高中数学难点解析教案—垂直与平行

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高中数学平行教案

高中数学平行教案
教学目标：
1. 理解平行线的定义，掌握平行线的性质。

2. 能够判断两条直线是否平行。

3. 能够解决与平行线相关的实际问题。

教学重点和难点：
重点：平行线的定义和性质。

难点：判断两条直线是否平行的方法及实际问题的应用。

教学准备：
教材、黑板、彩色粉笔、实例题、练习题等。

教学过程：
一、导入：通过一个生活实例引入平行线的概念，让学生了解平行线的重要性。

二、讲解：详细讲解平行线的定义和性质，包括对应角、同位角、内错角等概念，并结合
实例进行说明。

三、练习：让学生尝试解决一些简单的判断题和计算题，巩固已学知识。

四、拓展：引入平行线的相关定理，如平行线与三角形内角和、外角和的关系等，拓展学
生的知识面。

五、实践：提供一些实际问题或应用题，让学生应用所学知识解决问题，培养解决问题的
能力。

六、总结：对本节课所学内容进行梳理，并对学生提出的问题进行解答和补充。

七、作业：布置相关练习题，巩固学生所学知识。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握平行线的定义和性质，能够判断两条直线是否平行，并应用所学知识解决实际问题。

同时，教师应及时总结教学内容，并在学生反馈中对自己
的教学进行反思，不断提高教学质量。

《垂直与平行》数学教案设计

《垂直与平行》數學教案設計标题：《垂直与平行》數學教案設計一、教学目标：1. 知识目标：让学生理解并掌握垂直和平行的概念，以及它们在实际生活中的应用。

2. 技能目标：通过观察和实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度目标：培养学生认真观察、积极思考的学习态度，激发他们对数学的兴趣。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解和掌握垂直和平行的概念，以及如何判断两条直线是否垂直或平行。

2. 教学难点：理解垂直和平行的关系，以及在复杂图形中识别垂直和平行的线段。

三、教学过程：（一）导入新课教师可以展示一些生活中常见的垂直和平行的例子，如电线杆和电线、铁路轨道等，引导学生初步感知垂直和平行的存在。

（二）新知学习1. 垂直的概念：如果两条直线相交成90度角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

2. 平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）实践活动让学生用尺子和铅笔在纸上画出垂直和平行的线段，并进行相互交流和讨论。

（四）巩固练习设计一些关于垂直和平行的题目，让学生进行解答，以检验他们是否真正掌握了这一知识点。

（五）课堂小结总结本节课所学的内容，强调垂直和平行的概念及其在生活中应用的重要性。

四、作业布置：设计一些含有垂直和平行元素的图形，让学生找出所有的垂直和平行线段。

五、教学反思：通过这节课的教学，我意识到理论知识和实践操作相结合的教学方式能够更好地帮助学生理解和掌握知识点。

同时，我也意识到需要更加注重培养学生的观察能力和思考能力，使他们在遇到问题时能够独立思考，找到解决问题的方法。

高中数学必修二教案-两条直线平行与垂直的判定.

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直．(易错点)[基础·初探]教材整理1 两条直线平行与斜率的关系阅读教材P86“练习”以下至P87“例3”以上部分，完成下列问题．设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )【解析】(1)、(4)中两直线有可能重合，故(1)(4)错误；(2)可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误；(3)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 教材整理2 两条直线垂直与斜率的关系阅读教材P 88“例5”以上部分，完成下列问题．对应关系l 1与l 2的斜率都存在，分别为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1l 1与l 2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2图示直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交但不垂直D ．垂直【解析】设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1，故l 1与l 2垂直．【答案】 D[小组合作型]两条直线平行的判定根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2是否平行． (1)l 1经过点A (2,1)，B (－3,5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)； (2)l 1经过点E (0,1)，F (－2，－1)，l 2经过点G (3,4)，H (2,3)； (3)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)； (4)l 1平行于y 轴，l 2经过点P (0，－2)，Q (0,5)．【精彩点拨】先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．【自主解答】 (1)由题意知，k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7＋38－3＝－45，所以直线l 1与直线l 2平行或重合，又k BC ＝5－－－3－3＝－43≠－45，故l 1∥l 2.(2)由题意知，k 1＝－1－1－2－0＝1，k 2＝3－42－3＝1，所以直线l 1与直线l 2平行或重合，k FG＝4－－3－－＝1，故直线l1与直线l2重合．(3)由题意知，k1＝tan 60°＝3，k2＝－23－3－2－1＝3，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合．(4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y 轴，所以l1∥l2.1．判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合．2．应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解．[再练一题]1．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值.【解】当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN 与PQ不平行，不合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m≠－2且m≠－1时，k PQ＝4－mm －－＝4－mm＋2，k MN ＝3－1m＋2－1＝2m＋1.因为直线PQ∥直线MN，所以k PQ＝k MN，即4－mm＋2＝2m＋1，解得m＝0或m＝1.当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合．综上，m的值为0或1.两条直线垂直的判定(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．【精彩点拨】(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．【自主解答】(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.(2)由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在．当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足题意．当l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式，得k 1＝3－aa－2－3＝3－aa－5，k2＝a－2－3－1－2＝a－5－3.由l1⊥l2，知k1k2＝－1，即3－aa－5×⎝⎛⎭⎪⎫a－5－3＝－1，解得a＝0.综上所述，a的值为0或5.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3．三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[再练一题]2．(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5,20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；(2)直线l 1过点(2m,1)，(－3，m )，直线l 2过点(m ，m )，(1，－2)，若l 1与l 2垂直，求实数m 的值．【解】 (1)直线l 1的斜率不存在，直线l 2的斜率为0， ∴l 1⊥l 2.(2)①当两直线斜率都存在，即m ≠－32且m ≠1时，有k 1＝1－m 2m ＋3，k 2＝m ＋2m －1.∵两直线互相垂直，∴1－m 2m ＋3×m ＋2m －1＝－1.∴m ＝－1.②当m ＝1时，k 1＝0，k 2不存在，此时亦有两直线垂直．当2m ＝－3，m ＝－32时，k 1不存在，k 2＝m ＋2m －1＝－32＋2－32－1＝－15，l 1与l 2不垂直．综上可知，实数m ＝±1. [探究共研型]直线平行与垂直的综合应用探究1 已知△ABC 的三个顶点坐标A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)，你能判断△ABC 的形状吗？【提示】如图，AB 边所在的直线的斜率k AB ＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝2.由k AB ·k BC ＝－1，得AB ⊥BC ，即∠ABC ＝90°.∴△ABC 是以点B 为直角顶点的直角三角形．探究2 已知定点A (－1,3)，B (4,2)，以A ，B 为直径作圆，若圆与x 轴有交点C .如何确定点C 的坐标？【提示】以线段AB 为直径的圆与x 轴的交点为C ，则AC ⊥BC .设C (x,0)，则k AC ＝－3x ＋1，k BC ＝－2x －4，所以－3x ＋1·－2x －4＝－1，得x ＝1或2，所以C (1,0)或(2,0)．已知四点A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定四边形ABCD 的形状.【精彩点拨】画出图形，由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A ，B ，C ，D 四点在坐标平面内的位置如图．由斜率公式可得k AB ＝5－32－－＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－－＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12，k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，∴AB ∥CD . 由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD .故四边形ABCD 为直角梯形．1．利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．2．由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．[再练一题]3．已知A (1,0)，B (3,2)，C (0,4)，点D 满足AB ⊥CD ，且AD ∥BC ，试求点D 的坐标．【解】设D (x ，y )，则k AB ＝23－1＝1，k BC ＝4－20－3＝－23，k CD ＝y －4x ，k DA ＝yx －1.因为AB ⊥CD ，AD ∥BC ，所以k AB ·k CD ＝－1，k DA ＝k BC ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1×y －4x＝－1，y x －1＝－23.解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝－6，即D (10，－6).1．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( ) A ．－3 B ．3C ．－13 D.13【解析】因为直线l ∥AB ，所以k ＝k AB ＝3－03－2＝3.【答案】 B2．过点(3，6)，(0,3)的直线与过点(6，2)，(2,0)的直线的位置关系为( ) A ．垂直 B ．平行 C ．重合D ．以上都不正确【解析】过点(3，6)，(0,3)的直线的斜率k 1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2,0)的直线的斜率k 2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k 1·k 2＝－1，所以两条直线垂直．【答案】 A3．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2的斜率k 2＝m 2＋3－4，若l 1∥l 2，则m 的值为________．【解析】由题意得m 2＋3－4＝tan 60°，解得m ＝±2. 【答案】 ±24．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝______，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12，∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7.【答案】－1 75．已知四点A (2,2＋22)，B (－2,2)，C (0,2－22)，D (4,2)，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD 的形状．(说明理由)【解】 ∵k AB ＝2－＋22－2－2＝22，k BC ＝2－22－20－－＝－2，k AD ＝2－＋224－2＝－2，k CD ＝2－－224－0＝22，∴k AB ＝k CD ，k BC ＝k AD .∴AB ∥CD 且BC ∥AD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵k AB ·k BC ＝－1，∴AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形．。

高中数学必修2——立体几何平行和垂直(教案)

立体几何平行和垂直知识讲解知识点1 点、线、面一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．I,,Pl P l且且三、直线与平面的位置关系llAα//l知识点2 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭注意：⑴三垂线指AO PO PA ,,都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。

知识点3 线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l 与平面α垂直记作：α⊥l 。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

知识点4 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)选择性必修一

2.1.2两条直线平行和垂直的判定一、内容和内容解析1.内容两条直线平行和垂直的判定.2.内容解析为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x 轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．由于两条直线平行和垂直取决于它们的方向，所以由斜率的关系就可以判断两条直线平行和垂直关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：两条直线平行和垂直的判定.二、目标和目标解析1.目标（1）理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直；（2）能利用代数方法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，进一步，对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度；对于两条垂直直线，它们的方向向量是垂直的．（2）解决平面几何问题时，知道先画出图形，得到直观想象，再选取适当的代数关系加以论证．三、教学问题诊断分析对于两条直线平行的判定学生比较容易接受，教师应注重充分性和必要性两个方面的证明，在得出“斜率分别为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2有1212l l k k ⇔=”的结论后，教师应强调这个充要条件是在两条直线的斜率都存在的情况下成立的．这样学生在后面研究垂直关系就会意识到对特殊情况的讨论.在上一课时，我们研究了斜率为k 的直线的一个方向向量是（1，k ），故而寻求两条直线的垂直关系的充要条件可以是它们的方向向量垂直，这一点与过去教材不同．本节课有四个例题，实际就是平行和垂直斜率关系的应用，例2和例4分别是由点坐标判断所确定直线的平行或垂直关系，主要练习会用两点坐标求这两点所确定直线的斜率；例3和例5都是平面几何问题，教学中注意引导学生先画出图形，得到直观想象，再用所学代数方法加以解决．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）两条直线平行的判定问题1：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交和平行．当两条直线l 1与直线l 2平行时，它们的斜率k 1与k 2满足什么关系？师生活动：教师指出说“两条直线l 1，l 2”时，指两条不重合的直线．师生一起画出图形，学生回答问题．若12l l ，则12αα=，可知12tan tan αα=，即12k k =；反之，当12k k =时，12tan tan αα=，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知12αα=，因此12l l ．对于斜率分别为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2有1212l l k k ⇔=．追问：（1）如果两条直线的斜率不存在，怎么判断它们的关系？（2）如何用斜率关系证明三点共线？设计意图：让学生注意到两直线平行的充要条件是它们斜率相等，是在斜率存在的情况下成立的．体会数学的严谨性，其实任意两条直线平行的充要条件应为它们的倾斜角相等．当1290αα==︒时，直线斜率不存在，此时12l l ．对于A ，B ，C 三点，如果直线AB 的斜率等于直线AC 斜率，它们有公共点A ，则A ，B ，C 三点共线．例2 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，1），Q （－1，2），试判断直线AB 与PQ 的位置关系，并证明你的结论．设计意图：复习用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率相等判定两条直线平行．例3 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，－1），C （4，2），D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．设计意图：通过画图先得到四边形是平行四边形的直观想象，再由两组对边分别平行来证明结论，用代数方法解决几何问题．（二）两条直线垂直的判定问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l 1，l 2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？追问：（1）两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？（2）斜率分别为k 1，k 2的两条直线的方向向量分别是什么？设计意图：让学生体会两条直线垂直实质等价于它们的方向向量垂直，并回顾上一课时推导的方向向量与斜率之间的关系，这样学生就能自行推导垂直直线的斜率关系了．1212010l l k k ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔+=a b a b ，即121k k =-．再考虑特殊直线垂直的问题，即两直线垂直，其中一条直线的倾斜角为90°时，另一条直线的倾斜角为0°．例4 已知A （－6，0），B （3，6），P （0，3），Q （6，－6），试判断直线AB 与PQ 的位置关系．设计意图：熟练用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率关系判定两条直线垂直．例5 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．设计意图：通过画图先得到三角形是直角三角形的直观想象，并观察到要证哪两条直线垂直，再用代数方法解决几何问题．（三）归纳总结、布置作业通过本课学习，大家是否可以回答如下问题呢？1.如何用斜率判断两直线的平行和垂直关系？2.对于斜率不存在的直线，判断平行、垂直关系时需要注意什么？3.通过本节课学习，对你解决平面几何问题有哪些启发？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书57页练习第1题，第2题；习题2.1第5题，第6题．五、目标检测设计1．已知A（1，2），B（－1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？设计意图：考查学生用斜率相等证明三点共线．2．已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．设计意图：考查学生用代数方法解决几何问题．。

高中数学垂直问题讲解教案

高中数学垂直问题讲解教案
教学内容：垂直问题解题方法
教学目标：学生能够正确理解和应用垂直问题的解题方法，掌握相关题型的解题技巧。

教学重点与难点：垂直问题的概念、相关定理的运用。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、幻灯片等；
3. 课件：包含垂直问题的题目和解题思路。

教学步骤：
一、引入（5分钟）
通过简单的例题引入垂直问题的概念，并解释垂直线段、垂直平分线等概念。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解垂直问题的解题方法：利用垂直的性质，使用相关定理进行证明。

2. 示例分析：通过几个典型的垂直问题，展示解题思路和步骤。

三、练习（20分钟）
1. 师生互动练习：教师出示几道垂直问题的题目，学生在黑板上解答，并进行讨论。

2. 小组合作练习：学生分成小组，相互合作解决一些垂直问题，加深对知识点的理解。

四、总结（5分钟）
总结垂直问题的解题方法和技巧，并强调相关定理的重要性。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题目，要求学生认真完成，并在下节课进行检查和讲解。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握垂直问题的解题方法和技巧，能够独立解决相关题目。

同时，教师应该及时发现学生的问题，并给予及时的指导和帮助，确保学生的学习效果。

高中数学两直线垂直教案

高中数学两直线垂直教案教学目标：1. 理解两直线垂直的定义；2. 掌握两直线垂直的判定方法；3. 能够应用垂直直线性质解决实际问题。

教学重点：1. 两直线垂直的定义；2. 垂直直线性质的应用。

教学难点：1. 利用判定方法证明两直线垂直；2. 运用垂直直线性质解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备投影仪、计算机等教学用具；2. 学生准备笔记本、铅笔等学习用具。

教学步骤：一、导入（5分钟）教师通过展示两直线交角不为90度的图形引入本节课的主题，并让学生思考两直线垂直的定义。

二、讲解（15分钟）1. 教师讲解两直线垂直的定义，并说明垂直直线的性质；2. 介绍两直线垂直的判定方法，包括垂直直线的斜率乘积为-1、垂直直线的方向余弦乘积为-1等方法。

三、示例演练（20分钟）1. 教师通过实例向学生演示如何利用判定方法证明两直线垂直；2. 学生根据教师提示，尝试在黑板上解决几道垂直直线性质的题目。

四、练习巩固（15分钟）1. 学生课堂上完成教师布置的练习题，巩固所学知识；2. 学生互相交流答案，讨论解题思路。

五、拓展应用（10分钟）1. 教师引导学生思考垂直直线在现实生活中的应用，并提出相关的问题；2. 学生应用垂直直线性质解决实际问题。

六、总结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，强调重点，澄清疑惑，鼓励学生坚持学习，并提出下节课的预习内容。

教学反思：通过本节课的教学，学生基本掌握了两直线垂直的概念和判定方法，能够灵活运用这些知识解决问题。

在今后的教学中，可以通过更多的案例和实践引导学生深入理解和应用垂直直线性质。

平行与垂直数学教案设计

平行与垂直數學教案設計平行与垂直是几何学中的基本概念，对于理解和应用几何知识至关重要。

以下是一份关于平行与垂直数学教案设计的文档。

一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握平行线和垂直线的定义和性质。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养其探究精神和实事求是的科学态度。

二、教学重点难点1. 重点：平行线和垂直线的定义及性质。

2. 难点：理解和运用平行线和垂直线的性质。

三、教学过程1. 导入新课- 展示一些生活中常见的平行和垂直现象（如铁路轨道、楼梯扶手等），引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2. 新课讲解- 定义：平行线、垂直线的概念及其表示方式。

- 性质：平行线的性质（永不相交）、垂直线的性质（夹角为90度）。

- 应用：举例说明平行线和垂直线在生活中的应用。

3. 实践操作- 让学生使用直尺和铅笔，在纸上画出一组平行线和一组垂直线。

- 分组讨论，让学生找出日常生活中的平行线和垂直线实例，并分享给全班同学。

4. 巩固练习- 出示一些关于平行线和垂直线的问题，让学生解答。

- 对于答案有争议的问题，组织全班进行讨论。

5. 小结- 回顾本节课的主要内容，强调平行线和垂直线的重要性和应用价值。

四、作业布置- 给出一些具有挑战性的题目，要求学生运用今天所学的知识来解决。

- 要求学生在生活中寻找更多的平行线和垂直线实例，并记录下来。

五、教学反思在教学过程中，教师应密切关注学生的反应，及时调整教学策略，确保每个学生都能理解和掌握平行线和垂直线的概念和性质。

同时，要鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的主动学习意识和能力。

高中数学优秀教案第二册上.两条直线的位置关系(一)

两条直线的平行与垂直一、教学目标(一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直,能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式,两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二）能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣．训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用．2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题．公式的记忆与应用．3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑,上课时要注意解决好这个问题．推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计提问、讨论、解答．四、教学过程（一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时:（1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°,互相平行；（2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二）斜率存在时两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率为k1和k2,它们的方程分别是l1: y=k1x+b1; l2: y=k2x+b2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．我们首先研究两条直线平行（不重合）的情形．如果l1∥l2(图1—29），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2,那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．∵两直线不重合，∴l1∥l2．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即eq \x( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．现在研究两条直线垂直的情形．如果l1⊥l2,这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1（图1—30），甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l1、l2的斜率是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°．可以推出α1=90°+α2．l1⊥l2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之,如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即（三）例题例1 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，L2：x—2y+5=0．求证：l1∥l2．证明两直线平行,需说明两个要点：(1）两直线斜率相等；(2)两直线不重合．证明：把l1、l2的方程写成斜截式:∴两直线不相交．∵两直线不重合，∴l1∥l2．例2求过点A(1，-4），且与直线2x+3y+5=0平等的直线方程．即2x+3y+10= 0．解法2 因所求直线与2x+3y+5=0平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0,将A(1,-4)代入有m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0．例3 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，l2：2x+y—5=0．求证：l1⊥l2．∴l1⊥l2．例4 求过点A（2，1)，且与直线2x+y—10=0垂直的直线方程．解法1 已知直线的斜率k1=-2．∵所求直线与已知直线垂直，根据点斜式得所求直线的方程是就是x—2y=0．解法2 因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是x-2y+m=0，将点A（2，1)代入方程得m=0,所求直线的方程是x—2y=0．（四)两条直线的夹角两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点:始边、终边和旋转方向．现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么θ=90°,下面研究1+k1k2≠0的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的,所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题．设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2（图1—32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．tgα1=k1，tgα2=k2．∵θ=α2—α1(图1-32)，或θ=π-（α1—α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg（α2-α1)．或tgθ=tg［π（α2—α1）]=tg(α2-α1）．可得即eq \x( )上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．（五)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角（就是两条直线所成的角,简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(六）例题解：k1=—2，k2=1．∴θ=arctg3≈71°34′．本例题用来熟悉夹角公式．例2 已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0），l1到l2的角是θ，求证:证明:设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(—2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等,并且与两腰的顺序无关．设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则．因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2．tgθ2=tgθ1=-3．解得k3=2．因为l3经过点（—2,0），斜率为2,写出点斜式为y=2［x-（-2)]，即2x—y+4=0．这就是直线l3的方程．讲此例题时，一定要说明：无须作图,任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等,要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．(四)课后小结(1）斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；（2）两斜率存在的直线垂直的等价条件；(3)与已知直线平行的直线的设法；（4）与已知直线垂直的直线的设法．（5)l1到l2的角的概念及l1与l2夹角的概念；（6）l1到l2的角的正切公式;（7)l1与l2的夹角的正切公式；（8）等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角．五、布置作业1．7练习第1，2,3题习题三第3，10题。

垂直与平行数学教案设计

垂直与平行數學教案設計教案设计：垂直与平行一、教学目标：1. 学生能够理解并掌握垂直和平行的概念。

2. 学生能运用所学知识，识别并绘制垂直和平行线。

3. 通过实践活动，培养学生观察、比较和分析问题的能力。

二、教学内容：1. 垂直的定义：当两条直线相交成90度时，我们称这两条直线互相垂直。

通常我们会用符号“⊥”来表示垂直关系。

2. 平行的定义：在同一平面上，永不相交的两条直线称为平行线。

我们常用符号“∥”来表示平行关系。

三、教学步骤：1. 引入新课- 教师可以先展示一些生活中的实例（如篱笆、道路等），引导学生发现垂直和平行的现象，并提出问题：“你们知道这些现象背后的数学原理是什么吗？”2. 讲解新知- 教师讲解垂直和平行的定义，并演示如何在纸上画出垂直和平行线。

- 可以使用教具（如直尺、量角器等）帮助学生理解概念。

3. 实践活动- 学生分组进行实践活动，例如：在一张大纸上画出垂直和平行线；找出教室里垂直和平行的例子等。

- 在活动中，教师应鼓励学生分享自己的发现，并及时给予反馈。

4. 巩固练习- 提供一些练习题，让学生判断给出的图形中哪些线是垂直的，哪些线是平行的。

- 可以设计一些挑战性的题目，比如让学生活动一下脑筋，画出符合特定要求的图形。

5. 小结- 教师对本节课的内容进行总结，强调垂直和平行的概念及其应用。

- 鼓励学生在生活中寻找更多的垂直和平行的例子。

四、教学评估：1. 通过学生的实践活动，观察他们是否能够正确地识别和绘制垂直和平行线。

2. 通过练习题的完成情况，了解学生对于垂直和平行概念的理解程度。

3. 在课堂讨论和小结环节，注意收集学生的反馈信息，以便调整后续的教学计划。

五、家庭作业：1. 找出家中或周围环境中的一些垂直和平行的例子，并拍照记录下来。

2. 设计一个简单的迷宫游戏，其中必须包含垂直和平行的元素。

希望这个教案对你有所帮助！。

两条直线平行和垂直的判定-高中数学获奖教案

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1. 学会用斜率判断两条直线的平行和垂直关系，并解决相应的几何问题；2. 体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法；3. 促进数学运算、直观想象、逻辑推理等素养的发展.二、教学重难点1. 重点：根据斜率判定两条直线平行和垂直.2. 难点：将判定两条直线平行和垂直转化为判断两条直线斜率的关系来研究.三、教学过程1.复习巩固，引入课题为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题. 我们知道，两条直线的位置关系只与两条直线的相对方向l k(1,)k 有关，也就是说只与斜率有关，若直线的斜率为，则它的一个方向向量的坐标为.因此，我们可以通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系.【设计意图】复习前一节的知识和研究方法，运用已有知识，建立新旧知识的联系，为本节课的研究打下基础，引出课题.2.合作交流，探究新知2.1具体感知，理性分析问题1：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.【预设的答案】相等，因为两条直线平行，它们的倾斜角相等.【设计意图】引导学生进行主动探究，先通过直观感知，提出两条直线平行的条件，再进行理性分析，通过倾斜角相等、方向向量共线进行论证，建立知识之间的联系.问题2：两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？【预设的答案】不一定，因为两条直线平行，有可能它们的斜率都不存在.【设计意图】启发学生理解问题1所得结论的前提条件，完善知识体系，强化分类讨论的意识，培养严谨的思维习惯.2.2探究典例，初步应用例1 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．【预设的答案】AB∥PQ.【设计意图】将判定两条直线平行转化为判断两条直线斜率的关系来研究，体会用代数方法研究几何问题的思路.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．【预设的答案】四边形ABCD是平行四边形.教师活动：启发学生先画图，直观感知，提出猜想，再计算直线的斜率，解决问题.【设计意图】强化数形结合的思想，进一步体会用代数方法研究几何问题的思路.2.3类比研究，渗透思想问题3：显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交. 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论.【活动预设】类比前面的研究方法，通过研究两条直线的倾斜角之间的关系，或者通过两条直线方向向量的关系，得到结论.教师活动：利用GGB软件，通过具体的数据，启发学生直观感知两条直线垂直时，倾斜角和斜率之间的关系.【设计意图】启发学生进行研究讨论，探究两条直线垂直的条件.问题4：当两条直线垂直时, 它们的斜率之积一定等于－1吗？为什么？【预设的答案】不一定，因为其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.【设计意图】启发学生理解所得结论的前提条件，完善知识体系，培养严谨的思维习惯.例3 已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．【预设的答案】垂直.【设计意图】将判定两条直线垂直转化为判断两条直线斜率的关系来研究.例4 已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．【预设的答案】直角三角形.教师活动：启发学生先发图，直观感知，提出猜想，再计算直线的斜率，解决问题. 【设计意图】强化数形结合的思想，进一步体会用代数方法研究几何问题的思路. 变式：已知点A(5，–1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．【预设的答案】点B的坐标为(7−212，0)或(7+212，0).【设计意图】通过变式训练，强化应用意识.3.巩固练习，加深理解1. 判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2；(2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，– 4)且斜率为–5的直线l4．2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (–5，0)两点的直线：(1)平行；(2)垂直．【预设的答案】1.(1)平行，(2)垂直. 2.(1) m=12, (2) m=−2.【设计意图】通过独立完成，再相互交流确认答案，掌握直线的斜率与两条直线的平行和垂直之间的关系.4.归纳小结，深化认识思考：通过本节课的学习，你在知识和方法上有哪些体会或收获？教师活动：从知识和思想方法层面启发学生总结归纳，并提问：在平面直角坐标系中，除了研究两直线的位置关系，你还能提出哪些几何问题进行研究？用代数方法解决这些问题还需要我们建立直线的方程.【预设的答案】点与直线的位置关系，两条平行直线之间的距离，两条相交直线交点的坐标等.【设计意图】归纳本节课的知识和方法，渗透利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法，引出接下来要研究的问题.四、课外作业。

垂直与平行数学教案

垂直与平行数学教案标题：《初中数学课程——垂直与平行》一、教学目标1. 知识目标：理解并掌握垂直和平行的概念，能正确识别线段之间的垂直和平行关系。

2. 技能目标：通过观察和操作，培养学生的空间观念和几何直观能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的探索精神和团队合作意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：垂直和平行的概念，以及它们在实际生活中的应用。

2. 教学难点：理解和识别线段之间的垂直和平行关系。

三、教学方法与策略1. 采用直观教学法，利用实物模型、多媒体等手段帮助学生理解和记忆。

2. 创设情境，引导学生主动参与，提高他们的实践能力和创新思维。

3. 引导学生自我评价和互相评价，增强他们的自我认知和人际交往能力。

四、教学过程1. 导入新课：以生活中常见的实例引出垂直和平行的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲授：(1) 垂直的概念及其性质(2) 平行的概念及其性质(3) 如何判断两条直线是否垂直或平行3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生亲自动手操作，加深对垂直和平行的理解。

4. 巩固练习：设计一些习题，检查学生对知识的掌握程度。

5. 小结：回顾本节课的内容，强调垂直和平行的重要性和应用价值。

五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在课堂上的表现，了解他们对知识的理解程度。

2. 结果性评价：通过习题测试，评估学生的学习效果。

3. 自我评价和互评：鼓励学生对自己的学习进行反思，并对他人的学习进行评价。

六、教学反思对本次教学活动的效果进行反思，总结成功经验和不足之处，以便改进教学方法和策略。

高中数学几何线垂直教案

高中数学几何线垂直教案教学目标：1. 了解线的垂直概念并能正确判断线的垂直关系。

2. 掌握线垂直的判定方法。

3. 能够运用线垂直的相关知识解决相关问题。

教学重点：1. 线的垂直概念。

2. 线垂直的判定方法。

教学难点：1. 如何正确判断线的垂直关系。

2. 如何灵活运用线垂直的相关知识解决问题。

教学准备：1. 教材课本。

2. 黑板、粉笔。

3. 教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）通过一个简单的例子引出线的垂直概念，让学生了解什么是线的垂直。

二、线垂直的概念（10分钟）1. 解释线的垂直概念，即两条线相交成直角的情况。

2. 示意图展示线的垂直关系。

三、线垂直的判定（15分钟）1. 讲解线垂直的判定方法，并进行实例演练。

2. 指导学生如何根据线的特点判断线的垂直关系。

四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。

2. 学生答题完毕后，讨论答案，纠正错误并解释正确答案。

五、拓展与应用（10分钟）1. 挑选一些拓展题目，让学生运用线垂直的相关知识解决问题。

2. 鼓励学生思考更多线垂直的实际应用场景。

六、总结（5分钟）总结本节课的教学内容，强调线垂直的重要性并提醒学生多加练习。

七、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生对线垂直知识的掌握。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够正确理解线的垂直概念，并灵活运用线垂直的判定方法解决问题。

同时，激发学生对数学几何的兴趣和探索欲望，提高他们的学习积极性和主动性。

在未来的教学中，可以结合更多实例和应用场景，深化学生对线垂直概念的理解和应用。

高中数学《两条直线平行与垂直的判定》说课

《两条直线平行与垂直的判定》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《两条直线平行与垂直的判定》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

二、说学情教材是我们教学的工具，是载体。

但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

(二)过程与方法在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

(三)情感态度价值观在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。

本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

高中数学必修二教案-两条直线平行与垂直的判定示范

教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.
教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
整体设计
教它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.
思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.
推进新课
新知探究
提出问题
①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？
③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？
讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.
③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.
④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.
⑤l1∥l2 k1=k2.
⑥l1⊥l2 k1k2=-1.
应用示例
例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论.

高中数学平面与垂直教案

高中数学平面与垂直教案
教学目标：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 理解垂直的概念；
4. 掌握垂直线段的判别方法。

教学内容：
1. 平面的定义；
2. 平面的表示方法；
3. 垂直的定义；
4. 垂直线段的特征。

教学重点：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 掌握垂直线段的判别方法。

教学难点：
1. 垂直线段的特征；
2. 垂直线段判别方法的应用。

教学准备：
1. 平面和垂直线段的示意图；
2. 板书、彩色粉笔。

教学过程：
一、导入新知识
通过展示平面和垂直线段的示意图，引导学生了解平面和垂直的概念。

二、学习平面的概念和表示方法
1. 讲解平面的定义和表示方法；
2. 展示不同平面的示意图，让学生理解平面的概念。

三、学习垂直的概念和特征
1. 讲解垂直的定义；
2. 展示垂直线段的示意图，让学生理解垂直线段的特征。

四、学习垂直线段的判别方法
1. 讲解垂直线段的判别方法；
2. 给出一些练习题，让学生动手判断线段是否垂直。

五、巩固练习
通过习题训练和小组讨论，巩固学生对平面和垂直的理解。

六、作业布置
布置相关作业，加深学生对平面和垂直的理解。

教学反思：
本节课主要围绕平面和垂直展开，通过示意图和练习题的训练，帮助学生理解这两个概念的含义和特征。

在教学过程中，要注重激发学生的思维活动，引导他们进行思考和讨论，提高他们的学习兴趣和能力。

高中数学两条直线平行与垂直

高中数学两条直线平行与垂直大家好，今天我们来聊聊高中数学里的一对“好朋友”——平行线和垂直线。

听名字感觉挺简单的，但当你真正深入了解的时候，会发现它们可是有不少精彩的“故事”的呢！1. 直线平行的基本概念1.1 什么是平行线？首先，咱们得搞明白什么叫平行线。

平行线呢，就是在平面上，永远保持固定的距离，无论你怎么往前走，它们之间的距离都不会变。

这就像是你和你的好朋友一起走在马路上，无论你们走多远，你们之间的距离始终如一。

1.2 平行线的条件要让两条直线平行，可得满足一定的条件。

最简单的条件就是，它们的斜率得一样。

就拿坐标系里的直线来说，如果两条直线的斜率相同，那它们就是平行的。

说白了，就是它们的“坡度”一致，永远不会相交。

2. 直线垂直的基本概念2.1 什么是垂直线？接下来聊聊垂直线。

两条直线垂直，就是说它们的交角是90度。

你可以想象成你站在一面墙角，两条墙壁形成的角度就是直角，它们就是垂直的。

用数学的语言来描述，就是它们的斜率的乘积是1。

2.2 垂直线的条件要让两条直线垂直，斜率的乘积必须等于1。

比如，如果一条直线的斜率是2，那么和它垂直的直线的斜率就得是1/2。

这样，它们在交点上形成一个直角。

3. 平行线与垂直线的关系3.1 如何区分平行与垂直在数学问题里，平行线和垂直线有时候会被同时提到，这时候就需要仔细辨别。

平行线就像是守护在一旁的忠实伙伴，始终不变；而垂直线则像是那个突如其来的转折点，给你带来意外的惊喜。

它们的关系很简单：如果一条直线与另一条直线垂直，那么这两条直线的斜率乘积是1，而如果两条直线平行，它们的斜率是一样的。

3.2 平行线与垂直线的应用在实际生活中，平行线和垂直线的概念常常出现在建筑设计、工程绘图等方面。

比如，你看那些直直的建筑物和整齐的街道，这些都是利用了平行线的概念。

而那些十字路口、交叉路口呢，则是垂直线的应用实例。

可以说，平行线和垂直线在生活中无处不在，虽然它们看似简单，却极大地影响了我们的世界。

高考数学平行和垂直知识点

高考数学平行和垂直知识点在高中生的学习生涯中，高考将是一个重要的里程碑。

而高考数学作为其中的一科，对于很多学生来说，可以说是非常关键的一门学科。

在高考数学中，平行和垂直知识点占据着重要的地位。

下面将从不同角度对高考数学中的平行和垂直知识点进行剖析。

一、平行知识点平行知识点在高考数学中占据着相当大的比重。

平行线是初中数学中的基本概念，在高中阶段进一步加深和扩展了相关的知识点。

在平面几何中，平行线的性质是最基础的，涉及到平行线的定义、判定、性质的证明等方面内容。

对于平行线的定义，高中学生需要掌握“同一平面内不在一条直线上的两条直线，有且只有一个公共点，则称这两条直线互相平行。

”而在判定两条直线是否平行时，高中生应了解到“同位角相等、任意一对对应角相等、同旁内角相等、同旁外角相等”等几种常见的判定方法。

这些知识点是高考数学中必考的内容，考察学生对平行线性质的理解和应用能力。

另外，高考数学中的平行知识点还涉及到平行线的性质证明。

通过证明平行，可以得到一些重要的结论，如垂直平分线定理、平行线截比定理等。

这些定理在高考中时常会被要求用来解决一些几何问题，需要学生在掌握了相关证明方法的基础上能够熟练运用。

二、垂直知识点垂直知识点在高考数学中同样占据着重要的地位。

垂直是与平行相对的一个重要概念。

在平面几何中，垂直线是垂直于同一直线的两条直线，在初中数学中常常涉及到垂直线的性质和判定方法。

初中的基础知识是高中数学的基石，而在高中阶段，对于垂直线性质的学习则更为深入和具体。

在高考数学中，垂直线的判定是一个需要学生掌握的重要技能。

常见的垂直判定方法包括垂直线同位角相等、同旁内角互补、同旁外角互补等。

此外，在解决几何问题时，垂直线的性质也经常被要求运用。

垂直平分线定理、垂直和角平分线定理等定理都是高考数学中常见的应用题，考察学生对垂直线相关性质的理解和运用能力。

学生需要通过灵活运用垂直线的性质，解决一些复杂的几何问题，这对于培养学生的逻辑思维和几何直观能力是非常有帮助的。

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7.3 两条直线的平行与垂直（一）教学要求：掌握两条直线平行与垂直的条件，并能求平行直线和垂直直线的方程。

教学重点：求解方程。

教学难点：理解平行与垂直的条件。

教学过程：一、复习准备：1.直线x＋3y－3＝0的倾斜角是、斜率是、在y轴上的截距是。

2.讨论：直线L1＝k1x＋b1，直线L2：y＝k2x＋b2，当时，L1∥L2；当时，L1⊥L2。

二、讲授新课：1.教学两条直线平行与垂直的条件：①出示例：已知直线L1＝k1x＋b1与L2：y＝k2x＋b2，求证：L1∥L2⇔k1＝k2。

②先由学生证明L1∥L2⇒ k1＝k2，再师生共证k1＝k2⇒ L1∥L2。

③出示例：已知L1＝k1x＋b1与L2：y＝k2x＋b2，求证：L1⊥L2⇔ k1k2＝－1④先试证，再订正。

⑤小结：注意情况，注意α的分析，公式的运用及条件（斜率存在）⑥练习：判别下列直线的位置关系： 2x－4y＋7＝0 2x－y－5＝0 x－2y＋5＝0⑦讨论：A、B、C有何关系？2.教学例题：①出示例：已知点A(1,-4)，直线L：2x＋y－10＝0，求：过点A且与直线L分别平行、垂直的直线方程。

②试练→小结解法：先求K，再用点斜式方程；或设直线为2x＋y ＋c＝0、…的形式，再代入点A求常数项C。

③练习：已知直线L1：ax＋3y＋1＝0与L2：x＋(a－2)y＋a＝0，当a为何值时，L1与L2：平行？垂直？三、巩固练习：1.求直线2x＋3y－6＝0关于点(1,-1)对称的直线方程。

（设动点方法；取两点法）2.求过点P(2,4)且分别与直线2x－y＋1＝0平行、垂直的直线方程。

3.课堂作业：书P47 1、2题。