人教版2019版七年级上学期12月月考数学试题D卷(练习)

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湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校七年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．温度由上升了后是（）A．B．C．D．2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．已知是方程的解，则的值是（）A．B．6C．4D．56．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（A．40B．4110．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（．和是同类项，则位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么13．整理一批图书，由一个人做要完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为(1)(2)(1)(2)．先化简，再求值：，其中．．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．，若线段，，求线段的长；如图2，若，，求线段的长．．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）比赛场次胜场负场积分所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）23．某公园门票价格规定如下表：．已知线段，点、点都是线段上的点．，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．C解析：解：1000万用科学记数法表示为．故选：C．3．B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．4．D解析：观察几何体,从左面看到的图形是故选D.5．C解析：解：把代入方程得：，解得：．故选：C．6．D解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，故选：D．7．A解析：解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；衣服促销单价为元，故②符合题意；每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．8．B解析：解：∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．10．A解析：解：∵平分，平分，∴，∴①正确；∵，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∴③正确；∵平分，平分，∴，∵平分，平分，∴，∴；∴④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：A．11．解析：解：因为和是同类项，所以，，解得：，．所以故答案为：．12．##141度解析：解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．故答案为：．13．3解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，答：应先安排3人工作．故答案为：3．14．0解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）=a+c-c+b-a-b=0，故答案为：0．15．6解析：如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．16．5解析：解：当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，（舍去），综上，x的值为5．故答案为：5．17．(1)(2)解析：（1）．（2）．18．(1)；(2)．解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．(1)；(2)．解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．因为，所以，因为点为线段的中点，所以；（2）解：因为点为线段的中点，所以，因为，，所以，所以，，因为，点为线段的中点，所以，所以，所以．21．(1)2，1(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据题意，得，解得；根据题意，得，解得，故答案为：2；1．（2）设胜了x场，负场，根据题意，得，解得，故，故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．（3）能实现，队前场得分设后7场胜了x场，则负场，根据题意，得，解得，故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，∴；（2）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，∴；（3）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，则，∴．23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；(2)可省450元；(3)按照51张票购买比较省钱．解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，根据题意列方程为，解得：，，答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）解：，答：可省450元；（3）解：，，．答：按照51张票购买比较省钱．24．(1)线段的长为30；(2)的长为25或35；(3)或．解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，∴；（2）解：如图，点在点的左侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；如图，点在点的右侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；综上，的长为25或35；（3）解：运动t秒后，，∵E为的中点，∴，∴，∵，F为的中点，∴，又，∴，或，由得：或，解得：或．。

七年级上学期第二次月考(12月月考)数学试卷

座号:武威第二十三中学——第一学期第2次月考试卷七年级数学(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1．据国家环保总局通报，预计北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（）A ．1.684×106吨B ．1.684×105吨C ．0.1684×107吨D ．16.84×105吨2. 如果a a -=||，下列成立的是（）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a3．已知一个多项式与2x 2+5x 的和等于2x 2﹣x+2，则这个多项式为（）A ．4x 2+6x+2B ．﹣4x+2C ．﹣6x+2D ．4x+24. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A ．30岁B ．20岁C ．15岁D ．10岁5.下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B.有理数分为正数和负数C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等6. 如果a 2=(-3)2，那么a 等于（）A 、3B 、-3C 、9D 、±37. a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 =+200820102009b a（） A ．-1 B ．0 C ．20081 D ．2007 8. 单项式-3πxy²z³的系数和次数分别是（）.A ．-π，5 B. -1,6 C. -3π，6 D. -3，79.数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m 的结果是（）A ．2m+nB ．2mC ．mD ．n10．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（）A ．亏了4元B ．赚了6元C ．不赚不亏空D ．以上都不对二、填空（每小题3分，共30分）11.平方等于它的绝对值的数是12．5的相反数与－7的绝对值的和的倒数是______。

江苏省南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

13．现代入常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到 10 点 10 分处，每天连续走 200 米，能有效缓解此症状；这里的 10 点 10 分处指的是时钟在 10 点 10 分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是. 14．如图，OA 的方向是北偏东 21 ，OB 的方向是北偏西 27 ，若 AOC 2AOB ，则OC
三、解答题 17．解方程：
(1) 3x 26 6x 9 12x 50 7x 5 ；
(2) 2(2x 1) 2(1 x) 3(x 3) ．
(3) 2x 1 1 x 10x 1 ；
4
12
(4) 3x 1.5 8x 0.2x 0.1 4 ．
0.2
0.09
18．由 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的三
视图.( 要求：三视图小正方形边框用铅笔加粗加深，内部用铅笔轻轻涂黑 )
19．如图，已知线段 a ， b ．
试卷第 3 页，共 6 页
(1)尺规作图：求作线段 AC ，使 AC a b ；(保留作图痕迹，不要求写出作法) (2)在(1)的作图中，若点 D 为 AC 的中点，且 a 5 ， b 3 ，求线段 AD 的长． 20．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时 2 小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时 3 小时，已知水流速度为 4km / h ，求船在静水中的速度． 21．如图，已知 MOQ 90 ，QON 是锐角，OR 平分 QON ，OP 平分 MON ，求 POR 的度数．下边是小明的思路，请帮他把过程补充完整．
试卷第 4 页，共 6 页
25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（ F ）、棱数（ E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

七年级(上学期)月考数学试卷

七年级（上学期）月考数学试卷班级姓名考号分数一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列几何体中，不同类的是（）A．①B．②C．③ D．④2．下列说法中，正确的是（）A．直线向两个方向延伸，射线向一个方向延伸，所以直线比射线长B．线段AB与线段BA是不同的线段 C．延长线段AB至C，使AC=BCD．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP3．下列说法中，正确的是（）A．0既是正数，又是负数 B．除0以外的数都有它的相反数C．有理数的绝对值都是正数 D．任何一个数都有它的相反数4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．5．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b|6．a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（﹣b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）7. 下列平面图形不能够围成正方体的是（）8. 在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是（） A. B. C. D. 9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）。

A: B: C: D:11．下图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为20，则输出的结果为（）A ．150B ．120C ．60D ．3012. -［0.5--(+2.5-0.3)］等于（）A.2.2 B.-3.2C.-2.2D.3.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高 ℃．14．已知数：+（﹣2），﹣|﹣3|，，0.101001000…，﹣1.32，﹣3.14，0其中有理数有个．A B D C15．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC= cm．16、数轴上-5与+5之间的所有的整数之和是。

四川省成都市青羊区泡桐树中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

四川省成都市青羊区泡桐树中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．2024的倒数是（）A ．12024B ．2024C ．2024-D ．12024- 2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（） A ．750.310⨯ B ．85.0310⨯ C ．850.310⨯ D ．95.0310⨯ 3．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A ．了解某种灯泡的使用寿命B ．了解一批冷饮的质量是否合格C ．了解全国八年级学生的视力情况D ．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多5．下列等式变形正确的是（）A ．若35x -=，则35x =-B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-=C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2311x x +-= 6．下列计算正确的是( )A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a += D ．325ab ab ab += 7．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠=（）A ．51︒B ．141︒C ．159︒D ．131︒8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过x 日相逢，则可列方程为（）A ．7512x x +=+ B ．7512x x -=+ C ．2175x x ++= D ．275x x +=二、填空题9．单项式23a b -的系数是，次数是． 10．从八边形的一个顶点出发可以引条对角线．11．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是．12．已知3x =是方程()225k x k x --+=的解，则k 的值是．13．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若14442'AOD ∠=o ，则BOC ∠=度．三、解答题14．（1）计算：1311131553⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：()2411633⎡⎤--÷⨯--⎣⎦；（3）解方程：()()43221x x +=--；（4）解方程：12136x x -+-=． 15．已知()21103x y ++-=，求代数式()()222352x y xy x y xy x y ⎡⎤----⎣⎦的值． 16．如图，已知点C 为AB 上一点，30cm AC =，25BC AC =，D ，E 分别为,AC AB 的中点，求DE 的长．17．为提升学生阅读能力，某市某校开展“读书伴我行，书香进校园”活动，各班都设立了图书馆，学校为了解学生课外阅读的喜好，抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角度数为度；（4）如果该校共有3000名学生，估计该校喜欢“文学”的学生有多少人？18．如图，在数轴上点A 表示的数是3;-点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍.（1）点B 表示的数是____________；点C 表示的数是_________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为,QB 在运动过程中，是否存在某一时刻使得4PC QB +=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由.四、填空题19．已知代数式2270a b --=，则21042a b -+的值是．20．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭成这样的几何体不只有一种，设最多需要m 个小正方体，最少需要n 个小正方体，则m n +=．21．某商店出售两件衣服，标价均为每件100元，其中一件打六折出售，亏本20%；另一件打八折出售，盈利25%，则在这次买卖中这家商店（填“赚”或“赔”）了元．22．一般情况下2323m n m n --=-不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．我们称使得2323m n m n --=-成立的一对数m ，n 为“神奇数对”，记为（m ，n ）．若（8，n ）是“神奇数对”，且关于x 的方程3x ﹣6＝n 与2x ﹣1＝3k 的解相等，则k 的值为．23．我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O ，0A 在直线MN 上，第一步，0OA 绕点O 顺时针旋转α度()030α︒<<︒至1OA ；第二步，1OA 绕点O 顺时针旋转2α度至2OA ；第三步，2OA 绕点O 顺时针旋转3α度至3OA ，L L 以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN 则立即绕点O 反方向旋转．当2435A OA ∠=︒时，则α等于度．五、解答题24．已知223A a ab b =--，2226B a ab b =+-，且20C A B -+=．(1)求C 的表达式：(2)若代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求C 的值．25．在运送货物的时候，有甲、乙两列货运列车可供选择．(1)（列方程解答）如果它们共运送7500吨货物，且甲车运货重量比乙车运货重量多50%，求甲、乙两列货车各运送货物多少吨？(2)已知甲、乙两车的运费如下表：现有一批货物，经过计算发现单独用甲车运送这批货物所需运费比单独用乙车运送这批货物所需运费少17400元．请求出这批货物的重量为多少吨？26．新定义：若两个角的和为100︒，我们则称这两个角互为“百度角”；例如45AOB ∠=︒，55COD ∠=︒，则A O B ∠与COD ∠互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．）(1)如图1，如果60AOB ∠=︒，AOD ∠与COB ∠互为“百度角”，则COD ∠=______．(2)OC OM ，为AOB ∠内部的两条射线，若BOC ∠与AOB ∠互为“百度角”，射线OM 平分角AOB ∠，且满足20COM ∠=︒，求AOB ∠的值．(3)如图2，已知80AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10︒的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒5︒的速度绕O 点逆时针旋转，设运动的时间为t 秒()016t <<．若OM ON OA 、、三条射线形成的角互为“百度角”求运动的时间t 的值．参考答案：1．A【分析】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数定义．根据题意利用倒数定义“相乘等于1的两个数互为倒数”即可得出本题答案．【详解】解：2024的倒数是12024，故选：A ．2．B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】8503000000 5.0310=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．A【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．【详解】解：从正面看，所得到的图形是：故选：A ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．4．D【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．5．B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A 、若35x -=，则x ＝53-，故该选项错误； B 、若3(x +1)-2x ＝1，则3x +3-2x ＝1，故该选项正确；C 、若5628x x -=+，则5286x x -=+，故该选项错误；D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，故该选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 6．D【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A ． 2m n 与22mn -不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B ． 222523y y y -=，故此选项错误，不符合题意；C ． 78a a a +=，故此选项错误，不符合题意；D ． ()32325ab ab ab ab +=+=，故此选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．7．B【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角，根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，54,15AON SOB ∠=︒∠=︒，AOB AOW WOS SOB ∴∠=∠+∠+∠90549015=︒-︒+︒+︒141=︒，故选：B ．8．C【分析】设甲经过x 日与乙相逢，根据“甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲经过x 日与乙相逢，根据题意得：2175x x ++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9． 13- 3 【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式23a b -的系数是13-，次数是3．故答案为13-；3． 10．5【分析】本题考查多边形的性质，根据“n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线”可直接得出答案．【详解】解：835-=，从八边形一个顶点出发可引出5条对角线，故答案为：5．11．成【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【详解】解：如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“成”．故答案为：成．12．2-【分析】本题考查了一元一次方程的解，将3x =代入原方程即可求解，熟练掌握方程的解的意义是解题的关键．【详解】解：将3x =代入方程得：()32235k k --+=，解得：2k =-，故答案为：2-．13．3518'︒【分析】由90,AOB COD ∠=∠=︒利用角的和差关系证明180AOD BOC ∠+∠=︒，再把14442AOD ¢?代入计算即可．【详解】解：90,AOB COD ???Q180,AOD BOC AOB BOD BOC AOB COD \????????14442,AOD ¢??Q180144423518.COB ⅱ\????故答案为：3518'︒【点睛】本题考查的是三角板中的角度计算问题，角的和差运算，证明180AOD BOC ∠+∠=︒是解本题的关键．14．（1）2；（2）0；（3）43x =-；（4）10x = 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程．（1）先将除法转为乘法，计算乘法，再利用乘法运算律简便计算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可；（3）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．【详解】解：（1）原式1511131353⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111553⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()()11151553=-⨯--⨯ ()35=-+2=；（2）原式()111396=--⨯⨯- ()1166=--⨯-=11-+0=；（3）()()43221x x +=--412222x x +=-+422212x x +=+-68x =-43x =-；（4）12136x x -+-= ()2226x x --+=2226x x ---=10x =．15．1【分析】本题考查了代数式求值、平方的非负性及绝对值的非负性，利用平方的非负性及绝对值的非负性得1x =-，13y =，再利用整式的加减混合运算法则化简，再将1x =-，13y =代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．【详解】解：依题意得：10x +=，即：1x =-，103y -=，即：13y =，原式()2223522x y xy x y xy x y ---+=2223522x y xy x y xy x y =--+-3xy =-，将1x =-，13y =代入原式得：()133113xy -=-⨯-⨯=． 16．6cm【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出BC 的长，进而求出AB 的长，根据中点，求出,AD AE 的长，利用DE AE AD =-，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．【详解】解：∵30cm AC =，25BC AC =， ∴23012cm 5BC =⨯=， ∴42cm AB AC BC =+=，∵D ，E 分别为,AC AB 的中点， ∴1115cm,21cm 22AD AC AE AB ====， ∴6cm DE AE AD =-=．17．（1）200；（2）见解析；（3）108；（4）1050人【分析】（1）根据条形图可知喜欢“文学”的有70人，根据在扇形图中占35%可得出调查学生数；（2）用总人数减去喜欢其他书籍的人数求出喜欢科普的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以喜欢“漫画”人数所占的百分比即可；（4）用该校的总人数乘以“文学”的学生所占比例即可得出答案．【详解】解：（1）学校本次调查共抽取的学生人数有：70÷35%=200（名）．故答案为：200；（2）科普的人数有：200-60-70-30=40（人），补全统计图如下：（3）“漫画”所在扇形的圆心角度数为：60200×360°=108°．故答案为：108．（4）该校喜欢“文学”的学生有：3000×35%=1050（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（1）15, 3；（2）t ＝2或4；（3）1或53【分析】（1）利用数轴建立原点，再用AC 和BC 之间的关系即可求解；（2）这里需要注意，存在2种情况使得P 与点Q 之间的距离为6，利用数轴将含t 的表达式求解即可；（3）先将PC ＋QB ＝4当做已知条件，再将PC 和QB 的算式代入求解即可.【详解】（1）由题意可得：AB ＝18, A0＝3(0为原点),∴B0＝AB －A0＝15,∵BC ＝2AC,∴B0-0C ＝2(A0＋0C),∴0C=3.故答案为15, 3（2）由题意可得：存在2种情况点P 与点Q 之间的距离为6，①点P 与点Q 相遇前，18－6＝(4＋2)t ，则t ＝2秒；②点P 与点Q 相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，则t ＝4秒.故答案为t ＝2或4.（3）由题意可得：AC ＝6,PC ＝│6－4t│,QB ＝2t,若PC ＋QB ＝4,则│6－4t│＋2t ＝4，解得t ＝1或53故答案为点P 表示的数是1或53【点睛】本题考查了非负数的定义和绝对值在数轴中的应用，熟悉掌握非负数和数轴是解题的关键.19．4-【分析】此题主要考查了代数式求值，直接将原式变形，()2210421022a b a b -+=--，进而将已知227a b -=代入得出答案．【详解】解：Q ()2210421022a b a b -+=--，227a b -=，()2102210274a b ∴--=-⨯=-，故答案为：4-．20．14【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论．【详解】解：如图：最多有：33118m =+++=（个），最少有：31116n =+++=（个），故：8614m n +=+=，故答案为：14．21．赚 1【分析】设进价分别为a 元，b 元，根据进价+利润=售价列方程，计算求解两件衣服的进价，利用两件衣服的总售价-总进价可求解．【详解】解：设两件衣服进价分别为a 元，b 元，第一件()120%1000.6a -=⨯，解得75a =；第二件()125%1000.8b +=⨯，解得64b =，则进价139a b +=（元），售价1000.61000.8140⨯+⨯=（元），1401391-=（元），故这次买卖中这家商店赚了1元．故答案为：赚，1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．22．3 【分析】由题意可得()8823n n -=--，求出n 的值，即可求方程3x -6=n 的解为x =5，再将x =5代入方程2x -1=3k ，即可求k 的值．【详解】解：∵（8，n ）是“神奇数对”， ∴()8823n n -=--，∴n =9，∴3x -6=9，∴x =5，∵方程3x -6=n 与2x -1=3k 的解相等，∴10-1=3k ，∴k =3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．23．5或25【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是理解题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析．根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线4OA 进行讨论分析：①4OA 未反弹；②4OA 反弹后落在3A ON ∠之间；③4OA 反弹后落在23A OA ∠之间；④4OA 反弹后落在2MOA ∠之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案．【详解】解：根据题意，可对射线4OA 进行讨论分析：①4OA 未反弹时，如图：∵2435A OA ∠=︒，∴34735ααα+==︒，∴5α=︒此时42341030180MOA ααααα∠=+++==︒<︒满足题意；②4OA 反弹后落在3A ON ∠之间，如图：∴31806A ON α∠=︒-，410180A ON α∠=-︒，∴241803(10180)36013A OA ααα∠=︒---︒=︒-，∴3601335α︒-=︒，∴2530α=︒<︒，3180630A ON α∠=︒-=︒，41018070A ON α∠=-︒=︒，此时34A ON A ON ∠<∠，不符合题意，舍去；③4OA 反弹后落在23A OA ∠之间，如图：∴31806A ON α∠=︒-，410180A ON α∠=-︒，∴241803(10180)36013A OA ααα∠=︒---︒=︒-，∴2530α=︒<︒3180630A ON α∠=︒-=︒，41018070A ON α∠=-︒=︒，此时34A ON A ON ∠<∠，成立；④4OA 反弹后落在2MOA ∠之间，如图：∴31806A ON α∠=︒-，410180A ON α∠=-︒，∴4180(10180)36010A OM αα∠=︒--︒=︒-，∴243(36010)1336035A OA ααα∠=-︒-=-︒=︒， ∴395()3013α=︒>︒，不合题意舍去综上所述，α等于5或25．故答案为：5或25．24．(1)3C ab =-(2)9【分析】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关”可求出3,1a b =-=，再代入C 的表达式从而得到答案．【详解】（1）解：Q 20C A B -+=，223A a ab b =--，2226B a ab b =+-，2C A B ∴=-，()()22222236a ab b a ab b C ∴--+-=-222222626a ab b a b C a b ∴-=---+3C ab ∴=-；（2）解：()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+()()222367b x a x y =-++-+，Q 代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220,30b a ∴-=+=，3,1a b ∴=-=，∴()33319C ab -=-⨯⨯=-=．25．(1)甲车运货重量为4500吨，乙车运货重量为3000吨(2)2800吨或3300吨【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及了分类讨论思想：（1）设乙车运货重量为a 吨，则甲车运货重量为()150% 1.5a a +=吨，根据题意，列出方程，再解方程即可；（2）设这批货物的重量为y 吨，根据等量关系乙车运费减甲车运费等于17400元列方程，首先确定y 的范围分三种情况列方程解决．【详解】（1）解：设乙车运货重量为a 吨，则甲车运货重量为()150% 1.5a a +=吨，根据题意得：1.57500a a +=，解得：3000=a ，∴1.54500a =，答：甲车运货重量为4500吨，乙车运货重量为3000吨；（2）解：设这批货物的重量为y 吨，根据题意得：乙货车运费：18y 元，当1800y ≤吨时，甲货车运费：10y 元，∴181017400y y -=，解得：2175y =（舍去）；当18003000y <≤时，甲货车运费：()()180010151800159000y y ⨯+-=- (元）∴()1815900017400y y --=，解得：2800y =，当3000y >时，甲货车运费：()()()1800 101530001800 2030002024000y y ⨯+⨯-+⨯-=-元， ∴()18202400017400y y --=，解得：3300y =，综上所述，这批货物的重量为2800吨或3300吨．26．(1)40︒ (2)1603︒或80︒ (3)3秒或4秒或10秒或365秒【分析】本题考查新定义的角度关系，找到新定义的角度关系是解题的关键．（1）根据新定义，找到角度关系，求解即可；（2）分情况讨论OC 与OM 的位置关系，画出图像，求解即可．（3）分情况讨论ON 与OM 的位置关系，画出图像，根据新定义列出各个角度关于时间t 的一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：∵AOD ∠与COB ∠互为“百度角”，∴100AOD COB ∠+∠=︒，100AOC COD COD BOD ∴∠+∠+∠+∠=︒，60AOC COD BOD ∠+∠+∠=︒Q ，1006040COD ∴∠=︒-︒=︒；（2）解：如图，当OC 在OM 上方时，∵OM 平分角AOB ∠， ∴12AOM BOM AOB ∠=∠=∠，根据题意得100AOB BOC ∠+∠=︒，11002AOB AOB COM ∴∠+∠+∠=︒ 1201002AOB AOB ∴∠+∠+︒=︒ 1603AOB ∴∠=︒，同理，当OC 在OM 下方时80AOB ∠=︒综上所述，AOB ∠为80︒或1603︒ （3）解：①如图根据题意得，运动的时间为t 秒时，10,805,8015AOM t AON t NOM t ∠=︒∠=︒-︒∠=︒-︒，当AOM ∠和AON ∠互为“百度角”时， 10805100t t ︒+︒-︒=︒，4t =秒．当AON ∠和MON ∠互为“百度角”时， 8015805100t t ︒-︒+︒-︒=︒，3t =秒．②如图根据题意得，运动的时间为t 秒时，答案第15页，共15页 10,805,1580AOM t AON t NOM t ∠=︒∠=︒-︒∠=︒-︒，当AON ∠和MON ∠互为“百度角”时，1580805100t t ︒-︒+︒-︒=︒，10t =秒．当AOM ∠和MON ∠互为“百度角”时， 158010100t t ︒-︒+︒=︒，365t =秒．综上所述，OM ON OA 、、三条射线形成的角互为“百度角”时，t 为3秒或4秒或10秒或365秒．。

2018-2019学年湖北省武汉市七一华源中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣3.5D．﹣2.93．如果关于a，b的两个单项式与ab是同类项，那么mn的值是（）A．0B．1C．D．34．当x＝3，y＝2时，代数式的值为（）A．1B．2C．3D．05．下列式子中，是一元一次方程的有（）A．x+5＝2x B．x2﹣8＝x2+7C．5x﹣3D．x﹣y＝46．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱7．如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝6cm，BD＝10cm，且D是AC的中点，则AC 的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm8．下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（）A．46个B．55个C．56个D．67个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．把一根木条钉在墙上，至少要钉个钉子，根据．12．若3080000＝3.08×10x，则x＝．13．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．14．已知y＝ax5+bx3+cx+14．当x＝n时，y＝20，则当x＝﹣n时，y的值为．15．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．16．已知关于x的方程||x﹣200|﹣250|＝a有三个解，则a＝．三、填空题（共72分）17．（8分）计算：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷18．（8分）解方程：（1）3（2x+1）＝4（x﹣3）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：2a2b﹣3ab2﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．20．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21．（8分）已知多项式3x2﹣2x﹣4与多项式A的和为6x﹣1，且式子A﹣（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，（1）求多项式A．（2）求m的值．22．（10分）已知：如图，C、D为线段AB上的两点，C为AD的中点，若线段AB＝14，BD＝4．（1）求出线段BC的长度．（2）图中共有多少条线段？请求出它们的和．23．（10分）下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．24．（12分）已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．2018-2019学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．【解答】解：∵点A表示的数在﹣3与﹣2中间，∴A、C、D三选项错误，B选项正确．故选：B．3．【解答】解：∵关于a，b的两个单项式与ab是同类项，∴2m＝1，n＝1，解得：m＝，n＝1，则mn＝．故选：C．4．【解答】解：当x＝3，y＝2时，原式＝＝0，故选：D．5．【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选：A．6．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．7．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝10cm，∴CD＝BD﹣BC＝4cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm，故选：C．8．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线；正确；②两点之间，线段最短；错误；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；错误；④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点；错误．故选：A．9．【解答】解：设这个课外活动小组原有x名同学，由题意得：x+6＝x，故选：B．10．【解答】解：设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：n m1 1+12 1+1+23 1+1+2+3：：：n m＝1+1+2+3+…+n＝+1，∴根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10＝56；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴把一根木条钉在墙上，至少要钉2个钉子，根据两点确定一条直线．故答案为：2，两点确定一条直线．12．【解答】解：3080000＝3.08×106，则x＝6．故答案为：6．13．【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x＝0.8×240，解得：x＝160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．14．【解答】解：把x＝n，y＝20代入得：an5+bn3+cn+14＝20，即an5+bn3+cn＝6，则x＝﹣n时，原式＝﹣an5﹣bn3﹣cn+14＝﹣6+14＝8，故答案为：815．【解答】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4＝4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4＝8；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4＝12；…．找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4＝4n．所以第n个图形的周长为4n．16．【解答】解：根据题意得：a≥0，|x﹣200|﹣250＝±a，|x﹣200|＝250±a，x﹣200＝±（250±a），x＝200±（250±a），所以x＝450+a，x＝﹣50﹣a，x＝450﹣a，x＝﹣50+a，则有两个相等，显然450+a＝﹣50+a，﹣50﹣a＝450﹣a不成立，若450+a＝﹣50﹣a，解得：a＝﹣250，（舍去），若450+a＝450﹣a，解得：a＝0，x＝450，x＝﹣50，（舍去），若﹣50+a＝﹣50﹣a，解得：a＝0，x＝450，x＝﹣50，（舍去），若450﹣a＝﹣50+a，解得：a＝250，x＝700，x＝﹣300，x＝200，（符合题意），故答案为：250．三、填空题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝4+4×2﹣（﹣9）＝4+8+9＝21；（2）原式＝﹣49+18﹣54＝﹣85．18．【解答】解：（1）去括号得：6x+3＝4x﹣12，移项合并得：2x＝﹣15，解得：x＝﹣7.5；（2）去分母得：3x+6﹣12＝4x﹣6，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0．19．【解答】解：原式＝2a2b﹣3ab2﹣2a2b﹣2ab2＝﹣5ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2）2＝﹣5×4＝﹣20．20．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元．21．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（6x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣4）＝6x﹣1﹣3x2+2x+4＝﹣3x2+8x+3；（2）A﹣（mx+1）＝﹣3x2+8x+3﹣mx﹣1＝﹣3x2+（8﹣m）x+2，∵结果不含关于x的一次项，∴8﹣m＝0，即m＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝14，BD＝4，∴AD＝10，又∵C为AD中点，∴CD＝AD＝5，∴BC＝5+4＝9；（2）∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝5，图中共有6条线段，它们的和＝5+10+14+5+9+4＝47．23．【解答】解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．24．【解答】解：（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝15；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴＝2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴＝2；③D在A点左侧时：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴＝2；故＝2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE＝（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴＝2．②EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．③EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣（AC﹣AB）＝AC﹣AE+AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．方程为（）A ．3000.860x ⨯-=B ．3000.860x -=C ．3000.260x ⨯-=D ．3000.260x -=6．下列说法正确的个数是()①射线MN 与射线NM 是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB =AC ，则点B 是AC 的中点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是10．5818'︒=︒．11．A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm 12．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为元．13．已知22321A x ax x =+--，2B x ax =-+为．23．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点BC=，求线段DE的长．324．甲乙两地相距420km,快车的速度为140km/h从甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留比慢车晚1h到达甲地,问快慢两车出发多少小时相距(1)a=；b=；(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点2个单位长度，点Q的速度为每秒①几秒时，点P与点Q距离6个单位长度？②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点n n>个单位长度．记点速运动，速度为每秒()2Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是( )A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = ．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为．13．（3分）当a = 时，关于x 的方程23136x x a ++-=的解是1x =-． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是．16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是千米/时．17．（3分）关于x 的方程(2)6m x +=解为自然数，当m 为整数时，则m 的值为． 18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是．三、解答题（10题共96分）19．（8分）解下列方程（1）2493y y -=-（2）4320.20.5x x +--= 20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？ 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值． 23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值． 24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程，（1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为个平方单位．（包括面积）27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和)PQ ．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a=，b=；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP=；BP=．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：A 、圆柱属于柱体，不合题意；B 、长方体属于棱柱，符合题意；C 、球属于球体，不合题意；D 、圆锥属于锥体，不合题意；故选：B ．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答．【解答】解：A 、21x y +=是二元一次方程，故本选项错误；B 、51x -+不是方程，故本选项错误；C 、24x =是一元二次方程，故本选项错误；D 、231t +=是一元一次方程，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B 、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C 、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D 、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、如果27x y -=，那么27y x =-，故A 错误； B 、0k =时，两边都除以k 无意义，故B 错误；C 、如果25x -=，那么52x =-，故C 错误； D 、两边都乘以3-，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间5=小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km ，则船在顺流航行时的速度是：24/km 时，逆水航行的速度是16/km 时．根据等量关系列方程得：5204204x x +=+-．故选：D ．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“讲”与“生”是相对面，“卫”与“病”是相对面，“防”与“毒”是相对面．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为121116++++=个，故选：B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．8．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是()A．2010B．2014C．2018D．2022【分析】每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：29n+，59n+，向下移则将这4个数相+，49n+，39n加为3614n+-；向下移再向右移则这4个数n+；向下移再向左移则这4个数相加为36144相加为36144n++或这4个数n++或这4个数相加为361412 n++或这4个数相加为36148相加为361416n++，将四个答案中的数来尝试，n为整数，即可．【解答】解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：+，49n+，+，59n+，39n29n将这4个数相加为：293949593614+++++++=+，n n n n n这4个数向下移再向左移相加为361443610+-=+，n n这4个数向下移再向右移一个格相加为361443618++=+，n n这4个数向下移再向右移二个格相加为361483622++=+，n n这4个数向下移再向右移三个格相加为3614123626n n++=+，这4个数向下移再向右移四个格相加为3614163630++=+，n n⨯+=，3655302010∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入3614n+，3630n+来n+，3626n+，3622n+，3610n+，3618尝试，n 均不是整数．故选：A ．【点评】本题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n 的表达式表示出移动的四个数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n 的条件即可．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = 3 ．【分析】把1x =代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】解：1x =是方程27x m +=的解，127m ∴+=，解得，3m =．故答案是：3．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知1x =是方程的解实际就是得到了一个关于m 的方程．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是圆锥．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是 E 、G ．【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【解答】解：结合图形可知，围成立方体后D 与B 重合，A 与E 、G 重合，故答案为：E 、G ．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手叠一叠．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 3x =- ．【分析】把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，求出3a =，得出原方程为6521x -=，求出方程的解即可．【解答】解：小马虎在解关于x 的方程2521x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，∴把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，解得：3a =，即原方程为6521x -=，解得3x =-．故答案为：3x =-．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（3分）当a = 1- 时，关于x 的方程23136x x a++-=的解是1x =-．【分析】把1x =-代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把1x =-代入方程得：13136a-+-=，去分母得：236a +-=，解得：1a =-．故答案为：1-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 1710元．【分析】设手机的原售价为x 元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设手机的原售价为x 元，由题意得，0.81200120014%x -=⨯，解得：1710x =．答：该手机的售价为1710元．故答案为：1710元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是 2017- ．【分析】首先把3x =代入代数式31px qx ++，得27312019p q ++=，即2732018p q +=，则2732018p q --=-①，再把①式及3x =-代入代数式31px qx ++，即可求出结果．【解答】解：3x =时，代数式31px qx ++的值为2019， 27312019p q ∴++=， 2732018p q ∴+=， 2732018p q ∴--=-，∴当3x =-时，312731201812017px qx p q ++=--+=-+=-．故答案为：2017-【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出p 与q 的具体值，必须把3px qx +当作一个整体，得出3x =与3x =-时3px qx +的值互为相反数，是解决本题的关键． 16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 (20)a - 千米/时．【分析】甲车追上乙车，说明甲的速度快．本题属于追及问题，等量关系为：甲路程-乙路程=甲乙相距路程．【解答】解；设乙车速度是x 千米/时则：2240a x -=，解得：20x a =-．故乙车的速度是(20)a -千米/时．【点评】本题考查追及问题，追及问题常用的等量关系为：走得快的路程-走得慢的路程=两人相距的路程．17．（3分）关于x的方程(2)6m x+=解为自然数，当m为整数时，则m的值为1-，0，1，4．【分析】先求出方程的解为62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，可判断m的值．【解答】解：解方程可得62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，所以2m+的值为1，2，3，6，可分别求得m的值为：1-，0，1，4，故答案为：1-，0，1，4．【点评】本题主要考查方程解的定义，由条件判断出m所满足的条件是解题的关键．18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．【分析】将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按顺时针方向旋转90︒，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据2020被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．202036731÷=⋯．所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故答案为：5．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三、解答题（10题共96分） 19．（8分）解下列方程（1）2493y y -=- （2）4320.20.5x x +--= 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：513y =，系数化为1，可得： 2.6y =．（2）去分母，可得：5(4)2(3)2x x +--=，去括号，可得：520262x x +-+=，移项，合并同类项，可得：324x =-，系数化为1，可得：8x =-．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：120y y +=，即1231054x x +++=，去分母得：42010150x x +++=，移项合并得：1435x =-，解得：52x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d=-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：212(5)7x --=，去括号得：211027x -+=，移项合并得：24x =-，解得：2x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值．【分析】先求出方程4(37)1935x x -=-的解，然后把x 的值代入方程357644m x m x +=-，求出m 的值．【解答】解：解方程4(37)1935x x -=-得：1x =，将1x =代入357644m x m x +=-得： 357644m m +=-，解得：313m =-．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值．【分析】先将等式转化为(4)3a x b -=+，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则x 的系数为0由此可求得a 、b 的值，于是便求出12ab 的值．【解答】解：将等式转化为(4)3a x b -=+，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则40a -=，解得4a =，此时，30b +=，解得3b =-，于是：114(3)622ab =⨯⨯-=-．【点评】此题的难点是根据已知条件推理出三元一次方程中两个未知数的值，要善于利用题目中的隐含条件：“不论x 取何值，等式永远成立”．24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程，（1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．【分析】（1）由一元一次方程的定义可知340m -=，从而可求得m 的值，将m 的值代入得到关于x 的方程，从而可求得x 的值；（2）将m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．【解答】解：（1）方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程， 340m ∴-=．解得：43m =．将43m =代入得：16833x --=-．解得83x =-．（2）将43m =代入得：4|2|13n +=． 4213n ∴+=或4213n +=-． 16n ∴=-或76n =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得m 的值是解题的关键．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【分析】根据题意，先设出王明同学一次性购书的原价为x 元，然后根据题目中条件，利用分类讨论的方法可以求得王明所购书的原价，本题得以解决．【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x 元，当100200x <时，0.9162x =，得180x = 当200x >时，0.8162x =，得202.5x = 答：王明所购书的原价为180元或202.5元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．【点评】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键．27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C 的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和)PQ．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【分析】若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +，E 的边长为(11)x --（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和P )Q ．请根据这个等量关系，求出x 的值（3）根据工作效率⨯工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．【解答】解：（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米．F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +， E 的边长为(11)x --；（2）MQ PN =， 1122x x x x +∴-+-=+， 7x =，x 的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x 天完成． 111()21101515x +⨯+=， 10x =（天)．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．【点评】本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a = 2- ，b = ；（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为．若B 为线段AP 的中点时则P 点对应的数x 为．（3）若点A 、点B 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P 从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t 秒，直接用含t 的式子填空AP = ；BP = ．②经过多长时间后，点A 、点B 、点P 三点中其中一点是另外两点的中点？【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；（2）根据线段中点定义即可求解；（3）①根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；②根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解．【解答】解：（1）因为2(2)|4|0a b ++-=，所以2a =-，4b =．故答案为2-、4（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为1．若B 为线段AP 的中点时，6AB BP ==，则P 点对应的数x 为10．故答案为1、10．（3）①314AP t =-+或143t -或|143|t -， 203BP t =-或320t -或|203|t -．故答案为314t -+或143t -或|143|t -、203t -或320t -或|203|t -．②ts 后，点A 的位置为：2t --，点B 的位置为：4t -，点P 的位置为：162t -+当点A 是PB 的中点时，则2(162)6t t ----+= 解得：83t =当点P是AB的中点时，则162(2)3t t-+---=解得：173 t=当点B是PA的中点时，则162(4)6t t-+--=解得：263 t=答：经过83s、173s、263s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．。

人教版2018-2019学年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

参考答案与试题解析
一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1．【分析】根据有理数的定义求解．
【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣ ， 0.1010010001．故选：D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数． 2．【分析】根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球．【解答】解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，故选：C．【点评】此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小． 3．【分析】把标准体重记作 0 千克，增加记作“+”，下降记作“﹣”．【解答】解：体重增加了﹣2 千克表示体重减少了 2 千克．故选：B．【点评】本题是考查正、负数的意义及其应用，属于基础知识． 4．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、正确； B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确； C、正确； D、有理数又可分为正有理数和负有理数和 0，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数． 5．【分析】先设此点表示的数为 x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可．【解答】解：设在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是 x，则|x﹣1|＝2，
5．（3 分）在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是（）
A．﹣1
B．3
C．±2
D．﹣1 或 3
6．（3 分）下列四个算式中，正确的是（）

(人教版)2019-2020学年七年级上第二次月考数学试卷(12月份)(有答案)

2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是34．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1066．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.357．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ﹣4．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= ．18．若|x﹣2|=3，则x= ．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后请解答下列问题计算：．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．2019-2020学年福建省漳州市七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【考点】42：单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．4．多项式1﹣x3+x2是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次二项式 D．五次三项式【考点】43：多项式．【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1﹣x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2100000=2.1×106，故选D．6．近似数2.30表示的准确数a的范围是（）A．2.295≤a＜2.305 B．2.25≤a＜2.35C．2.295≤a≤2.305 D．2.25＜a≤2.35【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305．故选A．7．已知与ab y的和是，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】35：合并同类项．【分析】根据同类项的概念先求出x，y的值，再求出x﹣y的值．【解答】解：∵+ab y=，则x=1，y=2．则x﹣y=﹣1．故选D．8．现规定一种新型的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则等于（）A．B． C． D．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据“*”的运算方法列式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）*3=（﹣）3=﹣．故选B．9．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）=m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q=m﹣（n+q﹣p）C．3m﹣5n﹣1+2p=﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）=﹣（﹣1+n﹣m+p）【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．【解答】解：原式=m+1+n﹣p=﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正确故选（D）10．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④【考点】17：倒数；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选C．11．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（）A．元B．8a元C．8%a元D．元【考点】32：列代数式．【分析】由“按原价打8折出售”可知：原价×0.8=现价a元，由此表示出原价即可．【解答】解：a÷0.8=a（元）．故选：D．12．当代数式x3+3x+1的值为0时，代数式2x3+6x﹣3的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x3+3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x3+3x+1=0，∴x3+3x=﹣1，∴2x3+6x﹣3=2（x3+3x）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故选B．二、填空题（每题4分，共计32分）13．﹣3的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．用“＜”号或“＞”号填横线：﹣3 ＞﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣4|=4，∴﹣3＞﹣4，故答案为：＞．15．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．【考点】43：多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3；故答案为：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．16．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= 6 ．【考点】44：整式的加减．【分析】由a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣8+14=6．故答案为6．17．若（1﹣m）2与|n+2|互为相反数，则m﹣n= 3 ．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；14：相反数；16：非负数的性质：绝对值．【分析】若两个数互为相反数，则它们的和为0；然后根据非负数的性质，可求得m、n的值，进而可求出m﹣n的值．【解答】解：由题意，得：（1﹣m）2+|n+2|=0；∴1﹣m=0，n+2=0，即m=1，n=﹣2；故m﹣n=3．18．若|x﹣2|=3，则x= 5或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2=3，解得，x=5；当x﹣2＜0时，x﹣2=﹣3，解得，x=﹣1．故x=5或﹣1．19．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】32：列代数式．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．20．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为S=4（n﹣1）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4=4（n﹣1）．【解答】解：n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，∴S=4+（n﹣2）×4=4n﹣4=4（n﹣1），故答案为：S=4（n﹣1）．三、解答题21．计算题：（1）﹣1﹣（﹣）+3+（﹣2）；（2）﹣3.5÷（﹣）×（﹣）；（3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（5）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（6）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）．【考点】44：整式的加减；1G：有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算与整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣++﹣=﹣+=﹣（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣3（3）原式=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20；（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=；（5）原式=7a2﹣9a；（6）原式=4a2+18b﹣3a2﹣4b=a2+14b22．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．23．若m2+3mn=10，求5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn﹣5=2（m2+3mn）﹣5，把m2+3mn=10代入得：原式=20﹣5=15．24．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．25．决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，在正确的解法中，你认为解法二最简捷．然后请解答下列问题计算：．【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法．【分析】根据整式除法的运算法则，解法一是多项式除以单项式的计算方法，单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数．注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并．可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．【解答】=（﹣）÷[（）﹣（）]=（﹣）÷（﹣）=﹣．26．某市出租车收费标准是：起步价6元，2千米后每千米1.6元，且每趟另加燃油附加费1元．某乘客乘坐了x千米（x＞3）（1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费；（2）若该乘客乘坐了7千米，那他应该支付多少钱？（3）如果他一趟支付了33元，你能算出他最多乘坐的里程吗？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出两千米后的车费加上起步价即可；（2）代入（1）的关系式即可求出y的值；（3）直接代入（1）的关系式即可求出x的值．【解答】解：（1）y=1.6（x﹣2）+7=1.6x+3.8；（2）把x=7，代入y=1.6x+3.8，解得：y=15；（3）1.6x+3.8=33，解得：x=18.25（千米）．27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为a+b ；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b ．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．【考点】32：列代数式；33：代数式求值．【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．。

湖北省武汉市部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

武汉市部分学校2023-2024学年12月七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. 1C. ﹣2D. 02. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4. 将数45300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（）A. 的常数项是1B. 0不是单项式C. 的次数是3D. 的系数是，次数是36. 已知关于的方程的解是，则的值为（）A. B. C. D.7. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（）A. 3x＋20＝4x－25B. 3x－20＝4x＋25C. ＝D. ＝9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. ﹣的倒数是_____．12. 计算：_____．13. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．15. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．16. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数和是，则这三个数中，中间的一个数为______．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1）（2）．18. 解方程：（1）；（2）．19. 先化简，再求值：若，求的值．20. 某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？21．（8分）已知：a与﹣2b互为相反数，﹣a与﹣3c互为负倒数，d是任何正偶数次幂都等于本身的数，设m＝4a﹣8b﹣3ac+d2，求：3m2﹣[7m﹣（4m﹣3）﹣2m2]的值．22. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。