在数学学习中补充数学科普知识

在数学学习中补充数学科普知识
作者：卢兆平
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2007年第11期
在素质教育背景下，如何全面提高中学生的综合素质和知识水平，是摆在每位教育工作者面前的课题．笔者从培养中学生数学素养的角度，提出了完善中学生的数学知识结构必须补充数学科普知识，并结合教学实践谈到如何在教学中及时适当地补充数学科普知识，从而激发学生学习数学的兴趣．
1什么是中学生的数学素养?合理的数学知识
结构应该是怎样的？21世纪是全球激烈竞争的知识经济时代，在市场全球化和区域经济一体化的形势之下，世界各国的竞争从本质上讲是人才的竞争、教育模式的竞争，归根到底是人才素质和知识结构的大比拼．实现中华民族的伟大复兴，关键在于培养出一支高素质的人才队伍，这支队伍的主力军就是今天的中学生．
那么，什么是学生的数学素养呢?笔者认为，中学生的数学素养应该包括以下几个方面：（1）学生在学习数学和应用数学的过程中形成的“数学化”思维意识；
（2）用数学眼光观察、分析、解决实际问题的能力；
（3）逻辑思维与推导能力；
（4）证明命题与反思问题的能力；
（5）数学心理素质；
（6）数学知识结构．
简单地讲，数学素养就是学生的数学素质及修养．我认为，培养中学生的数学素养关键是使他们具有合理完善的数学知识结构，而合理完善的数学知识结构必须具备两个方面：一是基础数学知识和基本运算技能(即“数学双基”)，二是数学科普知识．
2我国数学教育的现状以及给中学生补充数学
科普知识的必要性多年来，我国的数学教育一直致力于加强学生的“双基”训练和培养学生分析解决问题的能力上，而对于培养学生的数学情感及完善学生的知识结构方面涉及很少．大多数学生对数学这门课程的本质缺乏认识，对世界各国著名的数学家知之甚少，对于数学和数学大师给社会发展的贡献就更缺乏了解．
2004年12月，在一节数学课上，笔者曾问学生：“最近，有一位世界级数学大师去世了，你们知道他的名字吗?”学生都摇头．当我说出是陈省身时，许多同学感到惊奇：从来没有听说过呀．可见当代中学生数学科普知识的贫乏．因此，作为一名数学教师，我认为就很有必要在传授课本知识的同时，给中学生补充一些数学科普知识，这一方面可以提高他们的数学素养，另一方面也可以增强他们学习数学的兴趣．通过数学科普知识的渗透，让学生了解中国在数学上的贡献，从而激发中学生的爱国心．
3如何在数学学习中补充数学科普知识
3．1在平时的课堂教学中及时渗透
笔者经过近16年的中学数学教学生涯，认为在课堂教学中应该适时渗透数学科普知识，现举例如下
（1）在学习负数概念时介绍《易经》，同时指出《易经》既是我国古代伟人的哲学著作，又是伟大的数学著作．《易经》最早记录二进位数制，可以说是计算机发明的基石．
（2）在学习一元二次方程的根与系数的关系时应该介绍法国数学家韦达(F．Vieta，1540~1613），并指出数学符号系统化是韦达的功劳．
（3）在学习自然数知识时介绍哥德巴赫猜想，同时介绍我国数学家华罗庚和王元、陈景润的贡献；并对华罗庚、陈景润作一简介：华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，在解析数论、矩阵几何学等广泛数学领域中都作出卓越贡献．
华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算器研制．陈景润(公元
1933~1996)，1953年毕业于厦门大学数学系．由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作．
陈景润是世界著名解析数论学家之一．1966年他证明了［每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和］，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位．这一结果国际上举为［陈氏定理］，受到广泛征引．
（4）在学习勾股定理时，特别说明我国早在周朝时期就有商高发现了“勾广三、股修四、径偶五”的规律，并且说出了道理．商高的发现要比毕达哥拉斯早600年．后来，三国时期的赵爽用“弦图”巧妙地证明了勾股定理．因此，西方所谓的“毕达哥拉斯定理”即勾股定理．
（5）平面几何学习中，首先介绍古希腊数学家欧几里得(Euclid)及其《几何原本》：该书是世界上最早的几何学著作；其次，介绍中国古代数学家刘徽及其《九章算术》：此书在代数方面的贡献是解线性联立方程组(即“方程术”)；引进了负数和开方术；在几何方面则给出了正方形、矩形、三角形、梯形、圆、弓形、圆环的面积公式(即“方田”)，并提出了“割圆术”．
（8）在学习集合时介绍集合论创始人康托尔．
（9）在学习逻辑时介绍布尔及计算机的发明，并指出计算机的发明者冯·诺依曼和设计者—英国数学家图灵．
（10）在学习函数概念时介绍德国大数学家莱布尼兹(Leibniz，1646~1716)，指出他既是二进制的发明人，也是行列式的发明人，还是微积分的创立者．同时介绍我国清代数学家李善兰对引进函数的贡献．
（11）在学习对数时介绍对数的发明人苏格兰贵族数学家纳皮尔．
（12）在学习等比数列时讲述印度国王重奖国际象棋发明人的故事．
（13）在讲述二项式定理时介绍我国古代数学家杨辉，他发现了二项式系数的三角形表(即“杨辉三角”)，此表对展开二项式极为方便．
（14）在学习自然数列求和公式时，介绍德国人数学家高斯(Gauss，1777~1855)：高斯是一位以“神童”著称的数学家，他10岁时就发现了自然数列的求和公式：24岁发表了《算术研究》，将数论推向了一个新的发展高度．并且给学生讲：由于高斯在数学上的杰出贡献，德国政府将高斯的头像印在了德国货币—马克上．
（15）立体几何中，学习体积公式时介绍祖及其父亲祖冲之：前者算出了圆周率；后者在体积计算中提出了“祖原理”，并推出了球体积公式．他们对世界数学的贡献非常巨大．学习球的体积和表面积公式时介绍古希腊数学家阿基米德(Archimedes，公元前287~212)，并给学生念一下阿基米德的名言：给我一个支点，我可以撑起地球．
另外，在总结复习时，也可以引导学生对中学数学中以数学家名字命名的定理、公式进行归纳，比如：韦达定理；柯西均值定理；孙子剩余定理(又名“中国剩余定理”)；高斯定理(又名“代数基本定理”)；欧拉公式；克莱姆法则；杨辉三角；牛顿二项式定理；毕达哥拉斯定理(即勾股定理)；海伦—秦九韶公式；祖原理(计算体积的依据)等，通过归纳，可以加深学生对定理和公式的理解与兴趣．
3．2开展数学科普知识专题讲座
等数学符号．欧拉是微分学和积分学的著述者．他还证明了许多定理和公式．最后，给学生讲：由于欧拉在数学上的杰出贡献，瑞士政府将欧拉的头像印在了瑞士货币—瑞士法郎上．
至于数学对人类社会进步的巨大贡献，可以用一到两节课专门讲述．譬如：三次产业革命的主体技术都与数学原理有关—作为第一次产业革命标志的蒸汽机和纺织机，其设计涉及对运动与变化的计算，这当然在微积分发明后才有可能；第二次产业革命以发电机、电动机和电气通信为标志，而这些技术是依靠了电磁理论的发展，没有格林、高斯等数学家提出的位势理论，没有偏微分方程这个数学工具，麦克斯韦不可能建立电磁学说，高斯本人就是电报装置的发明者；从20世纪40年代开始的第三次产业革命，主要标志是计算机，其原理是数学二进位制运算；原子弹的发明原理是爱因斯坦推出的著名质能公式E=mc2；美籍波兰数学家乌拉姆在氢弹的研制中起到了关键的作用；前苏联第一颗人造卫星的轨道计算由著名数学家凯尔迪仕和著名泛函分析专家盖尔范德完成；机器人的发明得益于控制论，而控制论的创始人正是数学家维纳和庞特里亚金．海王星的发现完全是数学家亚当斯和勒维列的推算；就是医院里检查病情的CT扫描仪的发明也是建立在微分几何上的．
对于世界著名数学难题和猜想，也可以向学生简单地作一介绍，比如：几何三大难题(①化圆为方；②倍立方体；③三等分角)：三大猜想(①庞加莱猜想；②哥德巴赫猜想；③黎曼猜想)；四色问题(给一张平面地图着色，使任何具有公共边界线的区域颜色不同，至多需要4种颜色)；七桥问题；九点圆问题；孙子问题(又称“物不知数”问题)；韩信点兵问题(又称“鬼谷算”、“秦王暗点兵”)；百鸡问题等等．这样就能调动学生的学习积极性．
对于古代中国数学的辉煌，可以给学生多讲一点．正如吴文俊院士在2002年北京国际数学大会后所说：“我一直就十分崇拜我国的古代数学．很多人都不知道，我们现在天天用到的从零到十的十进制都是我们老祖宗的创造．还有最早的几何学、最早的方程组等等．从华罗庚到陈景润，我国数学家的确做出了很多出色工作，还有从事计算数学的冯康，在数学领域取得了世界公认的成就．中国多出几个像华罗庚、陈景润和冯康这样的数学家，才能称得上世界数学大国．”
另外，还可以向学生简单地介绍一些国际数学奖，比如：菲尔兹奖、沃尔夫奖、波约奖．国内数学奖有：华罗庚数学奖、陈省身数学奖、钟家庆数学奖、苏步青数学教育奖、晨兴数学奖(专门奖励全球华人数学家)等．而对于数学竞赛，特别是国际奥林匹克数学竞赛和全国高中数学联赛要向学生作一介绍，使他们能够及时了解，并在学有余力的情况下积极参与．
总之，在中学数学的教学过程中，要抓住一切契机及时适当地补充数学科普知识，以激发学生学习数学的信心，进而培养学生高尚的数学情操，树立他们热爱祖国报效祖国的远大理想．
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