第4讲常用计算的基本理论和方法2剖析PPT课件
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常用计算的基本理论和方法
![常用计算的基本理论和方法](https://img.taocdn.com/s3/m/d0260f16814d2b160b4e767f5acfa1c7aa008209.png)
积分
积分是微积分的另一重要概念,用于计算曲 线与x轴所夹的面积,是解决实际问题的重 要方法。
线性代数基础
向量
向量是一组有序数,可以表示空间中的点或方向,是线性代数中 的基本概念。
矩阵
矩阵是由数字组成的矩形阵列,可以表示向量之间的关系和变换, 是线性代数中的重要工具。
线性方程组
线性方程组是描述多个未知数之间线性关系的方程组,通过矩阵和 向量运算可以求解线性方程组。
代数运算
代数运算包括加法、减法、乘法、 除法以及指数、对数等运算,是 数学中基本的运算方法。
代数式
代数式是由数字、字母通过有限 次的四则运算得到的数学表达式, 是代数中常用的表达方式。
微积分基础
极限
极限是微积分的基本概念,描述了函数在某 点的变化趋势,是研究连续函数的重要工具 。
导数
导数描述了函数在某点的切线斜率,是研究函数变 化速度和极值点的关键概念。
阐述本主题的目的,即掌握常用计算 的基本理论和方法,提高计算思维和 解决问题的能力。
意义
强调常用计算基本理论和方法的重要 性,包括在计算机科学、数学、工程 等领域的应用价值。
02 数学基础
代数基础
代数方程
代数方程是数学中的基本概念, 包括一元一次方程、一元二次方 程、多元一次方程组等,用于描 述数学关系和解决实际问题。
方差分析
总结词
方差分析是一种通过比较不同组数据的变异程度来分 析因素对结果的影响的方法。
详细描述
方差分析的基本思想是将数据的变异分解为两部分:一 部分是由实验操作或处理引起的变异,另一部分是由随 机误差引起的变异。通过比较不同组数据的变异程度, 可以判断不同因素对结果的影响是否显著。方差分析需 要满足一定的假设条件,如各组数据的方差齐性、正态 性等。在应用方差分析时,需要注意数据的分布特征和 处理方式,以及选择合适的统计方法和软件进行数据分 析。
积分是微积分的另一重要概念,用于计算曲 线与x轴所夹的面积,是解决实际问题的重 要方法。
线性代数基础
向量
向量是一组有序数,可以表示空间中的点或方向,是线性代数中 的基本概念。
矩阵
矩阵是由数字组成的矩形阵列,可以表示向量之间的关系和变换, 是线性代数中的重要工具。
线性方程组
线性方程组是描述多个未知数之间线性关系的方程组,通过矩阵和 向量运算可以求解线性方程组。
代数运算
代数运算包括加法、减法、乘法、 除法以及指数、对数等运算,是 数学中基本的运算方法。
代数式
代数式是由数字、字母通过有限 次的四则运算得到的数学表达式, 是代数中常用的表达方式。
微积分基础
极限
极限是微积分的基本概念,描述了函数在某 点的变化趋势,是研究连续函数的重要工具 。
导数
导数描述了函数在某点的切线斜率,是研究函数变 化速度和极值点的关键概念。
阐述本主题的目的,即掌握常用计算 的基本理论和方法,提高计算思维和 解决问题的能力。
意义
强调常用计算基本理论和方法的重要 性,包括在计算机科学、数学、工程 等领域的应用价值。
02 数学基础
代数基础
代数方程
代数方程是数学中的基本概念, 包括一元一次方程、一元二次方 程、多元一次方程组等,用于描 述数学关系和解决实际问题。
方差分析
总结词
方差分析是一种通过比较不同组数据的变异程度来分 析因素对结果的影响的方法。
详细描述
方差分析的基本思想是将数据的变异分解为两部分:一 部分是由实验操作或处理引起的变异,另一部分是由随 机误差引起的变异。通过比较不同组数据的变异程度, 可以判断不同因素对结果的影响是否显著。方差分析需 要满足一定的假设条件,如各组数据的方差齐性、正态 性等。在应用方差分析时,需要注意数据的分布特征和 处理方式,以及选择合适的统计方法和软件进行数据分 析。
基本计算汇总课件
![基本计算汇总课件](https://img.taocdn.com/s3/m/5f26bc1a302b3169a45177232f60ddccdb38e667.png)
当两个数的和较大时 ,可以使用竖式计算 ,从低位开始逐位相 加。
当两个数的位数不同 时,位数多的数要向 高位进位,且要补足 位数。
加法的实际应用
01
02
03
购物时计算找零
例如,顾客购买商品后, 商家会根据商品价格和支 付金额计算找零,这需要 使用加法运算。
计算时间
在计算两个时间点之间的 时间差时,需要使用加法 运算。
小数的加减法
小数加法的基本原则
01
相同数位对齐,从低位加起,满十进一。
计算步骤
02
首先观察小数点位置,对齐相同数位,然后从低位加起,最后
得出结果。
注意事项
03
计算过程中要注意进位和借位,以及结果的精度。
小数的乘除法
小数乘法的基本原则
按照整数乘法的规则,然后根据小数点位置的移动来调整结果。
计算步骤
乘法在日常生活中的应用
详细描述
乘法在日常生活中的应用非常广泛,例如计算面积、体积、速度、加速度等。掌握乘法运算对于解决实际问题至 关重要。
04
除法
定义与性质
定义
除法是数学中的基本运算之一,表示将一个数平均分成若干 等份。
性质
除法具有交换律、结合律和反身律,即a÷b=b÷a, (a÷b)÷c=a÷(b×c),a÷a=1,b÷b=1。
计算路程
在计算两个地点之间的距 离时,需要使用加法运算 。
02
减法
定义与性质
定义
减法是一种基本的数学运算,表示一 个数减去另一个数的结果。
性质
减法具有反交换性、反结合性和减法 的余数性质。
减法运算规则
借位规则
在进行减法运算时,如果 被减数小于减数,需要从 高位借位。
计算方法第二章ppt
![计算方法第二章ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/e6be63612bf90242a8956bec0975f46527d3a7ac.png)
当方程组的系数矩阵为非奇异 矩阵(即满秩矩阵)时,高斯 消元法可求得唯一解。
列主元高斯消元法
列主元高斯消元法的 基本思想
在高斯消元法的基础上,每次选取列 中绝对值最大的元素作为主元进行消 元,以避免出现小主元导致的误差放 大问题。
列主元高斯消元法的 步骤
首先选取第一列中绝对值最大的元素 作为主元,通过行交换将其移到第一 行第一列位置,然后进行高斯消元。 在后续的消元过程中,每次均选取当 前列中绝对值最大的元素作为主元进 行消元。
100%
数值解法
通过计算机求解常微分方程的近 似解的方法,主要包括欧拉方法 和龙格-库塔方法等。
80%
离散化与步长
将连续的时间或空间域离散化, 取离散点上的函数值作为近似解 ,步长是相邻离散点间的距离。
欧拉方法
显式欧拉法
一种简单的数值解法,通过前 一步的函数值及其导数来推算 下一步的函数值。
隐式欧拉法
通过求解一个非线性方程来得 到下一步的函数值,具有较高 的精度和稳定性。
改进欧拉法
结合显式欧拉法和隐式欧拉法 的优点,提高算法的精度和效 率。
龙格-库塔方法
龙格-库塔法基本思想
自适应步长龙格-库塔法
通过多步计算并利用泰勒级数展开式, 得到更高精度的近似解。
根据误差估计自动调整步长,实现精 度和计算效率的动态平衡。
标准四阶龙格-库塔法
一种常用的高精度数值解法,具有局 部截断误差为$O(h^5)$的优点。
常微分方程数值解法误差分析
局部截断误差
数值解法在单步计算中所产生的误差,可以通过泰勒级数展开式进行估计。
全局误差
数值解法在整个计算过程中所产生的累积误差,与算法稳定性、步长选择等因素有关。
计算方法上课用PPT课件
![计算方法上课用PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1130c0ad844769eae109ed80.png)
1. 方程组阶数n很大,例如n=20,计算机运算速度 1亿次/秒,用不好的方法,大约需算30多万年; 好方法不到一分钟。另外,有计算结果可靠性 问题。
2. 特征值定义 A x x ( x 0 ) A xx0(AI)x0 | AI|0
14
3. f ( x) 形式复杂时求根和求积分很困难。
4.线性微分方程易解, 如
“计算方法"研究对象与特点
“计算方法"是计算数学的一个分支,它研究用计算机求解数学问题的数
值计算方法及其软件实现.计算数学几乎与数学科学的一切
分支有联系,它利用数学领域的成果发展了新的更有效的
算法及其理论,反过来很多数学分支都需要探讨和研究适
用于计算机的数值方法.因此,"计算方法"内容十分广泛.但
实际问题 程序设计
数学问题 上机计算
提供计算方法 结果分析
12
基本的数学问题:
1.大型线性代数方程组Ax=b求解;
2.矩阵A的特征值和特征向量计算;
3.非线性方程 f ( x ) 0 求解(求根);
4.积分 b a
f
( x)dx计算;
5.常微分方程初值问题求解;
6.其它。
13
求精确解(值)一般非常困难。例如:
17
截断误差 在求解过程中,往往以近似替代, 化繁为简,这样产生的误差称为截断误差。
舍入误差 在计算机上运算时受机器字长的 限制,一般必须进行舍入,此时产生的误 差称为舍入误差。
18
3. 截断误差,如
sin xxx3 x5 ....,.. 3! 5!
7
数值计算方法或数值分析主要是研究如何 运用计算机去获得数学问题的数值解的理 论和方法.对那些在经典数学中,用解析方法 在理论上已作出解的存在,但要求出他的解 析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学 问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分 有效.
2. 特征值定义 A x x ( x 0 ) A xx0(AI)x0 | AI|0
14
3. f ( x) 形式复杂时求根和求积分很困难。
4.线性微分方程易解, 如
“计算方法"研究对象与特点
“计算方法"是计算数学的一个分支,它研究用计算机求解数学问题的数
值计算方法及其软件实现.计算数学几乎与数学科学的一切
分支有联系,它利用数学领域的成果发展了新的更有效的
算法及其理论,反过来很多数学分支都需要探讨和研究适
用于计算机的数值方法.因此,"计算方法"内容十分广泛.但
实际问题 程序设计
数学问题 上机计算
提供计算方法 结果分析
12
基本的数学问题:
1.大型线性代数方程组Ax=b求解;
2.矩阵A的特征值和特征向量计算;
3.非线性方程 f ( x ) 0 求解(求根);
4.积分 b a
f
( x)dx计算;
5.常微分方程初值问题求解;
6.其它。
13
求精确解(值)一般非常困难。例如:
17
截断误差 在求解过程中,往往以近似替代, 化繁为简,这样产生的误差称为截断误差。
舍入误差 在计算机上运算时受机器字长的 限制,一般必须进行舍入,此时产生的误 差称为舍入误差。
18
3. 截断误差,如
sin xxx3 x5 ....,.. 3! 5!
7
数值计算方法或数值分析主要是研究如何 运用计算机去获得数学问题的数值解的理 论和方法.对那些在经典数学中,用解析方法 在理论上已作出解的存在,但要求出他的解 析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学 问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分 有效.
3第三章 常用计算的基本理论和(方)课件
![3第三章 常用计算的基本理论和(方)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ea427322bb4cf7ec4bfed05d.png)
3.2.1 导体短时发热过程
1 S2
Qk
Ah
AW(式3-34)A 值与导体材料和温度有关。
图3-13
用 f (A) 曲线计算最高温度h 的方法如下: 1) 由W AW 2) AW 、 Qk 代入(式 3-34)得到 Ah 3) Ah h
3.2.2 短路电流热效应Qk 的计算
1) 等值时间法 2) 实用计算法
不可用度
n
n
AS Ai
i S
i 1
i1 i i S S
修复率
n
S i i 1
并联系统修复率为各并联元件修复率之和
例3-9
3.4.3.3 串并联混合系统
将系统分解成若干个串、并联的子系统,然后 按照先后顺序,分别计算各个子系统的可靠度 ,最后得到系统的可靠度
图3-30 例3-10
积大 布置——竖放比平放散热好
提高导体载流量的措施
减少导体电阻 增大导体的换热面积 提高换热系数
例题
3.1.4 大电流导体附近钢构的发热(自 学)
3.1.5 大电流封闭母线运行温度的计算 (自学)
3.2 载流导体短路时的发热计算
载流导体短路时(或称为短时)发热,是指短路开始至短路被切除为 止很短的一段时间内导体发热的过程。
3.4 电气设备及主接线的可靠性分析
目的(P82)
设计和评价主接线 不同主接线方案比较,选择最优方案 选择最优运行方式 寻找主接线薄弱环节,以便合理安排检修计划和采
取相应对策 可靠性和经济性的最佳搭配
3.4.1 基本概念
可靠性的含义
可靠性定义为元件、设备、系统等在规定的条件下 和规定的时间内,完成规定功能的概率
等值时间法
等值时间法原理:等效发 热——导体在短路过程 中所发的热量,等效为导 体的电流始终是稳态短 路电流产生的热量
《计算机运算基础》课件
![《计算机运算基础》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/de99792aae1ffc4ffe4733687e21af45b307feb3.png)
2 常见的编码标准和应用
编码标准是各种信息系统的基石。学习者将了解各种标准的特点、应用范围和关键技术。
3 编码和解码的实例
编码和解码是计算机应用领域中的关键技术。学习者将学习各种实例的编码和解码过程。
浮点数运算
浮点数的表示和转 换
浮点数是计算机运算中的一 种特殊数值。学习者将了解 浮点数的符号、阶码和尾数 表示法,以及浮点数的转换 方法。
浮点数的加减运算
浮点数的加减运算是计算机 科学和工程领域的重点研究 内容之一。学习者将学习浮 点数加减运算的各种算法和 技巧。
浮点数的应用案例
浮点数在计算机图形、科学 计算和金融工程等领域有着 广泛的应用。学习者将了解 浮点数的应用案例和最新技 术。
ALU负责计算机的算术和逻辑 运算。学习者将学习各种运算 器的操作和应用,以及整个计 算机的运作原理。
ALU的未来
随着计算机的加速和智能化, ALU的功能和应用将不断拓展 和深化。学习者将展望ALU的 未来发展方向。
编码和解码
1 字符编码和解码的原理
字符编码是将字符转换为数字的过程。学习者将学习ASCII、ISO-8859、Unicode等字符 编码标准的原理和使用方法。
应用案例
逻辑运算符在计算机科学 和工程中应用广泛。学习 者将了解各种逻辑运算符 在嵌入式系统、计算机网 络和数据通信中的具体应 用。
算术逻辑单元(ALU)
ALU的构成和功能
ALU是计算机中最重要的部件 之一。学习者将了解ALU的内 部结构、输入输出端口和各种 运算器的构造和功能。
ALU的操作和应用
学习目标
学生将掌握计算机二进制数的 运算方式,理解逻辑运算和布 尔表达式的关系,熟悉字码和 图形的编码原理,精通浮点数 的运算方法。
编码标准是各种信息系统的基石。学习者将了解各种标准的特点、应用范围和关键技术。
3 编码和解码的实例
编码和解码是计算机应用领域中的关键技术。学习者将学习各种实例的编码和解码过程。
浮点数运算
浮点数的表示和转 换
浮点数是计算机运算中的一 种特殊数值。学习者将了解 浮点数的符号、阶码和尾数 表示法,以及浮点数的转换 方法。
浮点数的加减运算
浮点数的加减运算是计算机 科学和工程领域的重点研究 内容之一。学习者将学习浮 点数加减运算的各种算法和 技巧。
浮点数的应用案例
浮点数在计算机图形、科学 计算和金融工程等领域有着 广泛的应用。学习者将了解 浮点数的应用案例和最新技 术。
ALU负责计算机的算术和逻辑 运算。学习者将学习各种运算 器的操作和应用,以及整个计 算机的运作原理。
ALU的未来
随着计算机的加速和智能化, ALU的功能和应用将不断拓展 和深化。学习者将展望ALU的 未来发展方向。
编码和解码
1 字符编码和解码的原理
字符编码是将字符转换为数字的过程。学习者将学习ASCII、ISO-8859、Unicode等字符 编码标准的原理和使用方法。
应用案例
逻辑运算符在计算机科学 和工程中应用广泛。学习 者将了解各种逻辑运算符 在嵌入式系统、计算机网 络和数据通信中的具体应 用。
算术逻辑单元(ALU)
ALU的构成和功能
ALU是计算机中最重要的部件 之一。学习者将了解ALU的内 部结构、输入输出端口和各种 运算器的构造和功能。
ALU的操作和应用
学习目标
学生将掌握计算机二进制数的 运算方式,理解逻辑运算和布 尔表达式的关系,熟悉字码和 图形的编码原理,精通浮点数 的运算方法。
计算方法课件PPT模板
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第四章数值 积分
06
第五章线性 方程组的直
接方法
未分类教学活动
第五章线性方程组的直接方法 第五章线性方程组的直接方法 第六章线性方程组的迭代法 第七章非线性方程的数值求法 数值分析开学第一课
感谢聆听
202x
计算方法思维导图
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
01 未分类教学活动
未分类教 学活动
数值分 析
第二章 插值法
数值分析 开学第一
课
第二章 பைடு நூலகம்值法
数值分 析
第二章 插值法
未分类教 学活动
01
第三章1逼 近论
04
第四章数值 积分
02
第三章1逼 近论
05
第五章线性 方程组的直
接方法
03
06
第五章线性 方程组的直
接方法
未分类教学活动
第五章线性方程组的直接方法 第五章线性方程组的直接方法 第六章线性方程组的迭代法 第七章非线性方程的数值求法 数值分析开学第一课
感谢聆听
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演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
01 未分类教学活动
未分类教 学活动
数值分 析
第二章 插值法
数值分析 开学第一
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第二章 பைடு நூலகம்值法
数值分 析
第二章 插值法
未分类教 学活动
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第三章1逼 近论
04
第四章数值 积分
02
第三章1逼 近论
05
第五章线性 方程组的直
接方法
03
3_第三章__常用计算的基本理论和方法41页PPT
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圆管导体: Ff D
(m2/m) ) (m2/m)
2020/5/22
page10
5. 导体辐射散热量
固体中由于晶格振动和自由电子运动,使热量 由高温区传至低温区;而在气体中,气体分子 不停地运动,高温区域的分子比低温区域的分 子具有较高的速度,分子从高温区运动到低温 区,便将热量带至低温区。这种传递能量的过 程,称为导热。
D— 圆管直径
2020/5/22
page6
3. 导体对流散热量
由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程, 称为对流。
Q l l(W0)Fl
(1) 自然对流散热:屋内自然通风或风速小于0.2m/s时
l 1.5(W0)0.35
al — 对流散热系数。根据对流条件的不同,有不同的 计算公式。
2
1
2
导热系数 物体厚度
2020/5/22
page11
三、导体载流量的计算
通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程,计算导体 的载流量(长期允许电流)。 1.导体的温升过程
对流散热Ql和辐射散热Qf之和可表示为:
Q lQ f w(w0)F
导体的温度由最初温度开始上升,经过一段时间后达到稳 定温度。导体的升温过程中,导体产生的热量QR,一部分用于 本身温度升高所需要的热量QC,一部分散失到周围介质中 (Q1+Qf),可用热量平衡方程式来描述:
短时最高允许温度: ----主要决定于导体机械强度、介质绝缘强度 200℃(硬铝及铝锰合金) 300℃(硬铜)
2020/5/22
page2
二、 导体的发热和散热
导体的发热:
导体电阻损耗的热量 导体吸收太阳辐射的热量
导体的散热:
导体对流散热 导体辐射散热 导体导热散热
(m2/m) ) (m2/m)
2020/5/22
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5. 导体辐射散热量
固体中由于晶格振动和自由电子运动,使热量 由高温区传至低温区;而在气体中,气体分子 不停地运动,高温区域的分子比低温区域的分 子具有较高的速度,分子从高温区运动到低温 区,便将热量带至低温区。这种传递能量的过 程,称为导热。
D— 圆管直径
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3. 导体对流散热量
由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程, 称为对流。
Q l l(W0)Fl
(1) 自然对流散热:屋内自然通风或风速小于0.2m/s时
l 1.5(W0)0.35
al — 对流散热系数。根据对流条件的不同,有不同的 计算公式。
2
1
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导热系数 物体厚度
2020/5/22
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三、导体载流量的计算
通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程,计算导体 的载流量(长期允许电流)。 1.导体的温升过程
对流散热Ql和辐射散热Qf之和可表示为:
Q lQ f w(w0)F
导体的温度由最初温度开始上升,经过一段时间后达到稳 定温度。导体的升温过程中,导体产生的热量QR,一部分用于 本身温度升高所需要的热量QC,一部分散失到周围介质中 (Q1+Qf),可用热量平衡方程式来描述:
短时最高允许温度: ----主要决定于导体机械强度、介质绝缘强度 200℃(硬铝及铝锰合金) 300℃(硬铜)
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二、 导体的发热和散热
导体的发热:
导体电阻损耗的热量 导体吸收太阳辐射的热量
导体的散热:
导体对流散热 导体辐射散热 导体导热散热
基本计数原理PPT课件
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第7页/共40页
学案P46-1
练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共 有多少种不同的挂法?
分 左边
两 步
甲
完
成乙
右边 乙 丙 甲 丙
第一步 第二步 3×2
甲
丙
乙
第8页/共40页
例 2.解下列各题: (1) 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数?
第35页/共40页
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码( 各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多 少?首位数字是0的密码数又是多少?
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理 2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
第4页/共40页
问题2:从甲地到乙地,有3条道路,从乙地到丙 地有2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少 种不同的走法 ?
日班和晚班,有多少种不同的选法?
(2) 有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛, 每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
(3) 有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军, 你有多少种不同的结果?(每个科目冠军只有 一人)
相关主题
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进行电动力的计算的目的,是为了校验导体和电器实际受到的电 动力是否超过其允许应力,以便选择适当强度的导体和电气设备。这 种校验称为动稳定校验。
4.1 载流导体短路时电动力计算
一、计算电动力的方法
电动力是磁场对载流导体的一种作用力,可应用毕奥-萨
伐尔定律法计算。
(1)毕奥-萨伐尔定律
dF 方向:
左手定则
4.1 载流导体短路时电动力计算
电气设备中的载流导体当通过电流时,除了发热效应以外,还 有载流导体相互之间的作用力,称为电动力。
通常,由正常的工作电流所产生的电动力不大;但短路时冲击 电流所产生的电动力将达到很大的数值,可能导致设备变形或损坏。 因此,为了保证电器和载流导体不致破坏,必须研究短路电流产生 电动力的大小和特征。
通过电流 i 的导体,处在磁感应强 i 度为 B 的外磁场中,导体 L 上的单元
L
dl
长度 dl 上所受到的电动力 dF 为: B
d F iB s ind l(4-1) 图4-1磁场对载流导体的电动力
对上式沿导体L全长积分,可得L全长上所受电动力为:
L
F iBsindl (N) 0
(4-2)
导体持续发热时温 升与时间的关系式:
(t)
W
t
(1 e Tr
t
) k e Tr
稳定温升: W
I2R
W F
发热时间常数:
Tr
mC
W F
载流量计算:
I wF(w0) Ql Qf
R
R
4.0 上讲内容回顾
3.4 导体的短时发热
短时发热的特点:1、绝热过程:导体产生的全部热量都用来使导 体温度升高;2、电阻R、比热容C不能再视为常数,而是温度的函数。
电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向时相 吸,异向时相斥。
i1 a
i2
L
β
F2
F1
B2
B1
12
F1
i1 i2
F2
a 图4-4 平行细长载流导体间电动力
尚未考虑导体截面尺寸和形状的影响。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力
对于具有其它形状截面的导体,电流并不是集中在导体中心 轴线上(需考虑电流在导体截面的分布)。
第4讲 常用计算的基本理论和方法 (2)
内容提要:
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
4.0 上讲内容回顾
3.1 长期发热与短时发热的定义
➢导体和电器运行中的两种状态 ➢铜耗、铁耗、介耗、吸收太阳辐射能 → 发热 ➢发热的影响,最高允许温度
三相短路电 流周期分量
最大值 Im =√2I”
t
i(-e
Ta
sinA]
A相短路电流的初相角
i(3)
B
Im[sin(t
A
-
2
)
-
t
e Ta
空气的导磁系数 4π×10-7
磁场强度
B2
则导体2全长上所受的电动力为:
12
F2 0Li2B1sindl
F1
i1 i2
2L a
i1i2
10-7
(N)
(4-4)
a
(4-3)
B1 F2
根据牛顿第三定律有 : F1 = F2
图4-3 平行细长载流导体间 的磁场与电动力
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
形状系数K可查截面形状系数 曲线确定。对于矩形导体,K是 (a-b)/(h+b)和b/h的函数。
➢ K>1或K<1取决于b/h
b
h
1
(导体平放)
b h
1
(导体竖放)
b h
1
(截面为正方形)
K 1 K 1 K 1
图4-5 矩形截面形状系数曲线
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力
• 假设导体很长:即L>>a,则导体两端部的磁场可视为与中段相同,
计算出的两导体之间的总作用力与考虑端部磁场的不均匀性所得 的计算值相差甚小。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
设载流体1中的电流i1和在导体2处产生的磁场感应强度为B1:
B 10H 12 0ia 12a i1107 (T)
➢ 当(a-b)/(h+b)增大时(即加大导体 间的净距),K趋近于1;
➢ 当(a-b)/(h+b) ≥ 2,即导体间的净 距大于或等于截面周长时,K=1, 可不考虑截面形状对电动力的影响;
➢ 计算矩形导体相间电动力时不需要 考K,但计算同相条间电动力时必 须考虑K。
对于圆形、管形导体,形状系数 K=1;
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
设两根平行细长导体中电流分别为i1和i2,长度为L,导体 中心轴线距离(净距)为a。
L • 假设导体很细:即a>>d(导体
直径),这时计算两导体间的
i1
电动力可以不考虑电流在导体 a
截面的分布,而视为集中在导
i2
体的中心线上;
图4-2 平行细长载流导
3.2 导体的发热与散热
QR IW2 Rac Qt Et AtFt
Q l l(W0)Fl
Qf 5.7271 300W4-27130 004Ff
Qd
Fd
1 2
4.0 上讲内容回顾
3.3 导体长期发热与载流量
热量平衡关系:
QRQcQl Qf
导体的温升过程:
Ql Q f W F (W 0 ) I 2Rdt mCd W F (W 0 )dt
热平衡方程式: S12ik2tdtC00m(1 1 )d
1
S2
0 tkik 2 tdtC 0 m 0
h(1 w 1
)d
短路电流热效应:
Qk
tk 0
ik2t
dt
1 S2
Qk
Ah
Aw
根据θ=f(A)曲线计算θh
内容提要:
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
对于槽形导体,在计算相间和同相 条间电动力时,一般取K≈1
图4-5 矩形截面形状系数曲线
4.1 载流导体短路时电动力计算
二、三相导体短路时的电动力
三相系统中,发生短路时作用于每相导体的电动力,取决于 该相导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力。
如不考虑短路电流周期分量的衰减,则三相短路电流为:
此时,可以将其看成是由若干个平行细长导体组成,则可以 在平行细长导体间的电动力基础上,乘以一个考虑了不同形状 截面因素的形状系数 K 来计算实际的电动力。即:
FK
2L a i1i2
10-7
(4-5)
形状系数K表示实际形状导体电动力与细长导体电动力之比。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力
4.1 载流导体短路时电动力计算
一、计算电动力的方法
电动力是磁场对载流导体的一种作用力,可应用毕奥-萨
伐尔定律法计算。
(1)毕奥-萨伐尔定律
dF 方向:
左手定则
4.1 载流导体短路时电动力计算
电气设备中的载流导体当通过电流时,除了发热效应以外,还 有载流导体相互之间的作用力,称为电动力。
通常,由正常的工作电流所产生的电动力不大;但短路时冲击 电流所产生的电动力将达到很大的数值,可能导致设备变形或损坏。 因此,为了保证电器和载流导体不致破坏,必须研究短路电流产生 电动力的大小和特征。
通过电流 i 的导体,处在磁感应强 i 度为 B 的外磁场中,导体 L 上的单元
L
dl
长度 dl 上所受到的电动力 dF 为: B
d F iB s ind l(4-1) 图4-1磁场对载流导体的电动力
对上式沿导体L全长积分,可得L全长上所受电动力为:
L
F iBsindl (N) 0
(4-2)
导体持续发热时温 升与时间的关系式:
(t)
W
t
(1 e Tr
t
) k e Tr
稳定温升: W
I2R
W F
发热时间常数:
Tr
mC
W F
载流量计算:
I wF(w0) Ql Qf
R
R
4.0 上讲内容回顾
3.4 导体的短时发热
短时发热的特点:1、绝热过程:导体产生的全部热量都用来使导 体温度升高;2、电阻R、比热容C不能再视为常数,而是温度的函数。
电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向时相 吸,异向时相斥。
i1 a
i2
L
β
F2
F1
B2
B1
12
F1
i1 i2
F2
a 图4-4 平行细长载流导体间电动力
尚未考虑导体截面尺寸和形状的影响。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力
对于具有其它形状截面的导体,电流并不是集中在导体中心 轴线上(需考虑电流在导体截面的分布)。
第4讲 常用计算的基本理论和方法 (2)
内容提要:
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
4.0 上讲内容回顾
3.1 长期发热与短时发热的定义
➢导体和电器运行中的两种状态 ➢铜耗、铁耗、介耗、吸收太阳辐射能 → 发热 ➢发热的影响,最高允许温度
三相短路电 流周期分量
最大值 Im =√2I”
t
i(-e
Ta
sinA]
A相短路电流的初相角
i(3)
B
Im[sin(t
A
-
2
)
-
t
e Ta
空气的导磁系数 4π×10-7
磁场强度
B2
则导体2全长上所受的电动力为:
12
F2 0Li2B1sindl
F1
i1 i2
2L a
i1i2
10-7
(N)
(4-4)
a
(4-3)
B1 F2
根据牛顿第三定律有 : F1 = F2
图4-3 平行细长载流导体间 的磁场与电动力
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
形状系数K可查截面形状系数 曲线确定。对于矩形导体,K是 (a-b)/(h+b)和b/h的函数。
➢ K>1或K<1取决于b/h
b
h
1
(导体平放)
b h
1
(导体竖放)
b h
1
(截面为正方形)
K 1 K 1 K 1
图4-5 矩形截面形状系数曲线
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力
• 假设导体很长:即L>>a,则导体两端部的磁场可视为与中段相同,
计算出的两导体之间的总作用力与考虑端部磁场的不均匀性所得 的计算值相差甚小。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
设载流体1中的电流i1和在导体2处产生的磁场感应强度为B1:
B 10H 12 0ia 12a i1107 (T)
➢ 当(a-b)/(h+b)增大时(即加大导体 间的净距),K趋近于1;
➢ 当(a-b)/(h+b) ≥ 2,即导体间的净 距大于或等于截面周长时,K=1, 可不考虑截面形状对电动力的影响;
➢ 计算矩形导体相间电动力时不需要 考K,但计算同相条间电动力时必 须考虑K。
对于圆形、管形导体,形状系数 K=1;
4.1 载流导体短路时电动力计算
(2)平行导体间的电动力
设两根平行细长导体中电流分别为i1和i2,长度为L,导体 中心轴线距离(净距)为a。
L • 假设导体很细:即a>>d(导体
直径),这时计算两导体间的
i1
电动力可以不考虑电流在导体 a
截面的分布,而视为集中在导
i2
体的中心线上;
图4-2 平行细长载流导
3.2 导体的发热与散热
QR IW2 Rac Qt Et AtFt
Q l l(W0)Fl
Qf 5.7271 300W4-27130 004Ff
Qd
Fd
1 2
4.0 上讲内容回顾
3.3 导体长期发热与载流量
热量平衡关系:
QRQcQl Qf
导体的温升过程:
Ql Q f W F (W 0 ) I 2Rdt mCd W F (W 0 )dt
热平衡方程式: S12ik2tdtC00m(1 1 )d
1
S2
0 tkik 2 tdtC 0 m 0
h(1 w 1
)d
短路电流热效应:
Qk
tk 0
ik2t
dt
1 S2
Qk
Ah
Aw
根据θ=f(A)曲线计算θh
内容提要:
4.1 载流导体短路时电动力计算 4.2 大电流封闭母线的发热与电动力 4.3 大电流导体附件钢构的发热
对于槽形导体,在计算相间和同相 条间电动力时,一般取K≈1
图4-5 矩形截面形状系数曲线
4.1 载流导体短路时电动力计算
二、三相导体短路时的电动力
三相系统中,发生短路时作用于每相导体的电动力,取决于 该相导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力。
如不考虑短路电流周期分量的衰减,则三相短路电流为:
此时,可以将其看成是由若干个平行细长导体组成,则可以 在平行细长导体间的电动力基础上,乘以一个考虑了不同形状 截面因素的形状系数 K 来计算实际的电动力。即:
FK
2L a i1i2
10-7
(4-5)
形状系数K表示实际形状导体电动力与细长导体电动力之比。
4.1 载流导体短路时电动力计算
(3)考虑导体截面形状和尺寸的电动力