随机过程考试题及答案

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

P(BC A)=P(B A)P(C AB)。

2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

随机过程试题及答案

随机过程是概率论与数理统计的重要理论基础之一。通过研究随机

过程，可以揭示随机现象的规律性，并应用于实际问题的建模与分析。以下是一些关于随机过程的试题及答案，帮助读者更好地理解与掌握

这一概念。

1. 试题：

设随机过程X(t)是一个马尔可夫过程，其状态空间为S={1,2,3}，转移概率矩阵为：

P =

| 0.5 0.2 0.3 |

| 0.1 0.6 0.3 |

| 0.1 0.3 0.6 |

(1) 计算X(t)在t=2时的转移概率矩阵。

(2) 求X(t)的平稳分布。

2. 答案：

(1) 根据马尔可夫过程的性质，X(t)在t=2时的转移概率矩阵可以通

过原始的转移概率矩阵P的2次幂来计算。令Q = P^2，则X(t=2)的转

移概率矩阵为：

Q =

| 0.37 0.26 0.37 |

| 0.22 0.42 0.36 |

| 0.19 0.36 0.45 |

(2) 平稳分布是指随机过程的状态概率分布在长时间内保持不变的分布。设平稳分布为π = (π1,π2, π3)，满足πP = π（即π为右特征向量），且所有状态的概率之和为1。

根据πP = π，可以得到如下方程组：

π1 = 0.5π1 + 0.1π2 + 0.1π3

π2 = 0.2π1 + 0.6π2 + 0.3π3

π3 = 0.3π1 + 0.3π2 + 0.6π3

解以上方程组可得到平稳分布：

π = (0.25, 0.3125, 0.4375)

3. 试题：

设随机过程X(t)是一个泊松过程，其到达率为λ=1，即单位时间内到达的事件平均次数为1。

随机过程试题及答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)

(n)ij

P (p )=，二者之间的关系为。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

(完整word版)随机过程试题带答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ

的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)

ij P (p )=，二者之间

的关系为 (n)n P P = 。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为

(n)

j i ij i I

p (n)p p ∈=⋅∑ 。

8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

随机过程试题与答案

《随机过程》试题

一、简答题（每小题4分，共16分） 1、φX t =E e jtX

2、acos ωt +π

3 ,acos ωt ?π

4 . (任意两条即可)

3、N t 为参数λ的poison 过程，{X n }是独立同分布的随机变量序列，且与N t

相互独立，则称Y t = X n N t

n=1为复合poison 过程。

4、二重积分 R X s,t dsdt b

a b a 存在且有限。二、（本题10分）

解：（1）P N 12 ?N 8 =0 =e ?12. (5分)

（2）f T t =

3e ?3t t >00t ≤0

(10分)

三、（本题12分）解：(1){0,3}是正常返的闭集，{1，4}是正常返的闭集，{2}是非常返的。（4分）

（2）对于{0，3}和{1，4}的转移概率矩阵分别为

P 1= 0.60.40.40.6 ，P 2= 0.60.40.20.8 (6分)

记z 1 =(z 1 1

,z 2 1

)，z 2 =(z 1 2

,z 2 2

)，求解方程组

z 1 =z 1 P 1， z 1 1 +z 2 1

=1

z 2 =z 2 P 2, z 1 2 +z 2 2

=1

得z 1 = 12,1

2 , z 2 = 13,2

3 。则平稳分布为（10分）

π= λ1,λ2,0,λ1,2λ2

(12分)

四、（本题13分）

解：（1）Q = ?λλμ?(λ+μ) 0 0

λ 0

0 μ

0 0 ?(λ+μ)λμ?μ （4分）

前进方程dP(t)dt =P(t)Q （6分）后退方程

dP(t)dt

=QP(t) （8分）

专升本《随机过程》_试卷_答案

专升本《随机过程》

一、（共52题，共151分)

1。描述随机过程的数字特征包括自相关函数。方差函数.均值函数以及(）（2分) A.协方差函数 B。样本函数； C.特征函数

标准答案：A

2. 对于维纳过程以下说法正确的是（) （2分）

A.是平稳过程 B。是正交增量过程;

C。是马尔科夫过程

。标准答案:B

3。对于非齐次泊松过程，以下说法正确的是（） (2分）

A.单位时间内事件发生的平均次数是随时间变化的函数；

B。单位时间内事件发生的时刻是随时间变化的函数;

C。单位时间内事件发生的平均时间间隔是随时间变化的函数;

。标准答案：A

4. 高斯过程如果是宽平稳的,那么它必是(）（2分）

A.独立增量过程; B。遍历；

C。各态历经； D。严平稳

标准答案：D

5. 随机过程是正交增量过程的充要条件是(） (2分）

A.，都有；

B。，都有；

C.，都有.

D.，都有；

标准答案：D

6. 高斯过程通过线性系统后输出为，那么它必是（) （2分）

A。严平稳； B。高斯过程； C。各态历经 D。以上均不对

标准答案：B

7。假设是参数为的泊松过程,那么复合泊松过程的方差函数可以表示为() (2分) A。

B.；

C.

D.

标准答案：A

8. 若是相互独立的随机变量,那么的特征函数描述，正确的是（）（2分）

A.；

B。；

C。;

D.以上均不对

。标准答案：B

9. 讨论某随机过程的各态历经性，前提条件是该随机过程必须() (2分)

A.严平稳；

B.宽平稳；

C。非平稳 D.正交增量过程

。标准答案:B

10。以下条件可以作为判断马尔科夫链遍历的充分条件() （2分）A.，存在整数，使得；

随机过程试题及答案

一、选择题

1. 随机过程是研究什么的对象？

A. 确定性系统

B. 随机性系统

C. 静态系统

D. 动态系统

答案：B

2. 下列哪项不是随机过程的特点？

A. 可预测性

B. 随机性

C. 连续性

D. 状态的不确定性

答案：A

3. 随机过程的数学描述通常使用什么？

A. 概率分布

B. 微分方程

C. 差分方程

D. 以上都是

答案：A

4. 马尔可夫链是具有什么特性的随机过程？

A. 独立性

B. 无记忆性

C. 均匀性

D. 周期性

答案：B

5. 以下哪个是随机过程的数学工具？

A. 傅里叶变换

B. 拉普拉斯变换

C. 特征函数

D. 以上都是

答案：D

二、简答题

1. 简述什么是随机过程的遍历性。

答：遍历性是随机过程的一种特性，指的是在足够长的时间内，随

机过程的统计特性不随时间变化而变化，即时间平均与遍历平均相等。

2. 解释什么是泊松过程，并给出其主要特征。

答：泊松过程是一种计数过程，它描述了在固定时间或空间内随机

发生的事件次数。其主要特征包括：事件在时间或空间上独立发生，

事件的发生具有均匀性，且在任意小的时间段内，事件发生的概率与

该时间段的长度成正比。

三、计算题

1. 假设有一个泊松过程，其平均事件发生率为λ。计算在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率。

答：在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率由泊松分布给出，公式为：

\[ P(N(t) = n) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^n}{n!} \]

2. 考虑一个具有两个状态的马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为：

随机过程试题及答案

一．填空题（每空2分，共20分）

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1)

e

λ。

2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为

1

(sin(t+1)-sin t)2

ωω。 3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

1

λ

的同一指数分布。 4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t

对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球

如果时取得红球如果t t t e t t X ,,

3

)(，则这个随机过程的状态空间

2

12

t,t,;e,e 33

⎧⎫⎨⎬⎩⎭

。 6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，

n 步转移矩阵(n)

(n)

ij P (p )=，

二者之间的关系为(n)n P P =。 7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，

n 步转移概率(n)ij

p ，三者之间的关系为(n)

j i ij i I

p (n)p p ∈=⋅∑。 8．在马氏链{}n X ,n 0≥中，记 {}

(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥

(完整版)随机过程习题和答案

一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：

试求:在时,求。

解：

当时，＝

＝

1.2 设离散型随机变量X服从几何分布：

试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：

所以：

2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每对应随机变量一个确定的t

⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果对时取得红球

如果对t e t t

t X t 3)(

.维分布函数族试求这个随机过程的一

2.2 设随机过程

，其中

是常数，与是

相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概

率密度为

试证明为宽平稳过程。

解：（1）

与无关

（2）

，

所以

（3）

只与时间间隔有关，所以

为宽平稳过程。

2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E

.321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（

2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且

数。试求它们的互协方差函

2.5，

试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立

为多少？

3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分

钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲）

随机过程试题及答案

一、选择题

1. 关于随机过程的描述，错误的是：

A. 随机过程是一种由随机变量组成的集合

B. 随机过程是一种在时间上有序排列的随机变量序列

C. 随机过程可以是离散的，也可以是连续的

D. 随机过程是一种确定性的数学模型

答案：D

2. 以下哪种过程不是随机过程？

A. 白噪声过程

B. 马尔可夫过程

C. 布朗运动

D. 正态分布

答案：D

3. 随机过程的一阶矩描述的是：

A. 均值

B. 方差

C. 偏度

D. 峰度

答案：A

4. 当随机过程的各个时间点上的随机变量是独立同分布时，该随机过程为：

A. 马尔可夫过程

B. 马尔可夫链

C. 平稳随机过程

D. 白噪声过程

答案：B

5. 下列关于马尔可夫过程的说法中，正确的是：

A. 当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关

B. 当前状态只与历史状态有关，与上一状态无关

C. 当前状态只与上一状态和历史状态有关

D. 当前状态与所有历史状态均无关

答案：A

二、填空题

1. 随机过程中，时域函数常用的表示方法是__________。

答案：概率分布函数或概率密度函数

2. 马尔可夫过程的状态转移概率只与__________相关。

答案：当前状态和下一状态

3. 随机过程的时间参数称为__________。

答案：时刻或时间点

4. 白噪声过程的自相关函数是一个__________函数。

答案：冲激函数

5. 平稳随机过程的自相关函数只与__________相关。

答案：时间差

三、解答题

1. 请简要解释随机过程的概念。

随机过程是一种由随机变量组成的集合，表示一个在时间上有序排列的随机变量序列。它可以是离散的，也可以是连续的。随机过程的描述通常包括概率分布函数或概率密度函数，以及相关的统计特征，如均值、方差等。随机过程可以用于对随机现象进行建模和分析。

随机过程期末试题及答案

一、选择题

1. 随机过程的定义中，下列哪个是错误的？

A. 属于随机现象。

B. 具有随机变量。

C. 具有时间集合。

D. 具有马尔可夫性质。

答案：D

2. 下列哪个不是连续时间的随机过程？

A. 泊松过程。

B. 布朗运动。

C. 维纳过程。

D. 马尔可夫链。

答案：D

3. 关于时间齐次的描述，下列哪个是正确的？

A. 随机过程的概率分布不随时间变化。

B. 随机过程的均值不随时间变化。

C. 随机过程的方差不随时间变化。

D. 随机过程的偏度不随时间变化。

答案：A

4. 下列哪个是离散时间的随机过程？

A. 随机游走。

B. 指数分布过程。

C. 广义强度过程。

D. 随机驱动过程。

答案：A

二、填空题

1. 马尔可夫链中，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关，这个性质被称为（马尔可夫性质）。

2. 在某一区间内，随机过程的均值是时间的（函数）。

3. 两个随机过程的相互独立性是指它们的（联合概率）等于各自概率的乘积。

4. 利用（随机过程）可以模拟无记忆的随机现象。

三、解答题

1. 试述随机过程的定义及其要素。

随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。它由两个基本要

素组成：时间集合和取值集合。时间集合是指随机过程所涉及的时间轴，可以是离散的或连续的。取值集合是指随机过程在每个时间点上

可能取到的值的集合，可以是实数集、整数集或其他集合。

2. 什么是时间齐次随机过程？请举例说明。

时间齐次随机过程是指随机过程的概率分布在时间上不变的特性。

即随机过程在任意两个时间点上的特性是相同的。例如，离散时间的

随机过程考试试题及答案详解

1、（15分）设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均

匀分布。

（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数；（2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。【理论基础】（1

（2F (（3(F （4，

（1)(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度⎪⎩

⎪⎨⎧+≤≤=其他,0,1

)(t

C x C t x f ，一维分布

函数⎪⎩

⎪⎨⎧

+>+≤≤-<=t C x t C X C t

C

x C x x F ,1,,0)(；

（2）根据相关定义，均值函数C t

t EX t m X +==2

)()(；相关函数2)(2

31)]()([),(C t s C

st t X s X E t s R X +++=

=；协方差函数12

)]}()()][()({[),(st

t m t X s m s X E t s B X X X =

--=（当t s =时为方差函数）【注】)()()(2

2

X E X E X D -=；)()(),(),(t m s m t s R t s B X X X X -=

求概率密度的通解公式|)(|/)(|)(|)()('

'y x y f x y y f x f t ==

2、（15分）设{

}∞<<∞-t t W ),(是参数为2

σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程

随机过程试题带答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<="" 其中ω为正常数，a="" 和φ是相互独立的随机变量，且a="" 和φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则x(t)的数学期望为="">

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1

λ

的同一指数分布。

4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从Γ 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的t 对应随机变量=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t

t X ,

,

3)(，则这个随机过

程的状态空间。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。

7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率

{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为

(n)

j i ij

i I

p (n)p p ∈=?∑ 。8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则

{(5)6|(3)4}______P X X ===

9．更新方程()()()()0t

K t H t K t s dF s =+-?解的一般形式为。

10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。

随机过程习题和答案

、1.1设二维随机变量（X , F）的联合概率密度函数为:

=—i—[l241-ι>⅛= "k"

QTh Xl-JF)

1.2 设离散型随机变量X服从几何分布：

Hm=(Ip)HP

J

t

=U

-

试求/的特征函数，并以此求其期望E(X)与方差I K X)

¾0 = Efr ir) = ∑

e

⅛ = *)

解：一

=⅛α-ri M P=√^∑^α-p)t U O-P) ⅛J

1—(I-JI)1—q/

(O)=α⅛

24(1-小

丄

0

苴它

试求：在OJu <■ 1时,求I『F)

解：

J；240 H)JKfc0

P 其它^{θ其它当OJXI 时，Aw)

2OT

(Xy)

y

其它

所以：

-⅛(0)二丄

f P

ZUr=

J Er3-(

J

EIf)3=^^-^=4

PPp

2.1袋中有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球后放回，对每一个确定的t 对应随机变量

x(t^3如果对t

时取得红球

e t如果对t时取得白球

试求这个随机过程的一维分布函数族

2.2设随机过程 W 加吨MIF)∙ gZ I叫，其中吗是常数，/与F是

相互独立的随机变量，F服从区间(°2刘上的均匀分布，/服从瑞利分布，其概率密度为

x>0

x≤0

试证明Xu)为宽平稳过程。

解:( 1)⑷+F)} q啊诚如+ f)}

= 与无关

（2）枚F（M 仪加血I（Q/伽说如"）汁F（才）

,

f _ t t

⅛(Q) =-J PQ ÷g)

= -te^t∣Γ÷p ^dt =-2σ1e^i∣Γ=2σ3所以必U）啟0⑴卜"

（3）R lM壊M∞¼⅛+Hl∕∞Ψ⅛+y）］｝

=豺］£｛oKs（A +Γ）∞

=2^J

tt 2{α≈(0A + β⅛+ y)-rasffl

随机过程习题及部分解答(共享).docx

随机过程习题及部分解答

习题一

1.若随机过程X(/)为X(0 = A?,-oo<r<+oo,式中4为(0, 1)上均匀分布的随机变量，求X(/)的一维概率密度Px(x；t)。

2.设随机过程X(/) = 4cos(初+ 其中振幅A及角频率①均为常数,

相位&是在[-兀,刃上服从均匀分布的随机变量，求X(/)的一维分布。

习题二

1.若随机过程X(/)为X(t)=At -00 < r < +00 ,式中4为(0,1)上均匀分布的随机变量，求E[xa)],7?xa』2)

2.给定一随机过程X(/)和常数Q,试以X(/)的相关函数表示随机过程y(0 = X(/ + a) —X(/)的自相关函数。

4.设X(t) = A cos at + B sin at,其中A, B是相互独立且服从同一高斯(正态)分布N(0Q2)的随机变量，a为常数，试求X(/)的值与相关函数。

习题三

1.试证3.1节均方收敛的性质。

2.证明:若X(t),twT;Y(t),twT均方可微，a0为任意常数,则aX(t) + bY(t) 也是均方可微，且有

[aX (?) + b Y(/)]' = aX'(/) + b Y'(/)

3.证明：若X⑴,twT均方可微，/X/)是普通的可微函数，则f(Z)X(Z)均方可微且

[f(ox(or-/w(o+/(ox,(o