、三___在每一象限内__________，y 随x 的增大而__增大_______.x k y =yxo【例题选讲】知识点1：一次函数和反比例函数的概念例1.①若函数是一次函数，则m=-2 ②若函数 y=（m-1）22-mx 是反比例函数，则m 的值等于-1知识点2: 一次函数和反比例函数的图象与性质例2.函数y=kx-k 与 y=xk(k ≠0) 在同一条直角坐标系中的图象可能是（ D ）知识点3：一次函数与反比例函数综合问题例3：一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A （-2，1），B （•1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．解：（1）把A （-2，1）代入y=mx，得m=-2，即反比例函数为y=-2x ，则n=21-⇒n=-2．即B （1，-2），把A （-2，1），B （1，-2）代入y=kx+b ，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1．（2）x<-2或0<x<1．【巩固练习】1.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ B ）k<0二、四____在每一象限内_____________，y 随x 的增大而__减小_______.xy oxy oxy oxy o(A) (B) (C) (D) yxo123-=+m x y2. 已知一次函数y 1=kx+b与反比例函数y 2=kx错误！未找到引用源。

2019年初高中数学衔接教材(完整版).doc

2019年初高中数学衔接教材(完整版)篇一：初高中衔接教材数学《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。

既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢？提几点建议：一、“信心”是源泉。

人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。

二、“恒心”是保障。

人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。

三、“巧心”是支柱。

人无巧心，就缺乏灵气和创造力。

最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。

主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。

怎样学好数学？A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。

（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。

（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。

罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。

B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。

数学高中反比例函数教案

数学高中反比例函数教案
教学目标：
1. 了解反比例函数的定义和性质；
2. 掌握反比例函数的图像特征和基本解析式；
3. 能够解决实际问题中的反比例关系。

教学重点：
1. 反比例函数的性质和图像特征；
2. 反比例函数的解析式的确定。

教学难点：
1. 在实际问题中建立反比例函数模型；
2. 理解反比例函数的性质。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器；
3. 学生：已掌握直线函数知识的高中学生。

教学过程：
一、导入
教师引导学生回顾直线函数的知识，了解直线函数的性质和特征。

二、概念讲解
1. 反比例函数的定义；
2. 反比例函数的图像特征。

三、例题讲解
教师通过几个典型例题，讲解如何确定反比例函数的解析式，并绘制函数图像。

四、实践应用
教师设计一些实际问题，让学生根据问题建立反比例函数模型，并求解。

五、课堂练习
学生在课堂上完成相关练习题，巩固所学知识。

六、总结
教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

七、作业布置
布置相关作业，要求学生完成课后练习题，并写出感想。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握反比例函数的基本概念和应用方法，能够熟练解决相关问题。

同时，教师应该根据学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。

初高中数学衔接教程教案

初高中数学衔接教程教案
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的主要差异和联系；
2. 掌握初中数学与高中数学的衔接知识；
3. 提高学生解决数学问题的能力。

教学重点：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 初中数学与高中数学的衔接知识。

教学难点：
1. 如何理解初中数学与高中数学的联系；
2. 如何灵活运用初中数学知识解决高中数学问题。

教学内容：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 线性方程组在初中与高中的应用；
3. 平面向量在初中与高中的应用；
4. 一元二次方程及其应用。

教学过程：
1. 导入环节：导入初中数学知识，引出高中数学衔接；
2. 理论讲解：讲解初中数学与高中数学的主要差异，以及线性方程组、平面向量、一元二次方程的相关概念；
3. 实例演练：通过实例演练，帮助学生理解初中数学与高中数学的联系；
4. 课堂练习：让学生独立解答一些相关问题，巩固所学知识；
5. 提高拓展：让学生尝试解决一些较为复杂的问题，提高解决问题的能力；
6. 总结回顾：总结本节课学习内容，强化学生对初高中数学衔接知识的理解。

教学反思：
通过本节课的教学内容，学生应该能够逐步理解初中数学与高中数学的联系，并能够将初中数学知识灵活运用到高中数学问题中去。

教师应该根据学生实际情况灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。

2019-2020学年中考数学反比例函数复习教案.doc

教学目标：1 基本概念的理解与掌握2 图像与性质的应用3 K 值的几何意义教学重点：图像的性质的应用教学难点：k 值的几何意义及图形变换教学过程及内容：相关训练1. 以下表示y 是x 的反比例函数是_________.211x y -=）（ 22)2(x y = 13)3(-=x y(4)32x y =(5)1-=xy (6)11-=x y (7)xy 31=) (8)xy 23=2. 若52)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m=______1，什么是反比例函数？一般地，形如___________( k 是常数, _________) 的函数叫做反比例函数。

案一、反比例函数的基本概念2，反比例函数常见的表达形式有: ____________; ______________; _________________.3，自变量的取值范围是_________.3．已知y＝y１＋y２，其中y１与x成正比例，y２与x成反比例，当x＝1时y＝2，当x＝2时y＝7.（１）求y关于x的函数关系式；（２）当x＝４时，求y的值．二：反比例函数的图像和性质4议一议已知点A(x 1,y1),B(x 2,y2) 都在反比例函数 xk y =的图象上,且x1＜x2，请比较y1与y2的大小关系2、当m= 时反比例函数的图象在每个象限内Y 随X 的增大而增大。

3、函数的图象上有三点A （－3,y 1）, B （－1,y 2）, C （2,y 3）,则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是:_______________;y 3< y 1< y 2--为常数）k xk y (22=1、点（3，-4）在反比例函数的图象上，该反比例函数的图象位于第象限，此函数图象还必过点（）【只填一个】x y = 2- 2-m) 1 ( = x m y | m |-25 请观察函数xy 2=的函数图像回答问题····（1）当x<2时，y 的取值范围是_____(2)当y>-2时，x 的取值范围，是_____(3)若函数xy 2=与函数y=kx+b 的图像交于A,B 两点，a ，求关于x 的方程xb kx 2=+的解。

高中数学反比例讲解教案

高中数学反比例讲解教案
一、教学目标
1.了解反比例函数的概念；
2.掌握反比例函数的图像特点；
3.学会利用反比例函数解决实际问题。

二、教学重点
1.掌握反比例函数的定义；
2.理解反比例函数的图像特点。

三、教学难点
1.能够正确使用反比例函数解决实际问题。

四、教学内容
1.反比例函数的概念；
2.反比例函数的图像特点；
3.利用反比例函数解决实际问题。

五、教学过程
1.引入反比例函数的概念：通过实际问题引入反比例函数的概念，让学生了解反比例函数的定义和特点。

2.反比例函数的图像特点：通过绘制反比例函数的图像，让学生掌握反比例函数的图像特点。

3.利用反比例函数解决实际问题：通过实际问题的解决，让学生掌握如何利用反比例函数解决实际问题。

六、教学方法
1.讲解结合实例：通过实例引导学生理解反比例函数的概念和特点；
2.示范演练：通过教师示范演练，让学生掌握解题方法；
3.练习巩固：通过大量练习巩固学生对反比例函数的理解。

七、教学评价
1.课堂表现：学生是否积极参与讨论，是否能灵活运用反比例函数解决问题；
2.作业完成情况：学生是否能独立完成作业，是否能够正确解答反比例函数相关问题。

八、课后作业
1.完成课后练习册上的相关题目；
2.思考如何将反比例函数运用到实际生活中。

九、教学反思
1.教学方法是否得当；
2.学生反应如何，是否能够顺利掌握反比例函数的相关知识。

十、拓展延伸
1.利用反比例函数解决更加复杂的实际问题；
2.探讨反比例函数在经济学、物理学等领域的应用。

2019-2020学年中考数学反比例函数复习学案新人教版.doc

2019-2020学年中考数学反比例函数复习学案新人教版课型设置：【自研 40分钟+互动·展示 60分钟】一、复习目标与考纲要求：1、解反比例函数的意义；2、掌握反比例函数的表达式及其图象和性质；3、理解用反比例函数解决某些实际问题；4、掌握一次函数和反比例函数的综合题. 二、定向导学·互动展示合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【考点1】反比例函数的图象和性质【学法指导】认真阅读《八下》第39到43页的内容，并结合《面对面》第43页“考点清单”的考点二【基本性质回顾】表达式xk y = （k ≠0） k 的范围k>0 k<0图象性质图象在一三象限每个象限内，函数y 的值随x 的①图象在二四象限 ②每个象限内，函数y 的值随x 的反比例函数既是轴对称图形，又是①两人小对子快速批阅自研自探环节中的思考题，交流自研成果； ②五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流：议题一：反比例函数性质在实际问题中的应用；议题二：反比例函数与相应三角形面积之间的关系；议题三：反比例函数与一次函数的综【议题1】1、反比例函数y=x k（k ≠0）的图象经过点（-2,3），那么k 的值是【】 A.- B.- C.-6 D.62、若A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是双曲线y= 上的两点，且x 1>x 2>0,则y 1 y 2(填写“>”“<”“=”)3、已知函数y=mx 25m -是反比例函数，且图象在第二、三象限内，则m 的值是【】A.2B.－2C.21 D.2±如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数y 2=(x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）. 求函数y 1的表达式和B 点坐标；观察图象，比较当x>0时y 1与y 2的大小.【考点2】反比例函数与三角形面积【学法指导】【议题2】k y =2332x3x k 2结合《面对面》第43页的考点3，明确求反比例函数解析式与相应三角形面积之间的关系.【自我探究·方法总结】如图，设P （x,y ）是反比例函数xk y =图象上任一点，过点P 作x 轴（或y 轴）的垂线，垂足为A ，则△OPA 的面积=21OA ·PA=21xy =21k例函数与一次函数和三角形面积之间的综合应用③十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备. 面积是3，则k 的值是【】A 、3B 、－3C 、6D 、-6 ２、如图，A 点是反比例函数xk y =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为【】A 、1 B 、2 C 、3 D 、4３、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xk y =的图象经过点A ，则k 的值为；4、如图，A,B 是函数xy 1=的图象上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ⊥y 轴，求△ABC 的面积为多少？【考点3】反比例函数与一次函数综合应用【学法指导】①一次函数与反比例函数图象的综合主要是考察学生对图象性质的认识；②通过两类函数图象的相交求几何图形的面积.【中考母题•经典再现】（2012年·锦州）如图，反比例函数x k y =（k ≠0）与一次函数()0≠+=k k kx y 在同一个平面直角坐标系内的图象可能是【】【议题3】（2012年·贵阳）已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴相交于点A 、B 两点（如图所示），与反比例函数xky =（x>0）的图象相交于点C. 写出A 、B 两点的坐标；作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线.求反比例函数x k y =（x>0）的关系式.【考点4】一次函数、反比例函数与几何图形面积的综合应用【学法指导】一次函数与反比例函数图象的综合主要是考察学生对图象性质的认识；通过两类函数图象的相交求几何图形的面积.【中考母题•经典再现】（2012年·云南）如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数与反比例函数相交于A（2,1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C.分别求反比例函数和一次函数的解析式；连接OA，求△AOC的面积. 【议题4】（12淮南实验中学模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，且OA=OB=OD=1。

2019-2020学年九年级数学《反比例函数》学案.doc

y x O y x O y x O y x O 2019-2020学年九年级数学《反比例函数》学案一、教学目标1．掌握反比例函数的基本性质及常见用法 2．熟练掌握反比例函数的各种题型：二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章个知识点的用法；难点是各类函数综合应用。

三、教学过程考查目标一.反比例函数的基本题：1.（2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．2.（2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）3.在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2考查目标二. 反比例函数的图象和性质：4.（2011四川南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）A B C D5.若双曲线y=xk 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 6.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定7．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>8.（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9. 函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 ( )考查目标三：（1）函数交点问题：即函数解析式组成方程组的解；（2）函数与方程和不等式的关系。

2019-2020学年中考数学《函数及图象》复习学案.doc

2019-2020学年中考数学《函数及图象》复习学案一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。

在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。

对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．6、正比例函数y=kx的性质(1)、当k>0时，y随x的增大而增大(2)、当k<0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）、当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）、当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数：如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．9、一次函数y=kx+b的图象10、一次函数y=kx+b的性质（1）、当k>0时，y随x的增大而增大；（2）、当k<0时，y随x的增大而减小．一次函数及反比例函数训练题一、填空题：1、已知反比例函数 y＝－4x的图像经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿。

2、函数 y＝2x，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

3、将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为。

5、一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

反比例函数复习教案(恢复)

反比例函数复习学案一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。

重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。

难点：反比例图像的性质二、复习过程★知识点一、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么？思考：在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内？【设计目的】通过类比让学生填表，掌握反比例与正比例的联系与区别★知识点二、反比例函数的概念1、反比例函数的三种表达式①；②③例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)①5y x =； ②x y -=5； ③2x y =； ④2=xy ； ⑤πx y =； ⑥y =26x；⑦12-=x y ； ⑧x y 52-=； ⑨)0(2≠=a a x a y 为常数且；⑩y =1+21x 2. 例2：k 为何值时,函数y =322)(--+k kx k k 是反比例函数?【设计目的】复习反比例的概念★知识点三、反比例图像性质例3若双曲线y ＝－6x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为例4如图，点Ａ是双曲线xk y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23.（１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标(3)x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，（4）求△AOC 的面积.【设计目的】通过题目的综合进一步掌握反比例的性质反馈练习 1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_____．2、一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m =______3、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)(1,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2 , y 3的大小关系反思与收获当堂测评【基础】1、下列各题中，哪些是反比例函数关系。

数学-初高中衔接-学案-第十二讲-反比例函数

第十二讲反比例函数【学习目标】1、掌握反比例函数的概念、图像与性质。

2、学会运用反比例函数解决一些几何图形面积问题。

3、学会反比例函数与一次函数结合的分析。

4、学会运用反比例函数解决实际问题【重点难点】反比例函数与一次函数结合的问题分析【自主学习过程】 1. 反比例函数的概念一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数. 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________注：反比例函数需要满足的两个条件：1. ,2._______________. 2. 反比例函数的图象以及性质注意：（1）变化趋势：双曲线无限接近于，但永远不会与坐标轴（2）对称性：①对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；②对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x6-）来说，它们的图象关于x 轴，y 轴。

3．反比例函数)0(≠=k xky 图像与几何图形面积关系点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则M P= , O P= （1）矩形OPMQ 的面积=M P *M Q = = （2）S △MPO =21MP* OP= =【典例分析】例1．下列函数中哪些是反比例函数? ① 1)2(=+y x ②11+=x y ③21x y = ④.x y 21-= ⑤2x y =- ⑥13y x = 变式训练1.函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．1或－1例2．若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定变式训练2. （1）如果反比例函数xk y 32-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是；（2）在反比例函数()mxm y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少？例3. 已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当23-=x 时，求y 的值变式训练3. 反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由例4. 如图1,点P 是反比例函数2y x=-图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.如图2,点P 是反比例函数2y x=-图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则PAO S ∆为____xO变式训练4.如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．例5. 如图，反比例函数xky =的图象与一次函数b ax y +=的图象交于M 、N 两点。

高一数学教案：反比例函数

第四单元反比例函数一、教法建议抛砖引玉从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法，用描点法画出反比例函数图象，结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反比例函数解析式的方法，在教学中，比较法和待定系数法要贯穿教学的始终.指点迷津反比例函数)0(≠=k xk y 可写成另一种形式：)0(1≠=-k kxy .自变量x 的指数显然是正比例函数的相反数，通过对照，一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或特定条件下，画出的图象可能是双曲线的一部分，这取决于自变量的取值范围（例如x >0，它只有一个分支在第一象限……）.所以在画图象前，一定要弄清自变量的取值范围.二、学海导航思维基础知识是思维的基础，通过下述练习，要掌握下述基础知识.1.（1）函数叫做反比例函数；它的图象是 .（2）反比例函数的性质：①当k >0,图象的两个分支分别在象限，在每一个象限内y 随x 的增大而，②k <0，图象的两个分支分别在象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .（3）k 为何值时，322)(--+=k k x k k y 是反比例函数，即k= .（4）反比例函数xy 2-=图象在象限.2.（1）下列函数中，反比例函数是 . A.12+=x y B.22xy =C.xy 51=D.x y =2（2）已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线xy 5-=上两点，当x 1<x 2<0时，y 1与y 2的大小关系是 .A.y 1=y 2B.y 1<y 2C.y 1>y 2D.y 1与y 2的大小关系不确定（3）若函数xk y =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 .A.（3，7）B.（-3，-7）C.（-3，7）D.（2，-7）（4）若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 .A.0B.0或1C.0或2D.4学法指要【例】如图代13-4-1，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，CD=6，AD=10，∠A=60°，以 CD 为弦的弓形弧与AD 相切于D ，P 是AB 上一动点，可以与B 重合但不与A 重合，DP 交弓形弧于Q.图13-4-1（1）求证：△CDQ ∽△DPA ；（2）设DP=x ，CQ=y ，试写出y 关于自变量x 的解析式，并求出x 的取值范围；（3）当DP 之长是方程02082=--x x 的一根时，求四边形PBCQ 的面积.【思路分析】根据题设找两个三角形相似的条件，第一问迎刃而解，要求y 与x 之间关系，当然要借助几何知识建立关系，观察图形可知，y 和x 与三角形相似息息相关，三角形相似已证，由此又使思路沟通.第三问首先解一元二次方程，求出DP ，进一步可求出四边形PBCQ 的面积.【思考】（1）判定两个三角形相似的条件是什么？本例中有没有这样的条件？解：由梯形的性质，DC ∥AB ，可知∠CDQ=∠DPA.由弦切角的性质可知，∠DCQ=∠PDA ；故△CDQ ∽△DPA.【思考】（2）函数关系怎么建立？首先从图上看DP=x 与CQ=y 有什么关系？给定的已知条件与DP ，CQ 有什么关系？解：从图形中不难分析出CQ ，DP ，DA ，CD 可转化为两相似三角形的对应边. 即CQ ∶DA=CD ∶DP ，y ∶10=6∶x ，∴ xy 6=.这里要求的是DP=x 的取值范围，DP 的长短决定于什么？P 点在什么范围运动？观察P 点的运动过程，P 点到什么位置时，DP 最长？P 点运动到什么位置时，DP 最短？∵动点P 可与B 重合，也可与D 在AB 上的射影H 重合，且D 与线段AB 上的点的连线中，以DB 最长，DH 最短.∴DH ≤DP ≤DB ，即DH ≤x ≤DB. ∵在 R t △AHD 中，可得3560sin 10=︒=DH ，∴522=-=DHADAH .∴ 14,1122=+==BH DH DB HB .∴ 53≤x ≤14.【思考】（3）四边形PBCQ 在图形中占有什么位置？给定的一元二次方程与求四边形PBCQ 的面积有什么关系？解：用图形分割法，从图上不难看出，四边形PBCQ=梯形ABCD-△DPA-△CDQ. 现在看梯形ABCD 的面积、△DPA 的面积、△CDQ 的面积能否求.S △DPA =21AP ·DH.由给定的02082=--x x 中，求得DP=10. 又AD=10，∠A=60°，∴△DPA 是等边三角形. 即 35,10==DH AP . ∴ 325=∆DPA S .CQD DQ CQ S CDQ ∠⋅=∆sin 21，由条件可知，△DCQ 是等边三角形，DC=DQ=CQ=6，∠DQC=60°， ∴ 39=∆CDQ S .DH AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形，由已知条件可知，DC=6，AB=AP+PB=10+6=16，355,35==ABCD S DH 梯形. 这就不难求出 321=PBCQS 四边形.小结：从全题分析，由动到静，P 点的移动是关键.研究动点要用静态去分析，本例第 3问的关键是由02082=--x x 把P 点定下来，才能有△ADP 是等边三角形⇒△DCQ 是等边三角形⇒四边形PBCD 是平行四边形.反比例函数与相似三角形、四边形、圆相结合为一体，又与一元二次方程水乳交融，这就给反比例蒙上神秘的色彩，给求反比例函数关系式设置了不少障碍.遇到这样复杂的问题时，一要认真剖析，把复杂化为简单；二要发挥数形结合的威力；三要集中“兵力”（即用所学基础知识，联想，类比，找到突破口），各个击破，这样便可把难题攻破，走出低谷.思维体操【扩散1】【例】如图，A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC∥x 轴，△ABC 的面积S ，则 .A.S=1B.1<S <2C.S=2D.S >2图代13-4-2【思考】 1.关于x 轴、y 轴、原点对称的坐标有何特点？2.平行于x 轴、y 轴坐标有什么特点？3.如何用坐标表示线段的长？【思路分析】在坐标平面上怎样求三角形的面积？解：应用对称点坐标的特点分别找A ，B ，C 各点坐标. 设（x 0，y 0），则B （-x 0，-y 0）. ∵AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴C （x 0，-y 0）.∴S △ABC BC AC ⋅=21.222210000y x y x =⋅=∵点A （x 0，y 0）在函数xy 1=的图象上.∴001x y =，即x 0y 0=1.∴S △ABC =2，即S=2. ∴应选C.【扩散2】如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xm y =，且S △AOB =3，求m 的值.图代13-4-3【思路分析】给定条件xm y =说明什么？如何利用S △AOB =3这一条件？设A （x,y ），则x OB =，y AB =，求m ，即求x ·y. 则由32121==⋅=∆xy AB OB S AOB ，求得：6=xy .∵点A （x ，y ）在双曲线xm y =上，∵m >0，∴m=6.【扩散3】反比例函数xk y =（k >0）在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（）.图代13-4-4A.4k S =B.2k S =C.S=kD.S >k与扩散2思路相仿，请读者完成（答案B ）.【扩散4】已知点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）都在反比例函数xk y =(k <0)的图象上，试比较矩形P 1AOB 和矩形P 2COD 的面积大小.图代13-4-5【思路分析】在坐标平面上怎样求矩形的面积？应用坐标的特点找到矩形各顶点坐标，再利用矩形面积公式，求得面积值进行比较.1111||||1y x y x OB OA S AOB P -=⋅=⋅=矩形，22222y x y x S COD P -=⋅=矩形.∵点P 1（x 1，y 1），P 2(x 2，y 2)都在反比例函数xk y =（k <0，x <0）的图象上.∴k y x y x -=-=-2211>0（k <0），即COD P AOB P S S 21矩形矩形=.【扩散5】已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.图代13-4-6【思路分析】解本例的关键是什么，求矩形周长应先确定哪几个点的坐标？本例的关键是求出P 1，P 2的坐标，要求P 1，P 2两点坐标就要利用y=x ，y=2x 和xy 4=.设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）. ∵P 1，P 2分别为y=x ，y=2x 与xy 4=在第一象限内的交点，∴2,2.4,11==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y . ∴矩形OQ 1P 1R 1的周长=2（2+2）=8.同理：22,2.4,222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y .∴矩形OQ 2P 2R 2的周长26)222(2=+=. 则 26>6×1.4>8.即矩形OQ 2P 2R 2的周长大于矩形OQ 1P 1R 1的周长.【扩散6】如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另3个点在坐标轴上，则k= .图代13-4-7【思路分析】解本例的关键是什么？怎样求B 点坐标？从图象和已知条件可知解本例关键是求出B 点坐标.求B 点坐标要利用矩形面积等于3这一条件.设B （x ，y ），则y AB x BC ==,. 3==⋅=⋅=xy y x AB BC S ABCD 矩表.∵点B 在反比例函数xk y =的图象上，∴k xy xk y =⇒=（k <0）.∴3=k （k <0）.∴k=-3.小结：从扩散1～6可知，对称点坐标的特点，点与图象之间一一对应关系，是解决问题的关键，无论求面积或用面积求系数k ，变化求周长等，都利用了这些基础知识，抓住它，再结合面积公式、周长公式等，问题迎刃而解.本例命题改变的思维扩散，目的就是灵活运用基础知识去解决问题.错例剖析有m 部同样的机器一齐工作，需要m 小时完成一项任务.（1）设由x 部机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一任务，求所需时间y （小时）与机器的总数x 的函数关系式.（2）画出所求函数当m=4时的图象.解：（1）一部机器一小时能完成这项任务的21m，则x 部机器一个小时能完成这项任务的2mx ，x 部机器完成这项任务所需时间（小时）21mx y =，即xm y 2=（x 为不大于m 的正整数）.(2)当m=4时，xm y 2=即xy 16=（x 为不大于4的正整数）.图代13-4-8错因剖析本例在求解过程中，思路清晰、准确地求出解析式，并严格按照画图象的步骤进行（列表、描点、连线）.由于知识学得死，又不能考虑实际情况，因此在画图象时三次出现错误：（1）列表不能用省略号.因x 是小于等于4的正整数.（2）不能用平滑的曲线连线.因为机器必须是完整的，即用正整数表示，所以图象是正整数点.（3）图象向两方无限延伸也是错误的，即使能延伸，只是点延伸，也不能曲线延伸，何况自变量x 是不大于4的正整数，根本不能延伸.可见,在学好书本知识,把它应用于具体实践中时,必须打破原来的思维定势的桎梏(列表用省略号,描点连线,向两方无限延伸),“列表、描点、连线”那是最基础的，一定要熟练掌握，但在具体应用所学知识时，千万要打破“框框”，要根据具体情况，决定策略，否则会出现各种各样错误.本例再次提醒我们，只有理论联系实际，才能学到真正知识.原解答在列表、画图、连线时出现三处错误，其他均正确，现纠错如下：图代13-4-9智能显示心中有数反比例函数常与一次函数、二次函数等配伍出现，它也与几何、代数互相渗透又与生活贴近.因此，必须认真掌握好这部分内容，对概念、性质、画图象每一个环节都不容忽视，同时对待定系数法、数形结合法等重要的思维方法也应在实际应用中熟练掌握.动脑动手1.已知121,y y y y -=与x 成反比例，y 2与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1.求y 与x 之间的函数关系式.2.如图代13-4-10，矩形ABCD ，AB=3，AD=4，以AD 为直径作半圆，M 为BC 上一动点，可与B ，C 重合，AM 交半圆于N ，设AM =x ，DN=y.求出y 关于自变量x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.图代码3-4-103.要加工200个零件，已知一个工人每小时加工10个，用解析式表示加工零件的工人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系，并指出自变量的取值范围（本车间共有工人5名）.4.如图代13-4-11，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A ，B 两点.求：（1）A ，B 两点坐标；（2）△AOB 的面积.图代13-4-11已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xk y =（k ≠0）.（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.（2）设（1）中的两个交点为A ，B ，试比较∠AOB 与90°角的大小.5.如图代13-4-12，在⊙O 中，AB 是弦，CD 是直径，AB ⊥CD ，H 是垂足，点P 在DC 的延长线上，且∠PAH=∠POA ，OH ∶HC=1∶2，PC=6.（1）求证：PA 是⊙O 切线；（2）求⊙O 半径的长；（3）试在弧ACB 上任取一点E （与点A ，B 不重合），连结PE 并延长与ADB 相交于点F ，设EH=x ，PF=y.求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.图代13-4-12四、同步题库一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数322)2(---=m mx m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m.3.反比例函数)0(≠=k xk y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k <0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .4.反比例函数xy 5=，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 .5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 .6.已知函数xm y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 .7.在函数xky 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .图代13-4-139.反比例函数xk y =与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数xk y 2=的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k=.二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（） A.2x y -= B.xy 2-=C.21+-=x y D.212+-=x y13.函数xm y =的图象过（2，-2），那么函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限 14.如图，在xy 1=（x >0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( )A.S 1=S 2=S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 3<S 1<S 2D.S 1>S 2>S 3图代13-4-1415.已知y 与x 成反比例，且41=x 时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（）A.x y 2-=B.xy 21-= C.xy 41-- D.x y 4-=16.反比例函数xk y =（k >0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（）A.4k S =B.2k S =C.k S =D.S >k17.已知a ·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xa y =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.函数xk y =与)0(1≠-=k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（）图代13-4-1519.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（） A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 1<y 3<y 220.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间 y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y =的图象在第一象限内的交点，△AOB 的面积为3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）点A 的坐标.图代13-4-1623.已知变量y 与x 成反比例，即)0(≠=k xk y 并且当x=3时，y=7，求：（1）k 的值；（2）当312=x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.在反比例函数xk y =的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0的两个根.（1）求k 的值；（2）求点P 与原点O 的距离.25.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时， y=1，求y 与x 之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3. （1）求ρ与V 的函数关系；（2）求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的32，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？图代13-4-1728.设函数552)2(+--=m mm y ，当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象.（3）利用图象求当-3≤x ≤21-时，函数值y 的变化范围.29.已知反比例函数xy 12=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.30.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m >0，n >0).反比例函数xm y =的图象与AB交于C ，D 两点.P 为双曲线xm y =上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？（2）若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值.（3）在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ 的面积是多少？图代13-4-18 参考答案动脑动手1.k 1=3,k 2=2，所求函数为223x xy -=.2.x y 12=（3≤x ≤5）.3.)5,4,3,2,1(20==x xy .4.（1）求A ，B 两点坐标问题转化为解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.2,8x y x y （2）S △AOB =S △AOC +S △BOC ，因A ，B 两点坐标已求出，面积可求..]6)2();2,4(),4,2()1[(=--∆AOB S B A 5.（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,8x ky x y 得 x 2-8x+k=0.∵k k 4641)8(2-=⨯⨯--=∆>0,方程082=+-k x x 有两个不相等的实数根.∴k <16且k ≠0时，所给两个函数图象有两个交点. （2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0<k <16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和B 在第一象限.∴∠AOB <∠xOy ，即∠AOB <90°.当k <0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和 B 分别在第二、四象限.∴∠AOB >∠xOy.即∠AOB >90°.图代13-4-196.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF ，在Rt △PAO 中，PA 2=PH ·PO.又由切割线定理，得PA 2=PE ·PF. ∴ PH ·PO=PE ·PF. 即OPF EPH POPE PFPH ∠=∠=,.∴ △EPH ∽△OPF. ∴ OF ∶EH=PF ∶PH.∵ PH=8，OF=3，PF=y ，EH=x ，∴ xy 24=（2≤x <22）.解二：在Rt △POAk ，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得723922222=-=-=OAOPPA.根据切割线定理，得PF PE PA⋅=2， ∴ yPFPA PE 722==.连结OE ，那么OE=OA.图代13-4-20即OPOE OEOH =（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH ∶OE=OE ∶OP ）.又∵ ∠HOE=∠EOP ， ∴ △OHE ∽△OEP. ∴ EH ∶EP=OH ∶OE. 又 x EH OE yEP OH ====,3,72,1.∴ xy 24=（2≤x <22）.同步题库一、填空题 1.xy 10-=. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小.5.xy 6-=； 6.x36-=. 7.y 3<y 1<y 2. 8.3. 9.⎪⎭⎫⎝⎛-4,21. 10.-1. 二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 三、解答题 21.解：xy 100=（x >0）图代13-4-2122.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,321,ab am b 得m=6.∴ xy x y 6;5=+=.（2）由xx 65=+，解得x 1=1,x 2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入xk y =中，3k y =，∴ k=21. （2）把212=x 代入xy 21=中，则∴ 93721==y .（3）把y=3代入xy 21=中，则x213=，∴ x=7. 24.解：（1）∵P （m ，n ）在xk y =上，∴ mk n =，∴ mn=k. 又∵m ，n 是t 2-4t-2=0的两根，则mn=-2.∴k=-2. （2）mn n m nmOP 2)(222-+=+=332)2(2)4(2=-⨯-+=.25.解：∵y 1与x 成反比例， ∴设)0(11≠=k xk y .∵y 2与x 2成正比例，∴设y 2=k 2x 2.∵ y=y 1-y 2， ∴ 221x k xk y -=.把⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=.1,1;51y x y x 分别代入得⎩⎨⎧-=--=-,1,52121k k k k 解得 k 1=3；k 2=2. ∴y 与x 的函数解析式为223x xy -=.26.解：将V=5时，ρ=1.98代入Vm =ρ得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V 的函数关系式为ρV9.9=.当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）.27.解：设下底面积是S 0，则由上底面积是32S 0.由SF p =，且S=S 0时p=200，F=pS=200S 0.∵是同一物体，∴F=200S 0是定值. ∴当032S S =时，0032200S S SF p ===300（Pa ）.∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得⎩⎨⎧≠--=+-.02,1552m m m 解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即xy 1=，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值随着减小.（2）列表：图代13-4-22（3）由图象知，当-3≤x ≤21-时，函数值y 由31-减小到-2，即-2≤y ≤31-.29.解：（1）∵点P （m,2）在函数xy 12=的图象上，∴ m=6. ∵一次函数y=kx-7的图象经过点P （6，2），得6k-7=2， ∴ 23=k .∴所求的一次函数解析式是723-=x y .图代13-4-23 （2）∵点A ，B 的横坐标分别是a 和a+2， ∴可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-723.a a A ， ⎪⎭⎫⎝⎛-+423,2a a B ， C ⎪⎭⎫⎝⎛++212,2a a ,D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 12,. ∵AB=DC ，∴22+32=22+212212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a .即312212⨯=-+a a . ①由312212=-+a a ，化简得0822=++a a 方程无实数根. ②由312212-=-+aa 化简得0822=-+x a .∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值. 30.解：（1）由,10,21=+=∆n m mn S AOB 得225)5(21521)10(2122+--=+-=-=∆n n n n n S AOB. 当n=5时，S △AOB 的最大值为225.（2）∵AB 过（m ，0），（0，n ）两点，求得AB 的方程为n x mn y +-=.当S △AOC =S △COD =S △DOB 时，有AC=DC=DB ，过C ，D 作x 轴的垂线，可知D ，C 的横坐标分别为m m 32,3. 将3m x =代入xmy =，得y=3.将y=3，3m x =代入直线方程n x m n y +-=得33=+-n n.∴29=n .图代`2-3-24（3）当29=n 时，可求得)3,3(),23,32(m D m C .设过O ，C ，D bx ax y +=2，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3391,32329422b m a m mb a m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.463,4812m b m a∴对称轴为m ab x 1872=-=.∴1187=m ，∴718=m .∵P （x ，y ）在xm y =上，∴S 四边形PROQ =xy=m=718.。