第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

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历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】

9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（（A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解

因此，七根竹竿的总长度是 2 米减去剩下一段的长，也就是 2－
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】中国古代就有 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同学们不妨试一试。有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配律：第一个梯形的面积的 2 倍是：（2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71
而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有55公里小时这样一来实际行驶1公里所花费的时间是55小时为了能按时返回甲地王师傅从乙地返回甲地时行驶1公里所花的时间必须比原计划时间少55小时
历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题
1．1966、1976、1986、1996、2006 这 5 个数的总和是多少？ 2．每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是 1 厘米的方框。把 5 个这样的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ框放在桌面上，成为这样的图案。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？
的时间。这样一来，问题就化为求 9 和 33 的最小公倍数的问题了。不难算出 9 和 33 的最小公倍数是 99，所以答案为 99÷9=11。答：小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。【分析与讨论】这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。图 33 是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？【解法】这个题目的做法很多。由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错。下图（图 34）给出一个较好的算法。把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如图 34。平行四边形中的棋孔数为 9×9=91，每个小三角形中有 10 个棋孔。所以棋孔的总数是 81＋10×4=121 个答：共有 121 个棋孔。【分析与讨论】玩过跳棋的同学们，你们以前数过棋孔的数目吗？有兴趣的同学在课余时都可以数一数，看谁的方法最巧？有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81。求这个四位数。【解法 1】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前。如果小数点加在十位数之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数 2000.81 应该是原来四位数的 1.01 倍，原来的四位数是 2000.81÷1.01＝1981。类似地，如果小数点加在百位数之前，得数 2000.81 应是原来四

第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(三组二试)

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（三组二试）一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．静水中，甲船速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之是3：1，如果甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比是．2．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于．3．自△ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F，以AF，BF，BD，CD，CE，AE为直径分别向外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，若S5﹣S6＝2，S1﹣S2＝1，那么S4﹣S3＝．二、解答题（共3小题，满分0分）4．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？5．将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a1，a2，…，a37，其中a1＝37，a2＝1，并使得a1+a2+…+a k能被a k+1整除（k＝1，2，…，36），求a3＝？a37＝？6．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（三组二试）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．静水中，甲船速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之是3：1，如果甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比是5：7 ．【分析】由甲船速度是乙船速度的两倍先设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，根据甲、乙两船相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比是3：1，可知从A到B为顺水，从B到A为逆水，就可得出第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇时距A、B的距离之比．【解答】解：设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），因为x＝4y，所以（2x﹣y）：（x+y）＝（2×4y）：（4y+y）＝7：5，即相遇时距A、B的距离之比5：7．故答案为：5：7．2．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于141 ．【分析】根据题干分析可得，这个方阵的人数是8的倍数，一个小方阵有15×15＝225人，设有k个方阵，那么8n＝225k+3，则225k+3应该是8的倍数，考虑除以8的余数，k最小为5，n最小为141．【解答】解：设有k个方阵，那么8n＝225k+3，当k＝1时，225+3＝228，不是8的倍数；不符合题意；当k＝2时，225×2+3＝453，不是8的倍数，不符合题意；当k＝3时，225×3+3＝678，不是8的倍数，不符合题意；当k＝4时，225×4+3＝903，不是8的倍数，不符合题意；当k＝5时，225×5+3＝1128，是1128÷8＝141；答：k最小为5时，n最小为141．故答案为：141．3．自△ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F，以AF，BF，BD，CD，CE，AE为直径分别向外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，若S5﹣S6＝2，S1﹣S2＝1，那么S4﹣S3＝ 3 ．【分析】解：如图，，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2﹣BP2＝AF2﹣BF2，BP2﹣CP2＝BD2﹣CD2，CP2﹣AP2＝CE2﹣EA2，所以AF2+BD2+CE2＝BF2+CD2+EA2；然后根据圆的面积公式，可得S1+S3+S5＝S2+S4+S6，所以S4﹣S3＝（S5﹣S6）+（S1﹣S2）＝2+1＝3，据此解答即可．【解答】解：如图，，连接AP、BP、CP，根据勾股定理，可得AP2＝AF2+FP2…①，BP2＝BF2+FP2…②，①﹣②，可得AP2﹣BP2＝AF2﹣BF2…③，同理，可得BP2﹣CP2＝BD2﹣CD2…④，同理，可得CP2﹣AP2＝CE2﹣EA2…⑤，③+④+⑤，可得AF2+BD2+CE2＝BF2+CD2+EA2，所以（AF2+BD2+CE2）＝×（BF2+CD2+EA2），因此S1+S3+S5＝S2+S4+S6，所以S4﹣S3＝（S5﹣S6）+（S1﹣S2）＝2+1＝3故答案为：3．二、解答题（共3小题，满分0分）4．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？【分析】因为使得每对数的和为质数，不可能把两个偶数或两个奇数分为一组，只能是一奇一偶，根据20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19来尝试分组即可．【解答】解：显然这4对数均为1奇1偶，6只能和5或7一组．（1）6与5一组，那么7与4一组，剩下4个数有2种排法：2与3，8与9（或8与3，2与9）．（2）6与7一组，①4和3一组，剩下4个数2种排法：2与9，5与8（或2与5，8与9）；②4和9一组，剩下4个数2种排法：2与5，8与3（或2与3，8与5）．一共有6种排法．5．将1，2，3，…，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作a1，a2，…，a37，其中a1＝37，a2＝1，并使得a1+a2+…+a k能被a k+1整除（k＝1，2，…，36），求a3＝？a37＝？【分析】显然这37个数的总和是a37的倍数，所以总和37×19是a37的倍数，由此求出a37的值，对于a3，有38是a3的倍数，由此求出a3的值，解决问题．【解答】解：这37个数的总和是a37的倍数，所以总和37×19是a37的倍数，所以a37＝19；对于a3，a3可以整除a1+a2＝37+1＝38，所以38是a3的倍数，所以a3＝2．6．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？【分析】考察1～6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复，考察2～7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复，…，考察10～15张卡片，至少有2个汉字重复，这样的话，至少重复了10次，15张卡片共45个汉字，至多还有35个不同的汉字．【解答】解：根据题干分析可得：1～6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复，2～7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复，…，10～15张卡片，至少有2个汉字重复，这样的话，至少重复了10次，又因为15张卡片共45个汉字，45﹣10＝35（个），答：至多有35个不同的汉字．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:39；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛(初一组)

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛（初一组）决赛试题A时间：2010年4月10日10:00~11:30一、填空题（每题10分，共80分）1．互不相等的有理数c b a ,,在数轴上的对应点分别为A 、B 、C 。

如果︱b a -︱+︱ac -︱=︱c b -︱，那么在点A 、B 、C 中，居中的点是。

2．右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积是。

3．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇。

已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲乙两站的路程是 km 。

4．把自然数1—2010分组，要求每组内任意3个数的最大公因数为1，则至少需要分成组。

5．已知正n 边形的内角度数的两倍为整数，那么这样的正整数n 有个。

6．已知3232372a c c b b a -=-=+，则cb a cb a 65223+--+的值等于。

7．六人参加乒乓球赛，每两人赛一场，分胜负，无平局。

最终他们胜的场数分别是d d c b b a ,,,,,，且d c b a >>>，那么a 等于。

8．某中学新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满，经两天的处理后同速将水放光；然后开始同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。

请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例。

如果不能，请简述理由。

10．已知k 是满足1910＜k ＜2010的整数，并且使二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ky x y x 54745有整数解。

问：这样的整数k 有多少个？11．所有以质数p 为分母的最简真分数的和记为m ，所有以质数q 为分母的最简真分数的和记为n 。

第十五届“华杯赛”初一组初赛试题答案

图 A-6
a b 9 , b c 20 , c a 11.
进而
a 2 b 2 c 2 ab bc ca
1 = [( a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 ] 2 1 = (81 400 121) 301. 2
6. 乘积为 240 的不同的五个整数的平均值最大是 ( (A) 【答案】D. 【解答】假设 240 a b c d e , a b c d e .
{3, 4, 1, 1, 20}小. 故最多有一个负数, 设为 a .
这个负数 a 一定是 1 . 否则, 用 a 乘以最大的整数, 满足五个数都不相同. 现在根据 240 分解的特点, 证明 240 (1) 1 2 3 40 为和最大的分解.
设 a 1, b 1 , 则 240 c d e , c, d , e 1 . 我们用一个性质：如果
7 千米, 到达对岸 AD 最少要用 13
小时.
图 A-8
【答案】0.4 小时. 【解答】连接 AC, 见图 A-9. 由勾股定理容易求得 AC=5 千米. 又因为 52 +122 132 , 所以三角形 ACD 是直角三角形, ACD 90 . 要乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每小时 11
个. 【答案】3. 【解答】若数 a 是奇数, 则
a 1 a 1 a . 2 2
如果 a 是 4 的倍数, 则
a a a 1 1 . 4 4
2 2
2
2
一个偶数如果能表示成两个平方数的差, 则这两个数一定同时为奇数或者偶数. 而两个奇数（偶数）的平方差一定是 4 的倍数, 因为 2002, 2006, 2010 不是 4 的倍数, 故不能表示成两个平方数的差. 10. 如图 A-8, 某风景区的沿湖公路 AB=3 千米, BC=4 千米, CD=12 千米, AD=13 千米, 其中 AB BC , 图中阴影是草地, 其余是水面. 那么乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每小时 11

江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共1题；共2分)1. （2分）圆锥的侧面展开图是（）A . 扇形B . 等腰三角形C . 圆D . 矩形二、填空题 (共9题；共15分)2. （2分）解方程组，用加减法消去y，需要（）A . ①×2﹣②B . ①×3﹣②×2C . ①×2+②D . ①×3+②×23. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A . ﹣74B . ﹣77C . ﹣80D . ﹣834. （2分） (2019七上·渝中月考) 当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A . a≥4.5B . a≥5C . a≥5.5D . a≥65. （2分）四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A . 0B . 8C . 4D . 不能确定6. （2分） (2021七下·淳安期末) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2 ．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=.7. （1分） (2020九上·万州月考) 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.8. （1分） (2020八上·白云期末) 求值： .9. （1分） (2020八下·广东月考) 有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．10. （2分）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .参考答案一、单选题 (共1题；共2分)答案：1-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共15分)答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：。

华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题(时间：2010年3月13日10：00~11：00)一、选择题：(每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1. 如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，则x +2y 的值是。

(A) 5 (B) 7 (C) 215(D) 9 。

2. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n 个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n 的最小值是。

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。

3. 用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。

现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x ：y = 。

(A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。

4. 满足 || x -1 |-| x ||-| x -1 +| x |=1的x 的值是。

(A) 0 (B) ±41 (C) 43 (D) ±43。

5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a 、b 、c ，则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为。

(A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。

2096. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。

(A) 517(B) 518 (C) 7 (D) 9 。

二、填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x +y +z =a ，x1+y 1+z1=0，那么x 2+y 2+z 2的值为 a 2 。

8. 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处甲追上乙。

第十五届“华杯赛”二组总决赛一试题答案

第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题解答少年二组一试一、填空题1.小林做下面的计算: M÷37 , 其中M是一个自然数, 要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是 9.684469. 这个结果的整数位是正确的, 小数各位的数字也没错, 只是次序错了. 则正确的计算结果是.【答案】9.648649.【解答】设M = 9 + m , m≤ 36 ,37 37而371= 0.027,0.027 ⨯m≤ 0.027 ⨯36 = 0.972 ,所以37M是循环节为3的纯循环小数.设37M= 9 +999A(0 <A< 999)0.684469 是 7 位小数四舍五入的结果, 因此是 2 个循环节, 它的最后一位是循环节的第 3 位小数加 1. 所以, 正确值的排序是0.648 . 正确的结果是 9.648649.2.小兔和小龟从 A 地同时出发到森林游乐园, 小兔 1 分钟向前跳 36 米, 每跳3 分钟就原地玩耍, 第 1 次玩耍 0.5 分钟, 第 2 次玩耍 1 分钟, 第 3 次玩耍 1.5分钟, ⋯, 第k次玩耍 0.5k分钟, 小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园 3 分 20 秒, A 地到森林游乐园有 2640 米, 则小龟 1 分钟爬行米.【答案】12 米.【解答】小兔到达森林游乐园需要跳动2640÷ 36 = 7313 (分钟).既然7313= 3⨯ 24 +43 ,小兔在到达森林游乐园签在途中就要共玩耍0.5 +1+1.5 ++12 = 0.5⨯12⨯ 25 =150（分钟）.设小龟 1 分钟爬行m米, 则可以列出方程：73 1 +150 - 2640 = 3 1 .3 m 3解此方程, m＝12（米）.3.a1, a2, a3, , a n是满足0< a1< a2< a3< < a n的自然数,且13=1+1+1+ +1,14a1 a2 a3a n 那么 n 的最小值是.【答案】4.【解答】因为1413-12=146=73>13 ,1413-12-13=73-13=212>111,1413-12-13-111=212-111=2311,所以 n 的最小值<5.若n =2,则“华杯赛”官方网站 13 = 1+ 1 , p > q > 1, 13 < 2 , q < 28 < 3 . 14 p q q 1314 所以, q = 2 并且 1= 13 - 1 = 6 , p 不是整数. p 14 2 14若 n = 3 , 则13 = 1 + 1 + 1 , p > q > r > 1, 13 < 3 , r < 42 < 4 . 14q r 14 r 13p所以, r = 2 或 r = 3 . 如果 r = 2 ,1q < 1p + 1q = 73 < q 2, 3 ≤ q ≤ 4 .不难验证, q 为 3 或 4 时, p 都不是整数. 如果 r = 3 ,1q < 1p + 1q = 4225 < q 2 ,2 ≤ q ≤ 3.但是, 3 = r < q , 所以 r ≠ 3.综合上述讨论, n 的最小值是 4.【注】将1413分成 4 个不同的自然数的倒数之和的分法不惟一, 另外还有( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) = (2, 3,12,84); (2, 3,14, 42); (2, 3,15, 35); (2, 4, 6,84); (2, 4, 7, 28).二、解答题4. 长方形 O 1O 2BA 的宽 AO 1=1 厘米, 分别以 O 1 与 O 2 为圆心, 1 厘米为半径画圆 O 1 和圆 O 2 , 交线段 O 1O 2 于点 C 和 D , 如图 A-49 所示. 则四边形 ABCD 的面积等于多少平方厘米?【答案】1 平方厘米.图 A-49【解答】四边形 ABCD 是个梯形, AB =O 1O 2 是大底, CD 是小底.AB + CD = O1O2+ CD =(O1C + O2 D - CD )+ CD =1+1- CD + CD =2. 所以S ABCD = ( AB+CD) ⨯AO1 = 2 ⨯1 =1（平方厘米）.2 25. 如图 A-50, 在直角三角形ABC中, ∠ABC =90,AB // A' B', BC // B'C', AC // A'C',且三对平行线的距离都是 1, 若AC=10, AB =8, BC =6,求三角形 A' B'C'上的点到三角形 ABC 三边的距离和的最大值.【答案】 A'. 图 A-50【解答】设∆ABC 中的任意一点P到边AC,AB,BC的距离分别为h1,h2,h3,则2 倍∆ABC的面积 = 48 = h1⨯AC+h2⨯AB+h3⨯BC= BC⨯(h1+h2+h3)+h1⨯(AC-BC)+h2⨯(AB-BC) . 所以h1+h2+h3=48-h1⨯(AC-BC)-h2⨯(AB-BC).BC只有当 P 点在A'的位置时,h1和 h2都有最小值1.所以当P点在∆A'B'C'中时,有h + h + h ≤48-(10+8-2⨯6)=7.123 66.n 张纸片,每张都写有不大于 n 的3个不同正整数,任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.【答案】84.【解答】设 a 是出现最多的数字.一共有 k 张,则这 k 张纸片一共写有2k+1个不同的数字, 因为每个数都不大于n, 所以 2k+1 ≤n . 因此, k<n , 所以, 至少还有一个数相同, 这些数字彼此不同, 而且这个数不是a. 但是这张纸片上只有三个不同的数字, 所以, k=3. 因此, n≥ 2k+1 = 7 . 另外, n张纸片写有 3n个数, 同一个数最多写 3 次, 所以, 1,2, , n每个数都写了 3 次.如果 n >7,三张写有1的纸片上有7个不同的数,由于n >7,所以,还有一个数不出现在这三张纸片上, 记为b . 写有b的纸片上有 3 个数, 这张纸片与写有a 的三张纸片的每一张恰有一个相同的数字,这个数字不是1,也不是b .但是写有 b 的纸片上,除了 b 外,还只有2个数字,不可能与写有1的三张纸片每张都有一个相同的数字. 所以n=7．每个数恰在三张纸片上出现,所有写的数的和为3⨯(1+ 2 ++ 7) = 3⨯ 28 = 84 .下面是一个实例：1, 2, 3 1, 4, 5 1, 6, 7 2, 4, 6 2, 5, 7 3, 4, 7 3, 5, 6。

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷(口试)

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）上半场（共21小题，满分0分）1．＝15上面的算式中，不同的汉子代表1﹣9中的不同数字，当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法．2．如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形．阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？3．班级小书架共有12本科普读物．据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过．问：这个数学小组共有多少人？4．如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点．最大正方形的面积是12平方厘米，问：最小正方形的面积是多少平方厘米？5．国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证．小学六年级的学生李明说：“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁？6．如图，D是BC边上一点，且BD＝2DC，DP∥CA．三角形APD的面积为14cm2，问三角形ABC的面积是多少cm2．7．如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就成为一个“好数”．请找出2007、2008、2009、2010、1011中的“好数”．8．如图，大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米？9．袋里的红球占袋中总数的；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的．问最后袋里共有多少个球？10．图中标出的10个角的度数总和是多少？11．将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上．甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下：第一张第二张第三张甲华杯赛乙华好杯丙赛华好结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个．请指出全猜错的是谁？12．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？13．在3×3×3的正方体玻璃支架上有27个单位立方体空格．每个单位立方体空格中至多放有一个彩球．要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示．问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来．14．如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米．问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？15．在两个□中分别填入整数，使得7×□+5×□＝11111成立，请你回答，两个□中填入的整数之和能等于偶数吗？试说明理由．16．如图，MN是面积为76平方厘米的梯形ABCD的中位线，P是下底BC上一点．问三角形MNP的面积是多少平方厘米？17．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示．那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有个．18．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BH 与DE的交点为M，BG与DF交点为N，问＝？19．如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？20．如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PM∥CD交EF于M，PN∥BC 交CD于N．红、蓝两个小精灵从N点同时出发沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N点．问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍？21．将33写成n个连续自然数之和，当n取得最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，其乘积等于多少？下半场（共13小题，满分0分）22．将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，边CD扫过的面积如图中阴影所示，请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于中阴影部分的面积．23．＝1在上面的算式中，不同的汉字代表0﹣9中不同的数字．若已知“同心＝10”，问：振+兴+中+华＝？24．给出字谜算式：（++）×（﹣（金+坛+翻+番））＝2010其中不同的汉字代表0﹣9中的不同数字，相同的汉字代表相同数字，使得等式成立．请你写出一种使等式成立的填数法．25．现有11个齿轮如图啮合在一起．问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由．26．将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376．问这位同学的生日是几月几号．27．将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示．记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙．28．某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I，O不可用）且最后一位必须为数字．问：满足规定的编码共有多少个？29．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）30．如图为金坛市政区图，现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色．如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同，则共有多少种涂色方法？31．由数字0，1，2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数，按照从小到大，2010排在第几个？32．如图，P为正方形ABCD内一点，并且∠APB＝90°，AC，BD交于O，已知AP＝3cm，BP＝5cm．求三角形OBP的面积．33．如图，房间里有一只老鼠，门外有一只猫，立在北墙根第三块地板砖的右上角点．整个底面由80块大小相同的正方形地板铺成，那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少？（小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）34．在每个人心里都默记住两个不等于0的数．算出这两个数和的平方，其结果记做“共”，算出这两个数差的平方，其结果记做“迎”；再算出这两个数的乘积，记做“接”．请你你的“共”，“迎”，“接”来计算式子：（）2＝？．请大家一起同声回答．2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）参考答案与试题解析上半场（共21小题，满分0分）1．＝15上面的算式中，不同的汉子代表1﹣9中的不同数字，当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法．【分析】首先分析因为分数值是15，所以分子必须是15的倍数，而且要求三位数的数值最大，那么这个三位数是975．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①因为分数值是15，所以分子必须是15的倍数，而且要求三位数的数值最大，那么这个三位数是975．②所以就有975÷15＝65所以分母数值就是65，剩余的数字是1，2，3，4，6，8．③如果是6×8＝48其他数字和为17不行，如果是4×8＝32其他数字是33不行，如果是3×8＝24那么其他数字和是41也不行．2×8+43+1×6＝65满足条件．故答案为：9752．如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形．阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？【分析】按题意，可以将图中阴影部分分割成面积相等的弧，利用正六边形的边长求得弧的周长，而每段弧所对的圆心角为120°，不难求得弧的长．【解答】解：根据分析，图中阴影部分可以分成6个度数为120°的弧形，每一段弧的长＝＝2π，故阴影部分的周长＝6×2π＝12π．故答案是：12π．3．班级小书架共有12本科普读物．据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过．问：这个数学小组共有多少人？【分析】因为小书架共有12本科普读物，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过，所以共被借阅过12×3＝36（人次），设数学小组共有x人，由于数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，所以共被借阅2x 人次，由此可得2x＝36，然后解答即可．【解答】解：设数学小组共有x人，每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过，所以共被借阅过12×3＝36（人次），由于数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，所以共被借阅2x人次，所以，2x＝36，解得：x＝18，答：这个数学小组共有18人．4．如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点．最大正方形的面积是12平方厘米，问：最小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】把原图形绕中心O旋转圆面，使的点P重合于E，于是点Q重合于F，点S 重合于G，点T重合于H，成上图，由于PQTS是所在线段的中点，很容易看出S PQST＝S ABCD，同理可得，S IJKL＝S PQST，然后进一步解答即可．【解答】解：根据分析可得，S IJKL＝S PQST＝（S ABCD）＝S ABCD＝×12＝3（平方厘米）答：最小正方形的面积是3平方厘米．5．国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证．小学六年级的学生李明说：“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁？【分析】李明是小学六年级的学生大约是12岁左右，法定结婚年龄22岁，所以爸爸的年龄一定大于30岁．年龄数×生辰月数×日数＝2975，然后把2975分解质因数，即2975＝5×5×7×17，根据质因数讨论即可．【解答】解：李明是小学六年级的学生大约是12岁左右，法定结婚年龄22岁，所以爸爸的年龄一定大于30岁．2975＝5×5×7×17把5、5、7、17这四个因数，要组合成生辰月、日数、年龄，由于爸爸的年龄要大于30岁，所以只能是5×7＝35岁，符合题意；月数最大是12，所以月数是5，则日数是17；答：李明的父亲35岁．6．如图，D是BC边上一点，且BD＝2DC，DP∥CA．三角形APD的面积为14cm2，问三角形ABC的面积是多少cm2．【分析】连接PC，因为，DP∥CA，又等底等高的三角形面积相等，所以，S△PCD＝S△14，又因为，BD＝2DC，等高的两个三角形面积比等于底的长度比，所APD＝以S△PBD是S△PCD的2倍，由此求出S△ABD的面积，然后再求三角形ABC的面积即可．【解答】解：连接PC，见上图，因为，DP∥CA，所以，S△PCD＝S△APD＝14，又因为，BD＝2DC，所以，S△PBD＝2×14＝28（平方厘米），所以，S△ABD＝S△PBD+S△APD＝28+14＝42（平方厘米），所以，S△ABC＝×S△ABD＝×42＝63（平方厘米），答：三角形ABC的面积是63平方厘米．7．如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就成为一个“好数”．请找出2007、2008、2009、2010、1011中的“好数”．【分析】两个连续自然数它们一定是一个偶数、一个奇数，它们的和一定是一个奇数，所以首先排除偶数；由三个连续自然数的和一定是3的倍数，再根据3的倍数的特点，各个位上数字和是3的倍数，找出奇数中是3的倍数的数，就是一个好数．【解答】解：两个连续自然数之和一定是奇数，那么2008，2010一定不是好数；2007中2+0+0+7＝9，9是3的倍数，所以2007是3的倍数，它可以化成3个连续自然数的和，它是一个好数；即：2007＝1003+1004＝668+669+670；2009中2+0+0+9＝11不是3的倍数，所以2009不是3的倍数，它不是一个好数；1011中1+0+1+1＝3，3是3的倍数，所以1011是3的倍数，它是一个好数，即：1011＝505+506＝336+337+338．答：这其中的好数有2007，1011．8．如图，大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米？【分析】首先分析正六边形的特点，然后根据割补法即可求解．【解答】解：依题意可知：1和2和3是等底同高面积相等，同时面积2和4是相同的，那么图中的所以面积都是相等的．共是18份．阴影部分的面积是6块，所以阴影的面积是整个图形的．1×＝（平方厘米）综上所述绿色正六边形的面积是平方厘米．9．袋里的红球占袋中总数的；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的．问最后袋里共有多少个球？【分析】增加40个红球后红球的数量和球的总数量都发生了变化，不变的是其它颜色的球，把其它颜色球的个数看成单位“1”；袋里的红球占袋中总数的，其它颜色的球就占总数的1﹣＝，那么红色球就占其它颜色球个数的÷＝；同理可得后来红球是其它颜色球的：÷（1﹣）＝3倍，那么增加的40个红球就是其它颜色球个数的（3﹣），由此根据分数除法的意义求出其它颜色球的个数，进而求出后来的总个数．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝；÷（1﹣）＝÷＝340÷（3﹣）＝40÷＝18（个）18÷（1﹣）＝18÷＝72（个）答：最后袋里共有72个球．10．图中标出的10个角的度数总和是多少？【分析】首先直接分析内角不容易，转换分析外角和为720度，再根据互补即可求解．【解答】解：依题意可知如图所示：首先观察这个图形的外角和是走2圈，走一圈外角和为360度，2圈即是720度．那么外角分别是180﹣∠1＝∠a．所有的外角就是180×10﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）＝720所有内角和为1800﹣720＝1080．答内角和为1080度．11．将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上．甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下：第一张第二张第三张甲华杯赛乙华好杯丙赛华好结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个．请指出全猜错的是谁？【分析】按题意，一人全对，另外一人只对一个，可以得出，这两人肯定有一张的答案是一样的，从表可以看出，答案是一样的只有第一张，甲乙的答案相同，故可得出全错的人．【解答】解：根据分析，一人全对，另外一人只对一个，可以得出，这两人肯定有一张的答案是一样的，从表可以看出，答案是一样的只有第一张，甲乙的答案相同，故可知全对的和只对一个的是甲乙二人，而全错的肯定就是丙．故答案是：丙．12．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？【分析】由题意，最短路线是A→B→C→F→E→D，由此即可解决问题．【解答】解：由题意，最短路线是A→B→C→F→E→D，最短路程为100+100+100+100+100＝500米．答：邮递员走的最短路程是500米．13．在3×3×3的正方体玻璃支架上有27个单位立方体空格．每个单位立方体空格中至多放有一个彩球．要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示．问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来．【分析】首先分析三个图形中都是9个彩球，那么底面一定是9个，接下来放的方法要求是两面都能用上的即可．【解答】解：依题意可知：首先底面放9个彩图满足俯视图；接下来就是放的位置能显示在主视图和左视图中，那么就放在对角线的位置上，找到一条对角线每一个位置加上2个彩球即可满足条件．9+6＝15（个）答：共至少放15个彩球满足条件．14．如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米．问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？【分析】根据正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米，分别求出对角线AO，OC的长，可得正方形ABCD的对角线，即可求出正方形ABCD的面积．【解答】解：在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，所以对角线AO＝4cm，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米，所以对角线OC＝7cm，因此正方形ABCD的对角线等于4+7＝11cm所以正方形ABCD的面积是＝60.5平方厘米．答：正方形ABCD的面积是60.5平方厘米．15．在两个□中分别填入整数，使得7×□+5×□＝11111成立，请你回答，两个□中填入的整数之和能等于偶数吗？试说明理由．【分析】首先分析奇数偶数的性质，如果□中都是偶数或者都是奇数，接下来判断结果的奇偶性即可．【解答】解：依题意可知：假如两个□中的数字都是整数且都为偶数，那么7乘以偶数的结果为偶数，5乘以偶数的结果还是偶数．根据偶数+偶数的结果为偶数．而11111是奇数，所以不可能两个□中的数字都是偶数．假如两个□中的数字都是整数且都为奇数，那么7乘以奇数的结果为奇数，5乘以奇数的结果还是奇数．根据奇数+奇数的结果为偶数．而11111是奇数，所以不可能两个□中的数字都是偶数．综上所述所以不可能两个□中的数字和是偶数．16．如图，MN是面积为76平方厘米的梯形ABCD的中位线，P是下底BC上一点．问三角形MNP的面积是多少平方厘米？【分析】利用三角形和梯形面积公式用等量代换即可得出二者的关系，也就能求得三角形MNP的面积．【解答】解：过P点作PH⊥MN于点H，MN是中位线⇒AD+BC＝2MN，梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×2PH÷2＝2MN×2PH÷2＝2MN×PH＝76∴MN×PH＝38，S△MNP＝MN×PH÷2＝38÷2＝19（平方厘米）答：三角形MNP的面积是19平方厘米．17．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示．那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有90 个．【分析】在10点至10点半这段时间内，要使电子表上六个数都不相同，前三个数字显然是1，0，2．（如是1的话则和前面的1重复．）设时间为10：2a：bc，其中b可在3，4，5中选择，a，c可在3，4，5，6，7，8，9中选择．先确定b，有3种选法；然后确定a，有6种选法；最后确定c，有5种选法．所以，从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间一共有：3×6×5＝90（个）．【解答】解：在10点至10点半这段时间内，要使电子表上六个数都不相同，前三个数字显然是1，0，2．设时间为10：2a：bc，其中b可在3，4，5中选择，a，c可在3，4，5，6，7，8，9中选择．先确定b，有3种选法；然后确定a，有6种选法；最后确定c，有5种选法．所以，从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间一共有：3×6×5＝90（个）．18．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BH 与DE的交点为M，BG与DF交点为N，问＝？【分析】此题充分利用这些中点，连接两个中点，出来中位线．易得出三角形ABD与AEH、BDM与HEM是相似三角形，这样不仅得到面积之比，还得到要用的边之比，这里用三角形EHM为中间量，分别求出三角形BEM、EMH、NHD、BDM之间的面积关系．至此就可以求得所求的问题了．【解答】解：连接BD、EH，∵E、H是中点，∴BD∥EH，BD＝2EH，△EHM∽△DBM∴S△EHM：S△DBM＝1：4，BM＝2HM，设S△EHM是1，则S△DBM是4．∴S△EHM：S△BEM＝1：2即S△BEM＝2，同理得：S△DHM＝2，S△AEH＝S△BEH＝3，∴S△ABD：S△BDM＝12：4＝3：1，同理：S△BCD：S△BND＝3：1，∴四边形BMDN的面积与四边形ABCD的面积之比是1：3．故：＝．19．如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？【分析】每个灯都要经过奇数次操作才能熄灭，25盏灯都要熄灭，那操作的总次数就是25个奇数的和，这个和还是奇数．而每次操作先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，所以无论经过多少次，这个和都是偶数．【解答】解：假如每盏灯经过奇数次操作后熄灭，那么这25个奇数之和是奇数．每次操作，先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，n个10的和是偶数．奇数不等于偶数，故不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭．20．如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PM∥CD交EF于M，PN∥BC 交CD于N．红、蓝两个小精灵从N点同时出发沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N点．问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍？【分析】先得出蓝精灵和红精灵的路程，再由速度的比等于路程的比即可得出结论．【解答】解：如图，设正六边形的边长为a，则蓝精灵走一周的路程为6a，连接BE交PN于H，过点作AO∥EF，所以，四边形MEOG是平行四边形，BCNH是平行四边形，△PBH是等边三角形，所以，AF＝MG，AG＝PG＝AP，BP＝PH，BH＝CN，红精灵走一圈的路程为MP+PN+ND+DE＝MG+PG+PH+NH+ND+DE＝AF+AP+BP+BC+CN+DN+DE＝AF+AB+BC+CD+DE＝5a，所以蓝精灵的速度是红精灵速度的＝1.2倍．答：蓝精灵的速度是红精灵速度的1.2倍．21．将33写成n个连续自然数之和，当n取得最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，其乘积等于多少？【分析】由题意，3+4+5+6+7+8＝33，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，即可求出乘积．【解答】解：由题意，3+4+5+6+7+8＝33，∴3×4×5×6×7×8＝3960．下半场（共13小题，满分0分）22．将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，边CD扫过的面积如图中阴影所示，请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于中阴影部分的面积．【分析】可以先求得阴影部分的面积，而阴影部分的面积可以用整个图形的面积减去空白部分的面积，整个图形的面积等于圆的面积与长方形的面积之和，空白部分的面积等于圆的面积与长方形的面积之和，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，蓝色阴影部分的面积＝π×AC2+AB×AD ﹣（AD2+AB×AD）＝＝＝π×（AB）2，显然，影响部分的面积等于以AB为半径的圆的面积．23．＝1在上面的算式中，不同的汉字代表0﹣9中不同的数字．若已知“同心＝10”，问：振+兴+中+华＝？【分析】0～9共10个数字，同心＝10，即只剩下2～9，这8个数字，二这8个数字的和是一定的，为44，可以把“振+兴+中+华“的作为一个整体x，把“两+岸+四+地”也作为一个整体y，进而可以算出x的值【解答】解：根据分析，设振+兴+中+华＝x，两+岸+四+地＝y则…①又∵x+y＝2+3+4+5+6+7+8+9＝44…②由①②得出即：振+兴+中+华＝27故答案是：2724．给出字谜算式：（++）×（﹣（金+坛+翻+番））＝2010其中不同的汉字代表0﹣9中的不同数字，相同的汉字代表相同数字，使得等式成立．请你写出一种使等式成立的填数法．【分析】先将2010分解质因数，再一一带入数字验算即可【解答】解：根据分析，分解质因数：2010＝2×3×5×67＝134×15＝201×10＝335×6＝67×30由题意，①，②若，则；67＝14+36+17，30＝46﹣（9+2+0+5）符合题意③＝23+91+20则＝15＝41﹣（6+7+8+5）符合题意＝23，＝91，＝20，＝41，金＝6，坛＝7，翻＝8，番＝5 ④，则＝58，＝90，＝53，＝28﹣（7+6+4+1）＝10故答案是：（23+91+20）×（41﹣（6+7+8+5））＝2010；（14+36+17）×（46﹣（9+2+0+5））＝2010；（58+90+53）×（28﹣（6+7+4+1））＝201025．现有11个齿轮如图啮合在一起．问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由．【分析】要使这11个齿轮转动起来，必须使每个齿轮转动的方向一致，而由图可知，转起来方向一致的个数不是11个，故不能转起来．【解答】解：根据分析，如图：显然，若转动起来，齿轮E转动，则A和C之间的距离太小，E将不能转动，会被脱落，同理，齿轮A，D，都是不能转动，综上，这样一个齿轮系统不能转动起来．故答案是：不能．26．将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376．问这位同学的生日是几月几号．【分析】假设某同学的生日是X月Y日，以题意有方程31X+12Y＝376，这个方程的正整数解，就是生日，于是问题转化为求不定方程的正整数解．【解答】解：假设某同学的生日是X月Y日，根据题意有方程31X+12Y＝376，即31X＝376﹣12Y（其中X、Y都是正整数，X是1～12，Y是1～31）由于方程右边能被4整除，所以左边也应能被4整除，由于4与31互质，所以X必能被4整除，X只能为4，8，12之一，检验知，只有X＝4满足，这时Y＝21，所以，该同学的生日是4月21日．答：这位同学的生日是4月21日．27．将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示．记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙．【分析】显然甲乙丙的面积之比，可以先分别求得甲乙丙的面积，而甲乙丙为三个不同圆心角的扇形，通过图中标示的弧度，不难求得甲乙丙的面积．【解答】解：根据分析，因丙为一个半圆，故丙的面积S丙＝＝π；乙的圆心角的度数为：120°﹣60°＝60°，故乙的面积S乙＝＝π；甲的圆心角度数为：108°﹣72°＝36°，故甲的面积S甲＝＝，∴S甲：S乙：S丙＝（）：（）：（）＝48：40：15，故答案是：48：40：15．28．某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I，O不可用）且最后一位必须为数字．问：满足规定的编码共有多少个？【分析】由题意，可供挑选的英文字母有26﹣2＝24个，且只能在一至第四位上的两个位置出现，而其余两个位置以及第五位则出现数字，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，可供挑选的英文字母有26﹣2＝24个，且只能在一至第四位上的两个位置出现，而其余两个位置以及第五位则出现数字．两个字母为前4位中占2位，共6种方法．每个字母有24种选法，其余3个位置是数字，每个数字有10种选法，所以满足规定的编码共有6×24×24×10×10×10＝345600个．答：满足规定的编码共有345600个．29．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）。

华杯赛1-15届的真题和答案

＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷，因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)，菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14．【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是。
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重的背包装了 lO 千克。另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千克如果与 2 千克放在一起，剩下的重量超过 10，如果与 3 千克放在一起，剩下的重量等于 10。所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A及答案(初一组)

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （初一组）（时间: 2010年4月10日10:00～11:30）一、填空题 (每题10分, 共80分)1.互不相等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A , B , C . 如果||||||c b a c b a -=-+-,那么在点A , B , C 中, 居中的是点 .2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成, 这个立体图形的表面积为 .3.汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 70km, 那么甲乙两站的路程是 km.4.把自然数 2010~1 分组, 要求每组内任意3个数的最大公约数为1, 则至少需要分成组.5.已知正n 边形的内角度数的两倍为整数, 那么这样的正整数n 有个.6.已知3252372a c c b b a -=-=+, 则cb a cb a 65223+--+的值等于 . 7.六人参加乒乓球比赛, 每两人赛一场, 分胜负, 无平局. 最终他们胜的场数分别是a , b , b ,c ,d , d , 且d c b a >>>, 那么a 等于 .8.某中学新建游泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满, 经两天的处理后同速将水放光; 然后开始同速注水, 注满一半时, 将注水速度加倍直到注满. 请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9.能否找到7个整数, 使得这7个整数沿圆周排成一圈后, 任3个相邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由.10.已知k 是满足 20101910<<k 的整数, 并且使二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-k y x y x 54745 有整数解. 问: 这样的整数k 有多少个?11.所有以质数p 为分母的最简真分数的和记为m , 所有以质数 q 为分母的最简真分数的和记为n . 若48=mn , 求n m +的可能值.12.解方程80][=x x ,其中 [x ] 表示不大于x 的最大整数.三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程)13.右图中, ∆ABC , ∆BCD , ∆CDE , ∆DEF , ∆EF A , ∆F AB 的面积之和等于六边形ABCDEF 的面积. 又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF 的面积的31. 求六边形111111F E D C B A 的面积与六边形ABCDEF 的面积之比.14.一个单项式加上多项式 52)1(92---x x 后等于一个整式的平方, 试求所有这样的单项式.第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初一组）一、填空 (每题10分, 共80分)8. 解答.二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 不能.解答. 假设存在7个整数7654321,,,,,,a a a a a a a 排成一圈后, 满足任3个相邻数的和都等于29. 则29321=++a a a , 29432=++a a a , 29543=++a a a , 29654=++a a a ,29765=++a a a , 29176=++a a a , 29217=++a a a .将上述7式相加, 得729)(37654321⨯=++++++⨯a a a a a a a .所以326737297654321=⨯=++++++a a a a a a a , 与7654321a a a a a a a ++++++为整数矛盾! 所以不存在满足题设要求的7个整数.10. 答案: 2.解答. 直接解方程组,⎪⎩⎪⎨⎧-=+=4128541435k y k x . 当⎩⎨⎧=-=+nk mk 4152841435 (其中m 和n 是整数) (1) 时方程组有整数解. 消去上面方程中的k , 得到745=+n m . (2)从(2)解得⎩⎨⎧--=+=ln lm 5243 (其中l 是整数). (3) 将(3)代入(1)中一个方程l k 164123435+=+, l k 4122+=.解不等式201041221910<+<l ,411988411888<<l , 41204841246<<l .因此共有2个k 值使原方程有整数解.11. 答案: 49, 14. 96.5（96.5可答可不答）解答. 因为p 为质数, 所以p p p p 1,,2,1- 为最简真分数, 所以 21)1(21-=-+++=p p p m .同理可得21-=q n . 所以6(1)(1)23p q --=⨯.首先, 因为上式右端3的因子只有一个, 所以 p 和 q 不可能相等, 不妨设p q >. 因为6232964488241612326⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=643⨯,所以p 和 q 可以是以下情形:3,97==q p , 对应的49=+n m ; 13,17==q p , 对应的14=+n m .12. 答案: 980-=x .解答. 当0>≥b a 时, 有][][b b a a ≥. 当b a ≥>0时, 有][][b b a a ≤. 由于]9[9818064]8[8=<<=,可以断言, 如果方程有正数解 x , 则}{8x x +=. 因此808}){8(=⨯+x , 2}{=x 是不可能的.另一方面,]9[9818064]8[8--=<<=--,可以断言, 如果方程有负数解 x , 则}{9x x +-=. 因此80)9(}){9(=-⨯+-x , 1}{9=x , 91}{=x , 980-=x .故原方程的解为980-=x . 三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程)13. 答案:31. 解答. 记六边形111111F E D C B A 的面积为S , 图中阴影部分的面积为S 1; 记 △ABC , △BCD , △CDE , △DEF , △EF A , △F AB 的面积之和为S 2, 由这六个三角形组成的图形除去阴影部分的面积为S 3, 由题设条件可知S 2 =ABCDEF S , S 1 =31ABCDEF S . 在计算S 2时, 加了两次S 3, 所以 3122S S S +=, 从而得ABCDEF S S 313=.又31S S S S ABCDEF --=,所以ABCDEF S S 31=. 故31=ABCDEFS S. 14. 答案: 216x , 或8x , 或32x , 或649. 解答. 设所求的单项式是 max , 0≥m .52)1(92---x x 共有3个不为同类项的单项式, 如果 3m ≥, 则多项式52)1(92---x x +m ax中不为同类项的单项式有4项, 不可能写为两个不为同类项的单项式和的平方, 如果写成至少有3项不为同类项的单项式和的平方, 则展开后, 至少有5个不为同类项的单项式, 所以, 得到2m ≤.()()()222291251691620452;x x x x x x ---+=+-+=-()()()()22222291258912432;912532912432;x x x x x x x x x x x x ---+=-+=----+=++=+()222641001091259203;993x x x x x ⎫⎛---+=-+=- ⎪⎝⎭所求的单项式为216x , 或8x , 或32x , 或649, 再无其他解答.。

15届华杯初赛小学试卷(答案)

AC
AC
AC
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AC
所以用时 2.1×60=126（秒）。
第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题（小学组）参考答案与解答
一、选择题
1．答案：A 解：由图可知，左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正六边形的面积,因此阴影部分的面积占平行四边形面积的 2．答案：B 解：假设剪下的长度至少为 x cm，那么有： 23x≥2（15 x），解得，x≥7. 3．答案：B 解：这是一道工程问题的变形，每个水池内有金鱼 33 ( 4. 答案：D
def , gh .设没有被选的数字为 x ,那么
100(a d ) 10(b e g ) (c f h) 1010
两边同时减去 a b c d e f g ,由于 a b c d e f g h 1 x 45 则 99(a d ) 9(b e g ) 966 x . 两边都可以被 9 整除，因此 x 6 . 10. 答案：126 解：根据条件，在小圈火车行驶一圈用时 1.5 10 0.15 分钟，在大圈火车行驶一圈用时
1 210 = 2 420 1 140 = 3 420 1 105 = 4 420 1 84 = 5 420 1 70 = 6 420 6 360 = 7 420 显然,210+84+70=364 最接近 360.
1 . 2
5 3 ) 168 （条）. 53 43
解：通分
5. 答案：B 解：因为 20=2×10=4×5=2×2×5，因此，具有 20 个因数的自然数是 3 与 9 个 2 的乘积，即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536;或者是 3 个 3 与 4 个 2 的乘积，即: 3×3×3×2×2×2×2=432; 或者是 3,5 与 4 个 2 的乘积，即: 3×5×2×2×2 ×2=240,因此最小的为 240.

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

第十五届“华杯赛”小学组初赛试题

试析生态环境保护与经济发展的关系【摘要】生态环境保护与经济发展密不可分，相互影响。

生态环境保护对经济发展有积极促进作用，保护生态环境能够提高资源利用效率、减少环境治理成本，有利于生态环境的可持续发展。

经济发展对生态环境保护也有一定影响，过度开发可能导致资源枯竭和环境恶化。

生态环境保护和经济发展需要协调发展，政府应采取有效措施加强生态环境管理，企业应担负起社会责任，推动生态环境保护工作，社会也需要积极参与。

只有实现生态环境和经济的良性循环，才能实现可持续发展。

未来，需要更加注重生态环境保护与经济发展的协同促进，实现经济繁荣与生态环境共赢。

【关键词】关键词：生态环境保护、经济发展、影响、协调发展、政府措施、企业责任、社会参与、可持续发展、协同促进1. 引言1.1 定义生态环境保护和经济发展定义生态环境保护和经济发展是现代社会面临的重要课题之一。

生态环境保护是指对自然资源环境进行有效管理和保护，以维护人类生存和发展的基础。

它包括空气、水、土壤等自然资源的保护，以及生物多样性的维护和恢复。

而经济发展则是指一个国家或地区经济总量的增长和经济结构的优化调整，旨在提高人民生活水平，实现国家繁荣和稳定。

生态环境保护和经济发展之间存在着密切的联系和相互作用。

只有在有效保护生态环境的前提下，才能实现可持续的经济增长和社会发展。

经济发展也需要依赖于健康的生态环境，否则经济发展就会遭受自然资源的枯竭和生态环境的恶化而受到限制。

生态环境保护和经济发展是相辅相成、相互促进的关系。

在当前环境问题日益严峻的情况下，加强生态环境保护并促进经济可持续发展已经成为全球共识。

1.2 重要性生态环境保护与经济发展之间的关系是十分重要的。

生态环境是人类生存和发展的基础，没有良好的生态环境，经济发展也将受到威胁。

生态环境的破坏会导致空气污染、水资源短缺、土壤退化等问题，直接威胁到人类的生存和健康。

经济发展是社会进步和人民生活水平提高的重要保障，但过度的经济发展也会带来生态环境问题，如能源消耗过大、污染排放增加等，对生态环境造成破坏。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题时间:3月13日10:00~11:00一、选择题:(每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部份的面积占平行四边形面积的。

(A) 21 (B) 32 (C) 52 (D) 1252. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm 。

把两条纸带减下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是 cm 。

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 93. 两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3。

那么每个水池内有金鱼条。

(A) 112(B) 168(C) 224 (D) 3364. 从21，31，41，51，61中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与76最接近，去掉的两个数是。

(A) 21，51 (B)21，61(C)31，51(D)31，415. 恰有20个因子的最小自然数是。

(A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 4326. 如图的大正方行格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B ，C 是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A ，使得 ABC 的面积恰等于3平方厘米，则这样的A 点共有个。

(A) 6(B) 5(C) 8(D) 10B CA 二、填空题 (每小题10分，满分40分)7. 算式41325.0721⨯+-+4.03.13.02-⨯的值为。

8. “低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26︒C 基础上调到27︒C ，相应每年减排二氧化碳21千克。

第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷(一组一试)

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（一组一试）一、填空题（共3小题，每题10分）1．（10分）化简：1÷[a+1÷（b+）]÷﹣＝．2．（10分）小兔和小龟同时从A地出发到森林游乐园，小兔1分钟向前跳36米，每跳3分钟就原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，第2次玩耍1分钟，第3次玩耍1.5分钟，…，第k次玩耍0.5k分钟，小龟途中从不休息和玩耍．已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒，A地到森林游乐园有2640米，则小龟1分钟爬行米．3．（10分）A、B、C、D用10、20、30、40四个数的一个排列代入，使得式的值最大，则A+2B+3C+4D的值为．二、解答题（共3小题，每小题10分，写出解答过程）4．（10分）长方形O1O2BA的宽AO1＝1厘米，分别以O1与O2为圆心，1厘米为半径画圆O1和圆O2，交线段O1O2于点C和D，如图所示，则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米？5．（10分）对于十进制自然数n，S（n）表示n的数码和，三位数中满足S （a）＝S（2a）的数a有多少个？6．（10分）n张纸片，每张都写有不大于n的3个不同正整数，任意2张纸片恰有一个数是相同的，求纸片上所有写的数的和．2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛试卷（一组一试）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每题10分）1．（10分）化简：1÷[a+1÷（b+）]÷﹣＝ 1 ．【分析】本题先把除法变成乘法，提取公因数，最后约分即可．【解答】解：1÷[a+1÷（b+）]÷﹣＝﹣＝﹣＝＝＝1；故答案为：1．2．（10分）小兔和小龟同时从A地出发到森林游乐园，小兔1分钟向前跳36米，每跳3分钟就原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，第2次玩耍1分钟，第3次玩耍1.5分钟，…，第k次玩耍0.5k分钟，小龟途中从不休息和玩耍．已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒，A地到森林游乐园有2640米，则小龟1分钟爬行12 米．【分析】首先分析兔子不休息时用时多少，再找出休息的次数，求出对应的时间做差即是乌龟的时间．即可求解．【解答】解：依题意可知：小兔子不休息需要2640÷36＝73．24×3＝72证明兔子休息了24次．24次休息的时间成等差数列．0.5，1， (12)那么休息时间是0.5+1+1.5+2+…+12＝150（分钟）兔子的总时间为：150+73+＝223．乌龟的时间是223﹣3＝220（分）乌龟的速度为：2640÷220＝12（米/分）故答案为：123．（10分）A、B、C、D用10、20、30、40四个数的一个排列代入，使得式的值最大，则A+2B+3C+4D的值为290 ．【分析】先观察一下，分子为1，则分数的大小由分母决定，故分母要取最小值，分别讨论，得出A，B，C，D的值【解答】解：根据分析，要使得分数最大，分母要取最小值，则A＝10，则A后面的分数要最大，分母要最小，则B＝20，B加的后面那个分数要最小，分母要越大，故C＝40，D＝30则A+2B+3C+4D＝10+2×20+3×40+4×30＝290故答案为：290二、解答题（共3小题，每小题10分，写出解答过程）4．（10分）长方形O1O2BA的宽AO1＝1厘米，分别以O1与O2为圆心，1厘米为半径画圆O1和圆O2，交线段O1O2于点C和D，如图所示，则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米？【分析】按题意，可以过D作DE⊥AB于E，易知AE＝O1D＝O2C，△AED与△BCO2的面积相等，可以得出，图中阴影部分的面积即等于正方形EBO2D 的面积，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，过D作DE⊥AB于E，易知AE＝O1D＝O2C，△AED与△BCO2的面积相等，可以得出，图中阴影部分的面积即等于正方形EBO2D的面积＝1×1＝1（平方厘米）．故答案是：15．（10分）对于十进制自然数n，S（n）表示n的数码和，三位数中满足S （a）＝S（2a）的数a有多少个？【分析】根据进一减九数字谜规律，在做加法运算时，每进位一次，和的数字和比加数的数字和减少9．比如35+8＝43，3+5+8＝16，4+3＝7，16﹣7＝9．进位两次数字和减少18，比如67+44＝111，6+7+4+4＝21，1+1+1＝3，21﹣3＝18．同样的有三次进位数字和就会减少27．因为S（a）＝S （2a）一定需要有进位才会满足条件，进位就会减少9，18或27．比如108+108＝216，有一次进位数字和减少9两次就相等．要求的三位数一定是9的倍数．所以相加没有进位的，或者是多进位的都是不满足条件的．【解答】解：解法一：以下用a表示满足条件的三位数．0＝S（2a）﹣S（a）≡S（2a﹣a）≡S（a）（mod9），所以a是9的倍数，是9的倍数的三位数有12×9，13×9，…111×9共计100个，（1）数码5＞x≥y≥z≥0，且数字和为9的数组{x，y，z}＝{4，4，1}，{4，3，2}，{3，3，3}．数组{4，4，1}可以组成3个三位数，数组{4，3，2}可以组成6个数字，数组{3，3，3}可以组成1个三位数．这10个数不满足条件．（2）设a＝100x+10y+z，x，y，z为数码，则2a＝100×2x+10×2y+2z．若x，y，z中有一个不小于5时，例如y＞5则2y＝10+m，0≤m≤8．2a＝100×（2x+1）+10×m+2z，S（2a）＝2x+1+m+2z＝2x+1+（2y﹣10）+2z＝2（x+y+z）﹣9＝2S（a）﹣9，完全一样可以证明，当x，y，z中有k（0≤k≤3）个数码大于5时，S（2a）＝S（a）﹣9k，因此数码x≥5＞y≥z≥0，且其和为9的数组{x，y，z}所组成的三位数是满足条件的数．数码和为9的三位数不可能有2个大于4的数码．（3）三个数码和是18的三位数，至少有2个数码大于4，由上面的说明，三个数码个位18的三位数恰好有2个数码大于4时这样的三位数满足条件，三个数码和为19，恰有3个数码大于4的数组．{x，y，z}，x≤y≤z．{x，y，z}＝{5，5，8}；{5，6，7}；{6，6，6}；用数码{5，5，8}可组成3个数字，用数码{5，6，7}可组成6个三位数，用数码{6，6，6}可组成1个三位数，共计10个，这10个三位数不满足条件（4）三个数码和为27的三位数只有999，满足条件．综上所述，这100个9的倍数的三位数中，有20个不满足条件，所以满足条件的三位数有80个．解法二：三位数中9的倍数每100个数中都有10个是9的倍数．从100﹣999共有100个9的倍数．当S（a）＝9需要进位一次是满足条件，三位数字都是小于5的组合没有进位不满足条件：（2，3，4）组合共6个数字，（1，4，4）组合共3个数字，（3，3，3）共1个数字．S（a）＝18时需要进位两次满足条件，三位数字都大于4的组合进位三次不满足条件：（5，5，8）组合共3个数字，（5，6，7）组合共6个数字，（6，6，6）组合1个数字．S（a）＝27时，999满足条件．100个9的倍数中有20个不满足条件100﹣20＝80．故答案为：80．6．（10分）n张纸片，每张都写有不大于n的3个不同正整数，任意2张纸片恰有一个数是相同的，求纸片上所有写的数的和．【分析】由题意，每个数字都是出现了3次，n≥2k+1＝7，再分析出n＝7，此时，7张牌上的数字是1﹣7，各出现3次，数字和为84．【解答】解：设a是出现最多的数字．一共有k张，则这k张纸片一共写有2k+1个不同的数字，因为每个数都不大于n，所以2k+1≤n．因此，k ＜n，所以，至少还有一张纸片没写上a．这张没写a的纸片与前面 k 张纸片中任一张纸片都恰有一个数相同，这些数字彼此不同，而且这个数不是a．但是这张纸片上只有三个不同的数字，所以，k＝3．因此，n≥2k+1＝7．另外，n张纸片写有3n个数，同一个数最多写 3 次，所以，1，2，…n 每个数都写了3次．如果n＞7，三张写有1的纸片上有7个不同的数，由于n＞7，所以，还有一个数不出现在这三张纸片上，记为 b．写有b的纸片上有3个数，这张纸片与写有a的三张纸片的每一张恰有一个相同的数字，这个数字不是 1，也不是b．但是写有b的纸片上，除了b外，还只有2个数字，不可能与写有1的三张纸片每张都有一个相同的数字．所以n＝7．每个数恰在三张纸片上出现，所有写的数的和为3×（1+2+…+7）＝3×28＝84．下面是一个实例：1，2，3；1，4，5；1，6，7；2，4，6；2，5，7；3，4，7；3，5，6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:07；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。