2010-2011-2学期电路理论电子教案(第21讲)

两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 则取负。表明互感电压的正、 ：（1 则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的 参考方向有关；（ 与线圈的相对位置和绕向有关。 ；（2 参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。 三、互感线圈的同名端 对自感电压， 取关联参考方向， 符合右螺旋定则， 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与Φ 符合右螺旋定则， 其表达式为： 其表达式为： u = dΨ = L di
Ψ 22 = L2i2 Ψ 21 = M 21i1
之第2页 之第 页 二、耦合电感的电压、电流关系 耦合电感的电压、 为时变电流时，磁通也将随时间变化， 当 i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生 符合右手螺旋时， 感应电压。 感应电压。当i1、u11、u21方向与Φ 符合右手螺旋时，根据电磁感应 定律和楞次定律： 定律和楞次定律：
M
S1
i1 u1 L1
i2 L2 u2
iS2
如令
Z M = jω M , ω M 称为互
感抗。 感抗。 还可以用电流控 制电压源CCVS 制电压源CCVS 表示互感电压的 作用。 作用。等效电路 为：
ɺ ɺ ɺ U 1 = jωL1 I1 + jωMI 2 ɺ ɺ ɺ U 2 = j ω L2 I 2 + j ω M I 1
dΨ 1 di1 di 2 u1 = = L1 +M dt dt dt u1 = u11 + u12 dΨ 2 di2 di1 u2 = = L2 +M dt dt dt u 2 = u 22 + u 21
u22 = dΨ 22 di = L2 2 dt dt
u12 = dΨ 12 di =M 2 dt dt
i 例3：已知：S1 = 1A , iS2 = 15 cos(10t ) A , L1 = 5H 已知： L2 = 2 H , M = 1H 求：u1(t) 和 u2(t) 。i 当施感电流为同频正弦量时， 当施感电流为同频正弦量时，在正弦 稳态情况下，电压、 稳态情况下，电压、电流方程可用相 量形式表示： 量形式表示：
ɺ ɺ ɺ U 1 = jωL1 I1 − jωMI 2 ɺ ɺ ɺ U 2 = j ω L2 I 2 − j ω M I 1
之第8页 之第 页 四、耦合系数 定义 ： k = M 一般有： 一般有：
L1 L2
耦合系数 k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 时称为全耦合: 当k = 1 时称为全耦合: 漏磁 Φ s1 =Φs2=0 满足： 满足： Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ12
之第9页 之第 页 1、同向串联 图示为耦合电感的串联电路， 图示为耦合电感的串联电路，由于互 感起“增助”作用，称为同向串联。 感起“增助”作用，称为同向串联。 按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得 可得： 按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得：
di di di di u = u1 + u 2 = ( R1i + L1 + M ) + ( L2 + M + R2 i ) dt dt dt dt di di = Ri + L = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 + 2 M ) dt dt
dt
dt
之第4页 之第 页 为解决这个问题引入同名端的概念。 为解决这个问题引入同名端的概念。 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出， 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生 的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端用小圆点 三角形或星号等符号标记。 用小圆点、 同名端用小圆点、三角形或星号等符号标记。 举例说明： 举例说明：
之第3页 之第 页
dΨ 1 di1 di 2 u1 = = L1 −M = u11 − u12 dt dt dt dΨ 2 di di u2 = = L2 2 − M 1 = u 22 − u 21 dt dt dt di di di di u1 = L1 1 ± M 2 u2 = L2 2 ± M 1 dt dt dt dt
注意
上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同 上式说明，对于自感电压， 一线圈上的，只要参考方向确定了， 一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易 地写出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压， 地写出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压，因为产生该 电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号， 电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须 知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。 知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。
ɺ = [ R1 + R2 + jω ( L1 + L2 + 2 M )]I ɺ 电流为： 电流为： U ɺ= ɺ ɺ ɺ ɺ I U1 = R1 I + jωL1 I + jωMI R1 + R2 + jω ( L1 + L2 + 2M ) ɺ ɺ ɺ ɺ U 2 = + jωL2 I + jωMI + R2 I 输入阻抗为： 输入阻抗为： Z1 = R1 + jωL1 + jωM Z = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 + 2M ) Z 2 = R2 + jωL2 + jωM
根据上述方程可以给出无互感等效电路： 根据上述方程可以给出无互感等效电路： 等效电路的参数为： 等效电路的参数为： R = R1 + R2，L = L1 + L2 − 2M 相量模型如图所示： 相量模型如图所示： 按图示电压、电流的参考方向， 按图示电压、电流的参考方向，根据 KVL可得 KVL可得： U = U1 + U 2 可得： ɺ ɺ ɺ
u = u1 + u 2 = ( R1i + L1
) + ( L2 − M + R 2 i ) dt dt di dt di dt = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) = Ri + L dt dt −M
dt dt di di u 2 = L2 − M + R2i dt dt
L1 L2
u11 =
dΨ 11 di = L1 1 dt dt
u21 =
dΨ 21 di =M 1 dt dt
N1 N2 1 1' 2 2'
自感电压 互感电压 为时变电流时， 当 i2 为时变电流时，磁通也将随 时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i2、u22、u12方向与 时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 Φ 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： 自感电压 互感电压 当两个线圈同时通以电流时， 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电 压和互感电压。 压和互感电压。 根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈 两端的电压为: 两端的电压为:
当有多个线圈之间存在互感作用时 同名端必须两两线圈分别标定。 ，同名端必须两两线圈分别标定。
之第5页 之第 页 （1）确定同名端的方法 当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出） ①当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两个电流 产生的磁场相互增强。 产生的磁场相互增强。 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时， ②当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另 一线圈相应同名端的电位升高。 一线圈相应同名端的电位升高。 （2）同名端的实验测定 实验线路如图所示： 实验线路如图所示： 闭合时， 当开关 S 闭合时，线圈 1中流入 增加， 星号一端的电流 i 增加，在线圈 2的星号一端产生互感电压的正 则电压表正偏。 极，则电压表正偏。 （3）确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向， 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向， 而只画出同名端及u 参考方向即可。 电路如图所示： 而只画出同名端及u、i参考方向即可。 电路如图所示： M 根据标定的同名端和电流、 根据标定的同名端和电流、 * * 电压参考方向可知： di1 电压参考方向可知：
i1 u21
u 21 = M
dt
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M * i1 * u21
根据标定的同名端和电流、 di 根据标定的同名端和电流、 u 21 = −M 1 电压参考方向可知： 电压参考方向可知：
dt
例1：已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感 已知同名端和各线圈上电压电流参考方向， 线圈上的电压、电流关系。 线圈上的电压、电流关系。
之第10页 之第 页 2、反向串联 图示的耦合电感的串联电路，由于互 图示的耦合电感的串联电路， 感起“削弱”作用，称为反向串联。 感起“削弱”作用，称为反向串联。 按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得 u 可得： 按图示电压、电流的参考方向，根据KVL可得： = R i + L di − M di 1 1 1 di di di di
di di u1 = R1i + L1 + M dt dt di di u 2 = L2 + M + R2i dt dt
根据上述方程可以给出无互感等效电路： 根据上述方程可以给出无互感等效电路： 等效电路的参数为： 等效电路的参数为：R = R1 + R2，L = L1 + L2 + 2M 对正弦稳态电路，可采用相量法进行分析 相量模型如图所示： 相量法进行分析。 对正弦稳态电路，可采用相量法进行分析。 相量模型如图所示： 按图示电压、电流的参考方向， 按图示电压、电流的参考方向，根据 KVL可得 ɺ ɺ ɺ KVL可得： U = U1 + U 2 可得：