2016哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析
【中考真题】2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(含答案解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。
中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析
第I 卷(选择题)一、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.82．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．387．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A ．x>-1B ．x<-1C ．x>3D ．x<38．如图,已知AB =3,BC =4,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠点C 落在点E 的位置,则AE 的长度为( )A ．85B ．125C ．3D ．759．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．15π10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P 在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时,点P 的坐标为_____． 14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．三、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-20201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 16．解方程: 22142x x x +=-- 17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示：在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系；(2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P(一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a=________,请将条形统计图补充完整；(2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数.23．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,连结BE,作AD⊥BC于D．(1)求证：△ABE∽△ADC；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD的长．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC中,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．若BP=2,∠F AB=30°,则EP=,FP=；(2)如图1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BE⊥BG,AB=3,AD求AF的长．答案与解析第I 卷(选择题)二、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.8【答案】B【解析】()3.6 5.4 3.6 5.49--=+=；故选择：B.2．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】按照图中顺序进行操作,展开后心形图案应该靠近正方形上下两边,且关于中间折线对称,故只有B 选项符合.故选B.3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；C 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上,不是同位角；故选：D4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 【答案】A【解析】A 、235a a a +=,故原题计算正确,符合题意；B 、325a a a ⋅=,故原题计算错误,不合题意；C 、32a a a ÷=,故原题计算错误,不合题意；D 、()33a a -=-,故原题计算错误,不合题意.故选：A.5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0,又kb ＞0,则b ＜0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限．故选A ．6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．38【答案】C 【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-∠A -∠B =78°.∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=39°.∵DE ∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.故选C.7．直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x> k1x+b的解集为( )A．x>-1B．x<-1C．x>3D．x<3【答案】B【解析】由图可知两直线交点的横坐标为-1,则k2x>k1x+b的解集为x<-1,故选B.8．如图,已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为()A．85B．125C．3D．75【答案】D【解析】设FD=x,则AF=4﹣x,∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,∴∠FBD=∠DBC,BE=BC,∵矩形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠DBC,BE=AD,∴∠ADB=∠FBD,∴FB=FD=x,在直角△AFB 中,x 2=(4﹣x )2+32,解之得,x =258,AF =4﹣x =78,∵BE=AD,FB=FD,∴AF=EF, ∴AFEF=FD FB ,∵∠AFE=∠DFB,∴△AFE ∽△DFB , ∴AFAE=FD DB ,∴78258解得AE =75．故选：D ．9．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为()A ．πB ．4πC ．2πD ．15π【答案】A【解析】如图,连接OC,则132OC AB ==//CD AB ,30BCD ∠=︒30BCD ABC ∴=∠=∠︒260AOC ABC ∴∠=∠=︒则AC 的长为603180ππ⨯=故选：A ．10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】①抛物线2y ax =,利用顶点坐标公式得顶点坐标为()0,0,正确.②由题图可知,在y 轴右侧,即当0x >时,一次函数与抛物线的函数值都随x 的增大而增大,正确.③如解图,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,两线相交于点D.在Rt ABD ∆中,由A 、B 横坐标分别为2-,3,可知5AD =,故5AB >,错误.④直线y kx b =-+与y kx b =+关于y 轴对称,如解图所示,可得出直线y kx b =-+与抛物线交点E 、F 横坐标分别为3-,2,由解图可知当32x -<<时,2ax kx b <-+,即2ax kx b +<,正确. 综上所述,正确的结论有①②④.第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．【解析】由相反数的定义可知-,12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．【答案】十【解析】由题意可得：该正多边形的边数为：360°÷36°=10.即该多边形是：十边形.故答案为：十.13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____．【答案】(1,2)或(-2,-1)【解析】如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,1)、B(-1,0)代入,得：1-0b k b =⎧⎨+=⎩, 解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1, 直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P,此时|PA ﹣PB|=AB,即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值,由+12y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩可得12x y =⎧⎨=⎩或-2-1x y =⎧⎨=⎩, ∴点P 的坐标为(1,2)或(-2,-1),14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．【答案】4【解析】由题意可得出：'''',,AM OM AN ON MN M N ===∴''MAN M ON ≅ ∴''MAN M ON ∠=∠ ∴//OE AB ∵O 为AC 的中点 ∴OE 为ACB △的中位线 ∵8AB =∴142OE AB == 故答案为：4．四、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【解析】()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2． 16．解方程:22142xx x +=-- 【解析】两边都乘(x+2)(x -2),得 2+x(x+2)=x 2-4, 2+ x 2+2x= x 2-4, 解得x=-3,经检验：x=-3是方程的解；17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)【解析】如图,作∠DOC 的平分线OM ,∠ODC 的平分线DN ,OM 交DN 于点P 1,作P 1F ⊥OD ,以P 1为圆心,P 1F 为半径作⊙P 1即可；同法作出⊙P 2．1P ,2P 即为所求；18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AB =BC ,∴∠A =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中,∵AE =BF ,∠A =∠CBF ,AB =BC ,∴△ABE ≌△BCF (SAS),∴BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)【解析】设CG=x m, 在Rt △CGD 中,tan ∠CDG=CGDG,∴DG=CGtan CDG∠,在Rt △CGE 中,tan ∠CEG=CGGE,∴EG=3CG x tan CEG ∠=,由题意得,10x +=,解得,x =,即 ,∴CF=CG+GF=1.82+,答：玄奘铜像的高度CF 为 1.8⎫⎪⎪⎝⎭m ． 20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示： 在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m (件)与x (天)之间的函数关系；(2)设第x 天该商场销售该商品获得的利润为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？ 【解析】(1)设该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为()0m kx b k =+≠ 由图可知,点()0,120,()50,20在m kx b =+上 将点()0,120,()50,20代入得1205020b k b =⎧⎨+=⎩解得2120k b =-⎧⎨=⎩则该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为2120m x =-+； (2)由题意,分以下两种情况：①当130x ≤<时()()()2808070212021001200w y m x x x x =-⋅=+-⋅-+=-++()22252450x =--+由二次函数的性质可知,当25x =时,w 取得最大值,最大值为2450 ②当3050x ≤≤时()()80402120804800w x x =-⋅-+=-+∵800k =-< ∴w 随x 的增大而减小则当30x =时,w 取得最大值,最大值为803048002400-⨯+= 因24502400>故第25天时利润最大,最大利润为2450元综上,w 与x 之间的函数关系式为221001200(130)804800(3050)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩,第25天时利润最大,最大利润为2450元；(3)①当130x ≤<时,()22252450w x =--+ 则()222524502400x --+= ∴120x =或230x =∴2030x ≤<,利润不低于2400元即此时,共有10天的销售利润不低于2400元 ②当3050x ≤≤时,804800w x =-+ 则8048002400x -+≥ 解得30x ≤30x ∴=即此时,只有1天的销售利润不低于2400元 综上,共有11天的销售利润不低于2400元．21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P (一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【解析】(1)∵P(一次拿到7元本)2 3 =,∴7元本的个数为6×23=4(个),按照从小到大的顺序排列为4,5, 7,7,7,7,∴这6个本价格的众数是7.(2)①相同；∵原来4、5、7、7、7、7,∴中位数为777 2+=,5本价格为4、5、7、7、7,中位数为7,∴77=,∴相同.②见图∴P(两次都为7)63 2010 ==.22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a =________,请将条形统计图补充完整； (2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数. 【解析】(1)25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =-+++=,故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人,占总人数的10%,故总人数为210%20÷=(人).则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=(人). (2)由条形统计图可知,集训队员测试成绩的众数为1.65m ； (3)当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时,中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m,一个大于或等于1.65m 时,中位数为1.60m. 23．如图,AE 是△ABC 外接圆O 的直径,连结BE,作AD ⊥BC 于D ． (1)求证：△ABE ∽△ADC ；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD 的长．【解析】(1)如图,∵AE是△ABC外接圆O的直径,且AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC．(2)∵△ABE∽△ADC,∴AB AEAD AC,而AB=8,AC=6,AE=10,∴AD=4.8．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解析】(1)当y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1过原点(0,0)时,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,当m1=0时,y=﹣(x﹣1)2+1,当m2=2时,y=﹣(x﹣1)2+1,由上可得,当m=0或m=2时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴为直线x=1,顶点为(1,1)；(2)∵抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,∴该抛物线的顶点P为(1,﹣m2+2m+1),当﹣m2+2m+1最大时,△PCD的面积最大,∵﹣m 2+2m+1=﹣(m ﹣1)2+2,∴当m=1时,﹣m 2+2m+1最大为2,∴y=﹣(x ﹣1)2+2,当y=0时,0=﹣(x ﹣1)2+2,得x 1,x 2=1,∴点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为,0)∴)﹣(1,∴S △PCD =22,即m 为1时△PCD 的面积最大,最大面积是；(3)将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)当线段AB 分成1：2两部分,则点(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在该抛物线解析式上,把(3,3﹣n)代入抛物线解析式得,3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+6；把(4,3﹣n)代入抛物线解析式,得3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+11；∴n=m 2﹣2m+6或n=m 2﹣2m+11．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC 中,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．若BP =2,∠F AB =30°,则EP = ,FP = ；(2)如图1,在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c ,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD 中,点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥BG ,AB =3,AD 求AF 的长．【解析】(1)∵在△ABC 中,AF 、BE 是中线,∴BP =2EP =2,AP =2FP ,∴EP =1,∵AF ⊥BE ,∠F AB =30°,∴AB=2BP=4,∴AP =∴FP =12AP ；故答案为：(2)a 2+b 2=5c 2；理由如下：连接EF ,如图1所示：∵AF ,BE 是△ABC 的中线,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB ,且EF =12AB =12c , ∴12PE PF PB PA ==, 设PF =m ,PE =n ,∴AP =2m ,PB =2n ,在Rt △APB 中,(2m )2+(2n )2=c 2,即4m 2+4n 2=c 2,在Rt △APE 中,(2m )2+n 2=(12b )2,即4m 2+n 2=14b 2, 在Rt △FPB 中,m 2+(2n )2=(12a )2,即m 2+4n 2=14a 2, ∴5m 2+5n 2=14(a 2+b 2)=54c 2, ∴a 2+b 2=5c 2；(3)连接AC、EC,如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E,F分别是AD,BC,CD的中点,∴AE=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴△AEQ∽△CBQ,∴12 AQ EQ AECQ BQ BC===,设AQ=a,EQ=b,则CQ=2a,BQ=2b,∵点E,G分别是AD,CD的中点,∴EG是△ACD的中位线,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,由勾股定理得：AB2﹣AQ2=BC2﹣CQ2,即9﹣a22﹣4a2,∴3a2=11,∴a2=11 3,∴BQ2=4b22﹣4×113=163,∴b2=163×14=43,在Rt△EQC中,CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16,∴CE=4,∴AF=4．。
2016-2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级(下)月考数学试卷(2月份)(五四学制)(解析版)
12． （3 分）在二次根式 13． （3 分）化简：
．
． ．
14． （3 分）分解因式：4a ﹣16＝
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 两点在⊙O 上，∠BCD＝25°，则∠AOD 的度 数为 ．
16． （3 分）一个扇形的面积为 2πcm ，半径 OA＝3cm，则这个扇形的圆心角为 17． （3 分）二次函数 y＝﹣2（x﹣4） +8 的最大值为
23． （8 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡 导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有
名；
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2
）
B．50（1+x） ＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 8． （3 分）有一轮船在 A 处测得南偏东 30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45°方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在 正东方向上，则 A，B 之间的距离是（ ）海里．
2
A．10
B．10
﹣10
C．10
D．10
﹣10
9． （3 分）如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则 下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程 才到学校．图中的折线表示清清的行程 s（米）与所花时间 t （分）之间的函数关系．下 列说法错误的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷
23．（8 分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、 走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作
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记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息 解答下列问题： （1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？ （2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若全市有 5 万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生 共有多少人？
EG＝2，求 AE 的长．
27．（10 分）二次函数 y＝（x﹣1）2+k 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，直线 y＝﹣ x+2 经过点 B，且与 y 轴交于点 D．
（1）如图 1，求 k 的值； （2）如图 2，在第一象限的抛物线上有一动点 P，连接 AP，过 P 作 PE⊥x 轴于
17． ； 18．2； 19． 或 5； 20． ；
三、解答题：其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共 60
分．
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
27．
；
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点 E，过 E 作 EF⊥AP 于点 F，过点 D 作平行于 x 轴的直线分别与直线 FE、 PE 交于点 G、H，设点 P 的横坐标为 t，线段 GH 的长为 d，求 d 与 t 的函数 关系式，并直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点 G 作平行于 y 轴的直线分别交 AP、x 轴和抛物线 于点 M、T 和 N，tan∠MEA＝ ，点 K 为第四象限抛物线上一点，且在对称 轴左侧，连接 KA，在射线 KA 上取一点 R，连接 RM，过点 K 作 KQ⊥AK 交 PE 的延长线于 Q，连接 AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ 与△HKQ 的面积相等，求点 R 的坐标．
2016年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣13．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．39．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣5=．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=．15．不等式组：的解集为．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；a+（﹣a）=0，B正确；a•（﹣a）=﹣a2，C错误；a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，故选：B．3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2．A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选A．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选：B．7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．3【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，∴∠ACC′=∠C=45°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，∴BB′=AB=，∵∠ACB=∠ACC′=45°，∴∠BCB′=90°，∴CB′==3，∴CC′=CB′+B′C′=4．故选A．9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．故选C．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算：﹣5=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=4x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）215．不等式组：的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：117．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．则P==，故答案为：．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=，∴tanB==，∴∠B=60°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =××1﹣=﹣，故答案为：﹣．19．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，若AB=，tan ∠B=，且BD=2CD ，则BC= 3或1 ．【考点】解直角三角形．【分析】由tan ∠B==可设AD=x ，则BD=2x ，在RT △ABD 中根据勾股定理求得x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 延长线上时BC 的长．【解答】解：∵tan ∠B==，∴设AD=x ，则BD=2x ， ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴（）2=（x）2+（2x）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD，∴CD=1，当点D在线段AB上时，如图1，则BC=BD+CD=3；当点D在线段AB延长线上时，如图2，则BC=BD﹣CD=1；故答案为：3或1．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知△GBA≌△DAC．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE．设AD=a，则BG=a，BA=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4．作BH⊥AC，垂足为H，求得a的值即可．【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA与△DAC中，，∴△GBA≌△DAC（SAS），∴BG=AD，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．故答案是：7．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB=，∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO ≌△CEO ，求出OD=OE ，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可． 【解答】（1）证明：∵CE ∥DA ， ∴∠OCE=∠OAD ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，在△ADO 和△CEO 中∴△ADO ≌△CEO （ASA ）， ∴OD=OE ， ∵OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC ，△BCE ，矩形ADCE ，四边形ABDE ，理由是：∵△ACD 和△AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等）， ∴S △ADC =S △ADF ，∴S △ADC +S △ADB =S △ADF +S △ADB ， ∴S 四边形ABDF =S △ABC ； ∵S △BCE =S △ABC ， ∴S 四边形ABDF =S △BCE ；∵S △ADB =S △ADC ，S △ADF =S △AEC ， ∴S 四边形ABDF =S 矩形ADCE ； ∵S △ADF =S △ADE ，∴都加上△ADB 的面积得：S 四边形ABDF =S 四边形ABDE ．25．欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元． （1）A 、B 两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A 、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可． 【解答】解：（1）设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+×60+（40﹣a）≥10520，解得：a≥3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售．26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴=．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵=，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=，∴AM=ME，∴AE=2ME=，∴AF=EF﹣AE=．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，直线WG的解析式为y=3x﹣8，直线KH的解析式为y=﹣2x+3，直线A V的解析式为y=﹣x﹣，即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣3ax﹣10a=0，即a（x+2）（x﹣5）=0，∴x1=﹣2，x2=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∴OB=5，∵OB=OC，∴OC=5，∴C（0，﹣5），∴﹣5=﹣10a，∴a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x2﹣x﹣5，设直线AC的解析式为：y=k1x+b，把A、C两点坐标代入得：，解得：，∴y=﹣x﹣5，∵点P 的横坐标为t ，则P （t ， t 2﹣t ﹣5），过点P 作PN ∥x 轴交AC 于点N ，把y=x 2﹣x ﹣5，代入直线AC 解析式y=﹣x ﹣5中，解得x N =﹣t 2+t ，∴N （﹣t 2+t ， t 2﹣t ﹣5），∴PN=t ﹣（﹣t 2+t ）=t 2+t ，S=S △ANP +S △CNP =PN ×AJ +PN ×AI=PN ×OI +PN ×CI=PN （OI +CI ）=PN ×OC=t 2+t ，（3）由y=x 2﹣x ﹣5=（x ﹣）2﹣，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），∵，∴设DP=5n ，DF=8n ，∵DE=EP=5n ，过点E 作EM ⊥l 于点M ，则DM=FM=DF=4n ， ∴在Rt △DME 中，EM=3n ，∴点P 的横坐标为5n +，点E 横坐标为3n +，∴y P =（5n +﹣）2﹣=n 2﹣，y E =（3n +﹣）2﹣=n 2﹣∴D （，n 2﹣），M （， n 2﹣），∴DM=n 2﹣﹣（n 2﹣）=8n 2， ∴8n 2=4n ，∴n=，∴E （3，﹣5），∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，∴G（，﹣），∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，∴﹣=k﹣k，∴k=3，∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，如图2，点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），∵A（﹣2，0），H（，0），∴AH=，∵HS垂直平分AA′，∴A′H=AH=，过A′作A′R⊥x轴于R，在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，∴m1=（舍），m2=，∴A′（，），∴tan∠A′AR==，∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，∴tan∠OKH==，∴OK=3，∴K（0，3），∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，∵，∴，∴V（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线A V的解析式为y=﹣x﹣，设Q（s，s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，s2﹣s﹣5=﹣s﹣，∴s1=﹣2（舍），s2=，∴Q（，﹣）．2016年10月23日。
哈尔滨市香坊区2016届九年级上期末质量综合数学试卷含答案
香坊区2015—2016学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（九年级）参考答案一、选择题1.D2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. A9. D 10.C二、填空题11.x≠2 12.6π13.10 14.k≤15.36°16.7 17.30°18.2或419. 20.8三、解答题21．（本题7分）解：原式===3分∵，.∴=，=3 2分∴原式==2分22．（本题7分）（1）画出△ABC 3分（2）画出△ADC 3分sin∠BDC=1分23．（本题8分）方法一：证明：过O作OH⊥AB于H，则 AH=BH 1分∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分∵CD∥AB ∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF 1分∴∠OFE=∠OEF 1分∴OE=OF 1分∵OH⊥AB∴EH=FH，1分∴AH-EH=BH-FH 1分∴AE=BF 1分方法二：证明：连接OA、OB∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分∵CD∥AB ∴∠C=∠AFC，∠D=∠BED 1分∴∠AFC=∠BED 1分∵OA=OB ∴∠A=∠B 1分DOCH BFDOCEDCAB∴△AOF≌△BOE 1分 ∴AF=BE 1分 ∴AF-EF=BE-EF 1分 ∴AE=BF 1分 24．（本题8分）证明：（1）∵△BDE≌△BAC ∴BD=AB∵AB=AC ∴AC=BD 1分 ∵AC∥BD 1分 ∴四边形ABDC 为平行四边形 1分 又∵AB=AC ∴四边形ABDC 为菱形 1分（2）方法一：过A 作AF ⊥BC 于F ，过E 作EH ⊥BC 于H. ∵AC=AB=5 ∴∠ACB=∠ABC∵AF ⊥BC ∴CF=BF在Rt △AFC 中，tan ∠ACF==设AF=4a ，CF=3a∴在Rt △AFC 中，AC==5 ∴a =1 ∴AF=4，CF=BF=3a=3 ∴BC=BF+CF=6 1分 在Rt △AFC 中，sin ∠ACB=cos ∠ACB=由旋转性质得， BE=BC=6，∠DBE=∠ABC ， 1分 sin ∠DBE =cos ∠DBE =∵EH ⊥BC在Rt △BHE 中，EH=BE ·sin ∠DBE=6×= BH=BE ·cos ∠DBE=6×=1分∴CH=BC-BH =∴在Rt △CHE 中，CE=1分方法二：过D 作DF ⊥BE 于F ，过E 作EH ⊥BC 于H∵△BDE≌△BAC ∴DE=AC，BD=AB ，BE=BC ，∠BED=∠ACB ， ∵AC=AB=5 ，tan ∠ACB= ∴DE=BD=5，tan ∠DEF=∵DF ⊥BE ∴EF=BF 在Rt △DFE 中，tan ∠DEF==，设DF=4a ，EF=3a.∴在Rt △DFE 中，DE==5 ∴a =1 ∴DF=4，BF=EF=3a=3 ∴BE=BF+EF=6 1分 ∴BC=6 ∴CD=BC -BD=1 ∵即∴EH=1分ABC DHFCD FHCD∴在Rt △DHE 中，DH= ∴CH=CD+DH=1分∴在Rt △CHE 中，CE=1分25． 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1） 1分设抛物线的解析式是y=a(x －5)2＋5 1分把（0，1）代入y=a(x －5)2＋5得1 =a(0－5)2＋5 1分a=－1分 ∴y=－(x －5)2＋5=1分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－(x －5)2＋5 2分 ∴(x －5)2=1 ，解得x 1=，x 2= 2分∴ 两景观灯间的距离为-=5米． 1分26.（本题10分） （1）证明： 方法一：连接AD∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 1分∴AD⊥BC 又∵BD=CD ∴AD 垂直平分BC∴AB=AC 1分 ∴AD 平分∠BAC ∴∠CAB=2∠CAD∵∠CAD=∠CBE ∴∠CAB=2∠CBE 1分 方法二：连接DE∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB=90° 1分 ∴∠BEC=90° ∴DE=BC∵BD=CD=BC ∴DE=DB ∴1分∴∠DEB=∠DBE∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE ∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形 ∴∠CDE=180°-∠BDE= ∠CAB∴∠CAB=2∠CBE 1分（2）证明：延长DF 交⊙O 于K ，连接DE∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB=90°∵BD =CD ∴DE=BC ∴DE=BD=CD∴ 1分 ∵AB⊥DK，且AB 为⊙O 的直径 ∴DF=FK， ∴DK=2DF ，∴∴1分∴DK=BEECFA ODEAOBDE A O D∴BE=2DF 1分（3）解：连接AD ，连接ED ，∵BE=2DF ， DF=∴BE=∵BN=2 ∴BN=∵∠BDM=∠ABE ∠ADE=∠ABE ∴∠ADE=∠BDM ∵∠AED=∠DBN ，DE=DB∴△DAE≌△DNB ∴AE=NB= 1分 在Rt △AEB 中，AB==tan ∠ABE=∴AC=AB=，tan ∠BDG=∴CE=AC+AE=在Rt △CEB 中 ，tan ∠CBE=分过G 作GH ⊥BD 于H ，则在Rt △GHD 中，tan ∠GDH=设GH=a ，DH=4a ∴在Rt △GHB 中，tan ∠GBH∴BH=a ∴BD=BH+DH=a+4a=6 ∴a= ∴DH=，GH=在Rt △DHG 中，1分连接BM ， ∵DB=DE ∴∠DEB=∠DBE ∵∠DEB=∠M ∴∠DBG=∠M∵∠GDB=∠BDM ∴△GDB∽△BDM ∴即∴DM=1分∴MG=DM -DG=1分27.（本题10分）（1）解：当x=0时，y= -02+2k×0+3k 解得y=3k ∴C （0,3k ） ∴OC=3k ∵OA=OC ∴OA =k ∴A（-k ，0） 1分∵点A 在抛物线上 ∴0=-(-k)2+2k×(-k)+3k 解得k 1=0（舍），k 2=1 ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 1分（2）解：∵抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 ∴当y=0时，0=-x 2+2x+3 解得x 1=-1，x 2=3FCPyHGEMNF A O D∴A （-1,0）B （3,0） ∴OA=1，OB=3∴AB= OA+OB=4 1分 ∵AE ⊥PQ ，BF ⊥PQ∴∠AEP=∠BFQ=90° ∴AE ∥BF ∵GH 垂直平分EF∴EG=FG，∠HGQ=90° ∴∠HGQ=∠BFQ ∴GH∥BF ∴AE∥GH∥BF ∴ 1分 ∴AH=BH=AB=2 ∴OH=OB-BH=1 ∴H（1，0）∵DH∥y 轴 ∴点D 的横坐标为1∵点D 在抛物线上 ∴当x=1时，y= -12+2×1+3=4 ∴D（1,4） 1分 （3）∵点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，设P （m, -m 2+2m+3）由（2）知A （-1,0）B （3,0） 设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1 点A （-1,0）、P （m, -m 2+2m+3）在直线PA 上，则解得∴直线PA 的解析式为 ∵N 的横坐标为1 ∴当x=1时，∴NH= 1分 设直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2点B （3,0）、P （m, -m 2+2m+3）在直线PB 上，则解得∴直线PB 的解析式为∵M 的横坐标为1 ∴当x=1时，∴MH= 1分 ∵D （1,4） ∴DH=4 ∴MD=MH -DH=2m-2∵MD=NH ∴2m -2=6-2m 解得m=2 ∴P（2,3） 1分 过P 作PK⊥AB 于K ， ∴OK=2，PK=3∴AK=OA+OK=3，BK=OB-OK=1 ∴AK=PK=3 ∵PK⊥AB ∴∠PKA=90° ∴∠PAK=∠APK=45°K N M FE QD CBAO HPxy∵BP=BQ，∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°∴∠APK-∠QPK=∠QPB-∠QPK 即∠QPA=∠BPK 1分在Rt△PKB中，tan∠BPK=∴tan∠QPA=1分（不同方法请酌情给分）。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1807．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．计算=．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．15．不等式组的解集是．16．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=度．17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．18．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为人．19．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为．20．如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB﹣AC=2，则BC的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中x=3tan30°+1．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD 全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．23．近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）请估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD=AC，OB为⊙O的半径．（1）如图1，若AC经过圆心O，求证∠DAC=2∠ABO；（2）如图2，若AC不经过圆心O，（1）中结论是否成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC=120°，tan∠AFC=，DE=2，求⊙O的半径长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线y=ax2﹣6ax+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）C是抛物线对称轴上一点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°，当点A的对应点D 恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设直线AB与抛物线对称轴交于点G，连接DG，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交BG于点M，交DG于点N，连接CM、CN，设点P的纵坐标为t，当∠MCN=∠AGD时，求t的值．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、3m4÷m3=3m，错误；B、m与m2不是同类项，不能合并，错误；C、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，正确；D、，错误；故选C．【点评】此题考查整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC 得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接着判断△ADB为等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后计算∠ADB﹣∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE，∴AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，∵AE=AC，∴∠AEC=∠C=45°，∴∠EAC=90°，∴∠DAB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=45°，∴∠BDE=∠ADB﹣∠ADE=45°﹣30°=15°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等腰直角三角形．9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴=，故本选项不符合题目要求；B、∵AE∥DF，∴△CEG∞△CDH，∴=，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴=，∴=，故本选项不符合题目要求；∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE，∵AE∥DF，∴，∴=，故本选项不符合题目要求；D、∵AE∥DF，∴△BFH∞△BAG，∴，故本选项符合题目要求；故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出 3.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3250000000=3.25×109，故答案为：3.25×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；13．计算=2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是．﹣1≤x＜6．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜6，解②得：x≥﹣1．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜6．故答案是：﹣1≤x＜6．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=45度．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【解答】解：∵l=，∴n===90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点评】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB 的度数是解题的关键．17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．18．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为12人．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：，答：男同学的人数为12人．故答案为：12．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．19．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为4或16．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，连接BE，根据线段垂直平分线求出PE=BE，根据勾股定理求出BE，根据全等求出BQ=PE，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分为两种情况：①如图1所示：P在DA的延长线上时，连接BE，∵QE是BP的垂直平分线，∴PE=BE，设PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18﹣x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如图2所示：P在AD的延长线上时，此时CQ=10﹣6=4；故答案为：4或16．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB﹣AC=2，则BC的长为2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE﹣AF，∴EF=8﹣a．由勾股定理可得：CF2=CE2﹣EF2，即=，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD﹣AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出CF和DF的长度．本题属于中档题，难度不大，该题在两个直角三角形中分别表示CF，通过两个CF相等得出关于AC长度的一元二次方程，解方程得出AC的长度．解决该题型题目时，根据边角关系巧设未知数，列出方程是关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、BC 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D （点D 在小正方形的顶点上），连接AD 、BD 、CD ，使△ABD 与△BCD 全等；（2）在图2中找一点E （点E 在小正方形的顶点上），使△ABE 与△BCE 均为以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE 的周长．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出．（2）根据直角三角形的定义，以及面积关系可以解决这个问题．【解答】解：（1）点D 如图1所示，（2）点E 如图2所示，△ABE的周长=AB+BE+AE=2+2+2=4+2．【点评】本题考查作图﹣设计与应用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知识，是一个开放性题目，考查学生的动手能力、空间想象能力，属于中考常考题型．23．近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）请估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；（2）利用抽查的总天数减去其他已知天数即可求得中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）利用总天数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）32÷64%=50（天）答：抽取的天数是50天；（2）50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1=5（天）答：样本中轻度污染的天数是5天画图如下：（3）（32+8）÷50×100%=80%，365×80%=292（天）．答：该市这年空气质量达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠DEC=∠BCF，再由角平分线得出∠DEC=∠FCD，得出DE=DC，证出AE=DE，由已知条件得出EF=EC，即AD与FC互相平分，即可得出结论；（2）由平行线的性质和已知条件得出AB=CD=5，由平行四边形的性质得出BF=BC．证出BF⊥CE，由三角函数得出，设CE=x，则BE=2x，由勾股定理得出方程，解方程求出CE=EF=2，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠DEC=∠BCF，又∵CE平分∠BCD，∴∠BCF=∠FCD，∴∠DEC=∠FCD，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD=2DE，∴AE=DE，∵AB∥CD，∴，∴EF=EC，∴AD与FC互相平分，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE∵tan∠AEB=，∴tan∠CBE=，∵AE=5，且AE=DE，∴AD=5+5=10，∴AD=2AB=10，∴AB=CD=5，∵四边形ACDF是平行四边形，∴AF=CD=5，∴BF=AB+AF=10∴BF=BC．又∵EF=CE，∴BF⊥CE，在Rt△CEB中，tan∠CBE=，∴，设CE=x，则BE=2x在Rt△CBE中，BC2=CE2+BE2，即：102=x2+（2x）2解得：x=2，∴CE=EF=2，∴CF=4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、三角函数、勾股定理等知识；本题有一定难度，运用勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．【解答】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x﹣2）元，。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学(有解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算2﹣的结果是﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【解】原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【解】（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
20162017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试卷(含答案)
2016----2017香坊一模 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各对数，互为倒数的是（ ） （A ）4和4-（B ）2-和12-（C ）3-和13 （D ）0和02．下列运算正确的是（ ）（A ）236a a a ⋅= （B ）235()a a = （C ）22(21)41a a +=+（D ）2363(2)8a b a b -=-3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．反比例函数3k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 6．对于二次函数21(2)34y x =---，下列说法错误的是（ ）（A ）图象的开口向下（B ）当x=2时，y 有最大值3-（C ）图象的顶点坐标为(2,3)-（D ）图象与y 轴的交点坐标为(0,3)-7．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ） （A ） 20海里 （B ） 40海里 （C ） 203 （D ） 4038.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在元旦当天举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）（A ）1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87 （B ）l.2×0.8x ＋2×0.9(60－x ) ＝87 （C ）2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x ) ＝87（D ）2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x ) ＝879．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2AE ED =， 则下列结论错误的是( )（A ）2EF CE = （B ）23AEF BCF S S ∆∆= （C ）3BF CD = （D ）32BC AE =10．“春节”期间，王老师一家自驾游去了离家路程为170千米的某地，下面是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A.2小时小时小时小时二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．将12000用科学记数法表示为 ． 12．函数12x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 13．计算12733-的结果是 ．14．把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是15．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是 °17．已知等边三角形ABC 的边长为8，P 是BC 边上一点，连接AP ，若AP=7，则BP 的长为18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 19．如图，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 是切点，3PA OA =，阴影部分的面积为6π，则O 的半径长为 ．20．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，若90CDB ∠=︒，3BD =，65AD =，则AC 长为 ．第7题图 FEA DBC第9题图第10题图第16题图B'A 第20题图DC第19题图PAOB三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式231122x x x --÷++（）的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°．22.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、 PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为一条对角线、面积为15的菱形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．23.我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图.其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16％；请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名? 并补全条形统计图；P AC AC图1 图2（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名?24．在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 的中点，E 是AB 的中点，作EF BC ⊥于F ，延长BC 至G ，使CG BF =， 连接CE 、DE 、DG（1）如图1，求证：四边形CEDG 是平行四边形。
2016年香坊区初中毕业学年综合测试 1(含答案)
2016年香坊区初中毕业学年综合测试(一) 数学试题 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.5--的相反数是( )． (A)5 (B)-15 (C)-5 (D) 152．下列运算正确的是( )(A)(a-b)2=a 2-b 2 (B)3ab-ab=2ab (C)a(a 2-a)=a 2 (D)3822= 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．反比例函数y=3m x-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( ) (A)m<3 (B)m>3 (C)m<-3 (D)m>-35．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )(A)主视图改变，左视图改变 (B)俯视图不变，左视图不变 (C)俯视图改变，左视图改变 (D)主视图改变，左视图不交6．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD=145°，BD=500 m, ∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )(A)500sin 55° m (B)500cos55°m (C)500tan55°m (D)500cos55m7．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB＇C ＇的位置，使得CC ＇∥AB ，则∠BAB ＇=( )．(A)30° (B)35° (C)40° (D)50°8．股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停； 当跌了原价的l0％后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) (A)(1+x)2=1110 (B)(1+x)2=109 (C)1+2x=1110 (D) 1+2x 1099．如图， 1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知 32AB BC =，则DE DF 的值为( ) (A)32 (B)23 (C) 25 (D)3510．校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明 比小亮早l 分钟离开家门，3分钟后与对向跑来的小亮相遇．两人并行跑一段时间后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是l80米，分，小亮以另一速度匀速跑．下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分 钟)之间的函数图象，根据图象下列说法中：①小明相遇前的速度是l00米／分；②小亮相遇前的速度是l20米／分；③两人并行跑了2分钟；④比赛时小亮的速度一定是220米／分；⑤若小亮从家出门跑了l4分钟后，按原路 以比赛时的速度返回，则再经过l 分钟两人相遇．其中正确的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 12.在函数y=+2xx 中，自变量x 的取值范围是 · 13．计算23-243的结果是 14．把多项式3a 3b-27ab 3分解因式的结果起 ． 15．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是 度． 16．不等式组2x 5622x x +>⎧⎨≥-⎩的解集为 ．17．已知抛物线y=x 2-k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是以AB 为底的等腰直角三角形，则k 的值是 ．18．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽 取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是 ．19．在△ABC 中AD 是BC 边上的高，AD=3，AC=2，23ABC S ∆=，则tan ∠ABC 的值为 ． 20．在△ABC 中，点E 在角平分线BD 的延长线上，且∠EAC=∠ABE ， 若2∠BAC+∠E=180°，tan ∠EAC=12，AE=5，则BE 的长是 ．三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各l0分，共计60分) 21.(本题7分) 先化简，再求代数式2112111a a a a +⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．(本题7分) 如图，图l 和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列图形，所画图形的的顶点均在所给的小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ； (2)在图2中画出一个有一个锐角的正切值是12的直角三角形ABD ，△ABD 的斜边上的高是 ．23．(本题8分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于l小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是；“每天锻炼是否超过l小时及未超过l小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布直方图，(1)求“没时间”的人数是多少?(2)补全频数分布直方图；(3)2016年该市初中毕业毕约为4．4万人，按此调查，可以估计2016年该市初中毕业生中每天锻炼来超过1小时的学生约有多少万人?24．(本题8分)△ABC为等边三角形，四边形ABDF与△ABC有一条公共边AB，且AF=AB．连接CD并延长交AF于点E，∠BCD=∠BDC=∠AEC．(I)求证四边形ABDF是菱形．(2)如图2，若BD是∠ABC的角平分线，连接AD，找出图中(除△ABC外)所有的等腰三角形．25．(本题l0分)某大学公益组织计划购买A、B两种文具套装捐赠给留守儿童．经治谈，购买A套装比购买B套装装套多用20元．且购买5套A套装和4套B套装共需820元．(1)求购买—套A套装文具、一套B套装文具各需要多少元?(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元．则购买A套装最多多少套?26．(本题l0分)如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，AB AC=，AF⊥CD，垂足为F，射线AF 交CB于点E．(1)如图l：证明：∠CAF=∠ACB．(2)如图2；连接E0并延长交AC于点G，证明：AC=2FG．(3)如图3，在(2)的条件下，当∠DCB的正弦值为13时，FGOS∆=22，求AC的长．27．(本题l0分)已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，直线y=-34x+3经过B、C两点，且0B=4A0．(1)如图l，求抛物线的解析式；(2)如图2，点M为x轴正半轴上一点，连接CM，过点M作MN⊥BC于点N，当∠ACM=45°时，求N点的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，点P是第一象限抛物线上一点，过点P作PQ∥CM交x 轴于Q，交y轴于H，过点Q作QR⊥BC于点R，当∠OCB=2∠PCH时，求出此时点P的坐标及NR的长．2016年综合测试题一答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.B 二、填空题11. 51096.6⨯ 12. x ≠-2 13. 6- 14. )3)(3(3b a b a ab -+ 15.120º16.221≤x ＜ 17. k=1 18. 92 19. 33或53 20. 11 三、解答题 21.原式=2111)1)(1(12+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-a a a a a a …………………..…….….…….………1分 =21122+⨯--a a …………………………………………….………….……1分 =11--a=a-11………………………………………………………………………1分 a=2sin60°+tan45°=1232+⨯=3+1………………………………….…..……2分 当a=3+1时，原式=a -11=）（1311+-=33-…………………………..……2分 22.(1) ………………….…2分 (2) ……………………….………3分（2）△ABD 的斜边上的高是__2___.…………………………………………………2分 23.（1）43360270=……………………………………………………….………………1分 40020-120-43720=⨯（人）…………………………………….….………………2分答：“没时间”的人数是400人.（2）画图正确………………………………………………………….………………2分人数锻炼未超过1小时人数频数分布直方图（3）3.3434.4=⨯（万人）………………………………….…………………2分 由样本估计总体可知，可以估计2016年哈市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有3.3万人……………………………………………………………..…………………1分24.（1） ∵△ABC 为等边三角形∴AB=BC∵∠BCD=∠BDC∴BD=BC …………………………………………………….…...………………1分 ∵AF=AB∴AF=BD ……………………………………………………........………………1分 ∵∠BDC=∠AEC ∴AF//BD∴四边形ABDF 是平行四边形…………………………………………………1分 ∵AB=AF∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………1分（2）△ABD,△BCD,△ADC,△FAD,△ADE(答对2个给1分,多答对一个再加1分,以此类推)…………………………………………………………………………..…4分25. (1)解设购买一套A 套装文具x 元，一套B 套装需要y 元.根据题意，得.⎩⎨⎧=+=-8204520y x y x …………………………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==80100y x ………………………………………………………………………………….……2分 答：购买一套A 套装文具100元，一套B 套装需要80元. (2)解设购买A 套装a 套，根据题意得5240)60(80100≤-+a a ………………………………………………………….………2分解得22a ……………………………………………………………………..…….………2分 ∴a 最大可取22……………………………………………………………………….………1分 答：购买A 套装最多22套.26. (1)解：连接AD.∵CD 为直径 ∴∠DAC=90°∴∠DAF +∠CAF =90°∵AF ⊥CD ，∴∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=90°，∴∠D=∠CAF…………………………….…….………1分 又∵⌒AB=⌒AC ∴∠D=∠ACB………………………1分∴∠CAF =∠ACB……………………………….………1分(2) 连接AO∵∠CAF =∠ACB∴AE=EC ………………………………………….………1分 ∵AO 和CO 是⊙O 的半径 ∴AO=CO又∵EO 是公共边∴△AOE≌△COE（SSS ）∴∠AEO =∠CEO ………………………….….……1分 又∵AE=EC∴AG=GC …………………………………………..….………1分 又∵△AFC 是直角三角形∴AC=2FG ……………………………………………….……1分⑶法1在CD 上截取FH=FD ，AF ⊥CD ，∴AD=AH ，∠ADF=∠AHF ∴∠DAH=180°-2∠ADF ，D D∵⌒AB=⌒AC ，∴∠ABC=∠ACB ，AB=AC ∴∠BAC=180°-2∠ABC ，∵∠ADC=∠ABC ，∴∠BAH=∠BAC ，∴∠DAB=∠HAC 又∵AD=AH ，AB=AC ；∴△ADB ≌△AHC ，∴DB=HC∵CD 为直径，∠DBC=90°，sin ∠DCB=13，CD=3DB ，∴CD=3HC ，∵DF=FH ，∴2DF=2HC ，∴DF=FH=HC∴GH ∥AF ，∴∠GHC=∠AFC=90°…….………………………………………..…1分 ∵OD=OC ，∴OF=OH ，∴1GH HOFE FO==，∴GH=FE ，………………………………1分 设FO=HO=a ，HC=2a,在Rt △FEC 中，∵sin ∠FCE=13，∴，∴S △FOG=12FO·GH=12，∵a ＞0，∴a=2∴FH=4，FH=，∴1分（3）法2：由（2）问△AOE≌△COE 可得DD∴∠1=∠2 ∵sin ∠DCB=31，AF ⊥CD ∴sin ∠1=31，∠AFO=90° ∴31=OA OF 设OF=k(k ＞0)，则OA=3k∴AF=2222k k 3-=-）（OF OA =22k∵CO 为⊙O 半径 ∴CO=AO=3k∴CF=CO+OF=3k+k=4k 在Rt △AFC 中AC=2222k)4(k 22+=+）（CF AF =26k ………….………1分∵AG=GC ，AE=EC ∴AG=GC=6k ，EG ⊥AC 在Rt △OGC 中OG=2222k)6(k 3-=-）（CG OC =3k过点G 做GN ⊥OC 于NOGC S △=CG •GF=OC •GN ，即6k •3k=3k •GN解得：GN=2k ……………………………………………….………1分 ∴FGO S △ ==21FO •GN=21k •2k(k ＞0) 解得k=2∴AC=26k=26×2=46…………………………………….……1分27.（1）当0=y 时，0343=+-x 解得：4=x ∴B （4,0） ∴OB=4 ∵OB=4OA ∴OA=1∴A （-1,0）…………………………………………….………1分 ∵抛物线32++=bx ax y 经过A 、B 两点∴⎩⎨⎧=++=+-0341603b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4943b a∴349432++-=x x y …………………………………….………1分 （2）过点M 作MD ⊥AC 于点D 则△CDM 是等腰直角三角形由（1）得：OA=1 OC=3 在Rt △AOC 中 tan ∠ACO=31=OC OA AC=22OC AO +=10 ∵∠ACO+∠CAO=90° ∠DMA+∠CAO=90° ∴∠ACO=∠DMA∴在Rt △MDA 中 tan ∠DMA=DMAD=31 ∴设AD=k 则DM=CD=3k ∴k+3k=AC=10 ∴410=k ∴AD=410 DM=4103 ∴在Rt △ADM 中 AM=22DM AD +=25∴OM=125-=23…………………………………1分∴MB=234-=25在Rt △COB 中 易求：tan ∠CBO=OB OC =43过点N 作NE ⊥MB 于点E 在Rt △NEB 中 易求BN=2 EB=58 NE=56…………………………………………1分 ∴OE=584-=512∴N （512，56）…………………………….………1分 （3）过点P 作PF ⊥CH 于点F,PG ⊥AB 于点G则四边形PFOG 是矩形 ∴PG=OF∵点P 在349432++-=x x y 上 ∴设P （t ，349432++-t t ） ∴PF=t PG=349432++-t t∵OC MB MN BC S CMB ⋅=⋅=2121△∴32521521⨯⨯=⨯⨯MN ∴MN=OM=23∵MO ⊥OC MN ⊥BC∴CM 平分∠OCB 即：∠OCB=2∠OCM∵∠OCB=2∠PCH ∴∠OCM=∠PCH在Rt △COM 中 tan ∠OCM=21323==OC OM∴tan ∠OCM=tan ∠PCH=21在Rt △PFC 中 tan ∠PCH=CF PF =21∴CF=t 2 ∴OF=32+t∴32+t =349432++-t t 解得：01=t （舍） 312=t当31=t 时 32+t =311 ∴P （31，311）…………………….………1分∵PQ//CM ∴∠OCM=∠OHQ ∴tan ∠OCM=tan ∠OHQ=21∴在Rt △HFP 中 tan ∠OHQ=HF PF =21∴HF=312⨯=32 ∴OH=32+32+3=313∴H （0，313）设直线QH 的解析式为n mx y +=把H （0，313）P （31，311）代入n mx y +=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=31131313n m n 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=3132n m ∴直线QH 的解析式为3132+-=x y …..…1分 当0=y 时 03132=+-x 解得613=x ∴Q （613，0） ∴0Q=613 …………………………………………………………1分∴QB=6134-=611在Rt △QRB 和Rt △COB 中 cos ∠QBR=QB RB =BCOB∴54611=RB ∴RB=611×54=1522 ∴NR=BN-RB=15222-=158…………………1分。
中考数学模拟卷(含答案)
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4 3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．4．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L 的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中自变量x的取值范围是．10．（3分）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．11．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝度．13．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为．14．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是．16．（3分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．18．（6分）化简：19．（6分）解不等式组：20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4【解答】解：A、2+和2不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a•3a＝6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图是三角形的是选项D，故选：D．4．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．6．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．故选：B．7．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L 的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm2【解答】解：连接OB，作BH⊥OA于H，如图，∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，OA＝18﹣5＝13，OB＝5，∴AB＝＝12，∵OA•BH＝OB•AB，∴BH＝＝，∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH＝，母线长为12，∴形纸帽的表面＝×2π××12＝π（cm2）．故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝A′B＝5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2＝x2，∴x＝3或x＝4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M，∴CA′＝3或4．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：4+2x≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．（3分）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果（a﹣4b）2．【解答】解：原式＝（a﹣4b）2，故答案为：（a﹣4b）2．11．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【解答】解：6700000＝6.7×106．故答案为：6.7×106．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝40度．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝40°．13．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故答案为：35°．14．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．【解答】解：圆心角的度数是：360°×＝240°，弧长是＝cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是y＝．【解答】解：∵点B坐标为（3，1），∴AO＝3，AB＝CO＝1，∵矩形OABC和OA′B′C′全等，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝AB＝1，∵∠A′＝∠DCO＝90°，∠DOC＝∠B′OA′，∴△CDO∽△A′B′O，∴＝，即＝，∴CD＝，∴D（，1），设经过点D的反比例函数解析式为y＝，∴k＝×1＝，∴经过点D的反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．16．（3分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是+1．【解答】解：如图所示，当点D运动到（﹣1，0）时，BD最长，此时，正方形面积最大，∠CDO＝45°，∴∠CDO＝45°，又∵∠FDO＝45°，∴CD经过点F，同理可得，AD经过点E，∴正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和，即×2×1+×π×12＝1+，故答案为：+1．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．【解答】解：原式＝4﹣5﹣5＝﹣6．18．（6分）化简：【解答】解：原式＝•＝•＝．19．（6分）解不等式组：【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣，故不等式的解集为x＞﹣．20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB＝AC＝AD．∵AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∠CAF＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD．∵BC＝10，∴CD＝BC•cos45°＝10×≈7.0，∴AD＝＝5÷＝5×＝5×≈5×1.4×1.7≈11.9．∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．【解答】（1）解：四边形ABCO是菱形，理由如下：∵AO∥BC，AB∥OC，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO是菱形；（2）证明：连接OB，∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC为等边三角形，同理，△BOA为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOF＝30°，∴∠COF＝90°，∵CD∥OF，∴∠OCD＝180°﹣90°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵CD∥OF，AB∥OC，∠OCD＝90°，∴四边形OCDE为矩形，∴DE＝OC，∠AEO＝90°，∵∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝OC＝DE，∵CD∥OF，∴＝＝，∴EF＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与抛物线y＝x2+nx﹣8都经过A点，∴m＝﹣8，∵直线y＝x+m经过x轴上的B点，∴点B（8，0），又∵抛物线y＝x2+nx﹣8经过B点，∴n＝﹣7，∴抛物线为：y＝x2﹣7x﹣8；（2）设点C为：（x，0），则点D为（x，x﹣8），点E为（x，x2﹣7x﹣8），∵DE＝12，∴（x﹣8）﹣（x2﹣7x﹣8）＝12，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，x2﹣7x﹣8＝﹣18，∴CE＝18，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝72，当x＝6时，x2﹣7x﹣8＝﹣14，∴CE＝14，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝56；（3）存在，当AC∥BE时，△DEB∽△DCA，过点A作AF⊥CE于点F，＝，即＝，∴x2+x﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当＝时，△DEB∽△DAC，即＝，∴x2﹣6x＝0，解得：x1＝6，x2＝0（舍去），综上所述：当x＝或x＝6时，△DEB和△DAC相似，则x﹣8＝或﹣2，此时点D的坐标为：（，）或（6，﹣2）．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．【解答】解：（1）①如图1中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．故答案为：DE∥AC，S1＝S2．（2）如图3中，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图4中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2，∴BF＝DE＝2，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4．。
黑龙江省哈尔滨市道外区2016年中考数学二模试卷(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.286×105B ．2.86×104C ．2.86×105D ．28.6×1032．下列运算中，正确的是（ ）A ．+2=3B ．15x 3﹣7x 3=8x 3C ．（﹣xy ）2=﹣x 2y 2D ．x 6÷x 2=x 33．如图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y 1），（﹣2，y 2），则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 5．下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，当S △ABC =20时，tanB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．360（1+x ）2=640 B ．640（1﹣x ）2=360 C ．640（1﹣2x ）2=360 D ．640（1﹣x 2）=360 8．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|= ．12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．14．计算： = ．15．不等式组的解集是．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么= ．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26．已知，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过点C 作⊙O 的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB 平分∠DCE ；（2）如图2，点F 在⊙O 上，连接OC ，∠ECF=2∠OCB ，求证：CF=2CD ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AF ，若AF=3，CD=3，求BE 的长．27．如图，抛物线y=﹣（x+m ）（x ﹣4）（m ＞0）交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，过点B 的直线y=x+b 交y 轴于点D ．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，∵BC=8，S△ABC=20，∴S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是： =3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．函数的自变量x的取值范围是x≤6 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．【解答】解：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD，进行计算即可．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3214．计算： = ．【考点】分母有理化．【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．【解答】解：原式==．故答案为：．15．不等式组的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得原不等式组的解集是x≥2，故答案为：x≥2．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提出公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，且BE：EC=3：2，易得BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵BE：EC=3：2，∴BE：BC=3：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，∴．故答案为：．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：2、4共2个，∴从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．故答案为．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为10或90 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图．如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【解答】解：过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案为：6．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形的面积公式，画出长3高4的钝角△ABC即可求解；（2）的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边；2的线段是两直角边为2，4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5答：三角形DEF的面积是5．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比，再乘以360°可得答案；（2）用植树量为“5棵树”的组数÷其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得；（3）计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数400可得．【解答】解：（1）（1﹣16%﹣36%﹣28%）×360°=72°答：植树量为“7棵树”圆心角的度数是72°；（2）抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为：16%×=8（组），补全条形图如图：（3）×400=2560（棵）答：估计全校师生此次活动共种植2560棵树．24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明△DNC≌△AED，得出DN=AE，即可得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=3，由三角函数得出tan∠DAE==，再由三角函数求出FH=AH=，即可得出结果．【解答】（1）证明：过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，∠ADC=∠C=90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN=FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA=90°∵DN∥FG，∴∠DMA=∠FHA=90°，∴∠NDE+∠AED=90°，又∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠NDE=∠DAE，在△DNC 和△AED 中，，∴△DNC ≌△AED （ASA ）， ∴DN=AE ， ∴AE=FG ；（2）解：在正方形ABCD 中，∠D=90°，AD=9，DE=3 在Rt △ADE 中，AE===3，tan ∠DAE===，∴在Rt △AHF 中，tan ∠FAH==，点H 为AE 中点，AH=HE=AE=，∴FH=AH=， ∴HG=FG ﹣FH=3﹣=．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，∴小华家用电量超过280度．设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350答：小华家六月份最多可用电350度．26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB平分∠DCE；（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠OCB+∠BCE=90°，再判断出∠OCB=∠OBC，即可；（2）先判断出CF=2CH，然后证明△CHO≌△CDO，最后得到CB平分∠DCE，即可；（3）先依次判定△CMA≌△CNA，Rt△CMF≌Rt△CNG，再根据勾股定理（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2，求出a，最后用（6﹣r）2+（3）2=r2，求出r．【解答】（1）证明：如图（1），连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是半径，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°∴∠DCB+∠DBC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC∴∠DCB=∠BCE，∴CB平分∠DCE，（2）证明：如图（2），过O作OH⊥CF于H，∵OH过圆心，∴CF=2CH由（1）可知：CB平分∠DCE，∴∠DCE=2∠DCB，∵∠ECF=2∠OCB，∴∠FCD=2∠OCD，∴∠FCO=∠OCD，∵∠CDO=∠CHO=90° OC=OC，∴△CHO≌△CDO∴CH=CD，∴CF=2CD，（3）如图（3），延长CD交⊙O于G，分别连接AG、AC，过C作CM⊥AF于M，过C作CN⊥AG于N．∵CD⊥AB AB是直径，∴CG=2CD由（2）可知CF=2CD，∴CG=CF∴∠CAG=∠CAF；∴AC平分∠FAG∵M⊥AF CN⊥AG，∴CM=CN，∠CMA=∠CNA=90°∴△CMA≌△CNA，∴AM=AN，∵CM=CN CF=CG，∴Rt△CMF≌Rt△CNG，∴MF=NG，设MF=a 则NG=a，∵AF=3，∴MA=a+3，∴AN=a+3，∴AG=2a+3，∵CD⊥AB CD=GD∴AD垂直平分CG，∴CA=GA=2a+3在Rt△CMA中，CM2=CA2﹣AM2=（2a+3）2﹣（a+3）2在Rt△CMF中，CM2=CF2﹣MF2=（6）2﹣a2∴（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2∴a1=﹣（舍），a2=6∴AM=9，AC=AG=15，∴AD==6设⊙O的半径为r，在Rt△CDO中，（6﹣r）2+（3）2=r2，∴r=，∴OD=，∴cos∠COD==，在Rt△COE中cos∠COD==，∴OE=，∴BE=．27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]，求解即可；（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2），再利用它在抛物线 y=﹣（t+m）（t﹣4）上求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右）当y=0时，0=﹣（x+m）（x﹣4），∴x1=﹣m，x2=4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y=x+b上，∴4×+b=0，b=﹣2∴直线y=x﹣2，当x=0时y=﹣2∴D（0，﹣2），（2）设E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO=90° EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD=2 OB=4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO==，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO=∠EBF，∴tan∠DBO=tan∠EBF，∴tan∠EBF=，∴=，∴BF=2EF，∴EF=﹣（t+m）（t﹣4）BF=4﹣t∴4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]∴t+m=1，∴AF=t﹣（﹣m）=t+m=1，∴AF=1，（3）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP=DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，∴∠ODB=∠EPQ，∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ=OD=2 EQ=OB=4，∵E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线 y=﹣（t+m）（t﹣4）上∴﹣（t+4+m）（t+4﹣4）=﹣（t+m）（t﹣4）+2∵t+m=1，∴t=﹣2，∵t+m=1，∴m=3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2=5，∴P（2，5）。
2016年黑龙江省哈尔滨市初中升学全新体验数学试题卷(2)--附答案解析
哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷一、选择题，每小题3分，共30分1．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．2℃2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．a（1+b）=a+b C．（a3）2=a5D．（ab）2=ab23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，将38000000000这个数据用科学记数法可表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10125．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A．35tanαB．35sinαC．D．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．8．某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504 B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504 D．（10﹣6x）（50+x）=5049．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，连接CC′，若∠ACC′=15°，则∠A′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（m）与时间（min）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两人进行1000米赛跑②甲先慢后快，乙先快后慢③比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等④甲、乙同时到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题，每小题3分，共30分11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．计算：×=．13．分解因式：2x2y﹣4xy+2y=．14．不等式组的解集是．15．如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为．16．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．17．某扇形的半径为5cm，圆心角的度数为150°，则此扇形的弧长为cm．18．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．19．在▱ABCD中，∠A=60°，∠ABC的平分线交直线AD于点E，若AB=3，DE=1，则AD的长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF=4，AB=8，则线段EF的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式（）×的值，其中x=2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）以AB为对角线作平行四边形ABCD，画出平行四边形ADBC；（3）直接写出平行四边形ADBC的周长．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？26．已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，且AB=8．（1）如图1，求a的值（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，连接AD，过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M，=S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值；连接AM、BD、AM与BD交于点N，若S△ABN（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上（点E在点F的左侧），EF=15，点G在直线FP上，连接EP、OG．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点P的坐标．哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】根据最高温度﹣最低温度=温差，即可解答．【解答】解：﹣2+6=4（℃），故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．a（1+b）=a+b C．（a3）2=a5D．（ab）2=ab2【考点】单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算．【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、a（1+b）=a+ab，故原题计算错误；C、（a3）2=a6，故原题计算错误；D、（ab）2=a2b2，故原题计算错误；故选：A．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．4．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，将38000000000这个数据用科学记数法可表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于38000000000万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：将38000000000用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．5．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A．35tanαB．35sinαC．D．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在RT△ABC中，根据tan∠ACB=即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=35m，∠ACB=α，∴tan∠ACB=，∴BC==（m），故选D．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求得比例系数k的值，再根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值﹣6，即xy=﹣6，∴该图象一定不经过点（1，6）．故选（A）7．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】证出四边形BDFE是平行四边形，得出EF=BD，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：∵DF∥AB，EF∥BC，∴四边形BDFE是平行四边形，，，=，，∴EF=BD，∴，∴选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A．8．某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504 B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504 D．（10﹣6x）（50+x）=504【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（10﹣x）（50+6x）=504，故选C．9．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，连接CC′，若∠ACC′=15°，则∠A′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】先证明△CBC′为等腰直角三角形，从而得到∠C′CB=45°，于是可求得∠ACB的度数，从而可得到∠A的度数，然后由旋转的性质可得到∠A′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：BC=BC′，∠A′=∠A．∵∠CBC′=90°，BC=BC′，∴∠BCC′=45°．∵∠ACC′=15°．∴∠ACB=45°+15°=60°．∴∠A=90°﹣60°=30°．∴∠A′=30°．故选：B．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（m）与时间（min）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两人进行1000米赛跑②甲先慢后快，乙先快后慢③比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等④甲、乙同时到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，①说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，②说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，③说法不正确；甲先到达终点，④说法不正确，故选：C．二、填空题，每小题3分，共30分11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．12．计算：×=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：==2，故答案为：2．13．分解因式：2x2y﹣4xy+2y=2y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2y（x2﹣2x+1），=2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．14．不等式组的解集是x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．15．如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6．故答案为：6．16．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．17．某扇形的半径为5cm，圆心角的度数为150°，则此扇形的弧长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=cm；故答案为：．18．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．19．在▱ABCD中，∠A=60°，∠ABC的平分线交直线AD于点E，若AB=3，DE=1，则AD的长为4或2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AE、AD的长，就能求出答案．【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+1=4；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE﹣DE=3﹣1=2；故答案为：4或2．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF=4，AB=8，则线段EF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．由DH∥EF，得=，得=，推出y=2x，由△ACE∽△CFE，得到=，推出y2=x（4﹣x），解方程组即可．【解答】解：如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB=4，∵AD=DB，FH=HB，∴DH=AF=2，DH∥EF，∴=，∴=，∴y=2x，∵AF⊥CE，∴∠CEA=∠CEF=90°，∵∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠CAE，∴△ACE∽△CFE，∴=，∴y2=x（4﹣x），∴4x2=x（4﹣x），∵x≠0，∴x=，∴EF=，故答案为．三、解答题21．先化简，再求代数式（）×的值，其中x=2sin60°﹣2tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当x=2×﹣2×1=﹣2时，原式==．22．如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）以AB为对角线作平行四边形ABCD，画出平行四边形ADBC；（3）直接写出平行四边形ADBC的周长．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点C即可得到△ABC；（2）把AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，则四边形ADBC满足条件；（3）先利用勾股定理计算出AD和BD，然后计算四边形ADBC的周长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，平行四边形ADBC为所作；（3）AD==5，BD==5，所以平行四边形ADBC的周长=2（5+5）=10+10．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据0≤x＜2的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比即可求出6≤x＜8的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生是：10÷10%=100人；（2）6≤x＜8的人数是：100×25%=25（人），画图如下：（3）根据题意得：3000×=870（人），答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数有870人．24．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）结论：△BCE是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明∠CBE=∠BEC即可．（2）先证明四边形ABCD是矩形，然后分别在RT△ECD，和RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∴△CBE是等腰三角形．（2）解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，∴AB=CD===3，在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，∴BE===．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）设甲种T恤衫每件售价a元，则乙种进价为（a+40）元，先根据（1）求出甲和乙的进价，再根据商店获利不少于7400元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，则1.5x=60（件），答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）设甲种T恤衫每件售价a元，则乙种进价为（a+40）元，=160，160﹣30=130（元），由题意得：60（a﹣130）+40（a+40﹣160）≥7400，解得：a≥200，答：甲种T恤衫每件售价至少200元．26．已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接CD、OC．只要证明∠CDE=∠COB=45°即可．（2）如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．（3）如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF∥OM，得=列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是中点，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．（2）证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．（3）解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF∥OM．∴=，即=，解得x=2或（﹣舍弃），∴OE=2，BM=4，OM=2，BN=3，∴OB=2∴EG=OE+OG=2+2，=•EG•BN=（2+2）×=6+3．∴S△EBG27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，且AB=8．（1）如图1，求a的值（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，连接AD，过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M，=S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值；连接AM、BD、AM与BD交于点N，若S△ABN（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上（点E在点F的左侧），EF=15，点G在直线FP上，连接EP、OG．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出对称轴以及的A、B坐标即可解决问题．（2）首先证明CM∥AD，然后求出直线AD的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）如图3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE与DN交于点K，DN与OG交于点H，OG 与PE交于点J．首先证明△PEM≌△OGN，推出ON=PM=FN，GN=EM=FN，根据EF=15，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵对称轴x=﹣=1，AB=8，∴点A坐标（﹣3，0），点B坐标（5，0），把（﹣3，0）代入抛物线解析式，得到0=9a+6a﹣5，∴a=．（2）如图2中，=S△DMN，∵S△ABN=S△ADM，∴S△ABD∴CM∥AD，∵直线BC解析式为y=x﹣5，设直线AD解析式为y=x+b，把点A（﹣3，0）代入得到b=3，∴直线AD解析式为y=x+3，由解得或，∴点D坐标（8，11）．（3）如图3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE与DN交于点K，DN与OG交于点H，OG 与PE交于点J．∵∠DAB=∠AEK+∠EKA=45°，∠AEK+∠FGO=45°，∴∠EKA=∠HKJ=∠FGO，∵PG⊥AD，'∴∠FGO+∠CHD=90°，∵∠CHD=∠KHJ，∴∠HKJ+∠KHJ=90°，∴∠PEM+∠EOG=90°，∠NGO+∠GOA=90°，∴∠PEM=∠NGO，∵PE=GO，∠GNO=∠PME=90°，∴△PEM≌△OGN，∴ON=PM=FN，GN=EM=FN，∴EN=FM=ON，设点P（m，m2﹣m﹣5），∵EF=15，∴3（m2﹣m﹣5）+m=15，∴m=6或﹣5（舍弃），∴点P坐标（6，3）．2017年3月10日。
中考全真模拟考试 数学试卷 含答案解析
∴旋转角α=24°,
故选：D．
【点睛】本题考查旋转变换,正多边形与圆,等边三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．
10.设实数a,b,c满足a+b＝3c2﹣4c+6,a﹣b＝c2﹣4c+4,则a,b,c的大小关系是()
A.a＜b≤cB.b≤a＜cC.c＜b≤aD.c长是_________.
【答案】 ；
【解析】
【分析】
因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于 .
分数段/分
频数
频率
A
90＜x≤100
a
0.12
B
80＜x≤90
b
0.18
C
70＜x≤80
20
c
D
60＜x≤70
15
d
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)已知A,B档的学生人数之和等于D档学生人数,求被抽取的学生人数,并把频数分布直方图补充完整．
(2)该校七年级共有200名学生参加测试,请估计七年级成绩在C档的学生人数．
A B. C. D.
5.对于一次函数y＝3x﹣1,下列说法正确的是()
A.图象经过第一、二、三象限
B.函数值y随x的增大而增大
C.函数图象与直线y＝3x相交
D.函数图象与y轴交于点(0, )
6.如图,直线l1∥l2,且分别与等腰△ABC的两条腰相交,若∠1＝40°,∠2＝86°,则∠B的度数为()
A.54°B.60°C.63°D.70°
【详解】∵∠3=∠2=86°,∠5=∠1=40°,
∵直线l1∥l2,
∴∠4=180°﹣∠3=94°,
黑龙江省哈尔滨市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．(2016·黑龙江哈尔滨)﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．(2016·黑龙江哈尔滨)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．(2016·黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．(2016·黑龙江哈尔滨)点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．(2016·黑龙江哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．(2016·黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．(2016·黑龙江哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．9．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．(2016·黑龙江哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．(2016·黑龙江哈尔滨)将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．(2016·黑龙江哈尔滨)函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．(2016·黑龙江哈尔滨)计算2﹣的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．(2016·黑龙江哈尔滨)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．(2016·黑龙江哈尔滨)一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．(2016·黑龙江哈尔滨)二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．(2016·黑龙江哈尔滨)在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 或 ． 【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP 的长为或，故答案为：或．18．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为 4 ．【考点】切线的性质．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．(2016·黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．14种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【考点】菱形的性质．【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S△ABC=BC•FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．(2016·黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．(2016·黑龙江哈尔滨)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．(2016·黑龙江哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=B A，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．(2016·黑龙江哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，根据平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．。
2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷解析版
2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab3）2=2a2b6D．3a•2a=6a23．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．由五个完全相同的正方体组成如图的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同6．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．8．月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．10×0.7﹣x=1 B．10﹣x×0.7=1 C．（10﹣x）×0.7=1 D．10﹣x=1×0.7 9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=3，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．310．甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离1500米处的图书馆，甲出发5分钟后，乙出发并沿同一路线行走，乙的速度是甲的速度的．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示，下列说法①甲行走的速度是30米/分，乙的速度是50米/分；②乙走了7.5分钟就追上了甲；③当甲、乙两人到达图书馆时分别用了50分钟和35分钟；④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．将102000000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．把多项式4a3﹣12a2+9a分解因式的结果是．15．圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为．16．不等式组的解集是．17．不透明袋子中装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从这个袋子中随机摸出1个球是红球的概率为，则黄球的个数为个．18．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为．19．已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=6，S△BCD=3，则OD的长为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，点E在BC边上，BE=AD，AE=6，∠AED=45°，则线段AC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=2sin60°+3tan45°．22．图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB和CD 的端点A、B、C、D均在格点上．（1）在图中画出以AB为一边的△ABM，点M在格点上，使△ABM的面积为4，且有一个角的正切值是；（2）在图中画出以∠DCN为顶角的等腰三角形DCN（非直角三角形），点N在格点上，请直接写出△AMN的面积．23．某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求a的值，并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．24．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值25．“六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙相切于点C，点D为上的点，且=，连接AD．（1）如图1，求证：2∠A﹣∠P=90°；（2）如图2，延长AD、PC交于点E，若∠E=90°，求证：PC=AD；（3）如图3，延长AD、PC交于点E，点F在AO上，连接DF、CF，∠ECF=∠AFD﹣∠CFP，DF=2，AB=6，求线段CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故﹣2最小，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab3）2=2a2b6D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A．先判断是否为同类项，再运算；B．运用完全平方公式运算即可；C．运用积的乘方运算法则；D．运单项式乘单项式的运算法则：用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B．（a+b）2=a2+2ab+b2，所以此选项错误；C．（2ab3）2=4a2b6，所以此选项错误；D.3a•2a=6a2，所以此选项正确．故选D．3．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为k=﹣4≠﹣8×2，所以图象不过点（2，﹣8），故本选项错误；C、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．5．由五个完全相同的正方体组成如图的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．6．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AC=4，AE=10，∴CE=6，∵直线a∥b∥c，∴，即，∴DF=，故选A．8．月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．10×0.7﹣x=1 B．10﹣x×0.7=1 C．（10﹣x）×0.7=1 D．10﹣x=1×0.7【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意可得，售价为0.7×10元，根据利润=售价﹣进价，代入列方程即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，由题意得，10×0.7﹣x=1．故选A．9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=3，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】直接利用等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠B=45°，再利用勾股定理得出AB 的长，再利用旋转的性质得出AB′的长，再结合直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∵AC=BC=3，∴AB=6，∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，∴∠B′AB=75°，AB′=6，∴∠DAB′=180°﹣75°﹣45°=60°，∵B′D⊥CA，∴∠DB′A=30°，∴AD=AB′=3．故选：B．10．甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离1500米处的图书馆，甲出发5分钟后，乙出发并沿同一路线行走，乙的速度是甲的速度的．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示，下列说法①甲行走的速度是30米/分，乙的速度是50米/分；②乙走了7.5分钟就追上了甲；③当甲、乙两人到达图书馆时分别用了50分钟和35分钟；④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①正确．先求出甲的速度，根据即可解决问题．②正确．设乙走了x分钟就追上了甲，列出方程即可解决问题．③正确．求出两地路程，即可解决问题．④正确．设甲行走y分钟时，甲、乙两人相距360米，列出方程即可解决问题．【解答】解：①正确．甲的速度==30米/分，乙的速度=×30=50米/分．故①正确，②正确．设乙走了x分钟就追上了甲，则（50﹣30）x=150，x=7.5，故②正确，③错误．由图象可知当乙到达图书馆时用了30分钟，30×50=1500米，1500÷30=50分，所以甲到达图书馆时用了50分钟，故③错误，④正确．设甲行走y分钟时，甲、乙两人相距360米，由题意50（y﹣5）﹣30y=360，解得y=30.5，或30y=1500﹣360，解得y=38，故④正确，所以①②④正确，故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．将102000000用科学记数法表示为 1.02×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将102000000用科学记数法表示为1.02×108．故答案为：1.02×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．计算﹣3的结果是3﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣3×=3﹣，故答案为：3﹣．14．把多项式4a3﹣12a2+9a分解因式的结果是a（2a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（4a2﹣12a+9）=a（2a﹣3）2，故答案为：a（2a﹣3）215．圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵n=120°，R=2，∴S==．故答案为：．16．不等式组的解集是x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x＞2x﹣3，得：x＜3，解不等式4x≤3x+2，得：x≤2，∴不等式组的解集为：x≤2，故答案为：x≤2．17．不透明袋子中装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从这个袋子中随机摸出1个球是红球的概率为，则黄球的个数为5个．【考点】概率公式．【分析】设有x个黄球，根据红球的概率为，列出算式，求出黄球的个数即可．【解答】解：设有x个黄球，根据题意得：=，解得：x=5，答：黄球的个数为5个；故答案为：5．18．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1﹣x）2=81%，开方得：1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9，则平均每次降价得百分数为10%．故答案为：10%．19．已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=6，S△BCD=3，则OD的长为2或2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，进而利用等边三角形的性质以及结合勾股定理分别得出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作ON⊥AB，连接DO，∵等边三角形ABC内接于圆O，AB=6，∴△ABC的高为：3，则NO=×3=，=9，∴S△ABC=3，∵S△BCD∴BD=AB=2，∵ON⊥AB，∴BN=AN=3，∴DN=1，∴DO==2，当D点在△ABC的外面，可得DN=5，DO==2．故答案为：2或2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，点E在BC边上，BE=AD，AE=6，∠AED=45°，则线段AC的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作AG⊥ED于G，BH⊥ED于H．首先证明AG=EG=3，由△ADG≌△BDH，推出DH=DG=EH=，设AC=x，EC=y，利用勾股定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作AG⊥ED于G，BH⊥ED于H．∵AD=BD=BE，BH⊥DE，∴HD=HE，∵∠AGE=90°，∠AEG=45°，∴∠GAE=∠GEA=45°，∵AE=6，∴GA=GE=3，在△ADG和△BDH中，，∴△ADG≌△BDH，∴DH=DG=EH=，在Rt△ADG中，AD==2，∴AB=4，设AC=x，EC=y，则有，解得．∴AC=．故答案为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=2sin60°+3tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣×=﹣==，当a=2sin60°+3tan45°=2×+3×1=+3时，原式====．22．图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB和CD 的端点A、B、C、D均在格点上．（1）在图中画出以AB为一边的△ABM，点M在格点上，使△ABM的面积为4，且有一个角的正切值是；（2）在图中画出以∠DCN为顶角的等腰三角形DCN（非直角三角形），点N在格点上，请直接写出△AMN的面积．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）根据网格可得AB=4，因此所作三角形高应为2，再根据∠BAM的正切值为确定M的位置；（2）以C为端点画CN=DC即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABM即为所求；；（2）如图所示，△DCN的面积为：4×4﹣2×2﹣2×4﹣2×4=6．23．某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求a的值，并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，进而可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以参加“公益活动时间不少于7天”人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，被调查的总人数=240÷40%=600（人），所以8天的人数=600×10%=60（人）；补全统计图如图所示：（2）众数是5，中位数是6；（3）200000×（25%+10%+5%）=80000（人）．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．24．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可证明AE⊥BF；（2）由△BCF沿BF对折，得到△BPF可得FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90，在利用角的关系求出QF=QB，设设QF=x，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可建立关于x的方程解方程求出x的值即可．【解答】（1）证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，设QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．25．“六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种玩具每个x元，乙种玩具每个y元，根据：①甲种玩具80个费用+乙种玩具40个的费用=800元，②甲种玩具50个费用+乙种玩具30个费用=550元，列方程组求解即可；（2）设购进乙种玩具a个，则购进甲种玩具=200﹣2a（个），根据销售这两种玩具的总利润不低于600元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种玩具每个x元，乙种玩具每个y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个5元，乙种玩具每个10元．（2）设购进乙种玩具a个，则甲种玩具=200﹣2a（个），根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙相切于点C，点D为上的点，且=，连接AD．（1）如图1，求证：2∠A﹣∠P=90°；（2）如图2，延长AD、PC交于点E，若∠E=90°，求证：PC=AD；（3）如图3，延长AD、PC交于点E，点F在AO上，连接DF、CF，∠ECF=∠AFD﹣∠CFP，DF=2，AB=6，求线段CF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先由切线得出∠POC=90°﹣∠P，再由两弧相等得出∠AOD=∠POC，最后用三角形的内角和为180°即可得出结论；（2）先判断出OC∥AD得出∠POC=∠A，借助（1）结论求出∠P=30°，得出PC=OC，再判断出四边形AOCD是平行四边形，即可得出结论；（3）先由切线的性质和折叠的性质∠ECF=∠NHF，再结合已知得出∠GFH=∠NHF，用CD∥AB，得出∠DCH=90°，即DH是⊙O的直径，进而得出∠FGH是直角，再用等角的余角相等得出∠FHG=∠FHD，进而用角平分线定理得出HG=3GF，在直角三角形DGH中，用勾股定理求出GF，HG，即可求出HD即可．【解答】解：（1）如图1，连接OC，OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠POC=90°﹣∠P，∵=，∴∠AOD=∠POC，∴∠AOD=90°﹣∠P，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO∴∠AOD+∠A+∠ADO=180°，∴90°﹣∠P+2∠A=180°，∴2∠A﹣∠P=90°，（2）如图2，连接OC，CD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵∠E=90°，∴∠PCO=∠E，∴OC∥AC，∴∠POC=∠A，在Rt△POC中，∠P+∠POC=90°，∴∠A+∠P=90°，由（1）知，2∠A﹣∠P=90°，∴∠P=30°，∴PC=OC∵=，∴CD∥AB，∵OC∥AE，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC=AD，∴PC=AD；（3）如图3，过点C作CH⊥AB于M，连接CD，FH，DH，延长DF，PH相交于点N，连接CG，HG，∵CH⊥AB，∴∠FCH=∠FHC，∠CFB=∠HFB，∵∠ECF=∠AFD﹣∠CFP，∴∠GFH=∠ECH，∵PC，PH于⊙O相切，∴∠PCH=∠PHC，∴∠PCH+∠FCH=∠PHC+∠FHC，∴∠PCF=∠PHF，∴∠ECF=∠NHF，∵∠GFH=∠ECH，∴∠GFH=∠NHF，∴，∴CD∥AB，∴∠CMA=90°，∴∠DCH=90°，∴DH是⊙O的直径，∴∠DGH=90°∴∠FHG=90°﹣∠GFH=90°﹣∠FHN，∵DH是⊙O直径，∴∠DHN=90°，∴∠FHD=90°﹣∠FHN，∴∠FHG=∠FHD，∴，∵AB=DH=6，FD=2∴，∴HG=3GF，在Rt△DGH中，HG2+DG2=HD2，∴9GF2+（2+GF）2=36，∴GF=，∴FH==GF=．∵CH⊥HB，∴CF=FH=．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y=ax2﹣10ax+16a可以求得当y=0时，x的值，从而可以求得点A、B 的坐标，由抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH，从而可以求得a 的值；（2）根据已知条件作出相应的图形，然后根据题意题目中的数量关系，通过灵活变形可以求得EF的长；（3）根据题意可以画出相应的图形，然后根据题目中的关系，利用三角形相似，灵活变化可以求得点C的坐标．【解答】解：（1）令y=0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16=0，得x=2或x=8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB=8﹣2=6，∵AB=2DH，∴DH=3，∵OH=2+，∴D（5，﹣3），∴﹣3=a×52﹣10a×5+16a，得a=；（2）如图1，过点D作PQ的垂线，交PQ的延长线于点M，∵NE⊥PD，∴∠DPN+∠PNE=90°，∵NF⊥DE，∴∠FEN+∠FNE=90°，又∵DH⊥x轴，PQ⊥x轴，∴DE∥PQ，∴∠FEN=∠PNE，∴∠DPM=∠ENF，∴△EFN∽△DMP，∴，设点P（t，），则FN=DM=t﹣5，PM=+3，∴，解得，EF=3；（3）如图2，作QG⊥DN于点G，∵DF∥PQ，∴∠FDN=∠DNQ，∵2∠NDQ+∠DNQ=90°，∴2∠NDQ+∠FDN=90°，∵∠FDM=90°，∴∠NDM=2∠NDQ，∴∠NDQ=∠MDQ，∴QG=QM=DH=3，设QN=m，则DN=2m，∵sin∠DNM=，sin∠QNG=，sin∠DNM=sin∠QNG，∴，得DM=6=DG，∴OQ=5+6=11，∴点P的纵坐标是：，∴点P（11，9），∵NG=DN﹣DG=2m﹣6，在Rt△NGQ中，QG2+NG2=QN2，∴32+（2m﹣6）2=m2，解得，m=3（舍去）或m=5，设点C的坐标为（n，），作CK⊥x轴于点K，作NF⊥CK于点K，则CT=，NT=11﹣n，∵P（11，9），则BQ=11﹣8=3，PQ=9，∵CN⊥PB，PQ∥CK，PQ⊥x轴，∴△CTN∽△BQP，∴，即，解得，n=﹣1或n=10（舍去），∴点C（﹣1，9）．2017年3月11日。
2016香坊区二模答案
2016香坊区二模答案【篇一：2016年哈尔滨市香坊区中考二模物理试题及答案】class=txt>16.正确使用测量工具是做好物理实验的前提,对下列器材所指示的数据,读数正确的是（）a.电流表：2.40ab.天平：62.4gc.温度计：17℃d.速度表：70m/s 17．在下列所示的四幅图中,属于实像的是（）abc d18.物理学是人类探索自然，认识自然的有力武器，下列自然现象属于凝固的是（）19.下列杠杆使用中，属于省力杠杆的是（）20.下面是小东总结的知识结构，其中有科学性错误的是（）a bc d21. 下列说法正确的是（）a. 弹簧测力计只能测量重力的大小b. 使用滑轮组既可以省力，也可以省功c. 验电器的工作原理是异种电荷相互吸引d. 发电机能够把机械能转化为电能22.滑雪是哈尔滨人喜爱的运动，下列表述错误的是（）a. 滑雪板做的宽大?减小压强b. 人从山顶滑下?重力对人做功c. 人到达山脚不能马上停下来?受到惯性作用d. 利用滑雪杖撑地前进?物体间力的作用是相互的23.下列说法错误的是（）a. 把钢针沿磁体摩擦几下，钢针能够吸引铁屑是磁化现象b. 固体和液体很难被压缩是因为分子间存在斥力c. 往汤锅里放一勺盐，整锅的汤都咸了，这是由于分子的无规则运动d．用手捏海绵，海绵的体积缩小了，说明分子间有空隙。
d. 利用滑雪杖撑地前进?物体间力的作用是相互的24. 在物理实验时，为了减小误差或寻找普遍规律，经常需要进行多次实验。
下列实验中属于寻找普遍规律的是（）①“测量物体的长度”；②“探究杠杆的平衡条件”；③“探究电流与电压、电阻的关系”；④“测量定值电阻阻值的实验”。
a. ①②b. ②③c. ①③d. ②④25.在下列各图中，正确的是（）26.如图所示,利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为g的物体,若拉力的大小为f,物体和地面之间的摩擦力大小为f,则下列滑轮组的机械效率表达式正确的是（）27.某同学要自制家用的1000w的电炉，但手边只有500w和2000w的电炉丝各若干，可行的方法是（）a. 将2000w的电炉丝分成相等的两段，取其一段接入电路b. 将两根500w电炉丝串联，接入电路c. 将两根500w电炉丝并联，接入电路d. 将两根2000w电炉丝并联，接入电路三、非选择题（36-51题共46分036.（2分）上自习课时,调皮的小东在教室走廊大声歌唱,他手摸喉头,感觉到声带在______;教室里的同学能听出是小东的歌声是通过声音的______判断的。
哈尔滨市香坊区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （2015 秋•香坊区期末）抛物线 y=x2+2 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
2． （2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．140° B．145° C．150° D．155° 9． （2015 秋•香坊区期末）如图，在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，且 EM∥AD，EN∥CD，则下 列式子中错误的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3． （2015•松北区一模）反比例函数 y= 取值范围是（ ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3D．m≥3
的图象，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的
4． （2015•永嘉县二模）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所 得图象的函数表达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2
5． （2015 秋•香坊区期末）如图，将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角 ∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离 BD 的长为（ ）米．
A．637 页）
6． （2015 秋•香坊区期末）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14m，则棱高 CD 为（ ）
A．10.5m B．9.5m C．12m D．14m
黑龙江省哈尔滨市松北区2016年中考数学模拟试卷二附答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B． =±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a33．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． = B． = C． = D． =9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为．12．计算﹣的结果是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是cm．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB ∥x轴，则△OAB的面积为．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠A BC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D在抛物线上，CD∥x 轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN=S△OAN时，求点P的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B． =±2 C．a2•a3=a5D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+1+3，即y=﹣2（x+1）2+4．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣1，4）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球、5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论．【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AF，∴=，，故A，B正确，∵DF∥AC，∴，，∴，故C正确；∵DF∥AC，∴≠，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可．【解答】解：如图所示：tanA=，则a=a=btan∠A．故选：C．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）让A、B两地的距离，除以亮亮所用时间60即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离A地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达A地的时刻即可．【解答】解：因为亮亮60分走完全程4千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了30﹣20=10min，∴芳芳的速度为： =km/h，故（2）正确；两人于8：30在途中相遇，故（3）正确；∵4÷=20（min），∴芳芳到达A地的时间为8：40，故（4）错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670000用科学记数法表示为6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算﹣的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：﹣=3﹣=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是2cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm，根据扇形面积公式，得=18π，解得r=±2（负值舍去），则r=2cm，故答案为：2．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，∴1+x=±1.1，∴x=0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）．即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴△OAB的面积=×|﹣2|+×3=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= 70或110 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作∠AFC=∠D=120°，则∠EFC=60°，由三角形的外角性质得出∠B=∠CAF，∠E=60°，由AAS证明△AFC≌△BDA，得出AF=BD，证明△CEF是等边三角形，得出CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，由等边三角形的性质和勾股定理求出CM=EM=，即可求出△ACE的面积．【解答】解：作∠AFC=∠D=120°，如图所示：则∠EFC=60°，∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠D+∠B，∠D=∠BAC=2∠E=120°，∴∠B=∠CAF，∠E=60°，在△AFC和△BDA中，，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF=BD，∴AE﹣BD=AE﹣AF=EF=1nm，∵∠EFC=∠E=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=CF=EF=1cm，∴AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，∴AF=BD=2cm，∴AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，∵△EFC是等边三角形，∴EM=EF=，∴CM=EM=，∴△ACE的面积=×3×=（cm2）；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再将x的值化简后代入求解．【解答】解：=[﹣]•x=，x=2sin45°+°=+1．把x=+1代入，原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值．解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．【解答】解：（1）15÷=50（人），答：八年级一班有50名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，（3）由样本估计总体得：×800=160（人），答：八年级大约有160人去敬老院．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出AF⊥BC，根据直角三角形的性质求出AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为3cm的线段即可；求出△ABC的面积，求出S四边形ADFE=S△ABC，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵D为AB中点，∴AD=BD=DF，∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴EF=AB=AD，DF=AC=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形ADFE为菱形；（2）解：长度为3cm的线段有DE，BF，CF，理由是：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，BC=6cm，∴DE=BF=CF=BC=3cm；∵∠AFB=90°，∴在Rt△AFB中，由勾股定理得：AF===4，∴S△ABC===12（cm2），∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴S△AFD=S△BFD=S△AFB，S△AFE=S△CFE=S△AFC，∴S四边形ADFE=S△AFD+S△AFE=S△ABC=×12cm2=6cm2，即四边形ADFE的面积为6cm2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种骑行帽原价x元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设这种骑行帽原价x元一个，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：这种骑行帽原价150元一个；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩120m+（1+20%）×10（200﹣m）≤10000解得：m∵m为正整数，∴m最大取70．答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．【考点】圆的综合题．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接OC，过O作OR垂直于BC，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠ABD=x，进而表示出∠BDC，进而表示出∠BOC，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据tan∠ACD与BO的值，求出BR的值，利用垂径定理即可确定出BC的值；（3）连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，设AH=x，则有CH=2x，表示出BH，利用勾股定理求出x的值，求出AM与OM长，得出OH的长，进而利用勾股定理求出ON与FH的长，即可求出三角形OFH的面积．【解答】（1）证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：如图2，连接OC，过O作OR⊥BC于点R，设∠ACD=x，∵=，∴∠ACD=∠ABD=x，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°﹣x，∵=，∴∠BOC=2∠BDC=180°﹣2x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=x，∴tan∠OBC=tan∠ACD=，∵BO=，∴BR=2OR=5，∵OR⊥BC，∴BC=2BR=10；（3）解：如图3，连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥EF于点N，设AH=x，则CH=2x，∵BA=BC=10，∴BH=10﹣x，在Rt△BCH中，由勾股定理解得：x=4，∴AM=5，OM=2.5，∴OH=，∵OE⊥BD，∴∠EHD=∠DBH=∠ACD=∠CHF，∴HF为△ACH的斜边中线，∴HF=AC，∴AC=4，∴CF=HF=2，在Rt△COF中得OF=，令HN=a，则FN=2﹣a，由勾股定理：ON2=OF2﹣FN2=OH2﹣NH2，解得：a=，∴ON=，∴△OFH的面积为×2×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D在抛物线上，CD∥x 轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN=S△OAN时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B的坐标，从而求出AB的长；（2）先用三角函数tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，由∠FDA=∠BAD=∠EAG，建立方程a（m﹣3）=a，求出m；（3）先求出PK=，PH=（﹣t2+3t+4），从而得出S△DAM=9，再分两种情况进行计算．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∴AB=4，（2）如图1，过A作AF⊥直线CD于点F，过E作EG⊥直线X轴于点G，∴对称轴为直线x=1，∵CD∥X轴，∴D（2，﹣3a），∴DF=3，设E[m，a（m+1）（m﹣3）]，tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，∵∠FDA=∠BAD=∠EAG，∴a（m﹣3）=a，∴m=4，∴AG=5，∴3AE=5AD，∵AE=AD+2，∴AD=3，∴AF=3=3a，∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）如图2，过P作PH⊥X轴交AE于点H，过P作PK⊥直线AE于点E，∴直线AE的解析式为y=x+1，设P（t，t2﹣2t﹣3），则PH=t+1﹣（ t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t+4，由（2）EG=AG=5，∴∠AEG=45°=∠KHP，∴PK=，PH=（﹣t2+3t+4），∵△AMD为等腰直角三角形，∴AM=AD=3，∴S△DAM=9，情况一：当P1在CD下方时，∵S△PMN=S△DAN，∴S△PMA=S△DAM，∴AM×P1K=18，∴（﹣t2+3t+4）×3=18，解得t1=1，t2=2（舍），∴P（1，﹣4）；情况二：当P2在CD上方时，同同情况一可得∴S△PMA=S△DAM，∴t3=1，t4=2（舍）∴满足条件的点P为P（1，﹣4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程．。
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2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣13．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．39．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣5=．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=．15．不等式组：的解集为．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；a+（﹣a）=0，B正确；a•（﹣a）=﹣a2，C错误；a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，故选：B．3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2．A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选A．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选：B．7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．3【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，∴∠ACC′=∠C=45°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，∴BB′=AB=，∵∠ACB=∠ACC′=45°，∴∠BCB′=90°，∴CB′==3，∴CC′=CB′+B′C′=4．故选A．9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．故选C．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算：﹣5=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=4x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）215．不等式组：的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：117．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，则P==，故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=，∴tanB==，∴∠B=60°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =××1﹣=﹣， 故答案为：﹣．19．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，若AB=，tan ∠B=，且BD=2CD ，则BC= 3或1 ． 【考点】解直角三角形．【分析】由tan ∠B==可设AD=x ，则BD=2x ，在RT △ABD 中根据勾股定理求得x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 延长线上时BC 的长．【解答】解：∵tan ∠B==，∴设AD=x ，则BD=2x ，∵AB 2=AD 2+BD 2，∴（）2=（x ）2+（2x ）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD ，∴CD=1，当点D 在线段AB 上时，如图1，则BC=BD +CD=3；当点D 在线段AB 延长线上时，如图2，则BC=BD﹣CD=1；故答案为：3或1．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知△GBA≌△DAC．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE．设AD=a，则BG=a，BA=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4．作BH⊥AC，垂足为H，求得a的值即可．【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA与△DAC中，，∴△GBA≌△DAC（SAS），∴BG=AD，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．故答案是：7．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB=，∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO，求出OD=OE，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥DA，∴∠OCE=∠OAD，∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△ADO和△CEO中∴△ADO≌△CEO（ASA），∴OD=OE ，∵OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC ，△BCE ，矩形ADCE ，四边形ABDE ，理由是：∵△ACD 和△AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等），∴S △ADC =S △ADF ，∴S △ADC +S △ADB =S △ADF +S △ADB ，∴S 四边形ABDF =S △ABC ；∵S △BCE =S △ABC ，∴S 四边形ABDF =S △BCE ；∵S △ADB =S △ADC ，S △ADF =S △AEC ，∴S 四边形ABDF =S 矩形ADCE ；∵S △ADF =S △ADE ，∴都加上△ADB 的面积得：S 四边形ABDF =S 四边形ABDE ．25．欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A 、B 两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A 、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可．【解答】解：（1）设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：， 解得：，答：A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；（2）设A 种运动服卖出a 件时开始打八折销售，根据题意可得：a +×60+（40﹣a ）≥10520，解得：a ≥3，答：A 种运动服卖出3件时开始打八折销售．26．已知，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，直线CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BD ⊥CD ．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴=．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵=，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=，∴AM=ME，∴AE=2ME=，∴AF=EF﹣AE=．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，直线WG的解析式为y=3x﹣8，直线KH的解析式为y=﹣2x+3，直线A V的解析式为y=﹣x﹣，即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax 2﹣3ax ﹣10a=0，即a （x +2）（x ﹣5）=0，∴x 1=﹣2，x 2=5，∴A （﹣2，0），B （5，0），∴OB=5，∵OB=OC ，∴OC=5，∴C （0，﹣5），∴﹣5=﹣10a ，∴a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x 2﹣x ﹣5，设直线AC 的解析式为：y=k 1x +b ，把A 、C 两点坐标代入得： ，解得：，∴y=﹣x ﹣5，∵点P 的横坐标为t ，则P （t ， t 2﹣t ﹣5），过点P 作PN ∥x 轴交AC 于点N ，把y=x 2﹣x ﹣5，代入直线AC 解析式y=﹣x ﹣5中， 解得x N =﹣t 2+t ，∴N （﹣t 2+t ， t 2﹣t ﹣5），∴PN=t ﹣（﹣t 2+t ）=t 2+t ，S=S △ANP +S △CNP =PN ×AJ +PN ×AI =PN ×OI +PN ×CI=PN（OI+CI）=PN×OC=t2+t，（3）由y=x2﹣x﹣5=（x﹣）2﹣，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），∵，∴设DP=5n，DF=8n，∵DE=EP=5n，过点E作EM⊥l于点M，则DM=FM=DF=4n，∴在Rt△DME中，EM=3n，∴点P的横坐标为5n+，点E横坐标为3n+，∴y P=（5n+﹣）2﹣=n2﹣，y E=（3n+﹣）2﹣=n2﹣∴D（，n2﹣），M（，n2﹣），∴DM=n2﹣﹣（n2﹣）=8n2，∴8n2=4n，∴n=，∴E（3，﹣5），∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，∴G（，﹣），∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，∴﹣=k﹣k，∴k=3，∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，如图2，点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），∵A（﹣2，0），H（，0），∴AH=，∵HS垂直平分AA′，∴A′H=AH=，过A′作A′R⊥x轴于R，在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，∴m1=（舍），m2=，∴A′（，），∴tan∠A′AR==，∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，∴tan∠OKH==，∴OK=3，∴K（0，3），∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，∵，∴，∴V（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线A V的解析式为y=﹣x﹣，设Q（s，s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，s2﹣s﹣5=﹣s﹣，∴s1=﹣2（舍），s2=，∴Q（，﹣）．2016年10月23日。