平行线的判定导学案20
平行线的判定导学案
方法3：如图1，若。
方法4：如图1，若。
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(二）学会简单的论证和推理
五、【拓展延伸】
1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
3
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）2
b
3、请同学继续自主学习教材p13思考并讨论回答其中的问题。
4、判断方法2：。
简单说成：。
应用格式：∵∠2＝∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
5、判断方法3：。
简单说成：。
应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
6、数学思想归纳：教材14页探究。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
（二）练一练：教材15页练习1、2、3
四、学后记（小结）
(一）直线平行的条件
方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
2、如图，已知 ， ，试问EF是否平行GH，并说明理由。
六、作业：课本P15习题5.2第2、4题
七、达标测试
作业本第5.2.2课时
【教后学后反思】
【学习过程】
一、复习引入
1、填空：经过直线外一点与这条直线平行.
2、如何判断平面内的两条直线是否平行，除了定义还有没有其他方法？
二、创设情境、引发问题
1、请同学自主学习教材p12思考并讨论回答其中的问题。
七年级数学下册平行线的判定导学案
平行线的判定学习目标：1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。
学习重难点：重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
难点：直线平行的判定方法的应用。
学习过程（一）导预疑学情境一、在过直线外一点画已知直线a的平行线时，我们进行如下操作，认真观察回答下列问题。
（1）（2）（3）（4）问题1、如图：画平行线时，移动三角尺的过程中，三角尺的斜边和直尺所成的角不变，实际上就是作一对相等的角，即：图中的∠1=∠2，这样我们画出来图形中的直线a//。
b由此可得：平行线的判定方法一 . 判定一的几何语言：问题2、由性质一证明性质二和性质三：已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠1= ∠2，求证：AB∥CD．（2）已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°求证：AB∥CD几何语言：几何语言：小结：平行线的判定2：。
平行线的判定3：。
2.例题引路：如图，要说明AB∥CD，需找哪两个角的数量关系？3.预学评价质疑通过学习，你还有什么疑问没有解决吗？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：判定直线平行如图，直线a，b被直线l所截，请你补充一个除同角相等之外的合适条件，使a∥b。
学生：讨论交流。
在学生回答时，教师应引导学生正确说出每步理由，注意分清哪是已知条件，哪是已学过的可以作为根据的数学事实。
（三）巩固练习1：如图，（1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？（2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？（3）如果∠2＝∠C，可以判定哪两条直线平行？（四）达标测评1.如图，AB ∥CD ，∠PAB ，∠APC 与∠PCD 三个角的和 是多少度？你是怎样求出来的。
2.如图1，如果∠3＝∠7，或 那么 理由是如果∠5＝∠3，或 那么 理由是如果∠2+∠5＝ 或者 那么 理由是图1图2图33.如图2，若∠2＝∠6，则 ∥ ，如果∠3+∠4+∠5+∠6＝180°，那么 ∥ ，如果∠9＝ ，那么AD ∥BC ，如果∠9＝ ，那么AB ∥CD 。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定》导学案
2. 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行〔重点〕；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理〔难点〕.自主学习一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样表达的？合作探究一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：〔1〕画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？〔3〕由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2()，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.例1如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大小是〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°A＝∠1，那么AB∥CD，判断依据是〔〕A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【针对训练】如图，假设∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？〔1〕∠2＝∠3，那么∥．〔2〕∠1＝∠4，那么∥．【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2()，∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°()，∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.【典例精析】1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是〔〕A B C D思考如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.二、课堂小结当堂检测1．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°第1题图第2题图第3题图2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是〔〕A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．如下图，直线a，b与直线c相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是〔〕A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．第4题图第5题图第6题图5．如图，假设要说明AC∥DE，那么可以添加的条件是〔写出一种即可〕．6．如图.〔1〕从∠1＝∠4，可以推出∥，理由是；〔2〕从∠ABC+∠＝180°，可以推出AB∥CD，理由是；〔3〕从∠＝∠，可以推出AD∥BC，理由是；〔4〕从∠5＝∠，可以推出AB∥CD，理由是．7．如图，∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1. 不相交2.1 13.解：〔1〕分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；〔2〕在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；〔3〕在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.合作探究一、要点探究探究点1：【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.探究点2：1〕AD BC〔2〕AB二、课堂小结同位角∠1=∠2 内错角∠2=∠3 同旁内角∠2+∠4=180°⊥⊥当堂检测1．A 2．B 3．B 4．同位角相等，两直线平行．5．∠A＝∠EDB〔答案不唯一〕．6．解：〔1〕ABCD内错角相等，两直线平行〔2〕BCD同旁内角互补，两直线平行〔3〕2 3 内错角相等，两直线平行〔4〕ABC 同位角相等，两直线平行7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC ∥AB．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
2022年 《平行线的判定》导学案
7.4 平行线的判定学案设计
学习目标：
知识目标：
1．知道“内错角相等，两直线平行〞、“同旁内角互补，两直线平行〞．
2．会用平行线的判定方法判断两条直线．
能力目标：
1．经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；
2．初步培养学生的逻辑推理能力．
情感目标：
培养学生认真观察，敢于猜测的科学态度．
学习重、难点：
学习重点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
学习难点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
预习导航：〔预习课本P46-47，完成以下问题．〕
两条直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢？
学习准备：三角板，直尺
学习过程：。
平行线的判定导学案
5.2.2 平行线的判定(1) 导学案学习目标：1．借助用直尺和三角板画平行线的过程，得出两直线平行的判定方法一“同位角相等，两直线平行”，进而推导出方法二“内错角相等，两直线平行”与方法三“同旁内角互补，两直线平行”。
2．理解掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两直线的平行关系.3．培养识图能力，推理能力和有条理表达能力，发展空间观念。
学习重点：两直线平行的判定方法。
学习难点：运用判定方法来证明两直线的平行关系。
一、准备：[预习自学时请先用铅笔解答问题]1．如果a∥b ,b∥c ，那么______,理由是_______________________.2．如下图，已知四条直线AB、AC、DE、FG及所标示各角,请填空:①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角;⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.3．仔细观察,下列图中有平行线吗?相信自己的眼睛吗?你该怎样说明这些直线是否平行呢?二、探究活动：1、思考·归纳①在实际生活中，都有哪些地方可以见到平行线？如: 铁轨、跑道、双杠、……如果这些直线不平行，后果怎样？CE1 3 42 ABDFG[认识]判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。
②什么是平行线？答： [我们可以利用这个定义来判定两条直线是否平行！] ③还记得画平行线的方法吗?画画看[利用直尺和三角尺] 任意画右边直线的平行线：④在作平行线的过程中，两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗？ 静的直尺是在固定一条直线； 动的三角尺能确保一对_________相等. (图中的三线八角形成的条件是什么?) [归纳]既然这就是作平行线的方法,那由 此作出来的就一定是平行线.因此,我们就得出一种判定平行线的方法:[判定1]两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行. 简述为:_____________________________________ 2、例题·交流例1、如图,直线AB 与CD 被直线EF 所截, ∠1=50°, ∠2=50°.问:AB 与CD 平行吗? 证明:例2数学走近生活:三、初步训练：1.如右图,已知∠C=60°,则当∠ABE=________时, 可判定___∥___(理由是: )2.根据下图填空: ①例: ∵∠A=∠1∴AB ∥DC (同位角相等,两直线平行) ②∵∠2=∠4∴____∥____( 同位角相等,两直线平行 )A B CDEF12C③∵∠3=______∴____∥BC( )④∵∠A=______∴____∥EF( )⑤∵AG∥EF,BC∥EF∴____∥____ ( )3．在第2题图中, ∠A与∠3是一对__________,其形成条件是( ).如果知道∠A=∠3,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1=∠3( )∠A=∠3(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]由此我们可以得出两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:______________________________________4．(与第3题类似地) 在第2题图中, ∠A与∠4是一对_____________, 其形成条件是( ).如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB∥DC.证明过程如下:∵∠1+∠4=180°( )∠A+∠4=180°(已知)∴∠A=∠1(等量代换)∴AB∥DC( )[归纳]平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为:_______________________________________四、提升平台：1．如图,推理填空:①∵∠1=∠2∴____∥____( ) ②∵∠A=∠3∴____∥____( )321D CBA③∵∠A+∠ABC=180°∴____∥____( ) 2. 如图，已知∠1=030，∠B=060，AB ⊥AC. ①求证:AD ∥BC②由已知条件,你能证明AB ∥DC 吗?答:____________③添加一个条件:_________________,结合已知条件,求证:AB ∥DC. 五、学习小结： 本节课我们学习了:六、教学后记 教后记：（1）对本节课教学做个自我评价： （2）请记录下这节课你上得最精彩的地方 ： （3）请总结出这节课你认为有待改进地方：1DCBA。
5.2《平行线的判定》导学案
导学案【学习课题】5.2.2平行线的判定【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
【重难点预测】\1、重点：平行线的判定及其运用；2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。
一、课前准备及预习课前准备：1.如果a∥b,b∥c，那么。
理由是。
2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线【所截而成的角；③∠2与∠4是直线和直线被直线所截而成的角。
3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.预习内容：认真阅读教材第171页至第173页的内容，完成下述问题。
问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线。
P ●(a二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．]问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化（2）∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．问题：（1）画图过程中，∠1和∠2的大小关系？（2）直线a，b位置关系如何图2判定方法一：简单说成：。
几何语言：（如右图）∵（）]12bac∴（ ） 巩固练习1：1， 如图∠ 1＝150 °，∠2＝150°，a ∥b 吗2，如图∠C ＝61°，当∠ABE ＝ 度时，BE ∥CD探究点2：平行线的判定方法二问题：如图，已知∠1=∠2，a 与b 平行吗为什么~判定方法二：简单说成： 。
几何语言：（如上图）∵ （ ）∴ （ ）巩固练习2：如右图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗为什么—探究点3：平行线的判定方法三问题：如右图，直线a 、b 被直线c 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗为什么判定方法三： :cab12A BCDE 12bla简单说成： 。
【冀教版】七年级数学下册：7.4《平行线的判定》导学案
平行线的判定
一预习导航
1复习画两条平行线的方法
2在这一过程中，三角尺起着什么作用？
知识点1. 平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠2
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
知识点2. 平行线的判定方法2：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠3＝∠2
∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行）
知识点3.平行线的判定方法3：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
几何叙述：∵∠4+∠2=180°
∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行）
例1.如图，∠1=∠A，则GC∥AB，依据
是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是
例2.如图，根据下列条件，可以判定哪些直线互相平行？
（1）∠1=∠D
（2）∠2=∠B
（3）∠3+∠A=180°
例3.如图所示,已知直线
且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则与c平行吗?•为什么?
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数学《平行线的判定》导学案
cP b a4321cb a 21数学《平行线的判定》导学案【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？ 2、判定方法1： 应用格式：。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：1判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。
【反馈提高】（一）例 教材15页 （二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
D CB A8765c b a 3412方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【达标测评】 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB ADG AEM ∠=∠21∠=∠ED C B A3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.4、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为-什么?DCBA 21GHKF EDC B A d ecb a 3412。
2020初一数学第四节 1.3平行线的判定(2) 导学案
1.3 平行线的判定（2） 导学案一、 预习导航问题：我们已经有哪些判定两直线平行的方法？本节课我们将在“三线八角”模型中继续学习平行线的判定方法，并进一步深化学会用数学语言进行几何推理探究：如图所示，直线AB ，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗? 若∠3+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗?二、探究新知探究1：如图所示，直线AB ，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗?（1）上节课，我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？（2）由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗?由此你又获得怎样的判定平行线的方法?结论：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角________，两直线平行几何语言： ∵ ∠2=________∴ ________//CD （________相等，两直线平行）探究2：如图所示，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠3+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗?请说明理由.由此你又获得怎样的判定平行线的方法?简单地说：同旁内角________，两直线平行几何语言：∵∠3+________＝180 °∴AB //CD (________互补，两直线平行)应用：如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°. 说出其中的平行线，并说明理由l 4l 3三、例题解析例1 如图所示，AC ⊥CD 于点C ，∠1与∠2互余. 判断AB ，CD 是否平行，并说明理由.例2 如图所示，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，∠1+∠2=90°. 判断AB ，CD 是否平行，并说明理由.思维突破：1.如图，∠DAC=2∠C ，AE 平分∠DAC ．判断AE 与BC 是否平行，并说明理由2. 如图，DE ⊥EB 于点E ，∠1=∠C ，∠2与∠C 互为余角．判断DE 与BC 是否平行，并说明理由．3.有趣的数字 如图，∠A=∠E=130°,∠C=∠D=50°,请找出图中所有的平行线，并说明理由.五、小结 今天的数学学习，你有怎样的体会和收获呢？ 231C D BA。
平行线的判定导学案
《平行线的判定》导学案一、学习目标1.了解平行线的判定定理的推导过程；2.灵活运用平行线的判定定理解决有关计算和证明问题.二、自主学习带着以下几个问题阅读教材P171-173 。
1、平行线的判定方法有：（1）同位角，两直线。
（2）内错角，两直线。
注意：同旁内角之间的数量关系是，而不是相等。
2、课前练习如图所示，如果∠1=∠A，那么∥，若满足，则可得AD∥EF。
三、合作探究探究一：平行线的判定定理11、动手画一画：固定木条b与c，转动木条a，你能画出木条a与木条b的几种位置关系？a a ab 2 b 2 b 22、思考：木条a何时与木条b平行？此时∠1与∠2有什么数量关系？由此你能得出什么结论？探究二：平行线的判定定理2 l如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？探究三：平行线的判定定理3 l如图，如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？你能证明吗？ a2b 1由此你能得出什么结论？思考：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？你能说明理由吗？ ca b四、综合运用探究例题1①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE( )②∵∠1 +_____=180o（已知）∴CD∥BF( )③∵∠1 +∠5 =180o（已知）∴_____∥_____ ( )④∵∠4 +_____=180o（已知）∴CE∥AB( )例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
变式1、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求证AB//CD.变式2、如图，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE 平行吗？为什么？（你能想到几种证明方法？）能力提升：如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
求证：AB∥CD。
五、课堂小结这节课你学到了什么？。
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案
初中数学-平行线的判定(第1课时)导学案学习目标1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定.自主探索1.你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为a，你能画出你自己的航线b吗?2.练习:马上找一找!如图所示，(1)要说明AB∥CD，需找哪两个角相等?(2)这是一个平行四边形的挂物架，我们为了验证AB∥CD，你只要验证哪两个角是否相等即可?3.平行线的判定方法2探究:内错角∠3与∠4满足什么关系时AB∥CD?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法2:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法2:∵∴4.平行线的判定方法3探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么?归纳判定两条直线平行的判定方法3:简单记为用符号语言表达两直线平行的判定方法3:∵∴5.问题:为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?达标检测1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°2.如图所示，回答下列问题，并说明理由.(1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行?(2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行?(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?参考答案1.2.(1)∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7(2)∠BEG与∠DCE3.当∠3=∠4时，AB∥CD.因为∠3=∠4，而∠1=∠4(对顶角相等)所以∠1=∠3，因此AB∥CD两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行内错角相等，两条直线平行∵∠3=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)4.当∠2+∠4=180°时，AB∥CD.∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠4(同角的补角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两条直线平行∵∠2+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)5.理由:如图所示，∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).达标检测1.B2.(1)AD∥EF(2)EF∥BC(3)AD∥BC.根据如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.。
人教版数学七年级下册5.2.2 平行线的判定(导学案)
5.2 平行线及其判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论如果两条直线都与第三直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流..教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.【素材积累】摘美国的科罗拉多州的博尔德景区内有一座平衡石头艺术公园，每天都会吸引很多世界各地的游客前来观赏，人们无不对这里独具特色的石头平衡造型惊叹。
平行线的判定导学案 【完整版】
温州崇文中学初中部七年级数学（下）导学案（3） 课题：平行线的判定（1) 班级姓名学号评价 一．学习目标：1.理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；2.学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；3.体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 二．自主导学：1． 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形 （2）画图过程中，什么角始终保持相等 （3）直线l 1，l 2位置关系如何 （4）几何语言可以叙述为：oo ABL 1L 2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L 1L 2∵∠1＝∠22． ∴l 1∥l 2（）3． 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗 语言叙述：。
几何叙述：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2（）三．合作探究与展示：展示交流一：已知直线l 1，l 2被l 3所截,如图， ∠1＝45°,∠2＝135°,试判断 l 1与l 2是否平行.并说明理由.展示交流二：直线AB 垂直于EF,直线CD 垂直于EF,E,点F 、F 分别为垂足，直线AB 与CD 平行吗请说明理由。
AC EF BDl 3l 1l 21232 1四．由此你可得出结论：在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线互相。
五．六．课堂检测：1.街道两侧路灯的柱子是否互相平行为什么如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿，如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿，如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿.3.某人骑自行车从A 地出发,沿正东方向前进至B 处后,右转15,沿直线向前行驶到C 处(如图).这时他想仍按正东方向请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.4.如图：AB ⊥CD 于点B ，AE 与BF 相交于点G ，且∠FGE=60°，∠ABG=30°，请判断AE 与CD 是否平行，并说明理由.150CAB AEF GCBDCADBE F。
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10.2.2平行线的判定导学案
班级： 姓名： 【学习目标】
1、掌握由角得平行线判定的三种方法。
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。
【教学重难点】
1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法
2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】
一、由角判定线平行：
如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，
1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简单地说：同位角 ，两直线 。
如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？
2 、探究
如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？
归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直
线 。
简单地说：内错角 ，两直线 。
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？
a
b
1 2 4 3
32
4112
3 、探究3
若∠1+∠2=180°，能得出
a //
b 吗？
归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。
简单地说：同旁内角 ，两直线 。
如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？
【知识运用】
1、如图,添加哪些条件能判定直线a
//b ?
2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ，
理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ，
理由是
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 //
理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠
1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？
A B E
D
A C
B a
b
D。