量子力学

M (λ , T ) = M 0 (λ , T ) α (λ , T )
• 绝对黑体的热辐射规律
对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为 1
黑体
用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体
绝对黑体的辐射出射度
M 0 (T ) = ∫ M 0 (λ , T ) dλ
0
∝
••维恩位移定律
(5) 2 / c 2 − (6) 2 ，并利用相对论中能量动量关系式：
Ee / c 2 − pe2 = m 2 c 2
可得
2
1 � � 2 2 2 2 2 ′ ( h ν + mc − h ν ') − ( p − p ) = m c 2 c
（7）
对于光子， p = h ν / c, p′ = hν '/ c 则
当 ν < ν 0 = A / h （临界频率）时，电子无法克服 金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。
§1.2 光的量子性
一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton Scattering
一、光的量子性 干涉、衍射现象： 赫兹： 光是波 光是电磁波
黑体辐射、光电效应： 光的量子性: 电磁辐射的能量是被一份 一份地发射和吸收的。
M (T ) = ∫ M (λ , T )dλ
0
吸收比 反射比 对于非透明物体
吸收能量 α (λ , T ) = 入射总能量 反射能量 ρ (λ , T ) = 入射总能量
α (λ , T ) + ρ (λ , T ) = 1
基尔霍夫定律：
在热平衡下，任何物体的单色辐出度 与吸收比之比，是个普适函数。
《量 子 力 学》
主讲教师：司金海 辅导教师：谭文疆
成绩评定： 期末考试 90% 平时考核 10% （学习态度、作业、课程出席率）
�量子力学研究内容：
研究微观粒子（分子、原子、电子等）运动规 律的理论。 �量子力学在物理学中的地位 量子力学是物理学三大基本理论之一。 • 经典物理学---研究低速运动的宏观物体； • 相对论---------研究高速运动物体； • 量子力学------研究微观粒子。 相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
从式（9）可以看出，散射的 X射线波长与角度的依赖 关系中包含了 Plank常数h。因此，它是经典物理学无法解 释的。 Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力 支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一 部分）被散射。此外， Compton散射实验还证实：
三、Compton散射
Compton散射曾经被认为是光子概念以及 PlankEinstein关系的判定性实验。 早在1912年，人们就 发现 X射线被轻原子量的 物质散射后，波长有变长 的现象，Compton把这种 现象看成X射线的光子与 电子碰撞而产生的，成功 地解释了实验结果。
λ
入射
X光
光 散射X
h2νν ' � � p ⋅ p ' = pp′ cosθ = cosθ c′
代入式（7），可解出
ν '=
或
ν hν 1 + 2 (1 − cos θ ) mc
（8）
1 1 hν = [1 + 2 (1 − cos θ )] ν' ν mc
利用 λ = c / ν , λ ′ = c / ν '上式改写成
量子力学与现代科学技术是紧密相连。如， 半导体技术 纳米材料 激光 量子通讯 量子计算机 现代医学 生物基因工程等
凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学， 它们只能在原子分子层次上才能加以解释。
�量子力学的特点
1. 抽象。独立于经典物理，自成一套体系，脱 离与人们日常生活的经验，难以理解，如没有 运动轨道。
h λ′ = λ + (1 − cos θ ) mc
令
0 h −2 λc = = 2.43×10 A mc
（9）
（电子的Compton波长）（10）
λ ′ = λ + λ c (1 − cos θ )
∆ λ = λ ′ − λ = λ c (1 − cos θ )
（11）
由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增 大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。
量子力学参考书很多，较适中的有： 参考书 周世勋 《量子力学教程》 曾谨言 《量子力学教程》 L. I. 希夫《量子力学》
课程的主要内容
I. 绪论：量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困 难，量子力学发展简史，光的波粒二象性， Bohr 的量子论， 微观粒子的波粒二象性。 II. 波函数和薛定谔方程：波函数的统计解释，测不准原理和 态迭加原理，薛定谔方程，一维定态问题。 III. 力学量的算符表示：表示力学量的算符，算符的本征值和 本征函数，动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正 交性，算符与力学量的关系，算符的对易关系，两个力学量 同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的 变化，对称性与守恒律，电子在库仑场中的的运动，氢原子。
1911年Rutherford通过α粒子散射实验提出 Rutherford模 型，即今天众所周知的 “核式结构模型 ”
由于电子在原子核外做加速运动，按照经典电动力 学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。因 此，围绕原子核运动的电子，最终会大量丧失能量而 “掉到”原子核中去。这样，原也就“崩溃”了。但 现实世界表明，原子是稳定的存在着。
IV. 态和力学量的表象：态的表象，算符的矩阵表示，量子 力学公式的矩阵表述，幺正变换。 V. 近似方法：定态微扰理论，变分法的基本原理及方法，含 时微扰理论（跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则）。 VI. 电子自旋与角动量：电子自旋，自旋算符和波函数，角 动量耦合，涉及自旋 -轨道耦合时哈密顿的处理方法。 VII. 全同粒子体系：全同粒子的特性，玻色子与费密子，全 同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋波函数， 氦原子，氢分子。 VIII. 散射：散射过程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩 近似，方形势阱与势垒所产生的散射。
当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当 光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个 电子吸收。但仅当入射光频率足够大，即每一个光子的能 量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸 出表面后，电子的动能为：
1 2 mV 0 = h ν − A 2
A 称为逸出功。只与 金属性质有关。与光 的频率无关。
第一章
§1.2 光的量子性 §1.3 玻尔的量子论
绪论
§1.1 经典物理学的困难
§1.4 微观粒子的波粒二象性
§1.1 经典物理学的困难
一、 原子的线状光谱与稳定性问题 二、 黑体辐射 三、 光电效应
一、原子的线状光谱与稳定性问题 1. 原子的稳定性
一、原子的线状光谱与稳定性问题 1. 原子的稳定性
2. 原子的线状光谱及其规律
Å 6562.8 6562.8Å Å 4861.3 4861.3Å Å 4101.7 Å 4340.5 4340.5Å 4101.7Å
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
H∞
图1.2 氢原子光谱（Balmer系）
1885年，Balmer发现，氢原子光谱线的波数具有下 列规律
1 1 ν̃ = R( 2 − 2 ) 2 n
二、Plank-Einstein关系
Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念： 即 认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的 频率的关系是：
E = hν
并根据狭义相对论以及光子以光速 C 运动的事实，得出 光子的动量 P 与波长 λ 的关系：
p = E / c = h / λ = ℏk
2πckT M 0 (λ , T ) = λ4
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。 • 维恩根据经典热力学得出：
维恩线
T=1646k
λ
c1 M 0 (λ , T ) = 5 e λ
− c2 λT
c1 = 3.70 ×10−16 焦耳⋅ 米2 / 秒
c2 = 1.43×10−2 米 ⋅ 开
实验
M 0 (λ , T )
（2）光电子的初动能与入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。 IS 截止电压的大小反映 光电子初动能的大小 3 2 U03 U02 U01
I
1 2 eU 0 = mV 0 2
U0
红限频率
1 0 U
相同入射光强度，不同频率
ν0 ν Ua
截止电压与入射光频率有线性关系
U 0 = Kν − U a 1 mV 02 = eK ν − eU a 2
实验发现，当绝对黑体的 温度升高时，单色辐出度 最大值 λm 向短波方向移动。
M 0 (λ , T )
1700k 1500k 1300k
Tλm = b
λ
b = 2.897 × 10 −3 米 ⋅ 开
• 经典物理遇到的困难
瑞利和琼斯用能量 均分定理电磁理论 得出：
M 0 (λ , T )
实验 瑞利-琼斯线
ϕ 散射角
康普顿散射的实验规律：
ϕ=0 ϕ = 45
0
1、散射线波长的改变量 ∆λ 随散射角 ϕ 增加而增加。
ϕ = 900
2、在同一散射角下 ∆λ 相同 , 与散射 物质和入射光波长无关。
0
ϕ = 135
3、原子量较小的物质 , 康普顿散射较 强。
Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射，由 于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光 子的能量与动量都相应减小，即 X射线频率变小而波长增 大。 假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：
2 ⎧ ⎪hν + mc = hν '+ Ee ⎨� � � ⎪ ⎩ p = p′ + pe