随机过程期末考试精彩试题
随机过程期末复习试题
期末复习试题一、填空题1. 假设()0.4,P A =()0.7P A B =， 若A 与B 互不相容，则()________P B =； 若A 与B 相互独立，则()________P B =.2.设0<P (A )<1,0<P (B )<11=+)|()|(B A P B A P ,则A 与B 满足什么关系__________.3．设A 与B 为两个事件，()0.9P A =，()0.3P AB =，则()P AB =___________.4. 设()0.5P A =，()0.3P B =()0.2P B A =，则()P B A ⋃=___________. 5．设随机变量X 的分布率为{}7aP X k ==，（ 1, 2, ,7k =）则常数a =_______.6．设随机变量X 的密度函数为, 01,()0, ax x f x <<⎧=⎨⎩其它.则常数a =_________7. 设X 和Y 是两个随机变量，且3(0,0)7P X Y ≥≥=，4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=， 则{max(,)0}P X Y ≥= ______________8. 设随机变量()Xπλ,且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ=___________.9．设随机变量(,)XB n p 的二项分布，且()4,()3,E X D X ==则n =___，p =___10. 设X 服从2(,)N μσ，随σ增大，概率{}P X μσ-<的值________________. 11. 设X 服从(1,4)N ，则2()E X 为 ________________.12．设随机变量X 和Y 独立，且都服从(,1)N μ，若{1}0.5P X Y +≤=，则μ为____13．设随机变量X 和Y 独立，且X 服从(1,2)N ，Y 服从(0,1)N ，则23Z X Y =-+服从_________14. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则由切比雪夫不等式，有{||6}P X Y +≥≤_______________.15. 某人不断地掷骰子．设n X 表示前n 次抛掷中出现的最大点数，那么随机序列{},1n X n ≥的状态空间是____________________.16．设计数过程{(),0}N t t ≥是强度为λ的泊松过程，令00t =，则均值函数为_____，方差函数为_____.17．设{(),0}W t t ≥是以2σ为参数的维纳过程，则0, ()t W t ∀>___________________.18．已知1{,}n X n T ∈为马尔可夫链，12{,,}I a a =为状态空间，对于120,r t t t m ≤<<<<（1,,i t m m n T +∈），都有1122{,,,,}r r m n t i t i i i m i p X a X a X a X a X a +======______二、简单计算题1. 已知1()()(),4P A P B P C ===1()0, ()(),8P AC P AB P BC ===求,,A B C 至少有一个发生的概率2．设X 的密度函数为, 0 1,()0, .ax x f x <<⎧=⎨⎩其他试求：（1）常数a ；（2）1{0}2P X ≤≤．3．设X 的密度函数为121, 0,()20, .x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他求以a 为未知数的一元二次方程2240a Xa ++=有实根的概率。
随机过程试题及答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
随机过程试题及答案
.1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
随机过程试题及答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
随机过程期末复习题
，转移概率矩阵为：
则该链的状态分类为( A )． A. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是非常返状态； B. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是零返状态 ； C. 1 和 2 都是零常返状态，3 和 4 是正常返状态； D. 1 和 2 都是非常返状态，3 和 4 是遍历状态．
53. 如果状态 是常返的，则
0.
54. 如果状态 是零常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
55. 如果状态 是正常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
0.
. .
56. 马尔可夫链
从 出发到达 的平均次数为
.
57. 状态 是常返的充要条件是
.
58. 状态 是非常返的充要条件是
.
59. 为从状态 出发经有限步返回 的概率．如果
的矩母函数
，设 与 分别是以 ( B ).
A.
B.
C.
D.
7. 已知
是维纳过程，则下面错误的是(
B
).
A.Leabharlann 是独立增量过程B.
是平稳过程
C.
是平稳增量过程
D.
是正态过程
8. (
A
)的有限维分布关于时间是平移不变的.
A. 严平稳过程 B. 宽平稳过程 C. 平稳增量过程 D. 独立增量过程
9. 设
是泊松过程，下述结论不正确的是（ B ）.
元．
解题思路：索赔次数为一速率为 （次 月）泊松过程 ,总索赔金额为一复合泊松过程
赔付额为
，每次的赔付金额 ，故一年中保险公司的平均
39. 设顾客以每分钟 6 人的平均速率进入某商场，这一过程可以用泊松过程来描述．又设
表示进入该商场的第 位顾客在该商场所花费的金额（单位：元），且有
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题1单选(2分)随机过程的数学期望，是随机过程的( )平均，而非( )平均。
[单选题] *A.时间平均，统计平均B.集合平均，统计平均C.统计平均，集合平均D.统计平均，时间平均(正确答案)2单选(2分)随机过程X(t)的互相关函数，描述了( )个随机过程任意( )个不同时刻状态之间的相互关系(相关程度) [单选题] *A.1,2B.2,1C.2,2(正确答案)D.1,13单选(2分)如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有( )关系。
如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有( )关系 [单选题] *A.任何，任何B.任何，线性(正确答案)C.线性，线性D.线性，任何4单选(2分)实现遍历过程时间自相关的三部曲正确的顺序是( )，( )和( ) [单选题] *A.平移、点对点相乘、相加2.00/2.00(正确答案)B.相加、点对点相乘，平移C.相加、平移、点对点相乘D.点对点相乘、平移、相加5单选(2分)实现卷积运算的的四部曲( )，( )，( )和( ) [单选题] *A.点对点相乘、平移、反转、相加B.点对点相乘、平移、相加、反转C.反转、相加、点对点相乘，平移D.反转、平移、点对点相乘、相加(正确答案)6单选(2分)若平稳随机过程含有一个周期分量，则其自相关函数则含有一个( )的周期分量。
[单选题] *A.0.5倍周期B.1倍周期(正确答案)C.3倍周期D.2倍周期7单选(2分)。
[单选题] *A.20.00/2.00B.5C.0(正确答案)D.18单选(2分)。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.D.9单选(2分)。
[单选题] *A.5(正确答案)B.0C.1D.20.00/2.0010单选[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.11单选[单选题] *A.1B.00.00/2.00C.3D.2(正确答案)12单选[单选题] *A.无法判断B.不遍历(正确答案)C.可能遍历也可能不遍历D.遍历13单选[单选题] *A.是的B.无法判断0.00/2.00C.不是(正确答案)D.可能是也可能不是14多选(3分)确定随机试验的3个基本要素是什么？ *A.试验之前却不能断言它出现哪个结果1.00/3.00(正确答案)B.不同条件下可以重复C.相同条件下可以重复；(正确答案)D.结果不止一个；1.00/3.00(正确答案)15多选(3分)随机过程宽平稳的判据有？ *A.数学期望是一常数(正确答案)B.自相关函数只与时间间隔有关，(正确答案)C.均方值是常数D.均方值有限(正确答案)16判断(2分)某次试验的随机变量，可以描述该次随机试验的所有结果，对吗？[单选题] *A.对(正确答案)B.错17判断随机过程是把以时间t作为参数的随机函数的统称，对吗？ [单选题] *A.错B.对(正确答案)18判断(2分)随机过程的一维概率密度，描述的是随机过程在任一特定时刻对应的随机变量的一维概率密度。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
最新-期末随机过程试题及答案资料
《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
(完整版)应用随机过程试卷
湖南科技学院二○一 年 学期期末考试数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题考试类型：闭卷 试卷类型：C 卷 考试时量： 120分钟F一 、填空题（每空4分共24分）1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ，a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数(())Var X t = ，协方差函数(,)s t γ= ．2、计数过程{}(),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则{}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ．3、()1()N t i i S t Y ==∑是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，1Y 服从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ．二 、判断题（小题2分，共16分）1、 设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则{}{}()n N t n T t <⇔>． （ ） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t≤<+∞，有()EN t <+∞． （ ）3、Poisson 过程具有独立增量性． （ ）4、{}n Z 是马尔可夫链，则202(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======．题 号 一二三四五总分 统分人得 分 阅卷人复查人（ ）5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性． （ ）6、{}n Z 是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P ，则其n 步转移矩阵()n n PP =．（ ）7、Brown 运动不是平稳增量过程． （ ） 8、{}(),0N t t ≥是Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则当t →+∞时，()1()N t r t T t +=-与()()N t s t t T =-有相同的极限分布． （ ）三 、计算题（共46分）1、（12分）设{}(),0N t t ≥是强度为3的Poisson 过程， 求（1）{}(1)2,(3)4,(5)6P N N N ===； （2）{}(5)6(3)4P N N ==；（3）求协方差函数(),s t γ，写出推导过程．2、（10分）设{}(),0N t t ≥是更新过程，第k 次更新与第1k -次更新的时间间隔k X 服从分布2(2)3k P X ==，1(3)3k P X ==．计算((1))P N n =，((2))P N n =，((3))P N n =，0,1,2,n =．3、（12分）设1{(),0}N t t≥，2{(),0}N t t ≥是强度分别为1λ，2λ 且相互独立的Poisson 过程，记k T 为1{(),0}N t t≥的第k 次事件发生的等待时间，1V 为2{(),0}N t t ≥第1次事件发生的等待时间．求1()k P T V <．4、(12分){,1,2,}n X n =为独立同分布的随机变量序列，具有如下分布1(1)(1)2n n P X P X ===-=1,2,n =令1nni i S X ==∑．（1）求随机过程{,1,2,}n S n =的均值函数和自相关函数；（2）判断{,1,2,}n S n =是否为宽平稳过程．四 、证明题（共14分）1、设{}(),0i N t t ≥，1,2,,in =是n 个相互独立的Poisson 过程，参数分别为i λ，1,2,,i n =，试证{}1()=(),0ni i N t N t t =≥∑是Poisson 过程．。
随机过程与应用考试试题
随机过程与应用考试试题一、选择题1. 在马尔科夫链中，状态转移概率矩阵的要求是：A. 每行所有元素之和等于1B. 每列所有元素之和等于1C. 对角线上的元素均大于0D. 所有元素均大于02. 在随机过程中，平稳性的要求是：A. 每个时刻的概率分布都相同B. 概率分布随时间发生改变C. 均值和方差不随时间发生改变D. 方差不随时间发生改变3. 泊松过程的特点是：A. 不存在跳跃B. 存在连续的状态变化C. 均值和方差相等D. 每个单位时间发生事件的数量是恒定的4. 马尔科夫链是一种：A. 离散时间和离散状态的随机过程B. 离散时间和连续状态的随机过程C. 连续时间和离散状态的随机过程D. 连续时间和连续状态的随机过程5. 连续时间马尔科夫链的状态转移概率与时间的关系是：A. 与时间无关B. 每个时间段内相同C. 随时间变化而变化D. 无法确定二、填空题1. 在泊松过程中，到达的时间间隔满足 ______ 分布。
2. 在连续时间马尔科夫链中，状态转移概率与时间的关系可以由______ 函数来表示。
3. 马尔科夫链具有 ______ 性，即过去的状态对未来的状态具有影响。
4. 在随机过程中， ______ 是指在给定前面状态下，未来状态的条件概率分布。
三、解答题1. 请说明马尔科夫链的定义，并列举出两个例子。
2. 请说明泊松过程的特点，并说明其在实际应用中的一个例子。
3. 请解释连续时间马尔科夫链的平稳分布，并给出一个实际应用的例子。
四、应用题1. 假设某商品的售出数量服从泊松分布，平均每天售出5件。
如果要求计算每天售出不少于3件的概率，应如何计算？2. 某公交车站的乘客到达服从泊松过程，平均每小时到达12人。
如果公交车每隔10分钟发车一次，求在每趟车发车前等待的乘客人数的概率分布。
3. 某产品的寿命服从指数分布，平均寿命为1000小时。
如果要求计算寿命在800小时到1200小时之间的概率，应如何计算？以上是随机过程与应用考试试题的部分内容，请按要求回答题目。
期末随机过程试题及答案
《随机过程期末考试 卷》1设随机变量X 服从参数为的 泊松分布，贝U X 的特征函数为。
2 •设随机过程X(t)二Acos( t+ )，- <t< 其中为 率P j (n) P X n j , n 步转移概率 p j n )，三者之间的关系为。
8•设｛X(t),t0｝是泊松过程，且对于任意 t 2 t i 0 则P ｛ X (5) 6|X (3) 4｝—正常数，A 和是相互独立的随机变 量，且A 和服从在区间0,1上的 均匀分布，则X(t)的数学期望为。
3. 强度为入的泊松过程的点间间 距是相互独立的随机变量，且服从均 值为的同一指数分布。
9. 更新方程tK t H t K t sdF s 解的0 一般形式为。
10. 记EX n ,对一切a 0,当t 时，M。
4道小题，每题8分，共32分)列，则W n 服从分布5. 袋中放有一个白球，两个红球， 每隔单位时间从袋中任取一球，取后 放回，对每一个确定的t 对应随机变则这个随机过程的状态空间。
6. 设马氏链的一步转移概率矩阵P=(P ij )，n 步转移矩阵 P (n) (p (n))，二者之间的关系为。
7. 设X n ,n 0为马氏链，状态空1. 设A,B,C 为三个随机事件，证明 条件概率的乘法公式： P(BCA)=P(B A)P(C AB)。
2. 设｛X(t), t 0｝是独立增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t 0｝是一个马尔 科夫过程。
3. 设X n ,n 0为马尔科夫链，状态 空间为I ，则对任意整数 n 0,1 l <n 和i, j I ,n 步转移概率4. 设N(t),t 0是强度为的泊松间I ，初始概率p i P(X 0=i)，绝对概科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意 义。
4.X(t,n 1是与泊松过程评卷人 二、证明题(本大题共 ),t 0对应的一个等待时间序 t +a M t量 X(t)丄3 t e ,如果t 时取得红球 如果t 时取得白球(n)P ijp ik )p j )，称此式为切普曼一k I分布随机变量，且与 N(t),t 0独N(t)立，令X(t)= Y k ,t 0，证明：若k=1E(Y I 12V )，则 E X(t) tE Y i 。
应用随机过程考试题
一、选择题1.在随机过程中，若某一过程的所有可能状态及其概率在时间上保持不变，则称该过程为：A.平稳过程B.非平稳过程C.马尔可夫过程D.遍历过程2.下列哪个不是描述随机变量分布特性的重要参数？A.期望值（均值）B.方差C.协方差D.样本容量3.马尔可夫链中，若当前状态仅依赖于前一个状态，则称该链具有：A.一阶记忆性B.无记忆性C.高阶记忆性D.完全记忆性4.在随机游走模型中，若每一步的位移是独立同分布的随机变量，且均值为0，则该模型属于：A.布朗运动B.泊松过程C.几何布朗运动D.平稳独立增量过程5.泊松分布常用于描述：A.单位时间内某事件发生次数的概率分布B.连续型随机变量的概率分布C.样本均值的分布D.两个随机变量之间的线性关系6.若一个随机过程的任意两个时间点上的随机变量之间都存在线性关系，则称该过程具有：A.平稳性B.相关性C.正态性D.独立性7.在连续时间马尔可夫链中，状态转移率矩阵描述了：A.各状态间的直接转移概率B.各状态间的间接转移概率C.单位时间内从某状态转移到其他状态的概率D.所有状态的总转移概率8.布朗运动的一个关键性质是：A.路径可预测性B.路径连续但几乎处处不可导C.路径分段平滑D.路径与时间呈线性关系9.对于随机过程X(t)，若对任意t，X(t)的概率分布函数与时间t无关，则X(t)是：A.平稳过程B.严格平稳过程C.弱平稳过程D.遍历过程10.下列哪个随机过程模型常用于金融市场中的股票价格模拟？A.几何布朗运动B.泊松过程C.平稳独立增量过程D.线性回归过程。
随机过程试题及答案
一．填空题（每空2分，共20分）分）1．设随机变量X 服从参数为l 的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)el 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<w F ¥¥ 其中w 为正常数，A 和F 是相互独立的随机变量，且A 和F 服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为1(sin(t+1)-sin t)2w w 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1l的同一指数分布。
的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1³是与泊松过程{}X(t),t 0³对应的一个等待时间序列，则n W 服从G 分布。
分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量ïîïíì=时取得白球如果时取得红球如果t t te tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间212t,t,;e,e 33ìüíýîþ。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为(n)nP P =。
7．设{}n X ,n 0³为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p Î=×å。
8．在马氏链{}n X ,n 0³中，记中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=¹££==³ (n)ij ij n=1f f ¥=å，若ii f 1<，称状态i 为非常返的。
随机过程考试真题
1、设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。
（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。
2、设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。
令R t W t X +=)()(，求随机过程{}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。
3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。
求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。
4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3.007.08.02.0007.03.0P（1）求两步转移概率矩阵)2(P 及当初始分布为0}3{}2{,1}1{000======X P X P X P时，经两步转移后处于状态2的概率。
（2）求马尔可夫链的平稳分布。
5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010007.03.0000000100004.06.0003.04.03.0P 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。
6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。
7、考虑一个从底层启动上升的电梯。
以i N 记在i 第层进入电梯的人数。
假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。
在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯，1ijj ip>=∑。
令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。
（1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么（3）j O 与k O 的联合分布是什么8、一质点在1，2，3点上作随机游动。
随机过程考试真题
1、设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。
（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。
2、设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。
令R t W t X +=)()(，求随机过程{}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。
3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。
求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。
4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3.007.08.02.0007.03.0P（1）求两步转移概率矩阵)2(P及当初始分布为0}3{}2{,1}1{000======X P X P X P时，经两步转移后处于状态2的概率。
（2）求马尔可夫链的平稳分布。
5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010007.03.0000000100004.06.0003.04.03.0P求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。
6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。
7、考虑一个从底层启动上升的电梯。
以i N 记在i 第层进入电梯的人数。
假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。
在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯，1ijj ip>=∑。
令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。
（1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么（3）j O 与k O 的联合分布是什么8、一质点在1，2，3点上作随机游动。