八年级数学下册20.1.1平均数教案2(新版)新人教版
八年级数学下册20.1.1平均数教案(第二课时)新人教版
一、教课目的：1、加深对加权均匀数的理解2、会依据频数散布表求加权均匀数，进而解决一些实质问题3、会用计算器求加权均匀数的值二、要点、难点和难点的打破方法：1、要点：依据频数散布表求加权均匀数2、难点：依据频数散布表求加权均匀数三、例习题的企图剖析1、教材 P140 研究栏目的企图。
（1）、主假如想引出依据频数散布表求加权均匀数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解 : 当利用组中值近似取代替一组数据中的均匀值时，频数恰巧反应这组数据的轻重程度，即权。
这个研究栏目也能够帮助学生去回想、复习七年级下的对于频数散布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的详细意义。
2、教材 P140 的思虑的企图。
（ 1）、使学生经过思虑这两个问题过程中领会利用统计知识能够解决生活中的很多实质问题（ 2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培育学生剖析数据的能力。
3、 P141 利用计算器计算均匀值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生显然对照。
一则因为学校中学生使用计算器不一样，其操作过程有差异亦不一样，再者，各样计算器的使用说明书都有详细介绍，同时也说明在此后中考趋向还是不一样意使用计算器。
因此本节课的要点内容不是利用计算器求加权均匀数，可是掌握其使用方法的确能够运算变得简单。
统计中一些数据较大、许多的计算也变得简单些了。
四、讲堂引入采纳教材原有的引入问题，设计的几个问题以下：（1）、请同学读 P140 研究问题，依照统计表能够读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是如何确立的？（3）、第二组数据的频数 5 指什么呢？（4）、假如每组数据在本组中散布较为均匀，比组数据的均匀值和组中值有什么关系。
五、随堂练习1、某校为了认识学生作课外作业所用时间的状况，对学生作课外作业所用时间进行检查，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的状况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生均匀每日做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高状况以下列图，请计算该班学生均匀身高所用时间 t( 分钟 )人数0＜ t ≤ 1040＜≤620＜ t ≤ 2014答案 1. （ 1） .15. （2） 28. 2. 16530＜ t ≤ 4013七、课后练习：40＜ t ≤ 5091、某企业有 15 名职工，他们所在的部门及相应每人50＜ t ≤ 604所创的年收益以下表该企业每人所创年收益的均匀数是多少万元？2、下表是截止到 2002年费尔兹奖得主获奖时的年纪，依据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的均匀年纪？3、为检查居民生活环境质量，环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的检查，结果以下列图，求每个小区噪音的均匀分贝数。
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.数据分析：培养学生通过对样本数据的处理，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，提高数据分析能力。
2.逻辑推理：在估计总体平均数的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解样本与总体之间的关系，增强推理能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何提高估计的准确性？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用样本平均数估计总体平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-样本选择对估计结果准确性的影响。
-样本平均数与总体平均数之间关系的理解。
-误差产生的原因及其对估计结果的影响。
-在实际问题中建立数学模型的能力会难以理解为什么随机抽取的样本更能代表总体，教师需要通过实例展示不同样本选择方法对估计结果的影响，强调随机性的重要性。
-在理解样本平均数与总体平均数的关系时，学生可能会混淆两者之间的联系，教师需要通过直观的图表或模拟实验，帮助学生形象地理解这种关系。
-对于误差的分析，学生可能难以理解误差的来源及如何减少误差，教师需要详细解释样本大小、样本选择等因素对误差的影响，并提供实际操作的机会来体验这些概念。
-在数学建模方面，学生可能不知道如何从实际问题中提取关键信息来建立模型，教师需要指导学生通过问题分析、数据整理到模型建立的整个过程，并鼓励学生进行实际操作。
《平均数》(教案)
nx x x x x n +++= 32120.1.1 《平均数》教案教学目标：（一）知识与技能：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。
（二）过程与方法：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学。
教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
教学难点：体会平均数在不同情境中的应用。
教学方法：引导－讨论－交流。
教学手段：多媒体教学课时：1课时教学过程：一、出示学习目标， 让学生自学（自学指导）。
二、检查自学1.有6个数，它们的平均数是12，则它们的和为_______。
2.四个同学把压岁钱存入银行，存入的钱数分别为1180元、350元、420元、880元，平均每人存入______元。
3.已知某5个数的和是A ，另6个数的和是B ，则这11个数的平均数是_______。
4.像这样，对于n 个数x 1,x 2,x 3,…x n ，则就叫做这n 个数的算术平均数。
简称平均数，记为 .读作“x 拔”.5.某校规定：学生期末总评成绩由考试成绩、平时成绩、社会实践成绩三部分构成，它们依次占60%、20%、20%。
小明本学期三部分的成绩分别为90分、80分、85分，则他的总评成绩为_________.像上面的几个题中60%、20%、20%就是90分、80分、85分的权，权表示数据的重要程度。
若n 个数，x 1,x 2,x 3,…，x n 的权分别是w 1,w 2,w 3…，w n ,则n nn w w w w x w x w x w x w x +++++++= 321332211叫做这n 个数的加权平均数三、例题解析例题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？四、当堂训练：1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-教案(2)
20.1.1平均数——人教版版八年级上册第二十章第一节教学设计一、学生状况分析本节课是人教版版数学教材八年级下册第二十章《数据的代表》的第1节——“平均数”的第1课时.学生在小学阶段已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的教学任务是：让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：1.知识与技能（1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.（2）理解简单平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题.2. 过程与方法（1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力.（2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题.3. 情感态度与价值观（1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力．（2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.4、教学重难点 教学重点：（1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）简单平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是“温旧孕新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思教 学 内 容教师活动 学生活动 教学目的一、 温旧孕新问题1 2017年2月28日由《重庆晚报》打造的“重庆六一班”小记者培训课，在德普外国语学校开班，并授予德普为小记者培训基地. 经过激烈的比赛，学校现在要在甲、乙两名同学中选拔出一名“德普小记者”，他们的各项成绩（百分制）如下表：现在请计算两名候选者的平均成绩（百分制），如果你是评委，从他们的成绩看，应该选谁呢？展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性.在总分、平均分相等的情况下，具体该如何比较选拔？学生给出方案计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个问题上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性.形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度.二、探新知权 1、加权平均数的概念 由小记者在四个测试中的重要程度不同，在老师的追问中，由学生自己探索出权的呈现形式，引入“权”的概念，导入课题. 权的定义： 权表示：数据的重要程度 数据的权反映数据的相对重要程度. 权形式：比例、百分比 根据不同的权重，所求的平均数就是加权平均数. 归纳： 一般地，若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别提炼出权的定义：反映数据的重要程度.体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响.“简单平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”.给学生一个反思自悟的过程.是 1w ，2w ，…，n w ，则 112212n nnx w x w x w x w w w ++=++叫做这n 个数的加权平均数（weighted average ） ．书本171－172页“加权平均数”的相关内容.三、新知升华简单平均数与加权平均数统称为算术平均数. 当数据的权都相等时，所求的加权平均数就是简单平均数，简单平均数是加权平均数地特殊情况， 四、学以致用 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 其中一位选手的单项成绩（百分制）如下表：（1）按演讲内容占60%、演讲能力占30%、演讲效果占10%，计算选手的平均成绩；（2）演讲内容、演讲能力、演讲效果按 3：2: 1的比确定，计算选手的平均成绩.五、学以致用 小组编题1. 选择你感兴趣的生活中加权平均数的例子为背景；2. 可以采用不同形式给出相应考察项目的权；3. 小组合作探究，要分工明确，设计出科学合理的求加权平均数的题目；4. 小组活动时间共18分钟；5. 活动结束后 ，每个小组派两个代表上台展示成果.六、小结—平均数 我最大的收获是…我对同学和同伴的表现感到… 我从同学身上学到了…本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？七、布置作业.必做题：教科书第113页练习第2题；归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材.归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子.学生举例巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”.感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值.巩固演练、反馈矫正（备用）1.（★）如果一组数据5, x, 3, 4的平均数是5, 那么x=____;2.（★★）某小区月底统计用电情况：其中有4户用电45度,有5户用电42度, 有6户用电50度, 则平均每户用电_____度；3. （★★）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？4. （★★★）小亮买甲种练习本a本，每本m元；买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？你得了________颗★。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)
20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。
2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.能够应用所学方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。
2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。
3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。
三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。
它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。
用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。
2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。
用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。
样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。
当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。
为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。
步骤二：从总体中抽取样本。
步骤三：计算样本平均数。
步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。
4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。
例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。
由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。
假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。
那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。
四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》教学设计1
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》是学生在学习了统计学基础知识后进一步研究平均数这一概念。
平均数是描述一组数据集中趋势的重要指标，它在日常生活和各种科学研究中有着广泛的应用。
本节内容通过对平均数的定义、性质和求法的学习，使学生能理解平均数在统计学中的意义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了统计学的一些基础知识，如数据、统计表、统计图等。
他们具备了一定的数据分析能力，但对于平均数的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的实例，引导学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的数据分析能力，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义及其求法。
2.难点：理解平均数在统计学中的意义，以及如何运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动具体的实例，引导学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师要善于提问，引导学生积极思考，提高他们的问题解决能力。
3.小组合作学习法：通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力，提高他们的数据分析能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解平均数的概念和求法。
3.教学资源：多媒体教学设备、教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——平均数。
例如：某班有30名学生，他们的身高分别是160cm、165cm、170cm……200cm，请问该班学生的平均身高是多少？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平均数的定义和性质，让学生初步了解平均数的概念。
新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数
20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万 人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人） 天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元 （精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜 瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根 数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查 了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新 品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共 可收获西瓜约多少千克． 解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则 亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。 难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数教学设计
（2）已知某班级学生的平均身高为1.6米，若增加一名身高为1.8米的学生，求新的平均身高。
（3）已知一组数据的平均数为20，求这组数据总和的2倍。
2.提高拓展题
为了提高学生的数据分析能力和解决实际问题的能力，布置以下提高拓展题：
（4）某商店进行促销活动，活动期间，顾客平均每人消费金额为100元。若一名顾客消费了150元，求此时顾客的平均消费金额。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的定义及其求解方法，平均数在实际问题中的应用。
2.难点：理解平均数的含义，掌握平均数与其他统计量的关系，以及如何根据数据特点选择合适的平均数作为数据代表值。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
结合生活实际，设计一个与学生生活密切相关的问题，如班级同学身高、体重等数据的分析，引导学生通过求解平均数来描述数据集中趋势，激发学生学习的兴趣。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述平均数的含义，并举例说明。在此过程中，教师巡回指导，了解学生的思考情况。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，教师进行引导总结，给出平均数的定义，并强调平均数在描述数据集中趋势方面的重要作用。
（二）讲授新知
1.平均数的定义与性质
教师详细讲解平均数的定义，即总数除以个数，强调平均数反映了数据集的总体特征。同时，介绍平均数的性质，如受极端值影响较大等。
本章节教学设计以人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数为依据，结合学科特点和课程内容，注重培养学生的知识技能、过程与方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版八年级下册20.1.1平均数(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平均数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：在讲解平均数的定义时，可以引用班级同学的身高、体重数据，让学生计算平均身高和体重，从而加深对平均数含义的理解。
2.教学难点
-平均数性质的掌握：理解当数据增大或减小时，平均数的变化规律，这是学生容易混淆的地方。
-平均数与中位数、众数的区别和联系：学生需要区分这三个统计量，并明白它们在不同数据集上的适用性。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握平均数的概念及其应用。首先，通过引入日常生活中的实例，我发现同学们对于平均数这一概念产生了浓厚的兴趣。他们在思考问题时，能够将所学知识与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。
然而，在讲授过程中，我也发现了一些问题。有些同学在计算平均数时，仍然容易出错，尤其是在处理一些复杂的数据时。这说明我在讲解平均数计算方法这一部分，可能还需要再加强一下，可以通过更多具体例题的讲解和练习，帮助学生巩固计算技巧。
人教版八年级下册20.1.1平均数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数：
1.平均数的定义：引导学生理解平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2.平均数的计算方法：讲解如何将一组数据相加后除以数据的个数，得到平均数。
八年级数学下册《20.1.1 平均数》导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册《20.1.1 平均数》导学案2（新版）新人教版20、1、1平均数学习目标1、运用加权平均数解决实际问题；2、学会频数分布表中应用加权平均数的方法、学习重点、难点：1、运用加权平均数解决实际问题；2、学会频数分布表中应用加权平均数的方法、一、自主学习认真阅读课本第113到114页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程、在求n个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2 出现 f2 次，、、、， xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+---+fk=n),那么n个数的平均数=________________,也叫做这k个数的加权平均数，其中__________________叫做的权、2、合作探究1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人、求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）、2、下表是校女子排球队队员的年龄分布、年龄/岁13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）、3、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表、这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数（班次1≤x＜2111321≤x ＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115(载客量/人）注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的数、（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 __归纳小结：1、在求n个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2 出现 f2 次，、、、， xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+---+fk=n) ,那么n个数的平均数=________________,也叫做这k个数的加权平均数，其中__________________叫做的权、2、数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的数、3、统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___三、课堂检测1、某班40名学生中，14岁的有5名，15岁的有30名，16岁有5名，则这班学生的平均年龄为（）岁A、14B、15C、16D、172、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225利润/人2042、521、51、51、2该公司每人所创年利润的平均数是_____万元。
八年级数学下册 20.1.1 平均数学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数学案2（新版）新人教版【学习目标】1、加深对加权平均数的理解。
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
重点：根据频数分布表求加权平均数及“权”与“组中值”的确定难点：根据频数分布表求加权平均数。
【自主预习】XXXXX：1、n个数据a1，a2，a3，a4，……，an的算术平均数2、n个数据：f1个a1 ，f2个a2 ，…，fn个an它的加权平均数为3、权反映的是4、算术平均数是的加权平均数，其中各数据的权都是，这说明各数据的相对重要程度、5、加权平均数：（预习新知）课本113-115页（1）数据分组后,组中值为（2）一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取比较好【合作探究】探究1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：请阅读下面探究问题，回答下列问题：（1）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（2）、第二组数据的频数5指什么呢？（3）这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115归纳：1、组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的2、每一组的频数看作每一组数据的【随堂练习】XXXXX：1、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高。
若你所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
探究2、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/时600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数/个1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？【当堂检测】1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤104620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间、2、在一次测试中，某班23名男生的平均成绩为84分，27名女生的平均成绩为86分，则这个班的平均成绩是多少？。
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案(2) 新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案（2）新人教版20、1、1 平均数导学案（2）【导学目标】1、加深对加权平均数的理解、2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题、3、会用计算器求加权平均数、【导学重点】根据频数分布表求加权平均数、【导学难点】根据频数分布表求加权平均数、【学法指导】数形结合、【课前准备】频数直方分布图的理解、【导学流程】一、呈现目标、明确任务会根据频数分布表求加权平均数、二、检查预习、自主学习交流预习成果，说说每个数据的权是多少、三、教师引导1、探究课本P128页“探究”、（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系、（5）计算平均载客量、2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：使用寿命/时600≤X＜10001000≤X ＜14001400≤X＜18001800≤X＜22002200≤X＜2600灯光数/个1019253412求这些灯泡的平均使用寿命、四、问题导学、展示交流1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：年龄28≤X＜3030≤X＜3232≤X＜3434≤X＜3636≤X＜3838≤X＜4040≤X＜42频数43879112根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄、五、点拨升华、当堂达标1、阅读课本P128页下面的内容，尝试用计算器求加权平均数、2、完成P129页练习2题和P130页练习题、六、布置预习预习《配套练习》“数据的代表（2）”中1，2，3，5题、练习课主备人：初审人：终审人：【导学重点】做练习、【导学难点】识别数据与权、【学法指导】类比、【课前准备】加权平均数、【导学流程】一、呈现目标、明确任务1、加权平均数、2、频数分布直方图中求加权平均数、二、检查预习、自主学习展示预习成果、这些题都与加权平均数有关，要分清数据和它的权、三、教师引导为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等条件下，教练给两名同学安排了一次射击试验，每人打10发子弹、下面是两名同学各自的射击情况记录（其中乙射中7、10环的记录被污染，但教练得这两个数均不为0发）、甲环数568910次数41221乙环数568910次数322（1）求甲同学在这次测验中的平均数、（2）根据这次测验，你认为选谁参加比赛较合适？说明理由、四、问题导学、展示交流讨论上面的问题、第（2）题，先想想乙射中7环和10环的次数可能分别为多少，再计算这两种情况下乙的加权平均数，然后与甲比较、。
2019-2020年八年级数学下册《20.1.1平均数》教案2 新人教版
(单位：时)
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡数
(单位：个）
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
让学生自主学习，在回答的环节，启发学生运用样本估计总体的思想，以加深学生对统计思想的认知。
小练习：1．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(表格略)
叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记做 ，读作x拔
2、一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则这n个数据的加权平均数为
练习，（见课件）
二、情境引入
某汽车厂为了了解xx辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,
1、从中抽出15辆做碰撞试验；
2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
3、让学生感受到统计在生活中的重大作用
教材分析
教学重点：会根据频数分布表来求加权平均数，会用样本平均数来估计总体平均数。
教学难点：对于分组数据，利用每组的组中值来计算加权平均数这种统计思维的建立。
教法提示
启发式教学
教学过程设计(含作业安排)
一、知识回顾
1、一般地，对于n个数x1,x2,…xn,我们把
（五）布置作业，巩固新知。课本P142 2题
P150 6题。
教学后记：
.
2019-2020年八年级数学下册《20.1.1平均数》教案2 新人教版
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题第二十章 数据的分析§0.1 平均数（二）课时
八年级数学下册 20.1.1 平均数教案 (新版)新人教版 (2)
20.1.1 数据的集中趋势一、教学目标1. 理解数据的权和加权平均数的概念；2.掌握加权平均数的计算方法。
3. 初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
二、课时安排1课时三、教学重点会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
四、教学难点理解加权平均数的概念，利用加权平均数解决实际问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。
而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。
（二）讲授新课【过渡】在正式的对新课进行讲解之前，我们先通过两个简单的问题，来检查一下同学们的预习情况。
【预习反馈】1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（）A．85.5分B．90分C．92分D．265分2、调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆【过渡】大家刚刚回答的都很正确，看来，大家预习的都不错。
那么现在，就由我带领大家再来认识加权平均数。
加权平均数：【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1。
八年级数学下册 20.1.1 平均数教案 (新版)新人教版
平均数教学准备1. 教学目标1、知识与技能：了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
了解实验也是获得数据的有效方法。
2、过程与方法：了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
了解实验也是获得数据的有效方法。
3、情感态度与价值观：（1）过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。
（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
2. 教学重点/难点4、教学重点抽样调查收集数据的方法5、教学难点抽样调查收集数据的方法以及分析整理数据3. 教学用具4. 标签教学过程（一）导入导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中，有很多像你们一样，年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。
今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）（什么条件下使用抽样调查?）<1> 先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。
<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈×m【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
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过程方法
经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
教学重点
根据频数分布求加权平均数的近似值
教学难点
根据频数分布表求加权平均数
教学资源
教材，教参，备课组意见
教法设计
自主学习、启发引导
本课重点
解决问题
根据频数分布求加权平均数的近似值
平均数
主备人
备课时间
教出时间
教案编号
教学内容
20.1平均数（2）
课型
新授课
时间分配
教师讲授时间
15min
学生活动时间
25min
教学目标
情感态度
价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。
知识能力
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
主备栏
二次备课栏（手写）
一、复习引入
算术平均数的表示：
加权平均数的表示：
二、新课探究
问题1某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．
解：他们的平均身高为：
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
问题2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以，他们的平均年龄约为14岁．
想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？
定义：
探究：
问题3为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
说明1数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
说明2根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
三、例题分析
例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．
问题4为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．
四、课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．
本课
学生所得
课前准备
学生预习准备
预习课本，发现并标记问题
教师教学准备
研读教材、教参，分析学生学情
教学后记
年月日
注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。
教学过程
（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）
知识结构或板书设计
作业设计与布置
（“三布置三不布置”：布置发展学生思维的作业，布置发现规律和方法的作业，布置拓展视野、引导探究、提升能力的作业；不布置学生做不完的作业，不布置老师无力批改的作业，不布置未经老师做过的作业）
作业内容
所需时量
批阅方式
教科书第122页综合应用第6题．
第61页